河南省郑州市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
河南省郑州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)
河南省郑州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）80﹣lg100的值为（）A．2B．﹣2 C．﹣1 D．2．（5分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）A．B．C．D．23．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=04．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A．2B．C．4D．25．（5分）若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）A．0B．1C．2D．e ln26．（5分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离7．（5分）在同一坐标系中，当0＜a＜1时，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．l og0. 32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.39．（5分）函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）10．（5分）函数y=的值域是（）A．C．（0，4）D．，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（12分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值的集合．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．21．（13分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱长是底面边长为倍，O为底面对角线的交点，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）F为SD的中点，若SD⊥平面PAC，求证：BF∥平面PAC．22．（13分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产意见“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？23．（14分）已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标C（t，）（t∈R，t≠0）（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．河南省郑州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）80﹣lg100的值为（）A．2B．﹣2 C．﹣1 D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据指数幂的性质以及对数的运算性质进行计算即可．解答：解；80﹣lg100=1﹣2=﹣1，故选：C．点评：本题考查了对数的运算性质，是一道基础题．2．（5分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）A．B．C．D．2考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：由点到直线的距离公式d==，故选：A．点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．3．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答：解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．点评：本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A．2B．C．4D．2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论．解答：解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S==故选：B．点评：本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征．5．（5分）若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）A．0B．1C．2D．eln2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的解析式，求出函数值即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（e）=lne=1，∴f（f（e））=f（1）=21=2．故选：C．点评：本题考查了分段函数的求值问题，是基础题目．6．（5分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题．分析：由已知中两圆的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．解答：解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选B．点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2≤R1），则当|O1O2|＞R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2﹣R1时，两圆内切，当|O1O2|＜R2﹣R1时，两圆内含．7．（5分）在同一坐标系中，当0＜a＜1时，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数和对数函数的图象即可得到答案解答：解：当0＜a＜1时，y=a﹣x是过（0，1）点的增函数，y=log a x是过（1，0）点的减函数，综上答案为C．故选：C点评：本题考查了指数函数和对数函数的图象，属于基础题8．（5分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．l og0.32＜20.3＜0.32D．l og0.32＜0.32＜20.3考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9．（5分）函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：设t=x2﹣3x+2，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．解答：解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，设t=x2﹣3x+2，则y═log2t为增函数，则根据复合函数单调性之间的关系知要求函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间，即求函数t=x2﹣3x+2的递减区间，∵t=x2﹣3x+2的递减区间为（﹣∞，1），∴函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（﹣∞，1），故选：A．点评：本题主要考查函数单调性的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．10．（5分）函数y=的值域是（）A．C．（0，4）D．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．（5分）偶函数f（x）的定义域为R，当x∈，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是③④（请将所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用；集合．分析：当k=0时，A={﹣1}，即可判断①；由函数的定义域的定义，以及指数函数的单调性即可解得f（x）的定义域，即可判断②；通过函数y=的图象的平移和单调性即可判断③；运用函数与方程的转换，作出函数的图象，通过观察即可判断方程根的个数，即可判断④．解答：解：对于①，当k=0时，A={﹣1}，也符合题意，则①错；对于②，函数y=f（3x）的定义域为，即有﹣1≤x≤1，则，则y=f（x）的定义域应该是，则②错；对于③，y=的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位得到，由于y=在（﹣∞，0）递增，则y=在（﹣∞，1）递增，则③对；对于④，在同一坐标系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的图象，由图可知有两个交点．故方程的实根的个数为2．则④对．故答案：③④．点评：本题考查函数的定义域的求法和单调性的判断，以及函数与方程的转化思想，考查集合的化简，属于基础题和易错题．三、解答题：本大题共5小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（12分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值的集合．考点：集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题：计算题；集合．分析：（1）显然A∩B={x|3≤x＜6}，再求∁R B={x|x≤2或x≥9}，从而求（∁R B）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；（2）C⊆B，作数轴辅助，应有，从而解得．解答：解：（1）显然A∩B={x|3≤x＜6}，又∵B={x|2＜x＜9}，∴∁R B={x|x≤2或x≥9}，∴（∁R B）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；（2）∵C⊆B，如图，应有解得2≤a≤8，故实数a的取值的集合为．点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（I）根据f（x）表达式，得g（x）=，再根据奇函数的定义采用比较系数法即可求出实数a的值．（II）设0＜x1＜x2，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，得f（x1）＜f（x2），结合函数奇偶性的定义得到函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．解答：解：（Ⅰ）∵∴g（x）=f（x）﹣a=，…（2分）∵g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即，解之得a=1．…（5分）（Ⅱ）设0＜x1＜x2，则=．（9分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，从而，（11分）即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．（12分）点评：本题给出含有分式的基本初等函数，讨论函数的单调性与奇偶性质．着重考查了函数的奇偶性的定义和用定义法证明单调性等知识，属于基础题．21．（13分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱长是底面边长为倍，O为底面对角线的交点，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）F为SD的中点，若SD⊥平面PAC，求证：BF∥平面PAC．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连接SO，可证SO⊥AC，又SO∩BD=O，可证明AC⊥平面SBD，又SD⊂平面SBD，即可证明AC⊥SD．（Ⅱ）连接OP，可证OP⊥SD，又△SBD中，BD==SB，且F为SD中点，可证BF⊥SD，由OP，BF⊂平面BDF，可证OP∥BF，又OP⊂平面ACP，BD⊄平面ACP，BF⊄平面PAC，即可证明BF∥平面PAC．解答：证明：（Ⅰ）连接SO，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD且O为AC中点，又∵SA=SC∴SO⊥AC又∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，（5分）又∵SD⊂平面SBD，∴AC⊥SD．（7分）（Ⅱ）连接OP，∵SD⊥平面ACP，OP⊂平面ACP，∴OP⊥SD，（9分）又△SBD中，BD==SB，且F为SD中点，∴BF⊥SD，因为OP，BF⊂平面BDF，所以OP∥BF，（11分）又∵OP⊂平面ACP，BD⊄平面ACP，BF⊄平面PAC，∴BF∥平面PAC．（13分）点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的性质，涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强，属于中档题．22．（13分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产意见“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利用y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）依题设总成本为20000+100x，从而由分段函数写出y=；（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x﹣300）2+25000，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y＜60000﹣100×400=20000，从而求最值．解答：解：（Ⅰ）依题设，总成本为20000+100x，则y=；（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x﹣300）2+25000，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，所以，当x=300时，有最大利润25000元．点评：本题考查了分段函数在实际问题中的应用，属于中档题．23．（14分）已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标C（t，）（t∈R，t≠0）（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）根据圆的方程求出A，B的坐标即可证明△AOB的面积为定值；（2）根据直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，结合|OM|=|ON|，建立条件关系即可，求圆C的方程；（3）根据直线和圆相交以及点的对称性即可得到结论．解答：（1）证明：由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y=0，当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或，则B（0，），∴S△AOB=|OA|•|OB|=|2t|•||=4为定值．解：（2）∵|OM|=|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k===，∴t=2或t=﹣2．∴圆心为C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5，由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）2=5时，直线2x+y﹣4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（3）点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=3﹣=2．故|PB|+|PQ|的最小值为2，直线B′C的方程为y=x，则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为（﹣，﹣）．点评：本题主要考查直线和圆的方程的综合应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。
2013-2014学年高一上学期期末数学试题_Word版含答案
2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。
6B。
8C。
7D。
92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。
2B。
$-1$C。
1D。
$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。
$f(x)=x,g(x)=|x|$B。
$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。
$f(x)=1,g(x)=x$D。
$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。
$y=-\frac{1}{2}$B。
$y=x^2$C。
$y=x+1$D。
$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。
$a<c<b$B。
$a<b<c$C。
$b<a<c$D。
$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。
若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。
三点$A,B,C$能确定一个平面C。
若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。
若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。
郑州市2013-2014学年高一下学期期末考试(扫描版)数学试题及答案
∴ cos t＋1＞1，∴cos t＞0，…………8分
∴2kπ－ ＜ t＜2kπ＋ ，k∈Z，
即12k－3＜t＜12k＋3，k∈Z.①…………10分
∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0,1,2，
得0≤t＜3或9＜t＜1 5或21＜t≤24.
∴在规定时间上午8∶00至晚上 20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，
所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，
所以跳绳次数的中位数落在第四小组．…………12分
19.解:(Ⅰ)由表中数据知周期T＝12，
∴ω＝ ＝ ＝ ，…………2分
由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.
由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.…………4分
∴A＝0.5，b＝1，∴y＝ cos t＋1.…………6分
2013—2014学年下期期末学业水平测试
高中一年级数学参考答案
18.解：(Ⅰ)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为： ,
…………2分
.…………4分
(Ⅱ)由图可估计该学校高一学生的达标率约为 .
…………8分
(Ⅲ)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，…………10分
(Ⅰ)基本事件共12个： ．其中第一个数表示 的取值，第二个数表示 的取值．…………4分
事件 中包含9个基本事件，事件 发生的概率为 ．…………6分
(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为 ．…………8分
构成事件 的区域为 ．…………10分
所以所求的概率为P ．…………12分
即上午9∶00至下午3∶00.…………12分
20.解：(Ⅰ) ,…………2分
郑州市2013—2014学年高一上学期期末考试——物理
2013—2014学年上期期末考试高中一年级 物理 参考答案一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。
每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。
)1.C2.A3.D4.AC5.B6.B7.CD8.BC9.C 10.CD 11.D 12.C二、实验题13. (1)BCD （2分） (2)A （2分） (3)甲（2分）14. (1)0.15（2分） (2)mg －(M ＋m )a （2分） (3)实验前要先平衡摩擦力（2分）三、计算题（本题共4小题，共40分。
解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。
只写出最后答案的不能得分。
有数值计算的题，答案中必须写出数值和单位。
）15. (1)由速度公式at v v t +=0 （2分）可得物块运动至速度为零的时间s 5.10=-=av v t t （2分） （2）由位移公式可得 2021at t v x += （2分） 5.25.0)4(215.062=⨯-⨯+⨯=m （2分） 16. (1)由于悬挂物体甲，O 轻绳OB 有沿BO 方向的拉力，对轻绳OA 有沿AO 方向的拉力，根据力的分解，作出平行四边形如图所示。
则F OA ＝θcos 1g m ＝54m 1g =50 N 2分 F OB ＝m 1g tan θ＝34m 1g =30 N 2分 (2)物体乙处于平衡状态，由力的平衡条件可得 F f ＝F OB所以 F f ＝34m 1g =30 N 1分 F N =m 2g =100N 2分3.0N 100N 30===N fF F μ 2分 即物体乙与水平面之间的动摩擦因数μ不得小于0.3 。
17. （1）由题意知，物体受力如图甲所示，由平衡条件可得：F 1cos 53°＝F f 1 ① 1分F N ＋F 1sin 53°＝mg ②1分F f 1＝μF N ③1分由①②③式得物体与水平面之间的动摩擦因数为μ＝︒-︒53sin 53cos 11F mg F ＝8.0251056.025⨯-⨯⨯＝0.5 2分（2）当拉力F 2＝50 N 时，物体受力如图乙所示，由牛顿第二定律得：F 2cos 53°－F f 2＝ma ④1分F N ′＋F 2sin 53°－mg ＝0 ⑤1分F f 2＝μF N ′ ⑥1分由④⑤⑥式得物体的加速度a ＝()mF mg F ︒--︒53sin 53cos 22μ＝5 m/s 2 2分 18. （1）以A 、B 整体为研究对象，根据牛顿第二定律，整体的加速度)37cos 37(sin ︒︒+-+=μg Mm F a =5 m/s 2 2分 B 与整体加速度相同，根据牛顿第二定律a M g M Mg F N =--︒︒37cos 37sin μ 1分得 F Mm M F N +==37.5N 1分 （2）对整体来说，力F 作用t = 2 s 时，整体的速度 10==at v m/s 1分 力F 改为反向后，B 的加速度 10)cos (sin =+=θμθg a B m/s 2 1分 B 的速度减小到0的时间 1==BB a v t sB 的位移 52==B B t v s m 1分 A 速度减小到零前的加速度 50)cos (sin 1=++=θμθg mF a m/s 2 1分 A 的速度减小到零的时间 2.01==Aa vt sA 的位移 12111==vt s m 1分A 反向加速 42)cos (sin 2=-+=θμθg m Fa m/s 21分 A 反向加速的位移 44.13)(212122=-=t t a s B m1分 A 、B 间距离 44.1721=+-=∆s s s s B m 1分。
河南省郑州市2013-2014上期期末七年级数学试题(含答案)(高清扫描版)
（3）表格中数据分别填为 196，288，300，256，180 ； （答案不唯一，只要合理就可给分） 如：①当 x 3时，V最大 300 ；
②盒子的容积 V 随 x 的增大先增大，后减小.
---- -------------------------------8 分
21．解：去分母，得： 10 x 5( x 1) 20 2( x 2) （等式的基本性质 2）.--2 分 去括号，得： 10 x 5x 5 20 2x 4 （乘法分配律或去括号法则）.--4 分 移项，得： 10 x 5x 2x 20 4 5 (等式的基本性质 1). 合并同类项，得： 7 x 11 . --------------7 分 ----6 分
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5 x 2 y xy2 7 x 2 y xy 2 2 x 2 y .
----------------------------------------4 分
当 x 1, y 2 时，
原式 (1) 2 2 2 (1) 2 2
=0. 17．（每图各 2 分） 从正面看 ---------------------------------------6 分
---------------------------------------------------------6 分
；
----------------------------------------------------------2
； --------------------------5 分
从左面看 从上面看
七年级数学 第 5 页（共 7 页）
(完整word版)河南省郑州市高一数学上学期期末考试试题A版
盛同学校2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1．不共面的四点可以确定平面的个数为( )A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是( )A ．①②B ． ①C ．③④D ． ①②③④3．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m // 4. 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是( )A ．1,135 B.1,45- C.1,45 D.1,135- 5．如果0>AB ，0>BC ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知直线a x y l 2:1+-=与直线2)2(:22+-=x a y l 平行，则a 的值为 ( )A ．3± B. 1± C. 1 D. 1-7. 如图在三棱锥BCD A -中,E ､F 是棱AD 上互异的两点,G ､H 是棱BC 上互异的两点,由图可知①AB 与CD 互为异面直线;②FH 分别与DC ､DB 互为异面直线; ③EG 与FH 互为异面直线;④EG 与AB 互为异面直线. 其中叙述正确的是( )A.①③B.②④C.①②④D.①②③④8．在长方体1111D C B A ABCD -中，AD AB ==23，1CC =2，则二面角1C BD C -- 的大小是( )A. 300B. 450C. 600D. 9009. 把3个半径为R 的铁球熔化铸成一个底面半径为R 的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为( )A ．R 2B ．R 3C ．R 4D ．R 29 10．半径为r 的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是 ( )A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶9D ．9∶4 11. 已知b a , 满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 必过定点( )A ．⎪⎭⎫⎝⎛21 ，61 －B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61- ，21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 － ，6112．定义在R 若函数()ln ()g x a f x =-有4个不零点，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(1,)(,)e e ⋃+∞ BC二、 填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中横线上)15．=︒-︒10cos 310sin 1 .16．已知2sin 26cos 2θθ+=，且=θtan 。
完整word版,2013-2014年郑州市八年级数学期末试卷及答案
2013-2014学年上期期末考试八年级数学试题卷注童；本试虽分试趁卷和答题卡两部分.考试时间X 分忖，满分100分.考生庖酋先闻 读签題卡上的文字仿息，然后在冬劫卡上作筌，在试题卷上作答无败.交春时只交徐题卡.一.选择曲（每小題3分，共24分）下列各小題均有囚个选项•其中只有一个是1F 确的.1. -2的绝对值是 A. — 2B.2C. yD. -y2. 有两根水檸长度分别为3 rm 和4 cm ・若再选一根木棒使三根木棒首尾顺次相接组 成一个査角三轴形，则这根木棒的长度町以是A. 2 cm匕・ 3 cm C. 4 cm 【）.5 cm3. 在平面自角型标系内•点P 在第一彖乐・若点卩到毎条出标轴的距离都是3,则点P 的坐标为A. （-3. -3）B. （-3, 3）C. （3・ 一3）D. （3. 3>4. 如图•巳知a 〃矢二】=40••则Z2= /1A. 140* B 120* a _______ 戶 --------C. 40。
D. 50*J5. 某班实行小俎文化建设评价制度，学期末对考核股绩逬行统h计•结果显示甲、乙期组的平均成绒相同•方差分别是S.・32・鬼=⑻4聽图〉28,则聘组忒绩的稳定性：IX — 19.m:t t ny^l«6. 已知［是二元一次方程组、的解•则m 的值为卜=1、FLT —my^ 1A. 1B.2C.3D.17. 下列各式的值廉接近3. 14的是A.甲组比乙组的成细滋定 C •乙组比甲组的成绒稳定 B •甲■乙两组的成绩一样稳定 。
无法确定A.V5B.屁 L).価8•如八年级数学试题卷節1页（共4页）二•顷空旳(毎小题3分•共21分)9. 计算，二F = ____ •10. 诵举岀一个庇金题的例子：____________ .11. *平而白佈坐标系中•点A(1.5)^ T y紬对称油点劝点”(«.5).则“=12. 如罔址一副分别含有曲•角和45%的两个心角三角板拼成的图形•其中Z「=9n°・/〃 = 4!T・Z7：= 3"・AB. DE交于点F・则ZBFD的度数是.13. -次函教、《-山4几若了的值从1蛮为2肘・〉•的值由5变为2•则2 =14. 用图線氷耕束二兀一次方程组时・农同山饰坐标系中作出相应的弭卜一次函救的阳象(如R1所示儿则这个一尤一仗力税组的解是・15. to图尼知A.B两村庄往直角坐标農中的坐标分别为(3,1),(5.5).现冇一辆长途客车正沿筋丿釉方向何左行驶•汽车行驶到哪个点时与A、B阿H的距离之和圮小？请写岀三解答題(本大題共7个小述，共55分)16. (5分》如图，大正方形的面稅为8•则它的边长为® 小正方形的血枳为2•则小正方形的边长为挖•借助这个图形•可以购到大正方形的边K赧小正方形边长的2俏.即西一2血・谄你设计一个用形解佯亨.而税为217. (6分)诸举例说明一元一次方枚与一次岳数的联系.八年级数牛试題界呂2臾I共1臾)18. （7分》如圈，潜望镜的两个镜片都是与水平面成45•角放置的，求证19. （8分〉编制一个底面直径为25 cm、高为100 cm的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的人Gd，AzGB—….厲、s是圆柱上下底面相对的两个点•同样A?、B?,…，也是圆柱上下底面相对的两个点.则每一根这样的竹条长度最少是多少解米？（结果用7T丧示〉20. （8分）2013年10月以来•一场罕见的大范FFI<S K笼罩着中国•郑州某中学的学生小颖很关心郑州的空气质址・通过査找资料•小颖得知：空气质fit指数（Air Quality Index,简称AQI）是定量描述空气质就状况的指数•其数值越大说明空气污块状况越严重，参与空气质最评价的主要污染物为细颗粒物（PM2.5）竽六项.PM2. 5是指环境空气中空久动力学当量点径小于等于2.5 的颗粒物•也称细颗粒物•空气中PM2.5的含低越高•空气污染越严尬.小颖还杏到了郑州敲近两周（11月27日一12月10日〉空气质量指数趋势图•如下图请根据图形冋答下列问题：郑州最近两周空代质//////////////八年级数学试题卷第3页（共4页》(1)你认为用哪个数扳(平均数•中侍数•众数■方蓋)可以较好地描述郑州市最近两周的空久质量指效的集中趋势？为什么？(2)结合郑州的空气质量悄况•请你为同学们捉供两条防护雾st的措施.21. (9分〉根据图中给出的信息•解答下列问题：(1) 放人一个小球水而升高_________ cm,放入一个大球水面升髙________ cm,(2) 如果要使水面上升到48 cm■应放入大球、小球各多少个？22. (11分〉一辆客车从甲地开往乙地■一辆岀租车从乙地开往甲地•两车同时岀发•在行驶过程中•设客车离甲地的距离为力千*•岀租车高甲地的距离为加千米，两车行驶的时间为X小时，必、y:关于x的函数［9象如图所示*(1) 设y\ =&工十几(右弄0》，力=灶工十6(灶产5,根据图徐确定5、仇、＜2、b2的值・并说明b、人所丧示的实际童义；(2) 若两车之间的距离为S千米•请写岀S关于丁的函数关系式；(3) 甲、乙两地间有A上两个加油站■相距100千米•若客午进入A加油站时•岀租车恰好进人〃加油站•求A加油站离甲地的片离.八年级数学试題卷第4页(共4页),0).、选择题1. B 2 . D 3 . D 4 . A 5 . C 6 . C 7 . B 8 . B.、填空题三、解答题 16 . 如图2013— 2014学年上期期末考试 八年级 数学 参考答案9 . 2 ; 10 .略；11 . 1; 12 . 15o ； 13 . 3; 14 .x 1,y 1； 15 .大正方形的边长为.2,小正方形的边长为.;，可得17 .比如：y x 1和x1 0.(1)当一次函数yx 1的函数值为0时，相应的自变量的值就是一元 次方程 x 1 0的解.----4 分⑵从图象上看，一次函数y x 1的图象与x 轴交点的横坐标就是一元一次方程 x 1 0的解.---6分18 .证明：由光的反射现象可知:/ 1 45°,/ 2 45° .,•••/ 3 180° - 45 ° -45=90.同理 / 4 90° .二 a // b.19 .如图，把圆柱侧面展开. 在直角三角形AiBQ 中, 25、2 16.分,0).A 1B 1 , (25 )2 1002 252 2 252 42所以竹条的长度最少是25」2 16厘米.20. (1)中位数或平均数(写出平均数122.7、众数111、中位数112三个数据中的2个或三个给2分，只写 出1个给1分). ---------- 3分中位数：是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响.当一组数据的个别数据偏大或偏小时， 用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适 .平均数是每一个数据的代表，用平均数来描述该组数据的集中趋势也比较合适.------ 5 分（2）略.（合理即可，写出1种给到7分，2种给8分） --------- 8 分 21. （1）2 ， 3 . -------------------- 2分（2）设放入大球x 个，小球y 个,3x 2v 48 24则根据题意得3X 2y 48 24, ------------------------- 6 分x+y 10. x 4解得：x 4, --------------------------------- 8分y 6.答：放入大球4个，小球6个. -------- 9 分 22. （1）把点（0,0 ）和点（5,300 ）代人 y k “x b 得：把点（0, 300 ）和点（3,0 ）代人y k ?x b ?得: k 100解得〔 300.'即 y 2100x 300.匕的值表示客车的速度，k 2的绝对值表示出租车的速度.-----5分15 (2)由y 60x,解得J8 2252 .---------- 6分y 100x 300y所以：①当0 15 x 时，S 100x830060x160x 300.--7 分 ②当15x 3 时.S 60x ( 100x300) 160x 300.---8分③当3 x 5 时.S 60x. --------------9分（3）由题意得：S 100,44此时A 加油站距离甲地75千米-. -------------------- 10分5②若 160x 300 100，则 x —，25k1300,解得:b 0.k 1 60,b 0.即 y 1 60x.3k 2 b 20,b 2 300.-----------5 5①若160x 300 100，则x ，此时y 6075千米.5 此时y 60 -150千米.2---------------- 11 分此时A加油站距离甲地150千米-.,0).。
【名师解析】河南省郑州市2014届高三第一次质量预测数学(文)试题 Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|2}A x x =>，{|}B x x m =<，且A B R =，那么m 的值可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32.复数1iz i+=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个 2.5PM 监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定4.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（ ）A ．．．．所以33V sh ==⨯=. 考点：1.三视图；2.四棱柱的体积.5.已知曲线23ln 2x y x =-的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．126.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足24710230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则212b b 等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．87.若1sin()34πα-=,则cos(2)3πα+=( )A. 78-B. 14-C. 14D. 788.已知抛物线22y px =(0)p >，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．2x =-9.设函数())cos(2)f x x x ϕϕ+++(||)2πϕ<，且其图像关于直线0x =对称，则（ ）A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数B ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数10.双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别是12F 、F ，过1F 作倾斜角为030的直线交双曲线右支于M 点，若2MF x ⊥轴，则双曲线的离心率为（ ）A B ．311.已知向量a 是与单位向量b 夹角为060的任意向量，则对任意的正实数t ，||ta b -的最小值是（ ）A ．0B ．12 C ．2D ．112.定义在R 上的函数32()f x ax bx cx =++(0)a ≠的单调增区间为(1,1)-，若方程23(())2()0a f x bf x c ++=恰有4个不同的实根，则实数a 的值为（ ）A ．12 B ．12- C ．1 D ．-1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设,x y满足约束条件13x yx yy-≥-⎧⎪+<⎨⎪>⎩，则z x y=-的取值范围为.14.执行如图的程序框图，若输出的78S=，则输入的整数P的值为 .15.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若12AA =，2AB =，1AC =，060BAC ∠=，则此球的表面积等于 .16.整数数列{}n a 满足21n n n a a a ++=- *()n N ∈，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为 . 【答案】987 【解析】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)f x A x ϕ=+ (0,0)A ϕπ><<，当3x π=-时取得最小值-4.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且2(0)a f =，4()6a f π=，求数列1{}nS 的前n 项和n T .（2）因为)0(2f a =，)6(4πf a =，所以2,424==a a ，18.（本小题满分12分）郑州市为了缓解交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车.为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：（1）估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；（2）若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率.19.（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，1AB =，1AA =D 为1AA的中点，BD 与1AB 交于点O ，CO ⊥侧面11ABB A . （1）证明：1BC AB ⊥；（2）若OC OA =，求三棱锥1C ABC -的体积.,2111===∴BB AD OB DO OB AO ,33,6631===∴AO BD OD20.（本小题满分12分）已知ABC ∆的两顶点坐标(1,0)A -，(1,0)B ，圆E 是ABC ∆的内切圆，在边AC ，BC ，AB 上的切点分别为,,P Q R ，||1CP =（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C 的轨迹为曲线M .（1）求曲线M 的方程；（2）设直线BC 与曲线M 的另一交点为D ，当点A 在以线段CD 为直径的圆上时，求直线BC 的方程.设1122:1,(,),(,)BC l x my C x y D x y =+，由221,3412,x my x y =+⎧⎨+=⎩消x 得22(34)690m y my ++-=，所以1,2y =， 所以1221226,349,34m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩-------------------------------------8分21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，(1)()k x g x x-=. （1）当k e =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调区间和极值；（2）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,,,A B C D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上.（1）若13EC CB =，1ED DA =，求DC AB的值； （2）若2EF FA FB =∙，证明：//EF CD .∴//.EF CD .…………………………………………………… 10分考点：1.四点共圆的性质；2.相似三角形的证明.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线12cos :1sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），24cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）化12,C C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线2C 的左顶点且倾斜角为4π的直线l 交曲线1C 于,A B 两点，求||AB .则1212 4.s s s s +==所以12||||AB s s =-==. ……………………………10分考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.圆和椭圆的标准方程；3.韦达定理；4.直线的参数方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|4|||f x x x a =-+-(4)a <（1）若()f x 的最小值为3，求a 的值；（2）求不等式()3f x x ≥-的解集.。
河南省郑州市2013—2014学年上期期末考试高二数学(理科)参考答案
2013—2014学年上期期末考试高二数学（理科） 参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 9； 15. ②； 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：p 为真：22,042<<-<-=∆a a ；q 为真：014,1 5.a a <-<∴<< ………………………4分 因为p q ∨为真命题，p ⌝为真，所以p 假q 真，22,2 5.15,a a a a ≤-≥⎧∴≤<⎨<<⎩或所以则a 的取值范围是[)5,2.………………………10分18.解：（Ⅰ）由cab b ac a -=++整理得))(()(b a a b c c a +-=+， 即222a b c ac -=+， ∴2122cos 222-=-=-+=ac ac ac b c a B ， ∵π<<B 0，∴32π=B . ………………………6分 （Ⅱ）∵32π=B ,∴最长边为14=b ， ∵C A sin 2sin =，∴c a 2=， ∴c 为最小边，由余弦定理得)21(224)14(222-⋅⋅⨯-+=c c c c ，解得22=c ，∴2=c ，即最小边长为2 . ………………………12分19.解：(Ⅰ)设建成n 个球场，则每平方米的购地费用为nn 28801000102884=⨯，由题意知400)(,5==n f n ，则400)20551()5(=-+=a f ，所以400=a . 所以30020)2051(400)(+=-+=n n n f ，从而每平方米的综合费用为 780300144220300)144(202880)(=+⨯≥++=+=nn n n f y （元）. 当且仅当n ＝12时等号成立．所以当建成12座球场时，每平方米的综合费用最省．……………8分 (II )由题意得820300)144(20≤++nn ，即0144262≤+-n n ， 解得：188≤≤n .所以最多建 18个网球场.………………………12分20.解：以A 为坐标原点，分别以1,,AB AC AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 则A 1（0，0，2），B 1（2，0，2）， M （0，2，1），N （1,1，0），111(2,0,0)(,0,0),A P A B λλλ===)2,0,(11λ=+=A AA A ，(1,1,2).PN λ=--(Ⅰ)∵)1,2,0(=，∴0220=-+=⋅PN AM . ∴无论λ取何值，AM PN ⊥ . ………………………5分(II )12λ=时，)2,1,0(),2,0,1(-=P , )1,2,1(--=. 而面ABC 的法向量()0,0,1n =，设平面PMN 的法向量为)1,,(1y x n =，则11210,20,n PM x y n PN y ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ )1,2,3(1=∴n , 设α为平面PNM 与平面ABC所成锐二面角，11.cos .n n a n n∴==所以平面PNM 与平面ABC所成锐二面角的余弦值是14………………………12分21.解（Ⅰ）当n=1时，115a S ==．当n ≥2时，=n a ()()22n n 1414123S S n n n n n --=+----=+,验证1n =时也成立．∴数列{}n a 的通项公式为：n 23a n =+，∵432,4,b q b b +成等差数列，.21=b 所以423)4(2b b q b +=+，即0322=--q q ， 因为0, 3.q q >∴=∴132q b =⎧⎨=⎩，∴数列{}n b 的通项公式为：1n 23n b -=⋅………………………6分(Ⅱ）∵()n nn 3334n a b c n -==⋅∴ n 123n T c c c c =++++ 231323333nn =⨯+⨯+⨯++⨯ ……………………① 233131323333n n T n +⨯=⨯+⨯+⨯++⨯ …………………②由①-②得：231233333nn n T n +-⨯=++++-⨯113(31)(12)333312n n n n n ++--⋅-=-⋅=-∴1(21)334n n n T +-⋅+= ………………………12分CN22.解(Ⅰ)因为22221(0)x y a b a b+=>>满足222a b c =+,22=a c ,4221=⨯⨯c b .解得4,822==b a ,则椭圆方程为14822=+y x .………………………4分 (Ⅱ)把直线)1(-=x k y 代入椭圆的方程得2222(21)4280,k x k x k +-+-=设1122(,),(,),A x y B x y 解得1281422222,1++±=k k k x ， ,1282,12422212221+-=+=+k k x x k k x xMA MB ⋅ =)1)(1(16121)(411),411(),411(21221212211--+++-=-⋅-x x k x x x x y x y x =16121))(411()1(2212212++++-+k x x k x x k=16121124)411(1282)1(2222222++++-+-+k k k k k k k =,167161211281622-=++--k k 所以MA MB ⋅ 为定值167-.………………………12分。