高考数学解题思维方法专题初稿之十三
高三数学应用题解题思路与方法
高三数学应用题解题思路与方法在高三数学应用题中，要正确解题需要掌握一定的解题思路与方法。
本文将针对高三数学应用题，介绍一些解题的思路和方法，帮助同学们更好地应对数学应用题。
一、理清题意和建立数学模型在解决数学应用题之前，首先要理清题意，明确问题的要求和条件。
然后，根据问题的特点，建立与之相对应的数学模型。
数学模型是数学工具与实际问题之间的桥梁，通过建立数学模型，可以将实际问题转化为数学问题，从而用数学方法来解决。
二、分析问题和列出方程在建立好数学模型后，要对问题进行深入分析，找出与问题相关的数学关系。
常见的方法是列方程，通过建立方程式来描述问题中的数学关系。
在列方程时，要根据题目所给的条件和要求，选择适当的变量，并根据变量之间的关系建立相应的方程。
三、解方程和计算在列出方程之后，我们要运用数学方法解方程，求出方程的解。
这一步需要运用到高等数学中的方程求解方法，包括因式分解、配方法、二次方程公式、求根公式等。
根据具体题目的要求和条件，选择适当的方法来解方程，并进行计算。
四、检查答案和解释在解决数学应用题之后，要及时检查答案的合理性。
可以通过将得到的答案代入原方程或者根据题目的特性进行分析，判断答案是否符合题目的要求。
同时，要对解题过程进行解释，详细说明每一步的思路、方法和推理过程，使得解答完整且可读性强。
五、多做练习和总结为了提高解决数学应用题的能力，同学们还需要多做练习，并及时总结经验和方法。
通过做大量的题目，可以熟悉各种类型的数学应用题，熟练掌握解题的思路和方法。
同时，要及时总结解题的经验，归纳出一些常用的解题技巧，为今后的解题提供更为有效的帮助。
总结：高三数学应用题是考试中的重点和难点，要解题，需要通过理清题意、建立数学模型、分析问题和列方程、解方程和计算、检查答案和解释等步骤。
同时，要多做练习和总结经验，提高解题能力。
希望本文的介绍能够帮助同学们更好地应对高三数学应用题，取得好成绩。
高考数学读题技巧及解题思维模型导图，助你120分以上逆袭成功
高考数学读题技巧及解题思维模型导图，助你120分以上逆袭
成功
高考数学审题是解题的开端，深入细致的读题是成功解题的必要前提，正确分析问题，把握问题本质，探寻解题思路。
（1）读题时需要在关键处给力
什么是关键处？解决问题的原始出发点，是解决后续问题的基础，是在问题解决过程中的“结”点。
在知识的准备上、在方法的指引上具有决定性的意义。
（2）读题时需要在焦点处访谈
经常用到的知识，热点知识、常用方法及思想，不断的反复，达到常识化的水平。
（3）读题时需要在疑难处探究
让自己去经历知识的发生发展过程，经过自己的独立思考后再阅读结果（内容和表现形式），让自己亲身体验解题过程，特别是体验成功与失败的机会，这样必然会大大提高自己的解题水平，提高自己理解知识的深刻程度，洞察自己发现错误的敏锐程度。
立体几何证明
立体几何线面角及点面距
立体几何建系求线面角
三角函数图像化简求值
三角函数实际应用
导数求参数范围及函数单调性
数列求最值
函数证明不等式
函数比较大小及不等式。
数学解题思维
数学解题思维数学是一门需要高度思维能力的学科，解题过程中需要运用到多种思维方法。
以下是数学解题思维的主要方面：1. 观察与理解观察是理解题目的第一步。
首先要对题目进行全面的观察，明确题目中涉及的概念、定理和条件。
通过观察，可以初步理解题目的基本框架和解题思路。
2. 分析与综合分析是将问题分解成若干部分，逐一进行思考和研究。
综合则是将各个部分联系起来，从整体上把握问题。
在解题过程中，需要将分析和综合结合起来，先对问题进行局部分析，再从整体上进行综合。
3. 抽象与概括抽象是从具体问题中提取共同特征，形成一般规律的过程。
概括则是将抽象出来的规律应用于具体问题的解决。
在解题时，需要运用抽象和概括的能力，将问题的一般规律总结出来，再应用到具体题目中。
4. 推理与判断推理是根据已知条件推导出结论的过程。
判断则是根据推理的结果对题目进行正误判断。
在解题时，需要运用推理和判断的能力，根据已知条件推导出结论，再对结论进行正误判断。
5. 归纳与演绎归纳是从具体问题中总结出一般规律的过程。
演绎则是将一般规律应用于具体问题的解决。
在解题时，需要运用归纳和演绎的能力，先从具体问题中总结出一般规律，再将其应用于具体题目中。
6. 创新与尝试创新是在原有知识基础上进行新的尝试和创造的过程。
尝试则是为了达到某种目的而进行的有针对性的试验。
在解题时，需要运用创新和尝试的能力，尝试新的解题思路和方法，寻找最佳的解决方案。
7. 检验与修正检验是验证答案是否正确的过程。
修正则是根据检验结果对答案进行修正和完善。
在解题时，需要运用检验和修正的能力，对答案进行验证和修正，确保答案的准确性和完整性。
高三数学解题技巧掌握解题思路快速解决难题
高三数学解题技巧掌握解题思路快速解决难题数学是高中阶段的一门主要学科，对于高三学生来说，数学课程更是至关重要。
作为一门对逻辑思维、分析能力要求较高的学科，数学解题对于学生来说常常是一个难题。
然而，只要掌握了一些解题技巧和解题思路，我们就能够更快速地解决数学难题。
本文将为大家介绍一些高三数学解题的技巧和思路，希望能够给大家带来一些帮助。
一、数学解题的思路在解决数学难题时，正确的解题思路是至关重要的。
一个好的解题思路能够帮助我们更好地理解问题，找到解题的关键点，从而更快速地解决难题。
以下是一些高三数学解题的常用思路：1. 仔细阅读题目：在解题之前，我们要先认真阅读题目，弄清楚题目所问的是什么，以及给出的已知条件是什么。
只有全面理解题目，我们才能找到正确的解题思路。
2. 寻找已知条件：一旦我们理解了题目，接下来就要寻找已知条件，这些已知条件对于解决问题起到了关键作用。
我们可以将这些已知条件列成一个表格或者方程式，有助于我们更好地理清思路。
3. 分析问题：在解题过程中，我们要学会合理利用已知条件，分析问题的本质，从而找到解题的关键点。
通过分析，我们可以将复杂的问题简化，减少解题步骤，更快速地得出答案。
4. 多角度思考：在解决数学难题时，我们要学会从不同的角度思考问题。
有时候，我们可以通过反证法、递归法、分类讨论等方式来解决问题。
多角度思考有助于我们拓宽思路，找到更多的解题思路。
5. 反复推敲：解决数学难题往往需要反复推敲，不断尝试不同的方法。
在解题过程中，我们可能会遇到错误或者困惑，这时候，不要轻易放弃，而是要耐心地推敲，不断寻找解题的突破口。
二、解题技巧的掌握除了掌握正确的解题思路外，一些解题技巧的掌握也是解决数学难题的关键。
以下是一些高三数学解题的常用技巧：1. 善用公式和性质：数学中有很多常用的公式和性质，这些公式和性质在解题过程中经常会用到。
我们要熟练掌握这些公式和性质，并能够灵活应用于解题中。
高考数学答题的思想方法
高考数学答题的思想方法
1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域，其次是函数图象。
2.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数有没有影响到函数的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴；如果产生了影响，应考虑分类讨论。
3.填空中出现不等式的题目（求最值、范围、比较大小等），优选特殊值法。
4.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法。
5.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏。
6.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式问题。
7.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）。
8.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可（多观察图形，注意图形中的垂直、中点等隐含条件）；个别题目考虑圆锥曲线的第二定义。
9.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围。
10、向量问题两条主线：转化为基底和建系，当题目中有明显的对称、垂直关系时，优先选择建系。
高考数学思维方法
高考数学思维方法冷静应战，保证旗开得胜，以利振奋精神.优良的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、马上下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生"旗开得胜'的快意，从而有一个优良的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最正确思维状态，即发挥心理学所谓的"门坎效应'，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
2数学思维方法一高考数学思维方法：即专题强化复习阶段，一般从三月份到四月底，由于第一轮复习是以各知识板块为主，横向联系不多，因此在第二轮复习中应重点特别在知识网络交汇点处的复习，高考中一般有下面几个专题，即：函数与导函数专题;平面向量与三角函数专题;平面向量与解析几何专题;空间向量与立体几何专题;概率与统计专题;数列与不等式专题等，通过这几个版块的复习目标在于提升同学解答高考解答题的能力。
此阶段同学不应沉迷于套卷演练，而应以典型例题为载体，以数学思想方法的灵活运用为线索，讲求解题策略，使自己在第一轮复习的基础上，数学素养得以显然提升。
值得注意的是在这个阶段当年的《考试大纲》已经出台了，考生应该仔细阅读《考试大纲》，针对前期的复习来查漏补缺，特别是关于《大纲》中与往年变动的地方我们一定高度重视，重点复习，争取在高考复习中面面俱到，不留死角。
即考前冲刺复习阶段，在这个阶段我们应该大量做一些学习，要做题先要选题，高考真题一定是最好的学习题!因此建议一定要好好做一下最十年以来的高考试卷，包括全国卷和地方卷，其次最好能找到近5年以来各区的统考试题，在做题的过程中来巩固前面复习过的考点。
同时最后的复习别忘了课本，特别是在考前应该再次翻开课本把里面公式和定理再看看，把典型的例题再做做，因为书上的例题毕竟比较简单，在考前做例题一是防止手生，便于高考正常发挥，一是有助于提升我们的自信心。
高考数学答题方法及解题思维训练技巧
高考数学答题方法及解题思维训练技巧高考数学答题方法及解题思维训练技巧1第一，充分利用考前五分钟。
按照大型的考试的要求，考前五分钟是发卷时间，考生填写准考证。
这五分钟是不准做题的，但是这五分钟可以看题。
发现很多考生拿到试卷之后，就从第一个题开始看，给大家的建议是，拿过这套卷子来，这五分钟是用来制定整个战略的关键时刻。
之前没看到题目，你只是空想，当你看到题目以后，你得利用这五分钟迅速制定出整个考试的战略来。
学生拿着数学卷子，不要看选择，不要看填空，先看后边的六个大题。
这六个大题的难度分布一般是从易到难。
我们为了应付这样的一次考试，提前做了大量的习题，试卷上有些题目可能已经做过了，或者你一目了然，感觉很轻松，我建议先把这样的大题拿下来。
大题一般12分左右，这12分如囊中取物，你就有底气了，心情也好了。
特别是要看看最后那个大题，一看那个题目压根儿就不是自己力所能及的，就把它砍掉，只想着后边只有五个题，这样在做题的时候，就能够控制速度和质量。
如果倒数第二题也没有什么感觉，你就想，可能今年这个题出得比较难，那么我现在的做法应该是把前边会做的题目踏踏实实做好，不要急于去做后边的题目，因为后边的题目不是正常人能做的题目。
第二，进入考试阶段先要审题。
审题一定要仔细，一定要慢。
数学题经常在一个字、一个数据里边暗藏着解题的关键，这个字、这个数据没读懂，要么找不着解题的关键，要么你误读了这个题目。
你在误读的基础上来做的话，你可能感觉做得很轻松，但这个题一分不得。
所以审题一定要仔细，你一旦把题意弄明白了，这个题目也就会做了。
会做的题目是不耽误时间的，真正耽误时间的是在审题的过程中，在找思路的过程中，只要找到思路了，单纯地写那些步骤并不占用多少时间。
第三，一定要培养自己一次就做对的习惯。
现在有些学生，好不容易遇到一个会做的题目，就快速地把会做的题目做错，争取时间去做不会做的题目。
殊不知，前面的选择题和后边的大题，难易差距是很大的，但是分值的含金量是一样的，有些学生以为前边题目的分数不值钱，后边大题的分数才值钱，不知道这是什么心理。
高中数学思维训练题解题思路分析
高中数学思维训练题解题思路分析数学是一门需要逻辑思维和解决问题能力的学科。
在高中数学学习中，思维训练题是一种常见的题型，通过解题可以培养学生的思维能力和解决问题的能力。
本文将从几个常见的数学思维训练题入手，分析解题思路和方法。
一、数列题数列题是高中数学中的重点和难点之一。
对于数列题，首先要明确数列的定义和性质。
例如，等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
通过观察数列的前几项，可以尝试找出数列的规律。
如果规律不明显，可以尝试构造新的数列，找出它们之间的关系。
另外，对于给定的数列，还可以利用数列的性质进行推导和证明。
二、函数题函数题是数学中的重要题型之一。
对于函数题，首先要明确函数的定义和性质。
例如，对于一元函数f(x)，它的定义域和值域分别为D和R，可以根据定义域和值域的特点来确定函数的性质。
另外，对于给定的函数，可以利用函数的性质进行推导和证明。
例如，对于奇函数和偶函数，可以利用函数的对称性进行推导。
此外，还可以利用函数的图像和函数的导数来解决问题。
三、概率题概率题是高中数学中的一类难题。
对于概率题，首先要明确事件的定义和性质。
例如，事件A和事件B的概率分别为P(A)和P(B)，可以根据概率的加法和乘法规则来计算复合事件的概率。
另外，对于给定的事件，还可以利用概率的性质进行推导和证明。
例如，利用事件的互斥性和独立性来计算概率。
此外，还可以利用概率的分布和期望来解决问题。
四、几何题几何题是高中数学中的重点和难点之一。
对于几何题，首先要明确几何图形的定义和性质。
例如，对于三角形ABC，它的内角和为180度，可以利用三角形的内角和定理来计算未知角的大小。
另外，对于给定的几何图形，还可以利用几何图形的性质进行推导和证明。
例如，利用三角形的相似性和共线性来解决问题。
此外，还可以利用几何图形的面积和体积来解决问题。
五、方程题方程题是高中数学中的基础题型。
对于方程题，首先要明确方程的定义和性质。
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函数 f ：{1，2，3} {1，2，3}满足 f ( f ( x)) f ( x) ，则这些的函数个数共 有（ ） A． 1 个， B.2 个 C.8 个 D.10 个
【分析】该问题要解决的是定义域是{1，2，3}，值域是{1，2，3}的非空子集时的所有函 数中满足 f ( f ( x)) f ( x) 的所有函数的个数。这就要求学生对函数概念、排列组合的概念 有深刻的理解和应用。 解:①由 1 个元素构成的值域所对应的函数有: f ( x) i (i 1,2,3) ( x {1,2,3} ) 这时满足 f ( f ( x)) f ( x) ,即 f ( f ( x)) f (i ) i f ( x) ,共 C 3 =3 个函数
Q
l
y
B
P A
O
Q
R
x
【例 4】 （2008·全国Ⅰ·理 14） ．已知抛物线 y ax 2 1 的焦点是坐标原点，则以抛 物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 __________ ． 【分析】由抛物线的定义和性质： OB 2OC 2 O A B 所以 S ACB 2 是显然的，若不这样，用其他方法解至
高考数学解题思维方法专题初稿之十三 第十三章 总结与易错题选
前面已讲了不少解题的方法与技巧，并做了部分的探究性学习，那么，怎样就能真正做 到快速、 准确地解答数学试题呢？下面做简要的概括小结与回顾及其易错题选， 做进一步的 巩固与练习。
§13.1 小结与回顾 一、专题讲解结构图
总结与易错题选 1.回顾历届考题 2.重点选讲 3.常见思想与方法 4.聚焦难点与考点
C．
3 3
D．
2 3
376
（A）
3 4
（B）
5 4
（ C）
7 4
(D)Βιβλιοθήκη 3 4【分析】试比较这两道题，不难发现，他们可为一道题，若在 2009 年高考前你能对（08· 全国Ⅰ·理 11）做进一步的"题后思考"，则在解答（09·全国Ⅰ·理 7）时就要简单的多。 请思考：当 A1 在底面 ABC 上的射影为底面 ABC 内的任一点时，相应问题会怎样变化？ 【例 6】 （第一章的第二部分的【例 27】.）正三棱柱的底面边长为 a ,一平面过该正三棱柱 的三条棱上的一点其截面为一等腰直角三角形,则该等腰直角三角形的斜边和该正三棱柱的 底面的夹角是( ) A.arctan 2 B.arccos
ABC 内的射影为 ABC 的中心，则 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于（
A．
）
（09· 全国Ⅰ· 理 7） 已知三棱柱 ABC A1 B1C1 的侧棱与底面边长都相等， A1 在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点，则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为
1 3
B．
2 3
个函数的图像，则 的最大值为__________ 【分析】该题就是利用“函数的图像和任一平行于 y 轴的直线若相交只能有一个交点” 这一点，才能顺利解决，其次，是寻求平行于函数 y 4 6 x x 2 ( x 0， 6) 的图像 上的哪一点切线的任一直线和该图像相交时只能有一个交点的切线， 否则， 就难以解答。 （解 答见第五章例 1） 2、感悟数学思想方法与解题技巧 数学思想方法与解题技巧是解题的锐利武器， 若我们不能去进一步感悟其思想方法与解 题技巧在解题中的重要作用和地位，并去灵活应用，则就可能导致解题延时或出错。
2
4 6 x x 2 2 ( x 0， 6) 的图像绕坐标原点逆 时针方向旋转角 (0 ) ，得到曲线 C .若对于每一个旋转角 ，曲线 C 都是一
【例 3】已知圆 C： x y 3 ，直线 l ： x 3 y 6 0 ，P 是直线 l 上的动点，若圆
2 2
C 上存在点 Q 使 OPQ 60 （O 为坐标原点） ，则 P 点的横坐标的取值范围为
0
A．R
B.（ ,0)
C. [0, ]
6 5
D.（
6 ,) 5
【分析】该题如果不能联想到一锐角为 30 0 的直角三角形的三边关系可以叙述为： “过 圆： x 2 y 2 4 上的任一点 P 作圆： x 2 y 2 3 的切线，其切点为 Q，则三角形 ROQ（O 为坐标原点）是一锐角为 30 0 的直角三角 形，如图所示： QRO 60 0 ，其次，如 何作 OPQ 60 0 ，并判断 P 点运动到 何处时 PQ 才能和圆： x 2 y 2 3 有交 点，否则，很难快速解答，解法见第二章 中的函数部分之例题。
C 少要延时。 【点评】巧用概念与性质解题，也可为一种解题方法与技巧之说。 3、养成题后思考的习惯 养成题后思考的习惯可达到举一反三的解题效果，若为典型例题效果更佳，有时会胜过 做百道题或更多题的效果。 【例 5】 （08·全国Ⅰ·理 11） ．已知三棱柱 ABC A1 B1C1 的侧棱与底面边长都相等， A1 在底面
1 1 1 共 C1 C1 C1 =1 个 f ( x) x ( x {1,2,3}) 由①②③知这些的函数个数共有 10 个,应选 D
i f ( x) j
xi xi
1 1 (i, j {1,2,3}, i j ) ,共 C 3 C 2 =6 个
【例 2】 （09·上海理 14）. 将函数 y
学什么
数学思维 ·方法 ·技巧
二、回顾点滴
1、学好基础知识 掌握基础知识 很多学习较好的学生总认为自己已经学好了所有的基础知识， 所以， 在一次或多次复习 的过程中，总是不很重视基础知识点的复习，大部分是简单重复过去的学习过程，而不去认 真分析、反思、思考、总结，真正起到“补差”的作用，因此，下次考试成绩仍无明显提高， 或无能达到应有的最高成绩。 如：就函数的概念而言， “函数是映射的一种，即数集间的映射” ， “函数的图像和任一 平行于 y 轴的直线若相交只能有一个交点” ， …，等都是对函数概念的深刻理解， 【例 1】 （2006·浙江·理 10）
1
②由 2 个元素构成的值域且满足 f ( f ( x )) f ( x ) 所对应的函数有:
375
解题的三个方面
1.函数专题与解三角 2.探究数列问题 3.一例函数试题的探究 4.一例解几试题的探究 5.特殊几何图形中的数学问题 6. 概率统计的的归类复习 7.欣赏与选讲
模拟试题与预测
怎么学
③由 3 个元素构成的值域且满足 f ( f ( x )) f ( x ) 所对应的函数有: