19.5.1一次函数应用(几何)1
19.5(1)角的平分线
拓展题： 如图，直线a、b、c表示互相交叉的公路，现建一个货 物中转站，要求它到公路的距离相等，则可供选择的 地址有_______处。
活动6 课堂小结
3. 三角形的三条角平分线交于一点，且这点 到三边的距离相等． A
E
S
12 F
H
3
O
4
B
GD
∵∠1=∠2，∠3 =∠4，∠5=∠6
5 6
C
∴ AG、BH、 CS交于点O.
又 OD⊥BC, OE⊥AB, OF⊥AC,垂足分别为D、E、F, ∴ OD=OE=OF.
活动7
布置作业 ｂ
在角的内部（包括顶点）
到一在个一角个的角两的边内距部离（相包等括的顶点，）在且这到个角角的的两平边分
线上距.离相等的点，在这个角的平分线上.
DA C
符号语言： “点”的位置有
∵PD⊥OA,PE⊥要O求B, 吗？
1 2
O
P EB
PD=PE. ∴OP平分∠AOB
（在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边
距离相等的点，在这个角的平分线上）.
∴PD=PE
（在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等）．
活动6 课堂小结
2.角平分线性质定理的逆定理：
在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离
相等的点，在这个角的平分线上.
A
A
D
D
C
P
1
P
O
B E
O
2 EB
符号语言： ∵PD⊥OA,PE⊥OB,
PD=PE.
∴OP平分∠AOB
（在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边 距离相等的点，在这个角的平分线上）.
一次函数的应用(知识点+例题)
1.（2013•鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．一次函数的应用知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题1：交点问题一次函数b kx y +=的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点。
【典型例题】1．直线y=－x+2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 2．直线y=－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 3．函数y=x+1与x 轴交点为（ ）A ．（0，-1）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（-1，0）4．直线y=-32x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．3 B ．6 C ．34 D ．325．直线y=-2x-4交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则S △AOB = 。
6．若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是 。
7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M 点，求此直线与x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积．2：面积问题面积：一次函数y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2b k(1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。
(2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。
(3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。
1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
几何直观在解决一次函数实际问题中的应用分析
几何直观在解决一次函数实际问题中的应用分析一次函数是数学中的基础概念，也是我们日常生活中经常会遇到的数学概念。
它在解决实际问题中有着重要的应用价值，而几何直观则是一种直观的解决问题的思维方式。
本文将从几何直观的角度出发，分析一次函数在解决实际问题中的应用。
一、什么是一次函数一次函数是指函数y = kx + b，其中k和b为常数，x为自变量，y为因变量。
一次函数的图像通常是一条直线，因此也被称为线性函数。
一次函数在数学中有着广泛的应用，从代数求解到几何问题都离不开一次函数的概念。
二、一次函数在实际问题中的应用1.物体运动的描述一次函数可以用来描述物体的运动情况。
假设一个物体以匀速直线运动，我们可以用一次函数来描述其位置随时间的变化。
设物体在t时刻的位置为S(t)，速度为v，则S(t) = vt + S0，其中S0为物体在t=0时刻的位置。
这就是一个典型的一次函数应用，通过一次函数来描述物体的运动情况，这种描述方法在物理学和工程学中有着广泛的应用。
2.成本与产量的关系在经济学中，我们通常会用一次函数来描述成本与产量之间的关系。
假设生产某种产品的成本与产量之间存在线性关系，我们可以用一次函数来描述这种关系。
设产量为x，成本为C，则C(x) = kx + b，其中k为单位产量成本，b为固定成本。
通过分析这个一次函数，我们可以得到成本与产量之间的关系，从而帮助企业决策。
3.直线的建模在工程学和物理学中，我们常常需要对各种物理现象进行建模，而直线是一种简单而常见的模型。
通过建立一次函数的数学模型，我们可以对各种物理现象进行数学分析和预测。
用一次函数来描述线性传感器的输出与输入之间的关系，用一次函数来描述材料的应力与应变之间的关系等等。
几何直观是一种直观的解决问题的思维方式，通过观察、图形和几何关系来理解和解决问题。
在解决一次函数实际问题中，几何直观可以帮助我们更直观地理解和解决问题，从而更好地应用一次函数。
利用一次函数解决实际问题 教学设计
21.4一次函数的应用（一）——用一次函数解决实际问题课题：一次函数的应用——用一次函数解决实际问题教材：义务教育教科书冀教版初中数学八年级下册教学目标：1．经历应用一次函数解决实际问题的过程．2．学会从文字、表格、图像等各种情境中捕捉数量关系，并恰当地表达出来3．初步学会利用函数的意义与性质对问题进行判断和决策，增强运用函数解决问题的思想和意识．教学重点：根据问题情境的数量关系建立相应的一次函数表达式．利用一次函数的相关性质解决需要解决的问题.教学难点：从不同的问题背景中发现、建立一次函数模型，体会函数与方程、不等式之间的联系。
教学方法：启发引导与共同讨论．教学手段：借助在线教育技术，微信公众号辅助学生课前预习、课后测评、观点交流，课堂上借助投影和计算机辅助教学．教学流程框架：（1）从整体（包括课前、课后）来看，教学框架图如下：（2）从课堂教学来看，教学流程如下图：课堂教学设计：下面是本节课的课堂教学设计：石家庄外国语教育集团八年级“四自主·四环节”课堂教学设计教学设计说明与教学反思：一、教材分析：《24.1一次函数的应用（一）——利用一次函数解决实际问题》是冀教版《数学》八年级下册第21章的内容，是在学习了一次函数的定义、图像和性质、用待定系数法求函数的表达式的基础上进行研究的。
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.”一次函数就是刻画变量之间关系的最简单的模型，是函数值对于自变量“匀速变化”的函数，在现实生活中有着广泛的应用。
从教学角度看，核心突出了对学生模型思想和应用意识的培养。
本节课的研究的两个问题，选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，采用文字阅读与图表阅读相结合的方式，激发学生探究欲望的同时，又实现了让通过不同问题情境，建立一次函数模型的目的。
在解决这些问题时，首先需要通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数量之间的关系，确定问题中起关键作用的变量；其次，建立函数模型，关键是把这些实际问题中的数量关系用一次函数来表示，得出函数关系式（或图像）；之后借助函数解决问题，根据问题所需要解决的目标及函数关系式的结构特点，正确选择函数知识求得函数模型的解。
一次函数与几何专题
一次函数在购物问题中的应用Fra bibliotek总结词
一次函数在购物问题中常被用来表示商品价格与购买 数量的关系，帮助消费者做出最优的购买决策。
详细描述
在购物时，商品的价格往往随着购买数量的增加而发生 变化。商家可能会提供折扣或优惠来鼓励消费者购买更 多。通过建立一次函数关系式，消费者可以计算出在什 么数量范围内购买最划算。例如，如果商品的单价为 p 元，购买数量为 q 个，折扣率为 r，则实际支付的总价 为 p × q × (1 - r)。通过比较不同数量和折扣率下的总 价，消费者可以选择最经济的购买方案。
一次函数与线段交点
通过求解一次函数的解析式，可以找 到该函数与线段的交点，从而确定线 段上的点。
一次函数与三角形
三角形面积计算
利用一次函数表示三角形的底和 高，可以计算三角形的面积。
三角形周长
通过一次函数表示三角形的三条 边，可以计算三角形的周长。
一次函数与四边形
四边形面积计算
利用一次函数表示四边形的对角线，可以计算四边形的面积 。
02
$k$是斜率，决定了函数的增减性 ；$b$是截距，决定了函数与$y$ 轴的交点。
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，其斜率 为$k$，与$y$轴的交点为$(0, b)$。
当$k > 0$时，函数图像为上升直线； 当$k < 0$时，函数图像为下降直线。
一次函数的性质
一次函数是线性函数的一种，具 有线性函数的性质，如加法性质、
一次函数的旋转
总结词
旋转对函数值的影响
详细描述
当一次函数图像在坐标轴上旋转时，函数值不会发生变化。但图像的位置和方向会改变。 顺时针旋转θ角度后，图像向左下方移动一段距离；逆时针旋转θ角度后，图像向左上
一次函数应用经典课件pptPPT课件
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
浙教版初中数学中考复习-一次函数的应用 (共41张PPT)
37
浙教版初中数学中考复习-：一一次次函函数数的的应应用用 ((共共4411张张PPPTT))
考点五：一次函数与几何综合
• 【例】正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y＝x＋1上，点C1， C2在x轴上，已知点A1的坐标是(0,1)，则点B2的坐标为 ．
浙教版初中数学中考复习-：一一次次函函数数的的应应用用 ((共共4411张张PPPTT))
点B出发，向终点A运动．已知线段AB的长为90 cm，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为x(s)，
甲、乙两点之间的距离为y (cm)，y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数
表达式为
(写出自变量的取值范围)．
13
解析：
14
考点二：一次函数图象信息题
• 【例】[2017·义乌] 某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两 种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图11-2 所示.
• ①求AB所在直线的函数表达式； • ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
19
解析：
20
解析：
• ②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB与x轴交点横坐标的值， • ∴当s＝0时，－0.21t＋17.85＝0，解得t＝85. • ∴该运动员跑完赛程用时85 min.
21
方法归纳： • 【方法模型】 • 解分段函数的函数图象问题,读懂每段图象的意义,从图象中
•
∴选择方案一费用最少,最少费用是7.2a元.
•
(2)若x≤5,方案一每台按售价的九折销售,方案二每台按售价销售,
•
所以采用方案一购买合算;
一次函数的几何应用
一次函数的几何应用（一）1．如图，A (0，2)，M (3，2)，N (4，4).动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x +b 也随之移动，设移动时间为t 秒. 若点M ，N 位于直线l 的异侧，则t 的取值范围是 。
2. 老王以每千克08元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价02元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了( ▲ )A ．32元B 36元C 38元D 44元3. 如图，直线62+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ,与直线x y =相交于点A ．(1)点B 、点C 和点A 的坐标分别是(０， )、( ，０)、( ， )；（2）求两条直线与x 轴围成的三角形的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点Q ，使△OAQ 的面积等于6，若存在请直接写出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．(千克)4．已知，如图：直线AB ：8+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点B 、A ，过点A 作直线AB 的垂线交x 轴于点D.（1）求证：AOB ∆≌AOD ∆；（2）求A 、D 两点确定的直线的函数关系式；（3）若点C 是y 轴负半轴上的任意一点，过点C 作BC 的垂线与AD 相交于点E ，请你判断：线段BC 与CE 的大小关系？并证明你的判断。
5．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A 的直线AD 交BC 于点D ，交y 轴与点G ，△ABD 的面积为△ABC 面积的31. (1)求点D 的坐标;(2)过点C 作CE ⊥AD ，交AB 交于F ，垂足为E ．①求证：OF=OG ；②求点F 的坐标．(3)在(2)的条件下，在第一象限内是否存在点P ，使△CFP 为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．一次函数的几何应用（一）参考答案1. C2. 3＜t ＜63. (1)(3,0))6,0(C B 、、)2,2(A ; (2)62126=⨯⨯=∆ABO S ; (3)假设在坐标轴上存在一点Ｑ，6,6221==∙∙OQ OQ 得， 负半轴上有四种情况，轴的正轴、在、y x ∴Ｑ(0,6)、(0,-6)、（6,0）、（-6,0）4．(1)略 （2）8+-=x y （3）方法一：连接CD ，然后证CD=CE ；方法二：过点C 作CF ⊥y 轴，交直线AB 于点F ，证△FBC ≌△AEC ；方法三：过点C 作CG ⊥y 轴，交直线AD 于点G ，证△ECG ≌△BCA 。
19.5(1)角的平分线(角平分线的性质定理及逆定理)
19.5（1）角的平分线（角平分线的性质定理及逆定理） 要点归纳1.角平分线的性质定理给我们提供了证明两条线段相等的又一个重要方法，而且在已知中有角平分线时，往往在角平分线上选择适当的点向角的两边作垂线段。
2.角平分线性质定理的逆定理是证明两个角相等的一个重要方法。
3.利用以上两个定理可以得到：三角形三个角的平分线交于一点，且这点到三角形三边的距离相等。
疑难分析例1 已知：如图，BN 平分∠ABC ，P 为BN 上一点，PD ⊥BC 于点D ，AB+BC=2BD. 求证：∠BAP 与∠BCP 互补。
例2 已知：如图，在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，BF 平分∠ABC ，交AC 于点F 、AD 于点E ，EG ∥BC 交AC 于点G 。
求证：AF=CG 。
BB C A D基础训练1. ∠AOB 的平分线上的一点M ，点M 到OA 的距离为1.5厘米，则点M 到OB 的距离为＿＿＿＿；2. 如图，∠AOB=60°，CD ⊥OA 于点，CE ⊥OB 于点E ，且CD=CE ，则∠DOC 的度数为＿＿＿＿；（第2题） （第3题） （第4题）3. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，且DE=3厘米，BD=5厘米，则BC=＿＿＿＿厘米；4. 如图，CD 为△ABC 斜边上的高，∠BAC 的平分线分别交CD 、CB 于点E 、F ，FG ⊥AB ，垂足为G ，若CF=3厘米，则CE=＿＿＿＿；OBA B A B E D G5. 如图，已知AB 、CD 相交于点E ，过点E 作∠AEC 及∠AED 的平分线PQ 与MN ，则直线MN 与PQ 的位置关系是＿＿＿＿；（第5题） （第6题） （第7题）6. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点D ，如果AC=3厘米，那么AE+DE 等于（ ）A. 2厘米B. 3厘米C. 4厘米D. 5厘米7. 如图，已知AB=AC ，AE=AF ，BE 与CF 交于点D ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③D 在∠BAC 的平分线上。
一次函数与几何综合(题型齐全)
一次函数与几何图形综合考点一、面积问题一次函数求面积的常用方法：（1）直接法（公式法）适用于规则图形，三角形中至少有一边与坐标轴重合或平行时，常用直接法求面积；（2）割补法（分割求和、补形作差）适用于不规则四边形，将四边形分割成两个三角形，分别计算两个三角形的面积再求和。
或者将四边形放在一个规则图形中（需要时做辅助线），此时四边形的面积可以看作一个规则图形面积减去补充的规则图形面积；（3）铅锤法（底相同，高运算）适用于三边均不与坐标轴平行的三角形（不规则三角形）；（4）平行线面积转化适用于存在平行线的情况下，利用平行线的性质，平行线间的距离处处相等做高；题型一：直接求图形面积1、正比例函数()110y k x k =≠与一次函数()220y k x b k =+≠的图象的交点坐标为()43A ，，一次函数的图象与y 轴的交点坐标为()03B -，．(1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积．2、如图，一次函数5y x =-+和1y kx =-的图象与x 轴分别交于A 、C 两点，与y 轴分别交于B 、D 两点，两个函数图象的交点为点E ，且E 点的横坐标为2．(1)求k 的值；(2)不解方程组，请直接写出方程组51x y kx y +=⎧⎨-=⎩的解；(3)求两函数图象与x 轴所围成的ACE △的面积．3、如图，直线443y x =-+与y 轴交于点A ，与直线4455y x =+交于点B ，且直线4455y x =+与x 轴交于点C ，求ABC 的面积．4、如图，在平面直角坐标系中，直线132x m l y =+：与直线2l 交于点()23A -，，直线2l 与x 轴交于点()40C ，，与y 轴交于点B ，将直线l 2向下平移8个单位长度得到直线3l ，3l 与y 轴交于点D ，与1l 交于点E ，连接AD ．(1)求直线2l 的解析式；(2)求△ADE V 的面积；5、如图，直线l 1：y ＝x +m 与y 轴交于点B ，与x 轴相交于点F ．直线l 2：y ＝kx ﹣9与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，两条直线相交于点D ，连接AB ，且OA ：OC ：AB ＝1：3：．（1）求直线l 1、l 2的解析式；（2）过点C 作l 3∥l 1交x 轴于点E ，连接BE 、DE ．求△BDE 的面积．5、如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与正比例函数2y x =-的图象交于点A ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，5OB =，点A 的纵坐标为4．(1)求一次函数的解析式；(2)点D 和点B 关于x 轴对称，将直线2y x =-沿y 轴向上平移8个单位后分别交x 轴，y 轴于点,M N ，与直线()0y kx b k =+≠交于点E ，连接DE ，DC ，求ECD 的面积．题型二：已知面积求点的坐标1、如图，一次函数y kx b =+与反比例函数a y x=的图象在第一象限交于点()4,3A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA OB =．(1)求一次函数y kx b =+与反比例函数a y x =的表达式；(2)已知点C 在x 轴上，且ABC 的面积是8，求此时点C 的坐标；2、如图，在平面直角坐标系中直线13:2l x m +与直线2l 交于点()2,3A -，直线2l 与x 轴交于点()4,0C ，与y 轴交于点B ，过BD 中点E 作直线3l y ⊥轴．(1)求直线2l 的解析式和m 的值；(2)点P 在直线1l 上，当6PBC S = 时，求点P 坐标；。
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学案编号19-15 课题: 19.5.1一次函数应用1 时间：2016.05.23 姓名：
学习目标:
1会根据已知条件确定一次函数的解析式2、学会识图，能用一次函数解决几何问题. 学习重点：用一次函数解决几何问题．
导学过程
一、知识链接：1. 已知一次函数y=-5x+3,当x= 时,y 的值是18。
2.直线y=-x+5与x 轴交点坐标是 ,与y 轴交点坐标是 。
3.已知一次函数的图像经过点（1,1）和（-1,-5）则这个函数表达式为 4．直线y=-2x+3与y=3x-2的交点坐标是 。
二、典例分析：例1：如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与
x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标；
（2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；
（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得 ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．
写出点P 的坐标．
三、题组训练:
1．点M （a,2）是一次函数y=2x-3图像上的一点,则a=
2．直线y=4-2x 经过点（a,-2）与点（-1,b ）则a= b= ． 3．直线y=x+3k 与直线y=2x －6的交点在y 轴上,则k 为（ ）
A ．12
B ．2
C ．－2
D ．－12
4．一次函数y=2x+b 的图像与y 轴交点的纵坐标是-7,其解析式为 。
B 组：
1.直线y=3-9x 与x 轴的交点坐标是 ；与y 轴的交点坐标是 ；与两坐标轴围成三角形面积是 。
2．一次函数y=3x ＋m 的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积为48,则m 的值为 ( )
A ．
B
．-C
．±D ．24
3.已知直线y 1=2x 直线y 2=kx+b 的图像交于点A(m,2)，一次函数y 2的图像经过点B （-2,1） （1）求y 2的函数关系式。
（2）若直线y 2与x 轴交于点N,求△AON 的面积。
C 组：1、如图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，
OB OC =2
1
. （1）求B 点的坐标和k 的值；
（2）若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式； （3）探索：
①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是
4
1； ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由
.
2、 一次函数y kx b =+的图象与x 、y 轴分别交于点A （2，0），B （0，4）． （1）求该函数的解析式；
（2）O 为坐标原点，设OA 、AB 的中点分别为C 、D ，P 为OB 上一动点，使PC ＋PD 的值最小，求P 点坐标．并求PC ＋PD 的最小值。
3、.如图，在平面直角坐标系中，函数212y x =+的图象分别交x 轴、y 轴于A B 、两点.过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点.
（1）求直线AM 的函数解析式. （2）试在直线AM 上找一点P ，使得ABP AOB S S =△△，请直接写出点P 的坐标.
（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A B M 、、、
H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由.
五、达标测评
1．已知直线y=4x+3与y 轴交于点A,那么点A 的坐标是（ ）。
A ．（0,－3） B ．（0,－
3
4
） C ．（0,
3
4
） D ．（0,3）
2.已知直线y=-2x+1与y=kx 交于点（-2,a ）,则a= ,k= 3．一次函数y=3x-6的图像经过点（0, ）与点（ ,0）
4．点（2,3）在一次函数y=2
1x+b 的图像上,则b= .
5．一次函数y=kx+3的图像经过（-5,-2）, 其解析式为 。
6．如图，在平面直角坐标系中，
一条直线l 与x 轴相交于点(2,0)A ，与正比例函数
y kx =(0k ≠,为常数)的图象相交于点(1,1)P
（1）求k 的值； （2）求直线l 解析式； （3）求△POB 的面积.
B。