2018-2019学年天津市五校联考九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年天津市五校联考九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题；共36分）
1．已知点(,1)A a 与点(5,)B b 是关于原点O 的对称点，则( )
A ．5a =-，1b =-
B ．5a =-，1b =
C ．5a =，1b =-
D ．5a =，1b =
2．一元二次方程2230x x +-=的两个根中，较小一个根为( )
A ．3
B ．3-
C ．2-
D ．1-
3．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．若函数2(3)y a x x a =-++是二次函数，那么a 不可以取( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，则另一根为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
6．函数21y x =-+的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．二次函数2(2)5y x =-+的对称轴是( )
A ．2x =-
B ．2x =
C ．5x =-
D ．5x = 8．若方程21(1)20m
m x x m +---=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( ) A ．1- B ．1 C ．5 D ．1-或1
9．若关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是( )
A ．14a -且0a ≠
B ．14a -
C ．14a -
D ．14
a -且0a ≠ 10．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2430x x -+=的根，则该三角形的周长可以是( )
A ．5
B ．7
C ．5或7
D ．10
11．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x ，列
出方程正确的是( )
A ．2580(1)1185x +=
B ．21185(1)580x +=
C ．2580(1)1185x -=
D ．21185(1)580x -=
12．（3分）如图，抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠经过点(1,0)A 和点(0,2)B -，且顶点在第三象
限，记m a b c =-+，则m 的取值范围是( )
A ．10m -<<
B ．20m -<<
C ．42m -<<-
D ．40m -<<
二、填空题（共6小题；共18分）
13．将抛物线221y x =-+向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为
．
16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请 支
球队参加比赛．
17．已知抛物线2y ax bx c =++过(2,3)-，(4,3)两点， 那么抛物线的对称轴为直线 ．
18．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，若关于x 的方程2ax bx m +=有实根，则m 的取值范围是 ．
三、解答题（共7小题；19、20每小题8分，21、22、23、24、25每小题10，共，66分）
19．（8分）解方程：
（1）2237x x +=；（公式法） （2）2410x x -+=．（配方法）
14．如图，把ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转35︒，得到△A B C ''，A B ''交AC
于点D ．若90A DC ∠'=︒，则A ∠= ．
15．若抛物线24y x x c =-+的顶点在x 轴上，则c 的值是 ．
20．（8分）如图，在正方形网格中，ABC ∆各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为(5,1)-、(1,4)-，结合所
给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；
（2）画出ABC ∆关于原点O 对称的△222A B C ；
（3）点1C 的坐标是 ；点2C 的坐标是 ；
（4）试判断：△111A B C 与△222A B C 是否关于x 轴对称？（只需写出判断结果） ．
21．（10分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(1,4)A -，且过点(3,0)B ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．
22．（10分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进
价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y （台)与售价x （元/台）之间的函数关系式及售价x 的取值范围； 售价（元/台）
月销售量（台) 400
200
250 x
（2）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w （元)最大？最大利润是多
少？
23．（10分）如图，抛物线234y x x =-++交x 轴于A 、B 两点（点A 在B 左边），交y 轴于点C ．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）求直线BC 的函数关系式；
（3）点P 在抛物线的对称轴上，连接PB ，PC ，若PBC ∆的面积为4，求点P 的坐标．
24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，把矩形COAB绕点C顺时针旋转，得到矩形CFED，记旋转角为α，设FC与AB交于点H，且点(0,4)
C．
A，(6,0)
α=︒时，求BD、HC的长；
（Ⅰ）如图1，当60
（Ⅱ）当AH HC
=时，求直线FC的解析式；
α=︒时，经过点D，且以点B为顶点的抛物线是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明（Ⅲ）如图2，当90
理由．
25．（10分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 的坐标为(1,0)-，
与y 轴交于点(0,3)C ，作直线BC ．动点P 在x 轴上运动，过点P 作PM x ⊥轴，交抛物线于点M ，交直线BC 于点N ，设点P 的横坐标为m ．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式； （Ⅱ）当点P 在线段OB 上运动时，求线段MN 的最大值； （Ⅲ）当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m 的值．。
天津市南开区2019届九年级上期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共36分）1．方程x（x+）=0的根是( )A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=﹣ C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠04．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( )A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）5．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=( )A．80°B．90°C．100°D．无法确定6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=( )A．30°B．35°C．45°D．60°7．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣28．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为( )A．（2，1）B．（2，3）C．（4，1）D．（0，2）10．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是( )A．B．C．D．11．如图，若正△A1B1C1内接于正△ABC的内切圆，则△A1B1C1与△ABC的面积的比值为( )A．B．C．D．12．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为( )A．3 B．4﹣C．4 D．6﹣2二.填空题：共18分.13．坐标平面内的点P（m，2）与点Q（3，﹣2）关于原点对称，则m=__________．14．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为__________15．请写出一个二次函数，使其满足以下条件：①图象过点（2，﹣2）；②当x＜0时，y 随x增大而增大；它的解析式可以是__________16．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为__________cm．17．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：__________．18．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m ＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A （﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是__________．（只填写序号）三．解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19．（1）x（x﹣2）+x﹣2=0（适当方法）（2）2x2+1=3x（配方法）20．二次函数中y=ax2+bx﹣3的x、y满足表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 m …（1）求该二次函数的解析式；（2）求m的值并直接写出对称轴及顶点坐标．21．如图，在圆O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，AB=12cm，∠CFD=60°．（1）求∠COB的度数；（2）求CD的长．22．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=2．求证：CD是⊙O的切线．23．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m，求建成的饲养室总面积的最大值（墙体厚度忽略不计）．24．在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE 绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于__________，线段CE1的长等于__________；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）25．如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=﹣x2+bx+c过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在求出P的坐标，不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB面积为S，求S的最大（小）值．2018-2019学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共36分）1．方程x（x+）=0的根是( )A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=﹣ C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程利用两数之积等于0，两数至少有一个为0求出解即可．【解答】解：方程x（x+）=0，可得x=0或x+=0，解得：x1=0，x2=﹣．故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b2﹣4ac＞0【解答】解：依题意列方程组，解得k＜1且k≠0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．4．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( )A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线x=3，∴直线l上所有点的横坐标都是3，∵点M在直线l上，∴点M的横坐标为3，故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h．5．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=( )A．80°B．90°C．100°D．无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=( )A．30°B．35°C．45°D．60°【考点】切线的性质；正多边形和圆．【分析】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理∠PAB．【解答】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°，故选A．【点评】本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．7．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），再利用点平移的规律得到点（0，1）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的对应点的坐标为（﹣2，﹣2），所以所得抛物线的函数关系式y=（x+2）2﹣2．故选B．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．【分析】直接根据二次函数的图象与x轴的交点及顶点坐标即可得出结论．【解答】解：①∵二次函数的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故①正确；②∵当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②正确；③∵抛物线与x轴的交点分别是（﹣3，0），（1，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和=﹣3+1=﹣2，故③正确；④由函数图象可知，当y≤3时，x≥0或x≤2，故④错误．故选C．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为( )A．（2，1）B．（2，3）C．（4，1）D．（0，2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B'，结合直角坐标系可得出点B′的坐标．【解答】解：如图所示：结合图形可得点B′的坐标为（2，1）．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形的变化，解答本题的关键是找到旋转的三要素，找到点B'的位置．10．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．【解答】解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，∵﹣＞0，a＞0∴﹣=﹣+＞0∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，∵a＞0，开口向上，∴A符合条件，故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11．如图，若正△A1B1C1内接于正△ABC的内切圆，则△A1B1C1与△ABC的面积的比值为( )A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】由于△ABC、△A1B1C1都是正三角形，因此它们的外心与内心重合；可过O分别作AB、A1B1的垂线，连接OA、OA1；在构建的含特殊角的直角三角形中，用⊙O的半径分别表示出AB、A1B1的长，进而可求出它们的比例关系，进而得出△A1B1C1与△ABC的面积的比值．【解答】解：设圆心为O，AB与圆相切于点D，连接AO，DO，∵△A1B1C1和△ABC都是正三角形，∴它们的内心与外心重合；如图：设圆的半径为R；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=R；AO=OD•=R，即AB=2R；同理可求得：A1B1=R，∴==，则△A1B1C1与△ABC的面积的比值为：（）2=．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质以及正多边形的内外心重合等知识，得出=是解题关键．12．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为( )A．3 B．4﹣C．4 D．6﹣2【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．【解答】解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠B=，∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，6）∴OA=6∴DE′=OA﹣AD﹣OE′=4﹣故选B．【点评】本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．二.填空题：共18分.13．坐标平面内的点P（m，2）与点Q（3，﹣2）关于原点对称，则m=﹣3．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），所以m=﹣3．【点评】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，是需要识记的基本问题．14．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为m＞0【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用顶点形式得出顶点坐标，结合第一象限点的特点列出不等式组解答即可．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣m）2+（m+1），∴顶点坐标为（m，m+1），∵顶点在第一象限，∴m＞0，m+1＞0，∴m的取值范围为m＞0．故答案为：m＞0．【点评】此题考查二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），以及各个象限点的坐标特征．15．请写出一个二次函数，使其满足以下条件：①图象过点（2，﹣2）；②当x＜0时，y 随x增大而增大；它的解析式可以是y=﹣2x2+6【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据该函数的增减性确定其比例系数的取值，然后代入已知点后即可求得其解析式．【解答】解：∵当x＜0时，y随x的增大而增大，∴设解析式为：y=﹣2x2+b，∵图象经过点（2，﹣2），∴﹣2=﹣2×22+b，解得：b=6．∴解析式为：y=﹣2x2+6（答案不唯一）．故答案为：y=﹣2x2+6（答案不唯一）．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握性质，设出二次函数的顶点式是解决问题的关键．16．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为14.5cm．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【专题】应用题．【分析】根据题意，把实际问题抽象成几何问题，即圆中与弦有关的问题，根据垂径定理，构造直角三角形，小坑的直径就是圆中的弦长，小坑的深就是拱高，利用勾股定理，设出未知数，列出方程，即可求出铅球的直径．【解答】解：根据题意，画出图形如图所示，由题意知，AB=10，CD=2，OD是半径，且OC⊥AB，∴AC=CB=5，设铅球的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，根据勾股定理，OC2+AC2=OA2，即（r﹣2）2+52=r2，解得：r=7.25，所以铅球的直径为：2×7.25=14.5 cm．【点评】解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．17．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：2（1+x）+2（1+x）2=8．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】关键描述语是：“预计今明两年的投资总额为8万元”，等量关系为：今年的投资的总额+明年的投资总额=8，把相关数值代入即可．【解答】解：∵去年对实验器材的投资为2万元，该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，∴今年的投资总额为2（1+x）；明年的投资总额为2（1+x）2；∵预计今明两年的投资总额为8万元，∴2（1+x）+2（1+x）2=8．【点评】解决本题的关键是找到相关量的等量关系，注意预计明年的投资总额是在今年的投资总额的基础上增加的．18．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m ＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A （﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是③⑤．（只填写序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴位置得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，于是可对①进行判断；由于抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到0＜﹣＜，变形可得a+b＞0，则可对②进行判断；利用点A（﹣3，y1）和点B（3，y2）到对称轴的距离的大小可对③进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，两式相减得am2﹣a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到a（m﹣1）+b=0，则可对④进行判断；根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到＜c≤﹣1，变形得到b2﹣4ac＞4a，则可对⑤进行判断．【解答】解：如图，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①的结论正确；∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜﹣＜，∴+=＞0，∴a+b＞0，所以②的结论正确；∵点A（﹣3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，∴y1＞y2，所以③的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，∴am2﹣a+bm+b=0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，∴a（m﹣1）+b=0，所以④的结论正确；∵＜c，而c≤﹣1，∴＜﹣1，∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的结论错误．故答案为③⑤．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三．解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19．（1）x（x﹣2）+x﹣2=0（适当方法）（2）2x2+1=3x（配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣2）（x+1）=0，可得x﹣2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=﹣1；（2）方程整理得：x2﹣x=﹣，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，开方得：x﹣=±，解得：x1=1，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．二次函数中y=ax2+bx﹣3的x、y满足表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 m …（1）求该二次函数的解析式；（2）求m的值并直接写出对称轴及顶点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）设一般式y=ax2+bx+c，再取三组对应值代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可；（2）先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣1，0），（0，﹣3），（1，﹣4）代入得，解得a=1，b=﹣2，c=﹣3，所以抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，所以抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣4）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．21．如图，在圆O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，AB=12cm，∠CFD=60°．（1）求∠COB的度数；（2）求CD的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OD，由垂径定理可得∠COB=∠DOB=∠COD，进而可求出∠COB的度数；（2）若∠CFD=60°，则∠COB=60°，通过解直角三角形即可求得CD的长．【解答】解：（1）连接OD，∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，∴，∴∠COB=∠DOB=∠COD，∴∠CFD=∠COB=60°；（2）Rt△COE中，OC=6cm，∠COE=∠CFD=60°；∴CE=OC•sin60°=3cm；∴CD=2CE=6cm．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及特殊角的锐角三角函数值得运用，连接OD，得到△COD是解直角三角形是解题的关键．22．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=2．求证：CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】连接OD，先通过计算得到OD2+CD2=OC2，则根据勾股定理的逆定理得∠ODC=90°，然后根据切线的判定定理得CD是⊙O的切线．【解答】证明：连接OD，如图，CD=OD=OA=AB=2，OC=2，∵22+22=（2）2，∴OD2+CD2=OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，∴OD⊥CD，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理的逆定理．23．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m，求建成的饲养室总面积的最大值（墙体厚度忽略不计）．【考点】二次函数的应用．【分析】设中间隔开的墙EF的长为x米，建成的饲养室总面积为S平方米，根据题意可知AD的长度等于BC的长度，列出式子AD﹣2+3x=28，得出用x的代数式表示AD的长，再根据矩形的面积=AD•AB得出S关于x的解析式，再利用二次函数的性质即可求解．【解答】解：设中间隔开的墙EF的长为x米，建成的饲养室总面积为S平方米，根据题意得AD﹣2+3x=28，解得AD=30﹣3x，则S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，故当中间隔开的墙长为5米时，饲养室有最大面积75平方米．【点评】本题考查二次函数的应用，配方法，矩形的面积，有一定难度，解答本题的关键是得到建成的饲养室总面积的解析式．24．在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE 绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于2，线段CE1的长等于2；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）【考点】几何变换综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；（2）根据旋转的性质得出，∠D1AB=∠E1AC=135°，进而求出△D1AB≌△E1AC（SAS），即可得出答案；（3）首先作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．【解答】（1）解：∵∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，∴AE=AD=2，∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°，∴BD1==2，E1C==2；故答案为：2，2；（2）证明：当α=135°时，如图2，∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，在△D1AB和△E1AC中∵，∴△D1AB≌△E1AC（SAS），∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，记直线BD1与AC交于点F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1；（3）解：如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1==2，故∠ABP=30°，则PB=2+2，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．【点评】此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键．25．如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=﹣x2+bx+c过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在求出P的坐标，不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB面积为S，求S的最大（小）值．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式．因为已知A（3，0），所以需要求得B点坐标．如答图1，连接OB，利用勾股定理求解；（2）由∠PBO=∠POB，可知符合条件的点在线段OB的垂直平分线上．如答图2，OB的垂直平分线与抛物线有两个交点，因此所求的P点有两个，注意不要漏解；（3）如答图3，作MH⊥x轴于点H，构造梯形MBOH与三角形MHA，求得△MAB面积的表达式，这个表达式是关于M点横坐标的二次函数，利用二次函数的极值求得△MAB面积的最大值．【解答】解：（1）如答图1，连接CB．∵BC=2，OC=1∴OB===∴B（0，）将A（3，0），B（0，）代入二次函数的表达式得：，解得：，∴y=﹣x2+x+；（2）存在．如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P1，P2．∵B（0，），O（0，0），∴直线l的表达式为y=，代入抛物线的表达式，得﹣x2+x+=，解得x1=1+或x2=1﹣，∴P1（1﹣，）或P2（1+，）；（3）如答图3，作MH⊥x轴于点H，设M（x m，y m），+S△MHA﹣S△OAB则S△MAB=S梯形MBOH=（MH+OB）•OH+HA•MH﹣OA•OB=（y m+）x m+（3﹣x m）y m﹣×3×=x m+y m﹣，∵y m=﹣x m2+x m+，∴S△MAB=x m+（﹣x m2+x m+）﹣=﹣x m2+x m=﹣（x m﹣）2+，∴当x m=时，S△MAB取得最大值，最大值为．【点评】此题属于二次函数综合题，考查了二次函数相关性质、圆的性质、垂直平分线、勾股定理、面积求法等知识点．其中第（2）问中注意垂直平分线与抛物线的交点有两个，不要漏解；第（3）问中，重点关注图形面积的求法以及求极值的方法．。
2018-2019学年天津市南开区九年级上期中数学模拟试卷含答案
D．22°
6．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的
弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形
对角互补．其中正确的结论是（
A．①
B．②
） C．③
D．④
7．如图，函数 y=a2x▱2x+1 和 y=ax▱a（a 是常数，且 a≠0）在同一平面直角坐
标系的图象可能是（ ）
2018-2019 学年天津市南开区九年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）
1．方程 x2▱4x▱12=0 的解为（ ）
A．x1 =2，2x =6
B．x1 =2，2x =▱6
C．x1 =▱2，x2 =6
D．x =▱2，x =由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上
D．（
）
12．二次函数 y=▱x2+bx+c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线 x=2； ②当 y≤0 时，x＜0 或 x＞4； ③函数解析式为 y=▱x2+4x； ④当 x≤0 时，y 随 x 的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
取定一点 O 称为极点；从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段 OP 的长
度称为极径．点 P 的极坐标就可以用线段 OP 的长度以及从 Ox 转动到 OP 的
角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即 P（3，60°）或 P（3，
▱300°）或 P（3，420°）等，则点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐标表
B．5
C．
D．3
11．如图，⊙O 的半径为 1，动点 P 从点 A 处沿圆周以每秒 45°圆心角的速度逆 时针匀速运动，即第 1 秒点 P 位于如图所示位置，第 2 秒 B 点 P 位于点 C 的 位置，……，则第 2017 秒点 P 所在位置的坐标为（ ）
2018-2019学年天津市和平区九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年天津市和平区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求.1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）已知点(,1)A a -与(2,)B b 是关于原点O 的对称点，则( )A ．2a =-，1b =-B ．2a =-，1b =C ．2a =，1b =-D ．2a =，1b =3．（2分）如果O 的半径为10cm ，点P 到圆心的距离为8cm ，则点P 和O 的位置关系是( )A ．点P 在O 内B ．点P 在O 上C ．点P 在O 外D ．不能确定4．（2分）抛物线①22y x =；②22(1)5y x =+-；③23(1)y x =+；④2(1)5y x =+-．其中，形状相同的是( )A ．①②B ．②③④C ．②④D ．①④5．（2分）用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为()A ．2(4)7y x =-+B ．2(4)25y x =--C ．2(4)7y x =++D ．2(4)25y x =+-6．（2分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是( )A ．250(1)182x +=B ．25050(1)50(1)182x x ++++=C ．50(12)182x +=D ．25050(1)50(12)182x x ++++=7．（2分）如图，Rt ABC ∆有一外接圆， 其中90B ∠=︒，AB BC >，今欲在BC上找一点P ，使得BP CP =，下是甲、 乙两人的作法：甲：①取AB 的中点D ：②过点D 作直线AC 的平行线， 交BC 于点P ，则点P即为所求，乙：①取AC 的中点E ；②过点E 作直线AB 的平行线， 交BC 于点P ，则点P即为所求，对于甲、 乙两人的作法， 下列判断正确的是( )A ． 两人皆正确B ． 两人皆错误C ． 甲正确， 乙错误D ． 甲错误， 乙正确8．（2分）若关于x 的一元二次方程(1)0x x ax ++=有两个相等的实数根， 则实数a 的值为( )A ．1-B ． 1C ．2-或 2D ．3-或 19．（2分）已知1a <-，点1(1,)a y -，2(,)a y ，3(1,)a y +都在函数2y x =的图象上，则( )A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<10．（2分）已知平面直角坐标系中有两个二次函数(1)(7)y a x x =++及(1)(15)y b x x =+-的图象， 将二次函数(1)(15)y b x x =+-的图象依下列哪一种平移方式后， 会使得此两图象对称轴重叠( )A ． 向左平移 4 个单位长度B ． 向右平移 4 个单位长度C ． 向左平移 11 个单位长度D ． 向右平移 11 个单位长度11．（2分）关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21(x a =，m ，b 均为常数，0)a ≠，则方程2(2)0a x m b +++=的解是( )A ．10x =，23x =B ．14x =-，21x =-C ．14x =-，22x =D ．14x =，21x =12．（2分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(0,1)，对称轴为直线1x =-，下列结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+>；⑤1c a ->． 其中，正确结论的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中的横线上.13．（3分）抛物线21(1)22y x =-+的顶点坐标是 ． 14．（3分）如图，AB 是O 的弦，若110AOB ∠=︒，则A ∠的大小为 （度)．15．（3分）已知点P 的坐标为(2,3)-，将其绕原点顺时针旋转90︒后得到的点的坐标是 ．16．（3分）生物兴趣小组的同学， 将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件， 全组共赠送了 210 件， 则全组共有 名同学 ．17．（3分）()I 圆中最长的弦是 ；（Ⅱ） 如图①，AB 是O 的弦，8AB =，点C 是O 上的一个动点， 且45ACB ∠=︒，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点， 则MN 长度的最大值是 ；（Ⅲ） 如图②，ABC ∆中，60BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，4AB =，D 是边BC 上的一个动点， 以AD 为直径画O ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 ．18．（3分）如图， 平行四边形钢板上有一圆洞， 现需将该钢板 （阴 影部分）分成面积相等的两部分， 如果限定只能用一条直线， 能否做到： （选 填“能”或“不能” )． 若填“能”， 请说明这条直线过哪两个点；若填“不能”， 请简要说明理由： ．三、解答题：本大题共7小题，共66分。
2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案
2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。
天津五区2019年初三上年末联考数学试题及解析
天津五区2019年初三上年末联考数学试题及解析天津市五区县2018～2018学年度第一学期期末考试九年级数学试卷【答案】及评分标准【一】选择题〔每题3分，共36分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【答案】DDDDDBCCABDC【二】填空题〔每题3分，共18分〕13.(3，-4)；14.1-=k ；15.x x y 82+-=；16.13；17.31；18.22-. 【三】解答题19.计算〔每题4分，共8分〕 〔1〕解：25)1(2=-x ……………1分 51±=-x ……………2分 61=x ……………3分 42-=x ……………4分〔2〕解：271124811±-=⨯+±-=x ……………2分 31=x ……………3分 42-=x ……………4分20、〔8分〕解：〔1〕旋转中心是A 点……………1分 〔2〕∵△ABF 是由△ADE 旋转而成旳 ∴点B 是点D 旳对应点∴∠DAB=90°确实是旋转角……………2分 〔3〕∵AD=1，DE=41 ∴417)41(122=+=AE ……………4分∵对应点到旋转中心旳距离相等且F 是E 旳对应点……5分∴417=AF ……………6分 〔4〕∵∠EAF=90°且AF=AE ……………7分∴△EAF 是等腰直角三角形……………8分 21、〔10分〕解：设共有x 家公司参加商品交易会 依照题意，可列方程45)1(21=-x x ……………5分 整理得：0902=--x x ……………7分 解得：101=x ，92-=x ……………9分因为92-=x 不合题意，因此应舍去因此共有10家公司参加商品交易会……………10分 22.〔10分〕解：∵AB 是⊙O 旳直径，BC 切⊙O 于B ∴∠ABC=90°……………3分 又∵∠C=25°∴∠BOC=65°……………5分又∵∠A 与∠BOC 所对旳弧差不多上BD ∴BOC A ∠=∠21……………8分 ∴∠A=32.5°……………10分 23.〔10分〕解法一：列举所有等可能结果，画树状图如下：布袋1红白绿布袋2红白绿红白绿红白绿……6分由上图可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球旳结果共有3种. 因此，3193==（相同颜色）P ……………10分 解法二：列表如下：颜布袋1色结果 布袋2红 白 绿 红 〔红，红〕 〔红，白〕 〔红，绿〕 白 〔白，红〕 〔白，白〕 〔白，绿〕 绿〔绿，红〕〔绿，白〕〔绿，绿〕……6分由上表可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球旳结果共有3种. 因此，3193==（相同颜色）P ……………10分 24.〔10分〕〔1〕证明：连接AD ∵AB 是⊙O 旳直径∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ……………1分 又∵BC=BD∴AB=AC ……………2分 〔2〕证明：连接OD ∵AO=BO ，CD=BD∴OD ∥AC ……………3分 又∵DE ⊥AC∴OD ⊥DE ……………4分∴DE 是⊙O 旳切线……………5分 〔3〕解：∵AB=AC ，∠BAC=60°∴△ABC 为等边三角形……………6分 ∴△ODB 为等边三角形……………7分 又∵CD=DB ，⊙O 旳半径为5∴CD=BD=OB=OD=5……………8分 在Rt △CDE 中 CE=21CD=25……………9分 ∴475)25(522222=-=-=CE CD DE ∴235=DE ……………10分 25、〔10分〕 解：〔1〕令0=y ，解得：11-=x 或32=x∴A 〔-1，0〕，B 〔3，0〕……………1分将C 点旳横坐标2=x 代入322--=x x y ，得3-=y ∴C 〔2，-3〕……………2分设所求直线AC 旳函数【解析】式为b kx y += 将A 〔-1，0〕，C 〔2，-3〕代入b kx y +=得⎩⎨⎧-=+=+-320b k b k 解得：1-=k ，1-=b ……………4分 ∴直线AC 旳函数【解析】式为1--=x y ……………5分 〔2〕设P 点旳横坐标为x 〔21≤≤-x 〕 那么P 点旳坐标为〔x ，1--x 〕，……………6分E 点旳坐标为〔x ，322--x x 〕……………7分∵P 点在E 点旳上方∴49)21(2)32()1(222+--=++-=-----=x x x x x x PE …9分 ∴当21=x 时，PE 旳最大值为49.……………10分。
2018-2019学年天津市河东区九年级(上)期中数学模拟试卷(解析版)
天津市河东区2018-2019届九年级（上）中数学模拟试卷一．选择题1.方程9x2=16的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：用直接开方法解方程即可.详解：故选C.点睛：考查解一元二次方程，常用的解法有直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.2.下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】A、是中心对称图形故本选项正确;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形，故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误;所以答案选A.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的知识，解本题的要点在于要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3.一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A. （x﹣1）2=m2+1B. （x﹣1）2=m﹣1C. （x﹣1）2=1﹣mD. （x﹣1）2=m+1【答案】D【解析】【分析】按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.【详解】∵x2−2x−m=0，∴x2−2x=m，∴x2−2x+1=m+1，∴(x−1)2=m+1.故选D.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．4.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A. 168（1+x）2=108B. 168（1﹣x）2=108C. 168（1﹣2x）=108D. 168（1﹣x2）=108【答案】B【解析】试题分析：设每次降价的百分率为x, 根据两次降价,每瓶零售价由168元降为108元，列方程得：168（1-x）2=108.故选：B.考点：一元二次方程的应用.5.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A. 10×6﹣4×6x=32B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32C. （10﹣x）（6﹣x）=32D. 10×6﹣4x2=32【答案】B【解析】分析：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．详解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32．故选：B．点睛：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.已知二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A. （﹣1，0）B. ( 4，0）C. （5，0）D. （-6，0）【答案】B【解析】分析：由二次函数的解析式得出图象的对称轴，由图象的对称性即可得出答案．详解：∵二次函数y=x²−5x+m的图象的对称轴为x=−,与x轴的一个交点的坐标是(1,0)，∴由二次函数图象的对称性得：二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标是(4,0)；故选B.点睛：本题考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是求出抛物线图象的对称轴，利用抛物线图象的对称性进行解答即可.7.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A. y=2x2+3B. y=2x2﹣3C. y=2（x+3）2D. y=2（x﹣3）2【答案】C【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.8.正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则抛物线y=kx2﹣2x+k2的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知：k＜0，而根据二次函数的图象与性质选出答案.【详解】y＝kx的图象经过二、四象限，所以k＜0，又因为y＝kx2﹣2x＋k2中，a＝k＜0，b＝－2＜0，c＝k2＞0，所以抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴x＝＜0，在y轴的左边，故答案选A.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解本题的要点在于通过题意得知k＜0，从而判断，选出答案.9.设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A. y1＞y2＞y3B. y1＞y3＞y2C. y3＞y2＞y1D. y3＞y1＞y2【答案】A【解析】把A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）代入抛物线有，y1=0，y2=-3，y3=-8，y1＞y2＞y3。
天津市 2018-2019 学年九年级上期中考试数学试题
天津市2018-2019 学年九年级上期中考试数学试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分）1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．解：根据中心对称的定义可得：A、C、D 都不符合中心对称的定义．故选：B．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2.已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0 有一个根为1，k 的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x＝1 代入方程得关于k 的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．解：把x＝1 代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝4．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.一元二次方程y2﹣4y﹣3＝0 配方后可化为（）A．（y﹣2）2＝7 B．（y+2）2＝7 C．（y﹣2）2＝3 D．（y+2）2＝3 【分析】先表示得到y2﹣4y＝3，再把方程两边加上4，然后把方程左边配成完全平方形式即可．解：y2﹣4y＝3，y2﹣4y+4＝7，（y﹣2）2＝7．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4.下列对二次函数y＝x2﹣x 的图象的描述，正确的是（）A.开口向下B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由a＝1＞0，可得出抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、代入x＝0 求出y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项C 正确；D、由a＝1＞0 及抛物线对称轴为直线x＝，利用二次函数的性质，可得出当x＞时，y 随x值的增大而增大，选项D不正确．综上即可得出结论．解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、∵﹣＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、当x＝0 时，y＝x2﹣x＝0，∴抛物线经过原点，选项 C 正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＞时，y 随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5.如图，⊙O 中，弦AB、C D 相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B 等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】欲求∠B 的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C 的度数；△APC 中，已知了∠A 及外角∠APD 的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C 的度数，由此得解．解：∵∠APD 是△APC 的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．6.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝55 B．x（x﹣1）＝55C．x（x+1）＝55 D．x（x+1）＝55【分析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55 次，即可得出关于x 的一元二次方程．解：设参加酒会的人数为x 人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.若一元二次方程x2﹣8x﹣33＝0 的两根分别为x1、x2，则（x1+1）（x2+1）的值为（）A．﹣24 B．24 C．﹣40 D．40【分析】直接利用根与系数的关系得出答案即可．解：∵一元二次方程x2﹣8x﹣33＝0 的两根分别为x1、x2，∴x1+x2＝8，x1x2＝﹣33．（x2+1）＝x1+x2+x1x2+1＝8+1﹣33＝﹣24，故∴（x1+1）选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解题关键是会利用根与系数的关系来求方程中的字母系数．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0 ）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．8.如图，将△ABC 绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在A B 延长线上，连接A D．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC【分析】由旋转的性质得到∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，推出△ABD 是等边三角形，得到∠DAB＝∠CBE，于是得到结论．解：∵△ABC 绕点 B 顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠DAB＝∠CBE，∴AD∥BC，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9.如图，⊙O 的半径为5，弦A B＝8，点C在弦A B 上，且A C＝AB，则O C的长为（）A．2 B．2C．D．4【分析】过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA，先根据垂径定理求出AD 的长，再由勾股定理求出OD 的长，在Rt△OCD 中根据勾股定理即可得出OC 的长．解：过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA，∵AB＝8，AC＝AB，∴AC＝2，BC＝6，∴AD＝×8＝4．在Rt△AOD 中，∵OA＝5，AD＝4，∴OD＝＝3，在Rt△OCD 中，∵OD＝3，CD＝AD﹣AC＝4﹣2＝2，∴OC＝，【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2 D．675 m2【分析】先求出最大面积的表达式，再运用性质求解．解：设矩形的一边长为xm，则其邻边为（50﹣x）m，若面积为S，则S＝x（50﹣x）＝﹣x2+50x＝﹣（x﹣25）2+625．∵﹣1＜0，∴S 有最大值．当x＝25 时，最大值为625，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的应用，关键是求出面积的表达式，再运用函数的性质解题．11.如图，函数y＝ax2﹣2x﹣1 和y＝a（x﹣1）（a 是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．解：A、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y＝ax﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其顶点坐标为（﹣2，，有下列结论：①4a+2b+c＞0②9a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣﹣9a）1）＝﹣1 有两个根x1 和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1④若方程|ax2+bx+c|＝1 有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据定点坐标求出b＝4a，c＝﹣5a，即可求解①②；根据图象平移和韦达定理即可确定③④．，则：＝﹣2，＝﹣9a，解：函数顶点坐标为（﹣2，﹣9a）则：b＝4a，c＝﹣5a，由韦达定理得：x1+x2＝﹣＝﹣4，①把x＝2 代入二次函数表达式，则：y＝4a+2b+c＞0，正确；②9a﹣b+c＝9a﹣4a﹣5a＝0，正确；③函数y＝ax2+bx+c 向上平移1 个单位即为：y＝a（x+5）（x﹣1）+1，而函数y＝ax2+bx+c（a≠0）于x 轴的交点为（﹣5，0）和（1，0），（x﹣1）＝﹣1 有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确；故：方程a（x+5）③方程y＝ax2+bx+c 向上下平移1 个单位，可得到新抛物线：y＝ax2+bx+c+1 和y＝ax2+bx+c﹣1，设新抛物线y＝ax2+bx+c+1 与x 轴的交点坐标为（x3，0），（x4，0），由韦达定理得：x3+x4＝﹣＝﹣4，同理：y＝ax2+bx+c﹣1 与x 轴交点横坐标和为﹣4，故：正确；故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）13.若x3m﹣1﹣2x﹣1＝0 是关于x的一元二次方程，则m的值为 1 ．【分析】本题根据一元二次方程的一般形式，即可得到3m﹣1＝2，即可求得m 的值．解：依题意得：3m﹣1＝2，解得m＝1．故答案是：1．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．14.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AB＝10，∠A＝30°，则BC 的长为5 ．【分析】根据圆周角定理，易知∠ACB＝90°．在Rt△ABC 中，已知了斜边AB 的长以及∠A 的度数，很容易就能求出BC 的长．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°；在R t△ABC 中，∠A＝30°，AB＝10；因此B C＝AB＝5．【点评】本题综合考查了圆周角定理的推论以及特殊直角三角形的性质．15.在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（3，﹣2）．【分析】将点P 绕原点O 顺时针旋转180°，实际上是求点P 关于原点的对称点的坐标．解：根据题意得，点P 关于原点的对称点是点P′，，∵P 点坐标为（﹣3，2）．故∴点P′的坐标（3，﹣2）．答案为：（3，﹣2）【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．16.将抛物线C：y＝x2 先向左平移2个单位长度，然后再向上平移1 个单位长度后，所得抛物线C′的解析式为y＝（x+2）2+1【分析】根据题意得新抛物线的顶点（﹣2，1），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，再把（﹣2，1）点代入即可得新抛物线的解析式．解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2 个单位长度，然后再向上平移1 个单，位长度，那么抛物线C′的顶点为（﹣2，1）可得抛物线C′的解析式为：y＝（x+2）2+1，故答案为：y＝（x+2）2+1．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．17.某种植基地2017 年蔬菜产量为100 吨，预计2019 年蔬菜产量将达到144吨，据此估计该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为20% ．【分析】根据2019 年的产量＝2017 年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，根据题意，得100（1+x）2＝144，解这个方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．经检验x2＝﹣2.2 不符合题意，舍去．即：该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为20%．故答案是：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2018 年和2019 年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程．18.如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0 刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E，第26 秒时点E 在量角器上对应的读数是156 度．【分析】首先连接OE，由∠ACB＝90°，易得点E，A，B，C 共圆，然后由圆周角定理，求得点 E 在量角器上对应的读数．解：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴A，B，C 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上，∴点E，A，B，C 共圆，∵∠ACE＝3×26＝78°，∴∠AOE＝2∠ACE＝156°．∴点 E 在量角器上对应的读数是：156°．故答案为156．【点评】本题考查的是圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写岀文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8 分）如图，在平面直角坐标系中、△ABC 的顶点坐标分别为 A （4，6）， B （5，2），C （2，1）．（1） 求△ABC 的面积；（2） 在图中画出△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°得到的△A ′B ′C ′并写出点 A 的对应点 A ′的坐标．【分析】（1）利用割补法求解可得；（2）根据旋转变换的定义和性质作出点 A 与点 B 旋转后的对应点，再顺次连接即可得．解：（1）△ABC 的面积为 3×5﹣12×1×3﹣12×1×3﹣12×2×5＝7；（2）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．由图知点 A 的对应点 A ′的坐标为（﹣3，3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出旋转变换后的对应点及割补法求三角形的面积．20．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x 2﹣3x ﹣m ＝0（1）当 m ＝1 时，求方程的根； （2） 若方程有两个不相等的根，求 m 的取值范围．【分析】（1）把 m ＝1 代入方程，求出方程的根即可；（2）计算根的判别式，由题意得关于 m 的不等式，求解不等式即可． 解（1）把 m ＝1 代入方程，得 2x 2﹣3x ﹣1＝0△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0∴x ＝∴x 1＝（2）∵方程有两个不相等的根，∴△＝（﹣3）2+8m ＞0， 即9+8m ＞0，解得 m ＞﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，灵活选择解法可以事半功倍．21．（10 分）二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与 y 轴交于点（0，﹣2），且＝． ，x 2＝ ；过点 A （﹣1，1）和 B （4，6）．（1） 求二次函数的解析式，并写出其图象的顶点坐标；（2） 当 2≤x ≤5 时，求二次函数的函数值 y 的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得其解析式，将其配方成顶点式可得其顶点坐标；（2）先由 y ＝（x ﹣1）2﹣3 知当 x ＞1 时 y 随 x 的增大而增大，据此求出 x ＝2 和 x ＝5 时 y 的值即可得答案．解：（1）根据题意，将（0，﹣2），（﹣1，1），（4，6）代入解析式，得： ， ，所以二次函数的解析式为 y ＝x 2﹣2x ﹣2＝（x ﹣1）2﹣3，∴该二次函数的图象的点的坐标为（1，﹣3）．（2）∵y ＝（x ﹣1）2﹣3，∴当 x ＞1 时，y 随 x 的增大而增大， 当x ＝2 时，y ＝﹣2；当 x ＝5 时，y ＝13；∴当 2≤x ≤5 时，二次函数的函数值 y 的取值范围为﹣2≤y ≤13．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．22．（10 分）已知⊙O 的直径为 10，点 A 、点 B 、点 C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点 D ．（1） 如图①，若 BC 为⊙O 的直径，AB ＝6，求 AC 、BD 、CD 的长；解得：（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD 的长．【分析】（1）利用圆周角定理可以判定△CAB 和△DCB 是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC 的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB 也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到B D＝CD＝5；（2）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD 是等边三角形，则BD＝OB＝OD＝5．解：（1）如图①，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB 中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．∵AD 平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD．在直角△BDC 中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求B D＝CD＝5；（2）如图②，连接OB，OD，∵AD 平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O 的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60 度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD 是等边三角形．23．（10 分）某商品现在的售价为毎件60 元，每月可卖出300 件．市场调査反映：如调整价格，毎涨价1 元，每月要少卖出10 件．该商品的进价为每件40 元，设每件涨价x 元．（1）根据题意，填写下表：（2）若该商品上个月的销售利润为5250 元，求上个月该商品的定价．【分析】（1）由毎涨价 1 元每月要少卖出10 件，即可得出结论；（2）根据月销售利润＝每件的利润×月销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：（1）300﹣10×4＝260，20+8＝28，当每件涨价x 元时，每件的利润为（20+x）元，每月可卖出（300﹣10x）件．故答案为：260；28；20+x；300﹣10x．（300﹣10x）＝5250，整（2）根据题意得：（20+x）理得：x2﹣10x﹣5＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝15．答：上个月该商品的定价为15 元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（10 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝5，AD＝3．以点B 为中心，顺时针旋转矩形BADC，得到矩形BEFG，点A、D、C 的对应点分别为E、F、G．（1）如图①，当点E 落在CD 边上时，求线段CE 的长；（2）如图②，当点E 落在线段DF 上时，求证：∠ABD＝∠EBD；（3）在（2）的条件下，CD 与BE 交于点H，求线段DH 的长．【分析】（1）由旋转性质知BA＝BE＝5，由矩形性质知BC＝AD＝3，再在Rt△BCE 中根据勾股定理可得；（2）由旋转性质知∠BEF＝∠A＝90°，BE＝BA，结合点E 落在线段DF 得∠BED＝∠A＝90°，再利用“HL”证△ABD≌△EBD 即可得；（3）设DH＝x，从而得CH＝5﹣x，再由矩形的性质知∠ABD＝∠CDB，结合∠ABD＝∠EBD 知∠CDB＝∠EBD，从而得DH＝BH＝x，在Rt△BCH 中，根据CH2+BC2＝BH2 求解可得．解：（1）由旋转的性质知BA＝BE＝5，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD＝BC＝3，∠C＝90°，∴CE＝＝＝4；（2）由旋转的性质知∠BEF＝∠A＝90°，BE＝BA，∵点 E 落在线段DF，∴∠BED＝∠A＝90°，在△ABD 和△EBD 中，∵，∴△ABD≌△EBD（HL），∴∠ABD＝∠EBD；（3）设DH＝x，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴CH＝CD﹣DH＝5﹣x，∠ABD＝∠CDB，又∵∠ABD＝∠EBD，∴∠CDB＝∠EBD，∴DH＝BH＝x，在Rt△BCH 中，∵CH2+BC2＝BH2，∴（5﹣x）2+32＝x2，解得：x＝，∴DH＝．【点评】本题是四边形的综合题，主要考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．（10 分）抛物线y＝ax2+bx+5 的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A（0，5），与x 轴25．交于点E、B（点E 在点B 的左侧），点P 为拋物线上一点．（1）求该抛物线的解析式；（2）过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C，当点P 在AC 上方时，作PD 平行于y 轴交AB 于点D，求使四边形APCD 的面积最大时点P 的坐标；（3）设N 为x 轴上一点，当以A、E、N、P 为顶点，AE 为一边的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标．【分析】（1）根据顶点式设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB 解析式，设出点P 坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S 四边形APCD＝﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）分三种情况：①当P 在x 轴上方时，以AE 为边时，如图2，根据P 的纵坐标为5 列方程可得P 的坐标；②当P 在x 轴的下方时，以AE 为边，如图3，同理可得P 的纵坐标为﹣5，列方程可得 P 的坐标；③以 AE 为对角线时，如图 4，同理可知：P （4，5）．解：（1）设抛物线解析式为 y ＝a （x ﹣2）2+9，∵抛物线与 y 轴交于点 A （0，5），∴4a +9＝5，∴a ＝﹣1，y ＝﹣（x ﹣2）2+9＝﹣x 2+4x +5，（2）如图 1，当 y ＝0 时，﹣x 2+4x +5＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝5，∴E （﹣1，0），B （5，0），设直线 AB 的解析式为 y ＝mx +n ，∵A （0，5），B （5，0），∴m ＝﹣1，n ＝5，∴直线 AB 的解析式为 y ＝﹣x +5；设 P （x ，﹣x 2+4x +5），∵点 P 在 AC 上方，∴0＜x ＜4，∴D （x ，﹣x +5），∴PD ＝﹣x 2+4x +5+x ﹣5＝﹣x 2+5x ，∵AC ＝4，∴S 四边形 APCD ＝S △APD +S △PCD ＝PD •AH +＝ PD •AC ＝ ×4（﹣x 2+5x ）＝﹣2x 2+10x ＝﹣2（x ﹣ ）2+， ∵﹣2＜0∴当 x ＝时，即：使四边形 A PCD 的面积最大时点 P 的坐标为（，）． （3）分三种情况：①当 P 在 x 轴上方时，以 AE 为边时，如图 2，∵N 在 x 轴上，四边形 AENP 是平行四边形，∴AP∥EN，，∵A（0，5）∴P 的纵坐标为5，当y＝5 时，﹣x2+4x+5＝5，解得：x1＝0，x2＝4，；∴P（4，5）②当P 在x 轴的下方时，以AE 为边，如图3，同理可得P 的纵坐标为﹣5，当y＝﹣5 时，﹣x2+4x+5＝﹣5，解得：x＝2±，；∴P（2+，﹣5）或（2﹣，﹣5）③以AE 为对角线时，如图4，同理可知：P（4，5）；．综上所述，点P的坐标（4，5）或（2+，﹣5）或（2﹣，﹣5）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值确定方法，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是建立函数关系式求极值和建立方程求坐标．。
2018-2019学年天津市南开区九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.方程x2-x=0的解为（）A. B.C. ，D. ，2.下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（）A. B.C. D.3.用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为（）A. B. C. D.4.在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x=2的是（）A. B. C. D.5.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A. B. C. D.6.下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.函数y=ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（）A. B.C. D.8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则∠A的度数为（）A.B.C.D.9.已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A. 当时，函数图象经过点B. 当时，函数图象与x轴没有交点C. 若，函数图象的顶点始终在x轴的下方D. 若，则当时，y随x的增大而增大10.如图，AB是圆O的弦，AB=20，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是（）A. 10B.C.D. 2011.如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示的位置，第2秒中P点位于点C的位置，……，则第2018秒点P所在位置的坐标为（）A. B. C. D.12.如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx-8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A.B.C. 1D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知圆的直径是13cm，圆心到某条直线的距离是6cm，那么这条直线与该圆的位置关系是______．14.已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是______．15.已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为______．16.如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m），设AB的长为xm，所围的花圃面积为ym2，则当x=______时，y的值最大．17.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是______．18.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.已知，关于x的方程（m-1）x2-（m-2）x m=0（1）当m取何值时方程有一个实数根？（2）当m取何值时方程有两个实数根？（3）请你在（2）的条件下，取m的一个适当数值代入方程，并求出方程的解．20.2（1）求该二次函数的解析式；（2）m的值为______；（3）若A（p，y1）、B（p+1，y2）两点都在该函数的图象上，且p＜0，试比较y1与y2的大小．21.数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面的问题：已知：平面内一点A，求作：∠A，使得∠A=30°．小明同学的作法如下：如图①作射线AB；②在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB交于点C；③以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求作的角．老师说小明的作法是正确的．（1）请你按照小明提示的作法完成作图；（2）请你对小明的作图方法的正确性进行证明．22.如图，AB=AC=8，∠BAC=90，直线l与以AB为直径的⊙O相切于点B，点D是直线l上任意一动点，连结DA交⊙O点E．（1）当点D在AB上方且BD=6时，求AE的长；（2）当CE恰好与⊙O相切时，求BD的长为多少？23.我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元（x＞0）时，平均每天可盈利y元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？（3）该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．24.探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足______关系时，线段BE、DF和EF之间依然有①中的结论存在，请你写出该结论的证明过程；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D、E均在边BC 上，且∠DAE=45°，若BD=1，求DE的长．25.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x2-x=0，x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1，故选：C．通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是旋转变换图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解．本题考查中心对称的性质，关键是根据中心对称，轴对称，平移变换的性质解答．3.【答案】D【解析】解：原方程为3x2-6x+1=0，二次项系数化为1，得x2-2x=-，即x2-2x+1=-+1，所以（x-1）2=．故选D．本题考查分配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．4.【答案】D【解析】解：A、y=（x+2）2-3的对称轴为x=-2，所以选项A错误；B、y=2x2-2的对称轴为x=0，所以选项B错误；C、y=-2x2-2的对称轴为x=0，所以选项C错误；D、y=2（x-2）2对称轴为x=2，所以选项D正确；故选：D．根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．本题考查了二次函数的对称轴，形如y=a（x-h）2+k的顶点为（h，k），对称轴是直线x=h；也可以把抛物线解析式化为一般形式，再根据对称轴公式x=-求出对称轴．5.【答案】C【解析】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°．∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，∴OA=OA′．∴△OAA′是等边三角形．∴∠AOA′=60°，即旋转角α的大小可以是60°．故选：C．根据旋转的性质：旋转变化前后，图形的大小、形状都不改变，进行分析．本题考查图形旋转的性质及等边三角形的知识．难度中等．6.【答案】C【解析】解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；故选：C．根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质一一判断即可；本题考查确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：在函数y=ax2+ax+a（a≠0）中，当a＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的负半轴相交，故选项D错误；当a＞0时，则该函数开口向上，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的正半轴相交，故选项A、B错误；故选项C正确；故选：C．根据函数y=ax2+ax+a（a≠0），对a的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题．本题考查二次函数的图象，解题的关键是运用分类讨论的数学思想解答问题．8.【答案】A【解析】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOD，由圆内接四边形的性质得，∠A+∠BCD=180°，∴3∠A=180°，解的，∠A=60°，故选：A．根据圆周角定理得到，∠A=∠BOD，根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠BCD=180°，计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：A、当a=1时，函数解析式为y=x2-2x-1，当x=-1时，y=1+2-1=2，∴当a=1时，函数图象经过点（-1，2），∴A选项不符合题意；B、当a=-2时，函数解析式为y=-2x2+4x-1，令y=-2x2+4x-1=0，则△=42-4×（-2）×（-1）=8＞0，∴当a=-2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，∴B选项不符合题意；C、∵y=ax2-2ax-1=a（x-1）2-1-a，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，-1-a），当-1-a＜0时，有a＞-1，∴C选项不符合题意；D、∵y=ax2-2ax-1=a（x-1）2-1-a，∴二次函数图象的对称轴为x=1．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选：D．A、将a=1代入原函数解析式，令x=-1求出y值，由此得出A选项不符合题意；B、将a=2代入原函数解析式，令y=0，根据根的判别式△=8＞0，可得出当a=-2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选项符合题意．此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：连接OA、OB，如图，∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴OA=AB=×20=20，∵点M、N分别是AB、BC的中点，∴MN=AC，当AC为直径时，AC的值最大，∴MN的最大值为20．故选：D．连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=90°，则OA=AB=20，再根据三角形中位线性质得到MN=AC，然后利用AC为直径时，AC的值最大可确定MN的最大值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形中位线性质．11.【答案】B【解析】解：作PE⊥OA于E，∵OP=1，∠POE=45°，∴OE=PE=，即点P的坐标为（，），则第2秒P点为（0，1），根据题意可知，第3秒P点为（-，），第4秒P点为（-1，0），第5秒P点为（-，-），第6秒P点为（0，-1），第7秒P点为（，-），第8秒P点为（1，0），2018÷8=252……2，∴第2018秒点P所在位置的坐标为（0，1），故选：B．作PE⊥OA于E，根据等腰直角三角形的性质得到点P的坐标为（，），根据题意分别求出第3秒、第4秒、第5秒、第6秒、第7秒、第8秒点P的坐标，根据规律解答．本题考查的是考查的是点的坐标规律，圆心角、弧、弦的关系定理，正确找出各个时间点的坐标规律是解题的关键．12.【答案】B【解析】解∵关于x的方程ax2+bx-8=0，有一个根为4，∴抛物线与x轴的一个交点为（4，0），∵抛物线的对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），∴方程的另一个根为x=-2．故选：B．根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点可得答案．本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键数熟练掌握二次函数的对称性．13.【答案】相交【解析】解：∵圆的直径为13 cm，∴圆的半径为6.5 cm，∵圆心到直线的距离6cm，∴圆的半径＞圆心到直线的距离，∴直线与圆相交，故答案为：相交．欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．14.【答案】a＜-1【解析】解：∵P（a+1，1）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴a+1＜0，解得：a＜-1，故答案为：a＜-1．首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（-，+），可得到不等式a+1＜0，然后解出a的范围即可．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是判断出P点所在象限．15.【答案】（-b，a）【解析】解：不妨设A在第一象限，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，如图所示．∵A（a，b），∴OB=a，AB=b，∴A1B1=AB=b，OB1=OB=a，因为A1在第二象限，所以A1（-b，a），A在其它象限结论也成立．画出草图分析．不妨设A在第一象限，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，如图所示．根据旋转的性质，A1B1=AB，OB1=OB．综合A1所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同．不失一般性，可设点A在某一象限，以点带面求解．16.【答案】【解析】解：由题意得：y=x（24-3x），即y=-3x2+24x，∵x＞0，且10≥24-3x＞0∴≤x＜8；故y与x的函数关系为y=-3x2+24x，（≤x＜8）；∵y=-3x2+24x=-3（x-4）2+48（≤x＜8）；∵开口向下，对称轴为4，∴当x=时，花圃有最大面积，答：当x为时，面积最大，故答案为：．设AB长为x米，则BC长为：（24-3x）米，该花圃的面积为：（24-3x）x；进而得出函数关系即可；根据x的取值范围，判断出最大面积时x的取值，代入解析式便可得到最大面积．本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解答本类题目的关键．17.【答案】【解析】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE=1．∵点D在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OC=2，∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+．故答案为：2+．过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．18.【答案】4【解析】解：连接OP、OB，∵图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积-△BOP的面积，又∵点P是半圆弧AC的中点，OA=OC，∴扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOB的面积=△BOC的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2S△BOP=OP•OC=4．连接OP、OB，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为三角形BOP的面积的2倍．此题要能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．注意根据已知条件发现面积相等的图形．19.【答案】解：（1）当m-1=0，即m=1时，该方程为一元一次方程，方程有一个实数根：x=-；（2）当m-1≠0，即m≠1时，该方程为一元二次方程；当△=[-（m-2）]2-4（m-1）×m≥0时，方程有两个实数根．解得：m≤，且m≠1，∴当m≤，且m≠1时方程有两个实数根；（3）当m=0时，方程可化为-x2+2x=0，解得：x1=0，x2=2．【解析】（1）m-1=0即m=1时，方程是一元一次方程，据此可得；（2）由m-1≠0即m≠1时，该方程为一元二次方程，利用判别式求解可得；（3）把m=0代入方程，解方程即可得到结论．本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的定义和解法．20.【答案】0【解析】解：（1）把点（-1，0），（2，-3），（0，-3）分别代入y=ax2+bx+c中，得，解得，∴这个二次函数的关系式为：y=x2-2x-3；（2）由已知表格可得函数的对称轴为x=1，∴m=0．故答案是：0；（3）∵p＜0，∴p＜p+1＜1，∵对称轴为x=1，A、B两点位于对称轴的左侧，又因为抛物开口向上，∴y1＞y2，故答案为0，y1＞y2．（1）从表格中选取3组解利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）观察表格知x=1是二次函数的对称轴，x=3关于x=-1对称，可得m=0；（3）根据函数的增减性来判断较y1与y2的大小．此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，此题从表格中找函数的对称轴，从而来运用函数的增减性来解题．21.【答案】解：（1）如图，∠A即为所求．（2）连接OD、OC，由作图知，OB=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，则∠COD=60°，∴∠DAC=∠COD=30°．【解析】先根据作图得出OB=OC=CD，即△OCD为等边三角形，据此可得∠COD=60°，再根据圆周角定理知∠DAC=∠COD=30°，从而得出答案．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握等边三角形的判定和圆周角定理．22.【答案】解：（1）∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∵BD为切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，AD===10，∵BE•AD=AB•BD，∴BE==，在Rt△ABE中，AE==；（2）连接OC，如图，∵∠BAC=90°，∴CA为⊙O的切线，∵CE为⊙O的切线，∴CA=CE，而OA=OE，∴OC垂直平分AE，∴∠1+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，而AB=CA，∠CAO=∠ABD，∴△ABD≌△CAO，∴BD=AO=4．【解析】（1）利用圆周角定理得∠AEB=90°，利用切线的性质得∠ABD=90°，则利用勾股定理可计算出AD=10，再利用面积法计算出BE=，然后利用勾股定理可计算出AE的长；（2）连接OC，如图，利用切线长定理得到CA=CE，则快乐判断OC垂直平分AE，根据等角的余角相等得到∠2=∠3，则可判断△ABD≌△CAO，从而得到BD=AO=4．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了勾股定理和圆周角定理．23.【答案】解：（1）根据题意得，y与x的函数关系式为y=（20+2x）（60-40-x）=-2x2+20x+400；（2）当y=400时，400=-2x2+20x+400，解得x1=10，x2=0（不合题意舍去）．故当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；（3）该专卖店不可能平均每天盈利600元．当y=600时，600=-2x2+20x+400，整理得x2-10x+100=0，∵△=（-10）2-4×1×100=-300＜0，∴方程没有实数根，即该专卖店不可能平均每天盈利600元．【解析】（1）根据总利润=每件利润×销售数量，可得y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系列方程，解方程即可求解；（3）根据（1）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．24.【答案】∠B+∠D=180°【解析】解：（1）①如图1，∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，∠B=∠ADG=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ADC+∠ADG=90°∴F、D、G共线，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中，∵∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=DF+DG=BE+DF；②解：∠B+∠D=180°，理由是：如图2，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴C、D、G在一条直线上，与①同理得，∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；故答案为：∠B+∠D=180°；（2）解：∵△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：BC==4，如图3，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF．则AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE，∵∠DAE=45°，∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°，∴∠FAD=∠DAE=45°，在△FAD和△EAD中∴△FAD≌△EAD（SAS），∴DF=DE，设DE=x，则DF=x，∵BC=4，∴BF=CE=4-1-x=3-x，∵∠FBA=45°，∠ABC=45°，∴∠FBD=90°，由勾股定理得：DF2=BF2+BD2，x2=（3-x）2+12，解得：x=，即DE=．（1）①根据旋转的性质得出AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，求出∠EAF=∠GAF=45°，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案；②根据旋转的性质作辅助线，得出AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，求出C、D、G在一条直线上，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案；（2）如图3，同理作旋转三角形，根据等腰直角三角形性质和勾股定理求出∠ABC=∠C=45°，BC=4，根据旋转的性质得出AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE，求出∠FAD=∠DAE=45°，证△FAD≌△EAD，根据全等得出DF=DE，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3-x，根据勾股定理得出方程，求出x即可．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，此题是开放性试题，运用类比的思想；首先在特殊图形中找到规律，然后再推广到一般图形中，对学生的分析问题，解决问题的能力要求比较高．25.【答案】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x-1）（x-5）=x2-x+4=（x-3）2-，∴抛物线的对称轴是：直线x=3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是直线x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x-，∵点P的横坐标为3，∴y=×3-=，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2-t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=-x+4，把x=t代入得：y=-t+4，则G（t，-t+4），此时：NG=-t+4-（t2-t+4）=-t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AD×NG+NG×CF=NG•OC=×（-t2+4t）×5=-2t2+10t=-2（t-）2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为，由t=，得：y=t2-t+4=-3，∴N（，-3）．【解析】（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；（2）点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4），连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2-t+4）（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是方程思想与数形结合思想的灵活应用．。
2018-2019学年天津市武清区九年级(上)期中数学试卷(含详细解析)
2018-2019学年天津市武清区九年级（上）期中数学试卷一、选择题本大题共12小题，每小原3分，共36分1．（3分）将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5x2，﹣4x 2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的顶点坐标为（2，6）C．抛物线的对称轴是直线x=6D．抛物线经过点（0，10）4．（3分）若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则下列各式一定成立的是（）A．a+b+c=1B．a+b+c=0C．a﹣b+c=0D．a﹣b+c=1 5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0 6．（3分）将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是（）A．B．C．D．7．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．0B．1C．2D．1或28．（3分）若x2﹣4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）A．p=4，q=2B．p=4，q=﹣2C．p=﹣4，q=2D．p=﹣4，q=﹣2 9．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32D．10×6﹣4x2=3210．（3分）如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，BA=BC，∠ABC=70°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（）A．55°B．60°C．65°D．70°12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论，其中正确的结论有（）①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③b﹣2a＞0；④（a+c）2＜b2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小，每小题3分．共18分13．（3分）写出一个以﹣1为一个根的一元二次方程．14．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=．16．（3分）如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是．。
天津南开区2018-2019九年级数学上学期期中模拟试卷带答案新人教版
天津南开区2018-2019九年级数学上学期期中模拟试卷（带答案新人教版），与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A.1B.4C.D.12、已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5个判断中：①b ＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A.①③B.①②③C.①②③⑤D.①③④⑤二、填空题:13、若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一根为x=﹣1，则a+b=.14、二次函数y=2(x－3)2－4的最小值为.15、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。
小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是.16、某商店经营某种商品，已知每天获利y(元)与售价x(元/件)之间满足关系式y=－x2＋80x－1000，则每天最多可获利元.17、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB 边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是.18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是(结果保留π).三、作图题:19、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.四、解答题：20、某校就遇见路人摔倒后如何处理的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了名学生？请将图1补充完整；（2）在图2中，视情况而定部分所占的圆心角是度；（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择马上救助，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.21、某地地震牵动全国人民的心，某单位开展了一方有难，八方支援赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？22、一名在校大学生利用互联网＋自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23、如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=2，NP=，求NQ的长.24、如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合.（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）合作交流：希望小组受问题（1）的启发，将△DEF 绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积.25、如图，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C （m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB 于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．参考答案1、A2、B3、D4、D5、C6、A7、C8、D9、C10、D11、C12、D13、答案为：201814、答案为：－415、答案为：16个16、答案为：60017、答案为：.18、答案为：0.5.19、解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如图；（3）=.20、解：（1）该校随机抽查了：24÷12%=200（名）；C累：200﹣16﹣120﹣24=40（名）；如图：故答案为：200；（2）40÷200360°=72°；故答案为：72；（3）画树形图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，∴P（抽取的两人恰好是甲和乙）==.21、解：(1)10%(2)12100(1＋0.1)=13310(元)22、解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx＋b.将(10，30)，(16，24)代入，∴y与x的函数关系式为y=－x＋40(10≤x≤16).(2)根据题意知，W=(x－10)y=(x－10)(－x＋40)=－x2＋50x－400=－(x－25)2＋225.∵a=－1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大. ∵10≤x≤16，∴当x=16时，W取得最大值，最大值为144.答：当每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.23、（1）证明：连结OP，如图，∴直线PQ与⊙O 相切，∴OP⊥PQ，∵OP=ON，∴∠ONP=∠OPN，∵NP平分∠MNQ，∴∠ONP=∠QNP，∴∠OPN=∠QNP，∴OP∥NQ，∴NQ⊥PQ；（2）解：连结PM，如图，∵MN是⊙O的直径，∴∠MPN=90°，∵NQ⊥PQ，∴∠PQN=90°，而∠MNP=∠QNP，∴Rt△NMP∽Rt△NPQ，∴=，即=，∴NQ=3.24、解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA.∴∠B=∠又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B.∴∠FDE=∠the re4;∠AGD=∠ACB=90°.∴DG⊥AC.又∵DC=DA，∴G是AC的中点.∴.∴.（2）如图2所示：∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1.∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，∴AG=GH，∴点G为AH的中点；在Rt△ABC中，，∵D是AB中点，∴，连接BH.∵DH垂直平分AB，∴AB=BH.设AH=x，则BH=x，CH=8-x，由勾股定理得：（8-x）2+62=x2，解得x=，∴DH=. ∴S△DGH=S△ADH=5=.解：。