立体图形直观图的画法
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8.2 立体图形的直观图 课件(共60张PPT)
y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.( ×)
2 题型探究
PART TWO
一、水平放置的平面图形的直观图的画法
例1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.
解 画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立 直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
6.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的 对应点是M′，则点M′的坐标为___(4_,_2_)__. 解析 由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm， 则在平面直角坐标系中原四边形OABC为_矩__形___(填具体形状)，其面积 为__8___ cm2.
12345
5.如图，是用斜二测画法画出的△AOB的直观图， 则△AOB的面积是__1_6__.
解析 由图可知O′B′＝4，则对应△AOB中，OB＝4. 又和y′轴平行的线段的长度为4，则对应△AOB的高为8. 所以△AOB 的面积为12×4×8＝16.
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
2
√A.等边三角形
B.直角三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析 由△ABC的直观图，知在原△ABC中，AO⊥BC.
∵A′O′＝ 23，∴AO＝ 3. ∵B′O′＝C′O′＝1，∴BC＝2，AB＝AC＝2， ∴△ABC为等边三角形.
45° 135° 水平面
2 题型探究
PART TWO
一、水平放置的平面图形的直观图的画法
例1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.
解 画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立 直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
6.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的 对应点是M′，则点M′的坐标为___(4_,_2_)__. 解析 由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm， 则在平面直角坐标系中原四边形OABC为_矩__形___(填具体形状)，其面积 为__8___ cm2.
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5.如图，是用斜二测画法画出的△AOB的直观图， 则△AOB的面积是__1_6__.
解析 由图可知O′B′＝4，则对应△AOB中，OB＝4. 又和y′轴平行的线段的长度为4，则对应△AOB的高为8. 所以△AOB 的面积为12×4×8＝16.
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课堂小结
KE TANG XIAO JIE
2
√A.等边三角形
B.直角三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析 由△ABC的直观图，知在原△ABC中，AO⊥BC.
∵A′O′＝ 23，∴AO＝ 3. ∵B′O′＝C′O′＝1，∴BC＝2，AB＝AC＝2， ∴△ABC为等边三角形.
45° 135° 水平面
8.2 立体图形的直观图(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2019 必修第二册)
思考:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画
法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确
定底面外的点的位置？
z y
o
x
例1. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm 的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图. (1)画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，
使∠xOy=45°，∠xOz=90°.
解析:由于图形的直观图中有一条边与y′轴平行，则在 原图中，应有互相垂直的边，而其对边不应与其它边垂 直，则可排除A、D，与y′轴平行的边在右侧，故选C.
【能力提升】
1.如下图的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的
一个平面图形的直观图,则原图形的周长为( )
A.6 cm
B.8 cm
z
y
O
x
例1. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图. (2)画底面.在x轴上取线段AB，使AB= 4 cm.在y轴上 取线段AD,使AD= 1.5 cm，分别过点D和B作x轴和y轴的 平行线交于C点，四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
斜二测画法口诀： 平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变； 眼见为实遮为虚，空间观感好体现。
课后作业：
层级一 基础演练
1.下列叙述正确的个数是( )
①相等的角在直观图中仍相等
②长度相等的线段,在直观图中长度仍相等
③若两条线段平行,在直观图中对应的线段仍平行
④若两条线段垂直,在直观图中对应的线段也垂直
A.0 B.1 C.2
z
D
O
A
法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确
定底面外的点的位置？
z y
o
x
例1. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm 的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图. (1)画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，
使∠xOy=45°，∠xOz=90°.
解析:由于图形的直观图中有一条边与y′轴平行，则在 原图中，应有互相垂直的边，而其对边不应与其它边垂 直，则可排除A、D，与y′轴平行的边在右侧，故选C.
【能力提升】
1.如下图的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的
一个平面图形的直观图,则原图形的周长为( )
A.6 cm
B.8 cm
z
y
O
x
例1. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图. (2)画底面.在x轴上取线段AB，使AB= 4 cm.在y轴上 取线段AD,使AD= 1.5 cm，分别过点D和B作x轴和y轴的 平行线交于C点，四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
斜二测画法口诀： 平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变； 眼见为实遮为虚，空间观感好体现。
课后作业：
层级一 基础演练
1.下列叙述正确的个数是( )
①相等的角在直观图中仍相等
②长度相等的线段,在直观图中长度仍相等
③若两条线段平行,在直观图中对应的线段仍平行
④若两条线段垂直,在直观图中对应的线段也垂直
A.0 B.1 C.2
z
D
O
A
8.2 立体图形的直观图
BC=6 cm,OP=2O'P'=4 2(cm).∴BC∥OA,BC=OA=6 cm,∴原图形OABC是平行四边形,其面积
S=OA·OP=24 2(cm2).
课中探究
探究点二 画空间几何体的直观图 [探索] 将直观图还原成空间几何体需要注意哪些问题?
解:由直观图还原成空间几何体时,关键在于确定点的位置.在直观图中平行 于x'轴、y'轴、z'轴的线段,在空间图形中平行于x轴、y轴、z轴,且在直观图 中平行于x'轴、z'轴的线段在空间图形中长度不变,但平行于y'轴的线段在 空间图形中的长度变为它的2倍.
备课素材
(4)画侧棱(或高)时,平行于z轴的线段在直观图中长度不变. (5)成图,顺次连接各个线段的端点,构成直观图(注意看得见的画实线,看不见 的画虚线).
课中探究
探究点一 画平面图形的直观图 例1 画出如图8-2-2所示的水平放置的直角梯形的直观图.
图8-2-2
解:在已知的直角梯形OBCD中,以底边OB所在直线为x轴,垂 直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系. 画出相应的x'轴和y’轴, 使∠x'O'y'=45°,如图
图8-2-1
备课素材
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时要透彻理解“三变”与“三不变”
备课素材
2.画空间几何体直观图的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的Ox轴、Oy轴,再取Oz轴,使∠xOz=90°且 ∠yOz=90°. (2)把它们画成对应的O'x'轴、O'y'轴、O'z'轴,使∠x'O'y'=45°(或135°),∠x'O'z'= 90°(或∠y'O'z'= 90°). (3)画底面时,平行于x轴的线段在直观图中长度不变, 平行于y轴的线段在直观 图中长度减半.
S=OA·OP=24 2(cm2).
课中探究
探究点二 画空间几何体的直观图 [探索] 将直观图还原成空间几何体需要注意哪些问题?
解:由直观图还原成空间几何体时,关键在于确定点的位置.在直观图中平行 于x'轴、y'轴、z'轴的线段,在空间图形中平行于x轴、y轴、z轴,且在直观图 中平行于x'轴、z'轴的线段在空间图形中长度不变,但平行于y'轴的线段在 空间图形中的长度变为它的2倍.
备课素材
(4)画侧棱(或高)时,平行于z轴的线段在直观图中长度不变. (5)成图,顺次连接各个线段的端点,构成直观图(注意看得见的画实线,看不见 的画虚线).
课中探究
探究点一 画平面图形的直观图 例1 画出如图8-2-2所示的水平放置的直角梯形的直观图.
图8-2-2
解:在已知的直角梯形OBCD中,以底边OB所在直线为x轴,垂 直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系. 画出相应的x'轴和y’轴, 使∠x'O'y'=45°,如图
图8-2-1
备课素材
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时要透彻理解“三变”与“三不变”
备课素材
2.画空间几何体直观图的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的Ox轴、Oy轴,再取Oz轴,使∠xOz=90°且 ∠yOz=90°. (2)把它们画成对应的O'x'轴、O'y'轴、O'z'轴,使∠x'O'y'=45°(或135°),∠x'O'z'= 90°(或∠y'O'z'= 90°). (3)画底面时,平行于x轴的线段在直观图中长度不变, 平行于y轴的线段在直观 图中长度减半.
高一数学(人教A版)立体图形的直观图-2ppt课件
点．
A
O
Bx
例题 已知圆锥的底面半径为1cm，轴长为2cm，画出
它的直观图．
（4）成图．连接SA，SB，整理得到圆锥的直观图．
zS
S
A
O
Bx
O
例题 画一个球的直观图．
球的直观图画法：画球的直观图，一般需要画出球的轮廓 线，它是一个圆．同时还经常画出经过球心的截面圆，它 们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性．
取线段 BD，使BODO1.5，连接 AB，
y
AD，CB，CD 就得到底面的直观图．
D
AO
Cx
B
练习 已知一直棱柱的底面是菱形，两条对角线
AC，BD相交于点O，且 AC 8，BD 6．侧棱长为
4，画出这个几何体的直观图．
（3）画侧棱．在 z 轴正半轴上取 一 点 O ， 使 OO ， 过 点 A，B，C，D分别作 z 轴的平行线， 并在这些平行线上分别截取长度
z A
B O
C
Ay
BO
Cx
（4）成图．连接 A，B，C，整理就得到正三棱柱的直观
图．
z A
A
B
C
B
C
Ay
BO
Cx B
A
C
【小结】
画法： 画轴
画底面 画侧棱
成图
事实上，现实世界中的物体表示的几何体，还有柱、 锥、台、球等简单几何体，以及大量的简单组合体．对 于这些立体图形，我们如何画出它的直观图呢？下面举 例说明．
六棱柱的直观图．
z
A F
E D
B C
A F
E D
B C
F
AO
B
y
E
Dx
立体图形直观图的画法
⽴体图形直观图的画法平⾯图形直观图的画法先观察下⾯的图形，总结投影变化规律。
投影规律：1.平⾏性不变;但形状、长度、夹⾓会改变；2.平⾏直线段或同⼀直线上的两条线段的⽐不变3.在太阳光下，平⾏于地⾯的直线在地⾯上的投影长不变表⽰空间图形的平⾯图形，叫做空间图形的直观图画空间图形的直观图，⼀般都要遵守统⼀的规则，1．斜⼆测画法我们常⽤斜⼆测画法画空间图形及⽔平放置的平⾯多边形的直观图．斜⼆测画法是⼀种特殊的平⾏投影画法．2．平⾯图形直观图的画法斜⼆测画法的步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们画成对应的x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，且使∠x ′O ′y ′＝_45°(或135°)_，它们确定的平⾯表⽰_⽔平⾯．(2)已知图形中平⾏于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成_平⾏于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平⾏于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变_，_垂直于x轴的线段，长度为原来的_⼀半_．注意点：1．斜⼆测画法中的“斜”和“⼆测”分别指什么？提⽰：“斜”是指在已知图形的xOy平⾯内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“⼆测”是指两种度量形式，即在直观图中，平⾏于x′轴或z′轴的线段长度不变；平⾏于y′轴的线段长度变为原来的⼀半。
2．圆的斜⼆测画法，其图形还是圆吗？提⽰：不是圆，是⼀个压扁了的“圆”，即椭圆。
3．⽴体图形直观图的画法由于⽴体图形与平⾯图形相⽐多了⼀个z轴，因此，⽤斜⼆测画法画⽴体图形的直观图时，图形中平⾏于x轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成平⾏于x′轴、y′轴或z′轴的线段．平⾏于x轴和z轴的线段，在直观图中长度不变，平⾏于y轴的线段，长度为原来的⼀半．例１．⽤斜⼆测画法画⽔平放置的六边形的直观图解：第⼀步：在六边形ABCDEF 中，取AD 所在的直线为X 轴，对称轴MN 所在的直线为Y 轴，两轴交于点O 。
《直观图的画法》课件
注意投影线的长度与比例
投影线的长度和比例可能会影响直观图的准确性，因此应尽量保持 真实比例。
注意图形的清晰度与美观度
合理使用色彩和阴影
01
通过合理使用色彩和阴影，可以提高图形的清晰度和立体感。
注意图形的布局和排版
02
合理的布局和排版可以使图形更加美观、易读。
注意图形的细节处理
03
细节处理的好坏直接影响到图形的整体效果，因此应注重细节
透视图
通过透视投影法将物体的 前面、侧面和顶面投影到 同一个平面上，得到一个 或多个视图。
02
CATALOGUE
绘制直观图的方法
斜二测画法
斜二测画法是一种常用的绘制直观图 的方法，通过将三维物体投影到二维 平面上，以展示物体的立体效果。
斜二测画法的优点是简单易行，适用 于展示物体的外部形态。
在斜二测画法中，物体与投影面之间 的夹角为45度，投影线与物体表面相 交，形成物体的直观图。
斜二测画法的缺点是难以展示物体的 内部结构。
正等测画法
01
02
03
04
正等测画法是一种通过将三维 物体旋转并投影到二维平面上 ，以展示物体的立体效果的方
法。
在正等测画法中，物体围绕一 个固定点旋转，投影线与物体 表面相交，形成物体的直观图
。
正等测画法的优点是能够展示 物体的完整形态和内部结构。
正等测画法的缺点是需要较高 的绘图技巧和时间成本。
在这一步中，需要将前面步骤中确定的内容具体化，使用绘图工具将图形绘制出来 。
在绘制图形时，需要注意图形的准确性和清晰度，以便更好地表达物体的形状和结 构。
04
CATALOGUE
绘制直观图的注意事项
保持图形的基本特征
投影线的长度和比例可能会影响直观图的准确性，因此应尽量保持 真实比例。
注意图形的清晰度与美观度
合理使用色彩和阴影
01
通过合理使用色彩和阴影，可以提高图形的清晰度和立体感。
注意图形的布局和排版
02
合理的布局和排版可以使图形更加美观、易读。
注意图形的细节处理
03
细节处理的好坏直接影响到图形的整体效果，因此应注重细节
透视图
通过透视投影法将物体的 前面、侧面和顶面投影到 同一个平面上，得到一个 或多个视图。
02
CATALOGUE
绘制直观图的方法
斜二测画法
斜二测画法是一种常用的绘制直观图 的方法，通过将三维物体投影到二维 平面上，以展示物体的立体效果。
斜二测画法的优点是简单易行，适用 于展示物体的外部形态。
在斜二测画法中，物体与投影面之间 的夹角为45度，投影线与物体表面相 交，形成物体的直观图。
斜二测画法的缺点是难以展示物体的 内部结构。
正等测画法
01
02
03
04
正等测画法是一种通过将三维 物体旋转并投影到二维平面上 ，以展示物体的立体效果的方
法。
在正等测画法中，物体围绕一 个固定点旋转，投影线与物体 表面相交，形成物体的直观图
。
正等测画法的优点是能够展示 物体的完整形态和内部结构。
正等测画法的缺点是需要较高 的绘图技巧和时间成本。
在这一步中，需要将前面步骤中确定的内容具体化，使用绘图工具将图形绘制出来 。
在绘制图形时，需要注意图形的准确性和清晰度，以便更好地表达物体的形状和结 构。
04
CATALOGUE
绘制直观图的注意事项
保持图形的基本特征
立体图形的直观图_课件
立体几何中常用中学学过的平行投影(斜投影)来画空间图形 的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
平行性不变，但形状、长度、夹角会改变 ；平行直线段或同一直线上的两条线段的比 不变； 在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的 投影x轴和y轴，两轴相交于点O；
② 作x'轴，y'轴，两轴相交于O'，且使∠x'O'y'＝45'或135' ；
③ 已知图中平行于x轴的线段仍与x'轴平行，且保持原长度不
变；平行于y轴的线段仍与y'轴平行，长度变为原来的一半；
④ 连接其余线条，擦去多余的辅助线．
斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体
．
四个步骤：取面、画轴、平行性、长
(1)矩形;
(2)平行四边形:
(3)正三角形;
(4)正五边形.
斜二测画法画几何体的主要步骤 ：
四个步骤：取面、画轴、平行性、长 度
2.已知长方体的长、 宽、高分别是3cm, 2cm, 1. 5 cm,用斜 二测画法画出它的直观图.
分析:画棱柱的直观图，通常将其底 面水平放置.利用斜二测画法画画出 底面，再画出则棱，就可以得到棱 柱的直观图.长方体是一种特殊的棱 柱，为画图简便，可取经过长方体 的一个顶点的三条棱所在直线作为x 轴、y轴、z轴.
(3)画侧棱.在心轴正半轴上取线段AA'.使AA'=1.5cm.过B，C，D各点分别 作二轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5 cm长的线段BB', cC', DD'. (4) 成图.顺次连接A'. B'. C". D'，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部 分改为虚线)。就得到长方体的直观图了.
立体图形的直观图 PPT
类型一 平面图形的直观图
【典例】1.给出以下关于斜二测直观图的结论，其中 正确的个数是（ ）
①角的水平放置的直观图一定是角；
②相等的角在直观图中仍相等；
③相等的线段在直观图中仍然相等；
④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍
然平行。
A.0
B.1
C.2
D.3
2.画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图。
2.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形 可能是下图中的（ ）
【解析】选A。由直观图可知，该平面图形为两腰不 平行且不与底边垂直的梯形。
3.用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边 分别平行于x轴、y轴，且∠A=90°，则在直观图中 ∠A′=（ ） A.45° B.135° C.45°或135° D.90°
立体图形的直观图
1.直观图的概念 把空间图形（平面图形和立体图形的统称）画在平面 内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置 关系和度量关系的图形叫做直观图。
【思考】 直观图与立体图形之间有什么关系？ 提示：直观图与立体图形的形状往往不完全相同。在 立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画 出的平面图形。
【类题·通】 画平面图形的直观图的关键点及对策
（1）关键点：画水平放置的平面多边形的直观图的 关键是确定多边形的顶点位置。 （2）对策：首先画与坐标轴平行的线段（平行性不 变），与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的 线段确定它的两个端点，然后连接成线段。
【习练·破】 用斜二测画法画如图所示边长为4cm的水平放置的正 三角形的直观图。
2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 （1）画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两 轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和 y′轴，两轴交于O′，且使∠x′O′y′=45°（或135°）， 它们确定的平面表示水平面。