计量经济学中的各种检验 ppt课件
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计量经济学的各种检验
主分量回归
主分量回归是将具有多重相关的变量集综合得出少数几个互不相关的主分量.两步:(1)找出自变量集的主分量,建立y与互不相关的前几个主分量的回归式.(2)将回归式还原为原自变量结果.详见,<<实用多元统计分析>>,方开泰;
主分量回归结果
Obs _MODEL_ _TYPE_ _DEPVAR_ _PCOMIT_ _RMSE_ Intercept x1 x2 x3 y 1 MODEL1 PARMS y 0.48887 -10.1280 -0.05140 0.58695 0.28685 –1 2 MODEL1 IPCVIF y 1 0.25083 1.00085 0.25038 –1 3 MODEL1 IPC y 1 0.55001 -9.1301 0.07278 0.60922 0.10626 –14 MODEL1 IPCVIF y 2 0.24956 0.00095 0.24971 -15 MODEL1 IPC y 2 1.05206 -7.7458 0.07381 0.08269 0.10735 -1
多重共线性检验方法（3）样本相关系数检验法
FG test results
fg=20.488013401 p=0.0001344625；拒绝零假设，认为存在多重共线性。具体那些变量之间存在多重共线性，除了上面提到的辅助回归的方法外，还有以下提到的条件数检验和方差膨胀因子法。
多重共线性检验方法：（4）特征值分析法所用的检验统计指标
补救措施
增加样本;岭回归或主分量回归;至少去掉一个具有多重共线性的变量;对具有多重共线性的变量进行变换.对所有变量做滞后差分变换(一般是一阶差分),问题是损失观测值,可能有自相关.采用人均形式的变量（例如在生产函数估计中）在缺乏有效信息时,对系数关系进行限制,变为有约束回归(Klein,Goldberger,1955),可以降低样本方差和估计系数的标准差,但不一定是无偏的(除非这种限制是正确的).对具有多重共线性的变量,设法找出其因果关系,并建立模型和原方程构成联立方程组.
主分量回归是将具有多重相关的变量集综合得出少数几个互不相关的主分量.两步:(1)找出自变量集的主分量,建立y与互不相关的前几个主分量的回归式.(2)将回归式还原为原自变量结果.详见,<<实用多元统计分析>>,方开泰;
主分量回归结果
Obs _MODEL_ _TYPE_ _DEPVAR_ _PCOMIT_ _RMSE_ Intercept x1 x2 x3 y 1 MODEL1 PARMS y 0.48887 -10.1280 -0.05140 0.58695 0.28685 –1 2 MODEL1 IPCVIF y 1 0.25083 1.00085 0.25038 –1 3 MODEL1 IPC y 1 0.55001 -9.1301 0.07278 0.60922 0.10626 –14 MODEL1 IPCVIF y 2 0.24956 0.00095 0.24971 -15 MODEL1 IPC y 2 1.05206 -7.7458 0.07381 0.08269 0.10735 -1
多重共线性检验方法（3）样本相关系数检验法
FG test results
fg=20.488013401 p=0.0001344625；拒绝零假设，认为存在多重共线性。具体那些变量之间存在多重共线性，除了上面提到的辅助回归的方法外，还有以下提到的条件数检验和方差膨胀因子法。
多重共线性检验方法：（4）特征值分析法所用的检验统计指标
补救措施
增加样本;岭回归或主分量回归;至少去掉一个具有多重共线性的变量;对具有多重共线性的变量进行变换.对所有变量做滞后差分变换(一般是一阶差分),问题是损失观测值,可能有自相关.采用人均形式的变量（例如在生产函数估计中）在缺乏有效信息时,对系数关系进行限制,变为有约束回归(Klein,Goldberger,1955),可以降低样本方差和估计系数的标准差,但不一定是无偏的(除非这种限制是正确的).对具有多重共线性的变量,设法找出其因果关系,并建立模型和原方程构成联立方程组.
2024版计量经济学全册课件(完整)pptx
REPORTING
2024/1/28
23
EViews软件介绍及操作指南
EViews软件概述
EViews是一款功能强大的计量经济学 软件，提供数据处理、统计分析、模型
估计和预测等功能。
统计分析与检验
2024/1/28
详细讲解EViews中的统计分析工具， 包括描述性统计、假设检验、方差分
析等。
数据导入与预处理 介绍如何在EViews中导入数据，进行 数据清洗、转换和预处理等操作。
随着大数据时代的到来，机器学 习算法在数据挖掘、预测和分类 等方面展现出强大的能力，为计 量经济学提供了新的研究工具和 方法。
机器学习在计量经济 学中的应用领域
机器学习在计量经济学中的应用 领域广泛，如变量选择、模型选 择、非线性模型估计、高维数据 处理等。
机器学习在计量经济 学中的常用算法
机器学习在计量经济学中常用的 算法包括决策树、随机森林、支 持向量机（SVM）、神经网络等。 这些算法可以用于分类、回归、 聚类等任务，提高模型的预测精 度和解释力。
面板数据特点
同时具有时间序列和截面数据的特征，能够提供更多的信息、更多的变化、更少共 线性、更多的自由度和更高的估计效率。
2024/1/28
20
固定效应模型与随机效应模型
固定效应模型（Fixed Effects Model）
对于特定的个体而言，其截距项是固定的，不随时间变化而变化。
随机效应模型（Random Effects Mode…
经典线性回归模型
REPORTING
2024/1/28
7
一元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍一元线性回归模型的基本形式， 解释因变量、自变量和误差项的含义， 阐述最小二乘法（OLS）进行参数估 计的原理。
计量经济学的三种检验PPT文档146页
谢谢！
146
Байду номын сангаас
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
▪
计量经济学的三种检验
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
计量经济学的三种检验
• 用统计学语言，称为非共线性或非多重 共线性。
• 非完全共线性是指变量不能完全表示为 其他变量的完全线性函数。
• 违反假定：多重共线性
8
完全多重共线性
• 完全共线性(Perfect collinearity)的例子 ：
– X1 X2 X3 – 10 50 52 – 15 75 75 – 18 90 97 – 24 120 129 – X1 和 X2 是完全线性相关的：
计量经济学检验
一、多重共线性 二、异方差 三、自相关
1
一：多重共线性 • 多重共线性的性质 • 多重共线性的原因 • 多重共线性的后果 • 多重共线性的诊断 • 多重共线性的补救措施
2
回顾多元线性回归模型的若干假定 • 零均值假定 • 同方差假定 • 无自相关假定 • 随机项与自变量不相关 • 非多重共线性
• X2 = 5X1
9
完全多重共线性
• 若X2 = 5X1 • 将其代入Y’=b0 ’ +b1 ’ X1+b2 ’ X2 +b3 ’ X3
Y’=b0 ’ +b1 ’ X1 +b2 ’ * 5X1 +b3 ’ X3 = b0 ’ +（b1 ’ + 5b2 ’ ） X1 +b3 ’
X3 = b0 ’ +A X1 +b3 ’ X3
• 三变量模型 • 无法从A值中得到b1 ’ 、b2’的值
10
接近完全多重共线性的情形 • 多重共线性是一个极端的情形 • 在实际中，很少遇到完全多重共线性的情
况，常常是接近或高度多重共线性。亦即 解释变量是接近线性相关的。 • 例：《widget》教科书
11
问题
• 多重共线性的性质是什么？ • 多重共线性产生的原因是什么？ • 多重共线性的理论后果是什么？ • 多重共线性的实际后果是什么？ • 在实际中，如何发现多重共线性？ • 消除多重共线性的弥补措施有哪些？
• 非完全共线性是指变量不能完全表示为 其他变量的完全线性函数。
• 违反假定：多重共线性
8
完全多重共线性
• 完全共线性(Perfect collinearity)的例子 ：
– X1 X2 X3 – 10 50 52 – 15 75 75 – 18 90 97 – 24 120 129 – X1 和 X2 是完全线性相关的：
计量经济学检验
一、多重共线性 二、异方差 三、自相关
1
一：多重共线性 • 多重共线性的性质 • 多重共线性的原因 • 多重共线性的后果 • 多重共线性的诊断 • 多重共线性的补救措施
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回顾多元线性回归模型的若干假定 • 零均值假定 • 同方差假定 • 无自相关假定 • 随机项与自变量不相关 • 非多重共线性
• X2 = 5X1
9
完全多重共线性
• 若X2 = 5X1 • 将其代入Y’=b0 ’ +b1 ’ X1+b2 ’ X2 +b3 ’ X3
Y’=b0 ’ +b1 ’ X1 +b2 ’ * 5X1 +b3 ’ X3 = b0 ’ +（b1 ’ + 5b2 ’ ） X1 +b3 ’
X3 = b0 ’ +A X1 +b3 ’ X3
• 三变量模型 • 无法从A值中得到b1 ’ 、b2’的值
10
接近完全多重共线性的情形 • 多重共线性是一个极端的情形 • 在实际中，很少遇到完全多重共线性的情
况，常常是接近或高度多重共线性。亦即 解释变量是接近线性相关的。 • 例：《widget》教科书
11
问题
• 多重共线性的性质是什么？ • 多重共线性产生的原因是什么？ • 多重共线性的理论后果是什么？ • 多重共线性的实际后果是什么？ • 在实际中，如何发现多重共线性？ • 消除多重共线性的弥补措施有哪些？
计量经济学-第三章-模型检验PPT课件
•23
•24
•25
•26
例子：Eviews中的计算
•27
（4）参数的的置信区间检验
•28
•29
•30
•31
•32
•6
这是因为虽然OLS保证了残差的平方和最小， 但无论对于什么的数据都可以使用OLS求得回 归方程，可这些回归方程也许没有意义，比如 下面的三个拟合图形：
•7
•8
启示：
上述三个图形中，第二个图形的拟合程度最好， 反映在数据几乎都集中在拟合直线的附近。这 也就是说，如果对于一条拟合的直线（曲线）， 数据越集中于拟合直线（曲线），拟合的程度 越好（拟合优度越好）。怎样通过一个统计数 值来反映这种集中程度呢？
判定系数检验只能说明模型对样本数据的近似 情况，但是建立计量经济模型的目的是为了描 述总体的经济关系。所谓模型的显著性检验， 就是检验模型对总体的近似程度，而且最常用 的检验方法是F检验。
•16
F检验基本思想
对于多元线性回归模型： yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+єi
假设H0: b1=b2=…=bk=0 若假设成立，则意味着：
在设定计量经济模型的时候，我们往往根据经 验理论和对所研究系统的经验认识，尽量找出 被解释变量的所有影响因素，这些初步选定的 影响因素中间很可能就有一些实际上并不重要
•21
或其影响可以由其他变量代替的变量。为了使 模型更加简单、合理，应该提出这些不重要的 变量，使模型中只保留有显著影响的变量。剔 除不显著的解释变量的方法，就是解释变量的 显著性检验——t检验。
•4
为什么要进行统计检验
回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真
•24
•25
•26
例子：Eviews中的计算
•27
（4）参数的的置信区间检验
•28
•29
•30
•31
•32
•6
这是因为虽然OLS保证了残差的平方和最小， 但无论对于什么的数据都可以使用OLS求得回 归方程，可这些回归方程也许没有意义，比如 下面的三个拟合图形：
•7
•8
启示：
上述三个图形中，第二个图形的拟合程度最好， 反映在数据几乎都集中在拟合直线的附近。这 也就是说，如果对于一条拟合的直线（曲线）， 数据越集中于拟合直线（曲线），拟合的程度 越好（拟合优度越好）。怎样通过一个统计数 值来反映这种集中程度呢？
判定系数检验只能说明模型对样本数据的近似 情况，但是建立计量经济模型的目的是为了描 述总体的经济关系。所谓模型的显著性检验， 就是检验模型对总体的近似程度，而且最常用 的检验方法是F检验。
•16
F检验基本思想
对于多元线性回归模型： yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+єi
假设H0: b1=b2=…=bk=0 若假设成立，则意味着：
在设定计量经济模型的时候，我们往往根据经 验理论和对所研究系统的经验认识，尽量找出 被解释变量的所有影响因素，这些初步选定的 影响因素中间很可能就有一些实际上并不重要
•21
或其影响可以由其他变量代替的变量。为了使 模型更加简单、合理，应该提出这些不重要的 变量，使模型中只保留有显著影响的变量。剔 除不显著的解释变量的方法，就是解释变量的 显著性检验——t检验。
•4
为什么要进行统计检验
回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真
计量经济学(共33张PPT)
假定3>2，其几何意义：
问题：
虚拟变量为何只选“0”, ‘1“，选择0，1，2 等 可以吗
同一种属性，两个变量能够表示几种状态？ 思考，如果在模型中引入季节效应？月份效应？
（3）多个虚拟变量的引入——多种因素
例：研究学历（本科及以上，本科以下），性别（男、女）对员工工资的 影响。
在例1基础上，再引入代表学历的虚拟变量D2：
离散选择模型（离散被解释变量）
D （2）多个虚拟变量的设定和引入 0 女职工本科以上学历的平均薪金：
本科以下
当回归模型有截距项时，只能引入 m-1 个虚拟变量
注意:加法方式引入虚拟变量，考察了截距的不同。
交互作用的引入方法：在模型中引入相关变量的乘积。
反映性别的虚拟变量可取为： 女职工本科以下学历的平均薪金：
几何意义：
•两个函数有相同的斜率，说明男女职工平均薪金对工龄的变 化率是一样的。
•如果2>0，表明两个函数截距不相同，且男职工平均薪金比 女职工高，两者平均薪金水平相差2。 •如果2<0，表明两个函数截距不相同，且男职工平均薪金比女 职工低，两者平均薪金水平相差2。 •如果2＝0，表明两个函数截距相同，即男职工，女职工的平
均薪金没有显著差异。
可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行 检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有 显著差异。
2
0
（2）多个虚拟变量的设定和引入
——一种因素多种状态（水平）：
例：研究收入和教育水平（分为高，中，低三类）对个人保健支出的影响。
教育水平考虑三个层次：
低学历：高中以下，
中等学历：高中，及大中专 高学历：大学及其以上。
2、基本概念
定量因素——可直接测度，数值性的因素 定性因素——属性因素，表征某种属性存在
所有计量经济学检验方法(全)
计量经济学所有检验方法一、拟合优度检验可决系数TSS RSS TSS ESS R -==12 TSS 为总离差平方和，ESS 为回归平方和，RSS 为残差平方和 该统计量用来测量样本回归线对样本观测值的拟合优度。
该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。
调整的可决系数)1/()1/(12----=n TSS k n RSS R 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。
将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。
二、方程的显著性检验(F 检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。
原假设与备择假设：H 0:β1=β2=β3=…βk =0 H 1: βj 不全为0统计量)1/(/--=k n RSS kESS F 服从自由度为(k , n-k-1)的F 分布，给定显著性水平α，可得到临界值F α(k,n-k-1)，由样本求出统计量F 的数值，通过F>F α(k,n-k-1)或F ≤F α(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H 0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。
三、变量的显著性检验（t 检验）对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。
原假设与备择假设：H0：βi =0 （i=1,2…k ）；H1：βi ≠0给定显著性水平α，可得到临界值t α/2(n-k-1)，由样本求出统计量t 的数值，通过 |t|> t α/2(n-k-1) 或 |t|≤t α/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。
四、参数的置信区间参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。
统计量)1(~1ˆˆˆ----'--=k n t k n c S t iiii ii ie e βββββ在(1-α)的置信水平下βi 的置信区间是( , ) ββααββi i t s t s ii-⨯+⨯22，其中，t α/2为显著性水平为α、自由度为n-k-1的临界值。
计量经济学中的各种检验
总平方和、回归平方和、残差平方和
显然，回归平方和RSS越大，残差平方和ESS 越小，从而被解释变量总变差中能够由解释 变量解释的那部分变差就越大，模型对观测 数据的拟合程度就越高。 因此定义多重决定系数为解释变差占总变差 的比重，用来表述解释变量对被解释变量的 解释程度。
拟合优度的定义
拟合优度的定义：
平方和的分解
TSS =
(y − y )(y − y ) ˆ ˆ ˆ ˆ ∑ ( y − y )( y − y ) = ∑ u ( y − y ) = ∑ u ˆ ˆ ˆ
= ESS + RSS + 2 ∑
i i i i i i i i
ˆ ˆ (y i − y i ) + 2(y − y )(y − y )+ (y i − y ) ˆ ˆ = ∑ ( y − y ) + ∑ ( y − y ) + 2 ∑ ( y − y )( y − y ) ˆi ˆi ˆ ˆ i
拟合优度检验
要说明多元回归模型对观测值的拟合情况， 可以考察在Y的总变差中能够由解释变量解 释的那部分变差的比重，即回归平方和与总 离差平方和的比值。这一比值就称为多重决 定系数，它一般用 R 2 表示。
总平方和、回归平方和、残差平方和
TSS = ∑
( yi− y ) RSS = ∑ ( y − y ) ˆi ESS = ∑ ( y − y ) = ∑ u i ˆ i ˆi
其次利用上面给定的两个小样本分别对初始所建模型进行回归得回归方程后分别计算其残差平方和然后根据以上得到的各残差平方和构造如下统计量利用该统计量检验第二步得到的两个回归方程的异同即检验假设在给定显著性水平下查分母自由度为分子自由度为比较统计量和临界值若则拒绝即认为第二步得到的两个回归方程存在显著差异两个样本反映的经济关系显著不同也就是说认为经济结构发生了变化
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❖ 这里主要讨论拟合优度检验、回归模型的总 体显著性检验、回归系数的显著性检验等。
2020/11/29
4
回归模型的统计检验
❖ 拟合优度检验 ❖ 回归模型的总体显著性检验 ❖ 回归系数的显著性检验 ❖ 正态性检验 ❖ 检验回归的函数形式:MWD检验 ❖ 假设检验三联体 ❖ 模型的结构稳定性检验 ❖ 缺失变量检验和多余变量检验
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相应自由度的分解
❖ 总自由度：dfT=n-1 ❖ 回归自由度：dfR=k（自变量的个数） ❖ 残差自由度：dfE=n-k-1 ❖ 自由度分解：dfT=dfR+dfE
2020/11/29
15
拟合优度等于实际值与拟合值之间简单相 关系数的平方
2
2 y,yˆ
1
计量经济学
线性回归模型的各种检验
2020/11/29
1
计量经济学线性回归模型的各种检验
❖ 对计量经济学模型的检验包括对回归模型的理论检 验（经济意义检验）、统计检验、计量经济学检验、 预测检验等。
❖ 理论检验（经济意义检验）指的是依据经济理论来 判断估计参数的正负号是否合理、大小是否适当。
❖ 经济意义检验是第一位的。如果模型不能够通过经 济意义检验，则必须找出原因，在找出原因的基础 上对模型进行修正或重新估计模型。如果通过了经 济意义检验，则可进行下一步的统计检验。
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8
总平方和、回归平方和、残差平方和
2
TSS yi y
2
RSS yˆ i y
ESS y i yˆ i 2 uˆ i 2
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9
总平方和、回归平方和、残差平方和
❖ TSS即总离差平方和，它度量被解释变量Y的观测值 自身的差异程度。
❖ RSS即回归平方和，即总变差中可由回归直线（即 解释变量）解释的部分，表示解释变量对被解释变 量的线性影响，因此也称为解释变差。它度量因变 量Y的拟合值自身的差异程度。
uˆ i
yˆ i
y
uˆ i
0
y
0
0
TSS RSS ESS
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13
平方和分解的意义
❖ TSS=RSS+ESS ❖ 被解释变量Y总的变动（差异）=解释变量X
引起的变动（差异）+除X以外的因素引起的 变动（差异） ❖ 如果X引起的变动在Y的总变动中占很大比例， 那么X很好地解释了Y；否则，X不能很好地 解释Y。
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2
线性回归模型的各种检验
❖ 理论检验（经济意义检验） ❖ 统计检验 ❖ 计量经济学检验 ❖ 预测检验 ❖ 这一节主要讨论各种统计检验
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3
回归模型的统计检验
❖ 统计检验指的是根据统计学的理论，确定回 归参数估计值的统计可靠性。
❖ 统计检验主要包括：回归方程估计标准误差 的评价、拟合优度检验、回归模型的总体显 著性检验和回归系数的显著性检验等。
2020/11/29
5
拟合优度检验
❖ 总平方和、回归平方和、残差平方和 ❖ 平方和的分解 ❖ 拟合优度的定义 ❖ 拟合优度与F统计量之间的联系
❖ 拟合优度等于实际值与拟合值之间简单相关系数的 平方
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6
拟合优度检验
❖ 如果所有的观测值都落在回归直线上，就称为完全 拟合。但这种情况很少见。一般情况下，回归后总 会出现正的或负的残差，它们围绕在回归直线的周 围。通过对这些残差的分析，有助于衡量回归直线 拟合样本点的程度。
2
uˆ i
yˆ y i
RSS
0
2
分子
1 RSS n
2
2 分子
y , yˆ 分母
1 RSS
n
1 TSS
1
RSS
RSS TSS
R2
nn
R 2 和 2 一样，也是说明拟合的 y , yˆ
yˆ 与实际的 y 的相关程度的，
i
i
yˆ 说明 拟合得约好。
❖ 拟合优度指样本回归直线与观测值之间的拟合程度。
❖ 在简单线性回归中，用决定系数衡量估计模型对观 测值的拟合程度。在多元回归中，用多重决定系数 和修正的多重决定系数来衡量。
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7
拟合优度检验
❖ 要说明多元回归模型对观测值的拟合情况， 可以考察在Y的总变差中能够由解释变量解 释的那部分变差的比重，即回归平方和与总 离差平方和的比值。这一比值就称为多重决 定系数，它一般用 R 2 表示。
❖ ESS即残差平方和，是总变差中不能够由回归直线 解释的部分，是由解释变量对被解释变量的影响之 外的因素所造成的，它度量实际值与拟合值之间的 差异程度。
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10
总平方和、回归平方和、残差平方和
❖ 显然，回归平方和RSS越大，残差平方和ESS 越小，从而被解释变量总变差中能够由解释 变量解释的那部分变差就越大，模型对观测 数据的拟合程度就越高。
❖ 因此定义多重决定系数为解释变差占总变差 的比重，用来表述解释变量对被解释变量的 解释程度。
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11
拟合优度的定义
❖ 拟合优度的定义：
RSS ESS TSSRSSESS1
TSS TSS
R2
RSS1ESS TSS TSS
❖ 含义：拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越高，自
变量引起的变动占总变动的百分比越高，观察点在回归直线
y i yˆ i
2
2
y i
yˆ i
yˆ y i
yˆ i
y
2
yi
yˆ i
2
yˆ i y
2
2
y yˆ
i
i
yˆ y i
ESS RSS 2 y yˆ yˆ y
i
ii
y yˆ
i
i
yˆ y i
uˆ i
yˆ i
y
uˆ i yˆ i uˆ i y
n
1 n
yi y
yˆ i
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yi
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2
1 n
yˆ i y
2
分母 1 TSS 1 RSS nn
分子中的
y y i
yˆ y i
yˆ i
uˆ i
y
yˆ y i
yˆ i
y
uˆ i
yˆ yபைடு நூலகம்i
yˆ y i
yˆ y i
uˆ i
yˆ y i
yˆ i y
附近越密集。
❖ 取值范围：0-1。当拟合优度为1时，被解释变量的变化完全
由回归直线解释，所有观测点都落在回归直线上；当它取值 为0时，解释变量与被解释变量之间没有任何线性关系。
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12
平方和的分解
TSS y i y 2
y i yˆ i yˆ i y 2
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回归模型的统计检验
❖ 拟合优度检验 ❖ 回归模型的总体显著性检验 ❖ 回归系数的显著性检验 ❖ 正态性检验 ❖ 检验回归的函数形式:MWD检验 ❖ 假设检验三联体 ❖ 模型的结构稳定性检验 ❖ 缺失变量检验和多余变量检验
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相应自由度的分解
❖ 总自由度：dfT=n-1 ❖ 回归自由度：dfR=k（自变量的个数） ❖ 残差自由度：dfE=n-k-1 ❖ 自由度分解：dfT=dfR+dfE
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拟合优度等于实际值与拟合值之间简单相 关系数的平方
2
2 y,yˆ
1
计量经济学
线性回归模型的各种检验
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计量经济学线性回归模型的各种检验
❖ 对计量经济学模型的检验包括对回归模型的理论检 验（经济意义检验）、统计检验、计量经济学检验、 预测检验等。
❖ 理论检验（经济意义检验）指的是依据经济理论来 判断估计参数的正负号是否合理、大小是否适当。
❖ 经济意义检验是第一位的。如果模型不能够通过经 济意义检验，则必须找出原因，在找出原因的基础 上对模型进行修正或重新估计模型。如果通过了经 济意义检验，则可进行下一步的统计检验。
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总平方和、回归平方和、残差平方和
2
TSS yi y
2
RSS yˆ i y
ESS y i yˆ i 2 uˆ i 2
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总平方和、回归平方和、残差平方和
❖ TSS即总离差平方和，它度量被解释变量Y的观测值 自身的差异程度。
❖ RSS即回归平方和，即总变差中可由回归直线（即 解释变量）解释的部分，表示解释变量对被解释变 量的线性影响，因此也称为解释变差。它度量因变 量Y的拟合值自身的差异程度。
uˆ i
yˆ i
y
uˆ i
0
y
0
0
TSS RSS ESS
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平方和分解的意义
❖ TSS=RSS+ESS ❖ 被解释变量Y总的变动（差异）=解释变量X
引起的变动（差异）+除X以外的因素引起的 变动（差异） ❖ 如果X引起的变动在Y的总变动中占很大比例， 那么X很好地解释了Y；否则，X不能很好地 解释Y。
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线性回归模型的各种检验
❖ 理论检验（经济意义检验） ❖ 统计检验 ❖ 计量经济学检验 ❖ 预测检验 ❖ 这一节主要讨论各种统计检验
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回归模型的统计检验
❖ 统计检验指的是根据统计学的理论，确定回 归参数估计值的统计可靠性。
❖ 统计检验主要包括：回归方程估计标准误差 的评价、拟合优度检验、回归模型的总体显 著性检验和回归系数的显著性检验等。
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拟合优度检验
❖ 总平方和、回归平方和、残差平方和 ❖ 平方和的分解 ❖ 拟合优度的定义 ❖ 拟合优度与F统计量之间的联系
❖ 拟合优度等于实际值与拟合值之间简单相关系数的 平方
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拟合优度检验
❖ 如果所有的观测值都落在回归直线上，就称为完全 拟合。但这种情况很少见。一般情况下，回归后总 会出现正的或负的残差，它们围绕在回归直线的周 围。通过对这些残差的分析，有助于衡量回归直线 拟合样本点的程度。
2
uˆ i
yˆ y i
RSS
0
2
分子
1 RSS n
2
2 分子
y , yˆ 分母
1 RSS
n
1 TSS
1
RSS
RSS TSS
R2
nn
R 2 和 2 一样，也是说明拟合的 y , yˆ
yˆ 与实际的 y 的相关程度的，
i
i
yˆ 说明 拟合得约好。
❖ 拟合优度指样本回归直线与观测值之间的拟合程度。
❖ 在简单线性回归中，用决定系数衡量估计模型对观 测值的拟合程度。在多元回归中，用多重决定系数 和修正的多重决定系数来衡量。
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拟合优度检验
❖ 要说明多元回归模型对观测值的拟合情况， 可以考察在Y的总变差中能够由解释变量解 释的那部分变差的比重，即回归平方和与总 离差平方和的比值。这一比值就称为多重决 定系数，它一般用 R 2 表示。
❖ ESS即残差平方和，是总变差中不能够由回归直线 解释的部分，是由解释变量对被解释变量的影响之 外的因素所造成的，它度量实际值与拟合值之间的 差异程度。
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总平方和、回归平方和、残差平方和
❖ 显然，回归平方和RSS越大，残差平方和ESS 越小，从而被解释变量总变差中能够由解释 变量解释的那部分变差就越大，模型对观测 数据的拟合程度就越高。
❖ 因此定义多重决定系数为解释变差占总变差 的比重，用来表述解释变量对被解释变量的 解释程度。
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拟合优度的定义
❖ 拟合优度的定义：
RSS ESS TSSRSSESS1
TSS TSS
R2
RSS1ESS TSS TSS
❖ 含义：拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越高，自
变量引起的变动占总变动的百分比越高，观察点在回归直线
y i yˆ i
2
2
y i
yˆ i
yˆ y i
yˆ i
y
2
yi
yˆ i
2
yˆ i y
2
2
y yˆ
i
i
yˆ y i
ESS RSS 2 y yˆ yˆ y
i
ii
y yˆ
i
i
yˆ y i
uˆ i
yˆ i
y
uˆ i yˆ i uˆ i y
n
1 n
yi y
yˆ i
y
yi
y
2
1 n
yˆ i y
2
分母 1 TSS 1 RSS nn
分子中的
y y i
yˆ y i
yˆ i
uˆ i
y
yˆ y i
yˆ i
y
uˆ i
yˆ yபைடு நூலகம்i
yˆ y i
yˆ y i
uˆ i
yˆ y i
yˆ i y
附近越密集。
❖ 取值范围：0-1。当拟合优度为1时，被解释变量的变化完全
由回归直线解释，所有观测点都落在回归直线上；当它取值 为0时，解释变量与被解释变量之间没有任何线性关系。
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平方和的分解
TSS y i y 2
y i yˆ i yˆ i y 2