正截面受弯承载力计算 混凝土结构
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混凝土受弯构件正截面承载力计算
h0—有效高度。 1.最大配筋率及界限相对受压区高度
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
水工砼结构-3.受弯构件正截面承载力计算
应变图
ec max
应力图 M
et max
Mcr
M ft sAs Ia II My
ey
xf M fyAs IIa III Mu fyAs IIIa z T=fyAs D
sAs
I
sAs
各阶段截面应力、应变分布
受弯构件正截面破坏形态
钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：
塑性破坏（延性破坏）：结构或构件在破坏前有明显变形
结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。
中小跨径，多采用矩形及T形截面 大跨径，多采用工字形或箱形截面
截面尺寸
为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁
宽度b=120、150、180、200、220、250mm， 250mm以上者以50mm为模数递增。 梁高度h=250、300、350、400 、…800mm ， 800mm以上者以100mm为模数递增。
As (%) 定义 配筋率 bh0
ρ在一定程度上反映了正
截面上纵向受拉钢筋与混 凝土之间的面积比率，它 是对梁的受力性能有很大 影响的一个重要指标。
受弯构件正截面的受力特性
百分表 应变测点 百分表
位移计
在梁的纯弯段内，沿梁高布置 测点，量测梁截面不同高度处 的纵向应变。
采用预贴电阻应变片或其它方 法量测纵向受拉钢筋应变，从 而得到荷载不断增加时钢筋的 应力变化情况。 在梁跨中的下部设置位移计， 以量测梁跨中的挠度。
受力分为三个阶段
第Ⅰ阶段——未裂阶段
荷载很小，应力与应变之
间基本成线性关系； 荷载↑，砼拉应力达到ft， 拉区呈塑性变形；压区应 力图接近三角形； 砼达到极限拉应变 （et=etu），截面即将开裂 （Ⅰa状态），弯矩为开裂 弯矩Mcr； Ⅰa状态是抗裂计算依据。
正截面受弯承载力计算 混凝土结构
位移计
L/3
L/3
L
受弯构件正截面承载力计算
数据采集系 统
h0
h
As b
2 试验研究 2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段
受弯构件正截面承载力计算
2 试验研究 2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段
弹性阶段（Ⅰ阶段）
受弯构件正截面承载力计算
2 试验研究 2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段
受弯构件正截面承载力计算
• 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 • 破坏很突然, 属脆性破坏。 • 砼的抗压承载力未充分利用。 • 设计不允许。
受弯构件正截面承载力计算
3 配筋率对梁正截面破坏形态的影响
由上述分析可知，少筋破坏和超筋破坏都具有脆性 性质，破坏前无明显预兆，破坏时将造成严重后果，材 料的强度得不到充分利用。因此，应避免将受弯构件设 计成少筋构件和超筋构件，只允许设计成适筋构件。
e
受弯构件正截面承载力计算
4 基本假定和基本概念 4.1 基本假定
c
fc
11ee0c
n
fc
c fc
fy
0 e0
砼
ecu
0 fy
e
钢筋
受弯构件正截面承载力计算
4 基本假定和基本概念 4.2 等效矩形应力图形
（1）问题的提出：由于采用混凝土的真实压应力图来计 算极限弯矩Mu，需要进行比较复杂的积分运算，不利于工 程应用。
第 II 阶段 带裂缝工作阶段 有裂缝，挠度还不明显
曲线
第 III 阶段 破坏阶段 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 接近ຫໍສະໝຸດ 平的曲线混受凝
压
土
区
应
力
图
受
混凝土结构受弯构件正截面承载力计算(极限状态法)
fy
(3)
相对受压区高度ξ不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率 ρ），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材 料配比本质的参数。
桥梁工程系－杨 剑
界限相对受压区高度ξb
ecu
x>xb’ Xb ’ x<xb’
ρ<ρmax
ρ=ρmax ρ>ρmax
ey
桥梁工程系－杨 剑
h0
有明显屈服点钢筋：
2
(5) (5a)
桥梁工程系－杨 剑
三. 适用条件
1. b x b h0
或
max b
a fc
f sd
2 0
M M u ,max a s ,max a f cbh
a s a s ,max b (1 - 0.5b )
防止所设计的梁为超筋梁
桥梁工程系－杨 剑
4
受弯构件强度和变形计算 ——混凝土结构规范部分
本章按照混凝土结构设计规范对钢筋砼受弯 构件进行分析
桥梁工程系－杨 剑
本章主要内容
4-1 受弯构件的应力阶段及破坏状态
4-2 受弯构件正截面承载力计算 4-3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4-4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
4-5 T形截面受弯构件正截面承载力计算
b =(1/3~1/4)h － T形截面，焊接骨架；
简支板可取h = (1/30 ~ 1/35)L
桥梁工程系－杨 剑
给定M时 ● 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少， 越小，但 混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度； ● 反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大， 增大。
b as
混凝土结构设计原理-受弯构件正截面承载力精选全文
求：截面配筋As
2.已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm， as=35mm, 作用均布荷载25 kN/m，混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。 （ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
试设计此梁
3.已知：矩形截面梁尺寸b＝200mm、h＝450mm，as=35mm。混凝土 强度等级C70，钢筋HRB335级，实配4根20mm的钢筋。 （ fc =31.8 N/mm2 ， ft =2.14 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
b
max
b
1 fc
fy
受弯构件正截面承载力计算
最小配筋率ρmin
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
m in
As bh
0.45
ft fy
且同时不应小于0.2%
受弯构件正截面承载力计算
造价
总造价
混凝土
钢
经济配筋率
经济配筋率 板：0.4~0.8%
矩形梁：0.6~1.5% T形梁：0.9~1.8%
受弯构件正截面承载力计算
小相等； 2. 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合
力作用点不变。
受弯构件正截面承载力计算
表 5.1 混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤C50 C55
C60
C65
C
0.8
0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74
钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。
基本方程改为：
N 0, M 0,
1 fcb h0 s As M u 1 fcbh02 (1 0.5 )
2.已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm， as=35mm, 作用均布荷载25 kN/m，混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。 （ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
试设计此梁
3.已知：矩形截面梁尺寸b＝200mm、h＝450mm，as=35mm。混凝土 强度等级C70，钢筋HRB335级，实配4根20mm的钢筋。 （ fc =31.8 N/mm2 ， ft =2.14 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
b
max
b
1 fc
fy
受弯构件正截面承载力计算
最小配筋率ρmin
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
m in
As bh
0.45
ft fy
且同时不应小于0.2%
受弯构件正截面承载力计算
造价
总造价
混凝土
钢
经济配筋率
经济配筋率 板：0.4~0.8%
矩形梁：0.6~1.5% T形梁：0.9~1.8%
受弯构件正截面承载力计算
小相等； 2. 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合
力作用点不变。
受弯构件正截面承载力计算
表 5.1 混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤C50 C55
C60
C65
C
0.8
0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74
钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。
基本方程改为：
N 0, M 0,
1 fcb h0 s As M u 1 fcbh02 (1 0.5 )
混凝土结构受弯构件正截面承载力
（1）
Ms 0
M
1
fcbx(h0
x) 2
（2a）
或
Mc 0
M
f y As (h0
x) 2
（2b）
湖南大学
混凝土结构设计原理.第四章
3.基本公式适用条件 （1）为了防止少筋，要求：
式中
As minbh
（3）
min ——最小配筋率，按腹板全截面
计算，此值取 0.2% 和 45 ft / f y (%)
1 fc (bf b)hf 1 fcbx f y As （37）
M
1 fc (bf b)hf (h0
1
fcbx(h0
x 2
)
hf 2
)
（38）
适用条件：
混凝土结构设计原理.第四章
x bh0
As minbh
（39） （40）
湖南大学
混凝土结构设计原理.第四章
（五）深受弯构件正截面承载力
（三）双筋矩形截面正截面承载力
1．适用情况 ● 结构构件承受应变作用时； ● 弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯
矩值而截面尺寸等因素又不宜改变时； ● 受压区由于某种原因已布置受力钢筋时
候。 双筋截面不经济，尽量少用。
湖南大学
2．计算公式及使用条件
混凝土结构设计原理.第四章
X 0 M 0
f y As f y ' A's 1 fcbx
湖南大学
2．梁
（1）截面尺寸：h / l 1 ~ 1
8 16
h/b 2~ 4
混凝土结构设计原理.第四章
；悬臂梁 h / l 1
6
b 120,150,180,200,220,250,300,350,400,
混凝土结构设计原理-04章-受弯构件的正截面受弯承载力
fsd
即：
截面应力图
截面等效应力图
fcdb x k1 fcdb xc
x 2 xc yc 2 1 k2 xc
令：x xc ，可求出 21 k2 ,
k1
21 k2
对 C50 及以下混凝土， 1.0 ， 0.8 ；C80时， 0.94
0.74 ，中间内插值。《公路桥规》直接取 1.0。
k2 xc
cu c c d c
0
式中k1、k2与混凝土的 强度等级有关，对C50 及以下混凝土，积分 可得 k1=0.797
k2=0.588
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
3.等效矩形应力图
fcd
等效原则：
合力大小C 相等
合力点位置 yc不变
fsd
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
4.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 （1）界限破坏
适筋破坏：受拉钢筋先屈服，
然后混凝土受压区边缘达到极限压
应变。
超筋破坏：受拉钢筋不屈服，
混凝土受压区边缘达到极限压应变。
界限破坏：受拉钢筋屈服的同 时混凝土受压区边缘达到极限压应
适筋、超筋、界限破坏时的截面应变
4.1 梁、板的一般构造
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 ■ 板内钢筋： 受力钢筋宜采用HPB300、HRB400和HRBF400钢筋。 常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 分布钢筋宜采用HPB300、HRB335钢筋。 常用直径为6mm、8mm。 ■ 钢筋净距、保护层及有效高度 截面有效高度h0为受拉钢筋合力点至受压区边缘的距离。 h0 h as
混凝土结构基本原理----第三章：正截面受弯承载力计算
载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
（1） 截面形状
梁、板常用பைடு நூலகம்形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等对称和不对称截面
(2) 梁、板的截面尺寸
1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁 的h/b一般取2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度 或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、 (220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括 号中的数值仅用于木模。
3.1受弯构件的一般构造
与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极
限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满
足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上
的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承
第三章 正截面受弯承载力计算
其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服， 拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区 大部分混凝土已退出工作，受压区混凝 土压应力曲线图形比较丰满，有上升段 曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有 增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到 其极限压应变实验值εcu时，混凝土被 压碎，截面破坏；4)弯矩—曲率关系为 接近水平的曲线。
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截 面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限 拉应变实验值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦 开裂，梁即由第I阶段转入为第Ⅱ阶段工作。
随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢 筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较 大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规 律仍能符合平截面假定，
（1） 截面形状
梁、板常用பைடு நூலகம்形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等对称和不对称截面
(2) 梁、板的截面尺寸
1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁 的h/b一般取2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度 或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、 (220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括 号中的数值仅用于木模。
3.1受弯构件的一般构造
与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极
限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满
足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上
的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承
第三章 正截面受弯承载力计算
其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服， 拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区 大部分混凝土已退出工作，受压区混凝 土压应力曲线图形比较丰满，有上升段 曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有 增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到 其极限压应变实验值εcu时，混凝土被 压碎，截面破坏；4)弯矩—曲率关系为 接近水平的曲线。
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截 面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限 拉应变实验值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦 开裂，梁即由第I阶段转入为第Ⅱ阶段工作。
随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢 筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较 大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规 律仍能符合平截面假定，