太原市2021年中考数学试卷(II)卷

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2021年数学中考试卷与答案

高中段招生统一考试数学试卷卷 I一. 选择题（本题有10小题;每小题3分;共30分）1. 2的倒数是（） A. 21 B.-21C. -2D. 0.22. 正方形是轴对称图形;它的对称轴共有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 6条3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上4. 圆柱的底面半径为5cm;高为12cm;则该圆柱的侧面积等于（）A. 60cm 2B. 60πcm 2C. 120cm 2D. 120πcm 25. 如图;在Rt △ABC 中;∠C=90°;CD ⊥AB;垂足为D;AD=8;DB=2;则CD 的长为（）A. 4B. 16C. 25D. 456. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm;圆心距O 1O 2=7cm;则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（）A. 外离B. 外切C. 内切D. 相交7. 已知一元二次方程x 2+3x-4=0的两个根为x 1;x 2;则x 1·x 2的值是（）A. 4B. -4C. 3D. –38. 方程组⎩⎨⎧=++=-03212y x y x 的解是（）⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=-=12012121y x D y x C y x B y x A9. 已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示;抛物线的对称轴为直线x=-1;P 1（x 1;y 1）;P 2（x 2;y 2）是抛物线上的点;P 3（x 3;y 3）是直线l 上的点;且-1＜x 1＜x 2;x 3＜-1;则y 1;y 2;y 3的大小关系为（）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 3＜y 2＜y 1D. y 2＜y 1＜y 310. 小强拿了一张正方形的纸如图（1）;沿虚线对折一次得图（2）;再对折一次得图（3）;然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角;再打开后的形状应是（）卷 II二. 填空题（本题有10小题;每小题3分;共30分）11. -1的相反数是。

2020山西省中考数学试题(word版,含答案)(共3套)

3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心称图形但是不是轴对称图形的是（）
4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，若
△DBE的周长是6，则△的周长是（）。
A.8 B.10 C.12 D.14
5.我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将
此方程化为，从而得到两个一元一次方程：
山西省中考数学参考答案
山西省中考数学试题（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2016·山西）的相反数是（）
A． B．-6C．6D．
2．（2016·山西）不等式组的解集是（）
A．x>5B．x<3C．-5<x<3D．x<5
且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数（k≠0）的图象于
点C，连接BC。
（1）求反比例函数的表达式。
（2）求△ABC的面积。
20.（本题8分）
随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读
越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多。
某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进
行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将
调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）。
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1补充完整
（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度为度。
（4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出建议。
任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其

山西省太原市小店区志达中学2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

山西省太原市小店区志达中学2024届中考数学考试模拟冲刺卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A．3步B．5步C．6步D．8步2．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．D 5∠∠= D ．B BAD 180∠∠+=5．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A ．55×106B ．0.55×108C ．5.5×106D ．5.5×1076．下面计算中，正确的是（）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．3a+4a=7a 2C ．（ab ）3=ab 3D ．a 2•a 5=a 77．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（）A ．53B ．35C ．222D ．238．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O 沿北偏西20°的方向行60海里到达点M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距80海里的点N 处，若M 、N 两点相距100海里，则∠NOF 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 9．π这个数是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数10．如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若点M 在AD 边上，连接MO 并延长交BC 边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．12．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．14．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．15．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD 上，且DE=EF，则AB的长为_____．16．如图，在ABCD中，AB=8，P、Q为对角线AC的三等分点，延长DP交AB于点M，延长MQ交CD于点N，则CN=__________．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某商城销售A，B两种自行车.A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A 型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．()1求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？()2现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．19．（5分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度1:3i=的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．（1）求证：∠CBE＝12∠F；（2）若⊙O的半径是23，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．21．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O直径AB异侧的两点，AC=DC，过点C与⊙O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E．（1）试判断直线DE与CF的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，AB=4，求CD的长．22．（10分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整．．图象：当时，写出的取值范围．23．（1282016）0+|﹣3|﹣4cos45°．24．（14分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（3≈1.732，结果精确到0.1m）．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】2281517+=，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径8151732r+-==(步)，即直径为6步，故选C2、D【解题分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【题目详解】由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确.故选: D.【题目点拨】本题主要考查函数模型及其应用.3、C【解题分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、A【解题分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【题目详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD，选项A符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，选项B不合题意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，选项C不合题意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，选项D不合题意，故选A．【题目点拨】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．5、D【解题分析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数6、D【解题分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【题目详解】A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；B. 3a+4a=7a，故此选项错误；C. (ab)3=a3b3，故此选项错误；D. a2⋅a5=a7，正确。

2021年山西省太原市万柏林区中考数学综合检测试卷(附答案详解)

2021年山西省太原市万柏林区中考数学综合检测试卷1.计算：−3+1的结果为()A. −4B. −2C. 4D. 22.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上一座既举办过夏季奥林匹克运动会，又举办过冬季奥林匹克运动会的城市.下面的图案是冬季奥林匹克运动会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. 2a×3a2=5a2B. (a2)3=a5C. (a−b)2=a2−b2D. (ab2)2=a2b44.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是()A.B.C.D.5.已知直线a//b，一个含30°的直角三角板如图放置，∠1=40°，则∠2的度数是()A. 85°B. 80°C. 50°D. 40°6.化简4aa2−4+22−a的结果是()A. 1a+2B. 2a+2C. 2a−2D. 2a−47.国内生产总值(GDP)成了国际上通用的衡量国家经济发展水平的一个方式．根据官方发布的数据显示，中国在2020年的GDP达101.6万亿元，首次突破100万亿元，比去年增长2.3%，在世界排名第二，仅次于美国，则数据101.6万亿元用科学记数法表示为()A. 10.16×1013元B. 1.016×1013元C. 0.1016×1014元D. 1.016×1014元8.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2015−2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是()A. 2015年末至2019年末，农村贫困发生率逐年降低B. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人C. 2017年末至2018年末，农村贫困人口减少人数最多D. 2015年末至2019年末，连续5年每年农村贫困人口减少1000万人以上9.山西交城骏枣是山西四大名枣之一，誉为“枣后”，素有“八个一尺，十个一斤”之称，畅销山西乃至全国各地．甲、乙两辆运输车将骏枣运往距离180千米的A地，已知乙车的速度是甲车的速度的1.5倍，甲车比乙车早出发0.5小时，结果甲车比乙车晚到0.5小时．求甲、乙两车的速度分别是多少？设甲车的速度是x千米/时，则根据题意列方程为()A. 180x =1801.5x+12B. 180x=1801.5x−12C. 180x =1801.5x+12−12D. 180x=1801.5x+12+1210.如图，在扇形AOB中，OA=2，∠AOB=90°，C是OA的中点，D是AB⏜的中点，连接BC，CD.则阴影部分的面积为()A. 1B. 12π−√22C. 12π+√22−1D. π−√2211.不等式组{3−x>012x≥1的解集为______．12.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要______根火柴棒．13.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，过点C作半圆O的切线交AB的延长线于点D，过点O作OE//BC交切线DC于点E，若∠D=20°，则∠E的度数为______．14.如图，直线y=12x−1与x轴交于点A，与反比例函数y=kx(k>0)图象交于点B，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点C，连接BC，若BC=AB，则k的值为______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC沿DE折叠，点A恰好落在BC中点A′处，DE为折痕，则AE的长为______．16.(1)计算：(2021−π)0+√18−(−12)−1−√3×tan60°；(2)因式分解：2(x−1)2+4x−20．17.下面是小明设计的“三角形一边上的高”的尺规作图：已知：△ABC求作：△ABC的边BC上的高AD作法：(1)分别以B和C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E，(2)作直线AE交BC于点D所以，线段AD就是所求作的高根据小明的作法解决下面问题：(1)利用直尺和圆规补全图形(要求保留作图痕迹)(2)小明给出作图设计的理由如下：连接BE，CE．∵BA=BE，∴点B在线段AE的垂直平分线上(依据1)，同理可证：点C也在线段AE的垂直平分线上．∴BC垂直平分AE(依据2)．∴线段AD是△ABC的边BC上的高．上面说理过程中的“依据1”，“依据2”分别指什么？依据1：______；依据2：______．18.为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：(1)参赛作文的篇数共______篇；(2)图中：m=______，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为______°；(3)把条形统计图补充完整；(4)经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上，请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．19.茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A 种茶具3套和B种茶具4套，需要600元．(1)A、B两种茶具每套进价分别为多少元？(2)由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？20.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC=DE= 20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．(1)窗扇完全打开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；(2)窗扇部分打开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离(精确到0.1cm)．(参考数据：√3≈1.732，√6≈2.449)21.阅读与思考：三等分角古希腊有三大几何问题：立方倍积、三等分角和画圆为方．下面是三等分角的作法之一：如图1，任意锐角ABC可被取作矩形BCAD的对角线BA与边BC的夹角，以B为端点的射线交CA于点E，交DA的延长线于点F，若EF=2AB，则射线BF是∠ABC 的一条三等分线．证明：如图2，取EF的中点G，连接AG．∵四边形BCAD是矩形，∴∠DAC=90°，AD//BC．在Rt△AEF中，点G是EF的中点．EF(依据1)．∴AG=12∵EF=2AB，∴AB=AG．∴∠ABG=∠AGB(依据2)．…任务一：上面证明过程中的“依据1”，“依据2”分别指什么？依据1：______；依据2：______．任务二：完成材料证明中的剩余部分；任务三：如图3，矩形ABCD中，AB=2，对角线BD与外角∠DCF的平分线交于BD，则CE的长为______．点E，若CE=1222.主题背景在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究．如图1，正方形ABCD的顶点A在正方形EFGH的对角线EG上，正方形EFGH的顶点E是正方形ABCD对角线的交点．AD与EF相交于点P，AB与EH相交于点Q，连接BF和CH．猜想证明(1)猜想线段BF和CH有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；深入探究(2)如图2，正方形EFGH固定不动，将正方形ABCD绕点E顺时针方向旋转角α(0<α<45°)，延长FE，HE分别交BC，CD于点M，N，连接MN，NP，PQ，QM，求证：四边形MNPQ是正方形；拓展延伸(3)已知，正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为3，在正方形ABCD旋转过程中，若BA的延长线恰好经过点F，请你直接写出AP的长．23.如图1，一次函数y=√3x−4√3的图象分别与x轴，y轴交于B，C两点，二次函数y=ax2−√3x+c的图象过B，C两点，且与x轴交于另一点A．(1)求二次函数的表达式；(2)点P是二次函数图象的一个动点，设点P的横坐标为m，若∠ABC=2∠ABP.求m的值；(3)如图2，过点C作CD//x轴交抛物线于点D.点M是直线BC上一动点，在坐标平面内是否存在点N，使得以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−3+1=−2．故选：B．根据有理数的加法法则，首先确定符号是负号，再用绝对值相减即可求得．此题考查了有理数的加法．首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2.【答案】A【解析】解：A.是中心对称图形，故本选项符合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：A、2a×3a2=6a3，故不符合题意．B、(a2)3=a6，故不符合题意．C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故不符合题意．D、(ab2)2=a2b4，故符合题意．故选：D．根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及单项式乘单项式进行计算．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及单项式乘单项式等知识点，属于基础题．【解析】【分析】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C．5.【答案】B【解析】解：如图，根据题意得∠3=60°，∵∠1=40°，∴∠4=∠1+∠3=40°+60°=100°，∴∠5=180°−∠4=180°−100°=80°，∵a//b，∴∠2=∠5=80°．故选：B．根据题意可得∠3=60°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4的度数，再根据邻补角求出∠5的度数，最后根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠5．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．【解析】解：原式=4a(a+2)(a−2)−2(a+2)(a+2(a−2)=4a−2a−4(a+2)(a−2)=2(a−2)(a+2)(a−2)=2a+2，故选：B．根据分式异分母加减法法则计算可求解．本题主要考查分式的加减，掌握通分的技巧和平方差公式的结构是解题关键．7.【答案】D【解析】解：101.6万亿=101600000000000=1.016×1014，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】B【解析】解：A.由统计图可知，2015年末至2019年末，农村贫困发生率逐年降低，故本选项不合题意；B.2019年末，农村贫困人口比上年末减少至551万人，原说法错误，故本选项符合题意；C.2015年末至2016年末，农村贫困人口减少人数为：5575−4335=1240(万人)；2016年末至2017年末，农村贫困人口减少人数为：4335−3046=1289(万人)；2017年末至2018年末，农村贫困人口减少人数为：3046−1660=1386(万人)；2018至2019年末，农村贫困人口减少人数为：1600−551=1049(万人)；所以2017年末至2018年末，农村贫困人口减少人数最多，故本选项不合题意；D.2015年末至2019年末，连续5年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项不合题意；故选：B．根据条形统计图中每年末贫困人口的数量，结合各选项逐一分析判断可得答案．本题主要考查条形统计图，解题的关键是根据条形统计图得出解题所需的具体数据．9.【答案】D【解析】解：设甲车的速度是x千米/时，根据题意列方程为180 x =1801.5x+12+12，故选：D．设甲车的速度是x千米/小时，根据从A地开往B地时，乙车的速度是甲车的速度的1.5倍，甲车比乙车早出发0.5小时，结果甲车比乙车晚到0.5小时，可列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出方式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接OD，过D作DH⊥OA于H，∵∠AOB=90°，D是AB⏜的中点，∴∠AOD=∠BOD=45°，∵OD=OA=2，∴DH=√22OC=√2，∵C是OA的中点，∴OC=1，∴阴影部分的面积=S扇形DOB +S△CDO−S△BCO=45⋅π×22360+12×√2×1−12×1×2=π2+√22−1，故选：C．连接OD，过D作DH⊥OA于H，求得DH=√22OC=√2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．11.【答案】2≤x<3【解析】解：解不等式3−x>0，得：x<3，x≥1，得：x≥2，解不等式12∴不等式组的解集为2≤x<3．故答案为：2≤x<3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】7n+1【解析】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7(n−1)=7n+1根；故答案为：7n+1．根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7(n−1)=7n+1根．此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．13.【答案】20°【解析】解：连接OC，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACO+∠OCB=90°．∵DE是⊙O的切线，∴∠OCD=∠BCO+∠BCD=90°，∴∠OCA=∠BCD，∵OA，OC是⊙O的半径，∴OA=OC，∴∠A=∠OBB，∵OE//BC，∴∠BCD=∠E，∴∠D=∠E，∵∠D=20°，∴∠E=20°，故答案为：20°．连接OC，由切线的性质与圆周角定理易证∠OCA=∠BCD，由等腰三角形的性质得出∠A=∠OCA，由平行线的性质得出∠BCD=∠E，即可得出结论．本题考查了等腰三角形的性质、切线的性质、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的性质是解题的关键．14.【答案】4x−1=0，解得x=2，【解析】解：当y=0时，12∴A点坐标为(2,0)；a−1)，作BD⊥AC于D，如图，设B(a,12∵AB=BC，∴AD=CD，∴C(2,a−2)，∵点B、点C都在反比例函数图象上，a−1)=2(a−2)，∴a(12整理得a2−6a+8=0，解得a1=2(舍去)，a2=4，∴C(2,2)，得k=2×2=4，把C(2,2)代入y=kx故答案为4．利用一次函数解析式可求出A 点，作BD ⊥AC 于D ，如图，设B(a,12a −1)，利用等腰三角形的性质得AD =CD ，则可表示出C(2,a −2)，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到a(12a −1)=2(a −2)，解方程求出a 得到C(2,2)，然后把C 点坐标代入y =k x 中即可求出k 的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．15.【答案】6534【解析】解：过点A′作A′M ⊥AB ，垂足为M ，在△ABC 中，∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =√32+42=5，∵点A′是BC 的中点，∴A′C =A′B =12BC =2，由翻折变换可得，AE =A′E ，AD =A′D ，∵∠A′MN =∠C =90°，∠B =∠B ，∴△A′MB∽△ACB ，∴A′M AC =BM BC =A′BAB ，即A′M3=BM4=25，解得A′M =65，BM =85，设AE =x ，则A′E =x ，EM =5−85−x =175−x ，在Rt △A′EM 中，由勾股定理得，A′E 2=A′M 2+EM 2，即x 2=(65)2+(175−x)2，解得x =6534，故答案为：6534．根据勾股定理求出AB，由中点可得A′C=A′B=2，利用相似三角形的判定和性质求出A′M，BM，再利用直角三角形的勾股定理即可求出答案．本题考查翻折变换，直角三角形的勾股定理以及相似三角形的判定和性质，掌握翻折变换的性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理是解决问题的关键．)−1−√3×tan60°16.【答案】解：(1)(2021−π)0+√18−(−12=1+3√2−(−2)−√3×√3=1+3√2+2−3=3√2；(2)2(x−1)2+4x−20=2x2−4x+2+4x−20=2x2−18=2(x2−9)=2(x+3)(x−3)．【解析】(1)根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和特殊角的三角函数值即可解答本题；(2)先化简，然后提公因式，再根据平方差公式即可将式子因式分解．本题考查二次根式的混合运算、因式分解，解答本题的关键是明确零指数幂、算术平方根、负整数指数幂的计算方法．17.【答案】垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等两点确定一条直线【解析】解：(1)补全的图形如图，(2)依据1：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；依据2：两点确定一条直线．故答案为：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；两点确定一条直线．(1)根据作图过程即可补全图形；(2)根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；两点确定一条直线，即可填空．本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．18.【答案】100 45 126【解析】解：(1)参赛作文的篇数共20÷20%=100(篇)，故答案为：100；(2)m%=100−20−35100×100%=45%，∴m=45，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为：360°×35100=126°，故答案为：45，126；(3)八年级参加的作文篇数为：100−20−35=45，补全的条形统计图如右图所示；(4)设七年级的那一篇记为A，八年级和九年级的三篇记为B，树状图如下图所示：由上可得，一共有12种可能性，其中七年级特等奖作文被刊登在校报上的可能性有6种，故七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率为612=12．(1)根据七年级的作文篇数和所占的百分比，可以计算出参赛作文的总篇数；(2)根据统计图中的数据，可以计算出m的值和扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数；(3)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出八年级参赛作文的篇数，从而可以将条形统计图补充完整；(4)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)设A 种茶具每套的进价为x 元，B 种茶具每套进价为y 元，由题意得：{x +2y =2503x +4y =600，解得：{x =100y =75，答：A 种茶具每套的进价为100元，B 种茶具每套进价为75元；(2)设茶具店老板最多能购进A 种茶具m 套，则购进B 种茶具(80−m)套，由题意得：100(1+8%)m +75×0.8(80−m)≤6240，解得：m ≤30，答：茶具店老板最多能购进A 种茶具30套．【解析】(1)设A 种茶具每套的进价为x 元，B 种茶具每套进价为y 元，由题意：若购进A 种茶具1套和B 种茶具2套，需要250元；若购进A 种茶具3套和B 种茶具4套，需要600元．列出方程组，解方程组即可；(2)设茶具店老板最多能购进A 种茶具m 套，则购进B 种茶具(80−m)套，由题意：A 种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B 种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A 、B 两种茶具的总费用不超过6240元，列出一元一次不等式，解不等式即可．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20.【答案】解：(1)∵AC =DE =20cm ，AE =CD =10cm ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴AC//DE ，∴∠DFB =∠CAB ，∵∠CAB =85°，∴∠DFB =85°；(2)作CG⊥AB于点G，∵AC=20，∠CGA=90°，∠CAB=60°，∴CG=10√3，AG=10，∵BD=40，CD=10，∴CB=30，∴BG=√302−(10√3)2=10√6，∴AB=AG+BG=10+10√6≈10+10×2.449=34.49≈34.5cm，即A、B之间的距离为34.5cm．【解析】本题考查平行四边形的判定与性质以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据平行四边形的判定和性质可以解答本题；(2)先根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AG的长，再根据勾股定理和题意可以求得CG和BG的长，从而可以解答本题．21.【答案】直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等边对等角√2+√6【解析】(1)证明：如图2，取EF的中点G，连接AG．∵四边形BCAD是矩形，∴∠DAC=90°，AD//BC．在Rt△AEF中，点G是EF的中点．EF(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)．∴AG=12∵EF=2AB，∴AB=AG．∴∠ABG=∠AGB(等边对等角)．∴∠ABG=∠AGB=∠F+∠GAF=2∠F=2∠CBF，∴∠ABC=3∠CBF，∴射线BF是∠ABC的一条三等分线；故答案为：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角；(2)解：取BD的中点H，连接BH，如图2所示：∵四边形BCAD是矩形，∴∠BCD=∠DCF=90°，∵CE是∠DCF的角平分线，∴∠ECF=12∠DCF=12×90°=45°，∵∠ECF=∠DBC+∠E，∴∠E+∠DBC=45°，∵∠CBA=90°，点H是AC的中点，∴BH=DH=CE=12BD，∴∠HBC=∠HCB，∠CHE=∠E，∴∠CHE=2∠HAC，∴∠E=2∠HBC，∴∠DBC=12∠E，∴12∠E+∠E=45°，∴∠E=30°，∵AB=CD=2，△DCT是等腰直角三角形，∴DT=CT=√2，∴ET=√3DT=√6，∴CE=CT+ET=√2+√6．故答案为：√2+√6．(1)取EF的中点G，连接AG，证∠F=∠CBF，再由直角三角形斜边上的中线性质得AG= FG，则AG=AB，得∠F=∠GAF，然后证∠ABG=∠AGB=∠F+∠GAF=2∠F=2∠CBF，即可得出结论；(2)取AC的中点H，连接BH，过点D作DT⊥CE于T，证明∠E=30°，求出DT=CT，ET，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形斜边中线，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半解决问题．22.【答案】(1)解：结论：BF=CH，BF⊥CH．理由：连接EC，EB，设BF交CH于点K，交EH于点J．∵点E是正方形ABCD的对角线的交点，∴AE=EC=BE，BE⊥AC，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，∠GEF=∠GEH=45°，∴∠CEH=135°，∵∠BEG=90°，∴∠BEF=∠BEG+∠FEG=135°，∴∠CEH=∠BEF，∴△CEH≌△BEF(SAS)，∴CH=BF，∠CHE=BFE，∵∠BFE+∠EJF=90°，∠FJE=∠BJH，∴∠CHE+∠BJH=90°，∴∠BKJ=90°，∴CH⊥BF．(2)证明：如图2中，连接EC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAP=∠EBQ=45°，AE⊥BE，AE=EB，∵四边形EFGH是正方形，∴∠FEH=∠AEB=90°，∴∠PEA=∠QEB，∴△PAE≌△QBE(ASA)，∴EP=EQ，同法可证EQ=EM，EM=EN，∴EP=EM，EQ=EN，∴四边形MNPQ是平行四边形，∵NQ=PM，NQ⊥PM，∴四边形MNPQ是正方形．(3)解：如图3中，过点E作EW⊥BF于点W．∵△AEB是等腰直角三角形，EW⊥AB，∴AW=WB=1，∴EW =12AB =1，在Rt △EFW 中，FW =√EF 2−EW 2=√32−12=2√2，∴AF =FW −AW =2√2−1，∵PA//EW ，∴PA EW =AF FW ，∴PA 1=√2−12√2， ∴PA =1−√24．【解析】(1)结论：BF =CH ，BF ⊥CH.连接EC ，EB ，设BF 交CH 于点K ，交EH 于点J.证明△CEH≌△BEF(SAS)，推出CH =BF ，∠CHE =BFE ，可得结论．(2)利用全等三角形的性质证明EP =EQ ，同法可证EQ =EM ，EM =EN ，可得结论．(3)如图3中，过点E 作EW ⊥BF 于点W.解直角三角形求出FW ，AF ，EW ，再利用平行线分线段成比例定理，求解即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：(1)对直线y =√3x −4√3，当x =0时，y =−4√3；当y =0时，x =4， ∴C(0,−4√3)，B(4,0)，将点B 、C 代入y =ax 2−√3x +c 得：{c =−4√316a −4√3+c =0， ∴{a =√32c =−4√3， ∴抛物线的解析式为y =√32x 2−√3x −4√3； (2)∵C(0,−4√3)，B(4,0)，∴OC =4√3，OB =4，∴tan∠ABC =OC OB =4√34=√3，∴∠ABC =60°，∵∠ABC =2∠ABP ，∴∠ABP =30°，如图1，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，∵点P 的横坐标为m ，∴BH =4−m ，PH =|√32m 2−√3m −4√3|， ∴tan∠ABP =PH BH =|√32m 2−√3m−4√3|4−m=tan30°=√33，解得：m =4(舍)或m =−83或m =−43，∴m 的值为−83或m =−43；(3)由y =√32x 2−√3x −4√3可知对称轴为直线x =1， ∵C(0,−4√3)，∴D(2,−4√3)，∵以点C ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，设M(x,√3x −4√3)，①如图2，以CD 为对角线时，MN 垂直平分CD ，∴点M 的横坐标为1，当x =1时，y =√3−4√3=−3√3，∴M(1,−3√3)，∴N 1(1,−5√3)，②以CM 为对角线时，CD =MD ，∵C(0,−4√3)，D(2,−4√3)，∴22=(x −2)2+(√3x)2，解得：x =0(舍)或x =1，∴M(1,−3√3)，∴N 2(−1,−3√3)，③如备用图，以CN 为对角线时，CM =CD =2，∴22=x2+(√3x)2，解得：x=1或x=−1，∴M(1,−3√3)或M(−1,−5√3)，∴N3(3,−3√3)，N4(1,−5√3)，综上所述，存在，N1(1,−5√3)，N2(−1,−3√3)，N3(3,−3√3)，N4(1,−5√3)，【解析】(1)令x=0、y=0，求出点B和点C的坐标，把B、C坐标代入抛物线求a，c，得到抛物线的解析式；(2)由点B和点C的坐标求出OB和OC长度，得到∠CBO=60°，从而可知∠ABP=30°，然后设点P的坐标，结合30°角的正切值列出方程，求m的值；(3)由CD平行x轴求点D，设点M，利用菱形的性质“邻边相等”进列出方程求点M，然后再进一步确定点N．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数的解析式、特殊角的三角函数值、菱形的性质和勾股定理，在做存在类题型的时候可以先画出对应的几何图形然后利用菱形的邻边相等的性质求解．。

2021年中考数学试题及答案(真题)

2021年太原市中考数学试题及答案一、选择题（每题3分,共30分）1、下列四个数的绝对值比2大的是（）A.-3 B.0 C.1 D.22、在平面直角坐标系中,点P 的坐标为（-4,6）,则点P 在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、在中,,则的度数为（）A. B. C. D. 4、如图,在中,D,E 分别是边AB,AC 的中点,已知BC=10,则DE 的长为（）A.3 B.4 C.5 D.65、化简的结果是（）A.B. C. D. 6、今年5月16日我市普降大雨,基本解除了农田旱情。

以下是各县（市、区）的降水量分布情况（单位：㎜）,这组数据的中位数,众数,极差分别是（）县（市、区）城区小店尖草坪娄烦阳曲清徐古交降水量2829.431.92728.834.129.4A. 29.4,29.4,2.5B. 29.4,29.4,7.1C. 27,29.4,7D. 28.8,28,2.57、下列图象中,以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是（）ABC 040,80B C ∠=∠=A ∠030040050060ABC 222m n m mn-+2m n m -m n m -m n m +m nm n-+8、如果三角形的两边分别为3和5,那么这个三角形的周长可能是（）A.15 B.16 C.8 D.79、右图是一个正方体的平面展开图,这个正方体是（）10、在某次人才交流会上,应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数（单位：人）223120531546748659行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数（单位：人）12101030895763725如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,那么根据表中数据,对上述行业的就业情况判断正确的是（）A. 计算机行业好于其它行业B.贸易行业好于化工行业C. 机械行业好于营销行业D.建筑行业好于物流行业二、填空题（每题2分,共20分）11、在函数,自变量x 的取值范围是。

2021年山西省百校联考中考数学模拟试卷(二)

2021年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）学校: ____________ 姓名：______________班级：______________ 考号： _____________一.单选题1.已知实数。

的相反数是则4的值为（）2.如图,在AABC中,ZABC=90° ,直线d U分别经过AABC的顶点人B, C,且h//h//h,若Zl=40° ,则Z2的度数为（3・下列计算正确的是（）A.・0+卫=2・卍C.（x+y）2=x2+/4.方程W+3x - 1=0的根的情况是（A.有两个相等的实数根C.没有实数根5•国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2021年在省城太原举行为筹办本届赛事,太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”，预计总投资额为31亿元.数据31亿元用科学记数法表示为（）A. 31X109元 E. 31 X 10s元C. 3.1X10®元D. 3.1X105元6.《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200 -前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献.公元263年，为《九章算术》C.50°D. 60°E・x z-rx=x5D.（2=V6B.有两个不相等的实数根D・只有一个实数根作注本的数学家是（）A.欧拉B.刘微7.卞列调查方式适合用普查的是（A.调查一批某种灯泡的使用寿命C. 了解一沓钞票中有没有假钞c・祖冲之D・华罗庚）B. 了解我国八年级学生的视力状况D.了解某市中学生的课外阅读量8・如图所示几何体的左视图是（ )题的过程中体现的主要数学思想是（）E. 数形结合思想 D.分类讨论思想10. 如图，正方形ABCD 的边长为8,分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆,则阴影部分的面积之和是（）二、填空題11. 计算（-2石—2）（2^5-2）的结果是_.12.已知反比例函数y=— 的图象在每一象限内y 随尤的增人而增大，则k 的取值范 x围是_. 13. 为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有—棵.14. 如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F, 再分别以点B 、F 为圆心，大于=BF 的相同长度为半径画弧，两弧交于点P ：连接AP2并延长交BC 于点&连接EF.若四边形ABEF 的周长为16, ZC=6（T ,则四边形A S C. | ... |9.《庄子》一书里有: “一尺之極（木棍）, 口取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示:1 1 1 2+F + F 也可以用图形表示.上述研究问 A.函数思想C.公理化思想 A. 32 E. C. IO TT +2D. 8JI +1B.ABEF 的面积是—・15. 如图，在RtAABC 中，ZACB=90^ , AC=BC=6.点D 是AC 边上的一点，且AD=2,以AD 为直角边作等腰直角^ADE.连接BE 并取BE 的中点F,连接CF,则三、解答题16. （1）计算：（屁—£）xVJ+屁;（2）先化简，再求值：（1 +丄）十匸1,其中x=V3-lx-2 2x-417・解方程：3x （x ・4） =4x （x - 4）,18. 今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进人会.某校为了将"创城”工作做到更好，教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团，分别是篮球社团、排球社将七、八年级同学报名情况绘制了卞面不完整的统计图•请解答卜列问题:七、八年诙社团超唱呪的（1）七、八年级新社团的报名总人数是（2）请你把条形统计图补充完整: （3） _____________________________________________________ 在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为 _________________________________________ :（4）从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力” “王华”3人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会，请用树状图或列表法求出“张明”和“王华” 一起被选中的概率是多少？19. 传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包拾古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族团、足球社团，经统计,! □八年簽1■ • A • ----------- 1..... T2 *； ..... T~I ■' aaaaaa | r a *注球咤足菜龜 ADCF 的长为.戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等.在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍, 求一场“民族音乐”节目演出的价格.20•阅读与思考：阿基米德(公元前287年一公元前212年)，伟人的古希腊撫学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿卞面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是OO的弦，点C在O0上，且CD丄AB于点D,在弦AB上取点E,使AD=D£，点F是BC上的一点，且CF = C4,连接可得BF=BE.(1)将上述问题中弦AB改为直径AB,如图1所示，试证明(2)如图2所示，若直径AB=10, EO=t()B,作直线/与€)0相切于点F.过点B 作BPJJ于点P.求的长.21.为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较人的工程如图是某段河道坡路的横截面，从点A到点从点B到点C是两段不同坡度的坡路，CM是一段水平路段，CM与水平地面AN的距离为12米.已知山坡路AB的路面长10米，坡角BAN =150 ,山坡路BC与水平面的夹角为30° ,为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路BC的坡度，得到新的山坡AD, 降低后BD与CM相交于点D,点D A, 3在同一条直线上，即ZDAN=0 .为确定施工点D的位置，求整个山坡路AD的长和CD的长度(sml5° =0.26,cosl5° =0.97, tanl5° ~0.27,sin30° =0.50, cos30° =0.87, tan3O° =0.58 结果精确到0.1 米)如图1,抛物线y=A-2+—x+3与;i轴交于C、F两点（点C在点F左边），与y轴交于4点D, AD=2,点B坐标为（-4, 5）,点E为AB上一点，且BE=ED,连接CD, CB, CE.（1）求点C、D、E的坐标；（2）如图2,延长交；I轴于点M,请判断ACEM的形状，并说明理由；（3）在图2的基础上，将△C£M沿着CE翻折，使点M落在点M处，请判断点M是否在此抛物线上，并说明理由.E1 图223.综合与实践：问题情境：（1）如图1,点E是正方形ABCD边CD上的一点，连接将ZDBE 绕点B顺针旋转90° ,旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G.①线段BE和BF的数量关系是__________ ；②写出线段DE、DF和BD之间的数量关系，并说明理由：操作探究：（2）在菱形ABCD中，ZADC=60”，点E是菱形ABCD边CD所在直线上的一点，连接加、BE,将ZDBE绕点B顺时针旋转120° ,旋转后角的两边分别与射线D4交于点F和点G.①如图2,点E在线段DC上时，请探究线段DE、DF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明.②如图3,点E在线段CD的延长线上时，BE交射线DA于点M,若DE=DC=2a,直接写出线段FM和AG的长度.（图1）（图2）（图3）参考答案1. B【分析】由相反数的定义可以直接判断.【详解】由"的相反数是JI，得ci= -忑,故选B.【点睛】本题考查了相反数的概念，是基础题.2.C【解析】【分析】由平行线的性质得Z3 = 40。

2021年中考数学真题试卷(13)(解析版)

第1页，共7页2021年中考数学真题试卷考试时间120分钟。

满分120分。

注意事项：1、答题前，考生需在答题卡左侧划线处完整填写自己的信息，并将自己的准考证号填写清楚，在准考证号区域用2B 铅笔填涂考号。

要求粘贴条形码的市、县（区），考生应认真核对条形码上的姓名、准考证号，将条形码粘贴在指定位置上。

2、答题时必须使用黑色中性（签字）笔或黑色墨迹钢笔书写，字迹工整，笔迹清楚。

3、按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.下列各式中正确的是（）A.a 3·a 2=a 6B. 3ab-2ab=1C.123162+=+a a a D. a(a-3)= a 2-3a 2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A.中位数是3，众数是2B. 众数是1，平均数是2C.中位数是2，众数是2D. 中位数是3，平均数是2.5人数（人） 4 6 ·· · ·E FA第2页，共7页3.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A.41 B. 21 C. 53 D. 434. 如图摆放的一副学生用直角三角板∠F=30°，∠C=45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF ∥BC 时，∠EGB 的度数是（）A.135°B. 120°C. 115°D. 105°5.如图，菱形ABCD 的边长为13，对角线AC=24，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG=（）A.13B.10C.12D.56.已知：如图，等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC=2，以点C 为圆心画弧与斜边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为（）A.41π-B.41-π C.42π- D. 41π+AB GE D CF第5题·DACB第6题图FE第3页，共7页7.如图，函数11+=x y 与函数xy 22=的图象相交于点M （1，m ），N （-2，n ）.若21y y >，则x 的取值范围是（）A.x ＜-2或0＜x ＜1B. x ＜-2或x ＞1C.-2＜x ＜0或0＜x ＜1D. -2＜x ＜0或x ＞18.如图2是图1长方体的三视图，若用S 表示面积，S 主=a 2，S 左=a 2+a ，则S 俯=（） A. a 2+a B. 2a 2C. a 2+2a+1 D. 2a 2+a 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.分解因式：3a 2-6a+3=_________. 10.若二次函数k x xy ++-=22的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是________.11.有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_______.12.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小。

2021年山西省中考数学真题试卷(解析版)

2021中考备战年山西省中考数学试卷(解析版)第 I 卷选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下面有理数比较大小，正确的是（）A. 0＜ -2B. -5＜ 3C. -2＜ -3D. 1＜ -4 【答案】 B 【考点】有理数比较大小 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果 .下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《海岛算经》D. 《周髀算经》【答案】 B 【考点】数学文化【解析】《几何原本》的作者是欧几里得 3. 下列运算正确的是（）A. (- a 3 )2= -a 6 B. 2a 2 + 3a 2 = 6a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 6 D. 2633()2b b a a-=-【答案】 D【考点】整式运算【解析】 A . (- a 3)2= a 6 B 2a 2 + 3a 2 = 5a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 54. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x 2 - 2x = 0B. x 2 + 4x -1 = 0C. 2x 2 - 4x + 3 = 0D. 3x 2 = 5x - 2【答案】 C 【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞ 0，有两个不相等的实数根，△ =0，有两个相等的实数根，△ ＜ 0，没有实数根 .A.△ =4B.△ =20C. △ =-8D. △ =15. 近年来快递业发展迅速，下表是 2021中考备战年 1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）A.319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件【答案】 C 【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即 338.87 万件 . 6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米 /秒 . 若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为 A. 6.06 ⨯104 立方米 /时 B. 3.136 ⨯106 立方米 /时 C. 3.636 ⨯106 立方米 /时 D. 36.36 ⨯105 立方米 /时【答案】 C 【考点】科学计数法【解析】一秒为 1010 立方米，则一小时为 1010×60×60=3636000 立方米， 3636000 用科学计数法表示为 3.636×106.7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（） A.49 B. 13 C. 29 D.19【答案】 A【考点】树状图或列表法求概率【解析】由表格可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有 4 种，∴ P （两次都摸到黄球） =498.如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90°，∠ A=60°，AC=6，将 △ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 △ A ’ B ’ C ，此时点 A ’ 恰好在 AB 边上，则点 B ’ 与点 B 之间的距离是（） A. 12 B. 6 D.【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB’，由旋转可知 AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC= 6 3 .9. 用配方法将二次函数y=x2 -8x-9化为y=a(x-h)2 +k的形式为（）A. y =(x -4)2 +7B. y =(x -4)2 -25C. y =(x +4)2 +7D. y =(x +4)2 -25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】y =x2 -8x -9 =x2 -8x +16 -16 -9 =(x -4)2 -2510. 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-4B. 4π-8C. 8π-4D. 8π-8【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算：+-1) = .【答案】17【考点】平方差公式【解析】∵(a +b)(a -b) =a2 -b2 ∴+-1) =)2-1 =18-1=1712. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 度.【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 360︒.13．2021中考备战年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm20 +8x +11x ≤115解得x ≤5∴高的最大值为11⨯ 5 = 55 cm14．如图，直线 MN∥P Q，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C，D为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2，∠ABP=600 ，则线段 AF 为______.【答案】【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点 B 作 BG⊥AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知，A F 平分∠NAB∴∠NAF=∠BAF∵MN∥PQ∴∠NAF=∠BFA∴∠BAF=∠BFA∴BA=BF=2∵BG⊥AF∴AG=FG∵∠ABP=600∴∠BAF=∠BFA=300Rt△BFG 中，FG =BF ⋅ c o s∠BFA = 2⨯2=∴AF = 2FG =15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900 ，A C=6，B C=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与 AC，B C 交于点 E，F，过点 F 作⊙O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_____.【答案】 125【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【解析】连接 OF∵ FG 为 ⊙ 0 的切线 ∴ OF ⊥ FG ∵ Rt △ ABC 中， D 为 AB 中点 ∴ CD=BD ∴ ∠ DCB=∠ B ∵ OC=OF ∴ ∠ OCF=∠ OFC ∴ ∠ CFO=∠ B ∴ OF ∥ BD ∵ O 为 CD 中点 ∴ F 为 BC 中点∴ CF = BF =12BC = 4Rt △ ABC 中， s i n ∠B =35Rt △ BGF 中， FG = BF sin ∠B = 4 ⨯35 =125三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）计算：（ 1）2104362---+⨯+ 【考点】实数的计算【解析】解：原式 =8-4+2+1=7（ 2）222111442x x x x x x --⋅---+- 【考点】分式化简【解析】解：原式 =222111442x x x x x x --⋅---+-=+1122x x x ---=2x x -17.（本题 8 分）如图，一次函数 y 1 = k 1 x + b (k 1 ≠ 0) 的图象分别与 x 轴，y 轴相交于点 A ，B ，与反比例函数 y 2= (k ≠ 0) 的图象相交于点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4） . （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式；（ 2）当 x 为何值时，y 1 > 0 ；（ 3）当 x 为何值时，y 1 < y 2 ，请直接写出 x的取值范围 .【考点】反比例函数与一次函数【解析】（1）解：一次函数y1 =k1 x +b 的图象经过点 C（-4，-2），D（2，4），（3）解：x <-4 或0 <x <2.18.（本题 9 分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题:（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（ 3）若该校七年级学生共有 500 人，请估计其中参加 “ 书法 ” 项目活动的有多少人？（ 4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“ 器乐”活动项目的女生的概率是多少？【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】（ 1）解：（ 2）解：1010+15⨯100% = 40%. 答：男生所占的百分比为 40%. （ 3）解： 500 ⨯ 21%=105（人） .答：估计其中参加 “ 书法”项目活动的有 105 人 .（4）解：15155==15+10+8+1548165答：正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的女生的概率为516.19.(本题 8 分 )祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地” 的一种象征 .某数学 “ 综合与实践 ” 小组的同学把 “ 测量斜拉索顶端到桥面的距离 ”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量 . 测量结果如下表 .∠ A 的度数38°(1) 请帮助tan 38︒≈ 0.8 ， s in 28︒≈ 0.5 ， c os 28︒≈ 0.9 ， t an 28︒≈ 0.5 ）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.【考点】三角函数的应用【解析】（ 1）解：过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D. 设 CD= x 米，在 Rt ∆ ADC 中， ∠ ADC=90°， ∠ A=38°.AD + BD = AB = 234 . ∴ 54x + 2x = 234.解得 x = 72 .答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 .（ 2）解：答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 .20.(本题 7 分 )2021中考备战年 1 月 20 日，山西迎来了“ 复兴号 ”列车，与“和谐号”相比，“复兴号” 列车多行驶 40 千米，其行驶时间是该列 “ 和谐号 ” 列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外） .经查询，“ 复兴号 ” G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间 . 【考点】分式方程应用【解析】解：设乘坐 “ 复兴号 ” G92 次列车从太原南到北京西需要 x 小时，由题意，得500500=+40151()646x x -- 解得 x =83 经检验， x =83是原方程的根 . 答：乘坐 “ 复兴号 ” G92 次列车从太原南到北京西需要83小时 .21. （本题 8 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法 .著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两边上分别取一点 X 和 Y ，使得 AX=BY=XY.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在 CA 上作出一点 D ，使得 CD=CB ，连接 BD.第二步，在 CB 上取一点 Y ’ ，作 Y ’ Z ’ //CA,交 BD 于点 Z ’ ，并在 AB 上取一点 A ’ ，使 Z ’ A ’ =Y’ Z ’ .第三步，过点 A 作 AZ//A ’ Z ’ ，交 BD 于点 Z.第四步，过点 Z 作 ZY//AC ，交 BC 于点 Y ，再过 Y 作 YX//ZA ，交 AC 于点 X.则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部分证明：证明： A Z / / A ' Z ∴∠BA ' Z ' = ∠BAZ又 ∠A'BZ'=∠ABZ. ∴△BA ' Z△BAZ∴Z ' A ' = BZ ' .ZA BZ同理可得 Y ' Z ' = BZ ' . ∴ Z ' A ' = Y ' Z ' .YZ BZ ZA YZZ ' A ' = Y ' Z ' , ∴ZA = YZ . ...任务：（ 1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的形状，并加以证明；（ 2）请再仔细阅读上面．，在（ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程；（ 3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从而确定了点 Z ， Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似【考点】菱形的性质与判定 ,图形的位似【解析】（1）答：四边形 AXYZ 是菱形 . 证明：Z Y / / A C , Y X / / Z ∴A , 四边形 AXYZ 是平行四边形 . ZA = YZ , ∴ AXYZ 是菱形（ 2）答：证明： C D = C B , ∴∠1 = ∠2 ZY / / AC , ∴∠1 = ∠3 . ∴∠2=∠3 . ∴YB = YZ . 四边形 AXYZ 是菱形， ∴AX=XY=YZ. ∴AX=BY=XY.(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从而确定了点 Z ， Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D （或位似） .A.平移B.旋转C.轴对称D.位似22. (本题 12 分 )综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中， A D=2AB ， E 是 AB 延长线上一点，且 BE=AB ，连接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG ，连接 AM ．试判断线段 AM 与 DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现， A M 垂直平分 DE ，并展示了如下的证明方法：证明： B E = A B , ∴ AE = 2 A B AD = 2 A B , ∴ AD = AE四边形 ABCD 是矩形， ∴ AD / / B C .∴EM EBDM AB=（依据１） BE = AB , ∴ 1EMDM=∴ E M = DM .即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，又 AD = AE , ∴ AM ⊥ DE . （依据 2）∴AM 垂直平分 DE ．反思交流： (1)① 上述证明过程中的 “ 依据 1”“ 依据 2”分别是指什么？② 试判断图１中的点 A 是否在线段 GF 的垂直平分上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图 2，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的左下方作正方形 CEFG ，发现点 G 在线段 BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图 3，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明 .【考点】平行线分线段成比例，三线合一，正方形、矩形性质，全等【解析】 (1) 答：① 依据 1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例） .依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一 ”） . ② 答：点 A 在线段 GF 的垂直平分线上 . (2) 证明：过点 G 作 GH ⊥ BC 于点 H ，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE = ∠ABC = ∠GHC = 90︒. ∴∠1+∠2=90︒.四边形 CEFG 为正方形，∴CG = CE , ∠GCE = 90︒.∠1+ ∠3 = 90︒. ∴∠2=∠3. ∴△GHC ≌ △CBE . ∴ H C = BE . 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AD = BC .AD = 2 A B , BE = AB , ∴ B C = 2BE = 2HC . ∴ H C = BH .∴GH 垂直平分 BC.∴点 G 在 BC 的垂直平分线上（3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点 F 在 AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点 F 作 FM ⊥BC 于点 M，过点 E 作 EN ⊥FM 于点 N.∴∠BMN =∠ENM =∠ENF =90︒.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE =∠ABC = 90︒.∴四边形BENM 为矩形.∴B M =EN,∠BEN = 90︒. ∴∠1+∠2 =90︒.四边形 CEFG 为正方形，∴EF =EC, ∠CEF = 90︒. ∴∠2 +∠3 =90︒.∴∠1=∠3. ∠CBE =∠ENF =90︒,∴△ENF≌△EBC.∴N E =BE. ∴B M =BE.四边形 ABCD 是矩形，∴AD =BC.AD =2A B, AB =BE. ∴B C = 2BM . ∴B M =MC.∴FM 垂直平分 BC，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作 FN ⊥BE 交 BE 的延长线于点 N，连接 FB，F C.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=∠N=90°. ∴∠1+∠3=90°.四边形 CEFG 为正方形，∴EC=EF，∠CEF=90°.∴∠1+∠2=90°. ∴∠2=∠3.∴△ENF ≅△CBE.∴NF=BE,NE=BC.四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC.AD=2AB，B E=AB. ∴设 BE=a，则 BC=EN=2a,NF=a.∴BF=CF. ∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.1 2 23. (本题 13 分 )综合与探究如图，抛物线211433y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，连接 AC , BC .点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m ，过点 P 作 PM ⊥ x 轴，垂足为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE ∥ AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F .（ 1）求 A ， B ， C 三点的坐标；（ 2）试探究在点 P 的运动的过程中，是否存在这样的点 Q ，使得以 A ， C ， Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，．写出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含 m 的代数式表示线段 QF 的长，并求出 m 为何值时 QF 有最大值 . 【考点】几何与二次函数综合【解析】（ 1）解：由 y = 0 ，得2114=033x x -- 解得 x 1 = -3 ， x 2 = 4 . ∴ 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B （ 4， 0）由 x = 0 ，得 y = -4 .∴ 点 C 的坐标为 C （ 0， -4） .（ 2）答： Q ( 5 2 , 5 2 2 - 4) ， Q (1,-3) . 2 （ 3）过点 F 作 FG ⊥ PQ 于点 G . 则 FG ∥x 轴 . 由 B （ 4， 0）， C （ 0， -4），得 △O B C 为等腰直角三角形 .∴ ∠OBC = ∠QFG = 45︒ . ∴ GQ = FG=2FQ . PE ∥ AC , ∴ ∠1 = ∠2 . FG ∥x 轴，∴ ∠2 = ∠3 . ∴ ∠1 = ∠3 .∠FGP = ∠AOC = 90︒ , ∴ △FGP ∽△AOC .。

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太原市2021年中考数学试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）在-2，-1，0，1，2这五个数中，最大的数是（）
A . -2
B . 0
C . 1
D . 2
2. （2分）据报道,5月28日参观2010上海世博会的人数达到35.6万,用科学记数法表示35.6万人是（）
A . 3.56×101
B . 3.56×104
C . 3.56×105
D . 5.6×104
3. （2分）(2016·龙岩) 如图所示正三棱柱的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017八下·福州期末) 一组数据：a－1，a，a， a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是（）
A . 平均数不变
B . 中位数不变
C . 众数不变
D . 方差不变
5. （2分）关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法确定
6. （2分） (2017九上·南山月考) 如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C 落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）.
A . 3
B .
C . 5
D .
7. （2分） (2020八下·椒江期末) 为了在甲、乙两名运动员中选拔一人发加全省射击比赛，对他们的射击水平进行考核.在相同的情况下，两人的比赛成绩经统计计算后如下表；
运动员射击次数中位数（环）方差平均数（环）
甲157 1.68
乙1580.78
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同；②乙运动员优秀的次数多于甲运动员(环数≥8环为优秀)；③甲运动员成绩的波动比乙大，上述结论正确的是（）
A . ①②③
B . ①②
C . ①③
D . ②③
8. （2分）(2019·赤峰模拟) 以下命题的逆命题为真命题的是（）
A . 对顶角相等
B . 同旁内角互补，两直线平行
C . 若a＝b ，则a2＝b2
D . 若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0
二、填空题 (共8题；共8分)
9. （1分）分式方程﹣ =0的解为x=________．
10. （1分） (2015九下·南昌期中) 分解因式：3x2﹣12x+12=________．
11. （1分） (2017七下·兰陵期末) 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=________．
12. （1分）某种产品原来的成本为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x，则y与x的函数关系式为________．
13. （1分）如图，边长为4cm 的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为________cm².
14. （1分）(2020·黄冈) 如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线上.在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上时，则半径的中点P运动的路线长为________ .
15. （1分） (2019八下·南昌期末) 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为________．
16. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂
足分别为D、E，若AC＝2cm，则圆O的半径为________cm.
三、解答题 (共8题；共79分)
17. （10分）综合题。

（1）计算：（）﹣2﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+
（2）先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x=2（tan45°﹣cos30°）
18. （5分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
19. （11分）(2020·四川模拟) 今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是________；把图2条形统计图补充完整．
（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？
（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．
20. （15分）(2017·深圳模拟) 深圳市某校对初三综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分 100 分）两部分组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或
等于80 分时，该生综合评价为A 等．
（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185 分，而综合评价得分为91 分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
（2）某同学测试成绩为70 分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？
（3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？
21. （5分）(2020·内乡模拟) 如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图（1）是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意选择，图（2）为其侧面示意图，其中为镜面，为放置物品的收纳架，、为等长的支架，为水平地面，且，，，，如图（3）将镜面顺时针旋转，求此时收纳镜顶部端点到地面的距离.（结果精确到，参考数据：，，，，）
22. （10分）(2019·重庆模拟) 如图，直线y＝2x﹣4分别交坐标轴于A、B两点，交双曲线y＝（x＞0）于C点，且sin∠COB＝；
（1）求双曲线的解析式；
（2）若过点B的直线y＝ax+b（a＞0）交y轴于D点，交双曲线于点E，且OD：AD＝1：2，求E点横坐标.
23. （8分）(2011·镇江) 如图，在△ABO中，已知点、B（﹣1，﹣1）、O（0，0），正比例函数y=﹣x图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C．
（1） C点的坐标为________；
（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（90°≤α＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B′，点A的对应点为A′，得到△A′OB′．
①∠α=________；②画出△A′OB′．________
（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．
24. （15分）(2017·临高模拟) 如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；
（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共79分)
17-1、
17-2、
18-1、19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、24-1、24-2、
24-3、。