八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 3 多项式与多项式相乘教案 (新版)华东
新华东师大课标版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 多项式与多项式相乘》优质课课件_1
谢谢聆听
ma+mb+na+nb.
(2)
(3)
(m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb
你能用前面所学的知识解释 (m+n) (a+b) =ma+mb+na+nb这个等式吗？
单项式乘以多项式法则
(m+n) (a+b) =(m+n)a+ (m+n)b
=ma +na+mb+nb
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
湘江中学
八年级数学（上）
huadongshidaban
数学电子教案
§12.2.3 多项式与多项式相乘
【学习目标】
1.探索多项式乘以多项式法则的过程，理解并 掌握多项式乘法法则.
2.能熟练进行多项式乘以多项式的乘法运算.
3.会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算 .
【旧知复习】
1.单项式乘以多项式的法则.
计算：
(1)(x+y)(x–y); (2) (2a+b)2; (3) (x+y)(x2–xy+y2)
注意!
计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记：(2a+b)2不等于4a2+b2 .
新知探究二 填空：
(x 2)( x 3) x2 _5_ x _6_ (x 2)( x 3) x2 _1_ x (_-6_)
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法3多项式与多项式相乘课件新版华东师大版
11．一个多项式除以 a－3b 得到的结果是 a＋3b，那么这个多项式是
a2－9b2
.
12．若(ax＋3y)(x－y)的展开式不含 xy 项，则 a 的值为 3 .
13．方程(x＋6)(x－5)－(x－1)(x＋5)＝－24 的解为 x＝－13 .
14．计算： (1)(a2＋3)(a－2)－a(a2－2a－2)； 解：原式＝5a－6；
＋ab＝2x2－9x＋10.所以2ab＋－23ba＝＝－119 ，解得ab＝ ＝－ －52 ； (2)(2x－a)(3x＋b)＝(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10.
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口 头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
17．小明和小刚共同解一道题(2x＋a)(3x＋b)，由于粗心，小明抄错了第一 个多项式中 a 前面的符号，得到的结果为 6x2＋11x－10；小刚漏抄了第二 个多项式中 x 的系数，得到的结果是 2x2－9x＋10. (1)求 a、b 的值； (2)计算出正确的结果． 解：(1)小明算的是(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋11x－10，即 6x2＋(2b－3a)x－ab ＝6x2＋11x－10；小刚算的是(2x＋a)(x＋b)＝2x2－9x＋10，即 2x2＋(a＋2b)x
(2)5(x－1)(x＋3)－2(x＋5)(x－2)． 解：原式＝3x2＋4x＋5. 1解5． ：((宁 2＋波x)中(2考－)x先)(x化－简1)，(x再＋求5)＝值4：－(2x＋2＋xx)(22＋－4xx)－＋5(＝x－4x1－)(x1＋.当5)，x＝其23中时，x＝原23式. ＝5.
2024-2025学年华师版初中数学八年级(上)教案第12章整式的乘除12.2整式的乘法(第1课时)
第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法第1课时 单项式与单项式相乘教学目标1.让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则.2.使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式.3.让学生感知单项式的乘法法则对两个以上的单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式.4.使学生通过探索理解单项式的乘法中，系数与指数的不同计算方法，正确应用单项式的乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减运算的混合运算.教学重难点重点：对单项式运算法则的理解和应用.难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律.教学过程复习巩固1.口述幂的运算的四个法则.【答案】同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（m ，n 都是正整数）；幂的乘方：()nm m n a a =（m ，n 都是正整数）；积的乘方：()n n nb a ab =（n 是正整数）；同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（m ，n 是正整数，并且>m n ，0≠a ）.2.幂的运算的四个法则的联系和区别是什么？3.计算：（1）20032004155⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭； （2）()()532532b a b a -+ ； （3）()()32232x x -.【答案】（1）5； （2）0； （3）128x -.导入新课【创设情境，课堂引入】计算（1）3225x x ； （2）3225x x y .教学方式：教师启发引导学生，学生主动探索，逐步认识.分析：运用乘法交换律、结合律，把各因式的系数，相同的字母分别结合，教学反思然后相乘.（1）()()32325252510x x x xx=⨯⨯=；（2）()()32325252510x x y x x y x y =⨯⨯=.探究新知【实践探究，交流新知】通过上面两式的计算，启发引导学生归纳得出： 单项式与单项式相乘的法则： （1）系数相乘作为积的系数；（2）相同的字母，应用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加； （3）只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式； （4）单项式与单项式相乘的结果仍然是单项式.【合作探究，解决问题】【小组讨论，师生互学】 例1 计算：（1）()2332x y xy - ； （2）()()23254a b b c --. 解：（1）()2332x y xy - ()()()2332x x y y=⨯-⎡⎤⎣⎦………（乘法的交换律与结合律）436y x -=；（2）()()23254a b b c --()()()23254a b b c =-⨯-⎡⎤⎣⎦………（乘法的交换律与结合律）c b a 5220=.例2 计算：（1）()22332x y xy - ； （2）()()2323254a b b c --；（3）()()23254mna b b c --； （4）()()()3222229ab ab ab --.解：（1）()22322647323412x y xy x y x y x y -==；（2）()()()23232466341235425641600a b b c a b b c a b c --=-=-；（3）()()()()()()232232232545454mnmnmnm mn nm m n na b b c a bb c a bc +--=--=--；教学反思（4）()()()3222236224362989ab ab ab a b ab a b a b --=-=-.方法小结：进行计算时，有乘方先算乘方，再算单项式乘以单项式.【巩固练习】 计算： （1）()()433nnab ab - ； （2）23222332a b ab ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）()()()()23322122a bc a bc abc abc -----. 【答案】（1）124b a ；（2）6523b a ；（3）0.【总结】（学生总结，老师点评） 单项式乘以单项式的注意事项：（1）计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； （2）按顺序运算；（3）不要丢掉只在一个单项式里出现的字母因式；（4）单项式乘以单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立. 【拓展延伸】例3 已知-2x 3m +1y 2n 与7x n−6y −3−m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值. 【思考】根据-2x 3m +1y 2n 与7x n−6y −3−m 的积与x 4y 是同类项，可以得到什么？怎样求m 2+n 的值？解：因为-2x 3m +1y 2n 与7x n−6y −3−m 的积与x 4y 是同类项，所以3164,231,m n n m ++-=⎧⎨--=⎩ 解得2,3.m n =⎧⎨=⎩所以m 2+n ＝7.【总结】（学生总结，老师点评）根据单项式乘以单项式的法则，结合同类项，列出关于m ，n 的二元一次方程组，进而求得代数式的值.课堂练习1.计算3a ·2b 2的结果是（ ）A .3ab 2B .6b 2C .6ab 2D .5ab 2 2.计算-2a 2·3a 的结果是（ ）A .-6a 2B .-6a 3C .12a 3D .6a 3 3.若长方形的宽是a 2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.4.一个三角形的一边长为a ，这条边上的高的长度是它的13，那么这个三角形的面积是_____.5.计算：（1）-3x 2 ·5x 3； （2）4y ·（2xy 2）； （3）（-x ）3·（x 2y ）2.6.若（12m n a b ++）·（21n a b -）＝54a b ，求m +n 2的值.教学反思参考答案1.C2.B3.42a4.216a 5. 解：（1）原式＝（-3×5）（23x x ）＝-155 x ； （2）原式＝（4×2）（2y y ）x ＝83xy ； （3）原式＝（- x 3）·（42x y ）＝-72x y .6.解：原式＝1212154m n n a b a b ++-++＝， ∴ 1215214m n n ++-⎧⎨++⎩＝，＝， 解得31.m n ⎧⎨⎩＝，＝∴ 2 4.m n +＝课堂小结单项式乘以单项式中的“一、二、三”一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里出现的字母， 连同它的指数不变，作为积的因式.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来 检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果 中每一个字母的指数都等于相乘的单项式中同一字母的指数之和.布置作业请完成本课时对应练习！板书设计单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的因式.注意事项（1）应先进行符号运算； （2）按顺序运算；（3）不要丢掉只在一个单项式里出现的字母因式；（4）单项式乘以单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立.教学反思。
【精品推荐】2020年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法3多项式与多项式相乘课件新版华东师大
谢谢观看，敬请指导
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
2018秋季
数学 八年级 上册•HS
第12章 整式的乘除
12.2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ整式的乘法 3.多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项 分别乘以另一个多项式 的 每一项 ，再把所得的积 相加 自我诊断1. 计算(5a＋2)(2a－1)＝ 10a2－a－2 .
多项式与多项式相乘的应用 自我诊断2. 若(x－1)(x＋3)＝x2＋px－3，则p＝ 2 . 易错点：注意在运算过程中的符号变化． 自我诊断3. 计算(x－2)(x2＋2x＋4)＝ x3－8 .
八年级数学 第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法 2单项式与多项式相乘 数学
12.2 整式的乘法 2.单项式与多项式相乘
12/13/2021
新课导入
1、单项式乘法法则：
单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的 因式. 遇到积的乘方 先做乘方，再做单项式相乘；
注意：系数相乘不要漏掉负号。
12/13/2021
中考 试题
已知A=2x，B是多项式，在计算B＋A时， 小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋0.5x， 则B＋A=__2_x3_＋__x_2_＋__2_x_. 解析：
因为 A= 2x，B÷A＝x2＋0.5x， 所以 B=(x2＋0.5x)·2x＝2x3＋x2， 故 B＋A=(2x3＋x2)＋2x＝2x3＋x2＋2x.
当 y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81.
12/13/2021
随堂演练
1. 计算：
（1）-2x2 ·(x-5y)；
-2x3+10x2y
（3）(2x+1) ·(-6x)；
-12x2-6x
（5）(-3x2)·(4x-3)
-12x3+9x2
（2）(3x2-x+1)·4x .
12x3-4x2+4x
（2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分 式通分、解分式方程等知识的重要基础．
12/13/2021
例1. 下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错 在什么地方，并改正过来.
ห้องสมุดไป่ตู้ ×①
-2a2b×-1 4ab2c=1 2a3b3
1 2
a 3b 3c
×② 3 a 2 b1 - a b 2 c= - 3 a 3 b 33a2b-3a3b3c
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 3 多项式与多项式相乘课件
(yìngyòng)这个规律解决下面的问题.
(x a )(x b ) x 2 _ (_ a_ _ b_ ) x _ _ a _ b_ _ .
口答：
(x － 7 )(x ＋ 5 ) x 2 （ _ - 2_ ） x （_ -3_ 5）.
第十四页，共二十页。
5.小东(xiǎo dōnɡ)找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米， 厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应 在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
=3x2+7x+2； (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3.
注意 需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结
果应化成最简形式.
第九页，共二十页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.判别下列解法是否正确(zhèngquè)，若错请说出理由.
第12章 整式 的乘除 (zhěnɡ shì)
12.2 整式 的乘法 (zhěnɡ shì)
3.多项式与多项式相乘
导入新课
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂练习
课堂小结
第一页，共二十页。
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法(chéngfǎ)运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
b a
m
n
第五页，共二十页。
你能用不同(bù tónɡ)的形式表示所拼图的面积吗？
b
mb
nb
a
ma
na
2024-2025学年华师版初中数学八年级(上)教案第12章整式的乘除12.2整式的乘法(第3课时)
第12章 整式的乘除12.2整式的乘法第3课时 多项式与多项式相乘教学目标1.使学生理解并掌握多项式乘以多项式的法则.2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图理解多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法法则进行简单的多项式乘法运算，达到熟练地进行多项式乘法运算的目的.3.培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.教学重难点重点：多项式乘以多项式的形成过程及其理解和应用. 难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用.教学过程复习巩固1.口述单项式与单项式相乘的法则. 【答案】（1）系数相乘作为积的系数；（2）相同的字母，应用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加； （3）只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.2.口述单项式乘以多项式的法则.【答案】单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.导入新课【创设情境，课堂引入】某地区在退耕还林期间，将一块长m 米、宽a 米的长方形林地的长、宽分别增加n 米和b 米.用两种方法表示这块林地现在的面积.思考：（1）加长加宽后得到的林地的长为多少？宽为多少？面积为多少？ 【答案】长为()n m +米，宽为()b a +米，面积为()()m n a b ++平方米.教学反思（2）现在这块林地可以看作由四块面积分别为多少的长方形林地组成，总面积为多少？【答案】四块林地的面积分别为ma 平方米、mb 平方米、na 平方米、nb 平方米，总面积为()ma mb na nb +++平方米.（3）两种不同的方法，得到的结果相等吗？ 【答案】相等.()()m n a b ma mb na nb ++=+++. 想一想：（1）()()m n a b ma mb na nb ++=+++的等号左边是什么运算？等号右边又是什么运算？（2）请你总结规律.探究新知【实践探究，交流新知】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘−−→−转化单项式与多项式相乘−−→−转化单项式与单项式相乘.字母呈现：ma +mb +na +nb .【 例1 计算：（1）（x +2）（x −3） ； （2）（2x + 5y ）（3x −2y ）. 解：（1）（x +2）（x −3）2326x x x -+-＝26x x --＝；（2）（2x + 5y ）（3x −2y ） ＝6x 2−4xy +15yx −10y 2 ＝6x²+11xy −10y². 例2 计算：（1）（m −2n ）（m²+mn −3n²） ；（2）（3x²−2x +2）（2x +1）. 解：（1）（m −2n ）（m²+mn −3n²）＝222232223m m m mn m n n m n mn n n +---+教学反思＝3222233226m m n mn m n mn n +---+ ＝322356m m n mn n --+； （2）（3x²−2x +2）（2x +1）＝6x³+3x²−4x²−2x +4x +2＝6x³−x²+2x +2.【巩固练习】计算：（1）（x +2y ）（5a +3b ）； （2）（2x −3）（x +4）； （3）（x +y ）2； （4）（x +y ）（x 2-xy +y 2）. 解：（1）原式＝x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b ＝5ax +3bx +10ay +6by ； （2）原式＝2x 2+8x -3x -12＝2x 2+5x -12；（3）原式＝（x +y ）（x +y ）＝x 2+xy +xy +y 2 ＝x 2+2xy +y 2；（4）原式＝x 3-x 2y +xy 2+x 2y -xy 2+y 3 ＝x 3+y 3.【反思总结】（学生总结，老师点评） 多项式乘以多项式中的注意事项： （1）运算要按一定顺序，做到不重不漏.（2）多项式乘以多项式，未合并同类项之前积的项数应等于两个多项式的项数之积.（3）多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘时，要带上每项前面的符号一起运算：同号相乘得正，异号相乘得负.【合作探究，解决问题】【小组讨论】例3 先化简，再求值：(2)(3)(2)(4)x y x y x y x y -+--- ，其中1x =-，y ＝2.解：（x -2y ）（x +3y ）-（2x -y ）（x -4y ） ＝x 2+3xy -2xy -6y 2-（2x 2-8xy -xy +4y 2） ＝x 2+xy -6y 2-2x 2+9xy -4y 2 ＝-x 2+10xy -10y 2. 当x ＝-1，y ＝2时，原式＝-（-1）2+10×（-1）×2-10×22 ＝-1-20-40 ＝-61.【拓展延伸】例4 已知ax 2+bx +1（a ≠0）与3x -2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a ，b 的值.思考：由积中不含x 2项、x 项可以推出什么？由此怎样求出a ，b 的值？ 解：（ax 2+bx +1）（3x -2）＝3ax 3-2ax 2+3bx 2-2bx +3x -2＝3ax 3+（3b -2a ）x 2+（3-2b ）x -2.教学反思因为积不含x 2项，也不含x 项， 所以3b -2a ＝0，3-2b ＝0，解得a ＝94，b ＝32.即系数a ，b 的值分别是94，32.【反思总结】解决此类问题，先根据多项式乘以多项式的法则写出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，得出这一项系数等于零，由此列方程（组）解答.【拓展练习】 计算：（1）（x +2）（x +3）＝ x 2+5x +6 ； （2）（x -4）（x +1）＝x 2-3x -4；（3）（y +4）（y -2）＝228y y +-； （4）（y -5）（y -3）＝2815y y -+. 根据上面的计算结果，观察规律并填空： （x +p ）（x +q ）＝2x +p q +（）x + pq . 课堂练习1.下列多项式相乘，结果为x 2−4x −12的是（ ） A .（x −4）（x +3） B .（x −6）（x +2） C .（x −4）（x −3） D .（x +6）（x −2）2.如果（x +a ）（x +b ）的结果中不含x 的一次项，那么a ，b 满足（ ）A .a ＝bB .a ＝0C .a ＝−bD .b ＝03.如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各有若干张，如果要拼一个长为（a +3b ）、宽为（2a +b ）的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为（ ）A.2，3，7B.3，7，2C.2，5，3D.2，5，7 4.计算： （1）（y +1）（x -y ）-x （y -x ）； （2）（-7x 2-8y 2）（-x 2+3y 2）； （3）（3a +1）（2a -3）-（6a -5）（a -4）. 5.化简求值：（4x +3y ）（4x -3y ）+（2x +y ）（3x -5y ），其中x ＝1，y ＝−2.参考答案1.B2.C3.A4.解：（1）原式＝xy +x -y 2-y -xy +x 2＝x 2+x -y 2-y ；（2）原式＝7x 4-21x 2y 2+8x 2y 2-24y 4＝7x 4-13x 2y 2-24y 4； （3）原式＝6a 2-9a +2a -3-6a 2+24a +5a -20＝22a -23.教学反思5.解：(4x+3y)(4x−3y)+(2x+y)(3x−5y)教学反思＝16x2−12xy+12xy−9y2+6x2−10xy+3xy−5y2＝22x2−7xy−14y2.当x＝1，y＝−2时，原式＝22×12-7×1×（-2）-14×（-2）2＝22+14 −56＝−20.课堂小结通过本节课的学习，要求同学们：1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即（a+b）（p+q）＝ap+aq+bp+bq.实质：先转化为单项式乘以多项式的运算，再转化为单项式乘以单项式的运算.2.多项式与多项式相乘，（1）不要“漏乘”；（2）注意“符号”.布置作业请完成本课时对应练习！板书设计多项式与多项式相乘1.法则先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（a+b）（p+q）＝ap+aq+bp+bq.实质：先转化为单项式乘以多项式的运算，再转化为单项式乘以单项式的运算.2.多项式乘以多项式中的注意事项（1）运算要按一定顺序，做到不重不漏；（2）多项式乘以多项式，未合并同类项之前积的项数应等于两个多项式的项数之积；（3）每一项相乘时要带上每项前面的符号一起运算.。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.3多项式与多项式相乘教案华东师大版(2
重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法12.2.3 多项式与多项式相乘教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法12.2.3 多项式与多项式相乘教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.2 整式的乘法12.2.3 多项式与多项式相乘教案（新版）华东师大版的全部内容。
3多项式与多项式相乘课题名称12。
2.3多项式与多项式相乘三维目标探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．重点目标多项式与多项式相乘的法则难点目标正确的运用法则进行计算导入示标单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则目标三导学做思一：1．问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？3．学生分析得出结果学生动手，推导结论1。
引导观察：等式的左边(a+b）（m+n)是两个多项式（a+b)与(m+n)相乘 ,把(m+n）看成一个整体，那么两个多项式（a+b)与（m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．2．学生动手得到结论：多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_________乘另一个多项式的_________，再把所得的积____学做思二：例1：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x例2：先化简,再求值：（a —3b)2+（3a+b ）2—(a+5b)2+(a —5b)2，其中a=—8，b=-6达标检测1. 计算:①（x+2）（x+3)；②(x -1)(x+2)；③(x+2)(x —2); ④（x-5)（x —6)；⑤(x+5)(x+5）； ⑥（x-5)(x —5)；2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课本P30习题12.2第4、5题．
设计这些练习题使学生明确：(1)多项式的每一项包括其前面的符号．注意同号得正，异号得负．(2)多项式与多项式相成的结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．如：两项×三项＝六项．计算时不要漏项．(3)注意结果中有同类项的，一定要合并同类项.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1．计算：(1)(1－x)(0.6－x)；
(2)(2x＋y)(x－y)；＋2)(y＋3)－(x＋1)(y－2)．
(6)(x＋2y－1)2
2．一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少？
例2 已知x2－2x＝2，将下式化简，再求值．
(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－3)(x－1)
【拓展提升】
计算：(x＋2)(x－3)
想一想问：结果中的x2，－6是怎样得到的？学生口答．问：从刚才解决问题的过程中你们有什么发现吗？
(1)学生交流各自的发现的规律．
(2)根据发现的规律，完成下面的题目．
教学
重点
多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．
教学
难点
多项式与多项式的乘法法则的应用．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
(多媒体)
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
我们学习了单项式乘以单项式，单项式乘多项式，你能回忆一下它的运算法则吗？
做一做：1.计算：
① ②
2．计算：
① x ②6mn
不仅巩固的已学知识，还为新知识的学习做铺垫.
【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m(n＋a)，第二块的面积为b(n＋a)，它们的和为m(n＋a)＋b(n＋a)．
【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，然后再求这四块长方形的面积．
图12－2－
【学生活动】分四人小组合作学习，求出S1＝mn；S2＝nb；S3＝am；S4＝ab，它们的和为S＝mn＋nb＋am＋ab.
课堂小结
1．多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解(m＋n)与(a＋b)相乘的结果，导出多项式乘法的法则．
2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．
【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索(m＋b)(n＋a)应该等于什么？
【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．
(m＋b)×(n＋a)＝m(n＋a)＋b(n＋a)＝mn＋nb＋am＋ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以(m＋b)×(n＋a)＝m(n＋a)＋b(n＋a)＝mn＋nb＋am＋ab.
多项式与多项式相乘
课题
3.多项式与多项式相乘
授课人
教
学
目
标
知识技能
让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．
数学思考
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．
问题解决
应用多项式与多项式的乘法法则解决实际问题．
情感态度
通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．
③[师生互动反思]
在教学过程中，教师要注意渗透数学思想方法，师生要共同体会整体思想与转化思想重要作用，比如引导学生发现多项式与多项式相乘的法则时，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步则是“转化”为单项式乘法，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了．
【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．
字母呈现：
2．恰当的渗透数形结合思想将抽象的代数运算直观化使学生易于理解、容易接受．
3．教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.
活动
三：
开放
训练
体现
【应用举例】
例1 [教材例4—P29页] 计算：
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出下图，并标上字母．
图12－2－
【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．
【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：(m＋b)×(n＋a)．
从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲.
活动
【探究】多项式乘多项式
(1)(m－2n)(m2＋mn－3n2)；
(2)(3x2－2x＋2)(2x＋1)．
变式一 计算：(1)(3x＋1)(x＋2)；(2)(x－8y)(x－y)．
1.模仿例题可使学生学会解题格式与思考过程．
2．让学生参与教学活动之中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题.
应用
(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)
【知识网络】
多项式与多项式相乘
数形结合，直观形象！
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．情景导入□
学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行．]
②[讲授效果反思]
A．重点□B．难点□C．易错点□
教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．
练一练
(1)计算(口答)：
①(x＋2)(x＋3)；
②(x－1)(x＋2)；
③(x＋2)(x－2)；
④(x－5)(x－6)；
⑤(x＋5)(x＋5)；
⑥(x－5)(x－5)．
1.知识的综合与拓展提高应考能力．
2．让学生通过“练一练”、“想一想”，自己尝试发现规律，激发学生对问题中所蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣．
1.通过动手操作：培养学生实践应用能力
二：
实践
探究
交流
新知
【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．
【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：(m＋b)×(n＋a)．
图12－2－
【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如下图．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．