人教版初一数学上册因式分解
初一六次多项式的因式分解例题
初一六次多项式的因式分解例题题目：初一六次多项式的因式分解例题一、初一六次多项式的概念初一六次多项式是指最高次幂为6的多项式，一般形式为ax^6 +bx^5 + cx^4 + dx^3 + ex^2 + fx + g。
初一六次多项式的特点是其最高次幂为6，其中a、b、c、d、e、f、g为常数项。
二、初一六次多项式的因式分解例题我们以一个具体的例题来演示初一六次多项式的因式分解：例题：将6x^6 - 11x^5 + 6x^4 + 9x^3 - 4x^2 - 9x + 2进行因式分解。
步骤一：因式分解的第一步是要尝试提取公因式，观察多项式中各项的系数，尝试找出它们的公因式。
在这个例子中，我们可以提取出公因式x-1，得到(x-1)(6x^6 - 5x^5 + 6x^4 + 9x^3 - 4x^2 - 9x + 2)。
步骤二：接下来，我们需要对括号中的多项式进行进一步的因式分解。
为了简化计算，我们可以利用常见多项式的因式公式进行分解，或者采用其他因式分解的方法。
在这个例子中，我们可以通过分组法或其他方法，将多项式进一步分解为两个或多个一次或二次多项式的乘积。
步骤三：继续对得到的一次或二次多项式进行因式分解，直到无法再进行因式分解为止，即得到多项式的全部因式分解式。
三、初一六次多项式因式分解的重要性初一六次多项式的因式分解是代数学中非常重要的一部分，它可以帮助我们更好地理解多项式的结构和性质，进一步提高我们的代数运算能力。
通过因式分解，我们可以简化复杂的多项式表达式，找到多项式的根和零点，解决方程和不等式，求出多项式的最值和极值点等问题，为数学问题的求解提供了便利和方法。
四、个人观点和理解初一六次多项式的因式分解是一项需要耐心和技巧的任务，但掌握了因式分解的方法和技巧，就可以轻松解决复杂的代数问题。
我认为初一六次多项式的因式分解是非常重要的，它不仅可以帮助我们更好地理解代数知识，还可以提高我们的数学解题能力。
人教版初中数学因式分解经典测试题及答案
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A、是整式的乘法，故 A 不符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意； 故选 C． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形 式．
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多
项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
14．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x B．10x2﹣5x=5x(2x﹣1) C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2 D．a(m+n)=am+an 【答案】B 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义逐个进行判断即可. 【详解】
11．若△ABC 三边分别是 a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3 ， 则△ABC 是
（）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰或直角三角形
数学人教版《因式分解》上课课件
竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱。
2 a b 2 9 a b 9 (ab3)2ab3
ab
3 (ab3)2a2b3
2ab
3
3 a b 6 a b 9 a b
数学人教版《因式分解》上课课件1
数学人教版《因式分解》上课课件1
将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4
5 x2 – 6 xy – 8 y2
x–2y
1x
–2y
5x 5x+4y
4y
4xy – 10xy = –6xy ∴5x2–6xy–8y2 =(x–
2y)(5x+4y)
简记口诀：
竖分两端交叉验， 交叉相乘和中间， 横写因式不能乱
十字相乘法②随堂练习：
1）4a2–9a+2 2）7a2–19a–6 3）2(x2+y2)+5xy
（5）6x2+7x+2
简记口诀： 竖分两端交叉验， 交叉相乘和中间， 横写因式不能乱
数学人教版《因式分解》上课课件1
数学人教版《因式分解》上课课件1
把下列各式分解因式
（1）4x2 + 11x + 6 （2）3x2 + 10x + 8 ( 3 ) 6x2 - 7xy – 5y2
（5）2x2 + 13x + 15 （6）3x2 － 15x － 18
6 x2 + 7 x + 2
①竖分二次项与常数项
2x+1
2x
1பைடு நூலகம்
3x
2
3x+2
②交叉乘，和相加 ③检验确定，横写因式
方法规律：
人教版七年级数学因式分解易错题及解析
初一数学因式分解易错题例1.18x ³y-21xy ³ 错解：原式=)36(2122y x - 分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。
正解： 原式=21xy （36x ²-y ²） =21xy （6x+y ）（6x-y ） 例2. 3m ²n （m-2n ）[])2(62n m mn --错解：原式=3mn （m-2n ）（m-2n ）分析：相同的公因式要写成幂的形式。
正解：原式=3mn （m-2n ）（m-2n ）=3mn （m-2n ）² 例3．2x+x+41 错解：原式=)14121(41++x x 分析：系数为2的x 提出公因数41后，系数变为8，并非21；同理，系数为1的x 的系数应变为4。
正解：原式=)148(41++x x =)112(41+x 例4.412++x x 错解：原式=)14141(412++x x =2)121(41+x 分析：系数为1的x 提出公因数41后，系数变为4，并非41。
正解：原式=)144(412++x x =2)12(41+x 例5.6x ()2y x -+3()3x y -错解：原式=3()()[]x x y x y 22+-+- 分析：3()3x y -表示三个()x y -相乘，故括号中2)(x y -与)(x y -之间应用乘号而非加号。
正解：原式=6x ()2x y -+()2x y - =3()2x y -()[]x y x -+2 =3()2x y -()y x + 例6.()8422--+x x错解：原式=()[]242-+x =()22-x 分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b 的系数一定为正数。
正解：原式=()22+x －4（x+2） =(x+2)()[]42-+x=（x+2）（x －2）例7.()()223597n m n m --+ 错解：原式=()()[]23597n m n m --+ =()2122n m + 分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。
人教版初中数学《第14章整式的乘法与因式分解》单元教材教学分析
难点：灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解．
教学方法和手段的设计
本节课的教学过程是探索发现性学习过程，注意同底数幂的乘法法则的推导过程，而不单单是要求记住结论，在导出的过程中，从具体到抽象，有层次地进行概括，归纳推理，学生不是被动地接受，而是在已有经验的基础上创新，从而培养学生的动手能力和创新意识．
14.1整式的乘法4课时
14.2乘法公式2课时
14.3因式分解3课时数学活动
小结2课时
说明
在本章教学中，可以通过设置合理的问题情境，引导学生观察、思考、探究和归纳；通过设置恰当数量和难度的符号运算，促进学生对算理的理解和基本运算技能的掌握；通过“探究”栏目，让学生体验获得结论的过程，获得成功的喜悦和信心；通过“思考”栏目可以拓展思维空间，促进数学思考，加深对问题的认识。在学习活动中要充分信任学生，努力发挥他们的主观能动性，让他们通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。勤于思考，善于思考，是学好数学的先决条件。
人教版初中数学《《第14章整式的乘法与因式分解》》单元教材教学分析
学段及学科
初中数学
教材版本
人教版
单元名称
《《第14章整式的乘法与因式分解》》
单元教材主题内容与价值作用
本章属于《课程标准》中的“数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。
单元目标
1．知识与技能
能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法，逐步形成知识结构．
七年级上册数学因式分解知识点
七年级上册数学因式分解知识点因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式，也称为分解因式。
它是中学数学中最重要的恒等变形之一，被广泛地应用于初等数学之中，是解决许多数学问题的有力工具。
因式分解方法灵活，技巧性强，研究这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。
研究它，既可以复整式四则运算，又为研究分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。
分解因式与整式乘法互为逆变形。
因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法和公式法。
在竞赛上，还有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。
在因式分解中，需要注意三个原则：分解要彻底，最后结果只有小括号，最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)）。
基本的因式分解方法包括提公因式法和公式法。
提公因式法是指当多项式的各项有公因式时，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
具体方法是当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
公式法是指将乘法公式反过来，从而把某些多项式分解因式。
例如，平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.但需要注意的是，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式：$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$；立方差公式：$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$；完全立方公式：$a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3$。
七年级上册数学分解因式技巧
七年级上册数学分解因式技巧
分解因式是数学中常见的解题技巧，对于七年级上册的学生来说，掌握分解因式的方法和技巧是非常重要的。
以下是一些分解因式的技巧：1. 提取公因式：对于形如ax+bx+c的式子，可以提取公因式x，得到x(a+b+c)。
2. 平方差公式：对于形如a^2-b^2的式子，可以使用平方差公式将其分解为(a+b)(a-b)。
3. 完全平方公式：对于形如a^2+2ab+b^2的式子，可以使用完全平方公式将其分解为(a+b)^2。
4. 十字相乘法：对于形如ax^2+bx+c的二次多项式，可以使用十字相乘法将其分解为(x-m)(x-n)，其中m和n是两个数，它们的乘积等于ac且它们的和等于b。
5. 提公因式法：对于形如ax^2+bx+c的二次多项式，如果能够找到两个数m和n，使得m*n=c且m+n=b，那么就可以将原式分解为(x+m)(x+n)。
6. 分组分解法：对于一些比较复杂的式子，可以将它们分组，然后分别使用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等方法进行分解。
7. 尝试法：对于一些无法直接分解的式子，可以尝试将它们进行变形，然后再进行分解。
以上是七年级上册数学分解因式的一些技巧，希望能够帮助学生们更好地掌握这一解题方法。
在掌握以上技巧的基础上，可以通过多做练习题来加深对分解因式的
理解。
同时，要注意观察题目中的数字和字母之间的关系，灵活运用各种技巧进行分解。
七年级(上)数学培优班--第3讲 因式分解基础(提因、公式)--教师版
第三讲因式分解基础提取公因式一．基本概念：⑴因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：()m a b c ma mb mc ++++整式的乘法因式分解式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式. （若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内分解完全）☆因式分解的注意事项：①结果一定是整式乘积的形式；②相同的因式的乘积要写成幂的形式；③每个因式按降幂排列，最高次项（降幂排列后的第一项）的系数均为正数（如果为负数，将负号放到括号外）④因式分解后的结果中一定不能含有大括号和中括号；⑤一定要完全分解.⑵公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式.⑶提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式.（最容易被忽略的方法） 提出的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.可以看出，提公因式法实际上就是逆用乘法分配律，即()()ma mb mc m a b c ++=++【例题1】 ★☆☆☆☆因式分解：（1）32222212164a x a bx y a x ++ （2）3223334812x y x y x y -+-【分析】 （1）原式()224341a x a by =++（2）原式()()2222423432x y x y xy x y xy x y =--+=-+-注：① 提公因式时要注意一次提净，并注意符号，保持降幂排列的习惯② 注意强调书写习惯，学完因式分解后会有很多学生分解完后忘了加后面一半的括号，写成类似下列错误格式23(21x x --，请留意！【铺垫1】 ★☆☆☆☆在提取公因数法分解因式中，如果遇到整式某些项的系数为分数，往往将分数也同时进行提取，如()211121244x x x x +=+，请分解因式：21132xy x -= . 【分析】 原式()1236x y x =-【例题2】 ★★☆☆☆因式分解： （1）232341232a b ab a b -+（2）13218483n n n a b a b a b -+-++，（n 为大于1的正整数） 【分析】 （1）提取公因式原则：化分为整 原式()22112836ab ab b a =-+ （2）原式()12242363n a b b ab a -=---【铺垫2】 ★☆☆☆☆提取公因式法，不仅仅可以提取单项式，有时候也可以是提取一个多项式，就是将题中的某式看成一个整体进行提取，请分解因式：()()23x y x y +++= .【分析】 原式()()()()2211x y x y x y x y =+++=+++【例题3】 ★★★☆☆因式分解：（1）()()()3222618121m x m x m x -----（2）()()()()43344334m n m n n m n m +----【分析】 （1）提取公因式原则：切勿漏“1”原式()()()()2221314121344m x x m m x x m =----=---⎡⎤⎣⎦（2）提取公因式原则：视“多”为一原式()()()()344334634m n m n n m n m n =-++-=-⎡⎤⎣⎦公式法逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.①因式分解的平方差公式： 22a b -=②因式分解的完全平方公式：222a ab b ++=222a ab b -+=③因式分解的立方和公式： 33a b +=因式分解的立方差公式： 33a b -=④因式分解的完全立方公式：322333a a b ab b +++=322333a a b ab b -+-=⑤因式分解的三元完全平方公式：222222a b c ab bc ca +++++= ⑥因式分解的欧拉公式：3333a b c abc ++-=【例题4】 ★★☆☆☆因式分解：（1）22121169x y - （2）()()22x y x z +-- （3）248243x - （4）2222332n n x x +-，（n 为正整数） 【分析】 （1）原式()()11131113x y x y =+-（2）原式()()()()()()2x y x z x y x z x y z y z =++-+--=+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦（3）原式()()()23168134949x x x =-=+-（4）原式()()()2221149232366n n x x x x x =-=+-【例题5】 ★★★☆☆因式分解：（1）()()()()2442x y x y x y x y -+--+ （2）4416x y -（3）()()2222223223x y x y +-+ 【分析】 （1）原式()()()()()()2222224x y x y x y x y xy x y x y ⎡⎤=-++--=-+⎣⎦（2）原式()()()()()22222244422x y x y x y x y x y =+-=++-（3）原式()()()()()222222555x y x y x y x y x y =+-=++-【例题6】 ★★★☆☆因式分解：（1）224129y xy x ++ （2）214x x -+ （3）1144n n n x x x +--+ ，（n 为大于1的正整数） （4）422463ax ax a -+- 【分析】 （1）原式()232x y =+（2）原式()22112124x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ （3）原式()()2121442n n x x x x x --=-+=-（4）原式()()24222269333a x x a x =--+=--【例题7】 ★★★☆☆因式分解：（1）42241881a a b b -+（2）()()()222244x y x y x y ++-+- 【分析】 （1）原式()()()22222933a b a b a b =-=+- （2）原式()()()()()()()22224423x y x y x y x y x y x y x y =+++-+-=++-=-⎡⎤⎣⎦【例题8】 ★★☆☆☆因式分解：（1）364x + （2）33228612x y x y xy --+（3）222946124a b c ab bc ac +++-- （4）33386x y z xyz ++-【分析】 （1）原式()()24416x x x =+-+ （2）原式()32x y =-（3）原式()232a b c =+-（4）原式()()2222422x y z x y z xy yz zx =++++---【悬赏题】 ★★★★☆分解因式：()()2222224c b d a ab cd -+--- 【分析】 原式()()222222222222c b d a ab cd c b d a ab cd =-+-+--+--+()()()()()()()()2222c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b ⎡⎤⎡⎤=---+-+⎣⎦⎣⎦=-+---+++++--【练习1】 因式分解：（1）22462x y xy xy -+-（2）23223232661324422a bc ab c a b c abc +--【分析】 （1）原式()2231xy x y =--+（2）原式()()2222223621222361abc ac b a bc abc a bc ac b =+--=---+【练习2】 因式分解：（1）223241535ax a x ax -+ （3）()()542x m n xy n m ---【分析】 （1）原式()()2211620320631515ax x ax ax ax x =-+=--- （3）原式()()()()44x m n x m n y x m n xm xn y =---=---⎡⎤⎣⎦【练习3】 因式分解：（1）2294x y - （2）()28116x y +-（3）2212516x y - （4）20.01x - 【分析】 （1）原式()()3232x y x y =-+（2）原式()()994994x y x y =+++-（3）原式()()1202016x y x y =+- （4）原式()()()()2211111001001101101100100100x x x x =-=--=-+-【练习4】 因式分解： （1）33188x y xy - （2）2424182n n a a b +-，（n 为正整数） （3）()()3933x y y x -+- （4）44x y -【分析】 （1）原式()()()2229423232xy x y xy x y x y =-=+- （2）原式()()()()()()244222222221111644422222n n n a a b a a b a b a a b a b a b =-=+-=++- （3）原式()()()()()239313391391x y x y x y x y x y ⎡⎤=---=--+--⎣⎦（4）原式()()()22x y x y x y =++-【练习5】 因式分解：（1）21881x x -+ （2）2961y y ++（3）()()21025x y x y +-++ （4）22139ab a ab -- 【分析】 （1）原式()29x =- （2）原式()231y =+（3）原式()25x y =+- （4）原式()()22119613199a b b a b =--+=--【练习6】 因式分解：（1）381x + （2）33()()x y x y +--（3）224244a b a ab b +-+-+ （4）3292727x x x +++【分析】 （1）原式()()221421x x x =+-+（2）原式()()()32233223232233336223x x y xy y x x y xy y x y y y x y =+++--+-=+=+（3）原式()22a b =+-（4）原式()33x =+【拓展1】 分解因式：88x y -【分析】 原式()()()()()()()()()44444422224422x y x y x y x y x y x y x y x y x y =+-=++-=+++-【拓展2】 分解因式：99x y -【分析】 原式()()()()()336336226336x y x x y y x y x xy y x x y y =-++=-++++【拓展3】 分解因式：66x y -【分析】 原式()()()()()()33332222x y x y x y x y x xy y x xy y =-+=-+++-+【拓展4】 分解因式：（1）642331x x x -+-（2）()()2222222242342x y z x y z +---- 【分析】 （1）原式()()()3332111x x x =-=+- （2）原式()()22224428x z x y =--+()()()()()()222284822x z y x x z x z y x y x =--=+-+-。
初一年级数学公式：因式分解公式
【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。
奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更⾼、更强。
国际数学奥林匹克作为⼀项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育⽔平，难度⼤⼤超过⼤学⼊学考试。
奥数对青少年的脑⼒锻炼有着⼀定的作⽤，可以通过奥数对思维和逻辑进⾏锻炼，对学⽣起到的并不仅仅是数学⽅⾯的作⽤，通常⽐普通数学要深奥⼀些。
下⾯是⽆忧考为⼤家带来的初⼀年级数学公式：因式分解公式，欢迎⼤家阅读。
初中数学公式a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)( 1 )请写出图 3 所表⽰的代数恒等式.( 2 )试画出⼀个⼏何图形，使它的⾯积能表⽰：( a + b )( a + 3b )= a2 + 4ab + 3b2 .( 3 )请仿照上述⽅法另写⼀个含有 a ， b 的代数恒等式，并画出与之对应的⼏何图形.解：( 1 )( 2a + b )( a + 2b )= 2a2 + 5ab + 2b2 .( 2 )答案不唯— ，如( a + 2b )( a + b )= a2 + 3ab + 2b2 ，与之对应的⼏何图形如图 5 所⽰.因式分解的技巧已知 a 、 b 、 c 为有理数，且 a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca ，试说出 a 、 b 、 c 之间的关系，并说明理由.解：∵ a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca∴ a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0∴ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0∴ ( a2 - 2ab + b2 )+ ( a2 - 2ca + c2 )+( b2 - 2bc + c2 )= 0∴ ( a - b ) 2 +( a - c ) 2 +( b - c ) 2 = 0∴ a - b = 0 且 a - c = 0 且 b - c = 0∴ a = b = c因式分解的应⽤若a+b=4,则2a2+4ab+2b2-6的值为( )A.36B.26C.16D.2思路分析：2a2+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6=2×42-6=26答案：B1 . 下列四个式⼦中与多项式 2x2 - 3x 相等的是( )A. 2B. 2C. D.2 . 要使式⼦ 25a2 + 16b2 成为⼀个完全平⽅式，则应加上( ).A. 10abB. ±20abC. - 20abD. ±40ab3 . 多项式 2a2 + 4ab + 2b2 - 8c2 因式分解正确的是( ).A. 2 ( a + b - 2c )B. 2 ( a + b + c )( a + b - c )C. ( 2a + b + 4c )( 2a + b - 4c )D. 2 ( a + b + 2c )( a + b - 2c )4 . 下列计算中，正确的是( )A. an + 2÷an - 1 = a3B. 2a2 + 2a3 = 4a5C. ( 2a - 1 ) 2 = 4a2 - 1D. ( x - 1 )( x2 - x + 1 )= x3 - 15 . 将 4a - a2 - 4 分解因式，结果正确的是( ).A. a ( 4 - a )- 4B. -( a + 2 ) 2C. 4a -( a + 2 )( a - 2 )D. -( a - 2 ) 26.不论 x ， y 取什么实数， x2 + y2 + 2x ⼀ 4y + 7 的值( ).A. 总不⼩于 7B. 总不⼩于 2C. 可为任何实数D. 可能为负数。
数学人教版七年级上册因式分解
3.2解一元一次方程（一）（1）教学目标1.会按去括号、移项、合并同类项、系数化为1四步解一元一次方程.2.知道解一元一次方程过程的实质是使方程向x＝a的形式转化.教学重点和难点1.重点：按四步解一元一次方程.2.难点：解一元一次方程过程的实质.教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：（1） x＋6＝1移项得；（2）－3x＝－4x＋2移项得；（3） 5x－4＝4x－7移项得；（4） 5x＋2＝7x－8移项得.2.完成下面的解题过程：解方程2x＋5＝25－8x.解：移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.3.解方程x＋6＝x.24.填空：（1）式子（x－2）＋（4x－1）去括号，得；（2）式子（x－2）－（4x－1）去括号，得；（3）式子（x－2）＋3（4x－1）去括号，得；（4）式子（x－2）－3（4x－1）去括号，得.（二）尝试指导，讲授新课例1 解方程3x－7（x－1）＝3－2（x＋3）.师：与上节课解过的一元一次方程相比，这个一元一次方程有什么特点？生：……师：这个一元一次方程的特点是带有括号，解带有括号的一元一次方程，先要去括号.（以下师给出步骤，逐步让生尝试）师：请同学们自己画出表示解这个方程过程的框图.（生画框图，师巡视指导，然后由生说，师在黑板上画出框图）（三）试探练习，回授调节5.完成下面的解题过程：解方程4x＋3（2x－3）＝12－（x＋4）.解：去括号，得. 移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.6.解方程6（12x－4）＋2x＝7－（13x－1）.（四）归纳小结，布置作业师：今天我们解的一元一次方程需要四步来解，是哪四步？生：去括号、移项、合并同类项，系数化为1.师：（指框图）不知道同学们是否已经找到了解一元一次方程的一个规律.不管是用二步解一元一次方程也好，用三步、四步解一元一次方程也好，解一元一次方程的过程都是把一个方程变成另一个方程，又把一个方程变成另一个方程，而且最终都是为了把方程变成x ＝a这样的形式.x＝a就是方程的解.（作业： P102习题1.2.）。
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3.2解一元一次方程（一）（1）
教学目标
1.会按去括号、移项、合并同类项、系数化为1四步解一元一次方程.
2.知道解一元一次方程过程的实质是使方程向x＝a的形式转化.
教学重点和难点
1.重点：按四步解一元一次方程.
2.难点：解一元一次方程过程的实质.
教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：
（1） x＋6＝1移项得；
（2）－3x＝－4x＋2移项得；
（3） 5x－4＝4x－7移项得；
（4） 5x＋2＝7x－8移项得.
2.完成下面的解题过程：
解方程2x＋5＝25－8x.
解：移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
3.解方程x
＋6＝x.
2
4.填空：
（1）式子（x－2）＋（4x－1）去括号，得；
（2）式子（x－2）－（4x－1）去括号，得；
（3）式子（x－2）＋3（4x－1）去括号，得；
（4）式子（x－2）－3（4x－1）去括号，得.
（二）尝试指导，讲授新课
例1 解方程3x－7（x－1）＝3－2（x＋3）.
师：与上节课解过的一元一次方程相比，这个一元一次方程有什么特点？
生：……
师：这个一元一次方程的特点是带有括号，解带有括号的一元一次方程，先要去括号.
（以下师给出步骤，逐步让生尝试）
师：请同学们自己画出表示解这个方程过程的框图.
（生画框图，师巡视指导，然后由生说，师在黑板上画出框图）（三）试探练习，回授调节
5.完成下面的解题过程：
解方程4x＋3（2x－3）＝12－（x＋4）.
解：去括号，得. 移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
6.解方程6（1
2x－4）＋2x＝7－（1
3
x－1）.
（四）归纳小结，布置作业
师：今天我们解的一元一次方程需要四步来解，是哪四步？
生：去括号、移项、合并同类项，系数化为1.
师：（指框图）不知道同学们是否已经找到了解一元一次方程的一个规律.不管是用二步解一元一次方程也好，用三步、四步解一元一次方程也好，解一元一次方程的过程都是把一个方程变成另一个方程，又把一个方程变成另一个方程，而且最终都是为了把方程变成x ＝a这样的形式.x＝a就是方程的解.
（作业： P102习题1.2.）。