2018年天津市红桥区中考数学二模试卷
2018年天津市红桥区中考数学二模试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）计算15÷（﹣3）的结果等于（）
A．﹣5B．5C．﹣D．
2．（3分）sin45°的值等于（）
A．B．1C．D．
3．（3分）如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（）
A．172×102B．17.2×103C．1.72×104D．0.172×105 5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）计算﹣的结果是（）
A．1B．﹣1C．1﹣x D．
7．（3分）方程2x2﹣x﹣3＝0的两个根为（）
A．x1＝，x2＝﹣1B．x1＝﹣，x2＝1
C．x1＝，x2＝﹣3D．x1＝﹣，x2＝3
8．（3分）已知a ＝（
+1）2，估计a 的值在（ ） A ．3 和4之间 B ．4和5之间
C ．5和6之间
D ．6和7之间 9．（3分）一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为
（ ）
A ．
B ．2
C ．2
D ．4
10．（3分）已知点P （m ，n ），为是反比例函数y ＝﹣图象上一点，当﹣3≤n
＜﹣1时，m 的取值范围是（ ）
A ．1≤m ＜3
B ．﹣3≤m ＜﹣1
C ．1＜m ≤3
D ．﹣3＜m ≤﹣1
11．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，AC ＝3，cos A ＝，将△DAC 沿着CD 折叠后，点A 落在点E 处，则BE 的长为（ ）
A ．5
B ．4
C ．7
D ．5
12．（3分）若关于x 的一元二次方程ax 2+2x ﹣5＝0的两根中有且仅有一根在0
和1之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜3
B ．a ＞3
C ．a ＜﹣3
D ．a ＞﹣3
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）计算a 5÷a 2的结果等于 ．
14．（3分）一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球
除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是 ．
15．（3分）若一次函数y ＝﹣x +b （b 为常数）的图象经过点（1，2），则b 的值
为 ．
16．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，AC 与DE 相交
于点F ，若CE ＝2EB ，S △AFD ＝9，则S △EFC 等于 ．
17．（3分）已知抛物线y＝x2﹣x+3与y轴相交于点M，其顶点为N，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，则平移后的抛物线的解析式为．
18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．
（I）计算△ABC的边AC的长为．
（II）点P、Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB．当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、QB，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）．
三、解答题（66分）
19．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（I）解不等式（1），得；
（II）解不等式（2），得；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为．
20．（8分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．
21．（10分）在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B 作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F．
（I）如图①，若∠F＝50°，求∠BGF的大小；
（II）如图②，连接BD，AC，若∠F＝36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．
22．（10分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin37≈0.60，cos37°＝0.80，tan37°≈0.75
23．（10分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．
（I）根据题意，填写下表：
月用水量（吨/户）41016……
应收水费（元/户）40……
（II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；
（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？
24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点
C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′
D′，记旋转角为α．
（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；
（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；
（III）当点B，D′，C′共线时，求点C的坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，经过原点的抛物线y＝﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过点P（1，m）作直线P A⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP．
（I）当m＝3时，求点A的坐标及BC的长；
（II）当m＞1时，连接CA，若CA⊥CP，求m的值；
（III）过点P作PE⊥PC，且PE＝PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标．
2018年天津市红桥区中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．A；2．D；3．D；4．C；5．D；6．B；7．A；8．D；9．B；10．A；
11．C；12．B；
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．a3；14．；15．3；16．4；17．y＝（x﹣1）2+；18．；作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小；
三、解答题（66分）
19．x≥；x≤2；≤x≤2；20．150；14；21．；22．；23．16；
66；24．；25．；。
2018年天津市红桥区中考数学模拟试卷(解析)(解析版)
2018年天津市红桥区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. cos30°的值为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】cos30°=．故选：D．2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D..............................B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．从物体正面看，右边1列、左边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线.故选B考点：主视图4. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（）A. 12个B. 13个C. 15个D. 16个【答案】A【解析】设口袋中的白球可能有x个，根据题意得=25%，解得x=12，即口袋中的白球可能有12个．故选：A．5. 已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A. 第二，三象限B. 第一，三象限C. 第三，四象限D. 第二，四象限【答案】D故选C考点：反比例函数的图像与性质视频6. 把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A. y=﹣2（x+1）2+2B. y=﹣2（x+1）2﹣2C. y=﹣2（x﹣1）2+2D. y=﹣2（x﹣1）2﹣2【答案】C【解析】试题分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，故选：C．考点：二次函数图象与几何变换．视频7. 若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（）A. ﹣1或B. 1或﹣C. 1或﹣D. 1或【答案】B【解析】本题考查一元二次方程的解法,根据题意可得: 2x2+1+4x2－2x－5=0,解方程可得:,.8. 一条公路弯道处是一段圆弧弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是弧AB的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）A. 200mB. 200mC. 100mD. 100m【答案】C【解析】连接OA，如图所示：∵C是的中点，OC与AB相交于点D，∴AB⊥OC，∴AD=AB=×120=60m，∴△AOD是直角三角形，设OA=r，则OD=r﹣CD=OC﹣CD=r﹣20，在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=602+（r﹣20）2，解得r=100m．故选：C．9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（）A. 5B. 8.2C. 6.4D. 1.8【答案】D【解析】∵在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，∴CD=10，BC=6，DE=3．∵△CBF∽△CDE，∴BF：DE=BC：DC，∴BF=6÷10×3=1.8．故选：D．10. 在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，AD=，故tanB=.故选：B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．11. 如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】D【解析】试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考点：圆的基本性质12. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n ﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题解析：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值_____．【答案】-1【解析】把x=2代入方程x2+px﹣2=0得4+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故答案为：﹣1．14. 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为_____．【答案】【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析:列表得：∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：.考点: 列表法与树状图法．15. 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB=6，则AG=_____．【答案】2【解析】过E作EM∥AB与GC交于点M，如图所示：∴△EMF≌△DGF，∴EM=GD，∵DE是中位线，∴CE=AC，又∵EM∥AG，∴△CME∽△CGA，∴EM：AG=CE：AC=1：2，又∵EM=GD，∴AG：GD=2：1．∵AB=6，∴AD=3，∴AG=.故答案为：2.16. 如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．【答案】12【解析】连接AO，BO，CO,如图所示：∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，∴∠BOC=30°，∴n==12，故答案为：12.17. 如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=_____．【答案】30°【解析】试题分析：首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．解：由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案为30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出AC=AC′，∠BAC=∠ACC′=75°是解题关键．18. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF=1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为_____．【答案】【解析】如图作EH⊥BC于H．作点F关于AC的对称点F′，连接EF′交AC于P′，此时P′E+P′F 的值最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2，∠ABC=90°，∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2，∠ABE=60°，∴∠EBH=30°，∴EC=BE=，BH=EH=3，∵BF′=DF=1，∴HF′=2，在Rt△EHF′中，EF′=，∴PE+PF的最小值为.故答案为:.【点睛】考查轴对称最短问题、等边三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0（Ⅰ）当m=时，求方程的实数根；（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；【答案】（Ⅰ）x1=，x2=；（Ⅱ）m＞﹣且m≠﹣．【解析】试题分析：（Ⅰ）把m的值代入，再解方程即可；（Ⅱ）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．试题解析：（Ⅰ）当m=时，方程为x2+x﹣1=0，∴△=12﹣4×（﹣1）=5，∴x=，∴x1=，x2=；（Ⅱ）∵关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且2m+1≠0，即（4m）2﹣4（2m+1）（2m﹣3）＞0且m≠﹣，∴m＞﹣且m≠﹣．20. 如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB 的面积为4．（Ⅰ）求k和m的值；（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．【答案】（Ⅰ）k=﹣8，m=4；（Ⅱ）﹣8≤y≤﹣2【解析】试题分析：（Ⅰ）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值；（Ⅱ）先分别求出x=1和4时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．试题解析：（Ⅰ）∵△AOB的面积为4，∴(−x A)•y A＝4，即可得：k=x A•y A=﹣8，令x=2，得：m=4；（Ⅱ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，令x=1，得：y=﹣8；令x=4，得：y=﹣2，所以﹣8≤y≤﹣2即为所求．21. 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC交于点E，交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠F．（Ⅰ）求证：FD与⊙O的相切；（Ⅱ）若AB=10，AC=8，求FD的长．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一条切线；（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴=，∴=，解得：FD=．考点：切线的判定；垂径定理；相似三角形的判定与性质．22. 如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD=24m，∠D=90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°．（Ⅰ）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；（Ⅱ）若规定该路段的速度不得超过15m/s，判断此轿车是否超速．参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．【答案】（Ⅰ）20（m）；（Ⅱ）此轿车没有超速．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别在Rt△ACD，Rt△ABD中，求出BD、CD即可解决问题；（Ⅱ）根据速度=，计算即可；试题解析：（Ⅰ）在Rt△ABD中，BD==40，在Rt△ACD中，CD==20，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20（m）．（Ⅱ）∵v==10（m/s）＜15（m/s），∴此轿车没有超速．23. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．（Ⅰ）求P与x的函数关系式；（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】（Ⅰ）P=﹣x+120；（Ⅱ）y=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；（Ⅲ）销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法求解可得；（Ⅱ）根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；（Ⅲ）根据“销售单价不低于成本单价且获利不得高于50%”得出x的取值范围，再结合二次函数的性质求解可得．试题解析：（Ⅰ）设P=kx+b，根据题意，得：，解得：，则P=﹣x+120；（Ⅱ）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；（Ⅲ）∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，∴60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90，又当x≤90时，y随x的增大而增大，∴当x=90时，y取得最大值，最大值为900，答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．如图②，当α=90°时，求点M的坐标；②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）【答案】（Ⅰ）B′（，）；（Ⅱ）①M（，），②最小值=﹣1．【解析】试题分析：（Ⅰ）记A′B′与x轴交于点H．只要求出OH，B′H即可解决问题；（Ⅱ）①作MN⊥OA于N，只要求出ON，MN即可解决问题；②首先证明：点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′，当C、M、O′共线时，CM的值最小，最小值=CO-AB= -1；试题解析：（Ⅰ）记A′B′与x轴交于点H．∵∠HOA′=α=30°，∴∠OHA′=90°，∴OH=OA′•cos30°=，B′H=OB′•cos30°=，∴B′（，）．（Ⅱ）①∵OA=OA′，∴Rt△OAA′是等腰直角三角形，∵OB=OB′，∴Rt△OBB′也是等腰直角三角形，显然△AMB′是等腰直角三角形，作MN⊥OA于N，∵OB′=OA+AB′=1+2AN=，∴MN=AN=，∴M（，）．②如图③中，∵∠AOA′=∠BOB′，OA=OA′，OB=OB′，∴∠OAA′=∠OA′A=∠OBB′=∠OB′B，∵∠OAA′+∠OAM=180°，∴∠OBB′+∠OAM=180°，∴∠AOB+∠AMB=180°，∵∠AOB=90°，∴∠AMB=90°，∴点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′，当C、M、O′共线时，CM的值最小，最小值=CO′﹣AB=﹣1．25. 已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．【答案】（1）抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2；（2）点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）；（3）t=4﹣．【解析】试题分析：（1）把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，解方程组即可；（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，根据△AOB∽△CHA，得到，根据tan∠ACB==，得到=，根据OA=t，得到点C的坐标为（t-4，-2t）．（3）根据点C（t-4，-2t）在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴上，得到t-4=，即b=2t-8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得-t2+bt+2=0，可知t2+（2t-8）t+2=0，即t2-8t+2=0，据此即可求出t的值．试题解析：（1）∵t=1，y=kx+2，∴A（1，0），B（0，2），把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，得，解得，∴所求抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2．（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，得∠AHC=∠AOB=90°，∵AC⊥AB，∴∠OAB+∠CAH=90°，又∵∠CAH+∠ACH=90°，∴∠OAB=∠ACH，∴△AOB∽△CHA，∴，∵tan∠ACB==，∴=，∵OA=t，OB=2，∴CH=2t，AH=4，∴点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．（3）∵点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴上，∴t﹣4=，即b=2t﹣8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2=0，∴﹣t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0，解得t=4+，∵点C（t﹣4，﹣2t）在第三象限，∴t=4+不符合题意，舍去，∴t=4﹣．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及三角函数、待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的性质等知识．。
天津市红桥区2018年最新中考数学复习试题及答案(Word版)
天津市红桥区普通中学2018届初三数学中考复习 综合检测题(满分：120分)一、选择题(每小题3分,共30分) 1．－2的倒数是( D )A ．－ 2 B.22 C. 2 D ．－222．下列几何体的三视图相同的是( B )A ．圆柱B ．球C ．圆锥D ．长方体 3．下列命题是真命题的是( B )A ．必然事件发生的概率等于0.5B ．5名同学二模的数学成绩是92,95,95,98,110,则他们的平均分是 98,众数是95C ．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18,则 乙较甲稳定D ．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况,可采用抽样调查的方法 4．下列运算正确的是( D )A ．a 2＋4a －4＝(a ＋2)2B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(－2ab )2＝－4a 2b 2D ．a 4÷a ＝a 35．如图,直线l 1∥l 2,CD ⊥AB 于点D,∠1＝50°,则∠BCD 的度数为( C )A ．50°B ．45°C ．40°D ．30°6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤1，－12x<1的整数解的个数为( C )A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个7．(2016·深圳)施工队要铺设一段全长2000米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米,则根据题意所列方程正确的是( A )A.2000x －2000x ＋50＝2B.2000x ＋50－2000x ＝2C.2000x －2000x －50＝2D.2000x －50－2000x＝28．如图,点A,B,C 在⊙O 上,若∠BAC ＝45°,OB ＝2,则图中阴影部分的面积为( C )A ．π－4 B. 23π－1 C ．π－2 D.2π3－29．已知二次函数的图象如图,则下列结论中正确的有( B )①a ＋b ＋c ＞0；②a －b ＋c ＜0；③b ＞0；④b ＝2a ；⑤abc ＜0. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 10．如图,在△ABC 中,∠B ＝∠C＝36°,AB 的垂直平分线交BC 于点D,交AB 于点H,AC 的垂直平分线交BC 于点E,交AC 于点G,连接AD,AE,则下列结论错误的是( A )A.BD BC ＝5－12B ．AD ,AE 将∠BAC 三等分 C ．△ABE ≌△ACD D ．S △ADH ＝S △CEG二、填空题(每小题3分,共24分)11．红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介,人体中红细胞的直径约为0.0000077 m,将0.0000077用科学记数法表示为__7.7×10－6__． 12．点A(3,－2)关于x 轴对称的点的坐标是__(3,2)__．13．函数y ＝11－x中,自变量x 的取值范围是__x<1__．14．如图,把平行四边形ABCD 折叠,使点C 与点A 重合,这时点D 落在D 1,折痕为EF,若∠BAE＝55°,则∠D 1AD ＝__55°__．15.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据：AM ＝4米,AB ＝8米,∠MAD ＝45°,∠MBC ＝30°,则警示牌的高CD 为__2.9__米．(结果精确到0.1米,参考数据：2≈1.41,3≈1.73)16．如图,圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A＝55°,∠E ＝30°,则∠F ＝__40°__．17．某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子,设果园增种x 棵橘子树,果园橘子总个数为y 个,则果园里增种__10__棵橘子树,橘子总个数最多．18．(2016·包头)如图,已知△ABC 是等边三角形,点D,E 分别在边BC,AC 上,且CD ＝CE,连接DE 并延长至点F,使EF ＝AE,连接AF,CF,连接BE 并延长交CF 于点G.下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC＝DF ；③S △ABC ＝S △ACF ＋S △DCF ；④若BD ＝2DC,则GF ＝2EG.其中正确的结论是__①②③④__．(填写所有正确结论的序号)三、解答题(共66分)19．(6分)先化简,再求值：(a ＋1－4a －5a －1)÷(1a －1a 2－a),其中a ＝2＋ 3.解：原式＝a(a －2),当a ＝2＋3时,原式＝(2＋3)(2＋3－2)＝3＋2 320．(7分)如图,△ABC 中,AB ＝AC,AD 是BC 边上的中线,AE ∥BC,CE ⊥AE,垂足为E. (1)求证：△ABD≌△CAE；(2)连接DE,线段DE 与AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．解：(1)∵AB＝AC,∴∠B ＝∠ACB ,又∵AD 是BC 边上的中线,∴AD ⊥BC,即∠ADB＝90°,∵AE ∥BC,∴∠EAC ＝∠ACB ,∴∠B ＝∠EAC ,∵CE ⊥AE,∴∠CEA ＝90°,∴∠CEA ＝∠ADB ,又∵AB＝AC,∴△ABD ≌△CAE(2)由△ABD≌△CAE 可得AE ＝BD,又∵AE∥BD ,∴四边形ABDE 是平行四边形,∴AB ∥DE 且AB ＝DE21．(7分)如图,一次函数y ＝kx ＋b(k,b 为常数,k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点,且与反比例函数y ＝nx(n 为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C,CD ⊥x轴,垂足为D,若OB ＝2OA ＝3OD ＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式kx ＋b≤nx的解集．解：(1)∵OB＝2OA ＝3OD ＝6,∴OB ＝6,OA ＝3,OD ＝2,∵CD ⊥OA,∴DC ∥OB,∴OB CD ＝AOAD,∴6CD ＝35,∴CD ＝10,∴C(－2,10),B(0,6),A(3,0),可求一次函数为y ＝－2x ＋6,反比例函数解析式为y ＝－20x(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋6，y ＝－20x 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－4， 故另一个交点坐标为(5,－4) (3)－2≤x＜0或x≥522．(7分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率．解：(1)按规定得到所有可能的两位数为：11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81.84,87,88 (2)这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48,则所求概率P ＝616＝3823．(7分)某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__50__,图①中m 的值是__32__；(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：(2)平均数是4×5＋16×10＋12×15＋10×20＋8×3050＝16(元),众数是10元,中位数是15元 (3)该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是2900×32%＝928(人) 24．(8分)某地区2014年投入教育经费2900万元,2016年投入教育经费3509万元． (1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)按照义务教育法规定,教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四,结合该地区国民生产总值的增长情况,该地区到2018年需投入教育经费4250万元,如果按(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．(参考数据： 1.21＝1.1, 1.44＝1.2, 1.69＝1.3, 1.96＝1.4) 解：(1)设增长率为x,根据题意得2900(1＋x)2＝3509,解得x 1＝0.1＝10%,x 2＝－2.1(不合题意,舍去), 则这两年投入教育经费的平均增长率为10%(2)2018年该地区投入的教育经费是3509×(1＋10%)2＝4245.89(万元),∵4245.89＜4250,∴不能达到25．(12分)如图1,在正方形ABCD 内作∠EAF＝45°,AE 交BC 于点E,AF 交CD 于点F,连接EF,过点A 作AH⊥EF ,垂足为H.(1)如图2,将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG.①求证：△AGE≌△AFE；②若BE ＝2,DF ＝3,求AH 的长．(2)如图3,连接BD 交AE 于点M,交AF 于点N.请探究并猜想：线段BM,MN,ND 之间有什么数量关系？并说明理由．解：(1)①由旋转的性质可知：AF ＝AG,∠DAF ＝∠BAG.∵四边形ABCD 为正方形,∴∠BAD ＝90°.又∵∠EAF＝45°,∴∠BAE ＋∠DAF＝45°,∴∠BAG ＋∠BAE＝45°,∴∠GAE ＝∠FAE ,由SAS 可证△GAE≌△FAE②∵△GAE ≌△FAE,AB ⊥GE,AH ⊥EF,∴AB ＝AH,GE ＝EF ＝5.设正方形的边长为x,则EC ＝x －2,FC ＝x －3,在Rt △EFC 中,由勾股定理得EF 2＝FC 2＋EC 2,即(x －2)2＋(x －3)2＝25,解得x 1＝6,x 2＝－1(不符合题意,舍去),∴AB ＝6.∴AH＝6(2)将△ABM 逆时针旋转90°得△ADM′.∵四边形ABCD 为正方形,∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°.由旋转的性质可知∠ABM＝∠ADM′＝45°,BM ＝DM′,∴∠NDM ′＝90°,∴NM ′2＝ND 2＋DM′2.∵∠EAM ′＝90°,∠EAF ＝45°,∴∠EAF ＝∠FAM′＝45°.由SAS 可证△AMN≌△ANM′,∴MN ＝NM′.又∵BM＝DM′,∴MN 2＝ND 2＋BM 226．(12分)在直角坐标系xOy 中,A(0,2),B(－1,0),将△ABO 经过旋转、轴对称变化后得到如图1所示的△BCD.(1)求经过A,B,C 三点的抛物线的解析式；(2)连接AC,点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点,若直线PC 将△ABC 的面积分成1∶3两部分,求此时点P 的坐标；(3)现将△ABO ,△BCD 分别向下、向左以1∶2的速度同时平移,求出在此运动过程中△ABO 与△BCD 重叠部分面积的最大值．解：(1)y ＝－32x 2＋12x ＋2(2)如图1,设直线PC 与AB 交于点E.∵直线PC 将△ABC 的面积分成1∶3两部分,∴AE BE ＝13或AEBE＝3. 过E 作EF⊥OB 于点F,则EF∥OA ,∴△BEF ∽△BAO,∴EF AO ＝BE BA ＝BF BO ,∴当AE BE ＝13时,EF 2＝34＝BF 1,∴EF ＝32,BF ＝34,∴E(－14,32),∴直线PC 解析式为y ＝－25x ＋75,∴－32x 2＋12x ＋2＝－25x ＋75,∴x 1＝－25,x 2＝1(舍去),∴P 1(－25,3925)；当AE BE ＝3时,同理可得P 2(－67,2349) (3)设△ABO 平移的距离为t,△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分的面积为S.由平移得,A 1B 1的解析式为y ＝2x ＋2－t,A 1B 1与x 轴交点坐标为(t －22,0)．C 1B 2的解析式为y ＝12x ＋t ＋12,C 1B 2与y 轴交点坐标为(0,t ＋12)．①如图2,当0＜t ＜35时,△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分为四边形．设A 1B 1与x 轴交于点M,C 1B 2与y 轴交于点N,A 1B 1与C 1B 2交于点Q,连接OQ,由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2－t ，y ＝12x ＋12＋t 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t －33，y ＝5t 3,∴Q(4t －33,5t 3),∴S ＝S △QMO ＋S △QON ＝12×2－t 2×5t 3＋12×(t＋12)×3－4t 3＝－1312t 2＋t ＋14＝－1312(t－613)2＋2552,∴当t ＝613时,S 的最大值为2552； ②如图3,当35≤t＜45时,△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分为直角三角形．设A 1B 1与x 轴交于点H,A 1B 1与C 1D 1交于点G,∴G(1－2t,4－5t),∴D 1H ＝2－t 2＋1－2t ＝4－5t2,D 1G ＝4－5t,∴S ＝12D 1H ×D 1G ＝12×4－5t 2×(4－5t)＝14(5t －4)2.∴当35≤t<45时,S 的最大值为14.综上所述,在此运动过程中△ABO 与△BCD 重叠部分面积的最大值为错误!。
天津市红桥区2018届九年级下学期第二次模拟考试数学试题(无答案)
2019年红桥区初三二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.计算 15÷(-3)的结果等于 A.-5 B.5 C.51- D.512.sin45°的值等于 A.21 B.1 C.22 D.23 3.下列图形中，可以看作中心对称图形的是A B C D4.2019 年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到 17200 吉比特每秒。
将 17200 用科学记数法表示应为A.172×102B.17.2×103C.1.72×104D.0.172×1055.下图是一个由 5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是A B C D6.计算1211---+x x x x 的结果是 A.1 B.-1 C.x -1 D.113-+x x 7.方程0322=--x x 的两个根为 A.12321-==x x ， B.12321=-=x x ， C.32121-==x x ， D.32121=-=x x ， 8.已知()21721+=a ，估计a 的值在 A.3 和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间9.一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为 A.2 B.22 C.32 D.410.已知点 P （m ，n ），为是反比例函数xy 3-=图象上一点，当-3≤n ＜-1 时，m 的取值范围是 A.1≤m ＜3 B.-3≤m ＜-1 C.1＜m ≤3 D.-3＜m ≤-111.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 为 AB 的中点，AC=3，31cos =A ，将△DAC 沿着 CD 折叠后，点 A 落在点 E 处，则 BE 的长为 A.5 B.24 C.7 D.25 12.若关于x 的一元二次方程0522=-+x ax 的两个根中有且仅有一个根在 0和 1之间（不含 0 和 1），则a 的取值范围是A.3-＞aB.3＞aC.3-＜aD.3＜a二、填空题（每小题3分，共18分）13.计算25a a ÷的结果等于_________.14.一个不透明的袋子中装有 5 个球，其中 3 个红球、2 个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是_________.15.若一次函数 y=-x+b （b 为常数）的图象经过点（1，2），则 b 的值为_________.16.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，AC 与 DE 相交于点 F ，若 CE=2EB ，9=AFD S △，则EFC S △等于___________.第16题 第18题17.已知抛物线3x x y 2+-=与 y 轴相交于点 M ，其顶点为 N ，平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点'M 与点N 重合，则平移后的抛物线的解析式为___________.18.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A 、点 B 、点 C 均落在格点上。
2018年中考数学二模试卷含答案
2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a23．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m27．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.0012410．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．711．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= ．22．方程=的解为．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．27．（10分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB=CB，过程如下：过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE ．∵四边形ACDB 内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°． ∵∠EAC+∠CAB=180°，∴BD+AB=CB ．∴∠EAC=∠BDC 又∵AC=DC ， ∴△ACE ≌△DCB ， ∴AE=DB ，CE=CB ， ∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE=CB ．又∵BE=AE+AB ， ∴BE=BD+AB ．（1）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD 、AB 、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明． （2）MN 在绕点A 旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．28．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E ． （1）求证：△ABF ∽△COE ； （2）当O 为AC 的中点，时，如图2，求的值； （3）当O 为AC 边中点，时，请直接写出的值．29．（12分）如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2018年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】6F：负整数指数幂；17：倒数．【分析】先计算负整数指数幂，再依据倒数的定义可得．【解答】解：∵（﹣）﹣1=﹣，∴（﹣）﹣1的倒数为﹣，故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂和倒数的定义，熟练掌握负整数指数幂是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9a2+4a2=13a2，不符合题意；B、原式=3a2﹣4a2=﹣a2，符合题意；C、原式=12a3，不符合题意；D、原式=9a4÷4a2=a2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是＜m＜1，在数轴上表示如下：．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m2【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．∴左视图面积=1×3=3（m2）．故选D．【点评】主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到东营港的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家都抽到东营港的有3种情况，∴则两家都抽到东营港的概率是=；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．10．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选：C．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．【考点】R2：旋转的性质．【分析】先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x 轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x， x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．【解答】解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，所以△ABE和△BCD都是直角三角形，所以∠CBD=∠EAB．又△OAM是直角三角形，∵AO=1，∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．故选：A．【点评】考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换．15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【分析】由y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，推出m＜0，可知二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，由此即可判断．【解答】解：∵y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，故选A．【点评】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】L9：菱形的判定；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据tan∠EFC=，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tan∠EFC=表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵tan∠EFC=，∴设BF=3x、AB=4x，在Rt△ABF中，AF===5x，∴AD=BC=5x，∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x，∵tan∠EFC=，∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x，∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4，∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm．故选A．【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x 与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= 2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：原式=2（x4﹣1）=2（x2+1）（x2﹣1）=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．故答案是：2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．方程=的解为x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，原方程的解是x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为﹣1 ．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值．【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1，在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==，设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG=1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标；L5：平行四边形的性质．【分析】先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），即可求得C2017的坐标．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x，∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），∴C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．故答案为（﹣×42016，42017）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．三、解答题（本题共5小题，48分）25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；。
天津市2018年天津五区联考初三二模数学试题及答案
2 372018 年天津市农村五区初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）（1）B （2）C （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D（8）A（9）B（10）D（11）C（12）D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）（13） a 2； （14）2； （15） 5 8； （16）2（只要是正数即可）；（17） ；（18）（Ⅰ） ；（Ⅱ） 如图，AB 与网格相交得点 D 、F ，BC 与网格相交得点 N ；取格点 M ，连接 CM,，与网格相交得点 E ；连接 DE ，FN ，DE 与 FN 相交于点 P ，点 P 即为所求．（注：第（Ⅰ）问 1 分；第（Ⅱ）问 2 分）第（Ⅱ）问理由：由作图可知S PBC = 1S A B C 6S P CA =3 S ABC6∴S P AB =2 S ABC6∴S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =2：1：3．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）（19）解：（Ⅰ） x > 1……………... ………….. 2 分（Ⅱ）……………... …………..4 分（Ⅲ）（Ⅳ） 1 < x≤ 2 20. 解：……………... …………..6 分……………... …………..8 分（Ⅰ）该校的班级数是：2÷12.5%=16（个）．……………...………1分则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．补全条形统计图为：……………... …………..2 分（Ⅱ）观察条形统计图，∵x =1⨯ 6 + 2 ⨯ 7 + 5⨯ 8 + 6 ⨯10 +12 ⨯ 2= 916∴每班的留守儿童人数数据的平均数是9 ；……………... …………..4分∵在留守儿童人数这组数据中，10 出现了 6 次，出现的次数最多，∴每班留守儿童人数这组数据的众数是10 ；……………... …………..5分∵将每班留守儿童人数这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置两个数是第8+108 个与第9 个，分别是8 与10，所以中位数为=9 ，2∴每班的留守儿童人数这组数据的中位数是9．……………... …………..7 分（Ⅲ）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（名）．答：该镇小学生中共有留守儿童540 名．……………... …………..8分21.解：(Ⅰ)∵CD 为⊙O 的切线，OC 为半径∴OC⊥DC ……………... ………….. 1分∵AD⊥CD微信订阅号：初中英语资源库，获取全套试卷 42 - 22 3 ∴∠ADC+∠OCD=180°∴AD ∥OC∴∠DAC=∠ACO……………... …………..2 分∵O A=OC∴∠CAO=∠ACO……………...……..3 分∴∠DAC=∠CAO∴AC 平分∠DAO ……………...……..4 分（Ⅱ）①∵∠DAO=105°，AD ∥OC∴∠AOC=180º-105°=75º ……...……..5 分∴∠OCP=∠AOC-∠P=75º-30°=45º ……...……..6 分②作 OG ⊥CP 于 G ，则 CG=GE……………...……..7 分第（21）题图在 RtΔCGO 中，OC= 2 ，∠OCG=45º∴CG=OG=2……………...……..8 分∴GE=2在 RtΔPGO 中，OG=2，∠P=30°∴OP=4∴PG= = = 2 ……………...……..9 分∴PE=PG-GE= 2 - 2∴线段 PE 的长为 2 22. 解：- 2 ……………...……..10 分如图，作 CD ⊥AB 于 D ……………...…..1 分由题意∠A=36º，∠CBD=45 º，BC=4在Rt BCD 中，sin ∠CBD =CD BC∴CD=BCsin ∠CBD= 2 ∵∠CBD=45 º…………..….3 分∴BD=CD= 2 ……………...……..4 分在 Rt △ACD 中, sin A = CD AC ， tan A = CD AD第（22）题图2 OP 2 - OG 23 3 2 2∴AC =CDsin A≈2 2≈ 4.8……………..6 分0.59AD = CD =tan A2 2tan 360……………...……..7 分∴AB=AD-BD=2 2- 2 tan 360≈2 ⨯1.414- 2⨯1.414 0.73≈ 3.87 - 2.83= 1.04 ≈ 1.0答：新传送带AC 的长约为4.8 米，新、原传送带触地点之间AB 的长约为1.0 米.……………...……..10 分23.解：（Ⅰ）100﹣x；30x；50（100﹣x）；……………...…………..3分根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，…………...…………..4分解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A 型台灯75 盏，B 型台灯25 盏. ……………... ………….5 分（Ⅱ）设商场销售完这批台灯可获利y 元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，……………... …………..7分∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3 倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，……………... …………..8分∵k=﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小……………... …………..9 分∴x=25 时，y 取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A 型台灯25 盏，B 型台灯75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875 元．……………... …………..10分232 + 42 3 3 23 图① ' ， ， 24. 解：（Ⅰ）如图①，∵点 A （3，0），点 B （0，4），∴OA=3，OB=4，∴ AB = = 5 ，……………... ……..1 分∵△ABO 绕点 A 顺时针旋转 90°，得△AB′O′，∴BA=B′A ，∠BAB′=90°，∴△ABB′为等腰直角三角形，∴BB′ = 2 A B = 5 ；……………... ……..3 分（Ⅱ）作 O′H ⊥x 轴于 H ，如图②，∵△ABO 绕点 A 顺时针旋转 120°，得△AB′O′，∴AO′=AO=3，∠OAO′=120°，∴∠HAO′=60°，……………... …………4 分在 Rt △AHO′中，∵∠AO′H=90°﹣∠HAO′=30°，∴ AH = 1 AO = 32 2O ' H = 3AH = ，……………...……6 分 ∴ OH = OA + AH = 3+ 3 = 9，…….. ….7 分2 2∴ 点O '的坐标为（ 9 3）；……. …..8 分 2 2（Ⅲ） P '点的坐标为（27 6 3 ）………………..10 分 5 5〔附：解答：∵△ABO 绕点 A 顺时针旋转 120°，得△AB′O′，点 P 的对应点为 P′， ∴AP=AP′，∴O′P+AP′=O′P+AP ，作 A 点关于 y 轴的对称点 C ，连结 O′C 交 y 轴于 P 点，如图③，23 3 3 3 3 3 9 则 O'P+AP=O′P+CP=O′C ，此时 O′P+AP 的值最小，∵点 C 与点 A 关于 y 轴对称，∴C （﹣3，0），设直线 O′C 的解析式为 y=kx+b ，O '( 9 , ) 2 2，C （﹣3，0）代入 ，解得 ，∴直线 O′C 的解析式为当 x = 0 时，y = ，则 ， P (0, )5 5 ∴O 'P ' ，= OP =5 作 P′D ⊥O′H 于 D ，∵∠B′O′A=∠BOA=90°，∠AO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，' = 1' ' ， P 'D = 3O 'D = 9 ，O D O P = 2 10 10∴ DH = ' ' ， OH + P 'D = + = 27 O H - O D = - = 2 10 52 10 5 ∴ P '点的坐标为(27 , 6 3 ). 〕5 5 3 3 3 3 3 3 3 36 3 把∴ 93 + 33 2 25.解：（1）∵抛物线 y = x 2 + bx + c 经过点A （﹣1，0），C (0，-3)∴ 解得 b=﹣2，c=－3∴抛物线解析式为 y=x 2﹣2x ﹣3， ……………... …………..2 分 ∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）； ……………... …………..4 分（2）①由 P （m ，t ）在抛物线上可得 t=m 2﹣2m ﹣3，∵点 P′与 P 关于原点对称，∴P ′（﹣m ，﹣t ），令解析式 y=x 2﹣2x ﹣3，y=0，得 x 2﹣2x ﹣3=0，解得 x=-1 或 x=3 由已知可得点 B 坐标为（3 ，0）又 C (0，-3)，易得直线 BC 的解析式为 y=x-3……………... ………….5 分 ∵点 P′落在直线 BC 上，∴﹣t=﹣m ﹣3，即 t=m+3，∴m 2﹣2m ﹣3=m+3， ……………... …………..6 分解得 m =或 ； ……………... …………..7 分 ②由题意可知 P′（﹣m ，﹣t ）在第一象限，∴﹣m ＞0，﹣t ＞0，即 m ＜0，t ＜0，∵二次函数的最小值是﹣4，∴﹣4≤t ＜0， ……………... …………..8 分∵P 在抛物线上，∴t=m 2﹣2m ﹣3，∴m 2﹣2m=t+3，过点 P′作 P′H ⊥x 轴，H 为垂足，有 H （﹣m ，0）.又 A （﹣1，0），则 P ′H 2=t 2，AH 2=（﹣m+1）2在 Rt ΔP′AH 中，P′A 2=AH 2+P′H 2∴P′A 2=（﹣m+1）2+t 2=m 2﹣2m+1+t 2=t 2+t+4=（t+ ）2+ ； 3 - 33 2∴当t=﹣时，P′A2 有最小值，……………... …………..9分∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得或，由m＜0，可知m= 不合题意，舍去，2 14∴m 的值为，P′A2 的最小值为……………... …………..10分2。
天津市红桥区2018届高三数学二模试卷(理科)Word版含解析
天津市红桥区2018届高三二模试卷（理科数学）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x 2﹣1≥0，x ∈R}，B={x|0≤x ＜3，x ∈R}，则A∩B=（ ）A ．{x|1＜x ＜3，x ∈R}B ．{x|1≤x ≤3，x ∈R}C ．{x|1≤x ＜3，x ∈R}D ．{x|0＜x ＜3，x ∈R}2．若实数x ，y 满足，则目标函数z=4x+3y 的最大值为（ ）A ．0B ．C ．12D ．203．某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（ ）A ．k ＞3？B ．k ＞4？C ．k ＞5？D ．k ＞6？4．下列结论中，正确的是（ ）A ．“x＞2”是“x 2﹣2x ＞0”成立的必要条件B ．已知向量，，则“∥”是“+=”的充要条件C ．命题“p：∀x ∈R ，x 2≥0”的否定形式为“￢p ：∃x 0∈R ，x 02≥0”D ．命题“若x 2=1，则x=1”的逆否命题为假命题5．已知双曲线C ： =1（a ＞0，b ＞0），以C 的右焦点F （c ，0）为圆心，以a 为半径的圆与C的一条渐近线交于A ，B 两点，若|AB|=c ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在钝角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=7，c=5，sinC=，则△ABC 的面积等于（ ）A．B．C．D．7．若函数f（x）=e x﹣3﹣x+2a（a＞0）有且只有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．[0，1] B．（0，1） C．[1，+∞）D．（0，+∞）8．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=，若f（x）在[﹣1，0]上是减函数，记a=f（log0.52），b=f（log24），c=f（20.5），则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．已知a，b∈R，i是虚数单位，若（2+i）（1﹣bi）=a+i，则a+b= ．10．设变力F（x）作用在质点M上，使M沿x轴正向从x=0运动到x=6，已知F（x）=x2+1且方向和x轴正向相同，则变力F（x）对质点M所做的功为J（x的单位：m；力的单位：N）．11．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（l为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点．则线段AB的长为．12．如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体外接球的表面积为．13．如图，已知圆内接四边形ABCD，边AD延长线交BC延长线于点P，连结AC，BD，若AB=AC=6，PD=9，则AD= ．14．已知等腰△ABC，点D为腰AC上一点，满足+=2，且||=3，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（2016红桥区二模）已知f （x ）=sin2x+cos 2x ﹣，x ∈R ．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期及在区间的最大值；（Ⅱ）若f （x 0）=，，求sin2x 0的值．16．（13分）（2016红桥区二模）甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队3人．随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会（每人抢答机会均等），答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．（Ⅰ）若比赛前随机从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率； （Ⅱ）用ξ表示甲队的总得分，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）求两队得分之和大于4的概率．17．（13分）（2016红桥区二模）已知数列{a n }是递增等差数列，a 1=2，其前n 项为S n （n ∈N *）．且a 1，a 4，S 5+2成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项a n 及前n 项和S n ；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n =+1，计算{b n }的前n 项和T n ，并用数学归纳法证明：当n ≥5时，n ∈N *，T n ＞S n ．18．（13分）（2016红桥区二模）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°，侧面PBC 是边长为2的等边三角形，点E 是PC 的中点，且平面PBC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求异面直线PD 与AC 所成角的余弦值；（Ⅱ）若点F 在PC 边上移动，是否存在点F 使平面BFD 与平面APC 所成的角为90°？若存在，则求出点F 坐标，否则说明理由．19．（14分）（2016红桥区二模）设椭圆C ： =1（a ＞b ＞0），过点Q （，1），右焦点F （，0），（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l ：y=k （x ﹣1）分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，且与椭圆C 交于M ，N 两点，若，求k 值；（Ⅲ）自椭圆C 上异于其顶点的任意一点P ，作圆O ：x 2+y 2=2的两条切线切点分别为P 1，P 2，若直线P 1P 2在x 轴，y 轴上的截距分别为m ，n ，证明： =1．20．（14分）（2016红桥区二模）已知函数f （x ）=alnx++x ，（a ，b ∈R ）（Ⅰ）若函数f （x ）在x 1=1，x 2=2处取得极值，求a ，b 的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值； （Ⅱ）若函数f （x ）在（1，f （1））处的切线的斜率为1，存在x ∈[1，e]，使得f （x ）﹣x ≤（a+2）（﹣x 2+x ）成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ） 若h （x ）+x=f （x ）+（1﹣）x 2，求h （x ）在[1，e]上的最小值及相应的x 值．天津市红桥区2018届高三数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣1≥0，x∈R}，B={x|0≤x＜3，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3，x∈R} B．{x|1≤x≤3，x∈R} C．{x|1≤x＜3，x∈R} D．{x|0＜x＜3，x∈R} 【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，即A={x|x≤﹣1或x≥1，x∈R}，∵B={x|0≤x＜3，x∈R}，∴A∩B={x|1≤x＜3，x∈R}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若实数x，y满足，则目标函数z=4x+3y的最大值为（）A．0 B．C．12 D．20【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），平移直线z=4x+3y，由图象可知当直线z=4x+3y经过点C时，目标函数z=4x+3y取得最大值，由，解得，即C（，﹣），即z=4×﹣×3=，故z的最大值为．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．要求熟练掌握常见目标函数的几何意义．3．某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，结合流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S 的值，由条件框内的语句决定是否结束循环体并输出S，由此给出表格模拟执行程序即可得到本题答案．【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下表：可得，当k=4时，S=26．此时应该结束循环体并输出S的值为26所以判断框应该填入的条件为：k＞3？故选：A【点评】本题给出程序框图，求判断框应该填入的条件，属于基础题．解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，结合表格加以理解，从而使问题得以解决．4．下列结论中，正确的是（ ）A ．“x＞2”是“x 2﹣2x ＞0”成立的必要条件B ．已知向量，，则“∥”是“+=”的充要条件C ．命题“p：∀x ∈R ，x 2≥0”的否定形式为“￢p ：∃x 0∈R ，x 02≥0”D ．命题“若x 2=1，则x=1”的逆否命题为假命题【分析】A ．根据充分条件和必要条件的定义进行判断，B ．根据向量共线的等价条件进行判断，C ．根据全称命题的否定是特称命题进行判断，D ．根据逆否命题的等价性进行判断．【解答】解：A ．由x 2﹣2x ＞0得x ＞2或x ＜0，则“x＞2”是“x 2﹣2x ＞0”成立的充分不必要条件，故A 错误，B ．若∥，则=λ，则+=不一定成立，若+=，则=﹣，则∥成立，即“∥”是“+=”的必要不充分条件，故B 错误，C ．命题“p：∀x ∈R ，x 2≥0”的否定形式为“￢p ：∃x 0∈R ，x 02＜0”，故C 错误，D ．∵由x 2=1得x=1或x=﹣1，∴命题“若x 2=1，则x=1”为假命题，则命题的逆否命题也为假命题，故D 正确，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．5．已知双曲线C ： =1（a ＞0，b ＞0），以C 的右焦点F （c ，0）为圆心，以a 为半径的圆与C的一条渐近线交于A ，B 两点，若|AB|=c ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据直线和圆相交时的弦长公式结合双曲线离心率的公式进行转化求解即可．【解答】解：∵双曲线的一个焦点为F（c，0），双曲线的一条渐近线为y=x，即bx﹣ay=0，∴焦点到渐近线的距离d=，∵|AF|=|BF|=a，∴|AD|==，则|AB|=2|AD|=2=c，平方得4（a2﹣b2）=c2，即a2﹣c2+a2=c2，则2a2=c2，则c2=a2，则c=a，即离心率e=，故选：B【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直线和圆相交的弦长公式建立方程关系是解决本题的关键．6．在钝角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=7，c=5，sinC=，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【分析】由条件和平方关系求出cosC，由余弦定理列出方程求出b的值，利用条件和余弦定理确定b的值，利用三角形面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：在钝角△ABC中，∵a=7，c=5，sinC=，∴A＞C，C是锐角，且cosC==，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，∴25=49+，则b2﹣11b+24=0，解得b=3或8，∵△ABC是钝角三角形，∴当b=8时，角B是钝角，∵cosB===0，则b=8舍去，同理验证b=3符合条件，∴△ABC的面积S===，故选：C．【点评】本题考查余弦定理，以及利用余弦定理判断是否是钝角的综合应用，考查化简、计算能力，属于中档题．7．若函数f（x）=e x﹣3﹣x+2a（a＞0）有且只有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．[0，1] B．（0，1） C．[1，+∞）D．（0，+∞）【分析】可求导数f′（x）=e x﹣3﹣1，然后根据导数的符号便可求出函数f（x）的最小值及函数f（x）的单调性，根据函数只有两个零点便可得出关于a的不等式，从而可求出实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=e x﹣3﹣1；∴x＜3时，f′（x）＜0，x＞3时，f′（x）＞0；∴x=3时，f（x）取最小值2a﹣2；f（x）在（﹣∞，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增；又f（x）有且只有两个零点；∴2a﹣2＜0；∴a＜1；∴0＜a＜1．故选B．【点评】考查基本初等函数和复合函数的导数的计算公式，根据导数符号判断函数的单调性及求函数最值的方法和过程，函数零点的定义．8．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=，若f（x）在[﹣1，0]上是减函数，记a=f（log0.52），b=f（log24），c=f（20.5），则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c【分析】确定函数是周期为2的周期函数，f（x）在[0，1]上单调递增，并且a=f（log0.52）=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2）=f（0），c=f（20.5），即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），∴函数是周期为2的周期函数；∵f（x）为偶函数，f（x）在[﹣1，0]上是减函数，∴f（x）在[0，1]上单调递增，并且a=f（log0.52）=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2）=f（0），c=f（20.5）．∵0＜1＜20.5，∴b＜c＜a．故选：B．【点评】考查偶函数的定义，函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，1]上，根据单调性去比较函数值大小．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．已知a，b∈R，i是虚数单位，若（2+i）（1﹣bi）=a+i，则a+b= 2 ．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简（2+i）（1﹣bi），再由复数相等的条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：由（2+i）（1﹣bi）=（2+b）+（1﹣2b）i=a+i，则，解得a=2，b=0．则a+b=2．故答案为：2．【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数相等的条件，是基础题．10．设变力F （x ）作用在质点M 上，使M 沿x 轴正向从x=0运动到x=6，已知F （x ）=x 2+1且方向和x 轴正向相同，则变力F （x ）对质点M 所做的功为 78 J （x 的单位：m ；力的单位：N ）．【分析】由功的意义转化为定积分来求即可．【解答】解：=78；故答案为：78．【点评】本题考查了定积分在物理中的应用；关键是利用定积分表示．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为（l 为参数），直线l 与抛物线y 2=4x相交于A ，B 两点．则线段AB 的长为 4 ．【分析】将直线参数方程代入抛物线方程，求出参数的两根之和与两根之积，根据参数的几何意义求出|AB|．【解答】解：将直线l 的参数方程代入抛物线方程得1++=，即t 2﹣6t+5=0，∴t 1+t 2=6，t 1t 2=5．∴|AB|=|t 1﹣t 2|===4．故答案为：4．【点评】本题考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题．12．如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体外接球的表面积为 3π ．【分析】由已知得到几何体是平放的三棱柱，底面是等腰直角三角形，高为1，得到其外接球直径，计算表面积．【解答】解：由已知得到几何体是平放的三棱柱，底面是等腰直角三角形，高为1，所以其外接球的直径为，所以表面积为4π×=3π；故答案为：3π．【点评】本题考查了由三视图求具体的外接球的表面积；前提是正确还原几何体，得到其外接球的半径．13．如图，已知圆内接四边形ABCD，边AD延长线交BC延长线于点P，连结AC，BD，若AB=AC=6，PD=9，则AD= 3 ．【分析】利用相似三角形的判定与性质得出△ADC∽△ACP，则可求AC2=AD×AP=AD×（AD+DP），进而得出答案．【解答】解：∵∠PDC+∠ADC=180°，∠PCA+∠ACB=180°，∠ACB=∠PDC=∠ABC，∴∠ADC=∠PCA，又∵∠CAD=∠PAC，∴△ADC∽△ACP，∴=，∴AC2=AD×AP=AD×（AD+DP），∵AB=AC=6，PD=9，∴36=AD×（AD+9），解得：AD=3或﹣12（舍）．故答案为：3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理和圆内接四边形的性质等知识，得出△ADC∽△ACP是解题关键，属于中档题．14．已知等腰△ABC，点D为腰AC上一点，满足+=2，且||=3，则△ABC面积的最大值为 6 ．【分析】由已知可得C为AC中点，先在△ABD中利用余弦定理表示出cosA，进而求得sinA的表达式，然后代入三角形面积公式转化为二次函数求解．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AC上一点，满足+=2，故D为等腰三角形ABC腰AC上的中点，又由||=3，故cosA=，△ABC 面积S=b 2=，故答案为：6．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，主要考查了余弦定理和正弦定理的运用．解题过程中充分利用好等腰三角形这个条件，属中档题．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（2016红桥区二模）已知f （x ）=sin2x+cos 2x ﹣，x ∈R ．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期及在区间的最大值；（Ⅱ）若f （x 0）=，，求sin2x 0的值．【分析】（Ⅰ）借助二倍角公式和辅助角公式化简，得到最小正周期，由x 的范围结合正弦函数图象得到f （x ）的范围．（Ⅱ）由f （x 0）=，，可以得到cos （2x 0+）=﹣，【解答】解 （Ⅰ）∵f （x ）=sin2x+cos 2x ﹣=sin 2x+﹣=sin 2x+cos 2x=sin（2x+），∴f （x ）=sin （2x+）， ∴函数f （x ）的最小正周期为π，∵x ∈，∴sin （2x+）∈[，1]，所以f （x ）在区间的最大值是1．（Ⅱ）∵f （x ）=sin （2x+），∴f （x 0）=，∴sin （2x 0+）=，又∵，∴2x 0+∈[，π]，∴cos （2x 0+）=﹣，∴sin2x 0=sin （2x 0+﹣）=sin （2x 0+）cos ﹣cos （2x 0+）sin=×﹣（﹣）×=． 【点评】本题考查三角函数解析式的化简，以及由x 的范围，得到解析式的范围，需结合图象得到．16．（13分）（2016红桥区二模）甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队3人．随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会（每人抢答机会均等），答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．（Ⅰ）若比赛前随机从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率； （Ⅱ）用ξ表示甲队的总得分，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）求两队得分之和大于4的概率．【分析】（Ⅰ）6个选手中抽取两名选手共有种结果，抽到的两名选手在同一个队包括同在甲队或乙队，共有种结果，由此能求出从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，抽到的两名选手在同一个队的概率．（Ⅱ）由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且～B （3，），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．（Ⅲ）用B 表示事件：两队得分之和大于4包括：两队得分之和为5，两队得分之和为6，用A 1表示事件：两队得分之和为5，包括甲队3分乙队2分和乙队3分甲队2分．用A 2表示事件：两队得分之和为6，甲队3分乙队3分，由P （B ）=P （A 1）+P （A 2），能求出两队得分之和大于4的概率．【解答】解：（Ⅰ）6个选手中抽取两名选手共有=15种结果，抽到的两名选手在同一个队包括同在甲队或乙队，共有：=6种结果， 用A 表示事件：“从两队的6个选手中抽取两名选手，求抽到的两名选手在同一个队”P （A ）==．故从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，抽到的两名选手在同一个队的概率为．（Ⅱ）由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且～B （3，），P （ξ=0）=，P （ξ=1）==，P （ξ=2）==，P （ξ=3）=（）3=． ∴ξ的分布列为：ξ的数学期望E （ξ）=0×+1×+2×+3×=2． （Ⅲ）用B 表示事件：两队得分之和大于4包括：两队得分之和为5，两队得分之和为6，用A 1表示事件：两队得分之和为5，包括甲队3分乙队2分和乙队3分甲队2分．P （A 1）=（++）+=，用A 2表示事件：两队得分之和为6，甲队3分乙队3分，则P （A 2）==，P （B ）=P （A 1）+P （A 2）==．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、二项分布性质、互斥事件概率计算公式的合理运用．17．（13分）（2016红桥区二模）已知数列{a n }是递增等差数列，a 1=2，其前n 项为S n （n ∈N *）．且a 1，a 4，S 5+2成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项a n 及前n 项和S n ；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n =+1，计算{b n }的前n 项和T n ，并用数学归纳法证明：当n ≥5时，n ∈N *，T n ＞S n ．【分析】（I ）设等差数列{a n }的公差为d ＞0，由a 1，a 4，S 5+2成等比数列．可得=a 1（S 5+2），即（2+3d ）2=2，解出d ，再利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出．（Ⅱ）b n =+1=2n ﹣1+1，可得{b n }的前n 项和T n =2n +n ﹣1．当n ≥5时，n ∈N *，T n ＞S n ．即证明：2n ＞n 2+1．利用数学归纳法证明即可得出．【解答】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ＞0，∵a 1，a 4，S 5+2成等比数列．∴=a 1（S 5+2），即（2+3d ）2=2，化为：9d 2﹣8d ﹣20=0，d ＞0．解得d=2，∴a n =2+2（n ﹣1）=2n ．S n ==n 2+n ．（Ⅱ）b n =+1=2n ﹣1+1，∴{b n }的前n 项和T n =+n=2n +n ﹣1．当n ≥5时，n ∈N *，T n ＞S n ．即证明：2n ＞n 2+1．下面利用数学归纳法证明：当n ≥5时，n ∈N *，T n ＞S n ．①当n=5时，25=32＞26=52+1，即n=1时成立．②假设当n=k ∈N *（k ≥5）时，2k ＞k 2+1成立，则n=k+1时，2k+1=2×2k ＞2k 2+2，∵2k 2+2﹣[（k+1）2+1]=k 2﹣2k=k （k ﹣2）＞0，∴2k 2+2＞（k+1）2+1，即2k+1＞（k+1）2+1，n=k+1时不等式成立．综上得当n ≥5时，T n ＞S n ，n ∈N *．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、递推关系、数学归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（13分）（2016红桥区二模）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°，侧面PBC 是边长为2的等边三角形，点E 是PC 的中点，且平面PBC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求异面直线PD 与AC 所成角的余弦值；（Ⅱ）若点F 在PC 边上移动，是否存在点F 使平面BFD 与平面APC 所成的角为90°？若存在，则求出点F 坐标，否则说明理由．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，求出直线对应的向量，利用向量法即可求异面直线PD 与AC 所成角的余弦值；（Ⅱ）求出平面的法向量，根据平面BFD 与平面APC 所成的角为90°，建立方程关系进行求解判断即可．【解答】解：（Ⅰ） 因为平面PBC ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°，故AB=BC=AC=PC=PB=2，取BC 中点O ，则AO ⊥BC ，PO ⊥BC ，PO ⊥AO以O 为坐标原点，OP 为x 轴，OC 为y 轴建立平面直角坐标系，O （0，0，0），A （0，0，），B （0，﹣1，0），C （0，1，0），P （，0，0），D （0，2，），E（，，0），则=（﹣，2，），=（0，1，），则||=，||=2，则=2﹣3=﹣1，设异面直线PD 与AC 所成角为θ，则cos θ==||=，所以异面直线PD与AC所成角的余弦值为．（Ⅱ）设存在点F，使平面BFD与平面APC所成的角为90°，设F（a，b，0），因为P，C，F三点共线， =（a﹣，b，0），=（﹣，1，0），设=λ，则（a﹣，b，0）=λ（﹣，1，0），所以a=（1﹣λ），b=λ，则F（（1﹣λ），λ，0），设平面BFD的一个法向量为=（x，y，z），则得令y=，则=（，，﹣3），||=，设平面APC的一个法向量为=（x，y，z），则则，令x=1，则=（1，，1），||=，又=（1，，1）（，，﹣3）=，若平面BFD与平面APC所成的角为90°，则cos90°===0，故=0，即λ=﹣1，此时E（2，﹣1，0），点F在CP延长线上，所以，在PC边上不存在点F使平面BFD与平面APC所成的角为90°【点评】本题主要考查异面直线所成的角以及二面角的计算，建立坐标系，利用向量法是解决本题的关键．19．（14分）（2016红桥区二模）设椭圆C ：=1（a ＞b ＞0），过点Q （，1），右焦点F （，0），（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l ：y=k （x ﹣1）分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，且与椭圆C 交于M ，N 两点，若，求k 值； （Ⅲ）自椭圆C 上异于其顶点的任意一点P ，作圆O ：x 2+y 2=2的两条切线切点分别为P 1，P 2，若直线P 1P 2在x 轴，y 轴上的截距分别为m ，n ，证明： =1．【分析】（Ⅰ）将Q 的坐标代入椭圆方程，以及a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程； （Ⅱ）求出直线l 与x ，y 轴的交点，代入椭圆方程，运用韦达定理，以及向量共线的坐标表示，可得k 的值；（Ⅲ）由切线的性质，结合四点共圆判断可得P ，P 1，O ，P 2四点共圆，可得其圆心O'（，），求得圆方程，由两圆方程相减可得相交弦方程，由题意可得P 1P 2的方程为+=1，求得P 的坐标，代入椭圆方程即可得证．【解答】解：（Ⅰ）椭圆过点Q （，1），可得+=1，由题意可得c=，即a 2﹣b 2=2，解得a=2，b=，即有椭圆C 的方程为+=1； （Ⅱ）直线l ：y=k （x ﹣1）与x 轴交点C （1，0），y 轴交点D （0，﹣k ），联立，消y 得，（1+2k 2）x 2﹣4k 2x+2k 2﹣4=0，①设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=，=（x 2﹣1，y 2），=（﹣x 1，﹣k ﹣y 1），由，得：x 1+x 2==1，解得k=±；（Ⅲ）证明：因为P 1，P 2为切点，所以OP 1⊥PP 1，OP 2⊥PP 2，所以P ，P 1，O ，P 2四点共圆，其圆心O'（，），方程为（x ﹣）2+（y ﹣）2=，整理得x 2+y 2﹣xx P ﹣yy P =0，P 1，P 2是圆O 与圆O'的交点，联立得xx P +yy P =2，直线P 1P 2在x 轴，y 轴上的截距分别为m ，n ，可得直线P 1P 2的方程为+=1，得x P =，y P =，因为P （x P ，y P ）在椭圆x 2+2y 2=4上，则（）2+2（）2=4， 整理得=1．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和向量相等的条件，同时考查圆方程的求法，以及两圆相交弦的问题，考查运算能力，属于中档题．20．（14分）（2016红桥区二模）已知函数f （x ）=alnx++x ，（a ，b ∈R ）（Ⅰ）若函数f （x ）在x 1=1，x 2=2处取得极值，求a ，b 的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值； （Ⅱ）若函数f （x ）在（1，f （1））处的切线的斜率为1，存在x ∈[1，e]，使得f （x ）﹣x ≤（a+2）（﹣x 2+x ）成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ） 若h （x ）+x=f （x ）+（1﹣）x 2，求h （x ）在[1，e]上的最小值及相应的x 值．【分析】（Ⅰ）求出f （x ）的导数，计算f′（1），f′（2）的值，求出a ，b ，列出表格，求出函数的单调区间，求出极值点；（Ⅱ）求出a=﹣b ，问题转化为a ≥（x ∈[1，e]），根据函数的单调性求出a 的范围即可；（Ⅲ）求出h （x ）=alnx+x 2，通过讨论a 的范围，求出函数的最小值，从而得到对应的x 的值即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f′（x ）=+bx+1，f′（1）=a+b+1=0①，f′（2）=a+2b+1=0②．由①②解得：a=﹣，b=﹣．此时f （x ）=﹣lnx ﹣x 2+x ，f′（x ）=，所以，在x=1取得极小值，在x=2取得极大值；（Ⅱ）若函数f （x ）在（1，f （1））处的切线的斜率为1，则f′（1）=a+b+1=1，则a=﹣b ， 故f （x ）=alnx ﹣x 2+x ，若f （x ）﹣x=alnx ﹣x 2≤（a+2）（﹣x 2+x ）成立，则a （x ﹣lnx ）≥x 2﹣2x 成立，∵x ∈[1，e]，∴lnx ≤1≤x 且等号不能同时取，所以lnx ＜x ，即x ﹣lnx ＞0．因而a ≥（x ∈[1，e]）．令g （x ）=（x ∈[1，e]），又g′（x ）=，当x ∈[1，e]时，x ﹣1≥0，lnx ≤1，x+2﹣2lnx ＞0，从而g′（x ）≥0（仅当x=1时取等号），所以g （x ）在[1，e]上为增函数．故g （x ）的最大值为g （e ）=，所以实数a 的取值范围是[，+∞）．（Ⅲ）h （x ）+x=f （x ）+（1﹣）x 2⇒h （x ）=alnx+x 2，h′（x ）=（x ＞0），当x ∈[1，e]，2x 2+a ∈[a+2，a+2e 2]，若a ≥﹣2，h′（x ）在[，1e]上非负（仅当a=﹣2，x=1时，h′（x ）=0），故函数h （x ）在[1，e]上是增函数，此时[h （x ）]min =f （1）=1，若﹣2e 2＜a ＜﹣2，当x=时，h′（x ）=0；当1≤x ＜时，h′（x ）＜0，此时h （x ）是减函数；当＜x≤e时，h′（x）＞0，此时h（x）是增函数．=f（）=ln（﹣）﹣，故[h（x）]min若a≤﹣2e2，h′（x）在[1，e]上非正（仅当a=﹣2e2，x=e时，f′（x）=0），故函数h（x）在[1，e]上是减函数，此时[h（x）]=h（e）=a+e2，min综上可知，当a≥﹣2时，h（x）的最小值为1，相应的x值为1；为；。
2018年天津市五区联考中考数学二模试卷(含答案解析)
2018年天津市五区联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算﹣2+3的结果是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣62．计算tan30°的值等于（）A．B．3C．D．3．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×103 5．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．计算的结果是（）A．B．C．D．18．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣39．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长是（）A．8B．10C．12D．1610．已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．﹣2＜y＜﹣1D．﹣6＜y＜﹣2 11．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF 上一点，则△BDM的周长最小值为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm12．已知二次函数y=﹣x2﹣4x﹣5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=﹣x2﹣4x﹣1B．y=﹣x2﹣4x﹣2C．y=﹣x2+2x﹣1D．y=﹣x2+2x﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算a3÷a2•a的结果等于．14．计算（）（）的结果等于．15．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是．16．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是．（写出一个即可）．17．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP 交正方形外角的平分线CP 于点P ，则PC 的长为 ．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上． （1）AB 的长等于 ；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足，S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =2：1：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的 （不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20．（8分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）该校有个班级，补全条形统计图；（Ⅱ）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；（Ⅲ）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．21．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．22．（10分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC 长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，取1.41423．（10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．（Ⅰ）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：（Ⅱ）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．（Ⅰ）如图①，当旋转角为90°时，求BB′的长；（Ⅱ）如图②，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）25．（10分）已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A 在B的左侧），与y轴交于点C．（Ⅰ）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）P（m，t）为抛物线上的一个动点，①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：因为﹣2，3异号，且|﹣2|＜|3|，所以﹣2+3=1．故选：A．2．【解答】解：tan30°=，故选：C．3．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．故选：A．4．【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选：B．5．【解答】解：图形的左视图为：，故选：B．6．【解答】解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值在6和7之间；故选：C．7．【解答】解：===1，故选：D．8．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，故选：B．9．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选：B．10．【解答】解：∵反比例函数y=﹣，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜x＜﹣2，故选：D．11．【解答】解：如图，连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=12，∴S△ABC解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故选：C．12．【解答】解：∵y=﹣x2﹣4x﹣5=﹣（x+2）2﹣1，∴顶点坐标是（﹣2，﹣1）．由题知：把这个二次函数的图象上、下平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x 的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，∵平移时，顶点的横坐标不变，即为（﹣2，2），∴函数解析式是：y=﹣（x+2）2+2=﹣x2+2x﹣2，即：y=﹣x2+2x﹣2；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：原式=a3﹣2+1=a2，故答案为：a2．14．【解答】解：原式=7﹣5=2．故答案为2．15．【解答】解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，故答案为：．16．【解答】解：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取2，故答案为：217．【解答】解：在AB上取BN=BE，连接EH，作PM⊥BC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°，∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°，∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∠ECP=135°，∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC，∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°，∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP（ASA），∴AE=PE，∵∠B=∠PME=90°，∠BAE=∠PEM，∴△ABE≌△EMP（AAS），∴BE=PM=1，∴PC=PM=，故答案为18．【解答】解：（1）AB==．故答案为．（2）如图线段AB与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FC并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接EN，EM，DG，EN与DG相交于点P，点P 即为所求．理由：平行四边形AENC的面积：平行四边形DENG的面积：平行四边形DBCG 的面积=3：2；1，△PAC的面积=平行四边形AENC的面积，△PBC的面积=平行四边形CBDG的面积，△PAB 的面积=6×△PDE 的面积=平行四边形DEMG 的面积， ∴S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =2：1：3．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x ＞1；（Ⅱ）解不等式②，得 x ≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：1＜x ≤2；故答案为：x ＞1；x ≤2；1＜x ≤2．20．【解答】解：（Ⅰ）该校的班级数是：2÷12.5%=16（个）．则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．条形统计图补充如下图所示：故答案为16；（Ⅱ）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）÷16=9， 将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，12，12，故这组数据的众数是10，中位数是（8+10）÷2=9，即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是9，众数是10，中位数是9；（Ⅲ）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（名）．答：该镇小学生中共有留守儿童540名．21．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°；②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2，∴．22．【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意可得：∠A=36°，∠CBD=45°，BC=4，在Rt△BCD中，sin∠CBD=，∴CD=BCsin∠CBD=2，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=2，在Rt△ACD中，sinA=，tanA=，∴AC=≈≈4.8，AD==，∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.414≈3.87﹣2.83=1.04≈1.0，答：新传送带AC的长为4.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.0m．23．【解答】解：（Ⅰ）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为y盏，根据题意得，，解得，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏，故答案为：30x；y；50y；（Ⅱ）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，即y=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．24．【解答】解：（Ⅰ）∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋转知，BA=B'A，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴BB'=AB=5；（Ⅱ）如图2，过点O'作O'H⊥x轴于H，由旋转知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，在Rt△AHO'中，∠HAO'=30°，∴AH=AO'=，OH=AH=，∴OH=OA+AH=，∴O'（，）；（Ⅲ）由旋转知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP，如图3，作A关于y轴的对称点，连接O'C交y轴于P，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C，此时，O'P+AP的值最小，∵点C与点A关于y轴对称，∴C（﹣3，0），∵O'（，），∴直线O'C的解析式为y=x+，令x=0，∴y=，∴P（0，），∴O'P'=OP=，作P'D⊥O'H于D，∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=O'P'=，P'D=O'D=，∴DH=O'H﹣O'D=，O'H+P'D=，∴P'（，），25．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B 两点，与y轴交于点C，A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴，解得，，∴该抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅱ）①由P（m，t）在抛物线上可得，t=m2﹣2m﹣3，∵点P和P′关于原点对称，∴P′（﹣m，﹣t），当y=0时，0=x2﹣2x﹣3，解得，x1=﹣1，x2=3，由已知可得，点B（3，0），∵点B（3，0），点C（0，﹣3），设直线BC对应的函数解析式为：y=kx+d，，解得，，∴直线BC的直线解析式为y=x﹣3，∵点P′落在直线BC上，∴﹣t=﹣m﹣3，即t=m+3，∴m2﹣2m﹣3=m+3，解得，m=；②由题意可知，点P′（﹣m，﹣t）在第一象限，∴﹣m＞0，﹣t＞0，∴m＜0，t＜0，∵二次函数的最小值是﹣4，∴﹣4≤t＜0，∵点P（m，t）在抛物线上，∴t=m2﹣2m﹣3，∴t+3=m2﹣2m，过点P′作P′H⊥x轴，H为垂足，有H（﹣m，0），又∵A（﹣1，0），则P′H2=t2，AH2=（﹣m+1）2，在Rt△P′AH中，P′A2=AH2+P′H2，∴P′A2=（﹣m+1）2+t2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+，∴当t=﹣时，P′A2有最小值，此时P′A2=，∴=m2﹣2m﹣3，解得，m=，∵m＜0，∴m=，即P′A2取得最小值时，m的值是，这个最小值是．。
2018年天津市中考数学模拟题解析版
天津市2018年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题1．-6÷的结果等于（）A．1 B．﹣1 C．36 D．﹣36【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣6×6=﹣36故选：D．【点评】本题考查有理数的运算法则，解题的关键是熟练运用除法法则，本题属于基础题型．2．（3分）2sin60°的值等于（）A．B．2 C．1 D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin60°=2×=，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学计数法表示为（）A．2×10﹣5B．2×10﹣6C．5×10﹣5D．5×10﹣6【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：=0.000005=5×10﹣6．故选：D．【点评】考查了科学计数法﹣表示较小的数，将一个绝对值较小的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．5．（3分）用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）A．﹣B．﹣2 C．D．【分析】为正数，，﹣2为负数，根据正数大于负数，所以比较与﹣2的大小即可．【解答】解：正数有：；负数：，﹣2，∵，∴，∴最小的数是﹣2，故选：B．【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．8．（3分）一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是（）A．r=R B．r=R C．r=R D．r=R【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r=R，故选：A．【点评】本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=a（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．9．（3分）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．10．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO ∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60° D．65°【分析】首先连接AD，由A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，可求得∠ADO与∠ODC的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案．【解答】解：连接AD，∵OA=OD，∠AOD=50°，∴∠ADO==65°．∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOC=50°，∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=115°，∴∠B=180°﹣∠ADC=65°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．11．（3分）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中的小点一共有（）A．162个 B．135个 C．30个D．27个【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第1个图形有3=3×1=3个点，第2个图形有3+6=3×（1+2）=9个点第3个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；……第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，==135，故选：B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断①；由①知y=ax2﹣2ax+1，根据x=﹣1时y＜0可判断②；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，结合b=﹣2a可判断③；根据0＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，两边都除以x可判断④．【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a＜0，﹣=1，即b=﹣2a＞0，由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上知c=1，则abc＜0，故①正确；由①知y=ax2﹣2ax+1，∵x=﹣1时，y=a+2a+1=3a+1＜0，∴a＜﹣，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，∴a+b+1=k+1，即a+b=k，∵b=﹣2a，∴﹣a=k，即a=﹣k，故③正确；由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∵x＞0，∴ax+b＞k，故④正确；故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题18）13．（3分）分解因式：x2﹣5x=x（x﹣5）．【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．14．（3分）计算×（﹣2）的结果等于2﹣2．【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=﹣2=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．（3分）有四张卡片，分别写有数﹣2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上，从中任意抽出两张，则抽出卡片上的数的积是正数的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD 沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为2．【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC 方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．17．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（﹣，）．【分析】首先过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，∵点B的坐标为（1，3），∴BC=AO=1，AB=OC=3，根据折叠可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，在△CDE和△AOE中，，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=，又∵DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，即：3=：DF=1：AF，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质．解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（Ⅰ）AB的长等于（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的取格点P、N（使得S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AB==，故答案为．（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．故答案为：取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB 的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（66分）19．（8分）解不等式组请结合题填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1（Ⅱ）解不等式②，得x＜3（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x＜3【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x≥﹣1，（Ⅱ）解不等式②，得：x＜3，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，故答案为：x≥﹣1、x＜3、﹣1≤x＜3．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（8分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了一部分学生每天参加户外活动的时间情况，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题；（Ⅰ）在图①中，m的值为20，表示“2小时”的扇形的圆心角为54度；（Ⅱ）求统计的这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得m的值和表示“2小时”的扇形的圆心角的度数；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据可以求得这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）m%=1﹣40%﹣25%﹣15%=20%，即m的值是20，表示“2小时”的扇形的圆心角为：360°×15%=54°，故答案为：20、54；（Ⅱ）这组数据的平均数是：=，众数是：1，中位数是：1．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．21．（10分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB 于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；（Ⅱ）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．【分析】（Ⅰ）连接OD，如图1，理由圆周角定理得到∠AOD=90°，则OD⊥AB，再理由平行线的性质得到OD⊥DE，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判断DE为⊙O的切线；（Ⅱ）连接OC，如图1，利用垂径定理得到AB⊥CD，再利用圆周角定理得到∠COF=60°，则根据含30度的直角三角形三边的关系计算出OF=，CF=，所以CD=2CF=，AF=，接着证明AF为△CDE的中位线得到DE=2AF=3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（Ⅰ）DE与⊙O相切．、理由如下：连接OD，如图1，∵∠AOD=2∠ACD=2×45°=90°，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（Ⅱ）连接OC，如图1，∵点F是CD的中点，∴AB⊥CD，CF=DF，∵∠COF=2∠CAB=60°，∴OF=OC=，CF=OF=，∴CD=2CF=，AF=OA+OF=，∵AF∥AD，F点为CD的中点，∴DE⊥CD，AF为△CDE的中位线，∴DE=2AF=3，∴△CDE的面积=×3×=．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了圆周角定理和垂径定理．22．（10分）某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米运的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米（Ⅰ）求∠BAD的正切值；（Ⅱ）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）【分析】（Ⅰ）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（Ⅱ）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程BF﹣EF=﹣=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．【解答】解：（Ⅰ）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴tan∠BAD==1：2.4；（Ⅱ）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF﹣EF═﹣=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角和俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．23．（10分）某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数．在实施过程中发现：每周参观人数y（人）与票价x（元）之间怡好构成一次函数关系．（Ⅰ）根据题意完成下列表格（Ⅱ）在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应定位多少元？（Ⅲ）门票价格应该是多少元时，门票收入最大？这样每周应有多少人参观？【分析】（Ⅰ）由题意可知每周参观人数y（人）与票价x（元）之间怡好构成一次函数关系，把点（10，7000）（15，4500）分别代入y=kx+b，求出k，b的值，即可把表格填写完整；（Ⅱ）根据参观人数×票价=40000元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格应定位；（Ⅲ）先得到二次函数，再配方法即可求解．【解答】解：（I）设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b，把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得，解得，∴y=﹣500x+12000，x=18时，y=3000，故答案为：﹣500x+12000，3000；（II）根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000即x（﹣500x+12000）=40000x2﹣24x+80=0解得x1=20 x2=4把x1=20，x2=4分别代入y=﹣500x+12000中得y1=2000，y2=10000因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人．（III）依题意有x（﹣500x+12000）=﹣500（x2﹣24）=﹣500（x﹣12）2+72000，y=﹣500×12+12000=6000．故门票价格应该是12元时门票收入最大，这样每周应有6000人参观．【点评】此题考查了二次函数以及一次函数的应用，解答此类题目的关键是要注意自变量的取值还必须使实际问题有意义．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O 是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是10，BC的长是6；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=，请直接写出此时t的值．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．当t=3时，点N与C重合，OM=3，易求△OMN的面积；（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．由GN∥CF，推出=，即=，可得BG=8﹣t，由此即可解决问题；（4）分三种情形①当点N在边长上，点M在OA上时．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，列出方程即可解决问题．③同法当M、N在线段AB上，相遇之后，列出方程即可；【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB===10．BC==6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．∵C （﹣2，4），∴CE=4OE=2，在Rt △COE 中，OC===6，当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，∴S △ONM =•OM•CE=×3×4=6，即S=6．（3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F ．则F （0，4）．∵OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∵GN ∥CF ，∴=，即=，∴BG=8﹣t，∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣t）=t．（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，•t•t=，解得t=（负根已经舍弃）．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，由题意 [10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]•=，解得t=8，同法当M、N在线段AB上，相遇之后．由题意•[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]•=，解得t=，综上所述，若S=，此时t的值8s或s或s．【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（10分）已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y=ax2﹣8ax﹣交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）．（1）求抛物线l1，l2的表达式；（2）当x的取值范围是2≤x≤4时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值．【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，求出抛物线l1的解析式，再求出点C坐标，利用待定系数法求出抛物线l2的解析式即可；（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，求出两个抛物线的顶点坐标即可解决问题；（3）分两种情形分别求解：①如图1中，当1≤m≤5时，MN=﹣m2+6m ﹣5=﹣（m﹣3）2+4，②如图2中，当5＜m≤7时，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意抛物线l1的对称轴x=﹣=4，∵抛物线l1交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=6，∴A（1，0），B（7，0），把A（1，0）代入y=ax2﹣8ax﹣，解得a=﹣，∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+4x﹣，把C（5，n）代入y=﹣x2+4x﹣，解得n=4，∴C（5，4），∵抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，∴可以假设抛物线l2的解析式为y=x2+bx+c，把A（1，0），C（5，4）代入y=x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线l2的解析式为y=x2﹣2x+．（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，顶点E（2，﹣），顶点F（4，）所以2≤x≤4时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，故答案为2≤x≤4．（3）∵直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，∴M（m，﹣m2+4m﹣），N（m，m2﹣2m+），①如图1中，当1≤m≤5时，MN=﹣m2+6m﹣5=﹣（m﹣3）2+4，∴m=3时，MN的最大值为4．②如图2中，当5＜m≤7时，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，5＜m≤7时，在对称轴右侧，MN随m的增大而增大，∴m=7时，MN的值最大，最大值是12，综上所述，MN的最大值为12．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．。
2018年天津市红桥区高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年天津市红桥区高考数学二模试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}，A＝{1，2}，B＝{﹣2，﹣1，2}，则A∩（∁U B）＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则（）A．￢p：∀x∈R，sin x≥1B．￢p：∀x∈R，sin x＞1C．￢p：∃x0∈R，sin x0≥1D．￢p：∃x0∈R，sin x0＞13．（5分）不等式组，所表示平面区域的面积为（）A．B．C．1D．34．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3B．10C．﹣6D．﹣155．（5分）设a＝ln3，b＝3，c＝3﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 6．（5分）设函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象向左平移个单位得函数y＝g（x）的图象，则（）A．g（x）在（0，）上单调递增B．g（x）在（，）上单调递减C．g（x）在（0，）上单调递减D．g（x）在（，π）上单调递增7．（5分）点A是抛物线C1：y2＝2px（p＞0），与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的一个交点，若点A到抛物线C1的焦点的距离为P，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．8．（5分）已知定义在[﹣1，+∞）上的函数在区间[﹣1，3）上的解析式为f（x）＝当x≥3时，函数满足f（x）＝f（x﹣4）+1，若函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣k有5个零点，则实数k为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.9．（5分）已知复数为纯虚数，那么实数a＝．10．（5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4，则该正方体的表面积为．11．（5分）曲线C：f（x）＝sin x+e x+2在x＝0处的切线方程为．12．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则•＝．13．（5分）若直线ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0截得的弦长为4，则的最小值为．14．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＝2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）＝﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N*），且{a n}的前n项和为S n，则S n＝．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）2018年全国“两会”于3月5日在北京召开，参会代表积极参政议政，议大事谋良策，取得了一系列重要成果，某网站就网友对会议的了解情况随机调查了1000名网友，结果如下：若从这1000名网友中随机抽取一名，抽到50名以下“不很了解”的概率为0.1，（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）若y≥193，z≥193，求“非常了解”的网友中，50岁以下的人数不少于50岁以上的人数的概率．16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3，b＝2，B＝2A．（Ⅰ）求cos A及边c的值；（Ⅱ）求cos（B﹣）的值．17．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA＝SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；（Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；（Ⅲ）如果SA＝AB，求直线PQ与平面ABCD所成角．18．（13分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求证：{}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（Ⅲ）数列{b n}满足b n＝（3n﹣1）•a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．19．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b ＞0）的离心率为，右顶点为A，直线BC过原点O，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线l：x＝a+1于点E、F．（Ⅰ）若点B（），求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为k1，k2．①试探究：k1•k2是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；②求△AEF的面积的最小值．20．（14分）已知函数f（x）＝a2x2+ax﹣lnx（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）＝a2x2﹣f（x），且函数g（x）在点x＝1处的切线为l，直线l′∥l，且l′在y轴上的截距为1，求证：无论a取任何实数，函数g（x）的图象恒在直线l′的下方；（Ⅲ）已知点A（1，g（1）），Q（x0，g（x0）），且当x0＞1时，直线QA的斜率恒小于2，求实数a的取值范围．2018年天津市红桥区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}，A＝{1，2}，B＝{﹣2，﹣1，2}，则A∩（∁U B）＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}；∴∁U B＝{0，1}；∴A∩（∁U B）＝{1}．故选：A．2．（5分）已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则（）A．￢p：∀x∈R，sin x≥1B．￢p：∀x∈R，sin x＞1C．￢p：∃x0∈R，sin x0≥1D．￢p：∃x0∈R，sin x0＞1【解答】解：∵命题p：∀x∈R，sin x≤1，∴￢p：∃x0∈R，sin x0＞1．故选：D．3．（5分）不等式组，所表示平面区域的面积为（）A．B．C．1D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的区域为△ABC，其中B（0，3），A（0，0），由，解得，即C（﹣1，2），则△ABC的面积S＝×3×1＝，故选：B．4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3B．10C．﹣6D．﹣15【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是计算并输出S＝﹣12+22﹣32+42的值，可得：S＝﹣12+22﹣32+42＝10．故选：B．5．（5分）设a＝ln3，b＝3，c＝3﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵a＝ln3＞lne＝1，b＝3＜＝0，c＝3﹣2＝，∴a＞c＞b．故选：C．6．（5分）设函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象向左平移个单位得函数y＝g（x）的图象，则（）A．g（x）在（0，）上单调递增B．g（x）在（，）上单调递减C．g（x）在（0，）上单调递减D．g（x）在（，π）上单调递增【解答】解：∵f（x）＝sinωx+cosωx＝sin（ωx+），∵T＝＝π，∴ω＝2，∴f（x）＝sin（2x+），∴将y＝f（x）的图象向左平移个单位得函数y＝g（x）的图象，则y＝g（x）＝sin[2（x+）+]＝sin（2x+）＝cos2x，∴令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z可解得：k，k∈Z，当k＝0时，x∈[0，]，即g（x）在（0，）上单调递减．故选：C．7．（5分）点A是抛物线C1：y2＝2px（p＞0），与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的一个交点，若点A到抛物线C1的焦点的距离为P，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y＝x，联立⇒；故A（，）．∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴+＝p；∴＝．∴双曲线C2的离心率e＝＝＝．故选：A．8．（5分）已知定义在[﹣1，+∞）上的函数在区间[﹣1，3）上的解析式为f（x）＝当x≥3时，函数满足f（x）＝f（x﹣4）+1，若函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣k有5个零点，则实数k为（）A．B．C．D．【解答】解：令g（x）＝0得f（x）＝k（x+1）．作出y＝f（x）与y＝k（x+1）的函数图象，由图象可知M（﹣1，0）为两函数图象的一个交点．当直线y＝k（x+1）与f（x）在[3，4）上的函数图象相切时，两函数图象有恰好有5个交点，由f（x）＝f（x﹣4）+1，可将f（x）在（﹣1，1）的图象向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得f（x）在（3，4）的图象，设此时直线斜率为k1，A（4，1），则tan∠AMx＝，∴k＝tan2∠AMx＝＝．故选：D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.9．（5分）已知复数为纯虚数，那么实数a＝．【解答】解：＝＝，又已知复数为纯虚数，∴，解得a＝．故答案为：．10．（5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4，则该正方体的表面积为24．【解答】解：设球的半径为R，由得，所以a＝2，表面积为6a2＝24．故答案为：2411．（5分）曲线C：f（x）＝sin x+e x+2在x＝0处的切线方程为y＝2x+3．【解答】解：∵f（x）＝sin x+e x+2，∴f（x）′＝cos x+e x，∴曲线f（x）＝sin x+e x+2在点P（0，3）处的切线的斜率为：k＝cos0+e0＝2，∴曲线f（x）＝sin x+e x+2在点P（0，3）处的切线的方程为：y＝2x+3，故答案为y＝2x+3．12．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则•＝．【解答】解：，∵，∴，∵，∴cos∠DAC＝sin∠BAC，，在△ABC中，由正弦定理得变形得|AC|sin∠BAC＝|BC|sin B，，＝|BC|sin B＝＝，故答案为．13．（5分）若直线ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0截得的弦长为4，则的最小值为．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0是以（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，又∵直线ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0所截得的弦长为4，故圆心（﹣1，2）在直线ax﹣by+2＝0上即：+b＝1则＝＝（）+（）≥故的最小值为故答案为：．14．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＝2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）＝﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N*），且{a n}的前n项和为S n，则S n＝4﹣．【解答】解：∵定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＝2f（x+2），∴f（x+2）＝f（x），∴f（x+4）＝f（x+2）＝f（x），f（x+6）＝f（x+4）＝f（x），…f（x+2n）＝f（x）设x∈[2n﹣2，2n），则x﹣（2n﹣2）∈[0，2）∵当x∈[0，2）时，f（x）＝﹣2x2+4x．∴f[x﹣（2n﹣2）]＝﹣2[（x﹣（2n﹣2）]2+4[x﹣（2n﹣2）]．∴f（x）＝﹣2（x﹣2n+1）2+2∴f（x）＝21﹣n[﹣2（x﹣2n+1）2+2]，x∈[2n﹣2，2n），∴x＝2n﹣1时，f（x）的最大值为22﹣n∴a n＝22﹣n∴{a n}表示以2为首项，为公比的等比数列∴{a n}的前n项和为S n＝＝4﹣．故答案为：4﹣．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）2018年全国“两会”于3月5日在北京召开，参会代表积极参政议政，议大事谋良策，取得了一系列重要成果，某网站就网友对会议的了解情况随机调查了1000名网友，结果如下：若从这1000名网友中随机抽取一名，抽到50名以下“不很了解”的概率为0.1，（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）若y≥193，z≥193，求“非常了解”的网友中，50岁以下的人数不少于50岁以上的人数的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：＝0.1，解得：x＝100；（Ⅱ）由题意得：y+z＝400且y≥193，z≥193，满足条件的（y，z）有：（193，207），（194，206），（195，205），（196，204），（197，203），（198，202），（199，201），（200，200），（201，199），（202，198），（203，197），（204，196），（205，195），（206，194），（207，193）共15组，设事件A：“非常了解的网友中，50岁以下的人数不少于50岁以上的人数”，即z≥y，则事件A包含的基本事件（y，z）有（193，207），（194，206），（195，205），（196，204），（197，203），（198，202），（199，201），（200，200）共8组，∴P（A）＝，故“非常了解的网友中，50岁以下的人数不少于50岁以上的人数”的概率为．16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3，b＝2，B＝2A．（Ⅰ）求cos A及边c的值；（Ⅱ）求cos（B﹣）的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，a＝3，b＝2，∴＝，又B＝2A，∴＝，＝，解得cos A＝；又a2＝b2+c2﹣2bc cos A，9＝24+c2﹣2•2•c•，c2﹣8c+15＝0，解得c＝3或c＝5；（Ⅱ）∵B＝2A，∴cos B＝cos2A＝2cos2A﹣1＝，∴sin B＝；∴cos（B﹣）＝cos B cos+sin B sin＝×+×＝．17．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA＝SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；（Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；（Ⅲ）如果SA＝AB，求直线PQ与平面ABCD所成角．【解答】证明：（Ⅰ）取SD中点F，连结AF，PF，∵P、F分别是棱SC，SD的中点，∴FP∥CD，且FP＝CD，又∵菱形ABCD中，Q是AB的中点，∴AQ∥CD，且AQ＝CD，∴FP∥CD，且FP＝AQ，∴AQPF是平行四边形，∴PQ∥AF，又∵PQ⊄平面SAD，AF⊂平面SAD，∴PQ∥平面SAD．（Ⅱ）连结BD，∵△SAD中，SA＝SD，点E是AD中点，∴SE⊥AD，又SE⊥平面ABCD，∴SE⊥AC，∵底面ABCD为菱形，E、Q分别是AD、AB的中点，∴BD⊥AC，EQ∥BD，∴EQ⊥AC，∵SE∩EQ＝E，∴AC⊥平面SEQ．解：（Ⅲ）∵PQ∥AF，∴直线PQ与平面ABCD所成角等于直线AF与平面ABCD所成角，取ED中点M，连结FM，∴FM SE，∵SE⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴∠F AM是直线PQ与平面ABCD所成角．∵SA＝AD＝SD，∴△SAD是等边三角形，∴∠F AM＝30°，∴直线PQ与平面ABCD所成角为30°．18．（13分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求证：{}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（Ⅲ）数列{b n}满足b n＝（3n﹣1）•a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．【解答】解：（1）…（2分）（2）由得即…（4分）又所以是以为首项，3为公比的等比数列．…（6分）所以即…（8分）（3）…（9分）＝两式相减得，∴…（11分）∴若n为偶数，则若n为奇数，则，∴﹣2＜λ＜3…（14分）19．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b ＞0）的离心率为，右顶点为A，直线BC过原点O，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线l：x＝a+1于点E、F．（Ⅰ）若点B（），求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为k1，k2．①试探究：k1•k2是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；②求△AEF的面积的最小值．【解答】解：（I）由题意可得：＝，＝1，a2＝b2+c2，联立解得a2＝8，b＝2＝c，∴椭圆C的方程为：+＝1．（II）①k1•k2为定值．设B（x0，y0），C（﹣x0，﹣y0）.+＝1．由＝，a2＝b2+c2，可得a2＝2b2．则k1•k2＝•＝＝＝﹣＝﹣．②设直线AB的方程为：y＝k1（x﹣a），直线AC的方程为：y＝k2（x﹣a），令x＝a+1，则y E＝k1，y F＝k2，S△AEF＝|EF|×1＝|k2﹣k1|，由图形可得：k1＜0，k2＞0，k1•k2＝﹣．＝（k2﹣k1）×＝，当且仅当k2＝﹣k1＝时取等号．∴S△AEF∴△AEF的面积的最小值为．20．（14分）已知函数f（x）＝a2x2+ax﹣lnx（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）＝a2x2﹣f（x），且函数g（x）在点x＝1处的切线为l，直线l′∥l，且l′在y轴上的截距为1，求证：无论a取任何实数，函数g（x）的图象恒在直线l′的下方；（Ⅲ）已知点A（1，g（1）），Q（x0，g（x0）），且当x0＞1时，直线QA的斜率恒小于2，求实数a的取值范围．【解答】（I）解：a＝1时，f（x）＝x2+x﹣lnx，f′（x）＝2ax+1﹣＝（x＞0），x，f（x）与f′（x）的变化情况如下：，，因此，函数f（x）的单调递增区间为（，+∞），单调递减区间为（0，）．（II）证明：g（x）＝a2x2﹣f（x）＝lnx﹣ax，g′（x）＝﹣a，所以g′（1）＝1﹣a，所以l的斜率k l＝1﹣a．因为l′∥l，且l′在y轴上的截距为1，所以直线l′的方程为y＝（1﹣a）x+1，令h（x）＝g（x）﹣[（1﹣a）x+1]＝lnx﹣x﹣1（x＞0），则无论a取任何实数，函数g（x）的图象恒在直线l′的下方可化为：h（x）＜0（∀a∈R，∀x＞0），而h′（x）＝﹣1＝，当x∈（0，1）时，h′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，所以函数h（x）的（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而当x＝1时，h（x）取得极大值h（1）＝﹣2，即在（0，+∞）上，h（x）取得最大值h（1）＝﹣2，所以h（x）≤﹣2＜0（∀a∈R，∀x＞0），因此，无论a取任何实数，函数g（x）的图象恒在直线l′的下方；（III）因为A（1，﹣a），Q（x0，lnx0﹣ax0），所以k QA＝＝﹣a，所以当x0＞1时，﹣a＜2，即lnx0﹣（a+2）（x0﹣1）＜0恒成立，令r（x）＝lnx﹣（a+2）（x﹣1）（x＞1），则r′（x）＝﹣（a+2），因为x＞1，所以0＜＜1．（i）当a≤﹣2时，a+2≤0，此时r′（x）＞0，所以r（x）在（1，+∞）上单调递增，有r（x）＞r（1）＝0不满足题意；（ii）当﹣2＜a＜﹣1时，0＜a+2＜1，所以当x∈（1，）时，r′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，r′（x）＜0，所以至少存在t∈（1，），使得r（t）＞r（1）＝0不满足题意；（iii）当a≥﹣1时，a+2≥1，此时r′（x）＜0，所以r（x）在（1，+∞）上单调递减，r（x）＜r（1）＝0，满足题意．综上可得a≥﹣1，故所求实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．。
天津红桥区2018年中考数学二模试题附解析
天津红桥区2018年中考数学二模试题（附解析）2018年天津市红桥区中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．计算15÷（﹣3）的结果等于（）A．﹣5B．5C．﹣D．2．sin45°的值等于（）A．B．1C．D．3．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．2017年智慧天津建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（）A．172102B．17.2103C．1.72104D．0.1721055．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．计算﹣的结果是（）A．1B．﹣1C．1﹣xD．7．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（）A．x1=，x2=﹣1B．x1=﹣，x2=1C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=38．已知a=（+1）2，估计a的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间9．一个圆的内接正六边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为（）A．B．2C．2D．410．已知点P（m，n），为是反比例函数y=﹣图象上一点，当﹣3≤n＜﹣1时，m的取值范围是（）A．1≤m＜3B．﹣3≤m＜﹣1C．1＜m≤3D．﹣3＜m≤﹣111．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AC=3，cosA=，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（）A．5B．4C．7D．512．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3二、填空题（每小题3分，共18分）13．计算a5÷a2的结果等于．14．一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是．15．若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为．16．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC 与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC等于．17．已知抛物线y=x2﹣x+3与y轴相交于点M，其顶点为N，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，则平移后的抛物线的解析式为．18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．（I）计算△ABC的边AC的长为．（II）点P、Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB．当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、QB，并简要说明点P、Q 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．20．（8分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．[21．（10分）在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F．（I）如图①，若∠F=50°，求∠BGF的大小；（II）如图②，连接BD，AC，若∠F=36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．22．（10分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P 处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.7523．（10分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．（I）根据题意，填写下表：月用水量（吨/户）41016应收水费（元/户）40（II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；（II）如图②，当α=60°时，求点C′的坐标；（III）当点B，D′，C′共线时，求点C的坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m ＞0）与x轴的另一个交点为A，过点P（1，m）作直线PA⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP．（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（II）当m＞1时，连接CA，若CA⊥CP，求m的值；（III）过点P作PE⊥PC，且PE=PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：15÷（﹣3）=﹣（15÷3）=﹣5，故选：A．2．【解答】解：sin45°=，故选：D．3．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．4．【解答】解：将17200用科学记数法表示为1.72104．故选：C．5．【解答】解：这个几何体的主视图为：．故选：D．6．【解答】解：原式====﹣1，故选：B．7．【解答】解：（2x﹣3）（x+1）=0，2x﹣3=0或x+1=0，所以x1=，x2=﹣1．故选：A．8．【解答】解：a=（7+1+2）=4+，∵2＜＜3，∴6＜4+＜7，∴a的值在6和7之间，故选：D．9．【解答】解：∵圆内接正六边形的边长是2，∴圆的半径为2．那么直径为4．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于4．∴圆的内接正方形的边长是2．故选：B．10．【解答】解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=﹣图象上一点，∴当﹣3≤n＜﹣1时，∴n=﹣3时，m=1，n=﹣1时，m=3，则m的取值范围是：1≤m＜3．故选：A．11．【解答】解：连接AE，∵AC=3，cos∠CAB=，∴AB=3AC=9，由勾股定理得，BC==6，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AB=，S△ABC=36=9，∵点D为AB的中点，∴S△ACD=S△ABC=，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=9，AE⊥CD，则CDAE=9，解得，AE=4，∴AF=2，由勾股定理得，DF==，∵AF=FE，AD=DB，∴BE=2DF=7，故选：C．12．【解答】解：依题意得：当x=0时，函数y=ax2+2x﹣5=﹣5；当x=1时，函数y=a+2﹣5=a﹣3．又关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，所以y=a﹣3＞0，即a＞3．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．【解答】解：a5÷a2=a3．故答案为：a3．14．【解答】解：∵袋子中共有5个球，有2个黑球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为；故答案为：．15．【解答】解：把点（1，2）代入解析式y=﹣x+b，可得：2=﹣1+b，解得：b=3，故答案为：316．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为2：1，∴S△AFD：S△EFC=（）2，而S△AFD=9，∴S△EFC=4．故答案为：4．17．【解答】解：y=x2﹣x+3=（x﹣）2+，∴N点坐标为：（，），令x=0，则y=3，∴M点的坐标是（0，3）．∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N 重合，∴抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=（x﹣1）2+．故答案是：y=（x﹣1）2+．18．【解答】解：（1）AC==．故答案为．（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．故答案为：作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．三、解答题（66分）19．【解答】解：（I）解不等式（1），得x≥；（II）解不等式（2），得x≤2；[（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为：≤x≤2．故答案为：x≥、x≤2、≤x≤2．20．【解答】解：（I）本次随机抽样调查的学生人数为18÷12%=150人，m=100﹣（12+10+18+22+24）=14，故答案为：150、14；（II）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为=4天，平均数为=3.5天；（III）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500（18%+10%）=700人．21．【解答】解：（I）如图①，连接OB，∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF，∴∠OBF=90°，∵OA⊥CD，∴∠OED=90°，∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°，∵OA=OB，∴∠1=∠A=（180°﹣130°）=25°，∴∠2=90°﹣∠1=65°，∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°；（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF，∵AC∥BF，∴BH⊥AC，与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=（180°﹣144°）=18°，∵∠AOB=∠OHA+∠OAH，∴∠OAH=144°﹣90°=54°，∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°，∴∠BDG=∠BAC=72°．22．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，则∠ACP=∠BCP=90°，由题意，可得∠A=37°，∠B=45°，PA=200m．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠A=37°，∴AC=APcosA=2000.80=160，PC=APsinA=2000.60=120．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠B=45°，∴BC=PC=120．∴AB=AC+BC=160+120=280（米）．答：景点A与B之间的距离大约为280米．23．【解答】解：（Ⅰ）当月用水量为4吨时，应收水费=44=16元；当月用水量为16吨时，应收水费=154+16=66元；故答案为：16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=154+（x﹣15）6=6x﹣30；（Ⅲ）设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水（X﹣6）吨．由题意：X﹣6＜15且X＞15时，4（X﹣6）+154+（X﹣15）6=126[来X=18，∴居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨．24．【解答】解：（I）如图①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵A C=OC=AC′=4，∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，∵∠AOB=90°，∴四边形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共线，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=OB=2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，C′K=2，∴OK=6，∴C′（6，2）．（III）①如图③中，当B、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B、C′、D′共线时，BD′交OA于F，易证△BOF≌△AC′F，∴OF=FC′，设OF=FC′=x，在Rt△ABC′中，BC′==8，在RT△BOF中，OB=4，OF=x，BF=8﹣x，∴（8﹣x）2=42+x2，解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K⊥OA于K，∵OB∥KC′，∴==，∴==，∴KC′=，KF=，∴OK=，∴C′（，﹣）．25．【解答】解：（I）当m=3时，抛物线解析式为y=﹣x2+6x，当y=0时，﹣x2+6x=0，解得x1=0，x2=6，则A（6，0），抛物线的对称轴为直线x=3，∵P（1，3），∴B（1，5），∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C∴C（5，5），∴BC=5﹣1=4；（II）当y=0时，﹣x2+2mx=0，解得x1=0，x2=2m，则A （2m，0），B（1，2m﹣1），∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C，而抛物线的对称轴为直线x=m，∴C（2m﹣1，2m﹣1），∵PC⊥PA，∴PC2+AC2=PA2，∴（2m﹣2）2+（m﹣1）2+12+（2m﹣1）2=（2m﹣1）2+m2，整理得2m2﹣5m+3=0，解得m1=1，m2=，即m的值为；（III）如图，∵PE⊥PC，PE=PC，∴△PME≌△CBP，∴PM=BC=2m﹣2，ME=BP=2m﹣1﹣m=m﹣1，而P（1，m）∴2m﹣2=m，解得m=2，∴ME=m﹣1=1，∴E（2，0）；作PH⊥y轴于H，如图，易得△PHE′≌△PBC，∴PH=PB=m﹣1，HE′=BC=2m﹣2，而P（1，m）∴m﹣1=1，解得m=2，∴HE′=2m﹣2=2，∴E′（0，4）；综上所述，m的值为2，点E的坐标为（2，0）或（0，4）．。