第四章线性控制系统的时域分析
自动控制原理课件：线性系统的动态时域分析
22
q
r
c(t) 1
Aie pit
D e knkt k
cos (nk t
1
2 k
１．过阻尼（＞1） 的情况
闭环极点为 s1 ( 2 1)n
s2 ( 2 1)n
单位阶跃响应
C(s)
n2
R(s)
n2
1 a b c
s2 2ns n2
(s s1)(s s2 ) s s s s1 s s2
c(t) 1 bes1t ces2t t 0
２．欠阻尼（ 0 1 ）的情况
1
exp(nt 1 2
)
sin(n
1 2t arctan
1 2
)
将 t tp 代入上式，便得
M p e 1 2 100%
0
tr tp
ts
t
欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应
M p
0，M p 100% 1，M p 0
18
例4.1 已知二阶系统的单位阶跃响应如下图，其中最大超调量 M p 9.6% 、调整时间 ts 0.2 ，试求取系统的闭环传递函数。
系统的传递函数为 系统的输出响应为
C(s) 1
R(s) s 1
C(s) 1 R(s)
s 1
１．单位阶跃响应
R(s) 1 s
C(s) 1 1 s(s 1) s s 1
c(t)
1
t
e
，t
0
一阶系统的单位阶跃响应是一条指数曲线.
自动控制原理-线性系统的时域分析----典型环节的时域响应
四、线路示图
模拟电路构成：如图2. 1-2 所示。
系统的开环增益为K=500KΩ/R，开环传递函数为：
五、内容步骤
1．绘制根轨迹图：实验前根据对象传函画出对象的根轨迹图，对其稳定性及暂态性能做出理论上的判断。并确定各种状态下系统开环增益K 的取值及相应的电阻值R 。
六、数据处理
1、根轨迹图，如图2.1-3所示：
2、按模拟电路图2.1-2 接线并对每个
环节整定后，用示波器观察输入端与输出端
的时域响应曲线：
（1）调节R值，当系统等幅振荡时（如图
2.1-4所示），测得R的值为157.6kΩ，此时系统达临界稳定。
（2）调节R值，当R小于157.6kΩ时，系统发散的振荡，不稳定（如图2.1-5所示，R=135kΩ）。
3 ．按模拟电路图2.1-2 接线，并且要求对系统每个环节进行整定；将2中的方波信号加至输入端。
4 ．改变对象的开环增益，即改变电阻R 的值，用示波器的“CH1”和“CH2”表笔分别测量输入端和输出端，观察对象的时域响应曲线，应该和理论分析吻合。
注意：此次实验中对象须严格整定，否则可能会导致和理论值相差较大。
实 验 报 告
实验名称线性系统的时域分析----典型环节的时域响应
系
专业
班
姓名
学号
授课老师
预定时间
实验时间
实验台号
一、目的要求
1、根据对象的开环传函，做出根轨迹图。
2、掌握用根轨迹法分析系统的稳定性。
3、通过实际实验，来验证根轨迹方法。
二、原理简述
实验对象的结构框图：如图2. 1-1 所示。
三、仪器设备
线性系统的时域分析法二阶系统
04
二阶系统的稳定性分析稳定性定义平衡状态
线性系统在平衡状态下的输出称为平衡状态输出。
稳定性
如果一个系统的平衡状态输出对于所有初始条件和输入都是稳定的，则称该系统是稳定 的。
稳定性判据
劳斯-赫尔维茨判据
数值法
数值法是通过数值计算来求解二阶系 统的方法。它通过将时间轴离散化， 将微分方程转化为差分方程，然后使 用迭代或直接计算的方法求解。
数值法具有简单易行和适用性广的优 点，适用于各种类型的二阶系统。但 是，对于某些特殊类型的系统，数值 法可能存在精度和稳定性问题。
实验法
实验法是通过实际实验来测试二阶系统的方法。它通过在系统中输入激励信号，然后测量系统的输出 响应，从而得到系统的性能参数。
线性系统的时域分析 法二阶系统
目录
CONTENTS
• 线性系统的时域分析法概述 • 二阶系统的基本概念 • 二阶系统的时域分析方法 • 二阶系统的稳定性分析 • 二阶系统的性能指标分析 • 二阶系统的应用实例
01
线性系统的时域分
析法概述
定义与特点
定义
时域分析法是一种通过在时间域 内对系统进行直接分析的方法， 用于研究系统的动态性能和响应 特性。
通过计算系统特征方程的根来判断系统 的稳定性。如果所有根都位于复平面的 左半部分，则系统稳定；如果有根位于 右半部分，则系统不稳定。
VS
Nyquist稳定判据
通过绘制系统的开环传递函数的Nyquist 曲线，判断曲线是否不穿越复平面的右半 部分，从而判断系统的稳定性。
稳定性分析方法
直接法
线性系统的时域分析
《自动控制原理》实验报告实验一：线性系统的时域分析课程名称：自动控制原理目录1. 实验目的 (1)1.1一阶系统 (1)1.2二阶系统 (1)2. 实验内容 (2)2.1 观察比例环节的阶跃响应曲线 (2)2.2 观察惯性环节的阶跃响应曲线 (2)2.3 观察积分环节的阶跃响应曲线 (2)2.4 观察比例积分环节的阶跃响应曲线 (3)2.5 观察比例微分环节的阶跃响应曲线 (3)2.6 PID（比例积分微分）环节的响应曲线 (4)2.7 典型二阶系统的响应曲线 (4)3. 实验步骤 (5)3.1 比例环节的阶跃响应曲线 (5)3.2 惯性环节的阶跃响应曲线 (5)3.3 观察积分环节的阶跃响应曲线 (6)3.4 观察比例积分环节的阶跃响应曲线 (6)3.5 观察比例微分环节的阶跃响应曲线 (7)3.6 PID（比例积分微分）环节的响应曲线 (7)3.7 典型二阶系统的响应曲线 (8)4. 理论分析 (9)4.1 比例环节的阶跃响应曲线 (9)4.2 惯性环节的阶跃响应曲线 (9)4.3 积分环节的阶跃响应曲线 (9)4.4 比例积分环节的阶跃响应曲线 (10)4.5 比例微分环节的阶跃响应曲线 (10)4.6 PID环节的阶跃响应曲线 (11)4.7 二阶单位负反馈系统的阶跃响应曲线 (11)4.8 三阶单位负反馈系统的阶跃响应曲线 (12)5. MATLAB仿真 (14)5.1 比例环节的阶跃响应曲线 (14)5.2 惯性环节的阶跃相应曲线 (14)5.3 积分环节的阶跃相应曲线 (15)5.4 比例积分环节的阶跃相应曲线 (15)5.5 比例微分环节的阶跃相应曲线 (16)5.6 PID环节的阶跃相应曲线 (16)5.7 二阶单位负反馈系统的阶跃相应曲线 (16)5.8 三阶单位负反馈系统的阶跃相应曲线 (17)6. 实验结果 (19)6.1比例环节的阶跃响应曲线 (19)6.2惯性环节的阶跃响应曲线 (19)6.3 积分环节的阶跃响应曲线 (21)6.4比例积分环节的阶跃响应曲线 (22)6.5 比例微分环节的阶跃响应曲线 (24)6.6 (PID)比例积分微分环节的响应曲线 (24)6.7二阶系统的瞬态响应 (26)6.8 实验分析 (29)1. 实验目的1.1一阶系统1.了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达式2.观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响1.2二阶系统1.了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。
线性系统时域分析实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除线性系统时域分析实验报告篇一：自动控制原理实验报告《线性控制系统时域分析》实验一线性控制系统时域分析1、设控制系统如图1所示，已知K＝100，试绘制当h 分别取h＝0.1，0.20.5，1,2，5，10时，系统的阶跃响应曲线。
讨论反馈强度对一阶系统性能有何影响？图1答:A、绘制系统曲线程序如下：s=tf(s);p1=(1/(0.1*s+1));p2=(1/(0.05*s+1));p3=(1/(0.02*s+1) );p4=(1/(0.01*s+1));p5=(1/(0.005*s+1));p6=(1/(0.002 *s+1));p7=(1/(0.001*s+1));step(p1);holdon;step(p2); holdon;step(p3);holdon;step(p5);holdon;step(p6);hol don;step(p7);holdon;b、绘制改变h系统阶跃响应图如下：stepResponse1.41.21Amplitude0.80.60.40.200.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5Time(seconds)结论：h的值依次为0.1、0.2、0.5、1、2、5、10做响应曲线。
matlab曲线默认从第一条到第七条颜色依次为蓝、黄、紫、绿、红、青、黑，图中可知随着h值得增大系统上升时间减小，调整时间减小，有更高的快速性。
2?n?(s)?22，设已知s?2??ns??n2、二阶系统闭环传函的标准形式为?n＝4，试绘制当阻尼比?分别取0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.5,2,5等值时，系统的单位阶跃响应曲线。
求出?取值0.2，0.5，0.8时的超调量，并求出?取值0.2，0.5，0.8，1.5，5时的调节时间。
讨论阻尼比变化对系统性能的影响。
答：A、绘制系统曲线程序如下：s=tf(s);p1=16/(s^2+1.6*s+16);p2=16/(s^2+3.2*s+16);p3=16/(s^ 2+4.8*s+16);p4=16/(s^2+6.4*s+16);p5=16/(s^2+8*s+16) ;p6=16/(s^2+12*s+16);p7=16/(s^2+16*s+16);p8=16/(s^2 +40*s+16);step(p1);holdon;step(p2);holdon;step(p3); holdon;step(p4);holdon;step(p5);holdon;step(p6);hol don;step(p7);holdon;step(p8);holdon;b、绘制系统阶跃响应图如下：c、?取值为0.2、0.5、0.8、1.5、5时的参数值。
线性系统的时域分析实验报告
线性系统的时域分析实验报告线性系统的时域分析实验报告引言：线性系统是控制理论中的重要概念，它在工程领域中有广泛的应用。
时域分析是研究线性系统的一种方法，通过对系统输入和输出的时域信号进行观察和分析，可以得到系统的动态特性。
本实验旨在通过对线性系统进行时域分析，探究系统的稳定性、阶数和频率响应等特性。
实验一：稳定性分析稳定性是线性系统的基本性质之一，它描述了系统对于不同输入的响应是否趋于有界。
在本实验中，我们选取了一个简单的一阶系统进行稳定性分析。
首先，我们搭建了一个一阶系统，其传递函数为H(s) = 1/(s+1)，其中s为复变量。
然后，我们输入了一个单位阶跃信号，观察系统的输出。
实验结果显示，系统的输出在输入信号发生变化后，经过一段时间后稳定在一个有限的值上，没有出现发散的情况。
因此，我们可以判断该系统是稳定的。
实验二：阶数分析阶数是线性系统的另一个重要特性，它描述了系统的动态响应所需的最小延迟时间。
在本实验中，我们选取了一个二阶系统进行阶数分析。
我们搭建了一个二阶系统，其传递函数为H(s) = 1/(s^2+2s+1)。
然后，我们输入了一个正弦信号，观察系统的输出。
实验结果显示，系统的输出在输入信号发生变化后，经过一段时间后才稳定下来。
通过进一步分析，我们发现系统的输出波形具有两个振荡周期，这表明系统是一个二阶系统。
实验三：频率响应分析频率响应是线性系统的另一个重要特性，它描述了系统对于不同频率输入信号的响应情况。
在本实验中，我们选取了一个低通滤波器进行频率响应分析。
我们搭建了一个低通滤波器，其传递函数为H(s) = 1/(s+1)，其中s为复变量。
然后，我们输入了一系列不同频率的正弦信号，观察系统的输出。
实验结果显示，随着输入信号频率的增加，系统的输出幅值逐渐减小，表明系统对高频信号有较强的抑制作用。
这一结果与低通滤波器的特性相吻合。
结论：通过以上实验，我们对线性系统的时域分析方法有了更深入的了解。
第四章分析自动控制系统性能常用的方法
第四章 分析自动控制系统性能常用的方法（10 学时）目的、教学要求：在经典控制理论中常用的分析方法有时域分析法(由时域响应及传递函 数出发去进行分析)、根轨迹分析法和频率特性分析法。
本章主要介绍其中的两种分析方法， 即：时域分析法和频域分析法。
因此在本章中主要掌握：² 时域分析法的基本概念及分析方法² 频域分析法的基本概念及分析方法重点、难点：本章的重点是： 频率特性的基本概念， 开环对数频率特性的绘制及幅值穿越频率的求取， 控制系统的对数稳定性判据，系统频域性能分析及与时域性能指标之间的关系。
本章的难点是：自动控制系统开环对数频率特性的绘制及幅值穿越频率的求取、控制系 统的频域性能分析及与时域性能指标之间的关系。
主要内容：² 频率特性的基本概念² 频率特性的图形表示法² 典型环节的 Bode 图² 自动控制系统的开环对数频率特性² 习题² 实验教学方式：该部分内容较难理解，应采用 PPT+《自动控制原理频域分析工具箱》教学软件 的多媒体教学方式；习题课采用课堂教学， 但至少应用一次课堂练习用来让学生学习绘制伯 德图。
教学设计：① 通过多媒体教学演示软件《自动控制原理频域分析工具箱》生动说明频率响应的概 念，引导学生对实验演示结果进行分析，从而引出占有率特性的基本概念。
② 通过一个案例（一阶 RC 电路）及多媒体教学演示软件来讲解：输出信号的幅值与相 位与频率之间的关系及频率特性与系统结构参数之间的关系（简要介绍，用 PPT+媒体教学 演示软件来讲）。
③ 采用课堂练习的方法，引导学生按步骤进行伯德图的绘制，学习绘制前要求学生准 备好二张以上的三级半对数坐标纸（从校园网上下载）。
教学内容：一、频率特性的基本概念1. 频率响应与频率特性频率响应的概念：线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应称为频率响应。
线性系统的 频域分析的出发点仍然是它的传递函数。
ghx第四章 线性控制系统的时域分析(三)
核心思想：忽略次要因素，降阶
K g ( s zk )
m k 1 n2
bm s bm1s b0 an s n an 1s n 1 a0
(s p ) (s
l 1 l l 1
n1
, nm
2
2 ll s l2 )
前期回顾：系统的性能影响
上节回顾：利用系统结构参数与特征参数 之间关系改善性能
R(s )
K1 T1s 1
K2 s
Y (s ) R(s )
K1 T1s 1
Y (s ) K2 T2 s 1
R(s )
K1 T12 s 2 2 1T1s 1
Y (s )
Y ( s) K 2 2 R( s) T s 2Ts 1
D(s)
1 1 y (t ) (1 ent sin d t arccos Kc Kh 1 2
ymax
B1
1 Kc K h
n
z1 1 2
B3
ent sin d t ) (4-67)
0
t
4.5 高阶系统的时域分析
T (s) Y ( s) R( s)
1.2
阶跃响应曲线，分析主 导极点影响。
1.0
9
y(t)
解：利用MATLAB仿真得到 阶跃响应曲线，如图4-22所示。 当>5时，随着远离虚轴，非 主导极点的影响逐渐减小。
0.8
3
0.6
1
5
0.4
7
0.2
0
2
4
6
8
10
12
t /T
4.6 稳态误差分析：控制系统的类型
自动控制原理实验报告《线性控制系统时域分析》
自动控制原理实验报告《线性控制系统时域分析》一、实验目的1. 理解线性时间不变系统的基本概念，掌握线性时间不变系统的数学模型。
2. 学习时域分析的基本概念和方法，掌握时域分析的重点内容。
3. 掌握用MATLAB进行线性时间不变系统时域分析的方法。
二、实验内容本实验通过搭建线性时间不变系统，给出系统的数学模型，利用MATLAB进行系统的时域测试和分析，包括系统的时域性质、单位脉冲响应、单位阶跃响应等。
三、实验原理1. 线性时间不变系统的基本概念线性时间不变系统（Linear Time-Invariant System，简称LTI系统）是指在不同时间下的输入信号均可以通过系统输出信号进行表示的系统，它具有线性性和时不变性两个重要特性。
LTI系统的数学模型可以表示为：y(t) = x(t) * h(t)其中，y(t)表示系统的输出信号，x(t)表示系统的输入信号，h(t)表示系统的冲激响应。
2. 时域分析的基本概念和方法时域分析是一种在时间范围内对系统进行分析的方法，主要涉及到冲激响应、阶跃响应、单位脉冲响应等方面的内容。
针对不同的输入信号，可以得到不同的响应结果，从而确定系统的时域特性。
四、实验步骤与结果1. 搭建线性时间不变系统本实验中，实验者搭建了一个简单的一阶系统，系统的阻尼比为0.2，系统时间常数为1。
搭建完成后，利用信号发生器输出正弦信号作为系统的输入信号。
2. 获取系统的响应结果利用MATLAB进行系统的时域测试和分析，得到了系统的冲激响应、单位阶跃响应和单位脉冲响应等结果。
其中，冲激响应、阶跃响应和脉冲响应分别如下所示：冲激响应：h(t) = 0.2e^(-0.2t) u(t)阶跃响应：H(t) = 1-(1+0.2t) e^(-0.2t) u(t)脉冲响应：g(t) = h(t) - h(t-1)3. 绘制响应图表通过绘制响应图表，可以更好地展示系统的时域性质。
下图展示了系统的冲激响应、阶跃响应和脉冲响应的图表。
自动控制实验一报告线性系统的时域分析
①取R0 = R2 = 100K，R3 = 10K，C = 1uF；R1 = 100K。
实际阶跃响应曲线
②取R0=R2=100K，R3=10K，C=1uF；R1=200K。
实际阶跃响应曲线
6．比例积分微分环节(PID)
(1)方框图：如图1.1-11所示。
(2)传递函数：
实际阶跃响应曲线
5．比例微分环节(PD)
(1)方框图：如图1.1-9所示。
(2)传递函数：
(3)阶跃响应：Uo(t)=KT。
其中K=(R1+R2)/R0,T=(R1R2/(R1+R2)+R3)C,3C,为单位脉冲函数，这是一个面积为ｔ的脉冲函数，脉冲宽度为零，幅值为无穷大，在实际中是得不到的。
(4)模拟电路图：如图1.1-10所示。
2．积分环节(I)
(1)方框图：如右图1.1-3所示。
(2)传递函数：
(3)阶跃响应：(t)其中T=R0C
(4)模拟电路图：如图1.1-4所示。
(5)理想与实际阶跃响应曲线对照：
①取R0 = 200K；C = 1uF。
实际阶跃响应曲线
②取R0 = 200K；C = 2uF。
实际阶跃响应曲线
3．比例积分环节(PI)
实验报告
实验名称线性系统的时域分析
系
计算机工程系
专业
班
姓名
学号
授课老师
预定时间
3月26日20:00-21:30
实验时间
3月26日20:00-21:30
实验台号
23
一、目的要求
1．熟悉并掌握TD-ACC+(或TD-ACS)设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。
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(4 - 13)
(4 - 14)
s 2n 1 L 2 , t0 2 s 2n s n
1
第二项取决于阻尼系数 和自然振荡角频率
4.4 二阶系统的时域分析
1. 无阻尼(=0)情况
阶跃响应： y( t ) 1 cos n t t 0 (4 - 15)
dy(t ) dy(t ) dy(t ) dy(t ) 1, 0.368, 0.135, , 0 d 0 d 1 d 2 d
4.4 二阶系统的时域分析
4.4.1 二阶系统的一般形式
d 2 y( t ) dy( t ) T 2T y( t ) Kr ( t ) (4 - 10) 2 dt dt Y ( s) 1 2 2 (4 - 11) R( s ) T s 2Ts 1
常用的输入 测试信号
系统类型： 1）一阶 2）二阶 3）高阶
控制系统的稳态性 能: 稳态响应误差
仿真： MATLAB
基本控制 规律
4.1 引言
时域分析法：
自动控制系统最基本的分析方法，是学习复域法、频域法的 基础。
可以直接在时间域中对系统进行分析校正，具有直观，准确 的特点。 可以提供系统时间响应的全部信息。 基于解析法求解系统的输出，所以比较烦琐。
j
s 平面
1) 稳态分量为1 ,瞬态分量为衰减的正弦 振荡; 2)共轭复数极点实部的绝对值,决定了欠 阻尼响应的衰减速度,其数值越大， 共轭复数极点离虚轴就越远，欠阻尼 响应衰减得越快。 3)欠阻尼响应过程的偏差随时间的推移 而减小.
s1
n
d
0
s2
d
y(t)
4.4 二阶系统的时域分析
从输出端定义：若
o
~ ~ ~ 稳 态 误 差 ：ss e ( t ) |t e ( ) e
本书采用第一种定义方法。
4.3 一阶系统的时域分析
4.3.1 一阶系统的一般形式
dy( t ) T y( t ) Kr ( t ) (4 - 4) dt T : 描 述 系 统 惯 性 的 时 间数 常
y (t )
1
初始斜率
1 T
瞬 态 分 量 ：t ( t ) e t / T y 1)以 无 因 次 时 间 t / T取
不同值时的输出 : y ( 0) 1 e 0 , y(T ) 1 e 1 0.632, y( 2T ) 1 e 2 0.865, ,
2
2 n Y ( s) 2 2 R( s ) s 2n s n
(4 - 12)
R(s )
2 n s ( s 2n )
Y (s )
典型二阶控制系统的结构图
4.4 二阶系统的时域分析
4.4.2 二阶系统的单位阶跃响应
2 n Y ( s) 2 R( s ) 2 s 2n s n 2 n 2 s( s 2 2n s n ) s 2n 1 2 Yss ( s ) Yt ( s ) 2 s s 2n s n
4.3 一阶系统的时域分析
4.3.3 一阶系统的单位脉冲响应 1 1 Y ( s) R( s ) (4 - 8) Ts 1 Ts 1
1 t /T y( t ) e , t 0 (4 - 9) T
y (t )
1/ T
0.368 / T 0.135 / T 0.050 / T 0.018 / T
等幅振荡曲线，此时的角频率称为自然 角频率或者无阻尼自振荡频率。
j
s1
s 平面
n
0
s2
4.4 二阶系统的时域分析
2. 欠阻尼(0<<1)情况
y( t ) 1 1 1
2
e n t sind t , t 0
(4 - 16)
d n 1 2，阻尼振荡角频率； arccos , 阻尼角
常用测试信号：
单位阶跃函数和单位脉冲函数 在初始时刻的速度均为无穷大 函数，前者的新稳态为1，而 后者无新稳态。单位阶跃函数 是理想的测试信号，但其初始 时刻之后速度为零，因此不适 合用来测试系统跟随速度变化 的输入信号的能力。
4.2 测试输入信号与时域性能指标
4.2.2 时域性能指标
时域动态性能指标
t
d
r
p
s
4.2 测试输入信号与时域性能指标
7) 振荡次数：指响应曲线在调节时间内偏离稳态值振荡的 次数；若振荡周期为Ts，则振荡次数Ns=ts/Ts .
稳态响应性能指标
从输入端定义，系统误 差定义为： e(t ) r (t ) - b(t ) (4 - 2)
R(s )
E (s )
Y (s )
Gk (s )
B(s )
H (s )
稳态误差： ess e( t ) |t e()
两种定义之间尽管数值可以不 同，但经过传感器或测量装置 系 统 误 差 输 出 期 望 值 实 际 值 ， 量纲换算后是完全等价的。 ~ e ( t ) y ( t ) y ( t ) ( 4 - 3)
第四章 线性控制系统的时域分析
4.1 引言
4.2 测试输入信号与时域性能指标
4.3 一阶系统的时域分析 4.4 二阶系统的时域分析 4.5 高阶系统的时域分析 4.6 稳态误差分析 4.7 基本控制规律的时域分析 4.8 利用MATLAB进行时域分析
4.9 小结
4.1 引言
本章知识体系 控制系统的动态性 能：瞬态响应指标
瞬态响应性能指标 瞬态响应 稳态响应性能指标 稳态响应
系统的响应
瞬态响应 ：在输入信号作用下， 系统从初始状态到最终状态的 时间响应过程。（系统输出） 稳态响应：系统输出量的稳态分量或者当时间趋于无 穷大时，系统输出对阶跃响应的稳态值y()。 瞬态响应由瞬态分量和稳态分量组成，其中的稳态分 量就是系统的稳态响应。瞬态响应描述了系统的过渡 过程，而稳态响应反映了系统的稳态精度。
dy( t ) dt t 0
0, 0, 0, 0,
0 0 1 1 1
（2）响应曲线在初始上升阶段， 二阶导数先递增后递减，出现 一阶系统单位阶跃响应曲线没 有的拐点现象，见图4-7。
4.4 二阶系统的时域分析
响应曲线的二阶导数为
2 n cos n t , 0, t 0 2 n e n t sin( t ), 0 1, t 0 d 2 1 d 2 y( t ) 2 (1 n t ) n e n t , 1, t 0 2 dt 2 1 n t 2 2 1 e n , 1, t 0 (4 - 21) 2 2 1 2 1 n t 2 1 e
0
0.865 0.632
0.9820.95T源自2T3T4T
t
y( ) 1 2)当 1, 2, 3, , 时，响应曲线斜率：
1）一阶系统单位阶跃响应的tr、td 和ts均正比于时间常数。 2）时间常数越大，系统的惯性越大， 响应过程越长，反之，系统的惯性 越小，响应过程越快。
dy(t ) 1 dy(t ) 1 dy(t ) 1 dy(t ) , 0.368 , 0.135 , , 0 dt t 0 T dt t T T dt t 2T T dt t
一般是先求取控制系统的闭环传递函数和测试输入信号的拉 普拉斯变换，借助拉普拉斯反变换获得系统输出的时域响应， 然后对所获得的响应结果进行时域分析。
4.2 测试输入信号与时域性能指标
4.2.1 常用测试输入信号
测试输入信号，输入系统，测试系统性能
方便数学上的分析和处理； 便于实际物理系统的测试，此时要求测试输入信号应易 于通过实验仪器产生。
n sin n t , 0, t 0 n e n t sin d t , 0 1, t 0 2 dy( t ) 1 2 n t dt n te , 1, t 0 2 1 n t 2 1 n t n e , 1, t 0 e 2 2 1
2 1
2
2 1
j
e
2 1 n t
, t 0 (4 - 18)
s 平面
n
0
y(t)
y(t)
s2
s1
0
4.4 二阶系统的时域分析
4.4 二阶系统的时域分析
与一阶系统单位阶跃响应曲线比较，有两个特点： （1）响应曲线在初始时刻的导数为零。
以 无 因 次 时 间 t / T取 不同值时的输出 : 1 y ( 0) , T
0
T
2T
3T
4T
t
1 2）另外，时间常数T越小，系统 y(T ) 0.368 , T 响应的快速性越好，反之，响应 过程增长。 1 y( 2T ) 0.135 , , y( ) 0 T
1）只有瞬态分量而没有稳态分量
T 1 y(t ) L1 L1[Yss ( s ) Yt ( s )] yss (t ) yt ( t ) 1 e t / T , t 0 (4 - 7) s Ts 1
4.3 一阶系统的时域分析
4.3.2 一阶系统的单位阶跃响应 稳 态 分 量 ： ss (t ) 1 y
2 n y( t ) y ss ( t ) yt ( t ) L 2 2 s( s 2n s n ) s 2n 1 L1 Yss ( s ) Yt ( s ) L1 L1 2 2 s 2n s n s 1