电路理论基础-第十章-含有耦合电感的电路PPT课件
10章 含有耦合电感的电路
jω L2 (支路 支路3)L ± 同侧取 同侧取“ 支路 3=±M(同侧取“＋”,异 异
R2
侧取“ 侧取“－”) (支路 1’=L1 m M，M前所取符 支路1)L 支路 ， 前所取符 号与L 号与 3中的相反 (支路 2’=L2 m M，M前所取 支路2)L 支路 ， 前所取 符号与L 符号与 3中的相反
反相串联无互感等效电路
R1 u1 u M L1 R1 L1-M u1 R2 u2 L2 u R2 L2-M u2
Z = Z1 + Z 2 = R1 + R2 + jω ( L1 + L2 − 2 M )
R1
L1 u1
2、顺向串联 、 每一耦合电感支路的阻抗为： 每一耦合电感支路的阻抗为：
Z1 = R1 + jω ( L1 + M )
两个耦合线圈的磁通链可表示为： 两个耦合线圈的磁通链可表示为：
ψ 1 = ψ 11 ± ψ 12
= L1i1±Mi2
ψ 2 = ±ψ 21 + ψ 22
= ±Mi1+L2i2 上式表明， 上式表明 ， 耦合线圈中的磁通链与施感电流 线性关系 关系， 成 线性 关系 ， 是各施感电流独立产生的磁通链叠 加的结果。 加的结果。
di di u2 = R2i + ( L2 −M ) dt dt di = R2i + ( L2 − M ) dt
无互感等效电路
R1 u1 u M L1 R1 L1-M u1 R2 u2 L2 u R2 L2-M u2
di u = u1 + u 2 = ( R1 + R2 )i + ( L1 + L2 − 2 M ) dt
L1 N1 L2 N2
(播放版)第10章含有耦合电感的电路PPT课件
27.01.2021
-
7
§10-1 互感
1. 互感的概念
L1 N1
结束
(1)一个线圈的情况
i1产生的磁通为F11
(符合右手螺旋法则 为关联参考方向)。
F11穿越自身线圈时，
产生的自感磁通链
定义为：Y11 = L1i1
当i1变化时，将产生 自感电压u11。
27.01.2021
F11
i1
1' -
u11
实际的互感线圈是封 闭的，看不出绕向
1 + i1
i2 + 2
u1 L1
-
u2
L2 -
1'
2'
M
在电路图中也无法反映绕向
为解决这个问题引入同名端的概念。
27.01.2021
-
15
同名端 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时 结束
流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这 两个对应端子称为两互感线圈的同名端。
产生磁通F22。磁通链 Y22 = L2 i2 。 F22的一 部分F12也穿过L1。
F11
i1
1' -
u11
1 +
2'
i2 F22
2
当两个线圈都有电流时， 每一线圈的磁链为自磁链 与互磁链的代数和：
载流线圈之间通过彼 此的磁场相互联系的 物理现象称为磁耦合。
Y1=Y11±Y12 Y2=Y22±Y21
第十章 含有耦合电感的电路
结束
学习要点
熟练掌握互感的概念； 具有耦合电感电路的计算方法：
①直接列写方程的支路法或回路法。 ②受控源替代法。 ③互感消去法。 掌握空心变压器和理想变压器的应用。
《电路理论教学课件》第10章 含有耦合电感的电路
L2
2M
) di dt
Ri
L di dt
R R1 R2
L L1 L2 2M
L L1 L2 2M 0
M
1 2
( L1
L2
)
互感不大于两个自感的算术平均值。
在正弦激励下：反串
•
- jM I
•
j M
I R1 • j L1 R2
+
•
U1
+
消互感
–+ •
U
j L2 •
•
U2
–
–
•
U
•
•
Lc = －M La =L1 ＋ M Lb = L2 ＋ M
j La
•
U
R1
–
I2
j Lb R2
三、一般分析法(采用支路法、回路法直接列方程) 支路法、回路法：因为互感电压可以直接计入KVL方程中。
含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。 关键：正确考虑互感电压作用（要注意正负号，不要漏项。）
例 10-3. I1
4
* 全耦合 M L1L2
L L1 L2 2M L1 L2 2 L1 L2 ( L1 L2 )2
当 L1=L2 时 , M=L
4M L=
0
顺接 反接
二、互感线圈的并联
a. 同侧并联
•
•
•
U （R1 jL1）I 1 jM I 2
•
•
•
U （R2 jL2）I 2 jM I 1
已知：R1=3， R2=5
L1 7.5, L2 12.5, M 6
R1
求K闭合后各支路电流
U 500
jM
I2
电工原理之含有耦合电感电路介绍课件
频率响应分析：通过分析频 率响应曲线，可以了解电路 的滤波特性、增益、相位等 参数，从而优化电路设计。
频率响应的应用：耦合电感 电路的频率响应分析在电子 技术、通信工程、电力电子 等领域具有广泛的应用。
3
耦合电感电路 的应用实例
耦合电感电路在滤波器中的应用
01 滤波器类型：低通滤波器、高通 滤波器、带通滤波器等
03
耦合电感的大小与线圈的几何形状、相对位 04
耦合电感在电路中起到能量传递、信号处
置、绕线方式等因素有关。
理等作用。
耦合电感的作用
1
耦合电感是电 路中两个或多 个电感之间的
相互影响
3Байду номын сангаас
耦合电感可以 减小电路的噪
声干扰
2
耦合电感可以 增强电路的滤
波性能
4
耦合电感可以 提高电路的功
率传输效率
耦合电感的分类
电工原理之含有 耦合电感电路介 绍课件
目录
01. 耦合电感电路的基本概念 02. 耦合电感电路的分析方法 03. 耦合电感电路的应用实例
1
耦合电感电路 的基本概念
耦合电感的定义
01
耦合电感是两个或多个电感线圈之间通过
02
耦合电感是电路中一种重要的元件，常用于
磁场相互影响的现象。
滤波、调谐、阻抗匹配等电路中。
自感耦合：两个电感线圈之 间通过磁场相互耦合
变压器耦合：两个电感线圈 之间通过变压器相互耦合
互感耦合：两个电感线圈之 间通过电流相互耦合
电容耦合：两个电感线圈之 间通过电容相互耦合
2
耦合电感电路 的分析方法
电路分析的基本方法
电路图分析：了
1 解电路的结构和 功能
10-23含有耦合电感的电路-PPT课件
同名端的实验测定：
R
+
US -
S
1 i1 *
1'
i
2 *
2'
i2=0
+ V –
图中 US表示直流电源，例如1.5V干电池。V表示高内阻直 流电压表，当开关闭合时，电流由零急剧增加到某一量值，电 流对时间的变化率大于零，即 d i1 0 。 dt d i 如果发现电压表指针正向偏转，说明 u u M 1 0
d i 1 u M 21 21 d t
d i 1 u M 31 31 d t
注意
线圈的同名端必须两两确定。
确定同名端的方法：
(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电 流产生的磁场相互增强。 例 1* 1'
i
*2 2'
* 1 1'
2
3 3'
2'*
(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会 引起另一线圈相应同名端的电位升高。
4.互感线圈的同名端
对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与 符合 右螺旋定则，其表达式为：
d Ψ d Φ d i 11 11 1 u N L 11 1 1 d t d t d t
i1 + u11 –
上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的， 只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不 用考虑线圈绕向。
k
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
def
M 1 L1L2
11= 21 ，22 =12
2 M M ( Mi )( Mi ) 1 2 12 21 k 1 L L L i L i L L 1 2 1 1 2 2 11 22 1 2
第10章电路邱关源课件PPT
电路第十章含有耦合电感的电路电路§1010--1 1 互互感1121i 111'22'L 2N 2L 1N 1i 222212ΨΨΨ+±=12111ΨΨΨ±=电路22122111i L Mi ΨMi i L Ψ+±=±=1111i L Ψ=2222i L Ψ=21212i M Ψ=12121i M Ψ=**ML 1L 2+−i 1i 2u 1u 2+−11'22'dt di Mdt di L dt d u 21111±=Ψ=dtdi L dt di M dt d u 22122+±=Ψ=ML 1L 2+−i 1i 2u 1u 2+−122122111i L Mi ΨMi i L Ψ+±=±=2111I M j I L j U &&&ωω+=2212I L j I M j U &&&ωω+=Mj Z M ω=121≤=L L Mk 22211112ΨΨΨΨ=k电路§1010--2 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算I L j R U &&)(111ω+=[]I M L L j R R U &&)22121(−+++=ω1R R 1L −+1u −+uM••i 1R R ML −21−+1u −+ui I L j R U &&)(222ω+=[]I M I M j L j R &&)(−=−+11ωω[]I M I M j L j R &&)(−=−+22ωω电路[])22121(M L L j R R U I−+++=ω&&))222111((M M L j R Z L j R Z −−+=+=ωω)22121(M L L j R R Z −+++=ω))222111((M M L j R Z L j R Z ++=++=ωω)22121(M L L j R R Z ++++=ω电路cos10002**12M1R 2+−iu s4522000°∠Z cos 22121×L L ∠2电路1R R 1L −+1u −+uM••i SS 826.05.125.782121=×===L L ML L M k ωωωΩ−∠=−=−+=o46.904.35.03)(111j M L j R Z ωΩ∠=+=−+=o4237.65.45)(222j M L j R Z ωΩ∠=+=+=o57.2694.84821j Z Z Z o &050∠=U57.2659.557.2694.8050−∠=∠∠==oo &&Z U I1212121Z I X jI R I S =+=AV 63.14025.1564237.659.52222⋅+=∠×==j Z I S oAV 12525057.2659.550*⋅+=∠×==j I U S o &&21S S S +=A V .....⋅−=−∠×=631575934690435952j o1R R 2L j ω1L j ω−+U&••I&1I &I &Mj ω2111I j I L j R U M &&&ωω++=)(1R R 2L j ω1L j ω−+U&••I&1I &I &Mj ω22212111)()(I L j R I j U I j I L j R U M M &&&&&&ωωωω++−=−+=2221I L j R I j U M &&&)(ωω++=2112I I I I I I &&&&&&−=−=[]I j I M L j R M &&m ωω±+=111)(1R R ML −1−+U&I&1I &I &ML −21R R ML +1−+U&I&1I &I &ML +222212111)()(I L j R I j U I j I L j R U M M &&&&&&ωωωω++±=±+=[]222I M L j R I j U M &m &&)(ωω++±=)()(1111I I j I L j R U M &&&&−±+=ωω电路410CL =ωH 05.0662410510411===−×××C L ωA87.36025.0240320010)(2111o o &&−∠=+∠=−+−+=j M L M L j R U I AB ωV13.53387.36025.0120)(12o o &&∠=−∠×=−=j I M L j U ED ωW2.0025.03202211=×==I R P电路+−U S500 V o13ΩIR 25Ω1j ωL 2I 1**j ωM+−U S500 V o13ΩIR 25Ω1j (+)ωL M 2I 1()22电路()+−U S500 V o13ΩIR 25Ω1j (+)ωL M 2I 1电路§1010--3 3 空心变压器空心变压器()21111I j I L j R U M &&&ωω++=11Z22Z MZ 2221112221111)(Y M Z U Y Z Z U I M ω+=−=&&&1R 1L j ω••−+1U &1′••2R 2L j ωR ω••2′2221)(0I jX R L j R I j L L M &&++++=ωω1222⋅−=I Z Z I M &1⋅I电路11222111112221112)(Y M jX R L j R U MY j Y Z Z U Y Z I L L M M ωωω++++−=−−=&&&−+1U &222)(Y M ω1I 12221112221111)(Y M Z U Y Z Z U I M ω+=−=&&&Z 2I −+111U MY j &ω1222⋅−=I Z Z I M &电路1R 1L j ω••−+1U &1′••2R 2L j ωR ω••2′Ω==50111j L j Z ωΩ+=++=123222j jX R L j Z L L ωΩ−=+=37.3184.7123400)(222j j Y M ωo &021001∠=U o &&2.675.337.3184.7502/100)(2221111−∠=−+=+=j j Y M Z U I ωo o &&84.12666.51232.675.3202212∠=+−∠×=−=j j Z I M j I ω)84.12610cos(266.5)2.6710cos(25.321oo +=−=t i t i电路cos3142115**+−u sa i 112L 1L 2R LM电路+−a b422Ω−Ωj189U 1I 1电路§1010--3 3 理想变压器理想变压器1N ••1−+1u ••2N ••−+u 21i n −••1−+1••11u n 2211N u N u =12211=+i N i N 122211=+i u i u 1N N电路11N ••1−+1u ••2N ••−+u 21in ••1−+1••11u n −22211nu u N N u −=−=212112ii i n N N ==电路11N ••1−+1u ••2N ••Z ••1−+1u 11I U Z in &&=1N ••1−+1u ••2N ••Z Ln in Z n I U n I U Z 221211=−==&&&&L n Z n I U n 2212=−=&&电路1−+s u ••Z −+2u −+1u 110:Ω+=+×==300300)33(1022j j Z n Z L in inZ −+sU &1I 13003001000220011j Z R U I in s ++∠=+=&&09.3644.0−∠=211I nI &&−=12I n I &&=A9.364.4−∠=电路21210I nI I &&&==1−+s u ••−+2u −+1u 1n sU U &&=1000221∠==s c U nU &&22I U Z in &&=Ω===1)1(12111R n I n U n &&9.364.433102202−∠=++∠=+=j Z Z U I L in oc &&in−+oc u 2i电路1••iI &−+1U &22••2I &−+2U &−+1u 1:2R 1I &ii I U R &&1=221212)11(1I U R R U R &&&−=++−11U U n &&=)(22112R U U I n I n I i &&&&&−−=−=121U U n &&=i I n R n nR nR U &&=−++)211(2121Ω==381ii I U R &&电路Ω−5j V 4=sU &Ω−=)5(222j n Z in Ω+−=5120141222n j j Y 05120122=+−n j j 22=n 2211Z n Z in =100=Ω=42Z 100421=n 51=n W 04.01004422m ax=×=×=ssUR U P电路)1(21==R R 21122111I L j I M j U I M j I L j U &&&&&&ωωωω+=+=21,1)2(L L M k ==1R 1L j ω••−+1U &1′••2R 2L j ωR ω••2′−+2U&2121u u L L =121212L L L L L L 221212221111I L j I L L j U I L L j I L j U &&&&&&ωωωω+=+=n=电路nL L L =∞→211211i ni −=212111I L L L j U I &&&−=ω2121I L L I &&−=n L L =21)3(221111I L L j I L j U &&&ωω+=电路M j Z L j R Z L j R Z M ωωω=+=+=222111221211I Z I Z U I Z I Z U M M &&&&&&+±=±=U Z Z Z Z Z I MM &m &22121−=U Z Z Z Z Z I MM &m &22112−=U Z Z Z Z Z Z I I I M M &m &&&2212121−+=+=22212111)()(I L j R I j U I j I L j R U M M &&&&&&ωωωω++±=±+=电路。
2019年第10章含耦合电感的电路.ppt
互感 10.1 互感 (mutual inductance )
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、 电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器 等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含 这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
11
（2）同名端异侧并联
+
u
L1
di1 dt
R1i1
M
di2 dt
u
u
L2
di2 dt
R2i2
M
di1 dt
i = i1 +i2
–
解得u, i 的关系：
-M
u
M
di dt
(L1
M)
di1 dt
R1i1
+
u
M
di dt
(L2
M)
di2 dt
R2i2
u
M i
* i1
L1
R1
i i1 L1+M
R1
i2 L2 * R2
i2 L2+ M R2
去耦等效电路
–
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3. 受控源等效电路
i1
M
i2
+
**
+
u
L1
L2 u
–
–
I1
+
j L1
U1
+
j
–
M I–2
U1 jL1 I1 jM I 2
10第十章 含有耦合电感的电路PPT课件
图10－1(b)
对于图10－l(b)所示的情况有：
11112L1i1M12i2 22122M21i1L2i2
式中11、22表示电流在本身线圈形成的磁链，称为 自感磁链。12、21表示另一个线圈中电流产生的磁场在
本线圈中形成的磁链，称为互感磁链。也就是说每个线圈
根据以上叙述，定义一种称为耦合电感的双口电路元 件，其元件符号和电压电流关系分别如下所示：
u1
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
u2
M
d i1 dt
L2
d i2 dt
u1
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
u2
M
d i1 dt
L2
d
i2
d t
u1
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
中的总磁链为自感磁链与互感磁链的代数和。
当电流i1和i2随时间变化时，线圈中磁场及其磁链也随 时间变化，将在线圈中产生感应电动势。
图(a)
对于图(a)的情况，根据电磁感应定律可以得到：
u1
d1
dt
d11
dt
d12
dt
L1
di1 dt
Mdi2 dt
u2
d2
dt
d21
dt
d22
dt
Mdi1 dt
L2
最后得到图(a)单口网络的等效电路为5电阻与10H电
感的串联。
§ 10.3 耦合电感的功率
当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的 磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过 变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从 耦合电感一边传输到另一边。
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1st2s 2st
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10-2 含有耦合电感电路的计算
1. 耦合电感的串联
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
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例1-1
i1 M i2
+* *+ u_1 L1 L2 _u2
解
u1L1ddit1 Mddit2
u2 Mddit1 L2ddit2
i1 M i2
+*
+
u_1 L1
L2 *
_u2
i1 M i2
+*
+
u_1 L1
L2 *
_u2
u1
L1ddit1
重点
1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.变压器和理想变压器原理
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10-1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中， 如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整 流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟 悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件 的电路问题的分析方法是非常必要的。
为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。
定义 ：磁通链 ， =N
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空心线圈， 与i 成正比。当只有一个线圈时：
1 = 11=L1i1 L1 为自感系数，单位 H(亨)
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通链为 自感磁通链与互感磁通链的代数和：
1 = 11 12= L1i1 M12 i2
2 = 22 21= L2i2 M21 i1
L 1L 2 L 1L 2
L 1 i1L 2 i2
1122
注意耦合系数 k 与线圈的结构、相互几何位置、
空间磁介质有关。
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互感现象
利用——变压器：信号、功率传递
避免——干扰
克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作 用。
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3. 耦合电感上的电压、电流关系
当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从 而在线圈两端产生感应电压。
称M12、M21为互感系数， H(亨 单 ) 位
注意 M值与线圈的形状、几何位置、空间媒
质有关，与线圈中的电流无关，满足 M12=M21。 ② L 总为正值，M 值有正有负。
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2. 耦合系数
用耦合系数k 表示两个线圈 磁耦合的紧密程度。
k=1 称全耦合
def
k
M
1
L1L2
kMM 2(M 1)M (i2) i 1221 1
例
1*i
*2
•*
1
2
3
1'
2' 1'
2*'
•
3'
(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入 时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
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同名端的实验测定：
S
1i
+
i *
-
R
1'
2
*
+
V
2'
–
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，
d dti0, u2'2 M d dti0 电压表正偏。
10 M
i1/A
+ u _
i1 R1 * L1
* R2 + 10
L2
_u2
O
1 2 t/s
解
10V 0t1s
10tA 0t 1s
u2(t)Mddit1
10V1st2s 0 2st
i1 (2010t)A 1s t 2s
0A
2st
(10t 05)0V 0t1s
u(t)R1i1Ld dit1 0 (V 10t 015)V 0
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11
0
i1 *• N1
i2 •△N2 i3
N3 *△
+ u11 – + u21 – + u31 –
u21 M 2d 1 d it1
u31 M 3d 1 d it1
注意 线圈的同名端必须两两确定。
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确定同名端的方法：
(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时， 两个电流产生的磁场相互增强。
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对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈 上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈 的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决 这个问题引入同名端的概念。
同名端 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流
入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这 两个对应端子称为两互感线圈的同名端。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组， 要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加 以判断。
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由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不
需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方
向即可。
M * i1
互感电压！
* + u21 –
u2
11、u21方向与 符合右手螺旋法则时，
根据电磁感应定律和楞次定律有
u11d dt11L1ddit1
u21d dt21Mddit1
自感电压 互感电压
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端
的电压均包含自感电压和互感电压。
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11 1 1 2L 1 i1 M 1 i2 2
2 2 2 2 1 L 2 i2 M 2 i 1 1
Mdi2 dt
u2
Mdi1 dt
L2ddit2
i1 M i2
+*
-
u_1 L1
L2 *
+u2
写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式
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已 例1R -21 已1 知 , L 1 知 0 5 H , L 2 2 H , M 1 H 求 u ( t ) 和 u , 2 ( t ) 。
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4.互感线圈的同名端
对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i 与 符合右手螺旋法则，其表达式为
u11 ddt11 N 1dd Φ t11 L 1d dit1
i1 u11
上式说明，对于自感电压由于电压、电流为 同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描 述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。
u1
u2
u11 u12
L1
di1 dt
Mdi2 dt
u21 u22
Mdi1 dt
L2
di2 dt
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
U1 jL1I1 jMI2 U2 jMI1 jL2I2
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注意
两线圈的自感磁通链和互感磁通链方向一致， 互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、 负： （1）与电流的参考方向有关。 （2）与线圈的相对位置和绕向有关。
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变压器
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电力变压器
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三相电力变压器
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小变压器
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调压器 牵引电磁铁
整流器
电流互感器
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1. 互感
11
21
i1
N1
N2
+ u11 – + u21 –
线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通， 同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称