2019重庆市长寿一中高三数学上学期第一次月考试题理(本科)语文

重庆市长寿一中2019届高三数学上学期第一次月考试题 理（本科）
（无答案）
考试时间120分钟；满分150分；
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分) 1. 已知i 是虚数单位，若复数Z 满足:i
i
Z +=-21，则Z =（ ）
B. 2
C. 2. 设集合{}
)9lg(2
-==
x
y x A ，}{
1≥=y y B ，则B A C U ⋂)(=（ ）
A. （3，+∞）
B. [1，3]
C. [2，3]
D. [-3，1] 3．设x R ∈ ，则“31<<
x ”是“220x x +-> ”的（ ）
A ． 充分不必要条件
B ． 必要不充分条件
C ． 充要条件
D ． 既不充分也不必要条件
4.若0x 是方程04
log 2=-
x
x 的根，则0x 所在的区间为（ ） A ．()1,0 B ．()2,1 C.()3,2 D ．()4,3 5.下列说法正确的是（ ）
A ．“()00=f ”是“函数()x f 是奇函数”的充要条件
B ．若q p ∧为假命题，则q p ∨为假命题
C. 已知角βα,的终边均在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的充分不必要条件 D ．“若21sin ≠
α，则6
π
α≠”是真命题 6．函数x x x y sin cos +=的图象大致为( )
7．已知函数则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．设 1.1 3.1
3log 7,2,0.8a b c ===则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.下列函数中既是偶函数，又是区间[]1,0-上的减函数的是（ ）
A 、cos y x =
B 、1y x =--
C 、2ln
2x
y x
-=+ D 、x x
y e e -=+
10.已知,10≠>a a 且若函数 )(log )(2
x ax x f a -=在[]4,3是增函数，则a 的取值范围是
（ ）
A 、),1(+∞
B 、),1(41,61+∞⋃⎪⎭
⎫⎢⎣⎡
C 、),1(41,81+∞⋃⎪⎭
⎫⎢⎣⎡
D 、⎪⎭
⎫⎢⎣⎡41,61
11．已知函数()2222,2{
log ,2
x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2
054f x m m ≤- 成立，则
实数m 的取值范围为 （ ）
A ． 11,4⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦ B ． 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ． 12,4⎡
⎤-⎢⎥⎣
⎦ D ． 1,13
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
12.
已知函数()f x =
()f x 的下列四个结论：
①()f x 的图象是中心对称图形；②()f x 的图象是轴对称图形；③关于x 的不等式
221
(5)(3)2
f x f x ax +>-++对x R ∀∈恒成立，则实数a
的取值范围为(-；④
若关于x 的方程[
]()f f x t -=t
的取值范围为
3,1)，其中正确的结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 13．2
13
2
4241279log 6log -
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+-- = ．
14．已知幂函数()()
m
x m m x f 52
-+=在定义域内是奇函数，则实数=m ．
15 .若f (x )＝－12(x －2)2
＋b ln x 在(1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是________．
16.已知函数()f x 满足1(1)()
f x f x +=-
，且()f x 是偶函数，当[1,0]x ∈-时，2
()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()log (2)a g x f x x =-+有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分） 已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x 2
－5x ＋4≥0}，
(1)当a ＝3时，求A ∩B ，A ∪(∁U B )； (2)若A ∩B ＝φ，求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知函数)1,0(),12(log )(2≠>-=a a x f x
(1)求函数)(x f 的定义域. (2)求不等式)2()8(2x f x f <-的解集. 19．（本小题满分12分）
北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示：全市200000名高中女生的身高（单位：
cm ）服从正态分布()
2168,4N ．现从某高中女生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测
学生身高全部在160cm 和184cm 之间，现将测量结果按如下方式分成6组：第1组[
)160,164，第2组[)164,168，…，第6组[
)180,184，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． (1)求这50名女生身高不低于172cm 的人数；
(2)在这50名女生身高不低于172cm 的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前260名的人数记为X ，求X 的数学期望． 参
考
数
据
：
()
2
X N μσ～，()0.6826,P X μσμσ<≤－＋＝
(22)0.9544P X μσμσ<≤－＋＝， (33)0.9974.P X μσμσ<≤－＋＝
20. （本小题满分12分）
已知定义]1,1[-∈x 在偶函数)(x f 满足：当]1,0[∈x 时，x x x f -+=22)(，
函数)0(25)(>-+=a a ax x g , (1)求函数]1,1[)(-∈x x f 在上的解析式：
(2)若对于任意]1,1[,21-∈x x ，都有)()(12x f x g >成立，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分
12
分）已知函数
()2
ln 12
a f x x x x x =-
++. （Ⅰ）若()y f x =在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围；
（Ⅱ）当01a <<时，函数()y f x x =-有两个极值点1212,()x x x x <，证明： 122x x +>
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系中曲线C 的参数方程⎩⎨
⎧+=+=θ
θ
θ2sin 1cos sin :y x （θ为参数），在以坐标原点为极点，x 轴
正半轴为极轴的极坐标系中，P 点的极坐标⎪⎭
⎫
⎝⎛2,
1π，在平面直角坐标系中，直线l 经过点P ，倾斜角为
.6
π
（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）设直线与曲线C 相交于B A ,两点，求
PB
PA 11+的值.。