2016年北京市东城区中考二模数学试题及答案
2016年北京市东城区中考数学二模试卷(解析版)
2016年北京市东城区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（）A．3.5×106B．3.5×107C．35×105D．0.35×1082．（3分）如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数2﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上3．（3分）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°7．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.88．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（）A．4 B．3 C．2 D．19．（3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A．1元 B．2元 C．3元 D．4元10．（3分）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：2ax2﹣4ax+2a=．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是．14．（3分）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．15．（3分）定义运算“*”，规定x*y=a（x+y）+xy，其中a为常数，且1*2=5，则2*3=．16．（3分）在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：．18．（5分）已知，求代数式的值．19．（5分）如图，已知∠ABC=90°，分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD．求证：AE=CD．20．（5分）列方程或方程组解应用题：为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B 商品需要94元．问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？21．（5分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）22．（5分）如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E．（1）求证：∠BAM=∠AEF；（2）若AB=4，AD=6，cos∠BAM=，求DE的长．23．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）经过点C的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于P点，当k＞0时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）．24．（5分）阅读下列材料：2013年是北京市正式执行新《环境空气质量标准》的第一年．这一年，北京建立起35个覆盖全市的监测站点，正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年，本市空气质量一级优的天数有71天；二级良天数135天．本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，全年共有204天达到一级优或二级良水平．2014年全年，PM2.5年均浓度为85.9微克/立方米．，PM2.5优良天数总计204天，其中PM2.5一级优天数达到93天，比2013年的71天增加了22天．2015年全年，本市空气质量达标天数为186天，即空气质量优良的好天儿占了一半，比2014年增加了14天．本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，2015年PM2.5优良天数累计达到223天，其中一级优天数首次突破100达到105天，二级良天数累计为118天．根据以上材料解答下列问题：（1）北京市2014年空气质量达到优良的天数为天；单就PM2.5的浓度而言，北京市2013年全年达到二级良的天数为天；（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年北京市PM2.5的年均浓度和PM2.5的优良天数表示出来．25．（5分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，sin∠CAF=，求BE的长．26．（5分）阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=1，∠A=α，求sin2α（用含sinα，cosα的式子表示）．聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB的中点O，连接OC，过点C作CD ⊥AB于点D，则∠COB=2α，然后利用锐角三角函数在Rt△ABC中表示出AC，BC，在Rt△ACD中表示出CD，则可以求出sin2α====2sinα•cosα．阅读以上内容，回答下列问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=1．（1）如图3，若BC=，则sinα=，sin2α=；（2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2α的表达式（用含sinα，cosα的式子表示）．27．（7分）二次函数C1：y=x2+bx+c的图象过点A（﹣1，2），B（4，7）．（1）求二次函数C1的解析式；（2）若二次函数C2与C1的图象关于x轴对称，试判断二次函数C2的顶点是否在直线AB上；（3）若将C1的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G，则当二次函数y=﹣x2+2x+1+m与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件．28．（7分）【问题】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在直线BC上（B，C除外），分别经过点E和点B作AE和AB的垂线，两条垂线交于点F，研究AE和EF的数量关系．【探究发现】某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点E是BC的中点时，只需要取AC边的中点G（如图1），通过推理证明就可以得到AE和EF的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE和EF的数量关系；【数学思考】那么当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC的延长线”；“点E在线段BC的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；【拓展应用】当点E在线段CB的延长线上时，若BE=nBC（0＜n＜1），请直接写出S△ABC ：S△AEF的值．29．（8分）定义：y是一个关于x的函数，若对于每个实数x，函数y的值为三数x+2，2x+1，﹣5x+20中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数．（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点A（1，3）是否为这个最小值函数图象上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为B，点A（1，3），动点M（m，m）①直接写出△ABM的面积，其面积是；②若以M为圆心的圆经过A，B两点，写出点M的坐标；③以②中的点M为圆心，以为半径作圆，在此圆上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出此最小值．2016年北京市东城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（）A．3.5×106B．3.5×107C．35×105D．0.35×108【解答】解：3 500 000=3.5×106，故选：A．2．（3分）如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数2﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【解答】解；∵1＜＜2，∴0＜2﹣＜1，故选：B．3．（3分）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，∴摸到黄球的概率是=．故选B．4．（3分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．5．（3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A．6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD=90°﹣36°=54°．故选：C．7．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C．8．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，即这个圆锥的底面圆的半径是2cm．故选C．9．（3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A．1元 B．2元 C．3元 D．4元【解答】解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：B．10．（3分）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对【解答】解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错．若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对．故选：B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：2ax2﹣4ax+2a=2a（x﹣1）2 ．【解答】解：2ax2﹣4ax+2a=2a（x2﹣2x+1）=2a（x﹣1）2，故答案为：2a（x﹣1）2．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．13．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是∠ABP=∠C（答案不唯一）．【解答】解：在△ABP与△ACB中，∠A为两三角形的公共角，只需再有一对应角相等即可，即∠ABP=∠C，故答案为：∠ABP=∠C（答案不唯一）．14．（3分）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92%．【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．15．（3分）定义运算“*”，规定x*y=a（x+y）+xy，其中a为常数，且1*2=5，则2*3=11．【解答】解：∵x*y=a（x+y）+xy，其中a为常数，且1*2=5，∴1*2=a（1+2）+1×2=5，解得，a=1，∴2*3=1×（2+3）+2×3=5+6=11，故答案为：11．16．（3分）在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是（9，2）；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是（2016，672）．【解答】解：设走完第n步时，棋子所处的位置为点P n（n为自然数），观察，发现规律：P1（1，0），P2（3，0），P3（3，1），P4（4，1），…，（3n+1，n），P3n+2（3n+3，n），P3n+3（3n+3，n+1）．∴P3n+1∵8=3×2+2，∴P8（9，2）．∵2016=3×671+3，∴P2016（2016，672）．故答案为：（9，2）；（2016，672）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：．【解答】解：原式=2×﹣2﹣1+4=3﹣．18．（5分）已知，求代数式的值．【解答】解：原式=﹣=﹣=，∵=≠0，∴设a=2k，则b=3k．∴原式=﹣2．19．（5分）如图，已知∠ABC=90°，分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD．求证：AE=CD．【解答】证明：∵△ABD和△BCE为等边三角形，∴∠ABD=∠CBE=60°，BA=BD，BC=BE，∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC，即∠CBD=∠ABE，在△CBD与△EBA中，，∴△CBD≌△EBA（SAS），∴AE=CD．20．（5分）列方程或方程组解应用题：为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B 商品需要94元．问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？【解答】解：设打折前一件商品A的价格为x元，一件商品B的价格为y元，依据题意，得解得：．所以5×10+4×16﹣86=28（元）答：比打折前节省了28元．21．（5分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：22．（5分）如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E．（1）求证：∠BAM=∠AEF；（2）若AB=4，AD=6，cos∠BAM=，求DE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°．∵EF⊥AM，∴∠AFE=∠B=∠BAD=90°．∴∠BAM+∠EAF=∠AEF+∠EAF=90°．∴∠BAM=∠AEF；（2）在Rt△ABM中，∠B=90°，AB=4，cos∠BAM=，∴AM=5．∵F为AM中点，∴AF=2.5，∵∠BAM=∠AEF，∴cos∠BAM=cos∠AEF=．∴sin∠AEF=．在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AF=，sin∠AEF=，∴AE=．∴DE=AD﹣AE=6﹣=．23．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D．（1，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）经过点C的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于P点，当k＞0时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），∴BC=2．∴D（1，2）．故答案为（1，2）．∵反比例函数的图象经过点D，∴．∴m=2．∴．（2）反比例函数y=，当y=3时，x=，又点C横坐标为3，∴．24．（5分）阅读下列材料：2013年是北京市正式执行新《环境空气质量标准》的第一年．这一年，北京建立起35个覆盖全市的监测站点，正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年，本市空气质量一级优的天数有71天；二级良天数135天．本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，全年共有204天达到一级优或二级良水平．2014年全年，PM2.5年均浓度为85.9微克/立方米．，PM2.5优良天数总计204天，其中PM2.5一级优天数达到93天，比2013年的71天增加了22天．2015年全年，本市空气质量达标天数为186天，即空气质量优良的好天儿占了一半，比2014年增加了14天．本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，2015年PM2.5优良天数累计达到223天，其中一级优天数首次突破100达到105天，二级良天数累计为118天．根据以上材料解答下列问题：（1）北京市2014年空气质量达到优良的天数为204天；单就PM2.5的浓度而言，北京市2013年全年达到二级良的天数为111天；（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年北京市PM2.5的年均浓度和PM2.5的优良天数表示出来．【解答】解：（1）北京市2014年空气质量达到优良的天数为204天，单就PM2.5的浓度而言，北京市2013年全年达到二级良的天数为135天．故答案为204，111；（2）填表如下：年份2013年2014年2015年PM2.5的年均浓度89.5微克/立方米85.9微克/立方米80.6微克/立方米PM2.5的优良天数135天204天223天25．（5分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，sin∠CAF=，求BE的长．【解答】（1）证明：连结BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠DAB+∠DBA=90°．∵AB=AC，∴2∠ABD=∠ABC，AD=AC．∵AF为⊙O的切线，∴∠FAB=90°．∴∠FAC+∠CAB=90°．∴∠FAC=∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：连接AE．∴∠AEB=∠AEC=90°．∵，∴．∵，∴，．∵，∴CE=AC•sin∠CAE=2．∴BE=BC﹣CE=10﹣2=8．26．（5分）阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=1，∠A=α，求sin2α（用含sinα，cosα的式子表示）．聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB的中点O，连接OC，过点C作CD ⊥AB于点D，则∠COB=2α，然后利用锐角三角函数在Rt△ABC中表示出AC，BC，在Rt△ACD中表示出CD，则可以求出sin2α====2sinα•cosα．阅读以上内容，回答下列问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=1．（1）如图3，若BC=，则sinα=，sin2α=；（2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2α的表达式（用含sinα，cosα的式子表示）．【解答】解：（1）sinα=，cosα=，可得：sin2α=；故答案为：；（2）∵AC=cosα，BC=sinα，∴CD==sinα•cosα．∵∠DCB=∠A，∴在Rt△BCD中，BD=sin2α．∴OD=﹣sin2α．∴tan2α==．27．（7分）二次函数C1：y=x2+bx+c的图象过点A（﹣1，2），B（4，7）．（1）求二次函数C1的解析式；（2）若二次函数C2与C1的图象关于x轴对称，试判断二次函数C2的顶点是否在直线AB上；（3）若将C1的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G，则当二次函数y=﹣x2+2x+1+m与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件．【解答】解：（1）∵的图象过点A（﹣1，2），B（4，7），∴，∴．∴y=x2﹣2x﹣1．（2）∵二次函数C2与C1的图象关于x轴对称，∴，∴C 2的顶点为（1，2）．∵A（﹣1，2），B（4，7），设过A、B两点的直线的解析式：y=kx+b，则，解得．∴过A、B两点的直线解析式：y=x+3．令x=1，则y=4．∴C2的顶点不在直线AB上．（3）点（﹣1，2）代入二次函数y=﹣x2+2x+1+m，得﹣1﹣2+1+m=2，解得m=4；点（4，7）代入二次函数y=﹣x2+2x+1+m，得﹣16+8+1+m=7，解得m=14；则m满足的条件为4＜m≤14或m=﹣4．28．（7分）【问题】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在直线BC上（B，C除外），分别经过点E和点B作AE和AB的垂线，两条垂线交于点F，研究AE和EF的数量关系．【探究发现】某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点E是BC的中点时，只需要取AC边的中点G（如图1），通过推理证明就可以得到AE和EF的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE和EF的数量关系；【数学思考】那么当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC的延长线”；“点E在线段BC的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；【拓展应用】当点E在线段CB的延长线上时，若BE=nBC（0＜n＜1），请直接写出S△ABC ：S△AEF的值．【解答】解：【探究发现】：相等；【数学思考】证明：如图2，点E在线段BC上，在AC上截取CG=CE，连接GE，∵∠ACB=90°，∴∠CGE=∠CEG=45°，∵AE⊥EF，AB⊥BF，∴∠AEF=∠ABF=∠ACB=90°，∴∠FEB+∠AEF=∠AEB=∠EAC+∠ACB．∴∠FEB=∠EAC．∵CA=CB，∴AG=BE，∠CBA=∠CAB=45°．∴∠AGE=∠EBF=135°．在△AGE和△EBF中，，∴△AGE≌△EBF．∴AE=EF；【拓展应用】设BC=1，则BE=n，AE2=AC2+CE2=1+（n+1）2=n2+2n+2，∵△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴△ABC的面积=BC2，∵△AEF是等腰直角三角形，∴△AEF的面积AE2，∴S△ABC ：S△AEF==，∴S△ABC ：S△AEF=1：（n2+2n+2）．29．（8分）定义：y是一个关于x的函数，若对于每个实数x，函数y的值为三数x+2，2x+1，﹣5x+20中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数．（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点A（1，3）是否为这个最小值函数图象上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为B，点A（1，3），动点M（m，m）①直接写出△ABM的面积，其面积是2；②若以M为圆心的圆经过A，B两点，写出点M的坐标；③以②中的点M为圆心，以为半径作圆，在此圆上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出此最小值．【解答】解：（1）最小值函数的图象见图中实线，∵x=1时，y=3，∴点A （1，3）在这个最小值函数的图象上．（2）①如图2中，作ON ⊥AB 于N ．∵AB ∥OM ，∴S △ABM =S △ABO ，∵A （1，3），B （3，5），ON=，AB=2 ∴S △ABM =××=2．故答案为2．②∵直线AB 的解析式为y=x +2，∴线段AB的中垂线的解析式为y=﹣x+6，由解得，∴点M坐标为（3，3）．③如图3中，取BM的中点D，连接PD、PM．∵PM2=2=1×2=MD•BM，∵∠PMD=∠BMP，∴△PMD∽△BMP，∴==，∴PD=PB，∴PA+PB=PA+PD≥AD，∵AD==，∴PA+PB≥，∴PA+PB的最小值为．。
05-2016初三数学一模题答案-东城
北京市东城区2015-2016学年第二学期统一练习（一） 初三数学参考答案及评分标准 2016.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）29题8分） 17．计算：011tan 6021)()2-︒+--解：原式212- …………4分 =1-. …………5分18. 解：解不等式○1，得 -1x ≥.…………1分 解不等式○2，得 3x ＜ . …………2分 ∴ 不等式组的解集为-13x ≤＜ . …………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：…………5分19. 解：21)(21)x x x +-+（ = 22212x x x x ++--=21x x -++. …………3分∵ 230x x --=，∴ 23x x -+=-. …………4分∴原式= -2. …………5分20. 解：∠E =35°，或∠EAB =35°， 或∠EAC =75°. …………1分 ∵在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，∴ ∠ABC =∠ACB =70°. …………3分 又∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD =∠CBD =35° . …………4分 ∵ AE ∥BD ，∴ ∠E =∠EAB =35°. …………5分 ∴ ∠EAC =∠EAB +∠BAC =75°.21．解：设第二批鲜花每盒的进价是x 元. …………1分依题意有6000113000210x x =⨯+. …………2分 解得x =120. …………3分经检验：x =120是原方程的解，且符合题意． …………4分 答：第二批鲜花每盒的进价是120元． …………5分22．解：（1）证明： 由尺规作∠BAD 的平分线的过程可知，AB =AF ，且∠BAE =∠F AE . 又∵平行四边形ABCD ，∴ ∠F AE =∠AEB . ∴ ∠BAE =∠AEB .∴ AB =BE . ∴ BE= F A .∴四边形ABEF 为平行四边形.∴四边形ABEF 为菱形. …………2分 （2）∵四边形ABEF 为菱形，∴AE ⊥BF ，OB =21BF =3，AE =2AO .在Rt △AOB 中，AO 4=. ∴AE =2AO =8.…………5分23．解：（1）由题意可知21=3k ．∴23k =. …… 1分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=. （2）符合题意有两种情况：○1直线y =k 1x +b 经过第一、三、四象限. ∵ S △AOB :S △BOC = 1:2，点A （3,1）， ∴ 可求出点C 的坐标为（0，-2）.∴ 直线的解析式为2y x =- . .…………3分○2直线y =k 1x +b 经过第一、二、四象限. 由题意可求点C 的坐标为（0，2）.∴ 直线的解析式为1-+23y x =. …………5分 24. 解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50名. （2）调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30. ∴x =30﹣（12+7）=11名.y =50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3名．（3）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%，∴估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32名．…………5分25. 解：（1）证明：∵ ∠EDB =∠EPB ，∠DOE =∠POB ，∴ ∠E =∠PBO =90゜，∴ PB 是⊙O 的切线．…………2分（2）∵ PB =3，DB =4，∴ PD =5.设⊙O 的半径的半径是r ，连接OC . ∵ PD 切⊙O 于点C ， ∴ OC ⊥PD .∴ .222OD OC CD=+∴ .)4(2222r r -=+∴.23=r可求出PO =易证△DEP ∽△OBP .∴DE DPOB OP=.解得 DE = …………5分26．解：（1）菱形（正方形）. …………1分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线.（写出其中的两条就行） …………3分 已知：筝形ABCD. 求证：∠B =∠D. 证明：连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分（3）连接AC .过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E . ∵∠ABC=120°， ∴∠EBC=60°. 又∵B C=2，∴BE =1，CE∴S 四边形ABCD=21122422ABC S AB CE ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯ …………5分 27.解：（1）由题意可知，2224(31)43(31)0b ac m m m ∆=-=+-⨯=->，∴当13m ≠且0m ≠时，此方程有两个不相等的实数根. …………2分（2）x ==， ∴1213,x x m=-=-. ∵抛物线与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数， ∴m =1.∴ 抛物线的解析式为243y x x =++. …………5分 （3）a >1或a <-5. …………7分28.解：（1）相等. …………1分 （2）思路：延长FD 至G ，使得GD=DF ，连接GE ，GB .证明△FCD ≌△GBD ，△GED 为等边三角形， ∴△GED 为所求三角形. 最大角为∠GBE=120°. …………4分（3）过D 作DM ，DN 分别垂直AB ，AC 于M ，N .∴∠DMB =∠DNC=∠DMA=∠DNA=90°. 又∵DB=DC ，∠B=∠C ， ∴△DBM ≌△DCN. ∴DM =DN .∵∠A=60°，∠EDF=120°， ∴∠AED +∠AFD=180°. ∴∠MED =∠AFD. ∴△DEM ≌△DFN. ∴ME=NF .∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN =333442+=. …………7分29.解：（1）①D ,E . …………2分②连接OD ，过D 作OD 的垂线交⊙O 于A ，B 两点. …………4分 （2）∵⊙O 的半径为1，所以点P 到⊙O 的距离小于等于3，且不等于1时时，符合题意.∵ 点P 在直线3y x =-+上，∴03p x ≤≤. …………6分 （3）09C x ≤≤. …………8分。
北京2016年初三二模各区第27题专题
1各区27题1.1西城1.2东城1.3石景山1.4通州1.5 朝阳27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(9)6y x m x =-++-的对称轴是2x =．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A ，求点A 的坐标；（3）抛物线22(9)6y x m x =-++-与y 轴交于点C ，点A 关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B ，两条抛物线在点A 、C 和点A 、B 之间的部分（包含点A 、B 、C ）记为图象M ．将直线22y x =-向下平移b （b >0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b 的取值范围_________．1.6顺义1.7房山1.8 丰台1.9 怀柔27.已知：二次函数y 1=x 2+bx+c 的图象经过A （-1,0），B （0，-3）两点. (1)求y 1的表达式及抛物线的顶点坐标;(2)点C （4，m ）在抛物线上，直线y 2=kx+b(k≠0)经过 A ， C 两点，当y 1 >y 2时，求自变量x 的取值范围; (3) 将直线AC 沿y 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式.1.10 昌平27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx +b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且与y 轴交于点A .（1）求直线y=kx +b 的表达式；（2）将直线y=kx +b 绕点A 沿逆时针方向旋转45º后与抛物线21:1(0)G y ax a =->交于B ，C 两点.若BC ≥4，求a 的取值范围；（3）设直线y=kx +b 与抛物线22:1G y x m =-+交于D ，E结合函数的图象，直接写出m 的取值范围.。
北京2016年初三二模各区第24题专题
1各区24题1.1西城1.2东城1.3石景山1.4通州1.5朝阳24．如图，O是∠MAN的边AN上一点，以OA为半径作⊙O，交∠MAN的平分线于点D，DE⊥AM于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若∠EDA=30º，AE=1，求OE的长．1.6顺义1.7房山AB1.8 丰台1.9 怀柔24. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BD 是∠ABC 的平分线，点O 在AB 上，⊙O 经过B ，D 两点，交BC 于点E ． (1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若3BC=6,tan A=4,求CD 的长．1.10昌平24．阅读下列材料：根据北京市统计局、国家统计局北京调查总队及《北京市统计年鉴》数据，2004年本市常住人口总量约为1493万人，2013年增至2115万人，10年间本市常住人口增加了622万人. 如果按照数据平均计算，本市常住人口每天增加1704人.我们还能在网上获取以下数据：2010年北京常住人口约1962万人，2011年北京常住人口约2019万人，2014年北京常住人口为2152万人，2015年北京常住人口约2171万人.北京市近几年常住人口平稳增长，而增长的速度有所放缓. 其中，2011年比上一年增加2.91%，2012年比上一年增加2.53%，2013年比上一年增加2.19%，2014年比上一年增加1.75%. 相关人士认为，常住人口出现增速连续放缓的原因，主要与经济增速放缓相关. 2011年开始，随着GDP增速放缓，人口增速也随之放缓. 还有一个原因是就业结构发生变化，劳动密集型行业就业人员在2013年出现下降，住宿、餐饮业、居民服务业、制造业的就业人数下降.根据以上材料解答下列问题：（部分数据列出算式即可）（1）2011年北京市常住人口约为万人；（2）2012年北京市常住人口约为万人；（3）利用统计表或．统计图将2013—2015年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比表示出来.。
2016年北京市东城区初三数学一模试题及答案
北京市东城区2015—2016学年第二学期统一练习（一） 初三数学 2016.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．数据显示，2015年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果.将数据51 660 000用科学记数发表示应为 A ．75.16610⨯ B ．85.16610⨯ C ．651.6610⨯ D ． 80.516610⨯2．下列运算中，正确的是A ．x ·x 3=x 3B ．(x 2)3=x 5C ．624x x x ÷= D ．(x -y )2=x 2+y 23．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 A ．15 B ．25 C ．35 D ．454．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=A ．52°B ．38°C ．42°D ．62°6．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延长至E ，使CE =CB ，连接ED . 若量出DE =58米，则A ，B 间的距离为A ．29米B ． 58米C ．60米D ．116米7．在平面直角坐标系中，将点A （-1，2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是A ．（-4，-2）B ．（2，2）C ．（-2，2）D ． （2，-2）8. 对式子2241a a --进行配方变形，正确的是A ．22(1)3a +-B ． 23(1)2a --C ．22(1)1a --D ．22(1)3a -- 9. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过．．．200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是A ．5B ．6C ．7D ．810. 如图，点A 的坐标为（0,1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰Rt △ABC ，使 ∠BAC =90°，设点B 的横坐标为x ，设点C 的纵坐标 为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：22ab ac -= ．12．请你写出一个一次函数，满足条件：○1经过第一、三、四象限；○2与y 轴的交点坐标为（0，-1）. 此一次函数的解析式可以是 ．13. 已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形的边数是 .14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是 ．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 设甲持钱为x ，乙持钱为y ，可列方程组为 ．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：请你判断哪位同学的作法正确 ；这位同学作图的依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：011tan 6021)()2-︒--.18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --⎧⎪+⎨⎪⎩（≤＜ 并把它的解集表示在数轴上.19．已知230x x --=，求代数式（x +1）2﹣x （2x +1）的值．20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠BAC =40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）.21．列方程或方程组解应用题：在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？22．如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF ． （1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF =6，AB =5，求AE 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =k 1x +b 与与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与反比例函数2k y x=的图象在第一象限交于点A （3,1），连接OA . （1）求反比例函数2k y x=的解析式； （2）若S △AOB :S △BOC = 1:2，求直线y =k 1x +b 的解析式.24. 某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当n ＜3时，为“偏少”；当3≤n ＜5时，为“一般”；当5≤n ＜8时，为“良好”；当n ≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）求出本次随机抽取的学生总人数； （2）分别求出统计表中的x ，y 的值；（3）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数.25. 如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，与BA 的延长线交于点D ，DE ⊥PO 交PO 延长线于点E ，连接PB ，∠EDB =∠EPB ．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．26. 在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质.定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）.小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积.图1 图227．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围．28. 如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且∠EDF=120°.BB（1）直接写出DE 与DF 的数量关系；（2）若BE ，DE ，CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE +AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.备用图29. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若存在过点P 的直线l 交⊙C 于异于点P的A ，B 两点，在P ，A ，B 三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P 为⊙C 的相邻点，直线l 为⊙C 关于点P 的相邻线.（1）当⊙O 的半径为1时，○1分别判断在点D （21，14），E （0，，F （4，0）中，是⊙O 的相邻点 有__________；○2请从○1中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O 关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.○3点P 在直线3y x =-+上，若点P 为⊙O 的相邻点，求点P 横坐标的取值范围； （2）⊙C的圆心在x 轴上，半径为1，直线3y x =-+x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线．段．MN上存在⊙C 的相邻点P ，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．图1 备用图1 备用图2北京市东城区2015-2016学年第二学期统一练习（一）初三数学参考答案及评分标准2016.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）题8分）17．计算：011tan6021)()2-︒--解：原式212-…………4分=1-. …………5分18. 解：解不等式○1，得-1x≥.…………1分解不等式○2，得3x＜. …………2分∴不等式组的解集为-13x≤＜. …………4分不等式组的解集在数轴上表示如下：…………5分19. 解：21)(21)x x x+-+（= 22212x x x x++--=21x x-++. …………3分∵230x x--=，∴23x x-+=-. …………4分∴原式= -2. …………5分20. 解：∠E=35°，或∠EAB=35°，或∠EAC=75° . …………1分∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∴ ∠ABC =∠ACB =70°. …………3分又∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD =∠CBD =35° . …………4分 ∵ AE ∥BD ，∴ ∠E =∠EAB =35° . …………5分 ∴ ∠EAC =∠EAB +∠BAC =75° .21．解：设第二批鲜花每盒的进价是x 元. …………1分依题意有6000113000210x x =⨯+. …………2分 解得x =120. …………3分经检验：x =120是原方程的解，且符合题意． …………4分 答：第二批鲜花每盒的进价是120元． …………5分22．解：（1）证明： 由尺规作∠BAD 的平分线的过程可知，AB =AF ，且∠BAE =∠F AE . 又∵平行四边形ABCD ，∴ ∠F AE =∠AEB . ∴ ∠BAE =∠AEB .∴ AB =BE . ∴ BE= F A .∴四边形ABEF 为平行四边形.∴四边形ABEF 为菱形. …………2分 （2）∵四边形ABEF 为菱形，∴AE ⊥BF ，OB =21BF =3，AE =2AO .在Rt △AOB 中，AO 4=. ∴AE =2AO =8.…………5分23．解：（1）由题意可知21=3k ．∴23k =. …… 1分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=. （2）符合题意有两种情况：○1直线y =k 1x +b 经过第一、三、四象限. ∵ S △AOB :S △BOC = 1:2，点A （3,1）， ∴ 可求出点C 的坐标为（0，-2）.∴ 直线的解析式为2y x =- . .…………3分○2直线y =k 1x +b 经过第一、二、四象限. 由题意可求点C 的坐标为（0，2）.∴ 直线的解析式为1-+23y x =. …………5分24. 解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50名. （2）调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30. ∴x =30﹣（12+7）=11名.y =50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3名．（3）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%，∴估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32名．…………5分25. 解：（1）证明：∵ ∠EDB =∠EPB ，∠DOE =∠POB ，∴ ∠E =∠PBO =90゜，∴ PB 是⊙O 的切线．…………2分（2）∵ PB =3，DB =4，∴ PD =5.设⊙O 的半径的半径是r ，连接OC . ∵ PD 切⊙O 于点C ， ∴ OC ⊥PD .∴ .222OD OCCD =+∴ .)4(2222r r -=+∴.23=r可求出PO =易证△DEP ∽△OBP . ∴DE DPOB OP=.解得 DE =. …………5分26．解：（1）菱形（正方形）. …………1分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线.（写出其中的两条就行） …………3分 已知：筝形ABCD. 求证：∠B =∠D. 证明：连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分（3）连接AC .过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E . ∵∠ABC=120°， ∴∠EBC=60°. 又∵B C=2，∴BE =1，CE∴S四边形ABCD =21122422ABC S AB CE ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯=.…………5分27.解：（1）由题意可知，2224(31)43(31)0b ac m m m ∆=-=+-⨯=->，∴当13m ≠且0m ≠时，此方程有两个不相等的实数根. …………2分（2）x ==∴1213,x x m=-=-. ∵抛物线与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数， ∴m =1.∴ 抛物线的解析式为243y x x =++. …………5分 （3）a >1或a <-5. …………7分 28.解：（1）相等. …………1分（2）思路：延长FD 至G ，使得GD=DF ，连接GE ，GB .证明△FCD ≌△GBD ，△GED 为等边三角形， ∴△GED 为所求三角形. 最大角为∠GBE=120°. …………4分（3）过D 作DM ，DN 分别垂直AB ，AC 于M ，N .11 / 11∴∠DMB =∠DNC=∠DMA=∠DNA=90°.又∵DB=DC ，∠B=∠C ，∴△DBM ≌△DCN.∴DM =DN .∵∠A=60°，∠EDF=120°，∴∠AED +∠AFD=180°.∴∠MED =∠AFD.∴△DEM ≌△DFN.∴ME=NF .∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN =333442+=. …………7分29.解：（1）①D ,E . …………2分②连接OD ，过D 作OD 的垂线交⊙O 于A ，B 两点. …………4分（2）∵⊙O 的半径为1，所以点P 到⊙O 的距离小于等于3，且不等于1时时，符合题意.∵ 点P 在直线3y x =-+上，∴03p x ≤≤. …………6分（3）09C x ≤≤. …………8分。
北京市城六区中考数学二模分类汇编,圆
圆1. （2016海淀一模）24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分.过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO .延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE .（1）求证：是⊙O 的切线； （2）若，求的长.2. （2016西城一模）24．如图，在△ABC 中，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 交于点D ．点E 在弧BD 上，连接DE ，AE ，连接CE 并延长交AB 于点F ，AED ACF ∠=∠．（1）求证：CF AB ⊥；（2）若4CD =，CB =，4cos 5ACF ∠=，求EF 的长．BAD ∠CD 3AE DE ==AFAB3. （2016东城一模）25. 如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，与BA 的延长线交于点D ，DE ⊥PO 交PO 延长线于点E ，连接PB ，∠EDB =∠EPB ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线． （2）若PB =3，DB =4，求DE 的长．4. （2016朝阳一模）24．如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB 延长线于点P ，DC⊥AB 于点C ．(1) 求证：DB 平分∠PDC ； (2) 若DC =6，3tan 4P ∠= ，求BC 的长．5. （2016石景山一模）25．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ． （1）求证：EF ⊥AB ；（2）若∠C =30°，EF ，求EB 的长．P6. （2016丰台一模）24. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ． （1）求证：12CBF CAB ∠=∠；（2）连接BD ，AE 交于点H ，若AB = 5，1tan 2CBF ∠=，求BH 的7. （2016海淀二模）24．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点E 在AB 上，以AE 为直径的⊙O 切BC 于点D ，连接AD ． （1）求证：AD 平分∠BAC ； （2）若⊙O 的半径为5，sin ∠DACBD 的长.8. （2016西城二模）24.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在CB 的延长线上，连接,,45AC AE ACB BAE ∠=∠= . （1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若,3AB AD AC ADC ==∠=，求CD 的长.9. （2016东城二模）25. 如图，在△ABC 中，BA =BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC于点D ，E ，BC 的延长线与⊙O 的切线AF 交于点F ． （1）求证：∠ABC =2∠CAF ； （2）若AC=，sin 10CAF ∠=，求BE 的长．10. （2016朝阳二模）24．如图，O 是∠MAN 的边AN 上一点，以OA 为半径作⊙O ，交∠MAN 的平分线于点D ，DE ⊥AM 于E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接OE ，若∠EDA =30º，AE =1，求OE 的长．11. （2016石景山二模）25．如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，交BC 于点F ，连接DF ． （1）求证：DF=2CE ；（2） 若BC =3，sin B =54，求线段BF 的长．B12. （2015丰台二模）24. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，E 为BC ⌒的中点，连接AE 交BD 于点F ，作AB FG ⊥，垂足为G ，连接AD ，且BAE D ∠2=∠． （1）求证：AD 为⊙O 的切线； （2）若cos D =53，AD = 6，求FG 的长．DA。
6.北京2016初三中考二模数学word版答案-朝阳
6.北京2016初三中考二模数学试题及答案word 版答案-朝阳数学试卷评分标准及参考答案 2016.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17．解：原式=52--…………………………………………………………4分 =3．…………………………………………………………………5分18．解：21,2.x y x y +=⎧⎨-=⎩①+②，得33x =，1x =．………………………………………………………2分 把1x =代入②，得12y -=，1y =-．……………………………………………………4分 所以这个方程组的解是1,1.x y =⎧⎨=-⎩ …………………………………………………5分19．解：原式()()21111a a a a +=⋅+-- ……………………………………………………1分()22=1a - ……………………………………………………………………3分22=21a a -+．∵2220a a --=，∴222a a -=．……………………………………………………………4分 ∴ 原式23=．………………………………………………………………5分 ①②20．解：∵ED BC ⊥，35E ∠=︒，∴55B ∠=︒． …………………………………………1分∵在Rt △ABC 中，∠BAC = 90º，AD 是BC 边上的中线， ∴AD BD =． …………………………………………3分∴55BAD B ∠=∠=︒ ．………………………………4分 ∴70BDA ∠=︒．…………………………………………………………………5分21．解：设这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为x 本．……………………1分 由题意，得460218420x x⨯=+． …………………………………………3分 解得 4.6x =． ……………………………………………………4分 经检验， 4.6x =是原方程的解，且符合题意．……………………………5分 答：这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为4.6本． 22．证明：（1）∵AB ∥DC ，FC=AB ，∴四边形ABCF 是平行四边形．…………………………………………1分∵90B ∠=︒，∴四边形ABCF 是矩形．…………………………………………………2分（2）由（1）可得，90AFC ∠=︒，∴90DAF D ∠=︒-∠，90CGF ECD ∠=︒-∠． ………………3分 ∵ED EC =，∴D ECD ∠=∠．…………………………4分 ∴DAF CGF ∠=∠．∵EGA CGF ∠=∠， ∴EAG EGA ∠=∠．∴EA EG =．………………………………………………………5分 23．解：（1）∵双曲线4y x=过点M （1，b ）， ∴4b =．……………………………………………………………………1分 ∵正比例函数y kx =的图象过点M （1，4），∴4k =．……………………………………………………………………2分 ∴正比例函数的表达式为4y x =．………………………………………3分 （2）（-1，-4），（3，12）． …………………………………………………5分E CBA24．（1）证明：连接OD ．∵AD 平分MAN ∠， ∴EAD OAD ∠=∠． ∵OA OD =， ∴ODA OAD ∠=∠．∴EAD ODA ∠=∠．……………………………1分 ∵DE AM ⊥于E ， ∴90AED ∠=︒． ∴90EAD EDA ∠+∠=︒， ∴90ODA EDA ∠+∠=︒．∴OD ED ⊥．∴DE 是⊙O 的切线． ………………2分 （2）解：∵30EDA ∠=︒，∴60ODA ∠=︒． ∵OA OD =，∴△ADO 为等边三角形．…………………………………………………3分 在Rt △AED 中，1AE =，可得2AD =，ED =．………………4分 ∴2OD AD ==．在Rt △ODE中，由勾股定理可得OE = ………………………5分25．解：（1）41． ……………………………………………………………………… ……1分 （2）补全图1，如图所示． ……………………………………………… ………2分（3）801； ………………………………………………………………3分答：预计观看“沪剧”、“秦腔”、“粤剧”的人数分别约为96、40、64，…………4分所以演出应分别安排在江苏园、福建园、岭南园．………………………………5分前四天每天接待的观众人数统计图图126．（1）解： 由题意可得2132x x =+． ∵12x x <，∴132x =-，22x =． …………………………………………………1分 ∴121116x x +=-．∵直线132y x =+与x 轴交于点C ，C 点横坐标为3x ，∴36x =-．………………………………………………………………2分∴3116x =-．∴123111x x x +=．…………………………………………………………3分（2）①证明：如图，过点B 作BE ∥PA 交PC 于点E ．∴△BEC ∽△APC ．…………………………………………………4分 由PB 平分APC ∠，120APC ∠=︒，可得△PBE 是等边三角形．∴3BE PE PB x ===．∴23EC x x =-．∵BE ECAP PC =， ∴32312x x x x x -=．∴231312x x x x x x +=． ∴123111x x x +=．…………………………………………………………5分②解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥y 轴于点E ．∵点C 在直线y x =上，且横坐标为3x ， ∴点C (3x ，3x )．∴3CE CD x ==．……………………………4分 ∵BOC AOC AOB S S S ∆∆∆+=，∴231312111222x x x x x x +=． ∴123111x x x +=．…………………………………………………………5分 lxy E Dx 3x 1x 2C A BO l图 2 27．解：（1）∵抛物线()2296y x m x =-++-的对称轴是2x =，∴922(2)m +-=⨯-．∴1m =-． ……………………………………………………………1分∴抛物线的表达式为2286y x x =-+-．…………………………………2分 ∴22(2)2y x =--+．∴顶点坐标为（2，2）．………………………………………………3分 （2）由题意得，平移后抛物线表达式为 ()2232y x =--+……………………4分 ∵()()222223x x --=--，∴52x =． ∴A （52，32）．………………………5分（3）702b <≤． ……………………………7分28．（1）BD CE =；………………………………………1分（2）补全图形．………………………………………2分 证明：如图2，在BE 上截取BF CD =，连接CF ．∵12DCB EBC A ∠=∠=∠， ∴△DCB ≌△FBC ．………………………3分 ∴BD CF =，FCB DBC ∠=∠．∴CFE FBC FCB FBC ABE ∠=∠+∠=∠+∠2．∵CEF A ABE ∠=∠+∠．∴CFE CEF ∠=∠．………………………………………………………4分 ∴CF CE =．∴BD CE =．………………………………………………………5分（3）求解思路如下：a ．如图3，过点E 作EM BC ⊥于M ；b ．由BE 平分ABC ∠，可得ABC A ∠=∠；c ．由BDC ∠=︒105，可得EBC ∠=︒25，50A ∠=︒，80ACB ∠=︒；………………………………………………………6分d ．由（2）知CE BD ==3，在Rt △CEM 中，可求EM 的长度；e ．在Rt △BEM 中，由EBM ∠的度数和的EM 的长度，可求BE 的长度．…7分图3ADBM CE29．（1）①16．………………………………………………………………………………1分②当弦AB 的位置改变时，点P 关于⊙O 的“幂值”为定值．………………2分 证明：如图，AB 为⊙O 中过点P 的任意一条弦，且不与OP 垂直． 过点P 作⊙O 的弦''A B ⊥OP ，连接'AA 、'BB ． ∵在⊙O 中，''AA P B BP ∠=∠，''APA BPB ∠=∠，∴△'APA ∽△'B PB ．…………………………………………………3分∴''PA PA PB PB=． ∴''PA PB PA PB ⋅=⋅．…………………………4分∵OP ⊥''A B ，3OP =，⊙O 半径为5． ∴''4A P B P ==．∴16PA PB ⋅=．…………………………………………………………5分 ∴当弦AB 的位置改变时，点P 关于⊙O 的“幂值”为定值．（2）22r d -． …………………………………………………………………………6分 （3）22b -≤≤． …………………………………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.。
2016-2017学年北京市东城区初三二模数学试卷(含答案)
2017年北京市东城区九年级中考二模数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440 000万人，将440 000用科学记数法表示为（）A．64.410⨯B．54.410⨯C．44410⨯D．60.4410⨯2．下列运算正确的是（）A．2a +3b=5ab B．a2•a3=a6C．（a2b）3=a6 b3D．(a＋2)2＝a2＋43．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，18，1.333．背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取1张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（）A．15B．25C．35D．454．下列关于二次函数y=x2+2x+3的最值的描述正确的是（）A．有最小值是2 B．有最小值是3C．有最大值是2 D．有最大值是35. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（- b，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°8. 关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣1=0的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根9. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能．．围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10. 如右图，点E 为菱形ABCD 的BC 边的中点，动点F 在对角线AC 上运动，连接BF ，EF ．设AF =x ，△BEF 的周长为y ，那么能表示y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若分式31x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．请你写出一个多项式，含有字母a ，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解. 此多项式可以是 ．13. 已知一次函数y 1=k 1x +5和y 2=k 2x +7，若k 1＞0且k 2＜0，则这两个一次函数的图象的交点在第 象限．14. 如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为 ．15. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，竹条AB 的长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为 cm 2. （结果保留π）16．小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n 点钟响起后，下一次则在（3n -1）小时后响起，例如钟声第一次在3点钟响起，那么第2次在(3318)⨯-=小时后，也就是11点响起；第3次在(311132)⨯-=小时后，即7点响起，以此类推……；现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为_____点，第2017次响起时为_____点.(如图钟表，时间为12小时制)三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．计算：02(π2017)4cos60-+--18. 解不等式组32211,52x x x x -⎧⎪++⎨⎪⎩≤，＜并把解集在数轴上表示出来．19．小明化简 (21)(21)(5)x x x x +--+的过程如图. 请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°. 以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D . 若CD =4，AB =15，求△ABD 的面积.21．如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A ）在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上.（1）求反比例函数(0)ky k x=≠的解析式和点B 的坐标； （2）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转 60º 得到△BDE （点O 与点D 是对应点），补全图形，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由.22．列方程或方程组解应用题：某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？23．如图，BD是△AB C的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，求GC的长.24. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是__________________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？25. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．26. 佳佳想探究一元三次方程32220x x x +--=的解的情况. 根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点的横坐标即为一次方程0(0)kx b k +=≠的解；二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的解. 如：二次函数223y x x =--的图象与x 轴的交点为(1,0)-和(3,0)，交点的横坐标-1和3即为方程2230x x --=的解.根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数3222y x x x =+--的图象与x 轴交点的横坐标，即可知道方程32220x x x +--=的解.佳佳为了解函数3222y x x x =+--的图象，通过描点法画出函数的图象：（1）直接写出m 的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有_____个，分别为__________________； （3）借助函数的图象，直接写出不等式3222x x x +>+的解集.27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+.（1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；（3）若有两点()1,0A -，()1,0B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围.28. 取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图1，先把正方形ABCD 对折，折痕为MN ；第二步：点G 在线段MD 上，将△GCD 沿GC 翻折，点D 恰好落在MN 上，记为点P ，连接BP .（1）判断△PBC 的形状，并说明理由；（2）作点C 关于直线AP 的对称点C ′，连PC′，D C′， ①在图2中补全图形，并求出∠APC′的度数； ②猜想∠PC′D 的度数，并加以证明.（温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接A C′，C C′，研究图形中特殊的三角形）29．在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合.错误！未找到引用源。
2016中考数学二模分类汇编(有答案)27题
代数综合1、（16朝阳二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(9)6y x m x =-++-的对称轴是2x =．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A ，求点A 的坐标；（3）抛物线22(9)6y x m x =-++-与y 轴交于点C ，点A 关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B ，两条抛物线在点A 、C 和点A 、B 之间的部分（包含点A 、B 、C ）记为图象M ．将直线22y x =-向下平移b （b>0）个单位，在平移过程中直线与图象M 始终有两个公共点，请你写出b 的取值范围_________．2、（16东城二模）27.二次函数21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7）. （1）求二次函数1C 的解析式；（2）若二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，试判断二次函数2C 的顶点是否在直线AB 上；（3）若将1C 的图象位于A ，B 两点间的部分（含A ，B 两点）记为G ，则当二次函数221y x x m =-+++与G 有且只有一个交点时，直接写出m 满足的条件.3、（16 西城二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C1 : y 1 = ax 2 - 4ax - 4的顶点在x 轴上， 直线l : y 2 = －x + 5与x 轴交于点A.（1）求抛物线C 1 : y 1 = ax 2 - 4ax - 4的表达式及其顶点坐标；（2）点B 是线段OA 上的一个动点，且点B 的坐标为(t,0).过点B 作直线BD ⊥x 轴交直线l 于点D ， 交抛物线C 2 : y 3 = ax 2 - 4ax - 4 + t 于点E.设点D 的纵坐标为m ，点E.设点E 的纵坐标为n ， 求证：m ≥n（3）在（2）的条件下，若抛物线C 2 : y 3 = ax 2 - 4ax - 4 + t 与线段BD 有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围.4、（16海淀二模）27.已知：点(,)P m n 为抛物线24y ax ax b =-+（0a ≠）上一动点．（1） 1P （1，1n ），2P （3，2n ）为P 点运动所经过的两个位置，判断1n ，2n 的大小，并说明理由； （2） 当14m ≤≤时，n 的取值范围是14n ≤≤，求抛物线的解析式.5、（16昌平二模）27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且与y 轴交于点A.（1）求直线y=kx+b 的表达式；（2）将直线y=kx+b 绕点A 沿逆时针方向旋转45º后与抛物线21:1(0)G y ax a =->交于B ，C 两点. 若BC ≥4，求a 的取值范围；（3）设直线y=kx+b 与抛物线22:1G y x m =-+交于D ，E 写出m 的取值范围.6、（16房山二模）27.如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知点P （-1,0），C ()11-2，，D （0，-3），A ，B 在x 轴上，且P 为AB 中点，1=∆CAP S .（1）求经过A 、D 、B 三点的抛物线的表达式．（2）把抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得到一个新的图象G ，点Q 在此新图象G 上，且APC APQ S S ∆∆=，求点Q 坐标． （3）若一个动点M 自点N （0,-1）出发，先到达x 轴上某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点D ，求使点M 运动的总路程最短的点E 、点F 的坐标．7、（16石景山二模）27．已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x ． （1）求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且210x x <<，抛物线的顶点为C ，求△ABC 的面积；（3）在（2）的条件下，若m 是整数，记抛物线在点B ，C 之间的部分为图象G （包含B ，C 两点），点D 是图 象G 上的一个动点，点P 是直线b x y +=2上的一个动点，若线段DP 的最小值是55，请直接写出b 的值．8、（16顺义二模）27．已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m -++=． （1）求证：不论m 为任何实数时，该方程总有两个实数根；（2）若抛物线2(21)2y x m x m =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 与点B 在y 轴异侧），且4AB =,求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，若抛物线2(21)2y x m x m =-++向上平移b 个单位长度后,所得到的图象与直线y x =没有交点，请直接写出b 的取值范围.9、（通州二模）27. 已知：二次函数c bx -x y ++=2的图象过点A （-1，0）和C （0，2）. （1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数c bx -x y ++=2的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ，点M （m ，1y ）在图象G 上，且0y 1≥，求m 的取值范围。
5.北京2016初三中考二模数学word版答案-东城
5.北京2016初三中考二模数学试题及答案word 版答案-东城 初三数学参考答案及评分标准 2016.6二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：0112sin 60(3π)()4-︒-+.解：原式14+ …………4分 =3 …………5分18. 解： 22422a b a b a ab-++=224(2)(2)a b a a b a a b -++ =2a ba - …………3分 023a b=≠ ， ∴设2,3.a k b k == …………4分∴ 原式=-2 . …………5分 19. 证明： △ABD 和△BCE 为等边三角形， ∴∠ABD =∠CBE =60°，BA=BD ，BC=BE. …………2分∴∠ABD+∠ABC =∠CBE+∠ABC ，即∠CBD =∠ABE. …………3分∴△CBD ≌△EBA.（SAS ） …………4分∴AE=CD. …………5分20.解：设打折前一件商品A 的价格为x 元，一件商品B 的价格为y 元. …………1分依据题意，得631083494x y x y +=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得：1016x y =⎧⎨=⎩. …………4分 所以5×10+4×16-86=28（元） 答：比打折前节省了28元. …………5分 21. 满足条件的所有图形如图所示：…………5分注意：画出一个给2分，二个给4分，三个给5分. 22.解：（1）∵矩形ABCD ，∴∠B =∠BAC =90°.∵EF ⊥AM ，∴∠AFE =∠B =∠BAD =90°.∴∠BAM +∠EAF =∠AEF+∠EAF =90°. ∴∠BAM =∠AEF . …………2分 （2）在Rt △ABM 中，∠B =90°，AB =4，cos ∠BAM =45， ∴AM =5.∵F 为AM 中点， ∴AF =52. ∵∠BAM =∠AEF ， ∴cos ∠BAM = cos ∠AEF =45. ∴sin ∠AEF =35.在Rt △AEF 中， ∠AFE =90°，AF =52，sin ∠AEF =35， ∴AE =256. ∴DE=AC-AE =6-256=116. …………5分 23.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，，∴BC =2.∴D （1,2）. ∵反比例函数my x=的图象经过点D ， ∴21m =. ∴2m =.∴2y x=. …………3分（2）233p x <<. …………5分 24.解：（1）172；133. …………2分25.（1）证明：连结BD .∵AB 是O 的直径， ∴90ADB ∠=︒.∴90DAB DBA ∠+∠=︒. ∵AB AC =，∴2ABD ABC ∠=∠，12AD AC =. ∵AF 为⊙O 的切线， ∴∠F AB =90°.∴90FAC CAB ∠+∠=︒. ∴FAC ABD ∠=∠.∴2.ABC CAF ∠=∠ …………2分⑵ 解：连接AE.∴∠AEB =∠AEC =90°.∵sin CAF ABD CAF CBD CAE ∠=∠=∠=∠=∠，∴sin sin ABD CAF ∠=∠=．∵90ABD AC ∠=︒=，∴AD 10sin ADAB ABD==∠=BC .∵90AEC AC ∠=︒=， ∴sin 2CE AC CAE =⋅∠=.∴1028BE BC CE =-=-=. …………5分26.解：（1）sin α=13， sin2α…………2分 （2）∵AC = cos α，BC =sin α，∴CD =AC BCAB⨯=sin cos αα⋅.∵∠DCB =∠A ，∴在Rt △BCD 中，BD =sin 2α.∴OD =12- sin 2α. ∴tan2α=CD OD =22sin cos 2sin cos 112sin sin 2αααααα⋅⋅=--. …………5分 27.解：（1）∵21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7），∴217164.b c b c =-+⎧⎨=++⎩，∴21.b c =-⎧⎨=-⎩，∴221y x x =--. …………2分（2）∵二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，∴22:21C y x x =-++. ∴2C 的顶点为（1,2）. ∵A （-1,2），B （4,7）,∴过A 、B 两点的直线的解析式：3y x =+. 令x =1，则y =4.∴2C 的顶点不在直线AB 上. …………4分（3）414m <≤或4m =-. …………7分28.解：【探究发现】：相等. …………1分 【数学思考】证明：在AC 上截取CG=CE ，连接GE. ∵∠ACB =90°,∴∠CGE =∠CEG =45°.∵AE ⊥EF ，AB ⊥BF ，∴∠AEF =∠ABF =∠ACB =90°,∴∠FEB +∠AEF =∠AEB =∠EAC +∠ACB. ∴∠FEB =∠EAC. ∵CA=CB ，∴AG=BE ，∠CBA =∠CAB =45°. ∴∠AGE =∠EBF =135°. ∴△AGE ≌△EBF .∴AE=EF . …………5分 【拓展应用】ABC S △：AEF S △=1：（222n n ++） …………7分29.解：（1）图象略；是. …………2分 （2）①2. …………4分②M （3,3）. …………6分…………8分。