20.完全平方公式
平方差公式与完全平方公式
平方差公式与完全平方公式 （a+b ）2 = a 2+2ab+b 2（a －b ）2=a 2－2ab+b 2（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2应用1、平方差公式的应用：例1、利用平方差公式进行计算： （1）（5+6x ）（5－6x ） （2）（x ＋2y ）（x －2y ） （3）（－m ＋n ）（－m －n ） 解：%，例2、计算：（1）（y x 41--）（y x 41+-） （2）（－m －n ）（m －n ）（3）（m ＋n ）（n －m ）+3m 2（4）（x+y ）（x －y ）（x 2－y 2）解：-例3、计算：（1）103×97 （2）118×122 （3）32203119⨯ ~解：~应用2、完全平方公式的应用： 例4、计算：（1）（2x －3）2（2）（4x+5y ）2（3）（y x 21-）2 （4）（－x －2y ）2（5）（－x+y 21）2解：》例5、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 （3）199992－19998×20002解：—试一试：计算：9×7－82=_______________、应用3、乘法公式的综合应用： 例6、计算：（1）（x+5）2－（x+2）（x －2） （2）（a+b+3）（a+b －3） （3）（a －b+1）（b －a+1）（4）（a+b －c ）2解：'例7、（1）若4ax x 412++是完全平方式，则：a=________________（2）若4x 2+1加上一个单项式M 使它成为一个完全平方式，则M=_______________？例8、（1）已知：3a1a =+，则：__________a 1a 22=+（2）已知：5a 1a =-，则：__________a 1a 22=+（3）已知：a+b=5，ab=6，则：a 2+b 2=_______（4）已知：（a+b ）2=7，（a －b ）2=3，则：a 2+b 2= ，ab=例9、计算：@（1）)1011()411)(311)(211(2222---- （2）)12()12)(12)(12)(12(32842+++++解：#例10、证明：x 2+y 2+2x －2y+3的值总是正的。
第2讲 两个公式
第2讲：两个公式1.平方差公式：=-+))((b a b a .两个数的和与这两个数的差的积，等于 . 拓展：()()c b a c b a -+++= .2.完全平方公式：=+2)(b a . =-2)(b a ， 两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加上（或者减去）它们的 . 拓展：()2c b a ++= .=---++ac bc ab c b a 222 .【补充】1.完全平方公式的变形公式：（1）-+=+222)(b a b a ；（2）+-=+222)(b a b a .（1）和的完全平方与差的完全平方间的关系：（1）()+-=+22)(b a b a ；（2）()++=-22)(b a b a .3.完全平方公式的逆用：=+±222b ab a .4.立方和公式：()3322)(b a b ab a b a +=+-+5.立方差公式：()3322)(b a b ab a b a -=++-6.欧拉公式：abc c b a ac bc ab c b a c b a 3))((333222-++=---++++ 7.和的立方公式：3223333)(b ab b a a b a +++=+8.差的立方公式：3223333)(b ab b a a b a -+-=-注：平方差公式和完全平方公式中的a ，b 可以代表数，字母，单项式，多项式。
平方差公式---【例题精讲】 【例1】用简便方法计算（1） 1001999⨯ ； （2）1101991002+⨯ ；（3）98.002.1⨯ ； （4）2010200620092⨯- .【随堂练习】 用简便方法计算 （1）1200920072008+⨯ ； （2）)3299()31100(-⨯-； （3）（20-19）×（19-89）.【例2】计算（1）))()((22b a b a b a +-+ ； （2）1)12)(12)(12)(12)(12(16842-+++++.【随堂练习】计算（1）)21)(41)(21(2++-x x x ； （2）))()((22y x y x y x +-+ .【例3】计算（1）)2)(2(c b a c b a -+++ （2）)3)(3(+--+b a b a（3）))((z y x z y x -++- （4）))((p n m p n m --+-【随堂练习】计算（1）))((c b a c b a --++ （2） ))((y z x z y x +-++（3）)3)(3(+--+b a b a （4）))((d c b a d c b a +-+--- 【例4】计算（1）)1)(1)(1)(1)(1(842+++-+a a a a a . （2）22222110099989721-+-++- .（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100----- . （4）2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++.7.2200920092009200720092008222-+.【例5】（1）试确定1)12)(12)(12)(12)(12)(12(3643216842+++++++的末位数字.（2）证明：奇数的平方被8除余1；请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和.【例6】老师在黑板上写出三个算式：283522⨯=-，487922⨯=-，27831522⨯=-，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：12851122⨯=-，22871522⨯=-…… A.请你再写出两个具有上述规律的算式； B.用文字叙述上述算式反映的规律； C.证明这个规律的准确性.【例7】一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个平方数.【强化练习】1.=-+2199919991999199719991998222.2.乘积)200011)(199911()311)(211(2222---- 等于（ ） A.20001999 B.20002001 C.40001999 D.400020013.计算：22222221999199819971952195119501949+-++-+-4.在2004,2005,2006,2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ） A.2004 B.2005 C.2006 D.2007完全平方公式--【例题精讲】 【例1】利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972（3）982 （4）2032【例3】（1）如果81362++x kx 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？（2）当=x 时，1442+--x x 有最 值，这个值是 .（3）已知c b a 、、表示△ABC 的三边长，且0222=---++ac bc ab c b a ，判断△ABC 的形状是 .【随堂练习】（1）如果3642++kx x 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？（2）已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，求m 的值．（3）已知0106222=++-+b a b a ，则ba 12006-的值是 .（4）已知ab b a b a 412222=+++，则=-ba 12.5.已知c b a 、、满足722=+b a ，122-=-c b ，1762-=-a c ，则c b a ++的值等于（ ）A.2B.3C.4D.5【例4】（1）已知8=+y x ，12=xy ，求22y x +的值．（2）已知1=+b a ，222=+b a ，求77b a +的值.（3）已知1=-y x ，233=-y x ，求44y x +和55y x -的值.（4）已知1=+y x ，3133=+y x ，求55y x +的值.（1）已知-7=+b a 12=ab ，求ab b a -22+和 2)(b a -的值（2）已知3=+y x ，2=-y x ，求xy 与22y x +的值.（3）3=-b a ，2=ab ，求：①22b a +的值；②22b ab a +-的值；（4）已知9=ab ，3-=-b a ，求223b ab a ++的值.（5）若n 满足1)2005()2004(22=-+-n n ，则)2004)(2005(--n n 等于（ ） A.-1 B.0 C.21D.1【例5】已知13a a +=，（1）求221a a +的值；（2）求441a a+的值（1）已知110a a +=，求21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值和221a a +的值．（2）若12x x -=，求①221x x +；②441x x+的值．【例6】若2310a a -+=，求1a a+的值．【随堂练习】已知2410a a -+=，求841a a+的值．【例7】已知222214a b a b ab +++=，求a 、b 的值．【随堂练习】已知0641322=+-++y x y x .求22)2()2)(2(2)2(y x y x y x y x +++---的值.【探究拓展】 （1）已知20201+=x a ，19201+=x b ，21201+=x c ，求代数式ac bc ab c b a ---++222的值.（2）已知0=++c b a ，32222=++c b a ，求bc ac ab ++的值.（3）观察：2514321=+⋅⋅⋅21115432=+⋅⋅⋅21916543=+⋅⋅⋅……（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；（2）根据（1），计算12003200220012000+⋅⋅⋅的结果（用一个最简式子表示）.【强化练习】 一、选择题1．下列等式不成立的是（ ）A 、()222396a b a ab b -=-+B 、()()22a b c c a b +-=--C 、2221124x y x xy y ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ D 、()()()2244x y x y x y x y +--=-2．下列各式中计算结果是222ab a b --的是（ ）A 、()2a b -B 、()2a b --C 、()2a b -+D 、()2a b +3．计算：5225a b b a -⋅-的结果等于（ ）A 、()252a b -B 、()252a b --C 、()225b a --D 、()()2252a b -4．若()242749b a N a b -⋅=-，则因式N =（ ）A 、27b a -B 、27b a -+C 、27b a --D 、27b a +5．要使等式()()22a b M a b -+=+成立，代数式M 应是（ ）A 、2abB 、4abC 、4ab -D 、2ab -二、填空题1．已知53=-=-c b b a ，1222=++c b a ，则=++ca bc ab .2．已知2522=+y x ，7=+y x ，且y x >的值等于 ． 3．()222a b a b +=-+ =2()a b +- ． 4．()2a b c -+= ．5．若7,12,a b ab +==则22a ab b -+= ．三、解答题1．计算：①()221m -- ②()()()22a b a b a b -+-③7655.0469.27655.02345.122⨯++ ④()2220.43m n -2．已知a 、b 满足()21a b +=，()225a b -=．求22a b ab ++的值．3．设2226100x x y y -+++=，求x 、y 的值．4.已知b a 、满足等式2022++=b a x ，)2(4a b y -=，则y x 、的大小关系是（ ）A.y x ≤B.y x ≥C.y x <D.y x >5.若2011)2010)(2012(=--x x ，求22)2010()2012(x x -+-的值.6.求多项式13125422+-+-y y xy x 的最小值及此时y x 、的值.。
完全平方公式30道题
完全平方公式30道题一、完全平方公式基础计算（10道题）1. 计算(a + 3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a=a，b = 3。
所以(a+3)^2=a^2+2× a×3 + 3^2=a^2 + 6a+9。
2. 计算(x 5)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a=x，b = 5。
所以(x 5)^2=x^2-2× x×5+5^2=x^2-10x + 25。
3. 计算(2m+1)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 2m，b=1。
所以(2m + 1)^2=(2m)^2+2×2m×1+1^2=4m^2 + 4m+1。
4. 计算(3n 2)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 3n，b = 2。
所以(3n-2)^2=(3n)^2-2×3n×2+2^2 = 9n^2-12n + 4。
5. 计算(a + b)^2，其中a = 2x，b=3y解析：先将a = 2x，b = 3y代入完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，得到(2x+3y)^2=(2x)^2+2×2x×3y+(3y)^2=4x^2 + 12xy+9y^2。
6. 计算(m n)^2，其中m = 5a，n=2b解析：把m = 5a，n = 2b代入完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 5a，b = 2b，所以(5a-2b)^2=(5a)^2-2×5a×2b+(2b)^2=25a^2-20ab + 4b^2。
7. 计算(4x+3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 4x，b = 3。
完全平方公式知识点例题变式
完全平方公式知识点例题变式完全平方公式知识点、例题、变式。
一、完全平方公式知识点。
1. 公式内容。
- (a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2- (a - b)^2=a^2-2ab + b^22. 公式结构特点。
- 左边是一个二项式的完全平方，右边是一个三项式。
- 右边第一项是左边第一项的平方，右边第三项是左边第二项的平方，右边第二项是左边两项乘积的2倍（对于(a + b)^2是正的2ab，对于(a - b)^2是负的2ab）。
二、例题。
1. 计算(3x + 2y)^2。
- 解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 3x，b=2y。
- 计算过程：- (3x+2y)^2=(3x)^2+2×(3x)×(2y)+(2y)^2- = 9x^2+12xy + 4y^2。
2. 计算(2m - 5n)^2。
- 解析：根据完全平方公式(a - b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 2m，b = 5n。
- 计算过程：- (2m - 5n)^2=(2m)^2-2×(2m)×(5n)+(5n)^2- =4m^2-20mn + 25n^2。
三、变式。
1. 已知(x + 3)^2=x^2+ax + 9，求a的值。
- 解析：根据完全平方公式(x + 3)^2=x^2+2× x×3+9=x^2 + 6x+9，因为(x + 3)^2=x^2+ax + 9，所以a = 6。
2. 若(m - n)^2=16，m^2 + n^2=20，求mn的值。
- 解析：- 由完全平方公式(m - n)^2=m^2-2mn + n^2，已知(m - n)^2 = 16，即m^2-2mn + n^2=16。
- 又已知m^2 + n^2=20，将其代入m^2-2mn + n^2=16中，得到20-2mn = 16。
- 移项可得-2mn=16 - 20=-4，解得mn = 2。
完全平方公式20题
完全平方公式20题完全平方公式又称二次方程式，是一类非常重要的数学公式，在各大学生的考试中也占有很大的比重。
以下是完全平方公式20题，我们可以用它来提高我们的数学水平。
1.算：x - 2x - 15 = 0解：首先，我们将方程式化为完全平方公式：x - 2x + 1 - 16 = 0令一元二次方程式的左边a、b、c的值如下：a = 1b = -2c = -16根据完全平方公式，我们可以带入结果：x = (frac{2 sqrt{4 + 64}}{2})= (frac{2 8}{2})= 1 4因此，x = 1 x = -5。
2.算：2x - 25 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果：x = (frac{5 sqrt{25 - 0}}{2})= (frac{5 5}{2})= 2.5 2.5因此，x = 2.5 x = -2.5。
3.算：3x + 4x - 9 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{-4 sqrt{16 + 108}}{6})= (frac{-4 10}{6})= -2 5因此，x = -7 x = 3。
4.算：x - 2x - 6 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{2 sqrt{4 + 24}}{2})= (frac{2 8}{2})= 1 4因此，x = 1 x = -5。
5.算：2x + 4x - 9 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{-4 sqrt{16 - 36}}{4})= (frac{-4 4}{4})= -2 2因此，x = -1 x = 3。
6.算：5x + 7x + 3 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{-7 sqrt{49 - 60}}{10})= (frac{-7 sqrt{-11}}{10})因为有负数在平方根内，因此没有实数根。
完全平方公式与平方差公式(第2课时)-2022-2023学年七年级数学下册教材配套教学课件(沪科版)
方法总结：利用平方差公式先化简再求值， 切忌代入数值直接计算．
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给 了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这 块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租 给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认 为李大妈吃亏了吗？为什么？
(3)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)
=3x2－5x－10.
能力拓展： 1.(x－y)(x+y)(x2+y2)； 解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4；
2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是_2_8_－__1_． 解析：A=(2+1)(22+1)(24+1) =[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(24－1)(24+1)]÷(2－1) =(28－1)÷(2－1) =28－1．
3.已知a=7202,b=721×719；则（ B ）
A.a=b
B.a>b
C.a<b
D.a≤b
4.97×103=(100－3)×( 100+3)=(1002－32). 5.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是__x_=_4__.
6.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
解：原式=a2－(3b)2 =a2－9b2 ；
用自己的 语言叙述 你的发现.
③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1 =(2m)2－12
数学运算公式
常用数学公式汇总1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b2 3. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2ab+b 2)4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2)5. a m ·a n ＝am ＋na m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n（1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）项数n ＝da a n 1-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）（1）a n ＝a 1qn －1；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）nma a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3)3(（3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
初一奥数专题讲义 完全平方公式与平方差公式
完全平方公式与平方差公式一．知识要点1．乘法公式就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。
公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。
公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。
2．基本公式完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2立方和（差）公式：(a±b)(a2 ab+b2)=a3±b33．公式的推广（1）多项式平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。
（2）二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4（a±b)5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3＋5ab4±b5…………注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律4．公式的变形及其逆运算由（a+b）2=a2+2ab+b2得 a2+b2=(a+b)2－2ab由 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得 a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)5．由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（a+b ）(a 3－a 2b+ab 2－b 3)=a 4－b 4 (a+b)(a 4－a 3b+a 2b 2－ab 3+b 4)=a 5+b5(a+b)(a 5－a 4b+a 3b 2－a 2b 3+ab 4－b 5)=a 6－b 6…………注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律 在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n 为正整数 (a+b)(a2n －1－a2n －2b+a2n －3b 2－…＋ab2n －2－b2n －1)=a 2n －b2n(a+b)(a 2n －a 2n －1b+a 2n －2b 2－…－ab 2n －1+b 2n )=a 2n+1+b 2n+1 类似地：（a －b ）(a n －1+a n －2b+a n －3b 2+…＋ab n －2+b n －1)=a n －b n 由公式的推广③可知：当n 为正整数时 a n －b n 能被a －b 整除, a 2n+1+b 2n+1能被a+b 整除, a 2n －b 2n 能被a+b 及a －b 整除。
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{题型:1-选择题}一、选择题1．{难度:3-中等难度}下列各式中，能够成立的等式是（）．A．B．C． D．2.{难度:3-中等难度}下列式子：①②③④中正确的是（）A．① B．①② C．①②③ D．④3．{难度:3-中等难度}（）A． B． C． D．4．{难度:4-较高难度}若，则M为（）．A． B． C． D．5．{难度:4-较高难度}一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积人增加了（）．A． B． C． D．以上都不对6．{难度:3-中等难度}如果是一个完全平方公式，那么a的值是（）．A．2 B．－2 C． D．7．{难度:4-较高难度}若一个多项式的平方的结果为，则（）A． B． C． D．8．{难度:3-中等难度}下列多项式不是完全平方式的是（）．A． B． C． D．9．{难度:4-较高难度}已知，则下列等式成立的是（）①②③④A．① B．①② C．①②③ D．①②③④10.{难度:3-中等难度}若(2a+3b)2=(2a－3b)2+( )成立, 则括号内的式子是 [ ]A.6abB.24abC.12abD.18ab11.{难度:3-中等难度}若(x－y)2=0, 下面成立的等式是 [ ]A.x2+y2=2xyB.x2+y2=－2xyC.x2+y2=0D.2x2－y2=012.{难度:3-中等难度}下列等式成立的是 [ ]A.(a－b)2=a2－ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b)(a－b)=(b+a)(－b+a)D.(x－9)(x+9)=x2－913.{难度:4-较高难度}a2+3ab+b2加上下列哪个式子可得(a-b)2 [ ]A.-abB.-3abC.-5abD.-7ab14.{难度:3-中等难度}下列等式,能够成立的是 [ ]A.(x-y)2=(-x-y)2B.(x-y)2=(y-x)2C.(m-n)2=m2-n2D.(x-y)(x+y)=(-x-y)(x-y)15.{难度:3-中等难度}(x-y)2=(x+y)2+ [ ]A.-2xyB.-3xyC.-4xyD.-5xy16.{难度:3-中等难度}下列等式，不能够成立的是 [ ]17.{难度:4-较高难度}-(x-1)2(1+x)2(1+x2)2的计算结果是 [ ]A.x8-1B.-x8-2x4-1C.1-x8D.-x8+2x4-118.{难度:3-中等难度}若x2－kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（）A.8B.16C.±8D.±1619.{难度:4-较高难度}(x+y)2－M=(x－y)2，则M为（）A.2xyB.±2xyC.4xyD.±4xy20.{难度:4-较高难度}已知a+a 1=3，则a 2+21a 的值是（ ）A.9B.7C.11D.521.{难度:4-较高难度}在多项式x 2+xy+y 2，x 2－4x+2，x 2－2x+1，4x 2+1，a 2－b 2，a 2+a+41中是完全平方式的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个22.{难度:4-较高难度}①x 2+(－5)2=(x+5)(x －5) ②(x －y)2=x 2－y 2③(－a －b)2=(a+b)2④(3a －b)(b －3a)=－9a 2+6ab －b 2，上面的式子中错误的有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个23.{难度:3-中等难度}下列多项式乘法，能用完全平方公式计算的是( ) A.(－3x －2)(－3x+2)B.(－a －b)2C.(－3x －2)(－2+3x)D.(3x+2)(3x －2)24.{难度:3-中等难度}下列各式正确的是( )A.(a+b)2=a 2+b 2B.(x+6)(x －6)=x 2－6 C.(x －y)2=(y －x)2D.(x+2)2=x 2+2x+425.{难度:3-中等难度}下列等式错误的是( )A.(2x+5y)2=4x 2+20xy+25y 2B.(21x －y)2=41x 2－xy+y 2C.(a+b －c)2=(c －a －b)2D.(x+1)(x －1)(x 2－1)=x 4－1 26.{难度:4-较高难度}运算结果是1－2ab 2+a 2b 4的是( ) A.(－1+ab 2)2B.(1+ab 2)2C.(－1+a2b 2)2D.(－1－ab 2)227.{难度:3-中等难度}已知x+y=5,xy=7,则x 2+y 2的值是( ) A.18B.11C.39D.4428.{难度:3-中等难度}若(a －b)2=0,下面等式成立的是( ) A.a 2－b 2=2abB.a 2+b 2=－2abC.a 2+b 2=0D.a 2－b 2=029.{难度:3-中等难度}下列计算正确的是( )A.(m －1)2=m 2－1B.(x+1)(x+1)=x 2+x+1C.(21x －y)2=41x 2－xy －y 2D.(x+y)(x －y)(x 2－y 2)=x 4－y 430.{难度:3-中等难度}如果x 2+mx+4是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A.4B.－4C.±4D.±831.{难度:3-中等难度}将正方形的边长由a cm 增加6 cm,则正方形的面积增加了( ) A.36 cm2B.12a cm2C.(36+12a)cm2D.以上都不对32.{难度:3-中等难度}下列计算正确的是( )A.(m －1)2=m 2－1 B.(x+1)(x+1)=x 2+x+1C.(21x －y)2=41x 2－xy －y 2 D.(x+y)(x －y)(x 2－y 2)=x 4－y+33.{难度:3-中等难度}如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A.4B.－4C.±4D.±8{题型:2-填空题}二、填空题 1.{难度:3-中等难度} 2.{难度:3-中等难度}3.{难度:3-中等难度}4.{难度:3-中等难度}5.{难度:3-中等难度}6.{难度:3-中等难度}7.{难度:3-中等难度} 8.{难度:3-中等难度}9.{难度:3-中等难度}(2x －3y )2=_____,(41a +52b )2=_____. 10.{难度:3-中等难度}9x 2+_____+25y 2=(_____)2；_____+10xy +1=(_____+1)2. 11.{难度:4-较高难度}用完全平方公式计算1972=( )2=_____=_____. 12.{难度:4-较高难度}x 2－2x +_____=(_____)2；m 2+4mn +_____=( )2. 13.{难度:3-中等难度}(a +b )2=(a －b )2+_____,(x +21)2=x 2+_____. 14.{难度:3-中等难度}若4x 2+mx +49是一个完全平方式，则m =_____. 15.{难度:3-中等难度}若(x －m )2=x 2+x +a ,则m =_____,a =_____.16.{难度:3-中等难度}(x +x 1)2=x 2+21x+_____. 17.{难度:3-中等难度}若(3x +4)2=9x 2－kx +16,则k =_____. 18.{难度:3-中等难度}(－a 2－b )2=_________． 19.{难度:3-中等难度}(a －b )2+_________=(a +b )220.{难度:3-中等难度}完全平方公式(a +b )2=_________，（a －b ）2=_________. 22.{难度:3-中等难度}992=_________=_________=_________. 23.{难度:3-中等难度}9x 2+(_________)+y 2=(3x －y )224.{难度:3-中等难度}(－3x +4y )2= . 25.{难度:3-中等难度}(－2a －b )2= .26.{难度:3-中等难度}x 2－4xy + =(x －2y )2. 27.{难度:3-中等难度}a 2+b 2=(a +b )2+ .28.{难度:4-较高难度}41a 2+ +9b 2=(21a +3b )2. 29.{难度:4-较高难度}(a －2b )2+(a +2b )2= . 30.{难度:4-较高难度}(－3x +4y )2= . 31.{难度:3-中等难度} (－2a －b )2= .32.{难度:3-中等难度}x 2－4xy + =(x －2y )2. 33.{难度:3-中等难度}a 2+b 2=(a +b )2+ .34.{难度:3-中等难度}41a 2+ +9b 2=(21a +3b )2. 35.{难度:3-中等难度}(a －2b )2+(a +2b )2= . {题型:4-解答题}三、解答题1.{难度:3-中等难度}运用完全平方公式计算：（1）； （2） ； （3） ； （4）．2.{难度:4-较高难度}运用乘法公式计算： （1） ； （2） ；（3）； （4）．3.{难度:4-较高难度}计算：（1） ； （2）（3） ； （4）（5） ； （6）（7）； （8）4.{难度:4-较高难度}已知a +b =7，ab =12，求(a －b )2的值. 5.{难度:3-中等难度}49826.{难度:3-中等难度}(a m +1－b n +1)27.{难度:3-中等难度}(a +21b )2－(a －21b )2 8.{难度:4-较高难度}(x +y )2－2(x +y )(x －y )+(x －y )29.{难度:3-中等难度}(m +3)2(m －3)210.{难度:4-较高难度}(x －y )(x +y )－(x +y )2+2y (y －x ),其中x =1,y =3. 11.{难度:4-较高难度}已知(x +y )2=8,(x －y )2=4,求x 2+y 2及xy 的值. 12.{难度:4-较高难度}用乘法公式计算 (1)(21x －31y )2(2)(x 2－2y 2)2－(x 2+2y 2)2 (3)29×31×(302+1) (4)999213.{难度:3-中等难度}用乘法公式计算(1)(21x －31y )2 (2)(x 2－2y 2)2－(x 2+2y 2)2 (3)29×31×(302+1) (4)999214.{难度:3-中等难度}(2x －3y )2=_____,(41a +52b )2=_____. 15.{难度:3-中等难度}9x 2+_____+25y 2=(_____)2；_____+10xy +1=(_____+1)2. 16.{难度:3-中等难度}用完全平方公式计算1972=( )2=_____=_____. 17.{难度:3-中等难度}x 2－2x +_____=(_____)2；m 2+4mn +_____=( )2. 18.{难度:3-中等难度}(a +b )2=(a －b )2+_____,(x +21)2=x 2+_____. 19.{难度:3-中等难度}若4x 2+mx +49是一个完全平方式，则m =_____. 20.{难度:4-较高难度}若(x －m )2=x 2+x +a ,则m =_____,a =_____. 21.{难度:3-中等难度}(x +x 1)2=x 2+21x+_____. 22.{难度:3-中等难度}若(3x +4)2=9x 2－kx +16,则k =_____.。