2019年高考数学总复习1.2常用逻辑用语习题课件文

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3.(2018河北石家庄质量检测)设a>0且a≠1,则“logab>1”是“b>a”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件 答案:C 解析:logab>1=logaa⇔b>a>1或0<b<a<1;而b>a时,b有可能为1.所 以两者没有包含关系,故选C.
������ ������ +������ ������ +1 2
2 ������ ������ +������ ������ +1
<an,得 an+an+1<2an,即 an+1<an,
<an 时,必有 an+1<an,
则{an}是递减数列; 反之,若{an}是递减数列,必有 an+1<an, ������ ������ +������ ������ +1 从而有 2 <an.
)
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3.(2013全国Ⅰ· 5)已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则 下列命题中为真命题的是( ) A.p∧q B.(������ p)∧q C.p∧(������ q) D.(������ p)∧(������ q) 答案:B 解析:由20=30知,p为假命题.令h(x)=x3-1+x2, ∵h(0)=-1<0,h(1)=1>0,且h(x)在R上连续, ∴x3-1+x2=0在(0,1)内有解. ∴∃x∈R,x3=1-x2,即命题q为真命题.由此可知只有(������ p)∧q为真命 题.故选B.
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2.(2018湖北黄冈、黄石等八市联考)已知数列{an}是等差数 列,m,p,q为正整数,则“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 解析:若p+q=2m,则ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q2)d=2a1+(p+q)d-2d=2a1+2(m-1)d=2[a1+(m-1)d]=2am,即ap+aq=2am, 若“ap+aq=2am”,则a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2[a1+(m-1)· d],有 (p+q)d=2md,当d≠0时,p+q=2m,当d=0时,p+q=2m不一定成 立,∴“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的充分不必要条件,故选A.
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Hale Waihona Puke 2.(2017北京· 7)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是 “m· n<0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 解析:m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是 180°,则m· n=|m||n|cos 180°=-|m||n|<0.反过来,若m· n<0,则两向量 的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn, 所以“存在负数λ,使得m=λn”是“m· n<0”的充分而不必要条件.故选 A.
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3.(2014 陕西· 8)原命题为“若
������ ������ +������ ������ +1 2
<an,n∈N+,则{an}为递减数列”,
关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是 ( ) A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 答案:A
解析:由 所以当
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2.(2015湖北· 3)命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是( A.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1 B.∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-1 C.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1 D.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1 答案:C 解析:“∃x0∈M,p”的否定是“∀x∈M,������ p”.故选C.
1.2 常用逻辑用语
命题及其关系、充分条件与必要条件 高考真题体验· 对方向 1.(2017天津· 2)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B 解析:∵x=-3满足2-x≥0,但不满足|x-1|≤1, ∴“2-x≥0”不是“|x-1|≤1”的充分条件. 若|x-1|≤1,则-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,可得2-x≥0, 即“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要条件, 故“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件.故选B.
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逻辑联结词、全称命题与存在命题 高考真题体验· 对方向 1.(2017山东· 5)已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b. 下列命题为真命题的是( ) A.p∧q B.p∧(������ q) C.(������ p)∧q D.(������ p)∧(������ q) 答案:B 解析:当x=0时,x2-x+1=1≥0,故命题p为真命题.取a=1,b=-2,则a2<b2, 但a>b,故命题q为假命题,所以p∧(������ q)为真命题.
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4.(2018 重庆二诊)“cos 2α=2”是“α=kπ+6 (k∈Z)”的(
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
1
π
)
答案:B
解析:由 cos 2α=2,可得 2α=3 +2kπ 或 2α=-3 +2kπ,k∈Z,即 α=6 +kπ 或 α=- +kπ,k∈Z,所以 cos 2α= 是 α= +kπ,k∈Z 成立的必要不充分条 件,故选 B.
所以原命题及其逆命题均为真命题,从而其否命题及其逆否命题也 均为真命题,故选A. -4-
新题演练提能· 刷高分 1.(2018重庆期末)命题P:“若x>1,则x2>1”,则命题P以及它的否命题、 逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解析:命题P:“若x>1,则x2>1”是真命题,则其逆否命题为真命题; 其逆命题:“若x2>1,则x>1”是假命题,则其否命题也是假命题. 综上可得,四个命题中真命题的个数为2.
6 2 6 π 1 π
1
π
π
π
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5.(2018东北三省三校二模)设x∈R,则使lg(x+1)<1成立的必要不充 分条件是( ) A.-1<x<9 B.x>-1 C.x>1 D.1<x<9 答案:B 解析:求解对数不等式lg(x+1)<1可得0<x+1<10,∴-1<x<9,结合选项 可得:使lg(x+1)<1成立的必要不充分条件是x>-1.选B.