最新Cox比例风险模型
COX比例风险回归模型（一起学生信）
COX比例风险回归模型（一起学生信）不知道这个方法是干什么的童鞋请先行百度，这里不做百科1.数据下载从 TCGA 下载 level3 的 RNA-seq 数据，筛选条件：剔除生存时间不完整的样本，筛选生存时间小于30 天的数据,得到 xxx 个样本作为研究对象，样品的临床数据统计结果如下表。
注：Covariates 参数Type 类型Patients 病人数目、百分比fustat 生存状态2.差异表达使用 edgeR R 包(/packages/release/bioc/html/edgeR.html)计算正常组织和肿瘤组织的差异表达情况(|logFC|>2 & FDR<0.01)，所有差异基因保存在 01.diff/diff.xlsx3.热图使用pheatmap R 包(/web/packages/pheatmap/)对差异基因进行聚类分析(Bidirectional hierarchical clustering)，差异基因聚类图如(保存在02.heatmap/heatmap.tiff)。
在聚类图中，红色代表基因在该样品中高表达，绿色代表基因在该样品中低表达。
图1 红色代表高表达，绿色代表低表达。
图形上方正方形颜色代表样品，蓝色代表 AIP 样品，红色代表 PP样品4.单因素 Cox 分析使用 Survival 包对 ceRNA 网络中的 lncRNA 做单因素 Cox 分析，筛选条件 P<0.05，网络中的 44 个 DElncRNA 中有 28 个 lncRNA 符合条件( 保存在7Cox/1UnivariateCox/UnivariateCox.xlsx)。
5.多因素 Cox 分析使用 Survival 包对挑选出来与单因素显著差异的 lncRNA 进行多因素分析，根据Akaike Information Criterion(AIC)查找最优的模型。
得到风险模型：risksocre=ARHGAP31-AS1*(-0.3577)+ LY86-AS1*(0.1551)+WARS2-IT1*(0.2064)。
Cox比例风险模型
Cox比例风险模型——Hazard model（一）方法简介1概念界定COX回归模型，全称Cox 比例风险回归模型(Cox’s proportional hazards regression model)，简称Cox 回归模型。
是由英国统计学家D.R.Cox(1972)年提出的一种半参数回归模型。
该模型以生存结局和生存时间为因变量，可同时分析众多因素对生存期的影响，能分析带有截尾生存时间的资料，且不要求估计资料的生存分布类型。
由于上述优良性质，该模型自问世以来，在医学随访研究中得到广泛的应用，是迄今生存分析中应用最多的多因素分析方法。
（绕绍奇，徐天和，2013）与参数模型相比，该模型不能给出各时点的风险率，但对生存时间分布无要求，可估计出各研究因素对风险率的影响，因而应用范围更广。
2 方法创始人：Cox (1972) proportional （成比例的）hazard regression model.详细介绍了该方法的具体推演过程以及相关的实例。
参考文献：Cox, D. R. (1992). Regression models and life-tables. Journal of the Royal Statistical Society, 34(2), 187-220.3 基础知识h(X,t)由两部分组成：h0(t)不要求特定的形式，具有非参数方法的特点，而exp(…) 部分的自变量效应具有参数模型的形式，所以Cox 回归属于半参数模型。
等比例风险假设是最为关键的适用条件，类似于线性回归模型中的线性相关假设。
比例风险( PH) 假定的检验方法目前，检验Cox 回归模型PH 假定的方法主要有图示法和假设检验法［6］两种。
图示法包括: ( 1)Cox ＆K-M 比较法，( 2 ) 累积风险函数法，( 3 )Schoenfeld 残差图法; 假设检验法包括: ( 1) 时协变量法，( 2) 线性相关检验法，( 3) 加权残差Score 法; ( 4) Omnibus 检验法。
cox风险比例模型公式
cox风险比例模型公式
COX比例风险模型是用于生存数据的统计模型，通常用于分析
生存时间和潜在影响因素之间的关系。
COX比例风险模型的公式如下：
h(t) = h0(t) exp(β1X1 + β2X2 + ... + βpXp)。
在这个公式中，h(t)代表在时间t的风险率，h0(t)是基础风险率，β1到βp是模型中的回归系数，X1到Xp是对应的解释变量。
exp表示自然对数的底数e的指数函数。
COX比例风险模型的核心思想是假设风险比例是一个基础风险
率的指数函数，而且这个指数的系数由解释变量的线性组合来决定。
这使得我们可以通过估计回归系数来研究解释变量对风险的影响。
总的来说，COX比例风险模型是一种用于分析生存数据的灵活
且强大的工具，它可以帮助研究人员理解不同因素对生存时间的影响，并且可以对个体或群体的生存概率进行预测。
cox比例风险回归模型及其R程序
时间依赖性协变量：时间依赖性协变量是指在Cox比例风险回归模型中随着时间推移而发生变化的协变量。
处理步骤：首先将时间依赖性协变量进行标准化处理然后将其与主效应变量进行交互最后将交互项纳入Cox比例 风险回归模型中进行分析。
单因素分析： 分析单个因素 对结果的影响
,
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
Cox比例风险回归模型是一种 用于分析生存数据的统计模型
模型假设风险函数与自变量之 间存在比例关系
模型通过最大似然估计来估计 模型参数
模型可以用于预测个体的生存 概率和生存时间
基本思想：通过比较不同风险 组的生存时间来估计风险比
假设条件：风险组之间的风险 比是恒定的
多因素分析： 分析多个因素 对结果的综合
影响
交互作用分析： 分析两个或多 个因素之间的
相互作用
回归分析：通 过建立回归模 型分析自变量 与因变量之间
的关系
方差分析：通 过比较不同组 别的均值分析 因素对结果的
影响
卡方检验：通 过比较不同组 别的频数分析 因素对结果的
影响
应用领域：医学、生物学、 经济学等领域
Cox比例风险回归模型与Cox-Sturt模型的比较：Cox模型考虑了时间因 素而Cox-Sturt模型没有考虑时间因素。
Cox比例风险回归模型与Cox-Mntel模型的比较：Cox模型考虑了时间因 素而Cox-Mntel模型没有考虑时间因素。
Cox比例风险回归模型与Cox-Frewell模型的比较：Cox模型考虑了时间 因素而Cox-Frewell模型没有考虑时间因素。
变量选择：选择与结局变量相关的自变量避免无关变量 多重共线性：检查自变量之间的相关性避免多重共线性 处理方法：使用岭回归、LSSO回归等方法处理多重共线性 模型稳定性：验证模型的稳定性避免过拟合或欠拟合 模型解释：确保模型具有可解释性便于理解和应用
COX比例风险回归
COX⽐例风险回归不同于多重线性回归和Logistic回归（包括⼆分类和多分类），⽣存分析(Survival analysis)是分析结合终点事件出现与否和所经历时间的统计⽅法，如在疾病队列随访研究中，除了需考虑终点事件是否发⽣，还需考虑到达终点事件所经历的时间长短。
随访过程如图1。
COX⽐例风险回归模型(Proportional hazards model)常⽤于多因素⽣存分析，探索影响多因素对⽣存期的影响。
该模型是⼀种半参数回归模型，对数据分布要求较低，在临床⾮常常⽤。
1 相关概念我们先来了解相关概念，如下：•终点事件 (Outcome event) ：标志某种处理措施失败或失效的特征事件，如死亡、发病等。
•⽣存时间 (Survival time) ：指观察起点到某⼀特定终点事件出现经历的时间的长度。
•删失数据 (Censored value) ：感兴趣终点事件尚未发⽣，由于失访、退出等其他原因引起的，称为截尾(Censored)。
•⽣存率（ Survival rate ）：指观察对象经历t个时间段后存活的概率，⽣存率等于⽣存概率的乘积，记为S(t)。
如某恶性肿瘤，以⽣存时间为横轴，⽣存率为纵轴，连接各个时间点的⽣存率得到的曲线图形为⽣存曲线。
•风险函数（ Hazard function ）：表⽰t时刻存活的个体的瞬时死亡风险，记为h(t)。
它是速率⽽不是概率，如某恶性肿瘤，以⽣存时间为横轴，以风险函数为纵轴的曲线称为风险曲线，可以得知⽣存时间点恶性肿瘤的死亡风险值。
2 COX⽐例风险回归模型0 1模型的基本形式COX⽐例风险回归模型基本形式如下：其中，X1、X2、… Xp为⾃变量；β1、β2、…βp为⾃变量的偏回归系数；h0(t)为X1=X2=…= Xp=0时t时刻的风险函数，称为基线风险函数。
h(t)为具有⾃变量X1、X2、… Xp的个体在t时刻的风险函数。
COX模型对第⼀个因⼦h0(t)的内容不做作任何假定，第⼆个因⼦却有参数模型，所有COX模型实为半参数模型。
Cox比例风险回归模型单因素多因素生存分析ROC曲线热图
Cox比例风险回归模型单因素多因素生存分析ROC曲线热图Cox比例风险回归模型单因素多因素生存分析ROC曲线热图原创：biowolfTCGA数据库挖掘，你做到了哪一步，如果还没入门，还应该先看看之前的关于TCGA数据库数据下载，矩阵提取，临床数据下载，miRNA矩阵提取，差异分析，生存分析……的文章。
Cox比例风险回归模型临床应用非常广泛，Cox分析得到的结果是可以直接运用到临床应用的，所以这个分析对癌症临床诊断有非常关键的作用，检测高低风险的关键基因，就可以预测病人5年生存率。
Cox比例风险回归模型，简称Cox回归模型。
该模型又英国统计学家D.R.Cox于1972年提出，主要用于肿瘤和其他慢性病的预后分析，也可用于队列研究的病因探索。
Cox回归模型能处理多个因素对生存时间影响的问题。
这里用到的癌症是：宫颈鳞状细胞癌CESC（临床307个样本，基因表达有304个样本）一、首先需要合并差异基因得到的表达量和临床信息这个步骤非常重要，也是让很多人感觉麻烦的地方，TCGA数据库样本量大，一个重要的癌症样本300-500个，临床信息又是独立存在，这里用到的是总生存时间和生存状态，得到一个行名是样本，列名包括总生存时间、生存状态、以及所有差异基因，对应的数据是差异基因的表达量，当然这个表达量是处理过的，不是TCGA下载下载下来的原始数据。
如果还没有得到生存时间、生存状态的文件，也没有得到差异基因的表达量，那就要先做差异分析，提取生存时间。
简单回顾一下，提取生存时间会用到TCGA数据库下载的metadata.txt文件，这个文件大家很熟悉，可以直接在TCGA数据库下载的；差异分析涉及的内容就比较多，首先要从TCGA数据库下载基因表达数据，然后用perl 脚本合并所有样本的表达矩阵，得到矩阵之后，要对ID进行转换，TCGA数据库用的是ensmbolID，需要转换genesymobl，得到genesymobl的矩阵之后，就可以做差异分析，做了差异分析，就可以接着我们上面的合并工作了。
[课件]Cox比例风险模型PPT
![[课件]Cox比例风险模型PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/46c2e05e27284b73f342500b.png)
变量xj暴露水平时的风险率与非暴 露水平时的风险率之比称为风险比hr (hazard ratio)：
hr= eβi
hr风险比相对危险度RR
6、
Cox模型的参数估计
Cox回归的参数估计同Logistic回 归分析一样采用最大似然估计法。其 基本思想是先建立偏似然函数和对数 偏似然函数，求偏似然函数或对数偏 似然函数达到极大时参数的取值，即 为参数的最大似然估计值。略
4、Cox比例风险回归模型
lnh(t)/ h0(t)=β1x1+β2x2+…+βpxp
参数β 1，β2…，βp称为偏回归系数 ， 由于h0(t)是未知的，所以COX模型称为 半参数模型。
COX比例风险函数的另一种形式： h(t)= h0(t)exp(β1x1+β2x2+…+βpxp)
5、 流行病学意义
2 进入统计模块 进行统计计算 点击 模型→数学模型→COX模型 解释变量 x1,x2,x3 反应变量： time 删失标记变量：CENSOR→确认 3 进入结果模块 查看结果 点击 结果
━━━━━━━━━━━━━━━━━ 参数名 估计值 标准误 u值 p值 ───────────────── X1 0.001 0.002 0.591 0.5543 X2 0.456 0.206 2.211 0.0270 X3 -1.885 0.376 5.008 0.0000 ━━━━━━━━━━━━━━━━━
表中“+”代表仍存活, X1代表白细胞 数（千个/mm3）， X2代表浸润淋巴 结程度，分为0、1、2三级, X3代表 是否有巩固治疗，1为有, 0为无。 试进行COX回归分析。
解步骤： 1 进入数据模块 此数据库已建立在
cox比例风险回归模型结果解读
COX比例风险回归模型是一种常用的生存分析方法，它能够对生存时间或事件发生时间进行建模，并且能够考虑到不同个体的观测时长不同这一特点。
在研究中，COX比例风险回归模型通常被用来探究某种因素对于生存时间或事件发生时间的影响程度。
本文将以COX比例风险回归模型为主题，深入探讨其原理、应用、结果解读和个人理解。
一、COX比例风险回归模型原理COX比例风险回归模型是由David R. Cox于1972年提出的，它是一种半参数模型，既考虑了危险比的比例关系，又不需要对基本风险函数作出严格的假设。
模型的基本形式为：$$ h(t|x) =h_0(t)exp(\beta_1x_1+\beta_2x_2+...+\beta_px_p) $$ 其中，h(t|x)为在给定协变量x情况下，观测到时间t的瞬时事件发生率；h0(t)为基础风险函数，与协变量无关；β1, β2,…, βp为协变量的回归系数；x1, x2,…, xp为对应的协变量。
二、COX比例风险回归模型应用COX比例风险回归模型主要适用于生存分析领域，例如医学、流行病学和生态学等研究中。
研究者可以利用COX比例风险回归模型来探究不同因素对于生存时间或事件发生时间的影响情况。
这种模型在临床试验中也得到了广泛的应用，可以用来评估治疗效果、预测疾病风险等。
三、COX比例风险回归模型结果解读在进行COX比例风险回归模型分析后，我们通常会得到各个协变量的回归系数、危险比和相应的置信区间。
这些结果对于理解不同因素对生存时间或事件发生时间的影响至关重要。
如果某个协变量的危险比为2.0，且置信区间不包含1.0，就说明该因素对事件发生的影响是显著的。
还需要考虑模型的比例风险假设是否成立，以及是否存在共线性等问题。
个人理解与观点：COX比例风险回归模型是一种非常有用的统计方法，它能够帮助研究者从更深层次理解不同因素对生存能力的影响程度。
然而，在进行模型分析时，我们还需要注意模型的适用性和准确性，避免结果的误导性。
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Hale Waihona Puke Cox比例风险回归模型在医学中, 对病人治疗效果的考查. 一方面要看 治疗结局的好坏，另一方面还要看生存时间的长短。 生存时间的长短不仅与治疗措施有关, 还可能与病 人的体质, 年龄, 病情的轻重等多种因素有关。如何 找出其中哪些因素与生存时间有关、哪些与它无关 呢？由于失访、试验终止等原因造成某些时间的不 完全,不能用多元线性回归分析。
1972年英国统计学家Cox DR. 提出一种比例危 险模型方法， 能处理多个因素对生存时间影响的问 题。
6、 Cox模型的参数估计
Cox回归的参数估计同Logistic回 归分析一样采用最大似然估计法。其 基本思想是先建立偏似然函数和对数 偏似然函数，求偏似然函数或对数偏 似然函数达到极大时参数的取值，即 为参数的最大似然估计值。略
表中“+”代表仍存活, X1代表白细胞 数（千个/mm3）， X2代表浸润淋巴 结程度，分为0、1、2三级, X3代表 是否有巩固治疗，1为有, 0为无。
试进行COX回归分析。
解步骤：
1 进入数据模块 此数据库已建立在
CHISS\data文件夹中，文件名为： a9_3cox模型.DBF。打开数据库
8、Cox模型中回归系数的检验
假设为 H0：k 0 ，其它参数β固定； H1：k 0 ，其它参数β固定。
H0成立时，统计量 Z ＝bk／SE(bk) 服从标准正态分布。SE(bk)是回归系数bk 的标准误。
9、Cox回归模型的作用
1. 可以分析各因素的作用.
2. 可以计算各因素的相对危险度（relative risk，RR).
━━━━━━━━━━━ RR 95%CI
─────────── 1.00 0.997~1.005 1.58 1.053~2.364 0.15 0.073~0.317 ━━━━━━━━━━━
Cox分析知，变量X2和X3有显著性 意义, X1不显著。 从相对危险度来 看, 巩固治疗是减少相对危险度, 提 高生存时间的主要因素。浸润淋巴
3. 可以用 β1x1+β2x2+…+βpxp(预后指数） 估计疾病的预后。
CHISS的实现
模型→数学模型→COX模型
三、实例分析
例12-3 现有50例急性淋巴细胞性白 血病病人的随访记录. 在入院治疗时, 测 得 外 周 血 中 白 细 胞 数 x1 和 浸 润 淋 巴 结 等 级 x2 ， 经 过 治 疗 达 到 完 全 缓 解后, 有的病人有巩固治疗有的没有 x3, 并随访取得每例病人的生存时间 的资料如P83 。
点击 数据→文件→打开数据库表
找到文件名为：a9_3cox模型.DBF →确认
2 进入统计模块 进行统计计算
点击 模型→数学模型→COX模型
解释变量 x1,x2,x3 反应变量： time
删失标记变量：CENSOR→确认 3 进入结果模块 查看结果
点击 结果
━━━━━━━━━━━━━━━━━参数名 估计值 标准误 u值 p值 ───────────────── X1 0.001 0.002 0.591 0.5543 X2 0.456 0.206 2.211 0.0270 X3 -1.885 0.376 5.008 0.0000 ━━━━━━━━━━━━━━━━━
7、Cox模型的检验
对Cox模型的检验采用似然比检验。
假设为H0：所有的βi 为0 ， H1：至少有一个 βi 不为0 。
将分别Ho记和为H1条件L下LP(H 的1)和最大部L分L P(似H1然) 函数的对数值 可以证明在H0成立的条件下，统计量 χ2＝-2[ - LLP(H1) LLP(H0) ] 服从自由度为p的χ2分 布。
结的存在对于延长生存时间是不利 因素, 而白细胞的个数对生存时间的 影响无显著性。
结束语
谢谢大家聆听！！！
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