2016年上教师资格证科目三高级数学真题
教师资格证科目三高中数学大题
对 F (x, y, z) 分别求 x, y, z 偏导数,
Fx = 4x, Fy = 2y, Fz = 6z,
代入 M (1, 1, 1) 点, 得到切平面的法向量为 (4, 2, 6), 根据点法式方程可知切 平面方程为
4(x − 1) + 2(y − 1) + 6(z − 1) = 0,
2 1t 1 1 2 =0 −2 0 2
可得 t = 1.
(2)
α1
2 1 −2
1
1 2
−1
α2
=
1
1
0
→
0
1 2
1
α3
12 2
00 0
故 α1, α2 是该向量组的一个极大线性无关组, 可知 α3 = 3α1 − α2.
例题 7 明:
x
已知 f (x) 在 [a, b] 上的连续函数, 设 F (x) = f (t)dt, x ∈ [a, b], 证
α2) β1)
β1
=
2 58 ,− ,
3 33
,
再对 β1, β2 进行单位化, 可得 V3 的一组标准正交基
√√√
√
√√
666
2 93 5 93 8 93
γ1 =
,, 636
, γ2 =
,− ,
93
93 93
.
例题 4 过点 P (1, 3) 作椭圆 x2 + y2 = 1 的切线, 分别交 x 轴和 y 轴于点 A 4 12
a
(1) F (x) 在 [a, b] 上连续;
(2) F (x) 在 [a, b] 上可导, 且 F (x) = f (x).
2016上半年教师资格证考试真题及答案 中学教育知识与能力
2016上半年教师资格证考试真题及答案中学教育知识与能力一、单项选择题(本大题共21，每小题2分，共42分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B.铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1.在教学理论著述中.强调学科的基本结构要与儿童认知结构相适应，重视学生能力培养.主张发现学习的专著是A..《普通教育学》B.《大教学论》C.《教学过程》D.《轮教学过程最优化》【答案】C。
解析强调发现学习人物是布旨纳，其著作是《教育过程》。
2.如果让六个月婴儿走路.不但徒劳而且无益。
同理，让四岁的儿童学高等数学，也难以成功。
这说明A.遗传素质的成熟程度制约着人的发展过程及其阶段B.遗传素质的差异性对人的发展有一定影响C.遗传素质具有可塑性D.遗传素质决定人发展的最终结果【答案】A。
3.确立我国教育目的的理论基础是A.素质教育理论B.马克思关于人的全面发展理论C.创新教育理论D.生活教育理论【答案】B。
4.英国政府1870年颁布的《初等教育法》中.一方面保待原有的专为自从阶级子女服务的学校系统，另一方面为劳动人民的子女设立国民小学、职业学校。
这种学制属于A.双轨学制B.单轨学制C.中间型学制D.分支型学制【答案】A。
解析:英国典型学制类型是双轨制。
5.否定教育自身的发展规律，割裂教育的历史传承，把教育完全作为政治、经济的附庸。
这样的观念违背了教育的哪—特性?A.生产性B.永恒性C.相对独立性D.工具性【答案】C.6.《基础教育课程改革纲要(试行)》规定，我国中小学课程设置“综合实践活动”，开设的学段是A.小学一年级至高中B.小学三年级至高中C.小学五年级至高中D.初中—年级至高中【答案】B。
解析：综合实践活动课程从小学三年级开始设置。
7.校风、教风和学风是学校文化的重要构成部分。
就课程类型而言，它们属于A.学科课程B.活动课程C.显性课程D.隐性课程【答案】D。
2016年上半年中学教师资考试综合素质真题
2016年上半年中学教师资格考试《综合素质(中学)》真题（科目代码：301）注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共29题，每小题2分，共58分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1.邱老师经常梳理教学工作中遇到的问题，并运用教育学、心理学知识分析问题的成因，寻找解决策略，邱老师在这一过程中扮演的主要角色是A.教育教学的研究者B.行为规范的示范者C.心理健康的维护者D.学生学习的组织者2.康老师经常在班上开展“成语知识竞赛”“演讲赛”“辩论赛”等活动。
营造运用语文知识的情境。
康老师的做法有利于A.提高学生实践能力B.发展学生的互补性C.促进教师专业发展D.减轻教师工作压力3.期末考试要到了，数学老师请综合实践活动课的吴老师把课时让给他上数学课，吴老师欣然同意。
他们的做法A.合理。
体现了教师双方的意愿B.不台理。
不利于学生的全面发展C.台理。
有利于提高学生的成绩D.不合理。
违背了团结协作的要求4.学校派骨干教师王老师外出参加培训。
王老师说：“我经常给别人做讲座，哪里还需要去接受培训？还是让刚参加工作的年轻人去吧！”关于此事的下列说法中，正确的是A.王老师具有目队协作的意识B.王老师具有专业发展的意识C.王老师缺乏终身学习的意识D.王老师缺乏课程建设的意识5.依据《中华人民共和国教育法》的相关规定，某地拟设立一所新学校，下列不属于该学校设立必备条件的是A.有组织机构和章程B.有充足的生源C.有合格的教师D.有稳定的经费来源6.某初中为提高生源质量，自行组织入学考试，实行跨学区招生。
该学校的做法A.合理，学校有招收学生的权利B.台理，学校有自主办学的权利C.不合法，违反了尊重学生人格的规定D.不合法，违反了免试就近入学的规定7.某县级政府为了提高本县的中考成绩，将辖区内两所初中列为重点学校，并给予政府倾斜。
数学高级教资试题及答案
数学高级教资试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆答案：B2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个选项是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 3, 6, 9, 12C. 1, 3, 6, 10D. 2, 5, 8, 11答案：A4. 一个圆的半径是5，它的周长是：A. 10πB. 20πC. 25πD. 30π答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身，这个数是______。
答案：0，1，-12. 函数y=x^2+2x+1的顶点坐标是______。
答案：(-1, 0)3. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么它的第三项是______。
答案：184. 已知一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，那么这个三角形的面积是______。
答案：6三、解答题（每题10分，共40分）1. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
答案：x = 2 或 x = 32. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边长。
答案：斜边长为53. 求函数y=2x^3 - 3x^2 + 4x - 5在x=1处的导数值。
答案：导数值为54. 证明：如果一个数的平方等于它本身，那么这个数只能是0或1。
答案：设这个数为a，则a^2 = a，解得a = 0 或 a = 1。
四、应用题（每题10分，共20分）1. 一个工厂生产的产品在第一年的产量是100个，每年产量增长10%，求第三年的产量。
答案：第三年的产量为100 * (1 + 10%)^2 = 121个。
2. 一个圆的半径从2增加到3，求圆的面积增加了多少。
答案：增加的面积为π * (3^2 - 2^2) = 5π。
数学三2016年真题及答案
2 2 2
为 1, 2 ，则（
）
（A） a 1 （B） a 2 （C） 2 a 1 （D） a 1 或 a 2 【答案】（C） 【解析】考虑特殊值法，当 a 0 时， f ( x1 , x2 , x3 ) 2 x1 x2 2 x2 x3 2 x1 x3 ，
n sin n
i 1
i
i
0
x sin xdx sin 1 cos 1
(11)设函数 f ( u, v ) 可微， z z ( x, y ) 有方程 ( x 1) z y 2 x 2 f ( x z , y ) 确定，则
dz
0 ,1
____ ．
【答案】 dz 0,1 dx 2dy 【解析】 ( x 1) x y 2 x 2 f ( x z , y ) 两边分别关于 x , y 求导得
x 0 1 1
【解析】 lim cos 2 x 2 x sin x x 4
x 0
lim e
x 0
cos 2 x 2 x sin x 1 x4
1
lim e
x 0
x3 4 x 2 24 x 4 2 x x 1o( x 4 ) 3! 2 4! x4
x
x 0
2
t 2 dt t 2 x 2 dt
x
1
x
1 0
2
t 2 dt x 2 x 1 1 x 0 0 x 1 x 1
1 3
4 3 1 x x2 3 3
2 1 x 3 4 x 3 x 2 1 3 3 则 f x 4 x3 x 2 1 3 3 1 x2 3 2 x 2 4 x 2 x f ' x 2 4 x 2 x 2 x
2016上半年资格证初、高级数学真题及解析
3
13 . 以 三角形的中位线定理 教学为例,简述数学定理教学的主要环节㊂
三㊁解答题( 本大题共 1 小题,10 分) 14 . 设 A = 1 è3 æ1 1 2 4 0ö 1ø 1 ,求子空间 A( R3 ) = { Aa | aɪR3 } 的一组正交基㊂
4
四㊁论述题( 本大题共 1 小题,15 分)
D. 以上都不是
8 . 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程中,下 面的表述不适合在教学中培养学生创新意识的是( ㊀ ㊀ ) A. 发现和提出问题 C. 规范教学书写㊀ B. 寻求解决问题的不同途径 D. 探索结论的新应用
D. 数据处理㊀ 空间想象㊀ 抽象概括
二㊁简答题( 本大题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分) 9 . 设质点在平面上的运动轨迹为
学生乙的计算: æ -105 5 ö ː - - ˑ æ - 3 + 1 ö ( 5) 2 7ø è è 8 2ø = -105 = 528 5 3 ˑ5 + +1 7 4
学生丙的计算: æ -105 5 ö ː ( - ) - ˑ æ - 3 + 1 ö 5 2 7ø è è 8 2ø = 105 = 105 = 21 = 20 3 1 5 ː5 - é 2 ˑ æ - ö +2 ˑ ù 8 2 7 ø ë è û 5 1 3 ˑ + -1 7 5 4
针对上述解法一些学生提出了自己的想法㊂ 学生丙:怎么刚好有 S100 +S10 = -S110 呢,这是一种巧合吗? 上述所得到的结论是 否隐含着一般性的规律呢? 老师:同学丙说的规律是否就是:一般地, 在等差数列 { a n } 中, 若存在正整数 p, q,且 pʂq,使得 S p = q,S q = p,则 S p +S q = -S p+q( ∗) ,请同学们进行验证㊂ 问题: (1) 请分析学生甲和学生乙解法各自的特点,并解析学生乙设 S n = An2 + Bn 的理 由㊂ (12 分) (2) 请验证( ∗) 中的结论是否成立? (8 分)
教师资格证科目三真题
教师资格证科目三真题一、选择题（每题2分，共20分）1. 教育心理学认为，学生在学习过程中，通过观察、模仿他人的行为，从而在没有外界压力的情况下，逐渐习得新行为的过程被称为：A. 观察学习B. 条件反射C. 社会学习D. 行为塑造2. 根据皮亚杰的认知发展理论，儿童在7至11岁之间通常处于哪个发展阶段？A. 感觉运动阶段B. 前运算阶段C. 具体运算阶段D. 形式运算阶段3. 教育评价的主要目的是：A. 选拔和淘汰学生B. 促进学生全面发展C. 为教师提供教学反馈D. 所有上述选项4. 以下哪项不是教育心理学研究的内容？A. 学习动机B. 学习策略C. 教学方法D. 学校管理5. 根据布鲁纳的学习理论，学习的本质是：A. 行为的改变B. 认知结构的构建和重组C. 知识的积累D. 技能的掌握二、简答题（每题10分，共30分）6. 简述维果茨基的社会文化理论对教育实践的影响。
7. 描述马斯洛的需求层次理论，并解释其在教育领域的应用。
8. 解释什么是元认知，并举例说明元认知策略在学生学习过程中的作用。
三、材料分析题（每题25分，共50分）9. 阅读以下材料，分析其中涉及的教育心理学原理，并提出相应的教学建议。
材料：小明是一名初中生，最近在学习上遇到了困难。
他发现自己在数学科目上的成绩一直不理想，尝试了多种学习方法，但效果都不明显。
老师建议他参加课外辅导班，但小明担心这会占用他参加体育活动的时间。
10. 阅读以下材料，分析学生的心理发展特点，并提出如何根据这些特点进行有效的教学设计。
材料：小华是一名小学五年级的学生，她对学习有着浓厚的兴趣，尤其喜欢科学和艺术。
然而，她在学习过程中经常分心，注意力不集中，导致学习效率不高。
四、论述题（共30分）11. 论述现代教育技术在教学过程中的应用，并探讨其对提高教学效果的潜在影响。
五、案例分析题（共20分）12. 假设你是一名中学教师，你的班上有一名学习成绩优异但性格内向的学生。
2016年教师资格面试真题-高中数学
2016年山西省教师资格考试面试考生试题
1.题目：奇函数的概念
2.内容：（高中数学必修1）
我们看到，两个函数的图像都关于原点对称，函数图像的这个特征，反映在函数解析式上就是：
当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数。
例如，对于函数f(x)=x有：
f(−3)=−3=−f(3)；
f(−2)=−2=−f(2)；
f(−1)=−1=−f(1)，
实际上，对于函数f(x)=x定义域R内任意一个x，都有f(−x)=−x=−f(x)，这时我们称函数f(x)=x为奇函数。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(−x)=−x=−f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数（odd function）.
3.基本要求：
（1）试讲时间10分钟左右；
（2）试讲要目的明确、条理清楚、重点突出；
（3）根据讲解的需要适当板书和作图；
（4）结合例子，讲清奇函数概念的归纳概括过程；
（5）讲解时，注意体现由图像的特征引出奇函数概念的过程。
1。
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2016年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑、错选、多选或未选均五分。
1．极限lim t
t
的值是（）。
A ．e
B ．1
C ．
e
1
D ．0
2．下列级数中，不收敛．．．
的是（）。
A ．1
(1)n
n n ∞=-∑
B ．2
11
n n
∞=∑C ．11n n
∞
=∑D ．
11!
n n ∞
=∑3．方程222
1x y z -+=-所确定的二次曲面是（）。
A ．椭球面
B ．旋转双曲面
C ．旋转抛物面
D ．圆柱面4．若函数()f x 在[0,1]上黎曼可积，则()f x 在[0,1]上（）。
A ．连续
B ．单调
C ．可导
D ．有界
5．矩阵122212221⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
的特征值的个数为（）。
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．二次型2
2
3x xy y -+是（）。
A ．正定的
B ．负定的
C ．不定的
D ．以上都不是
7．《普通高中数学课程标准实验标准（实验）》的课程目标提出培养数学基本能力，对于用几何方法证明“直线与平面平行的性质定理”的学习有助于培养的数学基本能力有（
）。
A ．推理论证、运算求解、数据处理
B ．空间想象、推理论证、抽象概括
C ．推理论证、数据处理、空间想象
D ．数据处理、空间想象、抽象概括
8．创新意识的培养是现代数学任务的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中，下面的表述中不适合在教学中培养学生创新意识的是（
）。
A ．发现和提出问题
B ．寻求解决问题的不同策略
C ．规范数学书写
D ．探索结论的新应用
二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
9．设质点在平面上的运动轨迹为
sin ,x t t =-1cos ,
y t =-0t ≥，求质点在时刻t=1的速度的大小。
10．设球面方程为222
(1)(1)(1)169x y z -+-+-=。
求它在点（4，5，13）处的切平面方程。
11．在体育活动中，甲乙两人掷一枚六面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的骰子。
如果结果为奇数，则甲跑一圈，若结果为1或2，则乙跑一圈，请回答甲跑一圈和乙跑一圈这两个事件是否独立，并说明理由。
12．《普通高中数学课程标准（实验）》描述“知识与技能”领域目标的行为动词有“了解”“理解”“掌握”“运用”，请以“等差数列”概念为例，说明“理解”的基本含义。
13．以“余弦定理”教学为例，简述数学定理教学的主要环节。
三、解答题（本大题1小题，10分）
14．设
110
121
341
⎡⎤
⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
A，求子空间{}
33
()|R
=∈
A R Aa a的一组正交基。
四、论述题（本大题1小题，15分）
15．“严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。
（1）简述“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵（3分）；（2）实数指数幂在数学上如何引入的（6分）？（3）在高中“实数指数幂”概念的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则。
（6分）
五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题。
16．案例：
在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10，求前110项的和。
两位学生的解法如下：
学生甲：设等差数列的首项为a ，公差为d ，则
101109
10100,2S a d ⨯=+
=100
110099
10010,
2
S a d ⨯=+=解得1109911
,10050
a d =
=-。
所以1102
109
1101101110-=⨯+
=d a S 。
学生乙：设等差数列{}n a 前n 项和为2
n S An Bn =+，由已知得
10010100,A B +=1000010010,
A B +=解得11111,10010
A B =-
=，所以，11010
111
110)10011(1102
110-=⨯+-
⨯=S 针对上述解法，一些学生提出了自己的想法。
学生丙：怎么刚好有10010110S S S +=-呢？这是一种巧合吗？上述所得到的结论中是否隐含着一般性的规律呢？
老师：同学丙所说的规律是否就是：
一般地，在等差数列{}n a 中，若存在正整数,p q ,且p q ≠，使得P S q =，q S p =，则P q P q S S S ++=-。
（*）请同学们进行验证。
问题：
（1）请分析学生甲和学生乙解法各自的特点，并解释学生乙设2
n S An Bn =+的理由。
（12分）
（2）请验证（*）中结论是否成立。
（8分）
六、教学设计题（本大题1小题，30分）
17．《普通高中数学课程标准（实验）》关于“古典概型”的教学要求是：“古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型，教学中不要把重点放在‘如何计算’上”。
请完成下列任务：
（1）结合上述教学要求，请设计高中“古典概型”起始课的教学目标；（6分）
（2）请设计两个符合古典概型的正例，以及两个不符合古典概型的反例，以便理解古典概型的特征；（12分）
（3）抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有1、2、3、4、5、6个点），请用两种不同解法求出现偶数点的概率，并说明采用两种解法对帮助学生理解古典概型的作用。
（12分）。