广东省佛山市顺德区2020~2021学年度第一学期期末教学质量检测(九年级数学卷)
2023-2024学年广东省佛山市顺德区九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是( )A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同2.下列说法正确的是( )A. 四边相等的四边形是正方形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.已知菱形的边长为13cm，它的一条对角线长为10cm，则该菱形的面积为( )A. 60cm2B. 120cm2C. 240cm2D. 480cm24.用配方法解一元二次方程x2−2x−5=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则2a+b的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 75.从1、2、3这三个数中任取两个不同的数，分别记为m、n，那么点(m,n)在反比例函数y=6x的图象上的概率为( )A. 12B. 13C. 49D. 296.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为( )A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：17.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′.若∠D′AB=30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是( )A. 1B. 12C. 22D. 328.下列命题正确的是( )A. 已知：线段a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=4cm，则a，b，c，d是比例线段B. 关于x的方程(m2+1)x2−3=0是一元二次方程C. 已知点A(−1,y1)，B(−2,y2)是函数y=−5x图象上的两点，则y2>y1D. 角都对应相等的两个多边形是相似多边形，边都对应成比例的多边形也是相似多边形9.如图1，已知A，B是反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上的两点，BC//x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致如图2，则k的值为( )A. 8B. 6C. 4D. 210.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点E、F分别在边AB、BC上，AE=2，BD、EF交于点G，若G是EF的中点，则BF的长是( )A. 5B. 6C. 6.4D. 7.2二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
2020-2021学年度第一学期九年级数学期末教学质量检测(word 含答案)
A．朝上的点数之和为 13
B．朝上的点数之和为 12
C．朝上的点数之和为 2
D．朝上的点数之和小于 3
05．如图，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD 的度数为( )
A．35°
B．45° C．55°
D．75°
(第 5 题图)
06．函数 y＝－2x2－8x＋m 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，若 x1＜x2＜－2，则( )
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
01-05 DDBAA
06-10 ACCAB
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11. m＜9 12. -3＜x＜1 13. 8080 14. 4
16. 6π
17. 2
5
-
1 220
1
8
3 +1 2
15. 125°
三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）
四．解答题(二)(每小题 8 分，共 24 分)
21．如图，在△ABC 中，∠C＝90°, AD 是∠BAC 的平分线，O 是 AB 上一点, 以 OA 为半径的
⊙O 经过点 D。
(1) 求证： BC 是⊙O 切线；(2) 若 BD＝5, DC＝3, 求 AC 的长。
A
O
B
D
C
23．某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元，每天都客满，经市场调查，如果一间 客房日租金每增加 10 元，则客房每天少出租 6 间，不考虑其他因素，请解答下列问题：
∴P（A）= 6 = 1 24 4
∴P（积为偶数）= 1 1 = 3 44
∵1 ≠3 44
考号
姓名
顺德区2020—2021学年度第一学期普通高中教学质量检测答案
顺德区2020～2021学年度第一学期普通高中教学质量检测高一地理第I卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共16小题。
每小题3分。
共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)“天阶夜色凉如水，卧看牵牛织女星。
”诗句借用了我国牛郎、织女七夕鹊桥相会的神话故事。
夏秋季节的夜晚，牵牛织女星闪闪发光，其所在的乳白色光带气势磅礴、如梦如幻。
据此完成1l～2题。
1．推测牵牛星所属的天体类型是A．行星B．星云C．恒星D．彗星2．牵牛星和织女星所在的天体系统是A．地月系B．太阳系C．河外星系D．银河系右图为地球圈层结构示意图。
据此完成3～4题。
3．I、Ⅱ、Ⅲ圈层分别代表的是A．岩石圈、水圈、大气圈B．大气圈、岩石圈、水圈C．大气圈、水圈、岩石圈D．水圈、大气圈、岩石圈4．下列地区中，地壳厚度最薄的是A．青藏高原B．太平洋海盆C．华北平原D．马里亚纳海沟古生物学家通过对埋藏在地层中的化石进行研究，可以确定古生物特征及其生存时代的地理环境。
据此完成5～6题。
5．下列属于中生代自然环境特征的是A．裸子植物迅速发展B．哺乳动物快速发展C．水和空气开始形成D．蕨类植物形成茂密森林6．古生代后期两栖类动物向爬行类动物进化，反映当时的地理环境可能是A．陆地面积扩大B．气候湿热C．海洋面积扩张D．冰川范围扩大下面四幅图为不同的地貌景观图。
据此完成7～8题。
7．四幅图中，属于流水地貌的是A．①B．②C．③D．④8．下列关于图中地貌景观的说法，正确的是A．①地貌景观多分布在气候湿润地区B．④地貌景观为海积地貌C．③地貌景观一般分布在河流人海口附近D．②地貌景观的典型地区多溶洞、峰林在雅鲁藏布江北岸的山麓地带，每逢枯水期，河面出露的河沙经外力作用逐渐在河岸上形成巨大、突兀的沙丘。
该沙丘因形如双手合十的佛掌而得名佛掌沙丘。
下图为佛掌沙丘位置示意图。
据此完成9～10题。
9．该佛掌沙丘属于A．喀斯特地貌B．风成地貌C．冰川地貌D．海岸地貌10．图中甲、乙两处江心洲的发展趋势最可能是A．甲处江心洲与西岸相连B．甲处江心洲面积不断缩小C．乙处江心洲面积不断缩小D．甲、乙两处江心洲将相远离在挪威常见幽深狭长的海湾，称为峡湾。
2020-2021学年佛山市顺德区九年级上学期期末化学试卷附答案详解
2020-2021学年佛山市顺德区九年级上学期期末化学试卷一、单选题（本大题共15小题，共45.0分）1.日常生活中的下列做法，一定含有化学变化的是()A. 用胶带粘合破损书画B. 用白醋泡制软皮鸡蛋C. 用钢丝球擦除灶具污渍D. 活性炭用于防毒面具2.分析推理是化学学习和研究中常用的思维方法．下列分析推理中，正确的是()A. 中和反应生成盐和水，所以生成盐和水的反应一定是中和反应B. 有机物中都含有碳元素，所以含碳元素的化合物都是有机物C. 物质都是由元素组成的，同种元素可以组成纯净物，则不同种元素也可以组成纯净物D. 酸能使紫色石蕊试液变红，通入二氧化碳后的紫色石蕊试液变红，则二氧化碳是酸3.金属加工工业排放的废水中含有亚硝酸钠(NaNO2)。
有关亚硝酸钠的说法正确的是()A. 含1个氧分子B. 氮元素的化合价为+3C. 只含一种非金属元素D. Na、N、O的质量比为1：1：24.下列图示中，实验操作正确的是()A. 用滴管滴液B. 加热液体C. 加入锌粒D. 滴瓶上的专用滴管用后要清洗5.下列有关空气的说法，不正确的是()A. 富氧空气可用于潜水、医疗急救B. 氮气是制造硝酸和氮肥的重要原料C. 稀有气体在制作霓虹灯时，发挥重要的作用D. 空气中PM2.5含量高说明空气质量好6.下列关于水的说法中，正确的是()A. 用肥皂水能区别硬水和软水B. 通常的饮用水是纯净物C. 生活污水可以随意排放D. 在河水样品中加入明矾可以除去水中所有杂质7.逻辑推理是化学学习中常用的思维方法，下列推理正确的是()A. 化学变化中物质总质量不变，所以物质总质量不变的变化一定是化学变化B. 同温下分解氯酸钾，加催化剂的反应速率快，说明催化剂可以改变化学反应速率C. 同种元素的质子数相同，所以质子数相同的微粒是同种元素D. 在同一化合物中金属元素显正价，则非金属元素一定显负价8.如图是用燃磷法测定“空气中氧气含量”的实验，下列说法正确的是()A. 装置中的红磷可以用铁丝来代替B. 待红磷熄灭并冷却后，打开弹簧夹，再观察现象C. 红磷熄灭说明集气瓶中已经没有氧气了D. 实验测定氧气的质量约占空气总质量的159.某同学梳理归纳了以下知识点：①用水灭火的原理是降低了可燃物的着火点；②红磷在空气中燃烧产生大量白雾；③“粗盐中难溶性杂质的去除”的实验中，当蒸发皿中出现较多固体时，停止加热；④防毒面具的原理是利用活性炭的强吸附性；⑤洗涤剂能去除油污是因为洗涤剂可以溶解油污；⑥日常生活中的塑料、合成纤维和合成橡胶都属于合成材料，其中正确的组合是()A. ①⑤⑥B. ②④⑤C. ③⑤⑥D. ③④⑥10.我国科学家研究出碳化钼(Mo2C)负载金原子组成的高效催化体系，使CO和H2O在120℃下发生反应，其微观示意图如图所示。
佛山市2021学年九年级上学期期末学业教学质量监测数学试题(Word版,含答案)
第1页（共27页）禅城区2020﹣2021学年第一学期初中学业质量监测九年级 数学说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅰ卷，满分为120分，考试时间90分钟．2．用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔在答卷上作答．第Ⅰ卷一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．x 2+y ﹣2=0B ．x+y=3C ．x 2+2x=3D ．x+x 1=52．已知3a=2b （a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是( )A ． 32b a= B ．32a b= C ． 23a b = D ．3b2a =3．关于菱形，下列说法错误的是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．四条边相等D ．对角线相等4．在中ABC R △t 中，ⅠC= 90，若ⅠABC 的三边都缩小5倍，则A sin 的值（ ）A ． 放大5倍B ． 缩小5倍C ． 不变D ．无法确定5．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k≤1D ．k≥16．如图，已知Ⅰ1=Ⅰ2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ⅠABC~ⅠADE 的是（）第2页（共27页）A ．DE BC AD AB = B ．AEAC AD AB = C ．ⅠB=ⅠD D ．ⅠC=ⅠAED 7． 如图，已知ABC R △t 中，斜边BC 上的高AD=3，B cos =53，则AC 的长为（ ） A ． 3 B ． 3.5 C ． 4.8 D ． 58．四张完全相同的卡片上，分别画有菱形、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）A ．41B ． 21C ． 43D ．1第3页（共27页）9．如下表给出了二次函数y=x 2+2x ﹣10中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程y=x 2+2x ﹣10的一个近似解（精确到0．1）为（ ）A ．2．2B ． 2．3C ． 2．4D ． 2．510. 如图，点A 在反比例函数y 1=x 20（x ＞0）的图象上，过点A 作ABⅠx 轴，垂足为B ，交反比例函数y 2=x8的图象于点C ，P 为轴上一点，连接PA ，PC ，则ⅠAPC 的面积为（ ）A ． 6B ． 8C ． 12D ． 20第6题图 第7题图 第10题图第Ⅰ卷二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．方程x 2=4x 的解是 ．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O,已知ⅠAOD=120°，AB=2．5则AC 的长为 。
广东省佛山市顺德区2020-2021学年九年级第一学期期末数学试卷 Word版 答案
2020-2021学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（）A．B．C．D．2．若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．53．用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝4 B．（x﹣6）2＝41 C．（x+3）2＝14 D．（x﹣3）2＝14 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，则EC的长为（）A．B．1 C．2 D．5．一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有（）个．A．6 B．8 C．10 D．126．若一元二次方程x2+bx+c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无法判断7．正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角互补D．四个角相等8．已知（x1，y1）和（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y29．顺次连接平行四边形各边中点所得四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10．如图，矩形ABCD的边DC在x轴上，点B在反比例函数y＝的图象上，点E是AD 边上靠近点A的三等分点，连接CE交y轴于点F，则△CDF的面积为（）A．2 B．C．D．1二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11．方程x2＝2x的解为．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，则∠A＝°．13．一个正方形的对角线长为2，则其面积为．14．如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝．15．甲、乙两根木杆竖直立在平地上，其高度分别是2m和3m．某一时刻，甲木杆在太阳光下的影长为3m，则乙木杆的影长为m．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．若D是BC边上的黄金分割点，则△ABD 的面积为．17．如图，在正方形ABCD中，DE＝CE，AF＝3DF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G．下列结论：①△DEF∽△CBE；②∠EBG＝45°；③AD＝3AG．正确的有．三、解答题（-）（3个题，每题6分，共18分）18．计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．19．将A、B、C、D四人随机分成甲乙两组参加乒乓球双打比赛，求A、B同时分在甲组的概率．20．为满足市场需求，某工厂决定从2月份起扩大产能，其中2020年1～4月份的产量统计如图所示．求从2月份到4月份的月平均增长率．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．已知A（m+3，2）和B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点．（1）求出m的值；（2）写出反比例函数的表达式，并画出图象．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）用尺规作图法作菱形AECF，使点E、F分别在BC和AD边上；（2）求EF的长度．23．菱形ABCD的边长为6，∠D＝60°，点E在边AD上运动．（1）如图1，当点E为AD的中点时，求AO：CO的值；（2）如图2，F是AB上的动点，且满足BF+DE＝6，求证：△CEF是等边三角形．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．如图1，反比例函数y＝的图象经过A（1，m）、B（2，1）两点，点P的坐标为（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）连结P A、PB，求tan∠P的值；（3）如图2，点C、D的坐标是（a，0）、（0，a）（0＜a≤6），当△PCD的面积为3时，求a的值．25．如图，在正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD边上的点，AF和EG交于点H．现在提供三个关系：①AF⊥EG；②AH＝HF；③AF＝EG．（1）从三个关系中选择一个作为条件，一个作为结论，形成一个真命题．写出该命题并证明；（2）若AB＝3，EG垂直平分AF，设BF＝n．①求EH：HG的值（含n的代数式表示）；②连接FG，点P在FG上，当四边形CPHF是菱形时，求n的值．顺德区2020—2021学年第一学期期末教学质量检测九年级数学参考答案一、选择题（10个题，每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDDBBACAD二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11．01=x ，22=x ； 12． 60； 13． 2； 14．75； 15．4.5；16. 55- 或（1.2365）； 17. ①②③三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．计算： 45cos 60tan 330sin 2-+解：2223321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+= ......3分 33= ......6分19．解：由题意得如下：A BC DA (A ，B)(A ，C) (A ，D) B (B ，A)(B ，C) (B ，D) C (C ，A) (C ，B) (C ，D)D(D ，A) (D ，B)(D ，C)............3分共有12种等可能的结果，其中A 、B 分到甲组的可能性有2种，所以A 、B 同时分在甲组的概率是61122==P ............6分20．解：设从2月份到4月份的月平均增长率x384)1(1502=+x ............2分6.0=x 或6.2-=x （舍去） ............5分 答：从2月份到4月份的月平均增长率为60% ............6分四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．解：（1）由题意得：33)3(2mm ⨯=+ ............2分 6-=m ............3分（2）xy 6-= ............5分...........8分22．解：（1）菱形AECF 为所求 ............3分 （2） 矩形ABCD ，6=AB ，8=BC10=∴AC ............4分 四边形AECF 是菱形 EF AC ⊥∴ 521==∴AC AO ，FO EO = ............5分AD CD AO FO FAO ==∠∴tan 即：865=FO ............6分415=∴FO . ...........7分 215=∴EF ............8分23． 解：（1）∵四边形ABCD 是菱形 ∴BC AD //ACB EAC ∠=∠∴ COB AOE ∠=∠ AOE ∆∴∽COB ∆COAOBC AE =∴ ∵E 是AD 的中点 21==∴BC AE CO AO ...........4分 （2）∵ 60=∠D ,AD CD BC AB === BC AC =∴60=∠=∠=∠∴ACB DAC B 6=+DE BFAE BF =∴BCF ∆∴≌ACE ∆(SAS)ACE BCF ∠=∠∴,CE CF =60=∠+∠=∠+∠∴ACF BCF ACF ACECBF ∆∴是等边三角形 ...........8分五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．解：（1）把（2，1）代入x k y =中，得21k= ...........1分 2=∴kxy 2=∴ ...........2分 （2）把（1，m ）代入xy 2=中，2=m ...........3分过点A 、B 分别作坐标轴的垂线相交于点E ...........4分 则AEP ∆是直角三角形 1=∴AE ，516=-=PE51tan ==∠∴PE AE P ...........5分 （3）过点P 作x PF ⊥轴交于点F ...........6分 1=∴PF ，a FC -=63=∆PCD S3)6(2121)1(6212=---+⨯∴a a a ...........8分解得：1=a 或6 ...........10分 25．解：（1）真命题：若AE ⊥FG ，则AE =FG . ...........1分 证明：过点E 作EM ⊥CD 于点M ...........2分 ∵正方形ABCD∴AB ∥CD 且AB =BC ∵EM ⊥DC∴FM =BC =AB 且FM ⊥AB∴∠BAF =90°—∠AEH =∠GEM ...........3分 ∵∠B=∠EMG =90° ∴△ABE ≌△FMG∴AE =FG ...........4分（2）①∵∠B =∠AHE =90°，∠F AB =∠EAH∴△AFH ∽△AFB ...........5分∴3EH nAH = ...........6分 ∴26EH EH EH EH nHG EG EH AF EH AH EH n====---- ...........7分 ②当点P 在EG 上且四边形CPHE 是菱形时，EH = EC = 3- n ...........8分 ∵在Rt △AFB 中，∠B =90°，∴222)]3(2[3n n -=+ ...........9分∴解之得：（舍）741+=n ，742-=n ...........10分。
2020-2021佛山市九年级数学上期末模拟试卷(含答案)
2020-2021佛山市九年级数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等3．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件 4．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．165．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．457．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1128．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A ．x(x －1)＝2070B ．x(x ＋1)＝2070C ．2x(x ＋1)＝2070D ．(1)2x x -＝2070 10．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞4 11．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的12．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．14．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．15．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．16．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．17．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面积为______．18．抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2与y 轴的交点坐标是_____．19．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，3OE =，则O e 的半径为______.20．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.三、解答题21．4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，将摸到的球的标号作为减数.（1）求这两个数的差为0的概率；（2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由.22．如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：△DCE∽△DBC；（2）若CE=5，CD=2，求直径BC的长．23．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；(2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．24．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？25．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.（1）根据题意，袋中有个蓝球.（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线cyx在二、四象限．【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b过一、二、四象限，双曲线cyx在二、四象限，∴C是正确的．故选C．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．2．A解析：A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.3．D解析：D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.4．A解析：A【解析】【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 ．故选A．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．6．B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.7．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．8．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别9．A解析：A【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人，∴全班共送：（x ﹣1）x=2070，故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是：﹣2＜x ＜4．故选B ．11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣122b a ，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2b a，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．故选B．二、填空题13．12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人x＋1＋(x＋1)x ＝169x＝12或x＝－14（舍去）平均一人传染12人故答案为12解析：12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人，x＋1＋(x＋1)x＝169x＝12或x＝－14（舍去）．平均一人传染12人．故答案为12．14．【解析】【分析】设⊙O半径为r根据勾股定理列方程求出半径r由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE设⊙O半径为r则OA=OD=rOC=r-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在解析：213【解析】【分析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC==.故答案是：【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．15．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情解析：1 5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 16．8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3设y＝0∴0＝x2﹣2x﹣3解得：x1＝3x2＝﹣1即A点的坐标是（﹣10解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．17．4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE即可求解【详解】令y＝0则：x＝±1令x＝0则y＝2则：OB＝1BD＝2OB＝2S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝解析：4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解．【详解】令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．故：答案为4．【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键．18．（0﹣1）【解析】【分析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2得y＝﹣1所以抛物线与y轴的交点坐标是（0﹣1）故答案为：（0解析：（0，﹣1）【解析】【分析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标．【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．19．5【解析】【分析】连接OD根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD∵CD⊥AB于点E∴DE=CE=CD=×8=4∠OED=90°由勾股定理得：OD=即⊙O的半径为5故答案为：解析：5【解析】【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，∴DE=CE= 12CD=12×8=4，∠OED=90°，由勾股定理得：OD= 2222345OE DE+=+=,即⊙O的半径为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．20．5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点EME与抛物线交于点P′由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P运动到点P′时△PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P′在抛物线上，∴P′F=P′E．又∵点到直线之间垂线段最短，22(30)(32)-+-=2，∴当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5．故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键.三、解答题21．（1）P（两个数的差为0）14=；（2）游戏不公平，设计规则：当抽到的这两个数的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用列表法列举出所有可能，进而求出概率；（2）利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．【详解】（1）用列表法表示为：∴P（两个数的差为0）31 124 ==；（2）由列表法或树状图可知：共有12种等可能的结果，其中“两个数的差为非负数”的情况有9种，∴P（两个数的差为非负数）93124==；其中“两个数的差为负数”的情况有3种，∴P（两个数的差为负数）31124==，∴游戏不公平.设计规则：当抽到的这两个数的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜.因为P（两个数的差为正数）61122==，∴P（两个数的差为非正数）61122==.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可证△DCE∽△DBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长．【详解】（1）∵D是弧AC的中点，∴¶¶AD CD=，∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，∴△DCE∽△DBC；（2）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴DE2254CE CD=-=-=1．∵△DCE∽△DBC，∴DE EC DC BC=，∴152BC =，∴BC=25．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE∽△DBC是解答本题的关键．23．（1）见解析；（2）1 4【解析】【分析】(1)直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；(2)由(1)可知所有16种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结果数。
2024届广东省佛山顺德区五校联考九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
2024届广东省佛山顺德区五校联考九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤4C．a≤1D．a≥12．如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B 点所表示的数与下列何者相等？（）A．﹣（x+1）B．﹣（x﹣1）C．x+1 D．x﹣13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=55°，则∠OCB为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表，你认为派谁去参赛更合适（）选手甲乙丙丁方差 1.5 2.6 3.5 3.68A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a＝2，则b的值是（）A5B3C5D36．如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积的比是()A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：97．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．方程x 2=x 的解是（ ） A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=﹣1，x 2=09．学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（ ）箱． A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:3二、填空题(每小题3分,共24分)11．若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____. 12．如图，在长方形中，cm ，cm ，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为________.13．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）14．某校棋艺社开展围棋比赛，共m 位学生参赛．比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场．记分规则为：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，若所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的13，则m =__________． 15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin （α+β）＝_____________．16．二次函数1()(6)y x mx m m=--(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y 随x 的增大而增大；④若当x<n 时，都有y 随x 的增大而减小，则132n m≤+.正确的序号是____________.17．一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：__________． 18．如果二次根式3x -有意义，那么x 的取值范围是_________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进30海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，求海岛C 到航线AB 的距离CD 的长（结果保留根号）．20．（6分）化简：（1）24()(2)y y x x y ---； （2）11()122a a a a -÷++--． 21．（6分）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m 2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m ，宽为40m ．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．22．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A 的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．23．（8分）计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′24．（0°＜旋转角＜90°）连接A C′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC＝kBD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．25．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果．经市场调研发现：若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，则平均每天少销售3箱．设每箱的销售价为x元（x＞50），平均每天的销售量为y箱，该批发商平均每天的销售利润w元．（1）y与x之间的函数解析式为__________；（2）求w与x之间的函数解析式；（3）当x为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？26．（10分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、D n′标出）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解.【题目详解】解：∵方程有实数根∴△=4-4a≥0，解得a≤1故选C．【题目点拨】本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.2、B【解题分析】分析：首先根据AC=1，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据OA=OB，求出B点所表示的数是多少即可．详解：∵AC=1，C点所表示的数为x，∴A点表示的数是x﹣1，又∵OA=OB，∴B点和A点表示的数互为相反数，∴B点所表示的数是﹣（x﹣1）．故选B．点睛：此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．3、A【分析】首先根据圆周角定理求得∠BOC，然后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求得∠OCB．【题目详解】解：∵∠A=55°，∴∠BOC=55°×2=110°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=12(180°-∠BOC)=35°，故答案为A．【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，掌握并灵活利用相关性质定理是解答本题的关键．4、A【分析】根据方差的意义即可得．【题目详解】方差越小，表示成绩波动性越小、越稳定观察表格可知，甲的方差最小，则派甲去参赛更合适故选：A．【题目点拨】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．5、C【分析】从图中可以看出，正方形的边长＝a+b，所以面积＝（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积＝b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得＝（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，求b的值，即可．【题目详解】解：根据图形和题意可得：（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，则方程是（2+b）2＝b（2+2b）解得：1b=，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值．6、C【分析】由中位线可知DE∥BC，且DE=12BC；可得△ADE∽△ABC，相似比为1:2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即得结果．【题目详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为1:2，∵相似三角形的面积比是相似比的平方，∴△ADE与△ABC的面积的比为1:4.故选C.【题目点拨】本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质，牢记相似三角形的面积比是相似比的平方．7、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【题目详解】A. 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；B. 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；故选C.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.8、C【解题分析】试题解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1．故选C．考点：解一元二次方程-因式分解法．9、B【分析】先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数．【题目详解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（个）根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，∴剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，由于102是3的倍数，所以拿走的篮球个数也是3的倍数，只有9和27符合要求，假设拿走的篮球的个数是9个，则（102-9）÷3=31，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，假设拿走的篮球的个数是27个，则（102-27）÷3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球，故这六箱球中，篮球有3箱，故答案为：B．【题目点拨】本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识．10、D【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【题目详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA, ∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a的值即可.【题目详解】∵方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是关于x的一元二次方程，∴a-1=2，且a-3≠0，解得：a=-3，故答案为：-3【题目点拨】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，熟练掌握定义是解题关键，注意a≠0的隐含条件，不要漏解.12、6【解题分析】由折叠的性质可知AE与BE间的关系，根据勾股定理求出AE长可得面积.【题目详解】解：由题意可知.因为cm，所以cm.在中，根据勾股定理可知，，所以，所以cm，所以的面积为（）.故答案为：6【题目点拨】本题考查了勾股定理，由折叠性质得出直角边与斜边的关系是解题的关键.13、5或1555计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【题目详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，当AC>BC时,则有AC=12AB=12×10=5，当AC<BC时,则有×10=5，∴AC=AB-BC=10-(5）=15-，∴AC长为5cm 或1555cm.故答案为：5或1555【题目点拨】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．14、1【分析】设分出胜负的有x场，平局y场，根据所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的13列出方程与不等式，根据x，y为非负整数，得到一组解，根据m为正整数，且(1)2m mx y-=+判断出最终的解．【题目详解】设分出胜负的有x场，平局y场，由题意知，3761()3x yy x y+=⎧⎪⎨≤+⎪⎩，解得，5217x≥，∵x，y为非负整数，∴满足条件的解为：2210xy=⎧⎨=⎩，237xy=⎧⎨=⎩，244xy=⎧⎨=⎩，251xy=⎧⎨=⎩，∵(1)2m mx y-=+，此时使m 为正整数的解只有244x y =⎧⎨=⎩，即8m =， 故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的综合应用，本题注意隐含的条件，参赛学生，胜利的场数，平局场数都为非负整数．15、277【分析】连接DE ，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED 可得出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a ，则AE=2a ，DE=3a ，利用勾股定理可得出AD 的长，由三角函数定义即可得出答案． 【题目详解】解：连接DE ，如图所示：在△ABC 中，∠ABC=120°，BA=BC ，∴∠α=30°，同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α． 又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．设等边三角形的边长为a ，则AE=2a ，3，∴2222()==)2(37AE DE a a ++a ，∴sin （α+β）=7AE AD a = 27． 27． 【题目点拨】此题考查解直角三角形、等边三角形的性质以及图形的变化规律，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键．16、①④【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x 轴交点坐标，由此可以判断增减性. 【题目详解】解：()()1166y x mx m m x x m m ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴对称轴为121613222x x m x m++===+，①121,6x x m ==，故该函数图象经过()6,0，故正确； ②0m >，∴()611322m x m m -+=-=+3>， ∴该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③121613222x x m x m++===+3>，则当132x m >+时，y 随着x 的增大而增大，故此项错误； ④当132x m<+时，即132n m ≤+，y 随着x 的增大而减小，故此项正确. 【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.17、12【解题分析】根据向上一面可能出现的有6种情况，其中出现数字为奇数的有3种情况，利用概率公式进行计算即可得.【题目详解】掷一次正六面体骰子向上一面的数字有1、2、3、4、5、6共6种可能，其中奇数有1，3，5共3个，∴掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是=3162=， 故答案为：12. 【题目点拨】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、x≤1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．有意义，则1-x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．三、解答题(共66分)19、153海里 【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=1°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=1°=∠ACB ，根据等角对等边得出AB=BC=1，然后解Rt △BCD ，求出CD 即可．【题目详解】解：∵DA ⊥AD ，∠DAC=60°，∴∠1=1°．∵EB ⊥AD ，∠EBC=1°，∴∠2=60°．∴∠ACB=1°．∴BC = AB=1．在Rt △ACD 中，∵∠CDB=90°，∠2=60°，∴tan ∠2=CD BC， ∴tan60°=3302CD =， ∴CD=153．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．20、（1）2x -；（2）1a a - 【分析】（1）由整式乘法进行化简，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先通分，然后计算分式乘法，再合并同类项，即可得到答案．【题目详解】解：（1）24()(2)y y x x y ---=2224444y xy x xy y --+-=2x -；（2）11()122a a a a -÷++-- =2121122a a a a a --+÷+-- =21212(1)a a a a --⨯+-- =111a +- =1a a -； 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．21、（1）5m ，（2）20%【分析】（1）设通道的宽度为x 米．由题意（50﹣2x ）（40﹣2x ）＝1200，解方程即可；（2）可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，然后令它等于51.2即可列出方程．【题目详解】（1）设通道宽度为xm ，依题意得（50﹣2x ）（40﹣2x ）＝1200，即x 2﹣50x +225＝0解得x 1＝5，x 2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m ．（2）设每次降价的百分率为x ，依题意得80（1﹣x ）2＝51.2解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，正确列出关系式是解题的关键.22、（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）CP 的长为33；（3）a 的值为1或．【解题分析】（1）先根据题意得出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）分点P 在点C 上方和下方两种情况，先求出∠OBP 的度数，再利用三角函数求出OP 的长，从而得出答案； （3）分对称轴x=1在a 到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得．【题目详解】（1）∵点A （﹣1，0）与点B 关于直线x ＝1对称，∴点B 的坐标为（3，0），代入y ＝x 2+bx +c ，得：10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， 所以二次函数的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）如图所示：由抛物线解析式知C （0，﹣3），则OB ＝OC ＝3，∴∠OBC ＝45°，若点P 在点C 上方，则∠OBP ＝∠OBC ﹣∠PBC ＝30°，∴OP ＝OB tan ∠OBP ＝3×33＝3， ∴CP ＝33若点P 在点C 下方，则∠OBP ′＝∠OBC +∠P ′BC ＝60°，∴OP ′＝OB tan ∠OBP ′＝3×33∴CP ＝3﹣3；综上，CP 的长为333﹣3；（3）若a +1＜1，即a ＜0，则函数的最小值为（a +1）2﹣2（a +1）﹣3＝2a ，解得a ＝15；若a ＜1＜a +1，即0＜a ＜1，则函数的最小值为1﹣2﹣3＝2a ，解得：a ＝﹣2（舍去）；若a ＞1，则函数的最小值为a 2﹣2a ﹣3＝2a ，解得a ＝（负值舍去）；综上，a 的值为1．【题目点拨】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用．23、（1）54；（2）2. 【解题分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【题目详解】（1）原式＝（2）2﹣3×2+1＝34﹣12+1＝54， （2）原式＝（cos²45°+sin²45°）+（sin²54°+cos²54°）＝1+1 ＝2【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义．24、（1）BD′＝AC′，∠AMB ＝α，见解析；（2）AC′＝kBD′，∠AMB ＝α，见解析；（3）AC′＝BD′成立，∠AMB ＝α不成立【分析】（1）通过证明△BOD′≌△AOC′得到BD′＝AC′，∠OBD′＝∠OAC′，根据三角形内角和定理求出∠AMB ＝∠AOB ＝∠COD ＝α；（2）依据（1）的思路证明△BOD′∽△AOC′，得到AC′＝kBD′，设BD′与OA 相交于点N ，由相似证得∠BNO ＝∠ANM ，再根据三角形内角和求出∠AMB ＝α；（3）先利用等腰梯形的性质OA=OD,OB=OC,再利用旋转证得AOC BOD ,由此证明△AOC ≌△BOD ，得到BD′＝AC′及对应角的等量关系，由此证得∠AMB ＝α不成立．【题目详解】解：（1）AC′＝BD′，∠AMB ＝α，证明：在矩形ABCD 中，AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ， ∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ，又∵OD ＝OD′，OC ＝OC′，∴OB＝OD′＝OA＝OC′，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′≌△AOC′，∴BD′＝AC′，∴∠OBD′＝∠OAC′，设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝∠COD＝α，综上所述，BD′＝AC′，∠AMB＝α，（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，证明：∵在平行四边形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OC′＝OA，OD′＝OB，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，∴BD′：AC′＝OB：OA＝BD：AC，∵AC＝kBD，∴AC′＝kBD′，∵△BOD′∽△AOC′，设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝α，综上所述，AC′＝kBD′，∠AMB ＝α，（3）∵在等腰梯形ABCD 中，OA=OD,OB=OC,由旋转得：COC DOD , ∴180180COC DOD , 即AOC BOD ,∴△AOC ≌△BOD ,∴AC′＝BD′, ,OAC OD B OC A OBD ,设BD′与OA 相交于点N ，∵∠ANB=OAC +∠AMB=OBD AOB ,OAC OBD , ∴AMB AOB ,∴AC′＝BD′成立，∠AMB ＝α不成立．【题目点拨】此题是变化类图形问题，根据变化的图形找到共性证明三角形全等，由此得到对应边相等，对应角相等，在（3）中，对应角的位置发生变化，故而角度值发生了变化.25、（1）3240y x =-+;（2）w=233609600x x -+-；（3）当x 为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元【分析】（1）设每箱的销售价为x 元（x ＞50），则价格提高了(50)x -元，平均每天少销售3(50)x -箱，所以平均每天的销售量为903(50)x --，化简即可；（2）平均每天的销售利润=每箱的销售利润⨯平均每天的销售量，由此可得关系式；（3）当2b x a=-时（2）中的关于二次函数有最大值，将x 的值代入解析式求出最大值即可. 【题目详解】（1）903(50)3240y x x =--=-+．（2）(40)(3240)w x x =--+=233609600x x -+-．w=233609600x x -+-30-<∴当360602(3)x=-=⨯-时，w最大值=1．∴当x为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元．【题目点拨】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，根据题中等量关系列出函数关系式是解题的关键.26、（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【分析】（1）依据点O为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积；（3）依据△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，即可得到所有符合条件的点D′．【题目详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的面积为4×6﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点D′有5个．【题目点拨】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点.。
2020-2021佛山市初三数学上期末一模试卷附答案
2020-2021佛山市初三数学上期末一模试卷附答案一、选择题1．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．4 2．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2（x +1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣13．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于A ．5-B ．5C ．9-D ．94．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65° 5．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）A ．y=2（x ﹣3）2﹣5B ．y=2（x+3）2+5C ．y=2（x ﹣3）2+5D ．y=2（x+3）2﹣56．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次方程220ax ax a c -++=的根为( )A ．0，4B ．－3，5C ．－2，4D ．－3，17．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰8．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞2 10．方程x 2＝4x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x 1＝4，x 2＝0C ．x ＝4D ．x ＝2 11．若20a ab -=（b ≠0），则a a b +=（ ） A ．0 B ．12C ．0或12D ．1或 2 12．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.41.5 1.6 y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( )A ．1.2＜x ＜1.3B ．1.3＜x ＜1.4C ．1.4＜x ＜1.5D ．1.5＜x ＜1.6二、填空题13．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．14．一元二次方程2420x x -+=的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为____________ .15．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．16．抛物线21(2)43y x =++关于x 轴对称的抛物线的解析式为_______ 17．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.18．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个．19．若实数a 、b 满足a+b 2=2，则a 2+5b 2的最小值为_____．20．如图，已知O e 的半径为2，ABC ∆内接于O e ，135ACB ∠=o ，则AB =__________．三、解答题21．如图，方格纸中有三个点A B C ，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）22．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.23．如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A ，B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，AC=FC ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．24．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．25．已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．2．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．3．C解析：C【解析】试题解析：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8∴（7+a ）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C ．4．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ． ∵∠A =80°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =100°，∴∠OBC +∠OCB =12（∠ABC +∠ACB ）=50°，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣50°=130°．故选B ．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键．5．A解析：A【解析】把22y x =向右平移3个单位长度变为：223()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．6．B解析：B【解析】【分析】先将12x =-，26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系，再将c 用含a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =∴()2620a c -+=或()2220a c --+=∴整理方程即得：160a c +=∴16c a =-将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得：22150x x --=解得：13x =-，25x =故选：B ．【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．7．D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A 、是必然事件，故选项错误；B 、是随机事件，故选项错误；C 、是随机事件，故选项错误；D 、是不可能事件，故选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．D解析：D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选D ．考点：随机事件．9．D解析：D【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），又y ＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x 的取值范围．【详解】依题意得图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），当y ＞0时，图象在x 轴的上方，此时x ＜－1或x ＞2，∴x 的取值范围是x ＜－1或x ＞2，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，注意数形结合思想的运用.10．B解析：B【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x 2＝4x ，x 2﹣4x ＝0，x （x ﹣4）＝0，x ﹣4＝0，x ＝0，x 1＝4，x 2＝0，故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵20a ab -= ()0b ≠，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a ．当a=0时，原式=0；当b=a 时，原式=12，故选C 12．C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y 的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x 的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x 取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax 2+bx+c=0的一个根．ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围为1.4＜x ＜1.5．故选C ．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．二、填空题13．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率 解析：．【解析】【分析】【详解】试题分析： 有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .14．2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0根据一元二次方程根与系数的关系可得=2把相关数值代入所求的代数式即可得【详解】由题意得：+2=0=2∴=-2=4∴=-2+4=2故答案为：2【点解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得2114x x -+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得12x x =2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：2114x x -+2=0，12x x =2，∴2114x x -=-2，122x x =4，∴2111242x x x x -+=-2+4=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.15．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆解析：2-1【解析】【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8， ∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8=∴内切圆的半径为：812.故答案为2【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键. 16．【解析】【分析】由关于x 轴对称点的特点是：横坐标不变纵坐标变为相反数可求出抛物线关于x 轴对称的抛物线解析式【详解】∵∴关于x 轴对称的抛物线解析式为-即故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何 解析：()21243y x =-+- 【解析】【分析】由关于x 轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线21(2)43y x =++关于x 轴对称的抛物线解析式． 【详解】 ∵21(2)43y x =++， ∴关于x 轴对称的抛物线解析式为-21(2)43y x =++，即()21243y x =-+-，故答案为：()21243y x =-+-． 【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x 轴、y 轴对称点的特点．17．20【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）再根据题意列出方程5(1+x)2＝72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x 由题意得：5(1+x)2＝72解得：x1＝0解析：20%. 【解析】 【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x )2＝7.2，即可解答. 【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x ，由题意得： 5(1+x )2＝7.2，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2(不合题意舍去). 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%. 故答案是：20%. 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.18．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n 个白球∴袋中一共有球（6+n ）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为2解析：2 【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n 个白球， ∴袋中一共有球（6+n ）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34， ∴6364n =+， 解得：n=2． 故答案为2．19．4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a 代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a ）=a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2=（a-即可求出其最小值【详解】∵a+b2=2∴b2解析：4 【解析】【分析】由a+b 2=2得出b 2=2-a ，代入a 2+5b 2得出a 2+5b 2=a 2+5（2-a ）=a 2-5a+10，再利用配方法化成a 2+5b 2=（a-2515)24+，即可求出其最小值． 【详解】 ∵a+b 2=2， ∴b 2=2-a ，a≤2，∴a 2+5b 2=a 2+5（2-a ）=a 2-5a+10=（a-2515)24+， 当a=2时，a 2+b 2可取得最小值为4． 故答案是：4． 【点睛】考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a 2+5b 2=（a-2515)24+. 20．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得∠AOB 的度数然后根据勾股定理即可求得AB 的长详解：连接AD AEOAOB ∵⊙O 的半径为2△ABC 内接于⊙O ∠ACB=13 解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长． 详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°， ∴∠ADB=45°， ∴∠AOB=90°， ∵OA=OB=2， ∴2， 故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形【详解】解：如图：22．（1）50；（2）见解析；（3）16．【解析】【分析】(1) 本次一共调查：15÷30%;(2)先求出B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7，再画图；（3）先列表，再计算概率.【详解】（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；故答案为50；（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7=12，如图所示：（3）列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）=212=16．【点睛】本题考核知识点：统计初步，概率.解题关键点：用列表法求概率.23．（1）证明见解析；（2）29【解析】【分析】（1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD ⊥BE，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，则∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理计算DF的长．【详解】解：（1）连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，∴225+2=29【点睛】本题考查切线的判定．24．（1）证明见解析；（2）37．【解析】【分析】（1）连接FO，可根据三角形中位线的性质可判断易证OF∥AB，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CE⊥AE，进而知OF⊥CE，然后根据垂径定理可得∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，再通过Rt△ABC可知∠OEC＋∠FEC＝90°，因此可证FE为⊙O的切线；（2）根据⊙O的半径为3，可知AO＝CO＝EO＝3，再由∠EAC＝60°可证得∠COD＝∠EOA＝60°，在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，可由勾股定理求得CD=33，最后根据Rt△ACD，用勾股定理求得结果．【详解】解：（1）连接FO易证OF∥AB∵AC⊙O的直径∴CE⊥AE∵OF∥AB∴OF⊥CE∴OF所在直线垂直平分CE∴FC＝FE，OE＝OC∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠OCE∵Rt△ABC∴∠ACB＝90°即：∠OCE＋∠FCE＝90°∴∠OEC＋∠FEC＝90°即：∠FEO＝90°∴FE为⊙O的切线（2）∵⊙O的半径为3∴AO＝CO＝EO＝3∵∠EAC＝60°，OA＝OE∴∠EOA＝60°∴∠COD＝∠EOA＝60°∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3∴CD＝∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝，AC＝6∴AD＝【点睛】本题考查切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理．25．（1）2或3秒；（2）不能.【解析】【分析】（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．【详解】（1）设经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则1×（5﹣x）×2x=6，2整理得：x2﹣5x+6=0，解得：x=2或x=3．答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ．（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则1×（5﹣x）×2x=8，2整理得：x2﹣5x+8=0，△=25﹣32=﹣7＜0，所以，此方程无解，故△PQB的面积不能等于8cm2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．。
2020-2021佛山市九年级数学上期末一模试卷(含答案)
∴PC= CD= ×8=4，
在Rt△OCP中，设OC=x，则OA=x，
∵PC=4，OP=AP-OA=8-x，
∴OC2=PC2+OP2，
即x2=42+（8-x）2，
解得x=5，
∴⊙O的直径为10．
故选A．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
14．如图，抛物线 的对称轴为 ，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为__________．
15．己知抛物线 具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到 轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为 ，P是抛物线 上一个动点，则△PMF周长的最小值是__________.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;
B选项,将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．