广东省江门市普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题04

上学期高一数学10月月考试题04
一、选择题（每小题3分，共36分） 1、︒420sin 的值是 （ ） A 、－
21 B 、 21 C 、－23 D 、2
3
2、下列集合中,不同于另外三个集合的是 （ ） A 、{}1 B 、{}
2
(1)0y R y ∈-=
C 、{}1x =
D 、{}
10x x -= 3、函数)6
52cos(
3π
-=x y 的最小正周期是 ( ） A 、52π B 、2
5π C 、π2 D 、π5
4、函数
33()2
x x f x --=
是 （ ） A 、奇函数，在(0,+∞)上是减函数 B 、偶函数，在(0,+∞)上是减函数 C 、奇函数，在(0,+∞)上是增函数 D 、偶函数，在(0,+∞)上是增函数 5、设()83l o g
3
-+=x x x f ,用二分法求方程083log 3=-+x x 在区间()1,3内的近似解中，
取区间中点02x =，则下一个区间为 ( )
A 、（1,2）或（2,3）
B 、[1，2]
C 、（1,2）
D 、（2,3）
6、若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是（ ) A 、6,21πϕω==
B 、6
,21π
ϕω-== C 、3,1π
ϕω=
= D 、 3,1π
ϕω-
==
7、若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,
2)
2(),2()(x x x f x f x ， 则)1(f 的值为 （ ）
A 、8
B 、8
1 C 、
2 D 、21
8、已知
sin 2cos 53sin 5cos αα
αα
-=-+,则=αtan （ ）.
A 、-2
B 、2
C 、1623
D 、-16
23
9、在△ABC 中，5
1
cos sin =
+A A ，则=A tan （ ） A 、34 B 、34- C 、43 D 、4
3
-
10、函数x
x
x x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是（ ） A 、{}3,1,0,1- B 、{}3,0,1- C 、{}3,1- D 、{}1,1- 11、若
2
4π
απ
<
<则 （ ）
A 、αααtan cos sin >>
B 、αααsin tan cos >>
C 、αααcos tan sin >>
D 、αααcos sin tan >>
12、已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是（ ）
A 、正六边形
B 、梯形
C 、矩形
D 、有一个角是锐角的菱形 二、填空题（每小题3分，共12分）
13、半径为πcm ，中心角为120o 的弧长为 14、计算=-++-e ln 25
802
13
2π
15、)(x f y =是定义在R 上的函数，)()2(x f x f =+，当20≤≤x 时，x x f x
3log 2)(+=，
则=)3(f .
16、已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的
2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移
2
π
，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________. 三、解答题：（共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（8分）（1）化简：sin(2)sin()cos()sin(3)cos()
παπαπαπαπα-+----
（2）求证：cos 1sin 1sin cos x x
x x
+=-
18、(8分)已知函数)6
2sin(2π
-
=x y .
（1）写出它的振幅、周期、频率和初相； （2）求这个函数的单调递减区间；
（3）求出使这个函数取得最大值时，自变量x 的取值集合，并写出最大值。

19、（8分）已知,3
1
cos =α求,tan ,sin αα
20、（8分）已知函数()2
x x
a a f x -+=（0,1,a a a >≠为常数，x ∈R ）.
(1)若()6f m =，求()f m -的值； (2)若(1)3f =，求(2)f 及)2
1(f 的值。

21、(10分)已知函数)4
21cos(
2π+=x y （1）用“五点法”作出这个函数在一个周期内的图象；
（2）函数x y cos =图象经过怎样的变换可以得到)4
21cos(2π
+=x y 的图象？ 解：
（2）
O
x
y
22、（10分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。

已知药物释放过程中，室
内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为为常数）a y a
t ()16
1(
-=，如图所示。

（1）请写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间
的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。

那
么，从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室。

答案：
1、 D
2、C
3、D
4、C
5、D
6、A
7、B
8、D
9、B 10、C 11、D 12、C
13、2
1
3
π 14、21/5 15、2 16、
17、（1）sin α （2）略（必修四）19页例题。

18、（1）振幅A=2，周期T=π，频率1
f π
=
，初相6
π
ϕ=-
（2）单调递减区间5,()36k k k z ππππ⎡⎤
++∈⎢⎥⎣⎦
.
（3）当,3
x k k z π
π=
+∈，函数有最大值2y =
19、当α
在第一象限时，sin α=
，tan α= 当α
在第四象限时，sin α=
，tan α=-20、
21、 解：（1）列表
【注：列表每行1分，该行必须全对才得分；图象五点对得1分，图象趋势错扣1分】
（2）把x y co s =的图象向左平移
4
π个单位得到)4cos(π
+=x y 的图象，再把
)4cos(π+=x y 的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到)4
21cos(π
+=x y 的图象，
y
O
x
最后把)4
2
1c o s (π
+
=x y 的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到
)4
21cos(2π
+=x y 的图象。

………10分.
【注：对1步得2分，对2步得3分，只有3步全对才得5分】 22、解：（1）依题意，当
，可设y 与t 的函数关系式为y ＝kt ，
易求得k ＝10，∴ y ＝10t ，
∴ 含药量y 与时间t 的函数关系式为…5分
（2）由图像可知y 与t 的关系是先增后减的，在时，y 从0增加到1；
然后时，y 从1开始递减。

∴，解得t ＝0.6，
∴至少经过0.6小时，学生才能回到教室 ………10分。