《有理数的加法》第二课时课件
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人教版初中七年级上册数学第一章《有理数的加减法》课时2精品课件
课堂导入
为了防止水土流失，保护环境，某县从 2013 年起开始实施植树 造林，其中 2013 年完成 786 亩，2014 年完成 957 亩，2015 年 完成 1 214 亩，2016 年完成 1 543 亩.该县从 2013 年到 2016 年 一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!
新知探究 知识点1 填一填：(1) 3+(-5)= -2 ； (-5)+3= -2 . (2) 13+(-9)= 4 ； (-9)+13= 4 . (1)比较以上各组两个算式的结果，每组两个算式有什么特征？ (2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
＝29－49
=6－9
＝－20.
=－3.
随堂练习 2
计算：25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7. 解： 25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7 =(25.3+7.7)+[(-7.3)+(-13.7)] =33+(-21) =12.
凑整法 多个有理数相加时，如果既有分数，也有小数，一般将存在数 量少的形式转化成数量多的形式，把能凑成整数的数结合在一 起，可以使计算简便，这种方法简称“凑整法".
拓展提升 1
计算：(-3)+4+(+2)+(-6)+7+(-5). 解： (-3)+4+(+2)+(-6)+7+(-5)
= (-3)+(-6)+(-5)+4+(+2)+7 = [(-3)+(-6)+(-5)]+[4+(+2)+7] = (-14)+13 = -1.
有理数的加法(第2课时)课件
听号
1
2345
与标准质量的差值 －10 + 5 0 + 5 0
听号
6
7 8 9 10
与标准质量的差值 0 － 5 0 + 5 + 10
这10听罐头与标准质量差值的和为 (- 10 )+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 + (- 5)+ 0 + 5 + 10
= [(- 10 )+ 10]+ [(- 5)+ 5]+ 5 + 5 = 10 ( g ). 因此, 这10听罐头的总质量为
454×10+10=4 540+10=4 550(g).
当堂小练
1.下列计算结果是负数的是(
)
A. 3+(-12)+9
B. 5+(-11)+7
C. (-7)+(-6)+12
D. (-5)+10+(-2)
当堂小练
2.7+(-3)+(-4)+18+(-11)＝(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.
新课讲授
典例分析
（2） —1 + (- —2 ) + (- 5—) + (+ —5 )
67 7
6
解:(2) —1 + (- —2 ) + (- 5—) + (+—5 )
67 7
6
( 1 5) （[ - 2）（- 5）]
66
有理数的加法(第二课时)课件 2022-2023学年人教版七年级数学上册
6、（P25习题1.3 T2）(1)(2)(3)(4) 7、(选做)计算: 1+（-2）+（-3）+ 4 + 5 +（-6）+（-7）
+ 8 +…+ 2013 +（-2014）+（-2015）+ 2016
5、(领跑作业本P17T2)某公路养护小组乘车沿东西向公 路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地
反意义的量，再求总量
2、两种解法各有什么特点？ 解法一：易懂，但计算量大 解法二：表述的要求高，但计算量小
学生自学，教师巡视（3分钟）
例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录 如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千 克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.5
91.3
88.7
88.8
89
91.2
91.8
91.1
解法1：先计算10袋小麦的总重量 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克 905.4－90×10＝5.4 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千 克.
解：
0.6＋1.8＋(－2.2)＋0.4＋(－1.4)＋(－0.9)＋0.3＋1.4＋0.9＋(－0.8) ＝0.6＋0.4＋[(－2.2)＋(－0.8)]＋[(－1.4)＋1.4]＋[(－0.9)＋0.9]＋(1.8＋0.3) ＝1.0＋(－3)＋0＋0＋2.1 ＝0.1(千克).
10×50＋0.1＝500.1(千克).答：10袋面粉共超重0.1千克 ，该面粉厂实际收到面粉500.1千克．
+ 8 +…+ 2013 +（-2014）+（-2015）+ 2016
5、(领跑作业本P17T2)某公路养护小组乘车沿东西向公 路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地
反意义的量，再求总量
2、两种解法各有什么特点？ 解法一：易懂，但计算量大 解法二：表述的要求高，但计算量小
学生自学，教师巡视（3分钟）
例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录 如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千 克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.5
91.3
88.7
88.8
89
91.2
91.8
91.1
解法1：先计算10袋小麦的总重量 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克 905.4－90×10＝5.4 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千 克.
解：
0.6＋1.8＋(－2.2)＋0.4＋(－1.4)＋(－0.9)＋0.3＋1.4＋0.9＋(－0.8) ＝0.6＋0.4＋[(－2.2)＋(－0.8)]＋[(－1.4)＋1.4]＋[(－0.9)＋0.9]＋(1.8＋0.3) ＝1.0＋(－3)＋0＋0＋2.1 ＝0.1(千克).
10×50＋0.1＝500.1(千克).答：10袋面粉共超重0.1千克 ，该面粉厂实际收到面粉500.1千克．
人教版数学七年级上册1.3.1有理数的加法(第2课时加法运算律及应用)课件
(− )+
（4）- +
+
+ +(− )
(− )
练一练
(1).23+（─17）+6+（─22）
解： 23+（─17）+6+（─22）
＝（23+6）+[（─17）+（─22）]
＝29+[─(17+22)]
＝29+(─39)
=─(39─29)
=─10
同号结合法 符号相同的两个数先相加.
=─12
（─25）+13
=─(25─13）
=─12
(3) . ─12+18，18+(─12)
解： ─12+18
= +(18─12）
=6
18+(─12)
= +(18─12）
=6
从上述计算中，你能得出什么结论？
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
归纳
加法交换律
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
练一练
某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，
“－”表示出库）：
-50+（+45）+（-33）+（-48）+（+49）+（+36）
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少
=19＋0＋0＋0＋(─3)
（4）- +
+
+ +(− )
(− )
练一练
(1).23+（─17）+6+（─22）
解： 23+（─17）+6+（─22）
＝（23+6）+[（─17）+（─22）]
＝29+[─(17+22)]
＝29+(─39)
=─(39─29)
=─10
同号结合法 符号相同的两个数先相加.
=─12
（─25）+13
=─(25─13）
=─12
(3) . ─12+18，18+(─12)
解： ─12+18
= +(18─12）
=6
18+(─12)
= +(18─12）
=6
从上述计算中，你能得出什么结论？
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
归纳
加法交换律
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
练一练
某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，
“－”表示出库）：
-50+（+45）+（-33）+（-48）+（+49）+（+36）
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少
=19＋0＋0＋0＋(─3)
《有理数的加法》有理数及其运算PPT课件(第2课时)教学课件
第2课时 有理数加法的运算律
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
7.下列算式中,运用加法交换律和加法结合律正确的是( D )
A.23+(
-1
)+
+
1 3
=
2 3
+
+
1 3
+1
B.14+(
-2
)+
-
3 4
=
1 4
+
3 4
+(
-2
)
C.( -6 )+2+9=[( -9 )+2]+6
D.( -5 )+7+( -8 )=[( -5 )+( -8 )]+7
8.计算
1 2
+
1 3
+
2 3
+
1 4
+
3 4
+
1 5
+
4 5
+
1 6
的结果为(
C
)
A.223
B.312
C.323
D.412
第二章
第2课时 有理数加法的运算律
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
9.( 改编 )下列运算中正确的是( C )
A.11+[( -13 )+7]=17
B.( -2.5 )+[5+( -2.5 )]=5
解:解法一:这10箱蜜桔的总质量为 9.98+10.02+10.03+9.99+10.04+10.03+9.99+9.97+10.00+10.05=100.1 kg, 平均每箱蜜桔的质量为100.1÷10=10.01 kg. 解法二:把超过标准质量的千克数用正数表示,不足的用负数表示, 则这10箱蜜桔与标准质量的差值的和为( -0.02 )+0.02+0.03+( -0.01 )+0.04+0.03+( 0.01 )+( -0.03 )+0+0.05=0.1 kg. 这10箱蜜桔的总质量为10×10+0.1=100.1 kg. 所以这10箱蜜桔的平均质量为10.01 kg.
北师大版七年级数学上册《有理数的加法》第二课时课件
＋|－8|
＝18＋9＋7＋14＋6＋13＋6＋8＝81(千米)．
由于汽车行驶每千米耗油a 升，所以该天汽车共耗
油81a 升．
1．计算：1＋2＋(－3)＋(－4)＋5＋6＋(－7)＋(－8)＋…
答案：－24 ＋(－23)＋(－24)．
2．某摩托车厂本周计划每天生产450辆摩托车，由于工
人实行轮休制，每天上班人数不一定相等，实际每天
答((42))案4－：5(3(1)－)－110 (4)(－8.4)＋112＋(－25)＋(－0.3)＋235.பைடு நூலகம்
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
＝[(________)＋(________)＋(________)]＋(________)；
＝(2[)(2_12_＋__(_－_)3＋13)(＋__6_12_＋__(－)]＋823[)(______)＋(______)]； (3)(－18.65)＋(－6.15)＋18.15＋6.15 ＝[(________)＋(________)]＋[(________)＋ (________)]．
解：(1)＋18＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(－6)＋(＋13)
＋(－6)＋(－8)
2.4有理数的加法(第2课时)课件北师大版数学七年级上册
④(＋56)＋(－16)＝23. A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
5．两数相加，其和小于每一个加数，那么( B ) A．这两个加数必有一个加数是0 B．这两个加数必是两个负数 C．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大 D．这两个加数的符号不能确定
6．计算： (1)(－5)＋(－9); 解：(1)原式＝－14
2．(2020·温州)计算(＋5)＋(－2)的结果是(C ) A．7 B．－7 C．3 D．－3
3．气温由－1 ℃上升2 ℃后是( B ) A．－1 ℃ B．1 ℃ C．2 ℃ D．3 ℃
4．下列运算错误的有( C ) ①(－21)＋(－21)＝0； ②(－6)＋(＋4)＝－10； ③0＋(－13)＝－13；
（解1:每）袋（小-8麦）C超+（．过-99）至0千= 克少的有部分一（记-9为个）正+为（数-，8负）不=足数的千D克．数记至作负少数有. 一个为正数
18．使式子|－2017＋m|＝|－2017|＋|m|成立的m必为( )
互为相反数的两个数先相加
13．下列结论不正确的是( )
7+（–3）+（–4）+18+（–11）=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]是应用了（ ）
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
（4） [10+(-10)]+(-5)= -5 10+[(-10)+(-5)]= -5
你发现了什么？
典例精析1 运用加法运算律计算 例1 计算:
（1）31+(-28)+28+69; （2）(-64)+17+(-23)+68. （3）
5．两数相加，其和小于每一个加数，那么( B ) A．这两个加数必有一个加数是0 B．这两个加数必是两个负数 C．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大 D．这两个加数的符号不能确定
6．计算： (1)(－5)＋(－9); 解：(1)原式＝－14
2．(2020·温州)计算(＋5)＋(－2)的结果是(C ) A．7 B．－7 C．3 D．－3
3．气温由－1 ℃上升2 ℃后是( B ) A．－1 ℃ B．1 ℃ C．2 ℃ D．3 ℃
4．下列运算错误的有( C ) ①(－21)＋(－21)＝0； ②(－6)＋(＋4)＝－10； ③0＋(－13)＝－13；
（解1:每）袋（小-8麦）C超+（．过-99）至0千= 克少的有部分一（记-9为个）正+为（数-，8负）不=足数的千D克．数记至作负少数有. 一个为正数
18．使式子|－2017＋m|＝|－2017|＋|m|成立的m必为( )
互为相反数的两个数先相加
13．下列结论不正确的是( )
7+（–3）+（–4）+18+（–11）=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]是应用了（ ）
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
（4） [10+(-10)]+(-5)= -5 10+[(-10)+(-5)]= -5
你发现了什么？
典例精析1 运用加法运算律计算 例1 计算:
（1）31+(-28)+28+69; （2）(-64)+17+(-23)+68. （3）
《有理数的加法(第2课时)》课件 (高效课堂)获奖 人教数学2022
9．(7分)某升降机第一次上升6米，第二次又上升4 米，第三次下降5米，第四次又下降了7米，这时升 降机在初始位置的上方或下方相距多少米？升降机 共运行了多少米？
解：上升记作正，那么＋6＋(＋4)＋(－5)＋(－ 7)＝10＋(－12)＝－2(米)． 所以这时升降机在初始位置的下方相距2米． 因为|＋6|＋|＋4|＋|－5|＋|－7|＝22(米)， 所以升降机共运行22米．
A′
B
B′
课堂练习
练习1 如下图的每个图形是轴对称图形吗？如 果是，指出它的对称轴．
课堂练习
练习2 如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称 的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对
称点．
课堂小结
〔1〕本节课学习了哪些主要内容？ 〔2〕轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是
什么？ 〔3〕成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有
6
3
24
＝ [ ( － 5 ) ＋ ( － 9 ) ＋ ( － 3 ) ＋ 1 7 ] ＋ [ ( - 5 ) + ( - 2 ) + ( - 1 ) + 3 ] 6 3 24
＝0＋(－5)＝－5. 44
计算：(2) (－ 20 1 3 5 )＋ (－ 20 1 4 2 )＋ 40 2 7 ＋ (－ 1 1 ) ．
△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直
线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段
AA′，BB′和CC′〞．M如 果将其中的“三角A 形〞改为 A′ “四边形〞“五边形〞P…其
他条件不变，上述结论还成
立B吗？
B′
C N C′
探索新知
问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN
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1、有理数的加法法则分哪几种情况？分别如 何运算？ 2、计算
①(-4)+(-5)
③-12+0
②(-6)+(-6)
④(+9)+(-11)
⑤(-3.78)+(-0.22) ⑥(-6.1)+(+6.1)
有理数的加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。
例2： 10袋小麦称后记录如下表： 问题（1）：10袋小麦一共重多少千克？ （2）：如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千 克？
袋数 重量
1 91
2 91
3 91.5
4 89
5 91.2
6 91.3
7 88.7
8 88.8
9 91.8
10 91.1
解法一：先计算10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4 再计算总计超过多少千克： 905.4-90x10=5.4 解法二：将每袋小麦超过90千克的记为正数，不足90千克的 记为负数得： +1 +1 +1.6 -1 +1.2 +1.3 -1.3 -1.2 +1.8 +1.1 再将超过和不足部分相加后将10袋面粉不足或超过的部分加上10袋面粉的标准重量： 1+1+1.6+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 =[1+（-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) =5.4 90x10+5.4=905.4(千克） 答：10袋小麦一共重905.4千克，总计超过5.4千克。
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到 有理数范围？
（1）（-20）+30 （2）30+（-20）
= 10
= 10
（3）（-2.37）+（-4.63）= -7
（4）（-4.63）+（-2.37） = -7
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
解:原式=(15+18)+(-13) =33+(-13) =20
（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 5 1 6 解：原式 （ [ ） （ ） ] （ ） =-10 6 6 7 2 6 5 1 6 ( ) （ 3） ( ) ( ) 3 7 6 6 7 4 21
a+b=b+a
（1）[8+(－5)]+(－4) = -1
（2）8+[(－5)+(－4)] = -1
（3）[(－7)+(－10)]+(－11) = -28
（4）(－7)+[(－10)+(－11)] = -28
加法结合律：三个数相加，先 把前两个数相加，或者先把后 两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 一般地，任意若干个数相加，无论各 数相加的先后次序如何，其和都不变。
常用的三个规律：
1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合 在一起相加。 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整 的可先凑整。 3、有分母相同的，可先把分母相同的数 结合相加。
课本p20练习
小： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或 者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c) 二，常用的三个规律： 1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。 3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
思考：为什么我们要学习加法的运算律呢？
例1 计算：16+（－25）+24+（－35）
解：原式=16+24+（－25）+（－35） =（16+24）+[（－25）+（－35）] =40+（－60） =－20
思考：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？
依据是什么？
例1做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？ （1）15+（-13）+18
①(-4)+(-5)
③-12+0
②(-6)+(-6)
④(+9)+(-11)
⑤(-3.78)+(-0.22) ⑥(-6.1)+(+6.1)
有理数的加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。
例2： 10袋小麦称后记录如下表： 问题（1）：10袋小麦一共重多少千克？ （2）：如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千 克？
袋数 重量
1 91
2 91
3 91.5
4 89
5 91.2
6 91.3
7 88.7
8 88.8
9 91.8
10 91.1
解法一：先计算10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4 再计算总计超过多少千克： 905.4-90x10=5.4 解法二：将每袋小麦超过90千克的记为正数，不足90千克的 记为负数得： +1 +1 +1.6 -1 +1.2 +1.3 -1.3 -1.2 +1.8 +1.1 再将超过和不足部分相加后将10袋面粉不足或超过的部分加上10袋面粉的标准重量： 1+1+1.6+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 =[1+（-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) =5.4 90x10+5.4=905.4(千克） 答：10袋小麦一共重905.4千克，总计超过5.4千克。
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到 有理数范围？
（1）（-20）+30 （2）30+（-20）
= 10
= 10
（3）（-2.37）+（-4.63）= -7
（4）（-4.63）+（-2.37） = -7
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
解:原式=(15+18)+(-13) =33+(-13) =20
（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 5 1 6 解：原式 （ [ ） （ ） ] （ ） =-10 6 6 7 2 6 5 1 6 ( ) （ 3） ( ) ( ) 3 7 6 6 7 4 21
a+b=b+a
（1）[8+(－5)]+(－4) = -1
（2）8+[(－5)+(－4)] = -1
（3）[(－7)+(－10)]+(－11) = -28
（4）(－7)+[(－10)+(－11)] = -28
加法结合律：三个数相加，先 把前两个数相加，或者先把后 两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 一般地，任意若干个数相加，无论各 数相加的先后次序如何，其和都不变。
常用的三个规律：
1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合 在一起相加。 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整 的可先凑整。 3、有分母相同的，可先把分母相同的数 结合相加。
课本p20练习
小： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或 者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c) 二，常用的三个规律： 1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。 3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
思考：为什么我们要学习加法的运算律呢？
例1 计算：16+（－25）+24+（－35）
解：原式=16+24+（－25）+（－35） =（16+24）+[（－25）+（－35）] =40+（－60） =－20
思考：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？
依据是什么？
例1做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？ （1）15+（-13）+18