小升初奥数第节：倍数与因数

倍数与约数 教学目的 1，让孩子了解语言的精密与数学的联系。2，掌握做题方法

教学内容

知识点

一、最大公约数与最小公倍数的常用性质

(1)两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。

即若11(,),(,),a a a b b b a b =⨯=⨯则11(,)1a b =

(2)两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。

即(,)[,]a b a b a b ⨯=⨯

注：(,)a b 表示两个数的最大公约数，[,]a b 表示两个数的最小公倍数

(3)对于任意3个连续的自然数，如果三个连续数的奇偶性为

a)奇偶奇，那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数

例如：567210⨯⨯=，210就是567的最小公倍数

b)偶奇偶，那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍

例如：678336⨯⨯=，而6,7,8的最小公倍数为3362168÷=

二、约数个数与所有约数的和

(1)求任一合数约数的个数：

一个合数的约数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。

如:1400严格分解质因数之后为32

257⨯⨯，所以它的约数有(31)(21)(11)43224+⨯+⨯+=⨯⨯=个。(包括1和1400本身)

(2)求任一合数的所有约数的和：

一个合数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有约数的和。

如：33210002357=⨯⨯⨯，所以21000所有约数的和为

三、求几个分数的最小公倍数和最大公约数

(1)求几个分数的最小公倍数

求一组分数的最小公倍数,先将这些分数化为最简分数,将分子的最小公倍数作为新分数的分子,将分母的最大公

那么A+B的最小值是多少？

课堂练习

（一）基础过关。

一个偶数，它的约数里最大的两个之和是120，求该数是多少？

（二）综合提升。

已知A数有7个约数，B数有12个约数，且A、B的最小公倍数为1728，求B的值。

（三）探究培优

有甲乙两个数，它们的最小公倍数是甲数的27倍。已知甲数分别能被2，4，6，8，10，12，14，16整除，但不是18的倍数，而乙数是两位数，则乙数是多少？

课后作业

（一）综合达标训练。

3个连续的自然数的最小公倍数是9828,那么这3个自然数的和等于多少?

（二）综合提升训练。

a>b>c是3个整数.a,b,c的最大公约数是15；a,b的最大公约数是75；a,b的最小公倍数是450；b,c的最小公倍数

是1050.那么c是多少?

（三）探究培优训练

a、b、c是三个互不相等的非0自然数，他们的和是1155，则他们最大公约数的最大值是多少？最小公倍数的最小值

是多少？最小公倍数的最大值是多少？