含受控源二端网络等效电阻的求解
线性有源二端网络戴维南等效电阻求解方法的讨论
Ｔｈ ｏｒ ／ Ｐ ｏ ｇ ｏ ｇ ｅ ｅｍ ／ ｕ Ｙ ｎ ｈ ｎ
Ａｂｓ ｒ ｃｔ ｕ ｔ ｔ ｅ ｏ ｐ ｅ ｉ ｙ ｆ ｈ ｉ ｎ ｒ ｔ ｕ ｔ ｒ ｏ ｔ ｅ ｗ ｅ ｍｉ ａ ｔ ａ Ｄ ｅ ｏ ｈ ｃ ｍ ｌ ｘ ｔ ｏ ｔ ｅ ｎ ｅ ｓ ｒ ｃ ｕ ｅ ｆ ｈ Ｔ ｏ ｔ ｒ ｎ ｌ
ａｎ ｍ ｒｔ ｎ ｒｏｌ ｉ ｔ Ｃｉ ｕｉ Ａ ａｌ ｉ ． Ｉ ｐｒｅ ｅ ｐａ ｒ ｂａ ｅｄ ｎ ｉ ｐｏ ａ ｔ ｅ ｎ ｈｅ ｒｃ ｔ ｎ ｙｓ ｓ ｎ ｓ ｎｔ ｐｅ ｓ ｏ ｐｒ ｃｔ ｃ ａ ｉ ａｌ
ｔｅ ｈｉ ｅ ｐｅ ｅｎ ｓ， ｄｉ ｆｅ ｎｔ ａｃ ｎｇ ｘ ｒｉ ｃｅ ｆ ｒｅ ｍｅ ｈ ｔ ｏｄｏ ｏｇｉ ｓ， ｓ ｖｉ ｅ ｕｉ ａｌ ｎｔ ｒｅ ｓｔ ｎｃ １ ｅ ｏｌ ｎｇ ｑ ｖ ｅ ｓｉ ａ ｅ ｏｆ ｔ ｅ ｌ ｎ ａ Ｔ —ｔ ｒ ｎ Ｎｅ ｗｏ ｋ ｈ ｉ ｅ ｒ ｗｏ ｅ ｍｉ ａｌ ｔ ｒ ｗｉ ｈ ｈ ｅ ｎ’ ｓ ｔ ｅ ｒｅ ｔ Ｔ ｅｖ ｎｉ ｈ ｏ ｍ， ｗｅ ｅ ｓ ｔ ｍｉ ａｌ ｙ ｒ ｙｓ ｅ ｅ ｌ ａｎ ｙ ｄ． Ｆｕｒ ｈｅ ｍｏ ｃ ｒｒ ｐ ｄｉ ｉ１ ｕｓ ｒａ ｏ ｗｅ ｅ ａｌ ｚｅ ｔ ｒ ｒｅ， ｏ ｅｓ ｏｎ ｎｇ ｌ ｔ ｔｉ ｎｓ ｒ ａｌｓ ｅ ｒｒｉ ｄ ｏ ａ ｅ ｏｕ ｆ ｒ ｔ ｏ ｃ ｍ ｒｉ ｏ ｏ ｐａ ｓ ｎ． Ｆｉ ａｌ ， ａ ｐｌ ｃａ ｌｅ ｎ ｌｙ ｐ ｉ ｂ ｅｏ ｄｉ ｏｎｓ ｆ ｅ ｃｈ ｎ ｔｉ ｏｒ ａ ｍｅ ｈｏ ｏｌ ｇ ｗｅ ｄｉ ｃｕ ｓｅ ｔ ｄ ｏｙ ｒｅ ｓ ｓ ｄ ａｎ ｌ ｅ ｄ ａ ｓ ｅｅ ｅ ｔ ｂ ｃ ｒ ｗｉ ｈ ｗｅ ｅ ｄ ｒｅ ａｔ ｄ ｅｔ ｉｌ ｎ ｄ ｄ ｏ ｅ ａ ｅｄ ｔ ｒ ｈｉ ｌｉ ｈ ｅｄ ｇｈ ｇ ｔ ａｓ ｅｌ ． ｗ １
含受控源二端网络输入电阻的等效电阻求解法
ｒｒ
１ １ 受 控 源 支 路 与 控 制 支 路 串 联 ． 含 受 控 源 二 端 网 络 如 图 １所 示 ， 其 中 的 受 控 源 为 电 压 控 制 电 压 源 。 为 求 出 该 网 络 的 输 入 电 阻 ，先 将 受 控 源 用 电阻 Ｒ 等 效 代 替 ，其 电 路 如 图 ２所 示 。 由 等 效 条 件 可
Ｒ Ｋｉ＝ Ｒｌ ｉ— Ｋｉ ３ （ ）
含 受 控 源 二 端 网 络 如 图 ５所 示 ， 其 中 受 控 源 为 电 流
则 受 控 源 的 等 效 电 阻 为
Ｒ ＝ （ １一 Ｋ ）
控 制 电 流 源 。 将 受 控 源 用 电 阻 Ｒ：等 效 代 替 ， 电 路 如 图 ６
所 示 。 由 等 效 条 件 可 得
董 爱 华 康 润 生
（ 作 工 学 院 ，河 南 焦 作 焦 ４４０ ） ５ ０ ０
摘 要 ：提 出一种 求 解含 受控 源 二 端 线 性 网络 输 入 电 阻的 新 方 法 。根 据 受 控 源 支路 与 控 制 支路
串联 、 并联 、 混联 三 种 连 接 关 系，介 绍含 受 控 源二 端 网络 输 入 电 阻 的 等 效 电 阻求 解 法 。 即 先 将 受控 源 用一 个 等 效 电 阻替 代 ，再 根 据 等 效 的 条 件 求 出该 等 效 电 阻 ， 最后 求 出该 二 端 网络 的 输 入 电 阻 ，并举 例 说 明 该 方 法 的应 用 。
得
Ｒ ＝ ；
Ｚ
（） １
当 二 端 网 络 只 含 有 电 阻 时 ， 其 输 入 电 阻 可 通 过 电 阻 串 、并 联 简 化 后 求 得 ， 或 通 过 电 阻 的 Ｙ 一△ 等 效 变 换 简 化 求 得 。 当 二 端 网 络 含 有 受 控 源 时 ， 通 常 采 用 电 压 法 或 电 流 法 ， 即在 端 口加 以 电 压 为 【 电 压 源 ，然 后 求 出 端 ，的 口 电 流 ； 或 在 端 口加 以 电 流 为 的 电 流 源 ，然 后 求 出 端 口 电 压 ，则 由 式 （ ） 可 求 得 输 入 电 阻 １
含受控源二端网络的等效与分析
叠加定理 、戴维南定理 、诺顿定理等方法列出方程．由于受控源受控制变量的约束 ，所 以还需补充一个与 控 制变量 有关 的方 程 ，即可 解 出． 以例题说 明分析 方法 ．
２ １ 含 受控 源直流 稳态 电路分析 ．
例 ３ 求 图 ６所 示 电路 中的 Ｕ ． 解 １ 网孔 分 析法
含受控源二端网络的等效分析与不含受控源二端网络的等效方法基本相同只要把受控源当作独立电源处理并保留受控源控制量所在的支路利用加压法或短路电流法列出其端钮的伏安关系即可得到一个只含电阻或含电压源与电阻串联或含电流源与电阻并联的二端网络从而使电路得以简化
维普资讯
定律可得 Ｕ 曲＝ ｘ ． ＋ ｘ ＋ ＝ ． ＋ ．与图 ４中 ２ ０ １ Ｉ／ ５ １Ｉ ５ ４ ８ 曲比较 ， 则可得 ＝ Ｖ，尺 ＝ ． ５ ０ １ Ｑ利用电源等效变 ８ 换原理 ：图 ４ 可等效为图 ５ ，其中
－２７ －８ Ａ ：Ｒｏ：１８ｆ ． ２
收 稿 日期 ：２０＿ ３ Ｏ ８ｏ ｏ
源与电阻相串联 ，或一个电流源与电阻相并联的二端 网络来等效． 含受控源二端网络的等效分析与不含受控源二端网络的等效方法基本相同，只要把受控源当作独立电 源处理 ， 并保留受控源控制量所在的支路，利用加压法或短路电流法列出其端钮的伏安关系即可得到一个 只含 电阻或含电压源与电阻串联 ，或含 电流源与电阻并联的二端 网络 ， 从而使 电路得以简化． 例 １ 求图 １ 所示含受控源二端网络的等效电路 ． 解 图１ 的二端网络是一个受控源与电阻串联的二端网络 ；最终可等效为一个电阻．使用加压法 ，设 端钮 电压为 ，由 Ｋ Ｌ定律得 Ｖ
列网孔分析方程
８， ４ ， ｌ ，一 ， ＝ ２
－
４１ ＋５Ｉ ｌ ２一， ３＝一３ ｉ
L15-3 开路短路法求含受控源二端网络戴维南等效电阻
第十五讲电路的基本分析方法——戴维南定理和诺顿定理（三）L L 2Ω、3 Ω时负载电阻R L 两端电压分别为多少？解：戴维南定理求解LR 2A 2Ω2Ω+-4VI 1I 10.5+-U L+-U OCR o I 1LR a ba b+-U L U U =R R +R OCL LO LLRa b解：+-U OC R o I 1a b+-U OC 2A I 10.52Ω2Ω+-4VI 1U OC = 2×2+2×2+ 4 =12(V)L L 2Ω、3 Ω时负载电阻R L 两端电压分别为多少？LR 2A2Ω2Ω+-4VI 1I 10.5+-U L （1）求开路电压U OC解：+-U OCR o LR a babR O2Ω2Ωa bI 1I 1I 10.5L L 2Ω、3 Ω时负载电阻R L 两端电压分别为多少？LR 2A2Ω2Ω+-4VI 1I 10.5+-U LU OC =12(V)（2）求戴维南等效电阻R O解：（2）求戴维南等效电阻a b 2Ω2ΩI 1I 10.5方法一外加电源法R O +-U I U R I =o +-U IR O U I I ⨯⨯1=-20.5+2I I ⨯-⨯=-2(0.5)+2I=3L L 2Ω、3 Ω时负载电阻R L 两端电压分别为多少？解：（2）求戴维南等效电阻方法二开路短路法+-U OC R oLR a bI 1a bI SCU R I =OCo SCL L 2Ω、3 Ω时负载电阻R L 两端电压分别为多少？LR 2A 2Ω2Ω+-4VI 1I 10.5+-U L解：（2）求戴维南等效电阻方法二开路短路法a bU OC =12(V)2A2Ω2Ω+-4VI 1I 10.5I SCL L 2Ω、3 Ω时负载电阻R L 两端电压分别为多少？LR 2A 2Ω2Ω+-4VI1I 10.5+-U L U R I =OCo SC解：（2）求戴维南等效电阻方法二开路短路法。
等效电阻置换法
等效电阻置换法作者：张向华周细凤龚志鹏杨四秧孙静来源：《课程教育研究》2017年第19期【摘要】戴维宁定理是“电路理论”课程中一个非常重要的定理，而求含受控源一端口网络的戴维宁等效电阻是教学过程中的一个难点。
本文通过实例详细介绍了等效电阻置换法的使用。
【关键词】受控源戴维宁定理等效电阻【Abstract】Thevenin’s theorem is a very important theorem in “circuit theory” c ourse， but it is difficult to calculate equivalent resistance of one port network with controlled sources when applying Thevenin’s theorem. In this paper， we introduced the method of equivalent resistance displacement with examples detailedly.【Key works】controlled sources；Thevenin’s theorem； equivalent resistance【基金项目】湖南省教育科学规划课题（NO.XJK016BXX004）。
【中图分类号】G426 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）19-0155-02一、引言戴维宁定理是“电路理论”课程教学的重点，可用于计算某一支路的电压和电流，分析某一参数变动时对电路的影响和分析含有一个非线性元件的电路等。
邱光源主编第五版《电路理论》中指出，戴维宁定理：“一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和等效电阻的串联组合等效置换，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压，等效电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻”。
实验七、含受控源的二端网络等效电路研究
实验7 含受控源的二端网络等效电路研究一、实验目的1)培养学生设计实验进行科学探索的能力；2)加深对含受控源电路、加压求流法求等效电阻的理解；3)培养学生发现问题、独立思考并在实验中解决问题的能力。
二、实验内容1、电路结构如下图所示：其中：M是有源二端网络，N是无源网络，P为VCVS电压控制电压源，其输出的电压受到N网络中某元件两端电压控制，设计N和M电路，证明a,b 两点左边含有受控源的电路可以等效成一个电阻。
自拟实验步骤、数据表格，和最后的结论分析。
2、更高要求：设计一个含有受控源的电路（N+P），其等效电阻为负值。
设计实验方法和步骤，观察并确认这个负电阻。
注意：此设计实验的重点在于验证有受控源的电路可以等效成一个电阻（可能是正电阻，也可能是负电阻），至于受控源电路的设计，不是我们考虑的重点内容，当然，可以自行设计并实现出此受控源电路，这将会是加分项，实验者可结合自己的能力量力而行，据此开拓自己的设计思维，不要纠结于受控源电路的设计。
三、实验要求、步骤及提示1、自主决定N和M电路的复杂程度，建议在达到实验目的的前提下，尽量简单一些。
2、受实验条件限制，受控源类型为VCVS，电压转移比自定。
3、了解实验室所能提供的实验设备及元件，以备后续电路设计使用。
4、首先确定好含有受控源的电路（N+P），计算好其等效电路；5、设计测试电路M，其作用在于：在其辅助下，可以测试出含有受控源的电路（N+P）的等效电路。
6、拟定测试方案。
7、在MultiSim中，先对4、5中的电路进行搭建，按6的方案进行测试，从仿真角度验证其电路的正确性，以及方法的可行性。
8、在第一次实验课前，须完成以上的工作。
9、在仿真通过后，须在实验室进行实验验证，由于实验室没有提供相应的VCVS，故，此环节中，需重点考虑如何实现或是表现出VCVS这一功能。
10、在第一次实验课结束前，须完成出实物实验方案，并由老师确认方案的正确性及可行性。
【推荐】电路原理基础：含受控源一端口网络的等效电阻
应用外加电源的方法
+i
us
-
Ri
NR
N is +
u
-
Ri
R
外加电压源 us求 i
Ri
?
us i
外加电流源 is求 u
u Ri ? is
Ri从端口看进去的 等效电阻（也称入端电阻）。 2
1) 含受控源的 无源一端口，其端口可 等效为电阻 (可为负) 2)含受控源的 有源一端口，则其端口可等效为 有伴电源 （电阻可为负值）。
αi
a i i1
+ u -
R1
i2
Ro R2
ai
+
u -
RO
b
-αR1i＋ R1 +R2
ai + u -
αR1 i R1 +R2
bRO∥(R1 +R2 )
b
解：先用等效变换法化简，
再据KVL 写出端口的 VAR
u ? ? ? R o R2 i ? R o (R1 ? R2 ) i a
R o ? R1 ? R2
解1：外施电源法
ii 1?
?
KVL: ui ? (i1 ? 2i1 ) ? 1 ? 3i1 ? 6i1 ui
6?
KCL:
ii
?
ui 6
?
3i1
?
4i1
?
Ri
?
ui ii
?
6i1 4i1
?
1.5?
解2：控制量为“ 1”法
令i1 ? 1A 则i2 ? 3A
i i2 1?
?
u
6?
?
u ? 3? 1 ? 1? 3 ? 6V u
电工电子学：电路分析基础单元测试与答案
一、单选题1、关于叠加定理的应用，下列叙述中正确的是A.不仅适用于线性电路，而且适用于非线性电路B.仅适用于非线性电路的电压、电流计算C.仅适用于线性电路，并能利用其计算各分电路的功率进行叠加得到原电路的功率D.仅适用于线性电路的电压、电流计算正确答案：D2、在瞬态分析中，RC、RL电路的时间常数分别等于A.RC，R/LB.RC，L/RC.C/R，L/RD.C/R，R/L正确答案：B3、若通过并联电容的方式对RL电路进行功率因数提高（保证输入电压幅值不变，只考虑欠补偿的情况），则下列说法中错误的是A.并联电容的大小不会影响RL支路的工作状态B.并联电容前后电源输出的有功功率不变，输出的无功功率减小了C.并联电容后总电流的有效值变小了D.并联电容后RL支路的功率因数变大了正确答案：D4、已知RLC并联电路的端电流I=10A，电感电流IL=1A，电容电流IC=9A，则电阻电流IR为A.8AB.6AC.2AD.0A正确答案：B5、根据有关概念判断下列哪类电路有可能发生谐振A.纯电阻电路B.RL电路C.RLC电路D.RC电路正确答案：C6、某三相四线制供电电路中，相电压为220V，则线电压为A.220VB.311VC.380VD.190V正确答案：C7、已知某三相四线制电路的线电压UAB=380∠24° V，UBC=380∠-96° V，UCA=380∠144° V，当=15s时，三个相电压之和为A.380VB.0VC.537VD.220V正确答案：B8、设置某元件电压和电流为非关联参考方向，且求得功率P=-10W，则该元件为A.吸收功率B.发出功率C.题目条件偏少D.以上都不对正确答案：A9、关于含受控源的有源二端网络等效电阻的求解方法，以下叙述不对的是A.可以利用电阻串、并联化简的方法得到。
B.在除去独立电源以后的端口处外加一个电压源，求其端口处的电流。
C.在除去独立电源以后的端口处外加一个电流源，求电流源两端的电压。
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含受控源二端网络等效电阻的求解
作者：黄艳
来源：《科技资讯》2014年第35期
摘要：受控源电路是电路分析中常见的电路，在“电路分析”课程教学中，戴维宁定理、最大功率传输定理以及动态电路时间常数的分析和计算时都需要进行等效电阻的求解，因而其中含受控源二端网络输入电阻的求解与分析既是重点也是难点。
该文利用受控源的双重特性讨论了含受控源二端网络输入电阻的三种求解方法：外加电源法、开路电压短路电流法、电阻等效变换法，对每种方法的应用进行了举例，并通过举例进行了分析，给出了应用时的注意事项，实践证明这样更方便于学生在学习时能够系统地掌握含受控源二端网络等效电阻的求解。
关键词：受控源等效电阻外加电源法开路电压短路电流法电阻等效变换法
中图分类号：TM13 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）12（b）-0179-02
受控源电路是电路分析中非常重要的一部分，不管是叠加定理、戴维宁定理、网孔电流分析法、节点电压分析法等，都会遇到含受控源的电路，而且在电子技术不断发展的今天，受控源电路也出现的越来越多，其重要性也不言而喻。
但学生在学习含受控源电路的分析方法时，普遍反映该部分知识较难掌握。
在“电路分析”课程教学中，戴维宁定理、最大功率传输定理以及动态电路时间常数的分析和计算时都需要进行等效电阻的求解，因此，含受控源二端网络等效电阻的求解在电路学习过程中具有举足轻重的地位。
该文利用受控源的双重特性对含受控源二端网络等效电阻的求解方法进行了总结，以便学生在学习过程中更容易理解。
1 受控源
电源分为独立电源和非独立电源。
独立电源是指能够产生电压和电流的电源，电压值或电流值由其本身决定，不受外界控制。
而非独立电源的参数受控制支路的电流或电压的控制，因此非独立源又叫受控源。
控制量可以是电压也可以是电流，根据控制量的不同可以分为电压控制的电压源（VCVS）、电流控制的电压源（CCVS）、电压控制的电流源（VCCS）、电流控制的电流源（CCCS）。
受控源与独立电源不同，它反映的只是控制量与被控制量之间的关系，同时受控源与一般负载也不相同。
从元件的伏安特性曲线角度分析，受控源在其线性范围内，可以看作为电阻元件；从功率与能量的角度分析，受控源又具有电源的特性和作用，因此，受控源具有电源和负载的双重性质，这一性质在分析含受控源电路时非常重要。
2 含受控源二端网络等效电阻的求解
等效电阻的定义为：对于线性无源二端网络而言，当其端口电压与端口电流对于二端网络来讲是关联参考方向时，其端口电压与端口电流的比值就是该二端网络的等效电阻。
在“电路分析”课程的许多定理中都包含等效电阻的求解，而需要求解的二端网络电路一般情况可以分为含受控源和不含受控源电路。
对于不含受控源的二端网络等效电阻的求解，只需要把二端网络内部的独立电源置零，利用电阻的串并联或Y—△变换求解即可。
这种情况对于学生来讲没有难度，比较容易理解。
但当待求二端网络内含有受控源时，学生就会觉得无从下手，有一定难度。
下面笔者根据实际教学经验对含受控源二端网络等效电阻的求解方法及其注意事项进行总结。
含受控源二端网络等效电阻的求解有三种方法：外加电源法、开路电压短路电流法以及等效电阻变换法。
2.1 外加电源法
外加电源法就是将含受控源二端网络内部的独立电源置零（电压源用短路代替，电流源用开路代替）后，在其端口加上电源，列其端口电压与端口电流的关系式，然后根据等效电阻的定义计算端口电压和端口电流的比值，此比值就是要求的等效电阻。
如图1所示，可以外加电压源，也可以外加电流源，求得的结果一样。
例1求图2电路的等效电阻。
解：
方法一、外加电压源
将图2中的电压源置零，即用短路代替，然后在端口加电压源，产生的电流为，如图3所示。
对于二端网络来讲，和的参考方向一般取关联参考方向，取非关联参考方向也可以，但在计算时，的公式前应加负号。
在图3中，列右边网孔的KVL方程：
根据分流公式，
方法二：外加电流源
将图2中的电压源置零，即用短路代替，然后在端口加电流源，其两端电压设为，对于二端网络，和的参考方向取关联参考方向，如图4所示。
在图4中，列右边网孔的KVL方程：
根据分流公式，
在利用外加电源法求解等效电阻时，应注意：1）一定要将二端网络内部的独立电源置零。
2）端口电压和端口电流不一定给出确定的数值，只要找出它们的关系即可。
这种关系通常可以通过列KCL、KVL以及元件的VCR方程来求得。
3）端口电压、端口电流的参考方向对二端网络来将应该是关联的。
否则，需要在其比值前加负号。
2.2 开路电压短路电流法
开路电压短路电流法就是求出含受控源二端网络的开路电压以及短路电流，短路电流的参考方向应根据开路电压的参考方向标注，即短路电流参考方向应从开路电压的正极性端子流向其负极性端子。
根据戴维宁等效电路，则等效电阻。
如果短路电流参考方向的标注为从开路电压的负极性流向正极性，则等效电阻的公式前加一负号。
例2利用开路电压短路电流法求解图2的等效电阻。
解：（1）首先在图5中求二端网络的开路电压，的电压源保留。
对右边网孔列KVL方程：
对左边网孔列KVL方程：
（2）将图2中的二端网络的两端子a和b短接，标上短路电流，参考方向从的正极性a 点流向负极性b点，9V电压源仍然保留，如图6所示。
对节点列KCL方程：
对右边的网孔列KVL方程：
利用开路电压短路电流法求等效电阻时应注意：①二端网络内部的独立电源仍然保留，不需要置零。
②短路电流的参考方向与开路电压的参考方向应一致，即短路电流应从开路电压的标有正极性的端子流向其负极性端子。
2.3 电阻等效变换法
当受控源是受控电压源，同时控制量又是该受控源所在支路的电流或可以用该支路电流来表示时；或者当受控源是受控电流源，同时控制量又是该受控源两端的电压或可以用该电压来
表示时，此时受控源表现为电阻性，可以将受控源等效为一电阻，该电阻的阻值为受控源的端电压与其电流的比值。
例3求图7二端网络的等效电阻。
解：在图7中，，即受控电压源的控制量可以用其所在支路电流表示。
因此，受控电压源可以用一电阻表示，图7可以等效为图8。
对于受控电压源来讲，其端电压电压与其电流为非关联参考方向，因此，其等效电阻阻值。
二端网络得等效电阻
使用电阻等效变换法时，应注意不是所有的受控源都可以等效，只有满足以上条件才可以。
3 结束语
该文就含受控源二端网络等效电阻的三种求解方法进行了总结，并通过举例进行了分析，给出了应用时的注意事项，实践证明这样更方便于学生在学习时能够系统的掌握含受控源二端网络等效电阻的求解。
参考文献
[1] 邱关源.电路（第5版）[M].高等教育出版社，2006.
[2] 巨辉，周蓉.电路分析基础[M].高等教育出版社，2012.
[3] 何香玲.受控源“电阻性”和“有源性”的研究[J].电子技术，2009（5）：69-71.。