人教版九年级数学下册策源乡学校下期第一次月考测试卷

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2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 16 小题，每题 5 分，共计80分）1. 一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A.1B.−1C.±1D.±1和0 2. 下列四个图案中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.3. −|−12|的相反数的倒数是（）A.12B.−12C.2D.−24. 如图是小玲收到妈妈送给她的生日礼盒，则图中礼盒的俯视图是( )A.B. 1−1±1±10−|−|1212−122−2()C. D.5. 下列运算中，错误的是（）A.√8÷√2=2B.√3×√12=6C.√18−√2=4D.√(−3)2=36. 如果式子5x −4的值与10x 互为相反数，则x 的值是（）A.415B.−415C.154D.−1547. 如图，将△ADE 绕D 点旋转得到△CDB ，点A 与点C 是对应点，点C 在DE 上，下列说法错误的是( )A.AD =DCB.AE//BDC.DE 平分∠ADBD.AE =BC8. 钦州港口2018年全年吞吐量突破亿吨，达到102000000吨，其中数据102000000用科学记数法表示为( )A.102×106B.10.2×107C.1.02×107D.1.02×1089.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC 于点E ，DF 平分∠ADC ，交EB 的延长线于÷=28–√2–√×=63–√12−−√−=418−−√2–√=3(−3)2−−−−−√5x−410x x415−415154−154点F，BC=6，CD=3，则BEBF为（）A.23B.34C.25D.3510. 如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A.ADAB=AEBCB.AEBC=ADBDC.DEBC=AEABD.ADAB=DEBC11. 两个数2−m和−1在数轴上从左到右排列，那么关于x的不等式(2−m)x+2>m的解集是( )A.x>−1B.x<−1C.x>1D.x<112.小明不慎将一块三角形形状的玻璃摔成如图所示标有1，2，3，4的四块，他要将其中的一块碎片带去玻璃店配原来同样大小的三角形形状的玻璃．请你告诉他应带上（）A.第1块B.第2块C.C、第3块D.第4块13. 如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E，且AC=2，AE=√3．则^BO的长是( )A.√3π9B.2√3π9C.√3π3D.2√3π314. 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差为( )A.0.5B.5C.10.5D.5015. 小芳说：“我的矩形面积为6．”小丽说：“我的矩形周长为6．”下面说法不正确的是( )A.小芳：我的矩形一组邻边满足反比例函数关系，你的矩形一组邻边满足一次函数关系B.小丽：你的矩形周长不可能是6，我的矩形面积也不可能是6C.同学小文：你们的矩形都可能是正方形D.同学小华：小丽的矩形面积没有最大值16. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC=90∘−∠ABD；⑤∠BDC=12∠BAC．其中正确的结论有( )A.1 个B.2个C.3个D.4个卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17. 如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为3的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________．18. 在一个盒子中有红球，黑球，黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率为，则这20个球中黄球有________个．19. 如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是________．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20. 为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的．该市电费收费标准如下表（按月结算）：解答下列问题：(1)某居民12月份用电量为180度，请问该居民12月应缴电费多少元？(2)设某月的用电量为x度 (0<x≤300) ,试写出不同用电量范围应缴的电费（用x表示）.(3)某居民12月份缴电费180元，求该居民12份的用电量.21. 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次接受调查的市民共有________人；(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是________；(3)请补全条形统计图.22. 如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，围成四边形EFGH．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当四边形ABCD满足________时，四边形EFGH是菱形；(3)当四边形ABCD满足________时，四边形EFCH是矩形，请予以证明．23. 如图，为了测量某条河的宽度，在它的对岸岸边任取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝60∘，∠ACB＝45∘，量得BC的长为30m，求这条河的宽度（结果精确到1m）．（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．）24. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备在一个个体车主和一个出租车公司选择一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月租费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象解答下列问题：(1)分别求y1，y2与x之间的函数关系式；(2)每月行驶的路程为多少时，两家的月租车费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2400km，那么这个单位租哪家的车合算，并说明理由？25. 已知二次函数y=−12x2−x+3.（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）画出抛物线的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y有最大值还是最小值？是多少？26. 如图1，以正方形ABCD的相邻两边AD，CD为边向外作等边三角形，得到△ADE ，△DCF，点G，H分别是AE，CF的中点，连接AF，GH．(1)问题发现：GHAF=________；(2)猜想论证：如图2，若四边形ABCD是矩形，其他条件不变，则(1)中结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展延伸：如图3，在(2)的条件下，点P，Q分别为AF，GH的中点，连接PQ，DQ，猜想PQ，DQ的位置关系，并加以证明．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 16 小题，每题 5 分，共计80分）1.【答案】D【考点】有理数的乘方【解析】可以考虑是±1以及0，若符合条件，就是所求．【解答】解：由于13=1，(−1)3=−1，03=0，即±1或0符合.故选D ．2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，故D 是轴对称图形.故选D.3.【答案】C【考点】倒数相反数绝对值【解析】根据相反数及倒数的求法直接进行求解即可.【解答】解：根据题意， −|−12|=−12，∵−12的相反数是12，∴12的倒数是2.故选C.4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】从上面看到的图叫做俯视图．按照礼盒的位置摆放和左视图的定义判断．【解答】解：从上面看的是四个矩形．故选C．5.【答案】C【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的减法二次根式的化简求值【解析】本题考查二次根式的乘除法与减法运算．【解答】解：A．√8÷√2=√8÷2=√4=2，故正确；B．√3×√12=√3×12=√36=6，故正确；C．√18−√2=3√2−√2=2√2，故错误；D．√(−3)2=√9=3，故正确．故选C．6.【答案】A【考点】解一元一次方程列代数式求值【解析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】根据题意得：5x−4+10x＝0，移项合并得：15x＝4，解得：x=415，7.【答案】B【考点】旋转的性质平行线的性质【解析】由旋转的性质可得AD=CD，AE=BC，∠E=∠B，∠ADE=∠EDB，可得DE平分∠ADB，利用排除法可求解．【解答】解：∵△ADE旋转到△CDB，∴AD=CD，AE=BC，∠ADE=∠EDB，故选项A和D不符合题意，∴DE平分∠ADB，故选项C不符合题意．故选B．8.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】8.解：102000000用科学记数法表示为：1.02×10故选D.9.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.C【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】解一元一次不等式数轴【解析】先根据题意判断出2−m<−1 ，即2−m<0 ，再根据不等式的基本性质求解即可．【解答】解：由题意知2−m<−1.∵ (2−m)x+2>m，∴ (2−m)x>m−2，不等式两边同时除以2−m，得x<−1，∴不等式(2−m)x+2>m的解集为x<−1.故选B.12.【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】此题应采用排除法通过逐个分析从而确定最终答案．【解答】解：4只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；1，3则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；而2不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带“2”去，根据全等三角形判定“ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃．故选：B．13.【答案】B圆周角定理弧长的计算圆心角、弧、弦的关系【解析】连接OC ，先根据勾股定理判断出△ACE 的形状，再由垂径定理得出CE =DE ，故^BC =^BD ，由锐角三角函数的定义求出∠A 的度数，故可得出∠BOC 的度数，求出OC 的长，再根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：连接OC ，∵△ACE 中，AC =2，AE =√3，AE ⊥CD ，∴CE =√22−(√3)2=1，∵sinA =CEAC =12，∴∠A =30∘，∴∠COE =60◦，∴CEOC =sin ∠COE ，即1OC =√32，解得OC =2√33，∵AE ⊥CD 且CE =ED ，∴^BC =^BD ，∴^BD =^BC =60π×2√33180=2√3π9．故选B.14.【答案】A【考点】方差【解析】先分别计算前后的方差，再根据方差的意义即方差是反映数据波动大小的量即可得出答案．【解答】解：由题意知，原来的平均年龄为¯x ，每位同学的年龄10年后都变大了10岁，则平均年龄变为¯x +10，且每个人的年龄增加了10岁，原来的方差S2=11n [(x 1−¯x)2+(x 2−¯x)2+⋯+(x n −¯x)2]=0.5，10年后的方差S 22=1n [(x 1+10−¯x −10)2+(x 2+10−¯x −10)2+⋯+(x n +10−¯x −10)2]=1n [(x 1−¯x)2+(x 2−¯x)2+⋯+(x n −¯x)2]=0.5，所以10年后的方差不变．故选A.15.【答案】D【考点】三角形的面积二次函数的最值矩形的性质反比例函数的应用【解析】【解答】解：如图所示：A ，由题意，可知ab =6，2(x +y)=6，∴b =6a ，y =−x +3，故A 正确；B ，若2(a +6a )=6，则a +6a =3，∴a 2−3a +6=0．∵Δ=9−4×6<0，∴此方程无解，故小芳的矩形周长不可能等于6．∵S =x(3−x)，∴x(3−x)=6，∴x 2−3x +6=0，此方程无解，故小丽的矩形面积不可能等于6．故B 正确；C ，a =6a ，∴a 2=6，a =√6（a =−√6不合题意，舍去）；x =−x +3，∴2x =3，∴x =32，∴这两个矩形都可能是正方形，故C 正确；D ，S =x(3−x)，当x =32时，S 有最大值，故D 错误．故选D ．16.【答案】D【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理平行线的判定与性质【解析】①由AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，求出∠EAD =∠DAC ，由三角形外角得∠EAC =∠ACB +∠ABC ，且∠ABC =∠ACB ，得出∠EAD =∠ABC ，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．②由AD//BC ，得出∠ADB =∠DBC ，再由BD 平分∠ABC ，所以∠ABD =∠DBC ，∠ABC =2∠ADB ，得出结论∠ACB =2∠ADB ，③在△ADC 中，∠ADC +∠CAD +∠ACD =180∘，利用角的关系得∠ADC +∠CAD +∠ACD =∠ADC +2∠ABD +∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180∘，得出结论∠ADC =90∘−∠ABD ；④由∠BAC +∠ABC =∠ACF ，得出12∠BAC +12∠ABC =12∠ACF ，再与∠BDC +∠DBC =12∠ACF 相结合，得出12∠BAC =∠BDC ，即∠BDC =12∠BAC ．【解答】解：①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ，∵∠EAC =∠ACB +∠ABC ，且∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD//BC ，故①正确．②由①可知AD//BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ，∴∠ABC =2∠ADB ，∵∠ABC =∠ACB ，∴∠ACB =2∠ADB ，故②正确．③∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ，∵∠ADB =∠DBC ，∠ADC =90∘−12∠ABC ，∴∠ADB 不等于∠CDB ，∴③错误；④在△ADC 中，∠ADC +∠CAD +∠ACD =180∘，∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF ，∴∠ACD =∠DCF ，∵AD//BC ，∴∠ADC =∠DCF ，∠ADB =∠DBC ，∠CAD =∠ACB∴∠ACD =∠ADC ，∠CAD =∠ACB =∠ABC =2∠ABD ，∴∠ADC +∠CAD +∠ACD =∠ADC +2∠ABD +∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180∘，∴∠ADC +∠ABD =90∘∴∠ADC =90∘−∠ABD ，故④正确；⑤∵∠BAC +∠ABC =∠ACF ，∴12∠BAC +12∠ABC =12∠ACF ，∵∠BDC +∠DBC =12∠ACF ，∴12∠BAC +12∠ABC =∠BDC +∠DBC ，∵∠DBC =12∠ABC ，∴12∠BAC =∠BDC ，即∠BDC =12∠BAC ．故⑤正确．故选D.二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17.【答案】9π【考点】多边形的内角和【解析】因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360∘，为一个圆，利用圆的面积计算公式求出圆形喷水池的面积即可．【解答】解：四边形的内角和为360∘，阴影部分的面积和为一个圆的面积，故圆形喷水池的面积为π⋅32=9π．故答案为：9π．18.【答案】6【考点】概率公式利用频率估计概率列表法与树状图法【解析】根据题意可先求出红球和黑球的个数，然后进行求解即可．【解答】解：由题意得：黄球的个数为：20−12×20−15×20=6（个）；故答案为6．19.【答案】8+8√2【考点】正多边形和圆【解析】根据题意可知形成的四个小的直角三角形全等，并且四个都是等腰直角三角形，从而可以求得四边形ABCD一边的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．【解答】由题意可得，AD=2+√222×2=2+2√2，∴四边形ABCD的周长是：4×(2+2√2)=8+8√2，三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20.【答案】解：(1)由题意，得 150×0.50+(180−150)×0.65=94.5，即该居民12月应缴交电费94.5元.(2)若某户的用电量为x度，则0<x≤150 时，应付电费0.50x元；150<x≤250时，应付电费[0.65(x−150)+75]元；250<x≤300时，应付电费[0.80(x−250)+140]元.(3)因为 180>140 ，所以该居民12份的用电量超过250度.由(2)得： 0.80(x−250)+140=180，解得 x=300.答：该居民12份的用电量为300度．【考点】一元一次方程的应用——其他问题列代数式求值统计表列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，得 150×0.50+(180−150)×0.65=94.5，即该居民12月应缴交电费94.5元.(2)若某户的用电量为x 度，则0<x ≤150 时，应付电费0.50x 元；150<x ≤250时，应付电费[0.65(x −150)+75]元；250<x ≤300时，应付电费[0.80(x −250)+140]元.(3)因为 180>140 ，所以该居民12份的用电量超过250度.由(2)得： 0.80(x −250)+140=180，解得 x =300.答：该居民12份的用电量为300度．21.【答案】200028.8∘(3)D 选项的人数为2000×25%=500.补全条形图如下：【考点】扇形统计图条形统计图【解析】（1）将A 选项人数除以总人数即可得；（2）用360◦乘以E 选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；【解答】解：(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人.故答案为：2000.(2)扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是360∘×1602000=28.8∘.故答案为：28.8∘.(3)D 选项的人数为2000×25%=500.补全条形图如下：22.【答案】(1)证明：∵EH//BD，FG//BD，∴EH//FG.同理，EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形.AC=BDAC⊥BD【考点】平行四边形的判定菱形的判定平行四边形的性质与判定矩形的判定【解析】(1)由已知条件得到EH//BD，CF//BD，求得EH//FG，同理，EF//HG，于是得到结论；(2)根据EH//BD，HG//EF，求得四边形BDHE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EH=BD，同理，HG=AC，根据菱形的判定定理即可得到结论；(3)由DG//AC，BD//FG，得到四边形DOCG是平行四边形，推出平行四边形DOCG是矩形，根据矩形的性质得到∠G=90∘，于是得到结论．【解答】(1)证明：∵EH//BD，FG//BD，∴EH//FG.同理，EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形.(2)解：当四边形ABCD满足AC=BD时，四边形EFGH是菱形；证明：∵EH//BD，HG//EF，∴四边形BDHE是平行四边形，∴EH=BD，同理，HG=AC，∵AC=BD，∴EH=GH，∴平行四边形EFGH是菱形.故答案为：AC=BD．(3)解：当四边形ABCD满足AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形，证明：如图，∵DG//AC，BD//FG，∴四边形DOCG是平行四边形，∵AC⊥BD，∴∠DOC=90∘，∴平行四边形DOCG是矩形，∴∠G=90∘，∴平行四边形EFGH是矩形.故答案为：AC⊥BD．23.【答案】这条河的宽度约为19m．【考点】解直角三角形的应用【解析】如图，过A作AD⊥BC于D，设AD＝x．通过等腰直角三角形的性质推知：DC＝AD＝x，BD＝30−x；然后接Rt△ABD得到：则ADBD=√3，即x30−x=√3．进而求出即可．【解答】如图2，过点A作AD⊥BC于点D，设AD＝xm，在Rt△ACD中，∠ACD＝45∘，∴DC＝AD＝x，BD＝30−x．在Rt△ABD中，tan∠ABD＝tan60∘=ADBD=√3，即x30−x=√3．解得 x=30√3√3+1≈19(m)．24.【答案】解：(1)设y1=k1x，根据题意，得 2000=1500k，解得k1=43,∴y1=43x.设y2=k2x+b，根据题意，得b=1000，①2000=1500k2+b ②将①代入②得k2=23，∴y2=23x+1000.(2)由图象得，当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．(3)当x=2400时，y1=43×2400=3200（元）y2=23×2400+1000=2600（元）.∵y1>y2，∴当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象一次函数的应用【解析】【解答】解：(1)设y1=k1x，根据题意，得 2000=1500k，解得k1=43,∴y1=43x.设y2=k2x+b，根据题意，得b=1000，①2000=1500k2+b ②将①代入②得k2=23，∴y2=23x+1000.(2)由图象得，当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．(3)当x=2400时，y1=43×2400=3200（元）y2=23×2400+1000=2600（元）.∵y1>y2，∴当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．25.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象的画法二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】2√33(2)结论成立．理由：如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵AG=GE，CH=FH，∴∠ADG=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∽△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33．(3)PQ⊥DQ．理由：如图，连结DG，DH，DP，由(2)可知：△DGH∽△DAF，∴∠DGQ=∠DAP.∵DQ，DP分别是△GDH，△ADF的中线，∴DPDQ=DADG=2√33，∴ADDP=DGDQ.∵ADDG=PAQG，∴△DGQ∼△DAP，∴∠GDQ=∠ADP，∴∠ADG=∠PDQ，∴△ADG∼△PDQ，∴∠DQP=∠DGA.∵DA=DE，AG=GE，∴DG⊥AE，∴∠DGA=90∘，∴∠DQP=90∘，∴DQ⊥PQ．【考点】正方形的性质等边三角形的性质特殊角的三角函数值相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵点G，H分别是AE，CF的中点，∴∠GDA=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∼△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33.故答案为：2√33．(2)结论成立．理由：如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵AG=GE，CH=FH，∴∠ADG=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∽△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33．(3)PQ⊥DQ．理由：如图，连结DG，DH，DP，由(2)可知：△DGH∽△DAF，∴∠DGQ=∠DAP.∵DQ，DP分别是△GDH，△ADF的中线，∴DPDQ=DADG=2√33，∴ADDP=DGDQ.∵ADDG=PAQG，∴△DGQ∼△DAP，∴∠GDQ=∠ADP，∴∠ADG=∠PDQ，∴△ADG∼△PDQ，∴∠DQP=∠DGA.∵DA=DE，AG=GE，∴DG⊥AE，∴∠DGA=90∘，∴∠DQP=90∘，∴DQ⊥PQ．。

人教版数学九年级(下)第一次月考数学试卷(含答案)

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．|﹣3|﹣1的值等于（）A．4B．﹣4C．±4D．22．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣a2）2＝a43．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．0.675×105吨D．67.5×103吨4．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．5．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°6．下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形7．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B＝20°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D＝15°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．45°C．20°D．35°8．若实数x，y满足条件2x2﹣6x+y2＝0，则x2+y2+2x的最大值是（）A．14B．15C．16D．不能确定二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：═．10．化简：＝．11．分解因式：3x2﹣6x+3＝．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.6，那么摸出黑球的概率是．13．若关于x的分式方程﹣＝1解为非负数，则a的范围．14．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为cm2．（结果保留π）15．直角坐标平面上将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为．16．在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC＝6，那么线段AG的长为．17．在关于x，y的二元一次方程组中，若a（2x+3y）＝2，则a＝．18．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P，Q分别是BC，AB上的两个动点，AE＝1，△AEQ沿EQ 翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算（1）|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°（2）解不等式组：．20．（8分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．23．（10分）某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝45°，AC＝4，求图中阴影部分的面积．25．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．26．（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？27．（12分）平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣2，﹣2），（，）…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．（1）若点P（3，b）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的梦之点，则这个反比例函数解析式为；（2）⊙O的半径是2，①⊙O上的所有梦之点的坐标为；②已知点M（m，3），点Q是（1）中反比例函数y＝图象上异于点P的梦之点，过点Q的直线q与y轴交于点A，tan∠OAQ＝1．若在⊙O上存在一点N，使得直线MN∥q，求出m的取值范围．28．（12分）如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．D；2．D；3．B；4．B；5．C；6．A；7．D；8．B；二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．4；10．﹣1；11．3（x﹣1）2；12．0.2；13．a≤﹣4且a≠﹣8；14．3π；15．（0，﹣1）；16．2；17．2或﹣1；18．4；三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．560；26．26；27．y＝；（，）、（﹣，﹣）；。

人教版九年级数学下第一次月考试卷

九年级数学下第一次月考试卷（1）一、单项选择题：每小题3分，共30分，1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（）A ．0.43×10﹣6B ．0.43×106C ．4.3×107D ．4.3×10﹣7 3．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．x 2•x 3=x 6B ．x 6÷x 5=xC ．（﹣x 2）4=x 6D ．x 2+x 3=x 55．如图所示，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．下列二次分式中，与是同类二次根式的是（） A ．B ．C ．D ．7．若分式方程2+=有增根，则k 的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28．从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2 B ．a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ）C ．（a +b ）2=a 2+2ab +b 2D ．a 2+ab=a （a +b ） 9．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若EF ：AF=2：5，则S △DEF ：S 四边形EFBC 为（）A ．2：5B ．4：25C ．4：31D ．4：3510．已知如图，等腰三角形ABC 的直角边长为a ，正方形MNPQ 的边为b （a ＜b ），C 、M 、A 、N 在同一条直线上，开始时点A 与点M 重合，让△ABC 向右移动，最后点C 与点N 重合．设三角形与正方形的重合面积为y ，点A 移动的距离为x ，则y 关于x 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡中的横线上.） 11．多项式2x 3﹣8x 2y +8xy 2分解因式的结果是． 12．计算：﹣= ．13．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm ，则它的底边长为 cm ．14．关于x 的一元二次方程mx 2+（m ﹣2）x +m ﹣2=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．15．如图，△ABC 中，点D 、E 在BC 边上，∠BAD=∠CAE 请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD ≌△ACE ．你所添加的条件是． 16．在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2，，则AC 的长是．第15题图第16题三、解答题 17．计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0．18．解方程：+=3．19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，AE ∥BC ．（1）作∠ADC 的平分线DF ，与AE 交于点F ；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF 的长．20．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是多少米？（结果精确到1米）（sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣ax +b 的图象与反比例函数y=的图象相交于点A （﹣4，﹣2），B （m ，4），与y 轴相交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C 的坐标及△AOB 的面积．22．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC ︵的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F ，E ，且BF ︵＝AD ︵.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，点E 是边BC 的中点．（1）求证：BC 2=BD•BA ；（2）判断DE 与⊙O 位置关系，并说明理由．24．如图，已知抛物线与x 轴交于A （﹣1，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC 的函数解析式；（3）在抛物线上，是否存在一点P ，使△PAB 的面积等于△ABC 的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

人教版九年级下学期第一次月考数学试卷含答案详解

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．42．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．x•x3=x4D．（2x2）3=6x53．如图，已知AB∥CD，∥DFE=135°，则∥ABE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．下列说法中正确的是（）A．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查B．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小5．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．46．若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．67．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．58．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AD∥BC B．OA=OC C．AC∥BD D．AC=BD9．如图，∥ABC内接于∥O，∥OBC=40°，则∥A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°10．大年三十晚上，小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花炮竹，小六驾车匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后小六加快速度继续匀速行驶，零点之前到达指定燃放地点，燃放结束后，小六按驾车匀速返回．其中，x表示小六从家出发后所用时间，y表示小六离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有（）A．482B．483C．484D．48512．如图，已知反比函数y=的图象过Rt∥ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若∥ABO的周长为4+2，AD=2，则∥ACO的面积为（）A．B．C．1D．2二、填空题（每小题4分，共24分）13．我国国内生产总值约为676700亿元，请用科学记数法表示国内生产总值约为亿元．14．代数式3x2﹣4x+6的值为12，则x2﹣x+6=．15．如图，在∥ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD交于点F，若S∥BDE：S∥DEC=1：3，则S∥DEF：S∥AFC=．16．如图，∥ABC是∥O的内接三角形，AD是∥O的直径，∥ABC=50°，则∥CAD=．17．有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．18．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则（1）OA的长为，（2）点C的坐标为．三、解答题：（每小题7分，共14分）19．如图，已知AB∥CD，AF=CE，∥B=∥D，证明BE和DF的关系．20．某班有50名同学，男、女生人数各占一半．在本周操行评定中，该班操行得分情况见如下统计表；其中男生操行得分情况见如下不完整的条形统计图：操行分得分1分2分3分4分5分人数2410304（1）补全条形统形图；（2）若要在操行得分为5分的4名同学中选出两名同学作“本周操行明星”，用画树状图或列表的方法求出选为“本周操行明星”的正好是一名男同学和一名女同学的概率．四、解答题：（每题10分，共40分）21．化简下列各式：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；（2）÷（﹣x+2）+．22．如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3，a），B（1，b）两点，（1）求∥AOC的面积；（2）若=2，求反比例函数和一次函数的解析式．23．如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC∥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．（参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）（1）求建筑物的高度BC；（2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？24．平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四则运算中的加法）例如：如果A（﹣1，3），那么「A」=|﹣1|+|3|=4．（1）点M在反比例函数y=的图象上，且「M」=4，求点M的坐标；（2）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积．五、解答题：（每个小题12分，共24分）25．在∥ABC中，AB=AC，点D，点E在边BC上不同的两点，且∥ADE=75°．（1）如图1，若∥BAC=90°，CD=，求BC的长；（2）如图2，若∥BAC=90°，∥EAD=45°，求证：DC=BE；（3）如图3，若∥BAC=120°，∥EAD=60°，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使∥BPC为直角三角形的点P的坐标．-学年重庆市开县九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．4【考点】算术平方根．【分析】根据如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∥表示4的算术平方根，∥=2．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．x•x3=x4D．（2x2）3=6x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、利用合并同类项法则计算；B、利用同底数幂的除法计算；C、利用同底数幂的乘法计算；D、利用积的乘方计算，再分别判断对错．【解答】解：A、x+x=2x，此选项错误；B、x6÷x2=x4，此选项错误；C、x•x3=x4，此选项正确；D、（2x2）3=8x6，此选项错误．故选C．3．如图，已知AB∥CD，∥DFE=135°，则∥ABE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两角互补的性质得出∥CFE的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∥∥DFE=135°，∥∥CFE=180°﹣135°=45°，∥AB∥CD，∥∥ABE=∥CFE=45°．故选B．4．下列说法中正确的是（）A．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查B．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小【考点】全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．【分析】根据随机事件、必然事件以及众数、方差的意义即可作出判断．【解答】解：A、正确；B、打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故选项错误；D、一组数据的波动越大，方差越大，故选项错误．故选A．5．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．【解答】解：∥﹣5x2y m和x n y是同类项，∥n=2，m=1，m+n=2+1=3，故选：C．6．若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和为（n﹣2）180°，由此列方程求n的值．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，故选C．7．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．5【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．【解答】解；∥方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∥2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选：D．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AD∥BC B．OA=OC C．AC∥BD D．AC=BD【考点】菱形的性质．【分析】直接根据菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：∥四边形ABCD为菱形，∥AD∥BC，OA=OC，AC∥BD，所以A、B、C选项的说法正确，D选项的说法错误．故选D．9．如图，∥ABC内接于∥O，∥OBC=40°，则∥A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，然后根据等边对等角可得：∥OCB=∥OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∥BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∥1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∥A的度数．【解答】解：连接OC，如图所示，∥OB=OC，∥∥OCB=∥OBC=40°，∥∥BOC=100°，∥∥1+∥BOC=360°，∥∥1=260°，∥∥A=∥1，∥∥A=130°．故选：D．10．大年三十晚上，小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花炮竹，小六驾车匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后小六加快速度继续匀速行驶，零点之前到达指定燃放地点，燃放结束后，小六按驾车匀速返回．其中，x表示小六从家出发后所用时间，y表示小六离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据题意可得离家的距离越来越远，根据途中加油，可得路程不变，根据加速行驶，可得路程变化快，燃放烟花炮竹时，路程不变，时间加长，再匀速回家，离家距离越来越近．【解答】解：由题意得：离家的距离越来越远，直线呈上升趋势，根据途中加油，可得路程不变，时间加长，直线呈水平状态，后来加速行驶，可得路程变化快，直线上升快，燃放烟花炮竹时，路程不变，时间加长，直线呈水平状态，再匀速回家，离家距离越来越近，直线呈下降趋势．故选：A．11．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有（）A．482B．483C．484D．485【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=2×32﹣1=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=2×33﹣1=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=2×34﹣1=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=2×35﹣1=485．如果是第n个图，则有2×3n﹣1个故选：D．12．如图，已知反比函数y=的图象过Rt∥ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若∥ABO的周长为4+2，AD=2，则∥ACO的面积为（）A．B．C．1D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．【解答】解：在Rt∥AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，∥OB=2AD=4，由周长为4+2，得到AB+AO=2，设AB=x，则AO=2﹣x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2﹣x）2=42，整理得：x2﹣2x+2=0，解得x1=+，x2=﹣，∥AB=+，OA=﹣，过D作DE∥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，∥OE=OA=（﹣）（假设OA=+，若OA=﹣，求出结果相同），在Rt∥DEO中，利用勾股定理得：DE==（+），∥k=﹣DE•OE=﹣（+）×（﹣）=﹣，∥S∥AOC=DE•OE=×（+）×（﹣）=，故选A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．我国2015年国内生产总值约为676700亿元，请用科学记数法表示2015年国内生产总值约为 6.767×105亿元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将676700亿用科学记数法表示为：6.767×105亿．故答案为：6.767×105．14．代数式3x2﹣4x+6的值为12，则x2﹣x+6=8．【考点】代数式求值．【分析】将原式变形成=（3x2﹣4x）+6，根据题意知3x2﹣4x=6，整体代入上式可得．【解答】解：∥3x2﹣4x+6=12，∥3x2﹣4x=6，则x2﹣x+6=（3x2﹣4x）+6=×6+6=8，故答案为：8．15．如图，在∥ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD交于点F，若S∥BDE：S∥DEC=1：3，则S∥DEF：S∥AFC=1：16．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由三角形的面积关系得出BE：CE=1：3，得出BE：BC=1：4，由平行线得出DE：AC=BE：BC=1：4，∥DEF∥∥AFC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【解答】解：∥S∥BDE：S∥DEC=1：3，∥BE：CE=1：3，∥BE：BC=1：4，∥DE∥AC，∥DE：AC=BE：BC=1：4，∥DEF∥∥AFC，∥S∥DEF：S∥AFC=（）2=（）2=．故答案为：1：16．16．如图，∥ABC是∥O的内接三角形，AD是∥O的直径，∥ABC=50°，则∥CAD=40°．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接CD，由AD是∥O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∥ACD=90°，又由圆周角定理，可得∥D=∥ABC=50°，继而求得答案．【解答】解：连接CD，∥AD是∥O的直径，∥∥ACD=90°，∥∥D=∥ABC=50°，∥∥CAD=90°﹣∥D=40°．故答案为：40°．17．有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．【考点】概率公式；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）确定a的值，然后利用概率公式求解．【解答】解：∥使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，∥[﹣2（a﹣1）]2﹣4×1×a（a﹣3）＞0，解得：a＞﹣1，∥以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0），∥12﹣（a2+1）﹣a+2≠0，∥a≠1且a≠﹣2，∥满足条件的a只有0和2，∥使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是，故答案为：．18．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则（1）OA的长为2，（2）点C的坐标为（﹣，1）．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可求出OA的长；（2）过点A作AD∥x轴于D，过点C作CE∥x轴于E，根据同角的余角相等求出∥OAD=∥COE，再利用“角角边”证明∥AOD和∥OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：（1）∥点A的坐标为（1，），∥OA==2，故答案为：2；（2）如图，过点A作AD∥x轴于D，过点C作CE∥x轴于E，∥四边形OABC是正方形，∥OA=OC，∥AOC=90°，∥∥COE+∥AOD=90°，又∥∥OAD+∥AOD=90°，∥∥OAD=∥COE，在∥AOD和∥OCE中，，∥∥AOD∥∥OCE（AAS），∥OE=AD=，CE=OD=1，∥点C在第二象限，∥点C的坐标为（﹣，1）．故答案为（﹣，1）．三、解答题：（每小题7分，共14分）19．如图，已知AB∥CD，AF=CE，∥B=∥D，证明BE和DF的关系．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】要证相等，可利用AAS判定∥ABE∥∥CDF从而得出BE=DF．【解答】证明：∥AB∥CD，BE=DF，∥∥A=∥C，又∥AF=CE，∥AF+FE=CE+FE，即AE=CF．在∥ABE和∥CDF中，，∥∥ABE∥∥CDF（AAS），∥BE=DF．20．某班有50名同学，男、女生人数各占一半．在本周操行评定中，该班操行得分情况见如下统计表；其中男生操行得分情况见如下不完整的条形统计图：操行分得分1分2分3分4分5分人数2410304（1）补全条形统形图；（2）若要在操行得分为5分的4名同学中选出两名同学作“本周操行明星”，用画树状图或列表的方法求出选为“本周操行明星”的正好是一名男同学和一名女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；条形统计图．【分析】（1）利用男生人数25分别减去1分、2分、3分45分的人数即可得到5分人数，即可解答；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）男生操行得分为5分的人数=25﹣2﹣2﹣8﹣11=2，补全统计图如下：（2）画树状图得：∥共有12种等可能的结果，所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的有8种情况，∥所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率为：=．四、解答题：（每题10分，共40分）21．化简下列各式：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；（2）÷（﹣x+2）+．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；（2）先对式子能分解因式的先分解因式，对括号内的先通分再相加，然后化简即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1=[（x﹣1）（x+1）]2﹣1=（x2﹣1）2﹣1=x4﹣2x2+1﹣1=x4﹣2x2；（2）÷（﹣x+2）+=======．22．如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3，a），B（1，b）两点，（1）求∥AOC的面积；（2）若=2，求反比例函数和一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）作AD∥y轴于D，根据题意得出AD=3，OC=4，然后关键数据线面积公式即可求得；（2）根据反比例函数系数k=xy，得出3a=b，然后代入=2，即可求得a的值，求得A的坐标，从而求得k的值，然后关键待定系数即可求得一次函数的解析式．【解答】解：（1）作AD∥y轴于D，∥A（3，a），∥AD=3，∥一次函数的图象与y轴交于C（0，4），∥OC=4，∥S∥AOC=OC•AD=×4×3=6；（2）∥A（3，a），B（1，b）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∥3a=b，∥=2，∥a2﹣2ab+b2=4，∥a2﹣2a•3a+（3a）2=4，整理得，a2=1，∥a＞0，∥a=1，∥A（3，1），∥k=3×1=3，设直线的解析式为y=mx+n，∥，解得，∥反比例函数和一次函数的解析式分别为y=和y=﹣x+4．23．如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC∥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．（参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）（1）求建筑物的高度BC；（2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；分式方程的应用．【分析】（1）根据题意得出EF=BF，进而利用tan∥AEF=即可得出答案；（2）利用坡比的定义得出QN，QH的长，进而利用梯形面积求法求出总的土方量，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：过点E作EF∥BF交BC于点F，设EF=x，则EF=x，则根据题意可得：BF=x，同理可知tan∥AEF==≈1.28，解得：x=10，即BC=10+1.8=11.8（m）．答：建筑物的高度BC为11.8m；（2）如图所示：过点M，G分别作MQ、GP垂直于CN，交CN于点Q、P，根据题意可得：PH=11.8×1.5=17.7（m），QN=5.9（m），可得：NH=17.7﹣5.9+4.2=11.8（m），故可得加固所需土石方为：（MG+NH）×PG=×11.8×（4.2+16）×50=5959，则根据题意可列方程：设原方程每天填筑土石方a立方米，=20+，解得：a=198．答：士兵们原计划平均每天填筑土石方198立方米．24．平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四则运算中的加法）例如：如果A（﹣1，3），那么「A」=|﹣1|+|3|=4．（1）点M在反比例函数y=的图象上，且「M」=4，求点M的坐标；（2）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点M的坐标为（m，），根据勾股值的定义式可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，将m的值代入到点M的坐标中即可得出结论；（2）设点N的坐标为（x，y），根据勾股值的定义式可分段找出y关于x的函数解析式，画出图象根据菱形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）设点M的坐标为（m，），∥「M」=4=|m|+||，∥m2﹣4m+3=0，或m2+4m+3=0，解得：m1=1，m2=3，m3=﹣1，m4=﹣3．∥点M的坐标为（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣3），（1，3）和（3，1）．（2）设点N的坐标为（x，y），∥「N」=3=|x|+|y|，∥分三种情况考虑．①xy＞0时，x+y=3（x、y均为正），或x+y=﹣3（x、y均为负）；②xy＜0时，x﹣y=3（x＞0，y＜0），或﹣x+y=3（x＜0，y＞0）；③xy=0时，x=0，y=±3，或y=0，x=±3．画出图象如图所示．点A（0，3），B（3，0），C（0，﹣3），D（﹣3，0）．围城图形的面积S=BD•AC=[3﹣（﹣3）]×[3﹣（﹣3）]=6×6=36．五、解答题：（每个小题12分，共24分）25．在∥ABC中，AB=AC，点D，点E在边BC上不同的两点，且∥ADE=75°．（1）如图1，若∥BAC=90°，CD=，求BC的长；（2）如图2，若∥BAC=90°，∥EAD=45°，求证：DC=BE；（3）如图3，若∥BAC=120°，∥EAD=60°，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）作DG∥AC于G，证明出∥ABC是等腰直角三角形，进而求出AG的长，即可求出BC的长；（2）作DH∥AE于H，设DC=a，利用a表示出BC、DE和CD的长，根据线段之间的关系得到结论；（3）作DG∥AC于G，AH∥BC于H，设DC=2a，还是利用a表示出BC、DE和CD的长，即可表示出线段DC和BE之间的数量关系．【解答】解：（1）如图1所示，作DG∥AC于G，∥∥BAC=90°，AB=AC，∥∥ABC是等腰直角三角形，∥∥1=∥B=45°，∥∥ADE=75°，∥∥2=60°，∥DAG=30°，∥DG=CG=CD=1，AD=2DG=2，∥AG==，∥AC=AG+CG=+1，∥BC=AG=+；（2）如图2所示，作DH∥AE于H，设DC=a，则DG=CG=a，∥AD=2DG=a，AG=a，∥AC=AG+CG=a，∥BC=AC=（+1）a，∥∥EAD=45°，∥∥ADH是等腰直角三角形，∥AH=DH=AD=a，∥∥4=180°﹣∥ADE﹣∥DAE=60°，∥DE=2EH，∥DE=DH÷=a，∥BE=BC﹣DE﹣CD=a=DC，∥DC=BE；（3）（2）中的结论不成立，理由如下：如图3所示，作DG∥AC于G，AH∥BC于H，∥AB=AC，∥BAC=120°，∥∥B=∥C=30°，∥∥1=60°，又∥∥ADE=75°，∥DAE=60°，∥∥2=∥3=∥4=∥5=45°，设DC=2a，则DG=AG=a，CG=a，∥AC=AG+CG=（+1）a，∥EH=AH=AC=a，CH=AC=a，∥BC=2CH=（3+）a，DH=CH﹣DC=a，∥DE=EH+DH=a，∥BE=BC﹣DE﹣DC=（3+）a﹣a﹣2a=a=DC，∥DC=2BE．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使∥BPC为直角三角形的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，∥抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∥对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∥把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∥直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∥M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∥B（﹣3，0），C（0，3），∥BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．2016年5月16日。

九年级下第一次月考数学试卷含解析(新课标人教版)

九年级下第一次月考数学试卷含解析(新课标人教版)一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二．将18亿用科学记数法表示为（）A．1.8×10 B．1.8×108C．1.8×109D．1.8×10102．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；③∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A．6 B．8 C．12 D．246．计算2a2÷a结果是（）A．2 B．2a C．2a3D．2a27．如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（）A．80°B．70°C．60°D．40°8．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A．B．C．D．9．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．10．若不等式组有解，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜211．如图，等边△ABC的内切圆O切BC边于点D，己知等边三角形的边长为12cm，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2B．πcm2C．2πm2D．cm212．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OPOC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．已知代数式﹣3x m﹣1y3与x n y m+n是同类项，那么m、n的值分别是（）A．B．C．D．14．如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设AE=x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（）A．B．C．D．15．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．16．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．17．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于（）A ．B ．C ．2D ．18．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=（x ＞0）上，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．619．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为（）A．4 B．C．6 D．20．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（）D．﹣27二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）21．计算的结果是．22．分解因式：m3﹣4m2+4m=．23．四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S=．（用含m、n、θ的式子表示）24．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题（共48分）25．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．26．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2=AEAC．27．某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？28．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出的值．29．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二．将18亿用科学记数法表示为（）A．1.8×10 B．1.8×108C．1.8×109D．1.8×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：18亿=18 0000 0000=1.8×109，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质．【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．故选：A．【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．3．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；③∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形判定的条件，可得答案．【解答】解：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；③∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定是解题关键．4．某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据题意可知最畅销的应为众数，本题得以解决．【解答】解：由题意可知，最畅销的型号应该是销售量最多的型号，故对商场经理来说最具有意义的是众数，故选B．【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，找出满足所求问题的条件．5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A．6 B．8 C．12 D．24【考点】由三视图判断几何体．【分析】找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可．【解答】解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8，故选：B．【点评】解决本题的关键是根据所给的左视图和俯视图得到主视图的各边长．6．计算2a2÷a结果是（）A．2 B．2a C．2a3D．2a2【考点】同底数幂的除法．【分析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减．【解答】解：2a2÷a=2a2﹣1=2a．故选B．【点评】此题考查的是同底数幂的除法：底数不变，指数相减．7．如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（）A．80°B．70°C．60°D．40°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】由同弧所对的圆心角和圆周角的关系可得，∠AOB=2∠ACB，则结果即可得出．【解答】解：由题意得，∠ACB=∠AOB=×80°=40°．故选D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，重点是圆周角定理的应用．8．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】让朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的情况数除以总情况数即为朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率．【解答】解：根据图看出只有6和3是对面，1和4是对面，2和5是对面；并且只有3在上面时6在下面，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的，抛掷这个立方体，朝上一面上的数恰好等于3的概率是．故选A．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法，要善于观察把图折成立方体时各个面是什么数字．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：有两块面积相同的试验田．等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数．【解答】解：第一块试验田的亩数为：；第二块试验田的亩数为：．那么所列方程为：=．故选：C．【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．10．若不等式组有解，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的解集，即可解答．【解答】解：∵不等式组有解，∴k＜1，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是熟记不等式的解集．11．如图，等边△ABC的内切圆O切BC边于点D，己知等边三角形的边长为12cm，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2B．πcm2C．2πm2D．cm2【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质；三角形的内切圆与内心．【分析】根据等边三角形的三线合一，得三角形BOD是一个由半边、内切圆的半径和外接圆的半径组成的一个30°的直角三角形，那么阴影部分的面积为圆心角为60°，半径为2的扇形．【解答】解：三角形内切圆的半径是=2cm，∴其阴影部分的面积是=2πcm2．故选C【点评】主要考查等边三角形的三线合一，得等边三角形的内心也是它的外心；需熟悉扇形的面积公式．12．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OPOC．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】结论（1）错误．因为图中全等的三角形有3对；结论（2）正确．由全等三角形的性质可以判断；结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断．【解答】解：结论（1）错误．理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC ≌△BOC ，△AOD ≌△COE ，△COD ≌△BOE ．由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB ，易得△AOC ≌△BOC ．∵OC ⊥AB ，OD ⊥OE ，∴∠AOD=∠COE ．在△AOD 与△COE 中，∴△AOD ≌△COE （ASA ）．同理可证：△COD ≌△BOE ．结论（2）正确．理由如下： ∵△AOD ≌△COE ， ∴S △AOD =S △COE ，∴S 四边形CDOE =S △COD +S △COE =S △COD +S △AOD =S △AOC =S △ABC ，即△ABC 的面积等于四边形CDOE 的面积的2倍．结论（3）正确，理由如下：∵△AOD ≌△COE ， ∴CE=AD ，∴CD +CE=CD +AD=AC=OA ．结论（4）正确，理由如下：∵△AOD ≌△COE ，∴AD=CE ；∵△COD ≌△BOE ，∴BE=CD ．在Rt △CDE 中，由勾股定理得：CD 2+CE 2=DE 2，∴AD 2+BE 2=DE 2． ∵△AOD ≌△COE ，∴OD=OE ，又∵OD ⊥OE ，∴△DOE 为等腰直角三角形，∴DE 2=2OE 2，∠DEO=45°．∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE ，∴△OEP ∽△OCE ，∴，即OPOC=OE 2．∴DE 2=2OE 2=2OPOC ，∴AD2+BE2=2OPOC．综上所述，正确的结论有3个，故选：C．【点评】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OPOC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．13．已知代数式﹣3x m﹣1y3与x n y m+n是同类项，那么m、n的值分别是（）A．B．C．D．【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【解答】解：由同类项的定义，得，解得．故选C．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．14．如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设AE=x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据ABCD是正方形，可以证明BE=MN，阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积减去四边形MBNE的面积，得到S关于x的二次函数，然后确定函数的大致图形．【解答】解：在△ABE中，BE==，∵ABCD是正方形，∴BE=MN，∴S四边形MBNE=BEMN=x2+8，∴阴影部分的面积S=16﹣（x2+8）=﹣x2+8．根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是Y轴，顶点是（0，8），自变量的取值范围是0＜x＜4．故选C．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，先根据正方形的性质得到BE=MN，然后表示出S关于x的二次函数，确定二次函数的大致图象．15．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出．【解答】解：根据题意，BE=AE．设CE=x，则BE=AE=8﹣x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，即（8﹣x）2=62+x2解得x=，∴tan∠CBE===．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．16．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数图象确定出k＜0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与y轴的交点位置，从而得解．【解答】解：∵反比例函数图象在第二四象限，∴k＜0，∴二次函数图象开口向下，抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，∵k2＞0，∴二次函数图象与y轴的正半轴相交．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与y轴的正半轴相交是解题的关键．17．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2 D．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故选D．【点评】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．18．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积．【解答】解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选：B．【点评】解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标．19．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．C．6 D．【考点】切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．【分析】连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB 的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长．【解答】解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选：B【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．20．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（）D．﹣27【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，∵当x=﹣4或﹣2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=﹣3，k=5，∴y=a（x+3）2+5，把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，∴二次函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+5，当x=1时，y=﹣27．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），是本题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）21．计算的结果是3．【考点】二次根式的混合运算．【分析】本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可．【解答】解：原式=（5﹣2）÷=3．故答案为：3．【点评】本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答此类题目时往往要先将二次根式化为最简．22．分解因式：m 3﹣4m 2+4m= m （m ﹣2）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：m 3﹣4m 2+4m=m （m 2﹣4m +4） =m （m ﹣2）2．故答案为：m （m ﹣2）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为m 、n ，可以证明当AC ⊥BD 时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn ，那么当AC 、BD 所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD 的面积S= mnsin θ ．（用含m 、n 、θ的式子表示）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设AC 、BD 交于O 点，在①图形中，设BD=m ，OA +OC=n ，所以S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC ，由此可以求出四边形的面积；在②图形中，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，由于AC 、BD 夹角为θ，所以AE=OAsin θ，CF=OCsin θ，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =BDAE +BDCF=BD （AE +CF ），由此也可以求出面积．【解答】解：如图，设AC 、BD 交于O 点，在①图形中，设BD=m ，OA +OC=n ，所以S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =mOC +mOA=mn ；在②图形中，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，由于AC 、BD 夹角为θ，所以AE=OAsin θ，CF=OCsin θ， ∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC=BDAE +BDCF=BD （AE +CF ）=mnsin θ．故填空答案： mnsin θ．【点评】此题比较难，解题时关键要找对思路，即原四边形的高已经发生了变化，只要把高求出来，一切将迎刃而解．24．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．故答案为：（36，0）．【点评】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键．三、解答题（共48分）25．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．综上可得y1=，y2=2x+2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，=AC×BD=×8×3=12．∴△ABC的面积S△ABC【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．26．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2=AEAC．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据三角形的内角和定理可证∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）根据相似三角形的判定，由AA可证△ADE∽△ACD，得到，即AD2=AEAC．又AB=AD，即证AB2=AEAC．【解答】证明：（1）在△ADE和△ACD中，∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，∴∠AED=180°﹣∠DAE﹣∠ADE，∠ADC=180°﹣∠DAE﹣∠C，∴∠AED=∠ADC．∵∠AED+∠DEC=180°，∠ADB+∠ADC=180°，∴∠DEC=∠ADB，又∵AB=AD，∴∠ADB=∠B，∴∠DEC=∠B．（2）在△ADE和△ACD中，由（1）知∠ADE=∠C，∠AED=∠ADC，∴△ADE∽△ACD，∴，即AD2=AEAC．又AB=AD，∴AB2=AEAC．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定等知识点，难度适中．27．某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量﹣20；（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利．【解答】解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元．根据题意得，20x=1000解之得x=50，经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；（2）由（1）知4月份销售件数为（件），∴四月份每件盈利（元），5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15（元），所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900（元）．【点评】找到相应的关系式是解决问题的关键．注意求获利应求得相应的数量与单件获利．28．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据矩形性质得出∠A=∠FDC=90°，求出∠CFD=∠AED，证出△AED∽△DFC即可；（2）当∠B+∠EGC=180°时，=成立，证△DFG∽△DEA，得出=，证△CGD∽△CDF，得出=，即可得出答案；（3）过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD=∠A=90°，证△BCM∽△DCN，求出CM=x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，代入得出方程（x﹣6）2+（x）2=62，求出CN=，证出△AED∽△NFC，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠FDC=90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，∵∠A=∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴=；（2）当∠B+∠EGC=180°时，=成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠A=∠EGC=∠FGD，∵∠FDG=∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴=，∵∠B=∠ADC，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°，∴∠CGD=∠CDF，∵∠GCD=∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴=，∴=，∴=，即当∠B+∠EGC=180°时，=成立．（3）解：=．理由是：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，∵∠BAD=90°，即AB⊥AD，∴∠A=∠M=∠CNA=90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AM=CN，AN=CM，∵在△BAD和△BCD中∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD=∠A=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠CBM=180°，∴∠MBC=∠ADC，∵∠CND=∠M=90°，∴△BCM∽△DCN，∴=，∴=，∴CM=x，在Rt△CMB中，CM=x，BM=AM﹣AB=x﹣6，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，∴（x﹣6）2+（x）2=62，x=0（舍去），x=，CN=，∵∠A=∠FGD=90°，∴∠AED+∠AFG=180°，∵∠AFG+∠NFC=180°，∴∠AED=∠CFN，∵∠A=∠CNF=90°，∴△AED∽△NFC，∴===．。

人教版九年级下学期第一次月考数学试卷

九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．5-的相反数是（）A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）3．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）A ．50.9110⨯B ．49.110⨯C ．39110⨯D ．39.110⨯4．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A ．0a >B ．C ．D ．b5．下列计算正确的是（） A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．326()x x =D ．632x x x ÷=6．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A ．了解某班学生“50米跑”的成绩B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 7．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm8．一次函数21y x =-的图象大致是（）9．如图，已知直线AB CD ，相交于点O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠=o，则BOD ∠的度数是（）A ．20oB ．40oC ．50oD ．80o10．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为（）A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．因式分解：244x x ++= ．12．函数1xy x =-自变量x 的取值范围是 13．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若5DE =，则BC 的长是．14．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．15．如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =，3cm OC =，则⊙O 的半径为 _________ cm ．AE DO CB（第9题）（第15题）（第13题） ABC E D16．如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3， 4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．三、（本大题有3个小题，第17小题6分，第18、19每小题7分，共20分） 17．计算：019(π4)sin 302--+--o ；18、先化简：aa a a a 21)242(22+⋅---，再从0、1、2、3、5中选一个你认为合适的数代入求值19．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC =．四、（本大题有2个小题，每小题8分，共16分）20、如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=o，且点B 的坐标为（4，2）． ①画出OAB △向下平移3个单位后的111O A B △；②画出OAB △绕点O 逆时针旋转90o后的22OA B △，并求点A 旋转到点2A 所经过的路线长（结果保留π）．21．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下）（1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？2y x=xy OP 1P 2P 3P 4 12 3 4（第16题）第19题图第20题图五、（本大题有2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22、如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，22.5DAB ∠=o，延长AB 到点C ，使得45ACD ∠=o．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若22AB =，求BC 的长．23、2008年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．六、（本大题共2个小题，第24小题9分第25小题10分，共19分）24、如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；（2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？25、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处．（1）直接写出点E 、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（第24题）（第25题）第22题图。

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1. 下列说法正确的是( )A.若两个数的绝对值相等，则这两个数必相等B.若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等C.若两数相等，则这两数的绝对值相等D.两数比较大小，绝对值大的数大2. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为盎司．将用科学记数法表示为( )A.B.C.D. 3.如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（） A.B. C.D.0.0560.0565.6×10−15.6×10−25.6×10−30.56×10−14. 下列计算正确的是（）A.B.C.D.5. 不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.6. 如图，四边形内接于，连接，，若，则的度数为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）3⋅4ab =7ba 2a 3=4(2a )b 32a 2b 6÷=a 12a 6a 24a +4b =8ab3x <2x +4−x ≤−1x +33ABCD ⊙O OA OC ∠AOC ：∠ADC =2:3∠ABC 30∘40∘45∘50∘二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）7. 化简：________.8. 分解因式：＝________．9. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是________．10. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中＝＝米，在绿灯亮时，小明共用秒通过，其中通过的速度是通过速度的倍，求小明通过时的速度．设小明通过时的速度是米/秒，根据题意列方程得：________．11. 有下列四种说法：①两个三角形全等，则它们成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③若点，关于直线对称，则垂直平分；④到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．其中正确的说法有________.12. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是________.13. 已知正六边形在坐标系中的位置如图，点的坐标为，点在坐标原点，把正六边形沿轴正半轴做无滑动的连续翻转，每次翻转，经过次翻转之后，点的坐标是________．14. 如图，在中，，，，以为圆心，以的长为半径作弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留）−=2–√32−−√y −6xy +9y x 2x −2x +m =0x 2m A −B −C AB BC 612AC BC AB 1.5AB AB x A B MN AB MN ABCDEF A (−2,0)B ABCDEF x 60∘2020B Rt △ABC ∠ACB =90∘∠ABC =30∘AC =6C AC AB D BC E π三、解答题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）15. 化简求值：，其中，.16. 如图，点，在上，，，．求证：17. 某化肥厂第一次运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车；第二次运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？18. 月日上午，盐城马拉松在盐南体育中心正式鸣枪开跑，共吸引了来自全国各地约名选手同台竞技．本次马拉松共设三个项目：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松．小军和小峰参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组中的一个．小军被分配到半程马拉松项目组的概率为________；用树状图或列表法求小军和小峰被分到同一个项目组的概率.19. 为了让学生能够更好地理解仰俯角和坡度的概念，更好地掌握锐角三角函数，数学老师带领学生测量某个建筑物的高度，其中，学生小远的测量方法如下：如图，他先在建筑物正前方点处测得建筑物顶端的仰角是，然后她沿着坡度的斜坡步行到达处，此时测得建筑物顶端的俯角是，已知图中点在同一平面内，且点在同一水平不直线上，求建筑物的高度（结果保留根号）20. 某中学广场上有一个旗杆，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为米，落在斜坡上的影长为米，，同一时刻，光线与水平面的夹角为，米的竖立标杆在斜坡上的影长为米，求旗杆的高度．（结果精确到小数点后一位，参考数据：(x −2y +(x −2y)(x +2y)−x(x −5y))2x =−1y =2E F BC BE =CF AB =DC ∠B =∠C △ABF ≅△DCE.3606154408104187:30202115000(1)(2)AB E A 30°i =1:1100m C A C ∘A 、B 、C 、D 、E D 、E 、B AB AB BC 4CD 3AB ⊥BC 72∘1PQ QR 2sin ≈0.9572∘cos ≈0.3172∘tan ≈3.0872∘，，）21. 如图，一次函数的图象与轴交于，且与反比例函数的图象在第一象限内交于，两点．（1）求的面积；（2）若，求反比例函数和一次函数的解析式． 22. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：该校对_____名学生进行了抽样调查, __________请将图和图补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数；已知该校共有学生人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢科幻人数约为多少人？ 23. 小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本元．但甲商店的优惠条件是：购买本以上，从第本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖．（1）当购买数量超过本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用（元）与购买数量（本）之间的关系式；sin ≈0.9572∘cos ≈0.3172∘tan ≈3.0872∘y C(0,8)y =(x >0)k x A(3,a)B(1,b)△AOC =4−2ab +a 2b 2−−−−−−−−−−−√(1)m =n =(2)12(3)8001101110y x（2）小明要买本练习本，到哪个商店购买较省钱？ 24. 如图，是直径，是的中点，交的延长线于，的切线交的延长线于点．求证：是的切线；试探究，，三者之间的等量关系．25. 如图所示，在四边形中，，，，．动点从点出发沿方向向点以的速度运动，动点从点出发沿着方向向点以的速度运动．点，分别从点和点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．经过多长时间，四边形是平行四边形？经过多长时间，四边形是矩形？若，如果点的移动速度不变，要使是正方形，则点移动速度是多少？26. 如图，抛物线：与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是轴右侧抛物线上的一个动点，过点作直线的垂线，垂足为D ．直线与轴交于，与轴交于点．点的横坐标为．30AB D BCˆDE ⊥AC AC E ⊙O BF AD F (1)DE ⊙O (2)AE AD AB ABCD AD//BC ∠B =90∘AD =24cm BC =26cm P A AD D 1cm/s Q C CB B 3cm/s P Q A C (1)PQCD (2)PQBA (3)AB =8Q PQBA P y =−+x +334x 294A B A B y C P y P BC PD πE y F P m求点，，的坐标及直线的函数关系表达式；当平分时，求出点的坐标：是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．备用图(1)A B C BC (2)CE ∠OCB F (3)P △CFP m参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】C【考点】绝对值【解析】利用绝对值的意义判断即可得到正确的答案．【解答】解：.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故本选项错误；.若两数互为相反数，则这两数的绝对值也相等，故本选项错误；.若两数相等，则这两数的绝对值相等，故本选项正确；.两个负数比较大小，绝对值大的数小，故本选项错误．故选．2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：将用科学记数法表示为.故选.3.【答案】DA B C D C 1a ×10−n 00.056 5.6×10−2B简单组合体的三视图【解析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【解答】从上面观察可得到：．4.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法同底数幂的乘法合并同类项【解析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：，故选项错误；，故选项正确；，故选项错误；不能合并，故选项错误.故选.5.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析3⋅4ab =12b a 2a 3A =4(2a )b 32a 2b 6B ÷=a 12a 6a 6C 4a +4b D B解：，由①得，；由②得，，故此不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选．6.【答案】C【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】设，，根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形的性质得出【解答】解：由题意，设，则.∵圆心角和圆周角都对着，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，即，解得，∴.故选．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）7.【答案】【考点】二次根式的减法二次根式的性质与化简 3x <2x +4①−x ≤−1②x +33x <4x ≥33≤x <4C ∠AOC =2x ∘∠ADC =3x ∘∠ABC =∠AOC =12x ∘∠AOC =2x ∠ADC =3x ∠AOC ∠ABC AC ˆ∠ABC =∠AOC =x 12ABCD ⊙O ∠ADC +∠ABC =180∘3x +x =180∘x =45∘∠ABC =45∘C −32–√先化简，再合并，即可解答.【解答】解：.故答案为：.8.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【解答】原式＝＝，9.【答案】【考点】根的判别式【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，∴，解得．故答案为：.10.【答案】−=−2–√32−−√2–√16×2−−−−−√=−4=−32–√2–√2–√−32–√y(x −3)2y y(−6x +9)x 2y(x −3)21△=4−4m =0x −2x +m =0x 2Δ=(−2−4m =4−4m =0)2m =11+=126x 61.5x由实际问题抽象为分式方程【解析】设小明通过时的速度是米/秒，则通过的速度是米/秒，根据题意可得等量关系：通过所用时间+通过所用时间＝秒，根据等量关系列出方程即可．【解答】小明通过时的速度是米/秒，根据题意得：，11.【答案】④【考点】线段垂直平分线的性质轴对称图形角平分线的性质等腰三角形的性质【解析】根据三角形全等，等腰三角形的性质，对称性的性质，角平分线的性质判断即可.【解答】解：两个三角形全等，它们不一定成轴对称，则①错误；等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，则②错误；若点，关于直线对称，则垂直平分线段，则③错误；到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，则④正确．故答案为：④.12.【答案】同位角相等，两直线平行【考点】平行线的判定与性质【解析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．AB x BC 1.5x AB CB 12AB x +=126x 61.5x A B MN MN AB解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故答案为：同位角相等，两直线平行．13.【答案】【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵正六边形沿轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转，∴每次翻转为一个循环组循环，∵余，∴经过次翻转为第循环组的第次翻转，点在开始时点的位置，∵，∴，∴翻转前进的距离，如图，过点作于，则，所以，，所以，点的坐标为．故答案为：．14.【答案】【考点】含30度角的直角三角形扇形面积的计算等边三角形的性质与判定【解析】(4040,2)3–√ABCDEF x 60∘62020÷6=336420203374B D A(−2,0)AB =2=2×2020=4040A AG ⊥x G ∠AFG =60∘AG =2×=3–√23–√B (4040,2)3–√(4040,2)3–√9−3π3–√−1ABC 形CDE连接．首先证明，根据，计算即可．【解答】解：如图，连接.∵，，，∴，，.∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∴．故答案为：.三、解答题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）15.【答案】解：原式，当，时，原式.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】先把原式按照整式的混合运算法则化简，再把，的值代入计算即可.【解答】解：原式，当，时，原式.CD AD =BD =6=−S 阴12S △ABCS 扇形CDE CD ∠ACB =90∘∠B =30∘AC =6∠BAC =60∘BC =63–√AB =12CA =CD △ACD ∠ACD =60∘AD =CD ∠ECD ==∠B 30∘BD =CD =AD =6=−S 阴影12S △ABCS 扇形CDE =××6×6−=9−3π12123–√30π×623603–√9−3π3–√=−4xy +4+−4−+5xyx 2y 2x 2y 2x 2=+xy x 2x =−1y =2=+(−1)×2(−1)2=1+(−2)=−1x y =−4xy +4+−4−+5xyx 2y 2x 2y 2x 2=+xy x 2x =−1y =2=+(−1)×2(−1)2=1+(−2)=−116.【答案】证明：∵，∴，∴．在和中，∵，，，∴【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，∴．在和中，∵，，，∴．17.【答案】解：设每节火车车厢平均装吨化肥，每辆汽车平均装吨化肥，依题意，得：解得：【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】设每节火车车厢平均装吨化肥，每辆汽车平均装吨化肥，根据“第一次运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车；第二次运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每节火车车厢平均装吨化肥，每辆汽车平均装吨化肥，依题意，得：BE =CF BE +EF =CF +EF BF =CE △ABF △DCE AB =DC ∠B =∠C BF =CE △ABF ≅△DCE(SAS)BE =CF BE +EF =CF +EF BF =CE △ABF △DCE AB =DC ∠B =∠C BF =CE △ABF ≅△DCE(SAS)x y {6x +15y =360,8x +10y =440,{ x =50,y =4.x y 360615440810x y x y { 6x +15y =360,8x +10y =440,解得：18.【答案】设这三个项目分别为，，，画树状图如下：共有种等可能的结果，小军和小峰被分到同一个项目组有种结果，所以小军和小峰被分到同一个项目组的概率为.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】(1)首先确定分配小智共有几种等可能的结果，然后确定小智被分配到欢乐跑项目组包含几种结果，最后根据概率公式计算即可.(2)首先画树状图，然后确定所有可能的结果数和被分到同一项目组的结果数，最后根据概率公式计算即可.【解答】解：一共有个项目，小军被分配到半程马拉松项目组的概率为.故答案为：.设这三个项目分别为，，，画树状图如下：共有种等可能的结果，小军和小峰被分到同一个项目组有种结果，所以小军和小峰被分到同一个项目组的概率为.19.【答案】{x =50,y =4.13(2)A B C 93=3913(1)31313(2)A B C 93=3913EF ⊥AC解：如解图，过点作于点，在中，，，在中，，，在中，∴，在中，，在中，答：建筑物的高度为．【考点】作图—几何作图【解析】此题暂无解析【解答】解：如解图，过点作于点，在中，，，在中，，，在中，∴，在中，，在中，答：建筑物的高度为．20.E EF ⊥AC F Rt △CDE tan ∠CED =1∠CED =∠DCE =45∘∠ECF =−−=90∘45∘15∘30∘Rt △CEF EF =CE ⋅sin =50m 30∘∠CEF =,∠AEB =60∘30∘∠AEF =−−−=180∘45∘60∘30∘45∘Rt △AEF AE ==50m EF cos 45∘2–√Rt △ABE AB =AE ⋅sin =25m 30∘2–√Rt △ABE AB =AE ⋅sin =25m 30∘2–√AB 25m 2–√E EF ⊥AC F Rt △CDE tan ∠CED =1∠CED =∠DCE =45∘∠ECF =−−=90∘45∘15∘30∘Rt △CEF EF =CE ⋅sin =50m 30∘∠CEF =,∠AEB =60∘30∘∠AEF =−−−=180∘45∘60∘30∘45∘Rt △AEF AE ==50m EF cos 45∘2–√Rt △ABE AB =AE ⋅sin =25m 30∘2–√Rt △ABE AB =AE ⋅sin =25m 30∘2–√AB 25m 2–√【答案】解：如图作交于，于．则四边形为矩形.由题意，即，（米）.在中，∵，，，∴，∴（米）.∵，∴（米）．答：旗杆的高度为米.【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】如图作交于，于，根据，求出，在中利用，求出即可解决问题．【解答】解：如图作交于，于．则四边形为矩形.由题意，即，（米）.在中，CM //AB AD M MN ⊥AB N BCMN =CM CD PQ QR=CM 312CM =32Rt △AMN ∠ANM=90∘MN =BC =4∠AMN=72∘tan =72∘AN NM AN ≈12.3BN =CM =32AB=AN +BN =13.813.8CM //AB AD M MN ⊥AB N =CM CD PQ QRCM Rt △AMN tan =72∘AN NM AN CM //AB AD M MN ⊥AB N BCMN =CM CD PQ QR=CM 312CM =32Rt △AMN ∠ANM 90∘BC ∠AMN 72∘∵，，，∴，∴（米）.∵，∴（米）．答：旗杆的高度为米.21.【答案】作轴于，∵，∴＝，∵一次函数的图象与轴交于，∴＝，∴＝；∵，两点在反比例函数的图象上，∴＝，∵，∴＝，∴＝，整理得，＝，∵，∴＝，∴，∴＝＝，设直线的解析式为＝，∴，解得：，∴一次函数的解析式为＝，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为和＝．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）作轴于，根据题意得出＝，＝，代入面积公式即可求得；∠ANM=90∘MN =BC =4∠AMN=72∘tan =72∘AN NM AN ≈12.3BN =CM =32AB=AN +BN =13.813.8AD ⊥y D A(3,a)AD 3y C(0,8)OC 8=OC ⋅AD =×8×3S △AOC 121212A(3,a)B(1,b)y =(x >0)k x 3a b =4−2ab +a 2b 2−−−−−−−−−−−√−2ab +a 2b 216−2a ⋅3a +(3a a 2)216a 24a >0a 2A(3,2)k 3×26y mx +n { n =83m +n =2{ m =−2n =8y −2x +8y =6xy −2x +8AD ⊥y D AD 3OC 8=4−2ab +2−−−−−−−−−−−√（2）根据反比例函数系数＝，得出＝，然后代入，即可求得的值，求得的坐标，从而求得的值，然后关键待定系数即可求得一次函数的解析式．【解答】作轴于，∵，∴＝，∵一次函数的图象与轴交于，∴＝，∴＝；∵，两点在反比例函数的图象上，∴＝，∵，∴＝，∴＝，整理得，＝，∵，∴＝，∴，∴＝＝，设直线的解析式为＝，∴，解得：，∴一次函数的解析式为＝，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为和＝．22.【答案】解：（名）．由图1，得n=40，m=100-20-10-40=30答：该校对名学生进行了抽样调查；m=30,n=40如图：其它：，科幻：k xy 3a b =4−2ab +a 2b 2−−−−−−−−−−−√a A k AD ⊥y D A(3,a)AD 3y C(0,8)OC 8=OC ⋅AD =×8×3S △AOC 121212A(3,a)B(1,b)y =(x >0)k x 3a b =4−2ab +a 2b 2−−−−−−−−−−−√−2ab +a 2b 216−2a ⋅3a +(3a a 2)216a 24a >0a 2A(3,2)k 3×26y mx +n { n =83m +n =2{ m =−2n =8y −2x +8y =6x y −2x +8(1)20÷10%=200200(2)200×10%=20200−40−80−20=60小说对应的圆心角度数为；．答：全校学生中最喜欢小说的人数约为名．【考点】条形统计图用样本估计总体扇形统计图【解析】（1）用其它初一它的百分比即可；（2）用乘以所占得百分比；（3）用样本估计总体．【解答】解：（名）．由图1，得n=40，m=100-20-10-40=30答：该校对名学生进行了抽样调查；m=30,n=40如图：小说对应的圆心角度数为；．答：全校学生中最喜欢小说的人数约为名．23.【答案】×20%=360∘72∘(3)800×30%=240240360∘(1)20÷10%=200200(2)×20%=360∘72∘(3)800×30%=240240由题意可得，当时，＝＝，＝；当＝时，＝＝（元）＝＝（元）∵，∴在甲商店购买合算．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】证明：连接，如图所示，为中点，.，，，.，.，，，是的切线.解：连接，如图所示，为直径，.x >10y 甲10+0.7(x −10) 2.7x +3y 乙 2.85x x 30y 甲0.7×30+824y 乙0.85×3025.5<y 甲y 乙(1)OD ∵D BC ˆ∴∠CAD =∠BAD ∵OA =OD ∴∠OAD =∠ADO ∴∠ADO =∠DAE ∴AE//OD ∵DE ⊥AC ∴∠AED =90∘∵AE//OD ∴∠ODE =−∠AED =180∘90∘∴OD ⊥DE ∴DE ⊙O (2)BD ∵AB ∴∠ADB =90∘∠BAD =∠DAE ∠ADB =∠AED =90∘，，，，.【考点】切线的判定平行线的判定与性质相似三角形的性质与判定【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】证明：连接，如图所示，为中点，.，，，.，.，，，是的切线.解：连接，如图所示，为直径，.，，，∵∠BAD =∠DAE ∠ADB =∠AED =90∘∴△ABD ∼△ADE ∴=AB AD AD AE ∴AB ⋅AE =AD 2(1)OD ∵D BCˆ∴∠CAD =∠BAD ∵OA =OD ∴∠OAD =∠ADO ∴∠ADO =∠DAE ∴AE//OD ∵DE ⊥AC ∴∠AED =90∘∵AE//OD ∴∠ODE =−∠AED =180∘90∘∴OD ⊥DE ∴DE ⊙O (2)BD ∵AB ∴∠ADB =90∘∵∠BAD =∠DAE ∠ADB =∠AED =90∘∴△ABD ∼△ADE AB AD，.25.【答案】解：∵，∴只要当时，四边形是平行四边形，设运动时间为，，，列式：，解得，∴经过秒，四边形是平行四边形.∵且，∴只要当时，四边形是矩形，设运动时间为，，，列式：，解得，∴经过秒，四边形是矩形.当时，四边形是正方形，设运动时间为，列式：，解得，∵，解得．【考点】平行四边形的性质动点问题矩形的性质正方形的性质【解析】【解答】解：∵，∴只要当时，四边形是平行四边形，设运动时间为，，，列式：，解得，∴经过秒，四边形是平行四边形.∵且，∴只要当时，四边形是矩形，∴=AB AD AD AE ∴AB ⋅AE =AD 2(1)PD//CQ PD =CQ PQCD t PD =24−t CQ =3t 24−t =3t t =66PQCD (2)AP//BQ ∠B =90∘AP =BQ PQAB t AP =t BQ =26−3t t =26−3t t =132132PQBA (3)BQ =AB =8PQBA t 26−3t =8t =6PA =6⋅=8v P =cm/s v P 43(1)PD//CQ PD =CQ PQCD t PD =24−t CQ =3t 24−t =3t t =66PQCD (2)AP//BQ ∠B =90∘AP =BQ PQAB AP =t BQ =26−3t设运动时间为，，，列式：，解得，∴经过秒，四边形是矩形.当时，四边形是正方形，设运动时间为，列式：，解得，∵，解得．26.【答案】解：把代入得解得，，点的坐标为，点的坐标为，把代入，得，点的坐标为，设直线的解析式为，把，代入，得，解得，，直线的函数关系表达式是．平分，，，，设，则，，，，，在中，，，根据勾股定理，得，，t AP =t BQ =26−3t t =26−3t t =132132PQBA (3)BQ =AB =8PQBA t 26−3t =8t =6PA =6⋅=8v P =cm/s v P 43(1)y =0y =−+x +334x 294−+x +3=034x 294=−1x 1=4x 2∴A (−1,0)B (4,0)x =0y =−+x +334x 294y =3∴C (0,3)BC y =kx +b B (4,0)C (0,3){4k +b =0,b =3,k =−34b =3∴BC y =−x +334(2)∵CE ∠OCB EO ⊥OC ED ⊥BC ∴OE =ED OE =ED =x BE =4−x ∵∠EDB =∠COB =90∘∠EBD =∠CBO ∴△EDB ∽△COB ∴=ED OC BE BC △OCB ∵OC =3OB =4BC =5∴=x 34−x 5=3解得，，，，．．解得点的坐标为．存在点，使得是等腰三角形．的值为或或．【考点】二次函数综合题【解析】【解答】解：把代入得解得，，点的坐标为，点的坐标为，把代入，得，点的坐标为，设直线的解析式为，把，代入，得，解得，，直线的函数关系表达式是．平分，，，，设，则，，，x =32∵∠FOE =∠BOC =90∘∠FEO =∠BCO ∴△FEO ∽△BCO ∴=FO BO OE OC ∴=FO 4323FO =2∴F (0,−2)(3)P △CPP m 4393194718(1)y =0y =−+x +334x 294−+x +3=034x 294=−1x 1=4x 2∴A (−1,0)B (4,0)x =0y =−+x +334x 294y =3∴C (0,3)BC y =kx +b B (4,0)C (0,3){4k +b =0,b =3,k =−34b =3∴BC y =−x +334(2)∵CE ∠OCB EO ⊥OC ED ⊥BC ∴OE =ED OE =ED =x BE =4−x ∵∠EDB =∠COB =90∘∠EBD =∠CBO ∴△EDB ∽△COB，，在中，，，根据勾股定理，得，，解得，，，，．．解得点的坐标为．存在点，使得是等腰三角形．的值为或或．∴△EDB ∽△COB ∴=ED OC BE BC △OCB ∵OC =3OB =4BC =5∴=x 34−x 5x =32∵∠FOE =∠BOC =90∘∠FEO =∠BCO ∴△FEO ∽△BCO ∴=FO BO OE OC ∴=FO 4323FO =2∴F (0,−2)(3)P △CPP m 4393194718。

人教版九年级下册数学第一次月考试卷及答案

九年级第二学期数学第一次月考试卷时间：120分钟总分：120分姓名：一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24 分）1．绝对值是6的有理数是（） A ．±6 B ．6 C ．－6 D ．61-2．计算42a a ⋅的结果是（） A ．5a B ．6a C ．62a D ．8a 3．半径为6的圆的内接正六边形的边长是（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．84．如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）A ．2πB ．3πC ．23πD ．()123π+5．某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种. 如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图.，乘车的人数是（） A ．180 B ．270 C ．150 D ．200步行30%乘车45%图5骑车6．函数12y x =-的自变量X 的取值范围是（） A ． 2>x B ．2<x C ． 2≥x D ．2≤x 7. 如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t ，容器内对应的水高度为h ，则h 与t 的函数图象只可能是（）8. 如图所示的正方体的展开图是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7 小题，每小题3分，共21分．）9、.若分式22123x x x -+-的值为零 , 则x = .10. 已知反比例函数ky x=的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 11 已知两圆内切，圆心距2d = ，一个圆的半径3r =，那么另一个圆的半径为 12．用科学记数法表示20 120427的结果是（保留两位有效数字）；h h h hA. B. C. D.13．二次函数2y x =的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X 轴的交点坐标是：；14．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOD 与△BOC 的面积之比为1：9，若AD =1，则BC 的长是． 15. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本小题5分）计算: 011271tan 60( 3.14)()2π---︒+--18. （本小题5分）先化简，再求值 xx x x x x x 6366122---+÷-+ 其中x=319. （本小题7分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F .求证：BE DF =.20.（本小题7分）. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是米3，众数是米3，中位数是米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？FEDCBA月份550 500600 650 700 800 750 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O•月总用水量（米3） • ••• • •• •• ••图121. （本小题7分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57，求n的值．22. （本小题7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．23.（本小题7分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45°，再沿着BA 的方向后退20m 至C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30°。

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策源乡学校2014-2015年下期第一次月考测试卷九年级数学时量：90分钟满分：100分一、填空题（每小题3分，共24分） 1．若x y ，为实数，且220x y ++-=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）． 2.方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（） 3. 在实数-14，18，π，33，0，2+1，0.303003……中，无理数有________个． 4. 最简根式4243a a b -+和126b a b +-+是同类根式，则a=__________，b=__________． 5.孔明同学在解方程组2y kx b y x =+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12=-⎧⎨=⎩x y ，又已知直线=+y kx b 过点（3，1），则b 的正确值应该是． 6．已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状。

7、如果2x a =，3y a =，则23x y a +=________． 8、已知|1|80a b ++-=，则a b -= 。

二、选择题（每小题3分，共24分） 1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（） A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2．下列计算中，正确的是（） A ．33x x x =∙ B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x +=
3．若2与a 互为倒数，则下列结论正确的是（）。

A 、21
=a B 、2-=a C 、21
-=a D 、2=a 学校班级姓名准考证号学校
班
级
姓名
学号
/座位号
…
……
……
……
……
……
…
…
…装
…
…
……
…
…
……
……
……
…
…
订
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
……
…
线
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…… (第1题图) b 0a。

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