(完整版)高中数学选修4-4单元测试题-极坐标与参数方程.docx

高中数学选修 4-4
单元测试题 -- 极坐标与参数方程
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一 . 选择题 :( 每小题 5 分，共 40 分 )
1. 已知点 M 的极坐标为 (5,
) ，下列所给出的四个坐标中能表示点 M 的坐标是
( )
3
4
2
5
A.
(5, 3 ) B. (5, )
C. (5,
) D.
(5, )
3
3
3
2. 直线： 3x-4y-9=0 与圆：
x
2 cos
，( θ 为参数 ) 的位置关系是 ( )
y 2 sin
A. 相切
B.
相离
C.
直线过圆心
D.
相交但直线不过圆心
3. 在极坐标系中，点
P( , ) 关于极轴对称的点的一个坐标是
( )
A.
( , )
B.
( , )
C.
( , )
D.
( , )
4. 极坐标方程 4 sin
2
5 表示的曲线是
(
)
2
A. 圆
B.
椭圆 C. 双曲线的一支圆 D. 抛物线
5. 实数 x 、y 满足 3x 2＋2y 2=6x ，则 x 2＋ y 2 的最大值为
( )
A.3.5
B.4
C.4.5
D.5
6. 直线 x 3 t sin 200 (t 为参数 ) 的倾斜角是
( )
y 1 t cos200
A.20 0
B.70
C.110
D.160
7. 曲线 x 5 cos (
为参数 ) 的焦距是
( )
y 4 sin
A.3
B.6
C.10
D.8
x
8t
8. 当 t
R 时，参数方程
t 2
（ t 为参数），表示的图形是
( )
4
4 t 2
y
t 2
4
A. 双曲线
B.椭圆
C.抛物线
D.圆
二 . 填空题 :( 每小题 5分，共 30分 )
9. 点 (2,-2)的极坐标为 :_____________.
10.若A
(3,) ,B (4,) ，则|AB|=___________,S
AOB_____________. （其中 O是极点）34
11.极点到直线cos sin3的距离是 :____________ .
12.x12t(t为参数)与曲线 (y-2)22到弦 AB的距离
-x=1 相交于 A,B 两点 , 则点 M(-1,2)
y 3 4t
是:_____________ , 线段 AB 的中点坐标是 : _______ _____.
13.圆锥曲线x
4sec的准线方程是 :_______. y
为参数
3 tan
14.直线 l 过点M0(1,5) ,倾斜角是，且与直线 x y 2 3 0 交于M，则MM0的长为: __ _.
3
三 . 解答题 :
15.(12分)求圆心为C(3,) ,半径为3的圆的极坐标方程.
6
16.(14分)已知直线l 经过点 P(1,1),倾斜角，(1)写出直线l 的参数方程 .
6
(2) 设 l 与圆x2y 2 4 相交与两点A、 B, 求点 P 到 A、 B 两点的距离之积.
17.(13 分) 参数方程x2cos
,[0,2 ), 判断点 A(1, 3 )和B(2,1)是否在方程的曲线上 . y2sin
18.(14 (1)分 ) 将下列方程化为普通方程：
e t t
x cos sin
e
(为参数 ) (2)
x
(t 为参数 ) 222
1e t t
y sin )
e
(1y
22
19.(13分)设O是直径为 a 的圆上的一点 , 过 0 点任意作直线交圆于眯P, 在射线 OP上取一点 M,
使 MP a ,当点P在圆上移运一周时, 求相应的点M的轨迹方程 .
20.(14分 ) 椭圆x
2
y 21( a b 0) 与x轴正半轴交于点A, 若这个椭圆上存在点P, 使a2b2
OP AP (O为原点),求椭圆的离心率e的取值范围.
高中数学选修4-4 单元测试题 -- 极坐标与参数方程参考答案
1.D
2.D
3.B
4.D
5.B
6.C
7.B
8.B
9.2或写成2710.5， 611.36
，，d
4422
12. 4 5, (4,11
)13.y1614.10 6 3
3335
15. 如下图，设圆上任一点为P（，），则OP ，
POA
，
OA 2 3 6
6
Rt OAP 中， OP
OA cos POA
6cos
2 ) A (0, ) 符合
而点 O(0,
6
3
6
P
A
C
O
x
16. 解： (1) 直线的参数方程是
x
1
3
t,
2 (t 是参数）
1
t;
y
1
2
(2) 因为点 A,B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为 t 1 和 t 2, 则点 A,B 的坐标分别为
A(1
3
t 1 ,1
1
t 1 ), B(1
3
t 2 ,1
1
t 2 )
2 2
2 2
以直线 L 的参数方程代入圆的方程 x 2
y 2 4 整理得到 t 2
( 3 1)t 2 0
①
因为 t 1 和 t 2 是方程①的解，从而
t 1t 2＝－ 2 所以 |PA| · |PB|= |t 1t 2|
＝ | －2| ＝ 2
17. 解：把 A 、 B 两点坐标分别代入方程得
1 2 cos 2 2cos
3 (1) ，
(2) ，在 [0,2)
2 sin
1 2sin
内，方程组 (1) 的解是
，而方程组 (2) 无解，故 A 点在方程的曲线上，而 B 点不在方
3
程的曲线上 .
18. 解 :(1)
做 x 2
2
+sin
2
+sin ) － (1+sin ) ＝ 0
2 y
＝ (cos
2
2
x
2
2 y
＝ 0，但由于 x
2 sin(
) ，即 0≤ x ≤ 2 .
4
∴参数方程只表示抛物线的一部分，即
x 2
2y （ ≤ x ≤
2 ）
(2) 解方程组得 x y e t ① ;
x y
e t ② ①×②得 x 2 y 2 ＝ 1
从 x
e t
e t 知 x ≥ 1（提示应用均值定理）
所求的普通方程为 x 2 y 2 ＝ 1 ( x ≥ 1)
2
19. 以 O 为极点 , 水平向右的直线为极轴建立极坐标系
, 则圆的方程为 a cos . 设点案
M ( , ), P( 1 , 1 ), 则
1 , 所以
OP MP
a cos a , 所以点 M 的轨迹方程
是 :
a a cos
20. ( 2
,1)
2。