2019高中数学 第一章 1.1.3 集合的基本运算 第一课时 并集、交集练习 新人教A版必修1

第一课时并集、交集
【选题明细表】
1.设集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=-x2+1,x∈R},则M∩N是( C )
(A){0,1} (B){(0,1)}
(C){1} (D)以上都不对
解析:M∩N={y|y≥1}∩{y|y≤1}={1},选C.
2.已知集合P={x||x-1|≤1,x∈R},Q={x|x∈N},则P∩Q等于( D )
(A)P (B)Q (C){1,2} (D){0,1,2}
解析:由于P={x|0≤x≤2},Q=N,故有P∩Q={0,1,2}.
3.(2018·德州一中高一期中)满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( D )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:因为{1,3}∪A={1,3,5},
所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,
则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.
故选D.
4.(2017·北京卷)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B等于( A )
(A){x|-2<x<-1} (B){x|-2<x<3}
(C){x|-1<x<1} (D){x|1<x<3}
解析:由于A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},结合数轴可知,A∩B={x|-2<x<-1},故选A.
5.(2018·桂林一中高一期中)已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( B )
(A)3 (B)0或3
(C)1或0 (D)1或3
解析:因为B∪A=A,所以B⊆A,
因为集合A={1,3,m2},B={1,m},
所以m=3,或m2=m,
所以m=3或m=0.故选B.
6.设集合A={x|x2-(a+3)x+3a=0},B={x|x2-5x+4=0},集合A∪B中所有元素之和为8,则实数a 的取值集合为( D )
(A){0} (B){0,3}
(C){1,3,4} (D){0,1,3,4}
解析:解方程x2-5x+4=0得x=4或1,所以B={1,4},
解方程x2-(a+3)x+3a=0得x=3或a,
所以A={3}或{3,a},
因为1+4+3=8,所以A={3}或{3,0}或{3,1}或{3,4}.
所以a=0或1或3或4.故选D.
7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为. 解析:由图示可知a≥6.
答案:{a|a≥6}
8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是,若A∩B=∅,则a的范围为.
解析:根据题意,集合A={x|1≤x≤2},
若A∩B=A,则有A⊆B,必有a>2,
若A∩B=∅,必有a≤1.
答案:{a|a>2} {a|a≤1}
9.已知集合A={1,2,3},B={x|x2-3x+a=0,a∈A},若A∩B≠∅,则a的值为( B )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)1或2
解析:因为a∈A,所以a=1或a=2或a=3.
当a=1时,由x2-3x+1=0解得x=,
所以B=｛,｝,A∩B=∅,不合题意;
当a=2时,由x2-3x+2=0解得x=1或x=2,
所以B={1,2},A∩B={1,2},符合题意;
当a=3时,方程x2-3x+3=0无解,
所以B=∅,A∩B=∅,不合题意.
综上所述,a=2.故选B.
10.(2018·四川树德、雅安中学高一月考)设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B={},则A∪B等于( A )
(A){,,-4} (B){,-4}
(C){,} (D){}
解析:由A∩B={}知,∈A,∈B,
所以⇒
所以A={x|2x2+7x-4=0}={-4,},
B={x|6x2-5x+1=0}={,}.
显然,A∪B={,,-4}.故选A.
11.已知集合A={4,5,2},B={4,m},若A∪B=A,则m= .
解析:因为A∪B=A,所以B⊆A.
又A={4,5,2},B={4,m}.
所以m=5或m=2.
由m=2知m=0或m=4.
当m=4时与集合中元素的互异性矛盾,故m=0或5.
答案:0或5
12.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或x>16},若A⊆(A∩B),求实数a的取值范围.
解:因为A⊆(A∩B),且(A∩B)⊆A,
所以A∩B=A,即A⊆B.
显然A=∅满足条件,此时a<6.
若A≠∅,如图所示,
则或
由解得a∈∅;
由解得a>.
综上,满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a<6,或a>}.
13.如果集合A,B同时满足A∪B={1,2,3,4},A∩B={1},A≠{1},B≠{1},就称有序集对(A,B)为“好集对”.当A≠B时,(A,B)和(B,A)是不同的集对,那么“好集对”一共有( B )
(A)5个(B)6个(C)7个(D)8个
解析:因为A∪B={1,2,3,4},
A∩B={1},
A≠{1},B≠{1},
所以当A={1,2}时,B={1,3,4}.
当A={1,3}时,B={1,2,4}.
当A={1,4}时,B={1,2,3}.
当A={1,2,3}时,B={1,4}.
当A={1,2,4}时,B={1,3}.
当A={1,3,4}时,B={1,2}.
故满足条件的“好集对”一共有6个. 故选B.。