河北省沧州市14中人教版九年级数学2020-2021学年度第一学期第一次月考试卷及答案
2020-2021学年度第一学期第一次月考（人教版）
九年级数学试卷
本试卷分卷I 和卷II 两部分；卷I 为选择题，卷II 为非选择题。
本试卷共4页，考试时间70分钟，满分120分。
卷I （选择题，48分）
一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列关于x 的方程：①02=++c bx ax ；②03122=-+
x
x ；③0452=+-x x ；④23x x =。
其中是一元二次方程的有（ ）
A. 1个
B.2个
C. 3个
D.4个
2. 一元二次方程x x 51-32=）（化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为( ) A. 1 B. -1 C.-11 D.11
3. 抛物线462+-=x x y 的顶点坐标是（ ）
A. （3，5）
B. （-3，5）
C. （3，-5）
D. （-3，-5）
4. 下列图形是中心对称图形的是（ )
5. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心选择n 度
后
能与原来的图案重合，那么n 的值可能是（ ）
A. 45
B. 60
C. 90
D. 120
6. 把函数23x y =的图像向下平移2个单位长度，所得到的新函数的解析式是（ ）
A. 2)2(3-=x y
B.232+=x y
C. 232-=x y
D.2)23+=x y （
7. 关于二次函数5)2(22+-=x y ，下列说法错误的是（ ）
A. 图像与y 轴的交点坐标为（0，13）
B. 图像的对称轴在y 轴的右侧
C. 当x>0时，y 的值随x 值得增大而增大
D. 当x=2时，函数有最小值为5
8. a 是方程012=-+x x 得一个根，则代数式202022-2+-a a 的值是（ ）
A. 2018
B. 2019
C. 2020
D. 2021
9. 正方形的边长为3，边长增加x ，面积增加y ，则y 关于x 的函数解析式为（ ）
A. 23)x (y +=
B. 9x y 2+=
C.x x y 62+=
D. x x y 1232+=
10. 如图，在长70m ，宽40m 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的7
1，则路宽x m 应满足的方程是( ) A.400)70(-40=-x x ）（ B.400)370)(2-40=-x x （
C.2400)70)(-40=-x x （
D. 2400)370)(2-40(=-x x
11. 某商品价格从2017年底到2018年底下降19%，从2018年底到2019年底下降36%，那么此商品价格从2017年底到2019底平均下降百分率为（ ）
A. 30%
B. 28%
C.25.5%
D. 20%
12. 已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点坐标是（-2，0），（5，0），则一元二次方程02=++c bx ax 的两个解是（ ）
A.5,221=-=x x
B. 5,221-==x x
C. 5,221-=-=x x
D. 5,221==x x
13. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t
（单位：s ）之间的函数关系如图所示。
下列结论：①小球在空中经过的路程是
40m ；②小球运动的时间为6s ；③小球抛出3s 时，速度为0；④当t=1.5s 时，
小球的高度h=30m 。
其中正确的是（ ）
A. ①④
B. ①②
C. ②③④
D. ②④
14. 根据表中的自变量x 与函数y 的对应值，可判断此函数解析式为（ ）
A. x y =
B. x y 1-=
C. 2)1(432+-=x y
D.2)1(4
32+--=x y 15. 抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线x=1，部分图像如图所示，下列判断：
①0>abc ；②042
>-ac b ；③039=+-c b a ；④若点（-0.5，y 1），（-2，一y 2）均在抛物线上，则y 1>y 2；⑤0<+-c b a 。
其中正确的个数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D.5
16. 如图，已知点P （m,n ）在抛物线)2(-=x x y 上，针对n 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下：甲：若n=-2，则点P 的个数为0。
乙：若n=-1，则点P 的个数为1。
丙：若n=4，则点P 的个数为0。
下列判断正确的是（ ）
A. 乙错，丙对
B. 甲和乙都错
C. 乙对，丙错
D. 甲错，丙对
x
… -1 0 1 2 … y … -1 45 2 45 …
卷II （非选择题，共72分）
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
17. 点M(1，a)和点N （b,-2)关于原点对称，则（a+b)2020=__________。
18. 用公式法解一元二次方程，得：3
2134552⨯⨯⨯-±-=x ，则该一元二次方程是______________。
19. 抛物线322--=x x y 与x 轴有两个交点，则原点左侧交点坐标为________________。
20. 用承重指数W 衡量水平放置得长方体木板的最大称重量。
实验
发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当x=3
时，W=3.选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽
但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）。
设薄板的厚度为x （厘米），
Q=W 厚-W 薄，当x=_____时，Q=3W 薄。
三、解答题（本大题5个小题；共52分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. （本小题满分21分）解方程：①22)-(x 2= ② 0
3-2x -x 2= ③0122=++x x
22. （本小题满分10分）
对于实数a ，b,定义新运算“*”：a*b= ,
例如：4*2，因为4>2，所以4*2=42-4⨯2=8。
（1）求（-7）*（-2）的值；
（2）若x 1、x 2是一元二次方程x 2-5x-6=0的两个根，求x 1*x 2的值。
23. （本小题满分10分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果每件10元出售，那么每天可销 a 2-ab （a ≥b ）
售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件。
（1）求销售量y件与销售单价x（元）之间的解析式。
（不用标出自变量的取值范围）
（2）当销售单价定为多少时？才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
24.（本小题满分10分）已知抛物线经过A(1,0),B(5,0),C(0,4),Q四个点，且点Q在x轴下方。
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）P是抛物线对称轴上的一点，直接写出满足PA+PC的值为最小的点P坐标；
（3）点Q是否能使得△ABQ的面积和△ABC的面积相等？若能，请直接写出此时的点Q的坐标；
若不能，请说明理由。
25.（本小题满分10分）已知△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1。
若把△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBD，（1）如图1，当点E落在AC边上时，求旋转角度大小。
（2）如图2，当点E落在直线CD上时，求点C和点D之间的距离。
答案
一、选择题
1. A
2. C
3. C
4.B
5. D
6. C
7. C
8. A
9. C
10.D 11. B 12. A 13. C 14. D 15. B 16. C
二、填空题
17. 1 18. 3x 2+5x+1=0 19. （-1，0） 20. x=2
三、解答题
21. ①22,2221-=+=x x ②1,321-==x x ③ 方程无实数根
22. （1）10 （2）42或-42
23. （1)20010+-=x y (2)1600280102
-+-=x x W 当x=14时，W 最大=360 24. （1）45
24542+-=x x y 对称轴：直线x=3 (2) P ）（5
8,3 (3)不能 25. （1）60° （2）3。
河北省沧州市14中人教版七年级数学2020-2021学年度第一学期第一次月考试卷
2020-2021学年度第一学期第一次月考（人教版）七年级数学试卷本试卷分卷I 和卷II 两部分；卷I 为选择题，卷II 为非选择题。
本试卷共4页，考试时间70分钟，满分120分。
卷I （选择题，48分）一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列说法正确的是（ ）A.一个有理数不是整数就是分数B.倒数是它本身的数是1C.分数包括正分数和负分数和0D. 0既是正数，也是负数2. 下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）A.收入100远和支出20元B.上升10米和下降7米C.超过0.05mm 与不足0.03mD.增大2岁与减少2元 3. 21的相反数的绝对值是（ ） A. -21 B. 2 C. -2 D. 21 4. 在数轴上，与表示数-5的点距离3个单位长度的点表示的数是（ )A. -2B. -8C. -2或-8D.35. 下列说法正确的是（ ）A. -a 一定是负数B. |a|的绝对值一定是正数C. |a|一定不是负数D. -|a|一定是负数6. 若0|3||2||1-|=-+++z y x ，则)3)(2)(1--+z y x （的指是（ ）A. 0B. -48C. 48D.xyz7. 下列说法正确的是（ ）A. 两数相加和大于任何一个加数B. 大数减小数差可能为负数C. 0除以任何数都得0D. 0乘以任何数都得08. 下列各项判断正确的是（ ）A. a+b 一定大于a-bB. 若a 3=b 3，则a=bC. 若-ab<0，则a 、b 异号D. 若a 2=b 2，则a=b9. 下列运算正确的是（ ）A. 12-2-22=÷）（B. 271-8312-3=）（ C.2553315-=⨯÷- D. 5.3225.3436)25.3(413-=⨯--⨯ 10.计算：（-3）4=（ ）A. -12B. 12C.-81D. 8111.若232⨯-=a ,2)32(⨯-=b ,2)32(⨯-=c ,则下列大小关系中正确的是（ ）A. 0>>b aB. a c b >>C.c a b >>D. b a c >>12. 已知0,4,5||2<+==y x y x 且，则xy 的值等于（ ）A. 10和-10B. 10C. 10D. 以上答案都不对13. 计算（1+3+5+…+2017+2019）-（2+4+6+…+2018+2020）=（ ）A. 0B. -1C. 1010D. -101014. 有理数a ，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的个数是（ ）①b<0<a ②|b|<|a| ③ab>0 ④a-b>a+bA. 1个B. 2个C. 3个D.4个15. （-2）99+（-2）100=（ ）A. （-2）99B. 299C. 2D.-216. 某种细胞开始有1个，1小时后分裂成2个，2小时分裂成4个，3小时后分裂成8个，按此规律，n 小时后细胞的个数超过1000个，n 的最小值是（ ）A. 9B. 10C. 500D. 501卷II （非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）17. 绝对值小于2020的所有整数的积为___________。
2020-2021学年人教版第一学期九年级数学教学质量检测试卷及答案
2020-2021学年度第一学期教学质量检测九年级 数学试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.下列实数：2π、3、4、722、﹣1.010010001…中，无理数有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列方程是一元二次方程的是 （ ） A.2x+3=0 B.y 2+x ﹣2=0 C.+x 2=1 D.x 2+1=03.方程x 2-4=0的解是 （ ） A.x 1=2，x 2=-2 B.x 1＝1，x 2＝4 C.x 1＝0，x 2＝4 D.x 1＝1，x 2＝－44.将抛物线y=x 2向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是 （ ） A.y=﹣x 2+5 B.y=x 2﹣5 C.y=（x ﹣5）2 D.y=（x+5）25.如果2是方程x 2﹣3x+k=0的一个根，则常数k 的值为 （ ） A.1B.2C.﹣1D.﹣26.抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是 （ ）A.（，﹣3） B.（﹣，﹣3）C.（，3）D.（﹣，3）7.对于函数y=﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是 （ ） A ．开口向下B ．对称轴是x=mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交8.一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为 （ ） A.（x ﹣3）2=15 B.（x ﹣3）2=3C.（x+3）2=15D.（x+3）2=39.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ） A.100（1+x ）=121 B.100（1﹣x ）=121 C.100（1+x ）2=121 D.100（1﹣x ）2=12110.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A.（32﹣2x ）（20﹣x ）=570 B ．32x+2×20x=32×20﹣570 C.（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570 D ．32x+2×20x ﹣2x 2=570二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.方程（x ﹣3）（x ﹣9）=0的根是 ．12.一个三角形的两边长分别为 3 和 5 ，第三边长是方程2680x x -+=的根， 则三角形的周长为 ． 13.已知函数 y ＝(m ＋2)是二次函数，则 m 等于 .14．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+6x+k 2﹣k=0的一个根是0，则k 的值是 ． 15.当x= 时，二次函数y=x 2﹣2x+6有最小值．16.若x=1是一元二次方程x 2+2x+a=0的一根，则另一根为________．17.已知函数2y ax bx c =-+的部分图象如右图所示,当x______时,y 随x 的增大而减小.18.如下图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大. 以上说法中，正确的有__________。
2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)
九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
2021-2022学年度第一学期九年级数学期中测试卷(含答案)
2021-2022学年度第一学期期中测试卷九年级 数学满分：100分 时间：60分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确答案) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.设一元二次方程2x 2+3x-2=0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2的值为( ) A.-32B.23C.-2D.-13.已知关于x 的方程(a-3)x |b−1|+x-1=0是一元二次方程，则a 的值是( ) A.-1 B.2 C.-1或3 D.34.二次函数y=-2x 2+4x+3的图象的顶点坐标是( ) A.(1,5) B.(-1,5) C.(1,3) D.(-1,3)5.利用配方法解方程x 2+4x-5=0，经过配方得到( ) A.(x+2)2=9 B.(x-2)2=9 C.(x+4)2=9 D.(x-4)2=9 6.如果点A(-3，a)是点B(3,-4)关于原点的对称点，则a 的值是( ) A.-4 B.4 C.4或-4 D.无法确定7.若关于x 的一元二次方程(k+2)x 2-3x+1=0有实数根，则k 的取值范围是( ) A.k ＜14且k ≠-2 B.k ≤14C.k ≤14且k ≠-2 D.k ≥148.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y=ax 2-bx 的图象可能是( )9.某种植基地2020年菜产量为80吨,预计2021年蔬菜产量达到300吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为( ) A.80(1+x)2=300 B.80(1+3x)=300 C.80+80(1+x)+80(1+x)=300 D.80(1+x)=30010.已知二次函数的图像如图所示，下列结论:(1)a+b+c ＜0(2)a-b+c ＞0 (3)abc ＞0(4)b=-2a ，其中正确的结论个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.已知函数y=(m-1)x m2+1是二次函数，则m= .12.a 是方程x 2-x=1的一个根，则2a 2-2a+6的值是 .13.抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 . 14.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是 .15.已知点A(-1，y1)、B(-2，y2)、C(3，y3)在二次函数y=-(x-2)2+4的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是 .16.在平面直角坐标系中，将点A(3，2)绕原点O按顺时针方向旋转90°后，其对应点A’的坐标是 .17.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A’B’C’，连接A’A，若∠1=20°，则∠B的度数是 .18.如图，第1个图案是由黑白两种色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2021个图案中有白色六边形地面砖块.三、解答题(本大题共6小题，共6分)19.用适当的方法解方程(每小题4分，共16分)(1)(x-3)2-9=0 (2)x2-2x-5=0(3)x2-6x-27=0 (4)(x-3)2+4k(x-3)=020.(8分)如图，矩形ABCD是一花圃，它的一边AD利用已有的墙(可利用的墙足够长)，另外三边所用的栅栏的总长是20m，若矩形ABCD的面积为50m2，求AB的长. 21.(10分)已知关于x的方程x2+2kx+k2-1=0(1)试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2021的值.22.(10分)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=3, BC=2.(1)试在图中画出将△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1BC1;(2)若点B的坐标为(-1，-4),点C的坐标为(-3，-4)，试在图中画出直角坐标系,并写出点A的坐标;(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2.23.(10分)如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2?(2)在(1)中，△PBQ的面积能否等于10cm2?试说明理由.24.(12分)如图抛物线的顶点为A(-3,-3).此抛物线交x轴于O、B两点.(1)求此抛物线的解析式.(2)求△AOB的面积.(3)若物线上另有点P满足S△POB=S△AOB,求点P坐标.参考答案1-5 DAAAA 6-10 BCCAC11.-1； 12.8； 13.y=3(x-1)2-2 ； 14.-1＜x＜5； 15.y2＜y1＜y3 16.(2,-3)；17.65°； 18.808619.(1)x1=6 x2=0 (2)x1=1+√6,x2=1-√6(3)x1=-3 x2=9 (4)x1=3 x2=3520.x2+2kx+k2-1=0 解:(1)∵b2-4ac=4k2-4(k2-1)=4k2-4k2+4=4＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根. (2)∵方程有一个根为3.∴32+2k×3+k2-1=0，∴k2+6k=-8，∴2k2+12k+2021=2(k2+6k)+2021=200521.(1)如图:(2)如图可知，A(-3，-1); (3)△A2B2C2如图.22.设AB的长度为xm，则BC的长度为(20-2x)m,由题意得:x(20-2x)=50，解得:x1=x2=5，答:AB的长度为5m.23.(1)设t秒后，△PB Q的面积等于8cm2，根据题意得:12×2t(6-t)=8，解得:t=2或4答:2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2.(2)由题意得:12×2t(6-t)=8=10 整理得:t2-6t+10=0∵b2-4ac=36-40=-4＜0，此方程无解，∴△PB Q的面积不能等于10cm2.24.(1)如图，连接AB、OA.设抛物线的解析式为y=a(x+3)2-3，解得a=13，所以此抛物线的解析式为y=13(x+3)2-3;(2)∵抛物线的对称轴为直线x=-3，∴B点坐标为(-6，0)，∴△A OB的面积=12×6×3=9(3)设P点坐标为(x，y)，∵S△POB=S△AOB,∴12|y|×6=9，解得y=3或y=-3(舍去)，∴13(x+3)2-3=3，解得x1=3√2-3，x2=-3√2-3,∴P点坐标为(3√2-3，3)(-3√2-3，3).。
2020-2021学年河北保定九年级上数学月考试卷
2020-2021学年河北保定九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A.x2−x(x+1)=0B.x2−x−2=0C.ax2+bx+c=0D.x2−2y−1=02. 如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=70∘，则∠ACD的大小为( )A.25∘B.35∘C.45∘D.55∘3. 若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0无实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D.4. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形ABCD的面积为（）A.24B.48C.20D.255. 已知1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个根，则a+b的值是( ) A.−1 B.0 C.1 D.26. 工人师傅检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是( )A.测量两条对角线，是否相等B.测量一组邻边，是否相等C.测量两条对角线，是否互相垂直D.测量门框的三个角，是否都是直角7. 某厂家2020年1∼5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x(x>0)，根据题意可列方程为( )A.180(1−x)2=461B.180(1+x)2=461C.368(1−x)2=442D.368(1+x)2=4428. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=3，BC=4，则△AOD的周长为( )A.7B.8C.9D.109. x=2±√(−2)2−4×3×(−1)2×3是下列哪个一元二次方程的根( )A.3x2−2x−1=0B.3x2+2x−1=0C.−x2−2x+3=0D.2x2+4x−1=010. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为（）A.4B.2√2C.2√3D.2√511. 已知四边形ABCD 是平行四边形，再从下列四个条件中，选两个作为补充条件，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )①AB =BC ；②∠ABC =90∘；③AC =BD ；④AC ⊥BD . A.选①② B.选①③C.选②③D.选②④12. 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是( )A.AB =CDB.AC =BDC.AC ⊥BDD.AD =BC13.下列用配方法解方程12x 2−x −2=0的四个步骤中，出现错误的是( )A.①B.②C.③D.④14. 数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD 建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A(0，1)，B(0，0)，C(1，0)，D(1，1)；乙同学：A(0，0)，B(0，−1)，C(1，−1)，D(1，0)； 丙同学：A(1，0)，B(1，−2)，C(3，−2)，D(3，0)； 丁同学：A(−1，2)，B(−1，0)，C(0，0)，D(0，2).王老师看了4名同学表示的结果后，说只有一名同学的结果是错误的，这名同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁15. 如图，ABCD 是一个平行四边形，现要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是( )A.仅甲正确B.仅乙正确C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误16. 如图，在由六个大小相同的小正方形组成的2×3的矩形网格中，去掉两条线段后，还有四个正方形．以下去掉两条线段的方法正确的是( )A.MI 、KNB.MB 、MIC.AB 、MBD.MI 、NE二、填空题把方程x (x −2)=x +3化成一般形式，且二次项系数为1，则该一般形式为________.如图，已知直线l 1 // l 2，含30∘角的三角板的直角顶点C 在l 1上，30∘角的顶点A 在l 2上，如果边AB 与l 1的交点D 是AB 的中点，那么∠1=________度．三、解答题边长为a 的菱形是由边长为a 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为ℎ，则称aℎ为这个菱形的“形变度”．(1)已知“形变”得到的一个菱形有一个内角为60∘，则它的“形变度”为________；(2)一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为________；(3)如图，A ，B ，C 为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为65）中的格点，则△ABC 的面积为________．（提示：△ABC “形变”前后的面积之比等于菱形“形变”前后的面积之比）请选择适当的方法解下列一元二次方程： (1)x 2−9=0；(2)(x +3)2=4(x +3).已知关于x 的一元二次方程x 2−kx +k2−14=0.(1)求证：方程有两个实数根；(2)若等腰三角形ABC 的两边是一元二次方程的两个根，当k =2时，求△ABC 的周长．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，销售单价每提高1元，每天就少售出2件，且物价部门规定销售单价不得超过65元．若要使每天销售这种工艺品的盈利为1350元，则每件工艺品的售价应为多少元？ (1)以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙补充完整： 小明：设每件工艺品提价x 元，由题意，可列方程为________;小红：设每件工艺品的售价为y 元，由题意，可列方程为________.(2)请写出其中一种设法的完整解答过程．在四边形ABCD 中，AD//BC ，CD ⊥BC ，BC =2AD ，F 是BC 的中点．(1)如图1，求证：四边形AFCD 是矩形；(2)如图2，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，连接DE ，EF ．求证：DE =DC.(1)如下表，方程1，方程2，方程3，⋯，是按照一定规律排列的一列方程，将方程1，2，3的解填在表格中的空格处．(2)若方程x2−mx=(m+1)x−n的解是x1=10，x2=11，则m=________；n=________．(3)利用上面的规律，直接写出方程1x2−2020x=2021x−2020×2021的解：________．在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，分别过点E，F作EG//DF，GF//AD.(1)如图1，求证：四边形EDFG是菱形；(2)如图2，连接AG，DG，DG与EF相交于点O，若∠AGD=90∘，求证：AD=2AB；(3)如图3，连接DG交EF于点O，连接OC，若∠ABC=90∘，AB=6，BC=10，直接写出OC的长．四边形ABCD是正方形，连接BD，点E，P分别在BD，BC上，连接PE，将线段PE绕点P按逆时针方向旋转90∘得到PF，连接BF，EF．(1)如图1，若点P与点C重合，则BF与BD的位置关系是________；(2)如图2，若点P不与点C重合，(1)中的结论还正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请说明理由；(3)连接DF，G是DF的中点，O是BD的中点，连接OG，若正方形ABCD的边长为8，PC=1．①如图3，当点E与点O重合时，求OG的长；②如图4，当点E与点O不重合，且OE=OG时，直接写出OG的长．参考答案与试题解析2020-2021学年河北保定九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是关于x的一元二次方程即可得到答案．【解答】解：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．A，整理后方程为：−x=0，不符合一元二次方程的定义，A项错误；B，符合一元二次方程的定义，B项正确；C，若a=0，则该方程不是一元二次方程，C项错误；D，含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，D项错误.故选B.2.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的性质：对角相等，每条对角线平分一组对角，即可得到∠BAD=∠BCD，∠ACD=12∠BCD=35∘. 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠BCD.∵∠BAD=70∘，∴∠BCD=70∘.又∵∠ACD=12∠BCD，∴∠ACD=35∘.故选B.3.【答案】A【考点】根的判别式在数轴上表示不等式的解集【解析】利用判别式的意义得到22−4k<0，解不等式得到k的范围，然后利用数轴表示不等式解集的方法可对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得Δ=22−4k<0，解得k>1．故选A．4.【答案】A【考点】菱形的面积【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC⋅BD=12×6×8=24．故选A．5.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】把x=1代入方程计算求出a+b的值．【解答】解：把x=1代入方程得：a+b+1=0，∴a+b=−1.故选A.6.【答案】D【考点】矩形的判定【解析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，A，根据两条对角线相等，不能判定为矩形，故本选项错误；B，根据一组邻边相等不能判定为矩形，故本选项错误；C，根据两条对角线互相垂直不能判定为矩形，比如菱形也可以，故本选项错误；D，根据三个角是直角及四边形内角和可知另一个角也为直角，故四边形是矩形，故本选项正确.故选D . 7.【答案】 B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【解析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x ，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程． 【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ， 根据题意可得方程：180(1+x)2=461. 故选B . 8.【答案】 C【考点】 三角形 矩形的性质 勾股定理 【解析】首先根据矩形的性质以及勾股定理得出AO =CO =BO =DO =52，即可得出答案．【解答】解：∵ 在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4， ∴ AC =BD =√42+32=5， ∴ AO =CO =BO =DO =52.∵ AD =BC =4，∴ △AOD 的周长为52+52+4=9. 故选C ． 9.【答案】 A【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a ，b ，c 的值；②求出b 2−4ac 的值（若b 2−4ac <0，方程无实数根）；③在b 2−4ac ≥0的前提下，把a ，b ，c 的值代入公式进行计算求出方程的根． 【解答】解：A ，3x 2−2x −1=0中，x =2±√(−2)2−4×3×(−1)2×3，符合题意；B ，3x 2+2x −1=0中，x =−2±√22−4×3×(−1)2×3，不合题意； C ，−x 2−2x +3=0中，x =2±√(−2)2−4×(−1)×32×(−1)，不合题意；D ，2x 2+4x −1=0中，x =−4±√42−4×2×(−1)2×2，不合题意.故选A . 10. 【答案】 C【考点】 矩形的性质 勾股定理 等边三角形的判定 线段垂直平分线的性质【解析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA =AB =OB =2，得出BD =2OB =4，由勾股定理求出AD 即可． 【解答】解：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ OB =OD ，OA =OC ，AC =BD ， ∴ OA =OB .∵ AE 垂直平分OB ， ∴ AB =AO ，∴ OA =AB =OB =2， ∴ BD =2OB =4，∴ AD =√BD 2−AB 2=√42−22=2√3． 故选C ． 11. 【答案】 C【考点】 正方形的判定 【解析】根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可． 【解答】解：A ，由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形， 所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；B ，由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形， 所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；C ，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形， 所以不能得出平行四边形ABCD 是正方形，错误，故本选项符合题意；D ，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意.故选C.12.【答案】B【考点】菱形的判定三角形中位线定理【解析】应添加的条件为AC=BD，理由为：根据E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理及AC=BD，等量代换得到四条边相等，确定出四边形EFGH为菱形，得证．【解答】解：应添加的条件是AC=BD，证明：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EH=12BD，FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，又∵AC=BD，∴EH=HG=GF=EF，则四边形EFGH为菱形.故选B．13.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法进行分析即可.【解答】解：第一步：系数化1且移向为：x2−2x=4；第二步：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方为x2−2x+1=5；第三步：为(x−1)2=5；第四步：求解为x=√5+1或−√5+1.故选D.14.【答案】D【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解析】根据正方形的性质，四边都相等，再根据两点间的距离，即可判断．【解答】解：甲同学，易知点B为原点，则AB=BC=CD=AD=1，故甲同学表示的结果正确；乙同学，易知点A为原点，则AB=BC=CD=AD=1，故乙同学表示的结果正确；丙同学，∵AB=2，BC=2，CD=2，AD=2，∴AB=BC=CD=AD，故丙同学表示的结果正确；丁同学，∵AB=2，BC=1，CD=2，AD=1，AB≠BC，故丁同学表示的结果错误.故选D.15.【答案】C【考点】菱形的判定【解析】首先证明△AOE≅△COF(ASA)，可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．【解答】解：甲的作法正确，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠BCAAO=CO∠AOE=∠COF，∴△AOE≅△COF(ASA)，∴AE=CF，又∵AE // CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确，如图，∵AD // BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE.∵AF // BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形.故选C．16.【答案】B【考点】正方形的判定与性质【解析】对各选项进行分析，得出结论．【解答】解：A，去掉MI，KN还有3个正方形，故A错误；B，去掉MB，MI还有4个正方形，故B正确；C，去掉AB，MB还有5个正方形，故C错误；D，去掉MI，NE还有2个正方形，故D错误．故选B．二、填空题【答案】x2−3x−3=0【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程x(x−2)=x+3化成一般形式是x2−3x−3=0.故答案为：x2−3x−3=0．【答案】120【考点】三角形内角和定理直角三角形斜边上的中线平行线的性质【解析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA＝DC，则∠DCA＝∠DAC＝30∘，再利用三角形外角性质得到∠2＝60∘，然后根据平行线的性质求∠1的度数．【解答】解：∵D是斜边AB的中点，∴DA=DC，∴∠DCA=∠DAC=30∘.在△ADC中，∠ADC=180∘−∠DCA−∠DAC=120∘.∵l1 // l2，∴∠1=∠ADC=120∘．故答案为：120.三、解答题【答案】2√31:2454【考点】菱形的面积正方形的性质菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设菱形的边长为a，∵该菱形有一个内角为60∘，∴这个菱形一组对边之间的距离ℎ=√32a，∴它的“形变度”aℎ=√32a=2√33．故答案为：2√33．(2)∵边长为a的正方形面积=a2，边长为a的菱形面积=aℎ，∴菱形面积:正方形面积=aℎ:a2=ℎ:a，∵菱形的“形变度”为2，即aℎ=2，∴ “形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比=1：2．故答案为：1:2.(3)∵菱形的边长为1，“形变度”为65，∴菱形“形变”前的面积与“形变”后的面积之比为65，∴S△ABC=(36−12×6×3−12×3×3−12×3×6)×56 =454． 故答案为：454.【答案】解：(1)∵ x 2−9=0， ∴ x 2=9，∴ x 1=3，x 2=−3．(2)∵ (x +3)2=4(x +3)， ∴ (x +3)2−4(x +3)=0， ∴ (x +3)(x +3−4)=0， ∴ (x +3)(x −1)=0， ∴ x 1=−3，x 2=1． 【考点】解一元二次方程-因式分解法 解一元二次方程-直接开平方法 【解析】左侧图片未给出解析． 左侧图片未给出解析． 【解答】解：(1)∵ x 2−9=0， ∴ x 2=9，∴ x 1=3，x 2=−3．(2)∵ (x +3)2=4(x +3)， ∴ (x +3)2−4(x +3)=0， ∴ (x +3)(x +3−4)=0， ∴ (x +3)(x −1)=0， ∴ x 1=−3，x 2=1． 【答案】(1)证明：∵ Δ=(−k )2−4×1×(k2−14) =k 2−2k +1=(k −1)2≥0， ∴ 方程有两个实数根．(2)解：当k =2时，方程为x 2−2x +34=0， 解得x 1=12，x 2=32． ①当12为腰时，∵ 12+12<32， ∴ 12，12，32不能构成三角形；②当32为腰时，等腰三角形的三边长分别为32，32，12，此时周长为32+32+12=72，∴ 当k =2时，△ABC 的周长为72． 【考点】三角形三边关系 根的判别式解一元二次方程-因式分解法 等腰三角形的性质 【解析】 【解答】(1)证明：∵ Δ=(−k )2−4×1×(k2−14)=k 2−2k +1=(k −1)2≥0，∴ 方程有两个实数根．(2)解：当k =2时，方程为x 2−2x +34=0， 解得x 1=12，x 2=32．①当12为腰时，∵ 12+12<32，∴ 12，12，32不能构成三角形；②当32为腰时，等腰三角形的三边长分别为32，32，12，此时周长为32+32+12=72，∴ 当k =2时，△ABC 的周长为72．【答案】(50+x −40)(100−2x)=1350,(y −40)[100−2(y −50)]=1350 (2)选择小明的设法，设每件工艺品提价x 元，由题意，可列方程(50+x −40)(100−2x)=1350， 整理，得x 2−40x +175=0，解得x 1=5，x 2=35（不合题意，舍去）， 则每件工艺品的售价应为50+5=55（元）． 答：每件工艺品的售价应为55元．选择小红的设法，设每件工艺品的售价为y 元，由题意，可列方程(y −40)[100−2(y −50)]=1350，整理，得y2−140y+4675=0，解得y1=55，y2=85（不合题意，舍去），答：每件工艺品的售价应为55元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)小明：设每件工艺品提价x元，由题意，可列方程为(50+x−40)(100−2x)=1350；小红：设每件工艺品的售价为y元，由题意，可列方程为(y−40)[100−2(y−50)]=1350．故答案为：(50+x−40)(100−2x)=1350；(y−40)[100−2(y−50)]=1350．(2)选择小明的设法，设每件工艺品提价x元，由题意，可列方程(50+x−40)(100−2x)=1350，整理，得x2−40x+175=0，解得x1=5，x2=35（不合题意，舍去），则每件工艺品的售价应为50+5=55（元）．答：每件工艺品的售价应为55元．选择小红的设法，设每件工艺品的售价为y元，由题意，可列方程(y−40)[100−2(y−50)]=1350，整理，得y2−140y+4675=0，解得y1=55，y2=85（不合题意，舍去），答：每件工艺品的售价应为55元．【答案】证明：(1)∵ BC=2AD，F是BC的中点，∴ AD=CF．∵ AD//BC，∴ 四边形AFCD是平行四边形．∵ CD⊥BC，∴ ∠DCF=90∘，∴ 四边形AFCD是矩形．(2)如图，连接DF交CE于点G．∵ BC=2AD，AD//BC，F为BC的中点，∴ AD//BF且AD=BF，∴ 四边形ABFD是平行四边形，∴AB//DF．∵ CE⊥AB，∴ DF⊥CE．在Rt△BCE中，∵ F为BC的中点，∴ EF=12BC=CF，∴ GE=GC，∴ DF是CE的垂直平分线，∴ DE=DC．【考点】线段垂直平分线的定义矩形的判定直角三角形斜边上的中线平行四边形的判定线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)∵ BC=2AD，F是BC的中点，∴ AD=CF．∵ AD//BC，∴ 四边形AFCD是平行四边形．∵ CD⊥BC，∴ ∠DCF=90∘，∴ 四边形AFCD是矩形．(2)如图，连接DF交CE于点G．∵ BC=2AD，AD//BC，F为BC的中点，∴ AD//BF且AD=BF，∴ 四边形ABFD是平行四边形，∴AB//DF．∵ CE ⊥AB ， ∴ DF ⊥CE ． 在Rt △BCE 中， ∵ F 为BC 的中点， ∴ EF =12BC =CF ， ∴ GE =GC ，∴ DF 是CE 的垂直平分线， ∴ DE =DC ． 【答案】解：(1)填表如下：x 1=12020，x 2=12021 【考点】规律型：数字的变化类解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：(1)填表如下：12故答案为：10；110.(3)设y =1x ，则原方程化为y 2−2020y =2021y −2020×2021， 根据规律可知y 1=2020，y 2=2021，∴ x 1=12020，x 2=12021．故答案为：x 1=12020，x 2=12021．【答案】(1)证明：∵ EG//DF ，GF//AD ， ∴ 四边形EDFG 是平行四边形． ∵ AB//CD ，∴ ∠ABF =∠CFB . ∵ AD//BC ，∴ ∠CBF =∠DEF .∵ BF 平分∠ABC ，∴ ∠ABF =∠CBF ， ∴ ∠DEF =∠CFB ，∴ DE =DF ， ∴ 四边形EDFG 是菱形．(2)证明：由(1)知四边形EDFG 是菱形， ∴ ∠BOD =90∘，GF//AD ． ∵ ∠AGD =90∘， ∴ AG//BF ，∴ 四边形AEFG 是平行四边形， ∴ AE =GF ． ∵ GF =DE ， ∴ AD =2AE ． ∵ AD//BC ，∴ ∠CBF =∠AEB ． ∵ ∠ABE =∠CBF ， ∴ ∠ABE =∠AEB ， ∴ AB =AE ， ∴ AD =2AB ．(3)解：∵ ∠ABC =90∘， ∴ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ADC =90∘， ∴ ∠EDF =90∘，∴ 菱形EDFG 是正方形， ∴ ∠CBF =45∘.∵ ∠FCB =90∘， ∴ ∠CFB =45∘， ∴ ∠CBF =∠CFB ， ∴ BC =CF =10．同理，AB =AE =6，则ED =4. 如图，过点O 作ON ⊥DF 于点N ，则ON =DN =2， ∴ CN =6+2=8，∴ OC =√ON 2+CN 2=√22+82=2√17． 【考点】正方形的判定与性质 矩形的判定与性质 菱形的判定 菱形的性质 平行四边形的判定 勾股定理 等腰直角三角形 等腰三角形的性质 平行线的性质【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ EG//DF ，GF//AD ， ∴ 四边形EDFG 是平行四边形． ∵ AB//CD ，∴ ∠ABF =∠CFB . ∵ AD//BC ，∴ ∠CBF =∠DEF .∵ BF 平分∠ABC ，∴ ∠ABF =∠CBF ， ∴ ∠DEF =∠CFB ，∴ DE =DF ， ∴ 四边形EDFG 是菱形．(2)证明：由(1)知四边形EDFG 是菱形， ∴ ∠BOD =90∘，GF//AD ． ∵ ∠AGD =90∘， ∴ AG//BF ，∴ 四边形AEFG 是平行四边形， ∴ AE =GF ． ∵ GF =DE ， ∴ AD =2AE ． ∵ AD//BC ，∴ ∠CBF =∠AEB ． ∵ ∠ABE =∠CBF ，∴ ∠ABE =∠AEB ， ∴ AB =AE ， ∴ AD =2AB ．(3)解：∵ ∠ABC =90∘， ∴ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ADC =90∘， ∴ ∠EDF =90∘，∴ 菱形EDFG 是正方形， ∴ ∠CBF =45∘.∵ ∠FCB =90∘， ∴ ∠CFB =45∘， ∴ ∠CBF =∠CFB ， ∴ BC =CF =10．同理，AB =AE =6，则ED =4. 如图，过点O 作ON ⊥DF 于点N ，则ON =DN =2， ∴ CN =6+2=8，∴ OC =√ON 2+CN 2=√22+82=2√17． 【答案】 垂直(2)正确，证明如下：过P 作HP ⊥BC ，交BD 于点H ，如图，∴ ∠EPF =∠BPH =90∘， ∴ ∠EPH =∠FPB ．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠CBD =45∘， ∴ ∠CBD =∠BHP =45∘，∴ BP =PH ． 又∵ PF =PE ，∴ △EPH ≅△FPB （SAS ）， ∴ ∠FBP =∠BHP =45∘， ∴ ∠DBF =90∘， ∴ BF ⊥BD ．(3)①过点P 作KP ⊥BC ，交BD 于点K ，如图，由(2)知，KP =BP ．∵ 正方形ABCD 的边长为8，PC =1， ∴ BD =8√2，KP=BP =8−1=7，∴ BK =7√2，OB =4√2， ∴ OK =7√2−4√2=3√2． 由(2)知，BF =OK =3√2．∵ O 是BD 的中点，G 是DF 的中点， ∴ OG =12BF =3√22． ②√2或3√2.当点E 在点O 的上方时，过点P 作MP ⊥BC ，交BD 于点M ，如图，设OE =OG =x ，由①知，OM =3√2，∴ BF =EM =3√2−x ． ∵ OG =12BF ，∴ x =12(3√2−x)，解得x =√2，即OG =√2．当点E 在点O 的下方时，过点P 作NP ⊥BC ，交BD 于点N ，如图，设OE =OG =x ，由①知，ON =3√2，∴ BF =EN =3√2+x ． ∵ OG =12BF ，∴ x =12(3√2+x)，解得x =3√2，即OG =3√2．综上所述，OG 的长为√2或3√2． 【考点】全等三角形的性质与判定 正方形的性质 三角形中位线定理由实际问题抽象出一元一次方程 【解析】 无 无 无【解答】解：(1)在正方形ABCD 中，BC =DC ，∠BCD =90∘， ∴ ∠ECD +∠BCE =90∘. 又∵ ∠FCB +∠BCE =90∘， ∴ ∠ECD =∠FCB . 在△ECD 和△FCB 中，∵ {EC =FC,∠ECD =∠FCB,DC =BC,∴ △ECD ≅△FCB((SAS)， ∴ ∠EDC =∠FBC ，∴ ∠EBC +∠FBC =∠EBC +∠EDC =90∘， ∴ ∠EBF =90∘， ∴ BF ⊥BD . 故答案为：垂直.(2)正确，证明如下：过P 作HP ⊥BC ，交BD 于点H ，如图，∴ ∠EPF =∠BPH =90∘， ∴ ∠EPH =∠FPB ．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠CBD =45∘， ∴ ∠CBD =∠BHP =45∘，∴ BP =PH ． 又∵ PF =PE ，∴ △EPH ≅△FPB （SAS ）， ∴ ∠FBP =∠BHP =45∘， ∴ ∠DBF =90∘， ∴ BF ⊥BD ．(3)①过点P 作KP ⊥BC ，交BD 于点K ，如图，由(2)知，KP =BP ．∵ 正方形ABCD 的边长为8，PC =1， ∴BD =8√2，KP =BP =8−1=7，∴ BK =7√2，OB =4√2， ∴ OK =7√2−4√2=3√2． 由(2)知，BF =OK =3√2．∵ O 是BD 的中点，G 是DF 的中点， ∴ OG =12BF =3√22． ②√2或3√2.当点E 在点O 的上方时，过点P 作MP ⊥BC ，交BD 于点M ，如图，设OE =OG =x ，由①知，OM =3√2，∴ BF =EM =3√2−x ． ∵ OG =12BF ，∴ x =12(3√2−x)，解得x =√2，即OG =√2．当点E 在点O 的下方时，过点P 作NP ⊥BC ，交BD 于点N ，如图，设OE =OG =x ，由①知，ON =3√2，∴ BF =EN =3√2+x ． ∵ OG =12BF ，∴ x =12(3√2+x)，解得x =3√2，即OG =3√2． 综上所述，OG 的长为√2或3√2．。
2019-2020学年河北省沧州十四中九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2019-2020学年河北省沧州十四中九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+1＝3B．x2+y＝2C．3x2+2x＝4D．2．如果用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，那么原方程应变形为（）A．（x﹣1）2＝1B．（x+1）2＝1C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2 3．下列抛物线中，与y轴交点坐标为（0，3）的是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝x2﹣3C．y＝2x2﹣3x D．y＝x2﹣2x+3 4．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根是1，则（）A．a＝2B．a＝1C．a＝﹣2D．a＝05．下列方程中，有一个根是6的方程为（）A．（x+5）（x﹣5）＝3B．（x+6）（2x+7）＝0C．x2﹣7x+6＝0D．x2﹣6＝06．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2019的值为（）A．2018B．2019C．2020D．20217．对于方程：x（x+1）＝0，下列判断正确的是（）A．只有一个实数根B．有两个不同的实数根C．有两个相同的实数根D．没有实数根8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点（1.0），对称轴l如图所示，若M＝a+b﹣c，N ＝2a﹣b，P＝a+c，则M，N，P中，值小于0的数有（）个．A．2B．1C．0D．39．已知关于x的方程x2+mx+1＝0根的判别式的值为5，则m＝（）A．±3B．3C．1D．±110．对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1⊗x2等于（）A．﹣1B．±2C．1D．±111．赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）A．2m B．4m C．10m D．16m12．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到13．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3014．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2 15．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（）12345 678910111213141516171819202122232425262728293031A．40B．48C．52D．5616．如图，二次函数y＝﹣x2+x+2交x轴于点A、B（A在B的右侧），与y轴交于点C，D 为第一象限抛物线上的动点，则△ACD面积的最大值是（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共3个小题，共11分，17小题3分，18～19小题各有两个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是．18．点P（2，17）为二次函数y＝ax2+4ax+5图象上一点，其对称轴为，则点P关于对称轴的对称点的坐标为．19．在平面直角坐标系中xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数y＝﹣x2+a（a ＞0）的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域（不含边界）为W．当a＝2时，区域W内的整点个数为，若区域W内恰有7个整点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共7个小题：共67分。
2020-2021学年第一学期第二次教学质量检测九年级化学试卷
A．重雾霾天气应加强户外运动
B．化肥施用过量会造成水体污染
C．空气污染物主要包括有害气体和烟尘
D．净化水的常用方法有沉淀、过滤、吸附、蒸馏等
7．下列有关合金的说法，正确的是( )
A．钢是一种化合物B．不锈钢用于制作医疗器械
C．焊锡的熔点比纯锡的熔点高D．黄铜的硬度比铜的硬度小
装置中发生反应的微观示意图如图所示：
图中的单质为______________；该反应前后化合价没有发生变化的元素为______________；该反应的化学方程式为_________________。
19．下图是A、B、C三种物质的溶解度曲线。
(1)t℃时，A、B、C三种物质的溶解度由大到小的顺序是________________。
(1)A化学式为_____________。
(2)B的一种用途是___________________。
(3)反应C→B的基本类型是_____________。
(4)反应C+D→E的化学方程式为__________________________。
21．请用所学化学知识解释下列原理。
(1)洗洁精清洗餐具油污_______________________________
(2)分别将三种物质各20g在t2℃配成120克溶液，然后迅速降温到t1℃,所得溶液中溶质的质量分数肯定没有变化的是_____________。
(3)若A物质中混有少量B物质，可用_____________的方法提纯A。
20．A、B、C、D、E五种物质之间的转化关系如阁所示，其中C为目前世界年产量最高的金属。试回答：
A．反应后溶液的质量：A ＞B ＞CB．消耗金属的质量：A ＞B ＞C
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案(含2套题)
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．32封线内不得10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停来？23．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密封 线 内 不 得①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.D ． 9. D ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10.C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是 直线x=﹣ ． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为 0 ．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离 7cn 或17cm ．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为 ﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是 （2﹣3）a ≤DE ≤a ． ．三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0，题解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， ∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ，密 封 内∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段．当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2），设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密 封 线 得 人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ）A ．12B ．6C ．9D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x= 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．已知关于x的一元二次方程．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，总面积为5万平方米，费用的5%开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，定位每平方米3000100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2发商不再出售，准备作为商业用房对外出租）每平方米多少元？23．正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EGEG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B ．2. C ．3. B ．4. C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．D ．9．A ． 10.B ．11.B ．12.D ．13.A ．14.D ．15.C ．二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形．答 题∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．21.解：（1）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2． 则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有 （5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ． ∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．密 封 题∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ，∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。
2020-2021学年苏科版 九年级数学上册第一次月考考前难题训练卷(1)(2章圆)
苏科版2020-2021九年级数学上册第一次月考考前难题训练卷(1)（2章圆）一、选择题1、如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（）A．1B．C．2D．2、如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）A．22：3B．2：3C．3：2D．3：223、如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）4、如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（）个：①AF＝BG；②CG＝CH；③AB+CD＝AD+BC；④BG＜CG．A．1B．2C．3D．45、如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．6、如图，PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D，下列关系：①PA＝PB；②∠ACO＝∠DCO；③∠BOE和∠BDE互补；④△PCD的周长是线段PB长度的2倍．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图，ABC∆是等腰直角三角形，2AC BC==，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC 相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为()A．221-B．22C．21+D．1 222-8、如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF EB=，EF与AB交于点C，连接OF，若40AOF∠=︒，则OFE∠的度数是()A．30︒B．20︒C．40︒D．35︒9、如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、如图，点A，B的坐标分别为(2,0)A，(0,2)B，点C为坐标平面内一点，1BC=，点M为线段AC 的中点，连接OM，则OM的最大值为()A．21+B．122+C．221+D．1222-11、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则点O到弦AB的距离为（）A．6 B．8 C．3 D．412、如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为（）A．3B．2C．D．3二、填空题13、（2020•铜山区二模）如图，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，若∠ACB＝70°，则∠DBI＝°．14、如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是__________________.15、如图，正六边形ABCDEF的边长为3，分别以A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形BAF，扇形CDE，则图中阴影部分的面积为__________16、如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为圆O上一动点，CF⊥AE于F，当点E在圆O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为________.17、已知⊙O的直径长为10，弦AB长为8，弦长CD为6，且AB∥CD，则弦AB与CD之间的距离为________.18、如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝BC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是________.19、有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．20、如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．21、如图，圆心B在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）．过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有个．22、如图，45∠=︒，等边三角形ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，2XOYAB=，那么OC的最大值为321++．23、如图，在平面直角坐标系中，已知(2,4)C，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA OB∠=︒，则线段AB长度的最大值为．=．点P为C上的动点，90APB24、如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD，连接BD，以点C为圆心，CD为半径作弧DF，与BD交于点E，则图中阴影部分的面积是．三、解答题25、如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠BAC＝60°，延长BA至点P使AP＝AC，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D．连结PC，BD．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）求证：BD P A；（3）若PC＝6，求AE的长．26、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．27、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=10，以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E，连接DE，过点B作BP⫽DE，交⊙O于点P，连接CP、OP。
2020-2021学年九年级上册数学第1章《二次函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年九年级上册数学第 1章《二次函数》单元测试卷式是（）1. 卜列关于X 的函数一定为二次函数的是（ A . y=4xB , y= 5x2 - 3xC. y=ax 2+bx+cD , y=x 3-2x+12.将二次函数y= 2x 2+5的图象先向左平移 3个单位，再向下平移 1个单位，则平移后的函数关系A. y=2 (x+3) 2+6 B . y=2 (x+3) 2+4 C. y=2 (x- 3) 2+6D. y=2 (x-3) 2+43. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长） ,其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为 50m,门宽为2m.若饲养室长为 xm,占地面积为ym 2,则关于x 的函数表达式为（:2+26x (2<x<52)B. C. -2 .y= - . x +50x (2w x< 52) y= - x 2+52x (2< x< 52) - 2 一 一 一 __________ y=一方x2+27x- 52 (2<x< 52)（aw0）在同一坐标系中的图象可能是（D .5.以下抛物线的顶点坐标为（2, 0）的是（10.如图，已知顶点为（-3, -6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（-1, -4）,则下列结论:-1;⑤若点（-2, m ） , （- 5, n ）在抛物线上，则 m>n,其中正确的个数共有（二.填空题⑥y= （ x+1 ） 2- x 2.这六个式子中，二次函数有12.把二次函数 y=x 2- 4x+5化为y=a （x —h ） 2+k 的形式，那么h+k=A . y= 3x 2+2B . y= 3x2 - 2C. y=3 (x — 2) 2D. y=3 (x+2) 26.二次函数y= ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴是x=-1, 卜列结论中正确的是（8.二次函数C. 2a+b=0D. a - b+c>2 (x-1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2) a+b 的值是（ B. - 1C. 2D. 3 x 2- 2x+c 在-3< x< 2的范围内有最大值为一5, 则c 的值是（B. 3C. - 3D. - 69.二次函数 y=ax 2—2ax+b 中，当—1wxw 4 时，—2wyw3,贝U b — a 的值为( B. - 6或 7C. 3D. 3 或—2①b 2>4ac ；② ax 2+bx+c< - 6；③ 9a- 3b+c= - 6；④关于 x 的二次方程 ax 2+ bx+ c= - 4 的根为B. 2个C. 3个D. 4个11.观察：① y = 6x 2；② y=- 3x 2+5；③2 1y=200x 2+400x+200;④ y=x 3-2x;⑤ ¥二工 二.（只填序号）13. 一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度 y （m ）与水平距离 x （m ）之间的关系是7.二次函数 y= a2B. 4ac< b -114 .已知抛物线的顶点坐标是(-2, 3),其图象是由抛物线 y=-8x 2+1平移得到的，则该抛物线的解析式为.15 .抛物线y=a (x- h) 2+k (a<0)经过(-1,3)、( 5, 3)两点，则关于 x 的不等式a (x- h -1) 2+k<3的解集为.16 .已知二次函数 y=ax 2+bx+c (aw0, a, b, c,为常数)，对称轴为直线 x=1,它的部分自变量x 与函数值y 的对应值如下表.请写出ax 2+bc+c= 0的一个正数解的近似值 (精确到0.1)x - 0.4 — 0.3 — 0.2 — 0.117 .若函数y=x 2+2x+m 的图象与x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 .18 .已知二次函数 y=ax 2+ (a-1) x- 2a+1,当1vxv3时，y 随x 的增大而减小，则 a 的取值范围是.19 .如果二次函数y=a (x-1) 2(aw0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是.20 .小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=-/父2的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O,两直角边与该抛物线交于A, B 两点 (如图)，对该抛物线，小甬将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A, B 的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是三.解答题21 .已知二次函数 y=2x 2+4x- 6,(1)将二次函数的解析式化为y= a (x-h) 2+k 的形式.(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 22 .已知二次函数(k 为常数)，求k 的值.__ 1 2 产12工m,则这名男生抛实心球的成绩是3m.y= ax 2+ bx+c0.920.38—0.12—0.5823.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ax2+4ax+4a-4 (aw0)的顶点为A.(1)求顶点A的坐标；(2)过点(0, 5)且平行于x轴的直线1,与抛物线y=ax2+4ax+4-4 (aw 0)交于B、C两点.①当a=1时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于8时，直接写出a的取值范围.532 -11— I I E II」] ■ I J 、-5 一4 4-2 口, 1 2 3 4 5x-2~-3-4-5 _____________24.已知二次函数的图象y=- x2+bx+c如图所示，它与轴的交点坐标为(- 1,0), (3, 0)(1)求b, c的值；(2)根据图象，直接写出函数值y<0时，自变量x的取值范围.25.二次函数y=ax2+bx+c (aw0)与一次函数y=x+k (kw0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c- x- k< 0的解集；(3)写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c= m有两个不等的实数根，求m的取值范围;26.如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m,设花园的面积为sm2,平行于墙的边为xm.若x不小于17m,(1)求出s关于x的函数关系式;(2)求s的最大值与最小值.花园27.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y = x2-2mx+1图象与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B.(1)直接写出点A的坐标为，点B的坐标为;(2)若函数y=x2-2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.参考答案与试题解析・选择题1.解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；B、是二次函数，故此选项符合题意；C、当a=0时不是二次函数，故此选项不符合题意；D、不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：B.2.解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y= 2x2+5向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=2 (x+3) 2+4.故选：B.3.解：y关于x的函数表达式为：y=g (50+2-x) x b-l= ---- x+26x (2W x<52).故选：A.4,解：①当a>0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y= ax - a (aw0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax-a (aw0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点.对照四个选项可知D正确.故选：D.5.解：抛物线y= 3x2+2的顶点为(0, 2);抛物线y= 3x2-2的顶点为(0, - 2);抛物线y=3 (x-2) 2的顶点为(2, 0);抛物线y=3 (x+2) 2的顶点为(-2, 0);故选：C.6.解：A、由抛物线的开口向下知a<0,对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上，. 0,因此abc>0,故错误;B、抛物线与x轴有两个交点，b2 - 4ac>0,即4acv b2,故正确;C、对称轴为x= ----- --= - 1,得2a = b,23.2a- b= 0,故错误；D、•.当x= - 1 时，y>0• -a- b+c>0,故错误.故选：B.7.解：二.二次函数y=a (x- 1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2),a+b = 2.故选：C.8.解：把二次函数y= - x2-2x+c转化成顶点坐标式为y= - (x+1) 2+c+l,又知二次函数的开口向下，对称轴为x=- 1,故当x= - 1时，二次函数有最大值为- 5,故-1+2+c= - 5,故c= - 6.故选：D.2 29.解：:抛物线y=ax — 2ax+b=a (x—1) +b- a,「•顶点(1, b - a)当a>0 时，当-1WxW4 时，—2WyW3,函数有最小值，b - a= - 2,当a<0 时，当—1wxw4 时，—2wyw3,函数有最大值，b - a= 3,故选：D.10.解：二•抛物线与x轴有2个交点，•・△= b2- 4ac>0,即b2>4ac,所以①正确；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),即x= - 3时，函数有最小值，•.ax2+bx+c> - 6,所以②错误；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),•••9a-3b+c= - 6,所以③正确；•••抛物线y= ax2+bx+c 经过点(-1, - 4),而抛物线的对称轴为直线x= - 3,.二点(-1, - 4)关于直线x= - 3的对称点(-5, - 4)在抛物线上，••・关于x的一元二次方程ax2+bx+c= - 4的两根为-5和-1 ,所以④错误；•••抛物线开口向上，对称轴为直线x= - 3,而点(-2, m) , ( - 5, n)在抛物线上，: - 3 - ( - 5) > - 2 - ( - 3),m<n,所以⑤错误.故选：B.二.填空题11.解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=- 3x2+5；③y= 200x2+400x+200;故答案为：①②③.12.解：y=x —4x+5= ( x _ 2) 2+1,. .h=2, k= 1,h+k=2+1= 3.故答案为：3.13.解：•••一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系是7T小亭卷i 2: 1・・・当y=0,则0 = - y；5-x2+Vx+—, _L 乙O R-J解得：x1= 10, x2= - 2,，这名男生抛实心球的成绩为10m,故答案为：10.14.解：,•,该抛物线是由抛物线y= - 8x2+1平移得到的，a= - 8,又•••抛物线的顶点坐标是(- 2, 3),该抛物线的解析式为y=- 8 (x+2) 2+3.故答案为：y=- 8 (x+2) 2+3.15.解：二.抛物线y=a (x-h) 2+k (a>0)经过(-1, 3) , ( 5, 3)两点,，大致图象如图所示：•1-y= a (x- h- 1) 2+k (a>0)经过(0, 3) , (6, 3)两点则关于x的不等式a (x-h-1) 2+kW3的解集为：x< 0或x>6.故答案为：*^0或*>6.16.解：由表可知，当x= - 0.2时，y的值最接近0, 所以，方程ax2+bx+c= 0一个解的近似值为-0.2, 设正数解的近似值为a,.•.对称轴为直线x=1,一+(一。