北师大初中数学七年级下册《 3 简单的轴对称图形：等腰三角形的轴对称性》公开课教案_9
数学北师大版七年级下册简单的轴对称图形--等腰三角形的性质
《简单的轴对称图形》教案执教人：大方县第八中学——刘松【教学目标】1.知识与技能（1）探索并了解等腰三角形的性质。
（2）知道等边三角形是特殊的等腰三角形，并掌握其性质2.过程与方法在探索轴对称性质的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
3.情感态度和价值观学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验。
【教学重点】探索等腰三角形的性质。
【教学难点】利用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件，一张长方形纸，三角板。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在生活中，我们经常能看到这样的建筑。
课件展示图片。
复习轴对称图形定义，轴对称图形的性质。
【过渡】仔细观察这几张图片，他们的形状与什么相似呢？【过渡】我们来看一下，这几张图片呢，都用到了等腰三角形，这是我们生活中常见的一种图形，在之前的学习中，我们知道，三角形具有稳定性。
那么作为其中特殊的一种，等腰三角形又具有哪些性质呢？今天我们就来探索一下。
二、新课教学（一）等腰三角形1认识等腰三角形2在等腰三角形中，有这样几个重要的概念：首先，什么样的三角形叫做等腰三角形呢？从名字中，我们知道，有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
（1.）相等的两条边都叫腰；另一边叫底边；(2)两腰的夹角∠A叫顶角；(3)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。
3。
认识了等腰三角形之后，我们就来探究一下它所具有的性质。
（1）请大家拿出一张长方形纸，折剪一个等腰三角形。
我们将对折的痕迹标上AD，下边请一位同学来回答一下，对折之后，有哪些量是重合的。
（学生回答）【过渡】通过对折呢，我们发现了这些重合的量，那么通过这个对折，我们能不能发现等腰三角形的性质呢？（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
【过渡】结合我们之前学习的轴对称图形的意义，再加上刚刚的活动，大家来回答这个问题吧。
等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴就是刚刚对折的折痕。
北师大版数学七年级下册5.3.1等腰三角形的轴对称性(教案)
4.应用等腰三角形的性质解决实际问题。
二、核心素养目标
1.掌握等腰三角形的定义及性质，培养学生几何直观和空间想象能力；
2.通过探索等腰三角形的轴对称性质，提升学生的逻辑推理和问题解决能力；
3.培养学生运用等腰三角形性质解决实际问题的能力，加强数学应用意识；
-轴对称性质的理解：学生需要理解轴对称性质及其在实际图形中的应用，如何找到对称轴，理解对称轴与图形的关系。
-证明等腰三角形性质：对于初学者来说，掌握几何证明过程较为困难，需要引导学生通过逻辑推理和证明方法来理解。
举例：针对教学难点，可以设计以下方法帮助学生突破：
-应用方面：通过具体例题，让学生学会运用等腰三角形性质计算面积、周长等，巩固知识点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等腰三角形的定义、性质以及轴对称性在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形轴对称性的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版数学七年级下册5.3.1等腰三角形的轴对称性（教案）
一、教学内容
北师大版数学七年级下册5.3.1等腰三角形的轴对称性：本节课我们将学习等腰三角形的轴对称性质，掌握等腰三角形的定义及其相关性质。内容包括：
1.等腰三角形的定义：两边长度相等的三角形；
2.等腰三角形的性质：两腰相等，底角相等，底边上的中线、高和角平分线重合；
最后，总结回顾环节，学生对等腰三角形的轴对称性有了更深入的理解，但我也注意到个别学生还存在疑问。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的需求，及时解答他们的疑惑。
北师大版七年级数学下册5.3简单的轴对称图形--等腰三角形的性质(16张PPT)
• 如图，在△ABC中，AB=AC,AD为角平分线，点E在AD 上，请写出图中的三对全等三角形，并选择其中的一对 加以证明。
肩负未来 茁壮成才
是否为△ABC的中线？是角平
分线吗？请说明原因。 若AD既是△ABC的中线，又是△ABC的角平分线，请问△ABC是否为等腰三角形？
若AD既是△ABC的中线，又是△ABC的高线，请问△ABC是否为等腰三角形？ 若AD既是△ABC的中线，又是△ABC的角平分线，请问△ABC是否为等腰三角形？
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴
•等腰三角形的两个底角相等
等边三角形
1.请问等边三角形是轴对称图形吗？ 2.请在图中画出它的对称轴 3.请问等边三角形有什么特点？
等边三角形的性质
• 等边三角形具有等腰三角形的所有性质 • 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 • 等边三角形的三条边相等，三个角相等
当堂练习
• 1.等腰三角形的一个角为70°，它的另外两个角为____.
宝中塘头
动手画一画
• 等腰三角形哪些形状？试着动手画几个等腰三角形。
温故知新
1.请问等腰三角形是轴对称图形吗？
2.请在图中画出它的对称轴 3.请问等腰三角形的对称轴有什么 特点？ 角 底边
探索等腰三角形的性质
如图，△ABC为等腰三角形。 若AD为△ABC的角平分线，请 问AD是否为三角形的中线？ 是高线吗？请说明原因。
探索等腰三角形的性质
如图，△ABC为等腰三角形。 若AD为△ABC的中线，请问AD 是否为△ABC的角平分线？是 高线吗？请说明原因。
△ABD≌△ACD
1.若AD既是△ABC的中线，又 是△ABC的高线，请问△ABC 是否为等腰三角形？
《简单的轴对称图形第1课时》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形第1课时教学设计一、教学目标1.掌握等腰三角形的定义，利用定义解决问题；2.掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性、相关性质及判定．二、教学重点及难点重点：等腰三角形的相关概念；掌握等腰三角形的轴对称性、有关性质及判定．难点：应用等腰三角形的概念和性质解决等腰三角形解决问题．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片，微课，动画五、教学过程【问题情境】在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．问题1：三角形是轴对称图形吗？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．问题2：什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．我们这节课就来认识一种是轴对称图形的三角形——等腰三角形．设计意图：通过回顾轴对称图形及轴对称性质，引出本节课所要探究的内容，让学生明确探究方向．【探究新知】探究一：认识等腰三角形 观察图片：这些三角形有什么共同特点？定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形探究二：等腰三角形的性质活动1.作等腰三角形（1）如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？（2）鼓励学生用不同的方法得到等腰三角形，例如还可以像下面这样来作一个等腰三角形．（顶角底角底角腰腰底边)作一条直线l ，在l 上取一点A ，在l 外取一点B ，作出点B 关于直线l 的对称点C ，连接AB ，BC ，CA ，则可得到一个等腰三角形．设计意图：以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的.同时充分体现了数学来源于生活，同时也更好的服务于生活的理念.活动2.思考：（1）等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． （2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ （4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的那些特征？说说你的理由.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是折痕所在的直线．学生通过折叠，发现折痕两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到:等腰三角形是轴对称图形.性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．活动3.等腰三角形的性质1的证明：证法1：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，作底边BC 的中线AD ，则BD ＝CD ． 在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠B ＝∠C ．证法2：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ， ∴∠1＝∠2．在△ABD 和△ACD 中，1=2AB AC AD AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABD ≌△ACD （SAS ）． ∴∠B ＝∠C ．几何语言表示：在△ABC 中，∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ．活动4.等腰三角形性质2的证明：性质2可以分解为三个命题，下面我们来证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD ＝∠CAD ，AD ⊥BC ．证明：∵AD 是底边BC 的中线， ∴BD ＝CD ．在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ）． ∴∠BAD ＝∠CAD ， ∠ADB ＝∠ADC ．∵∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ADB ＝90°． ∴AD ⊥BC ．教师鼓励学生仿照示例口述另两个命题的证明过程． 几何语言表示：在△ABC 中，（1）∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ． （2）∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ． （3）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ．在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此得到：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（或顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．设计意图：通过引导学生动手操作，探索和发现等腰三角形的性质，加深学生对等腰三角形性质的直观感知，并尝试构造全等三角形给出推理证明，锻炼学生探索和发现问题并解决问题的能力．探究三：等边三角形1. 定义：三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形.2.性质：（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2）你能发现它的哪些特征？结论：（1）等边三角形是轴对称图形；（2）等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
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第五章生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形（第1课时）教学设计
【教学内容】教材121—122页
【教学目标】
知识与技能：
1.探究并掌握等腰三角形的有关概念、性质和特征
2.通过等腰三角形类比得出等边三角形的性质与特征，体会“转化”的数学思想
3.能利用等腰三角形和等边三角形的性质解决一些简单的数学问题过程与方法：经历探索等腰三角形的有关性质的过程，在简单的操作
活动中发展学生的说理意识和主动探究的习惯，初步体会折叠、轴对称的有关知识在研究等腰三角形中的运用
情感态度和价值观：通过学习等腰三角形，感受数学的美，体现数学在实践生活中的应用价值。
通过探究活动，培养学生的合作交流意识【教学重难点】
重点：探索等腰三角形和等边三角形的性质
难点：利用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法
【学习方法】探究、归纳的方法，操作实践、合作交流的方法
【课前准备】
教师准备：教学课件，等腰三角形的纸片
学生准备：等腰三角形的纸片
【课时安排】1课时
【教学过程】
一、情景导入
师：课件展示四句话：“上海自来水来自海上”“清水池里池水清”“南海护卫舰卫护海南”“蜜蜂酿蜂蜜”请同学们仔细观察这句话你有什么发现？
生：读一读，七嘴八舌说一说
师：这四句话蕴含着一种美——对称美，对称美在我们的生活中无处不在，文字中蕴含着这种美，在生活中，我们经常能看到一些建筑物也体现着这种美
师：仔细观察这几张图片，它们的形状与我们学过的哪个平面图形相似呢？
生：认真观察图片找一找
师：在这几张图片中我们找到了等腰三角形，这是我们生活中常见的一种图形，等腰三角形在生活中的广泛应用。
那么作为一种特殊的三角形，等腰三角形又具有哪些性质呢？今天我们就来研究《简单的轴对称图形》（板书课题：简单的轴对称图形）
二、合作学习，新知探究
复习回顾：等腰三角形的相关概念
在探索等腰三角形的性质之前，我们有必要先对等
腰三角形的相关知识做一个复习回顾
的三角形是等腰三角形，两条相等
的边是，两腰夹角是，底边与腰
的夹角是
新知探究：探索等腰三角形的性质
回顾了等腰三角形的相关内容之后，我们知道它是一种特殊的三角形,它除了具备一般三角形的性质,还具有一些特殊的性质。
拿出你课前准备的等腰三角形纸片,折一折,看你能发现发现些什么?同时思考下列问题.
(1)等腰三角形是轴对称图形吗?找出对称轴.
(2)等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴吗?
(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?
(4)沿对称轴对折,折叠以后,你有什么新的发现?(除了两腰重合外,还有重合的部分吗?等腰三角形是轴对称图形吗?对称轴是什么?)你能发现等腰三角形的哪些特征?说说你的理由。
生：谈观察出的现象
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C
(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。
师：现象(2)能用一句话归纳出来吗？
生：交流讨论
师归纳：等腰三角形的两个底角相等
师：现象(3)(4)(5)能用一句话归纳出来吗？
生：交流讨论
师归纳：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
师：引导学生利用三角形全等证明等腰三角形“三线合一”的性质已知：在ΔABC中，AB=AC,AD平分∠BAC
求证：BD=CD ∠ADB=∠ADC=90°
证：在ΔABC中，
∵AB=AC,AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，
∴ΔABD≌ΔACD.
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚.
∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
想一想：等边三角形的性质
师：在等腰三角形中，还有一类更特殊的三角形：等边三角形。
和等腰三角形不同的是，等边三角形的三边都相同，因此也称为正三角形。
结合刚刚等腰三角形的性质的分析，我们来看一下等边三角形的性质。
师：由于等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形肯定也是轴对称图形，那它的对称轴有几条呢？
师：由于等边三角形的三边都是相等的，因此，无论从哪个角进行对折，都是重合的，因此，等边三角形有三条对称轴。
师：同样的，等腰三角形所具有的三线合一的性质，等边三角形也具有，并且对于三条边来说，都具有这一性质。
同时，它的三个角都是相等的，为60°
师：我们将等边三角形的性质总结如下：
（1）等边三角形是轴对称图形。
（2）等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重
合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
（3）等边三角形共有三条对称轴。
（4）等边三角形的三角都相等，都等于60°
议一议：得到等腰三角形的方法
方法一：
（1）将长方形纸片对折
（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。
方法二：利用尺规作图
三、学以致用
1.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.
2.练一练
等腰三角形一个顶角为80°，其它两个角为 。
等腰三角形一个底角为80°，它的顶角为 。
等腰三角形一个角为80°，它的另外两个角为 。
等腰三角形一个角为100°，它的另外两个角为 。
3.如图，在△ABC 中，已知AB=AC.
（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC
∴∠BAD= ，BD=
（2）∵AB=AC ，BD=CD
∴∠BAD= ， ⊥ .
A D C
（3）∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD
∴ ⊥ ，BD= .
4.如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，D 是BC 边上的中点，∠B=30°，求∠ADC 和∠BAD 的度数
解：∵ AB=AC ，D 是BC 边上的中点
∴ AD ⊥BC
∴ ∠ADC =∠ADB=90°
∴ ∠BAD +∠B=90° ∴ ∠BAD =90°-∠B=90°- 30°=60° 四、小结
师生互相交流总结本节所学，等腰三角形的性质和等边三角形的
性质，学生畅所欲言谈自己的收获
五、布置作业
1.教材122页第一、二题
2.请同学们课后思考等腰三角形腰上的高和底边的夹角与该等腰三
角形顶角之间的关系
六、板书设计
简单的轴对称图形 1.是轴对称图形，有一条对称轴 等腰三角形 2.三线合一（顶角平分线、底边中线、底边高线）
3.两底角相等
1.是轴对称图形，
等边三角形 2.三线合一
3.三角相等，都是60° B
A C。