(人教版)最新九年级数学上册教材配套教学课件：22.3.1 实际问题与二次函数(一)——几何图形的最大面积
t/s
动中的最大高度是 45 m．
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化 而变化.当l是多少时，场地的面积S最Байду номын сангаас？
1.矩形面积公式是什么？ 2.如何用l表示另一边？ 3.面积S的函数关系式是什么？
l 30-l
S=l(30-l), 即 S=-l2+30l (0<l<30).
速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 3 秒，
C 四边形APQC的面积最小.
Q
A P 图1 B
3.已知直角三角形的两直角边之和为8，两直角边分别为多少时，此三角形
的面积最大？最大值是多少？
解：设一直角边长为x，则另一直角边长为 (8 x )，
依题意得：
S 1 x(8 x) 2
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
32
5.如何求最值？ S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x(14≤x＜30)
最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，
这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
1.变式2与变式1有什么异同？
当 x b 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4ac b2 ．
2a
4a
t
b 2a
2
30 （
5）
3，
h/m
40
h= 30t - 5t 2
h
4ac b2 4a
302 4 （ 5）
45．
20
小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运 O 1 2 3 4 5 6
宽度不计）
解：设矩形窗框的宽为x
m，则高为
6 3x 2
m.
这里应有x＞0， 6 3x ＞0
2
故0＜x＜2.
x
矩形窗框的透光面积y与x之间的函数关系式是：
y x 6 3x 2
即 配方得
y 3 x2 3x. 2
y 3 (x 1)2 3 .
2
2
所以，当x=1时，函数取得最大值，最大值y=1.5.
x
x=1满足0＜x＜2，这时
6 3x 1.5. 2
因此，所做矩形窗框的宽为1 m、高为1.5 m时，它 的透光面积最大，最大面积是1.5 m2.
1.用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个 矩形菜园的最大面积是__2_82_5_m_2__. 2.如图1，在△ABC中， ∠B=90 °,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿 AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始BC以4cm/s的
（2）y 1 x2 20x 2
18
2.可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？
3.可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边与面积？x
解：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则
S 60 x • x 1 x2 30x 1 (x 30)2 450
2
2
2
4.当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？
18
不正确.
这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
1.变式1与例题有什么不同？
32
2.我们可以设面积为S，如何设自变量？ 设垂直于墙的边长为x米
x
x
60-2x
3.面积S的函数关系式是什么？ S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
4.如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？
解:根据题意得 S=l(30-l),
即 S=-l2+30l (0<l<30).
因此，当 l b 30 15
2a 2 (1)
时，S有最大值
S 4ac b2 302 225 4a 4 (1)
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，
才有符合实际的最值
二次函数解决几何面积最值问题的方法 1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
例2 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高于
宽各位多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材
1 x2 4x 2
1 (x2 8x 16 16) 2
1 (x 4)2 8 2
当x 4时，Smax 8
8x 4
x 4
当两直角边都为4时， 这个三角形面积最大， 最大值为8.
4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，
绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅栏围住．设绿化带的边长BC为
人教版 数学 九年级 上册
分析实际问题中变量之间的二次函数关系. 会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时 间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间 是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
xm，绿化带的面积为ym2．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解：(1) y x(40 x) 2
40 x
2
B
A
40x x2 1 x2 20x
2
2
x
25 m
即y 1 x2 20x (0 x 25) 2
CD
(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
5.如何求自变量的取值范围？
0 ＜ x ≤18.
6.如何求最值？
【由点于睛3】0 实＞际18问，题因中此求只解能二利次用函函数数最的值增问减题性，求不其一最定值都. 取图象顶点处，要 根当据x自=1变8时量，的S取有值最范大围值.通是过37变8.式1与变式2的对比，希望同学们能够理解 函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处
通过图象可以看出，这个函数的图象是一条抛物线 的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的 最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函 数有最大值.
h/m
40
h= 30t - 5t 2
20
O 12 34 56
t/s
思考：如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？
由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，
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22.3实际问题与二次函数 课件人教版数学九年级上册
【综合拓展类作业】
(2)设利润为w 当22≤x≤30 时 ，w=(x-20)(-x+70)=-x²+90x-1400=-(x45)²+625 ∵在22≤x≤30 范 围 内 ，w 随着x的增大而增大， ∴当x=30 时 ，w 取得最大值为400;
当30<x≤45 时 ，w=(x-20)(-2x+100)=-2x²+140x-2000=2(x-35)²+450 ∴当x=35 时 ，w 取得最大值为450 ∵450>400,
篱笆总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计),当AB=_ 150 _m 时，矩形土
地ABCD 的面积最大.
B
F
C
【知识技能类作业】选做题：
3. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同，跨径也不 同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近 似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A, B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90 米), 以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物 线钢拱的函数表达式为( B )
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少? (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解：1)S=x(24 -4x)=-4x²+24x(0<x<6)
2)当
时，
3)∵墙的可用长度为8米 ∴0<24 -4x ≤8 ∴4≤x<6 ∴当x=4cm时，S最大值=32平方米
有关抛物线形的实际问题的一般解题思路。 (1)建立适当的平面直角坐标系。 (2)根据题意找出已知点的坐标。 (3)求出抛物线解析式。 (4)直接利用图象解决实际问题。
九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数(第1课时)课
变式② 变式③
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
△题型一 §例题1
变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
△题型一 §例题1
变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
变式② 变式③
◆典例全解
△题型一 §例题1
变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
△题型一 §例题1
变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
△题型一 §例题1
变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
△题型一 §例题1
变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
△题型一 §例题1
变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
△题型一 §例题1
变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
△题型一 §例题1
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
△题型一 §例题1
变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
△题型一 §例题1
变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
变式② 变式③
◆典例全解
△题型一 §例题1
变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
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△题型一 §例题1
变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
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△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
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△题型一 §例题1
变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
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△题型一 §例题1
变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
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△题型一 §例题1
变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
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△题型一 §例题1
变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
△题型一 §例题1
人教版九年级数学上册2实际问题与一元二次方程课件(共25页)
问题2：你能归纳一下上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？
变化前的数量 (1 x)2 =变化后的数量
青山村种植水稻202X年平均每公顷产7200kg,202X年平均每公 顷产8450kg, 求水稻每公顷产量的年平均增长率。（列出方程） 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x 202X年平均每公顷产量为 7200(1+x) kg 202X年平均每公顷产量为 7200(1+x)2 kg
分析： （1）本题中的数量关系是什么？ （2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是
多少？
2．解决“传播问题”
设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，
1
x
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x（x+1）人被传染．
被
被
被
被被
被
…… ……
传 染
传 染
……
传 染
传传 染染
……
传 染
人
人
人
人人
人
x
x
被传染人 …… 被传染人
由此可列方程： 7200(1+x)2=8450
知识讲授
探究：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的 成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均降 落率较大?
成本
药品
两年前的成本
现在的成本
21.3 实际问题与一元二次方程
1．分析“传播问题”的特征
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答．
人教版九年级上册 数学 课件 22.3实际问题与二次函数(共20张PPT)
合作探究 达成目标
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究 达成目标
解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x 轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面 直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
思考：飞机从着陆的一瞬间开始计时，到滑行到最远 距离停下来所用的时间即为所求，也就是使S取得什 么值时的t的值？
解： s=60t-1.5t2
=-1.5(t-20)2+600
∴当t=20时，s最大，此时飞机才能停下来。
合作探究 达成目标
探究点二 用二次函数解决生活中的实际问题
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题 数学知识 问题的解决
∵抛物线过点(0,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
合作探究 达成目标
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴这时水面的宽度为: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究 达成目标
“二次函数应用”的思路 回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的 过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴 交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
D B
y=-2x2
达标检测 反思目标
102
感谢关注！
创设情境 明确目标
人教版初中数学九年级上册 22.3 实际问题与二次函数 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
2.函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿x 轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位 得到.
3.将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h) 2+k的形式
为
.
4.函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为
.
5.函数y=2x2+8x-8的对称轴为
.
6.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2－4x－1有 相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而增 大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求的 二次函数的解析式为（ ）
实际问题转化成二次函数模型
1.某旅社有客房120间，每间客房的日租金为50 元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市 场调查，如果一间客房的日租金增加5元，则客 房每天出租会减少6间，不考虑其它因素，旅社 将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租 金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加 多少元？
(h,k)
各种形式的二次函数的关系
左 y = a( x – h )2 + k 上
右
下
平
平
移
移
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
上下平移 y = ax2 左右平移
结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与 y = ax2形状相同,位置不同。
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
x（元）130 150 165
y (台) 70 50 35
谢谢
9.二次函数y=ax2+bx+c经过点(3,6)和（-1,6) ,则
对称轴为
.
10.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）
3.将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h) 2+k的形式
为
.
4.函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为
.
5.函数y=2x2+8x-8的对称轴为
.
6.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2－4x－1有 相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而增 大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求的 二次函数的解析式为（ ）
实际问题转化成二次函数模型
1.某旅社有客房120间，每间客房的日租金为50 元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市 场调查，如果一间客房的日租金增加5元，则客 房每天出租会减少6间，不考虑其它因素，旅社 将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租 金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加 多少元？
(h,k)
各种形式的二次函数的关系
左 y = a( x – h )2 + k 上
右
下
平
平
移
移
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
上下平移 y = ax2 左右平移
结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与 y = ax2形状相同,位置不同。
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
x（元）130 150 165
y (台) 70 50 35
谢谢
9.二次函数y=ax2+bx+c经过点(3,6)和（-1,6) ,则
对称轴为
.
10.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）
22.3.1二次函数与图形面积问题课件 2024-2025学年人教版数学九上
位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
(2)S＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，
∵a＝－1＜0，∴S有最大值，
即当x＝15(米)时，S最大值＝225平方米．
知识讲解
(4) 当l是多少米时，场地的面积S最大？
（4）解：根据题意得S=-l2+30l (0<l<30).
因此，当l=
b
30
15时，
2a
2 ( 1)
2
2
S有最大值 4ac b 30 225.
4a
4 ( 1)
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
随堂练习
2. 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与
随堂练习
4. 某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费用每平
方米1 000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为S(m2).
(1) 写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2) 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),
知识点 利用二次函数解决几何图形的最值问题
【例 2】用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为
x米，面积为y平方米．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果
不能，请说明理由．
知识讲解
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
(2)S＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，
∵a＝－1＜0，∴S有最大值，
即当x＝15(米)时，S最大值＝225平方米．
知识讲解
(4) 当l是多少米时，场地的面积S最大？
（4）解：根据题意得S=-l2+30l (0<l<30).
因此，当l=
b
30
15时，
2a
2 ( 1)
2
2
S有最大值 4ac b 30 225.
4a
4 ( 1)
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
随堂练习
2. 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与
随堂练习
4. 某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费用每平
方米1 000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为S(m2).
(1) 写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2) 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),
知识点 利用二次函数解决几何图形的最值问题
【例 2】用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为
x米，面积为y平方米．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果
不能，请说明理由．
知识讲解
实际问题与二次函数—建立二次函数模型解决实际问题(教材配套课件)
是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解
到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化．
典例精析
例1 图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离
水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增
加了多少？
解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建
立平面直角坐标系.
∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为y=ax2
∴-4=100a，a=-0.04
∴y=-0.04x2 .
C
A
O
h
20 m
D
x
B
在“拱桥类”问题中，一般知道拱高和拱长，这时可根据抛物线的对
称性建立以对称轴为y轴的坐标系，然后根据所建立的坐标系，确定抛物线
上一些点的坐标.若顶点在原点上，一般设二次函数的解析式为y=ax2；若
顶点不在原点上，一般设二次函数的解析式为y=ax2+k.
面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）
2
近似满足函数关系y＝﹣ x + x+c，其图象如
图所示．已知铅球落地时的水平距离为10m．
（1）求铅球出手时离地面的高度；
（2）在铅球行进过程中，当它离
地面的高度为 m时，求此时铅球
的水平距离．
2
解：（1）根据题意，将（10，0）代入y＝﹣ x +
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即抛物线过点(2,-2)
∴-2=a×22
∴a=-0.5
∴这条抛物线所表示的二次函数为y=-0.5x2 .
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:
-3=-0.5x² 解得x=± ，这时水面宽度为2 m
到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化．
典例精析
例1 图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离
水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增
加了多少？
解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建
立平面直角坐标系.
∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为y=ax2
∴-4=100a，a=-0.04
∴y=-0.04x2 .
C
A
O
h
20 m
D
x
B
在“拱桥类”问题中，一般知道拱高和拱长，这时可根据抛物线的对
称性建立以对称轴为y轴的坐标系，然后根据所建立的坐标系，确定抛物线
上一些点的坐标.若顶点在原点上，一般设二次函数的解析式为y=ax2；若
顶点不在原点上，一般设二次函数的解析式为y=ax2+k.
面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）
2
近似满足函数关系y＝﹣ x + x+c，其图象如
图所示．已知铅球落地时的水平距离为10m．
（1）求铅球出手时离地面的高度；
（2）在铅球行进过程中，当它离
地面的高度为 m时，求此时铅球
的水平距离．
2
解：（1）根据题意，将（10，0）代入y＝﹣ x +
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即抛物线过点(2,-2)
∴-2=a×22
∴a=-0.5
∴这条抛物线所表示的二次函数为y=-0.5x2 .
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:
-3=-0.5x² 解得x=± ，这时水面宽度为2 m
人教版九年级上册数学课件22.3 实际问题与二次函数(共15张PPT)
小结反思
将实际问题转化为数学问题 建立适当的平面直角坐标系 求二次函数的解析式 得出实际问题的答案
课时作业（二十）
y= （ 300-10）x 60+（x -40）300-10x （
）
y 10x2 100x 6 000（0≤x≤30）．
（6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？ 这个函数有最大值吗？
问题3 x = 5 是在自变量取值范围内吗？为什么？ 如果计算出的 x 不在自变量取值范围内，怎么办？
问题4 在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论，自己得出答案．
人教版 九年级上册第二十二章
22.3.实际问题与二次函数
y
y
x
O
y ax2 (a 0)
y
x
O
y ax2 c(a 0)
y
O
h
y a(x h)2 (a 0)
k
x
O
h
x
y a(x h)2 k(a 0)
图中是抛物线形拱桥，x当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，
水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水
面宽为10米。
（1）求抛物线形拱桥的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以
每小时0.2米的速度上升，
从警戒线开始，再持续多少
C
D
小时就能达到拱桥顶？
A
B
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300 件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期 要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件． 已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最 大？