第1章 集合与常用逻辑用语(一)-2020-2021学年高一数学必修一(人教A版)
02020-2021 学年高一数学必修一
第一章《集合与常用逻辑用语》（一）
班级：姓名：
试卷满分：150 分考试时间：120 分钟
一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.下列各项中，能组成集合的是
A．高一（3）班的好学生B．嘉兴市所有的老人
C．不等于0 的实数D．我国著名的数学家
2.已知a = 3 ，A ={x x 2}，则
A. a ∉A
B. a ∈A
C.{a}=A
D. a ∉{a}
3. 设集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={y y = 2x -1, x ∈A}，则A B 等于
A．{2, 4} C．{2, 4, 7, 9} B．{1, 3, 5} D．{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}
4. 命题“ ∀x > 0 ，都有x2 -x 0 ”的否定是
A．∃x > 0 ，使得x2 -x B．∃x > 0 ，使得x2 -x > 0
C．∀x > 0 ，都有x2 -x > 0
5. 设a ∈R ，则“ a > 1 ”是“ a2 >a ”的
D．∀x 0 ，都有x2 -x > 0
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6.集合{x - 2, x2 - 4, 0}中的x 不能取的值的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
7.已知集合A ={x x2 -2x -3< 0}, B ={2, a}，若A B ={2}，则实数a 的值不可能为
A. -1 B．1 C．3 D．4
8.已知集合A ={(x, y) x, y ∈N*, y x}，B = {(x, y) | x +y = 8}，则A B 中元素的个数为
A．2 B．3 C．4 D．6
9.已知集合S ={a, b, c}中的三个元素可构成△ABC 的三条边长，那么△ABC 一定不是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
10. 设集合A = {x | x2 - 4 0} ，B ={x 2x +a0}，且A B ={x -2 x 1}，则a =
A.-4
B.-2C．2 D．4
11.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82% 的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A．62% B．56% C．46% D．42%
12.设A = {x | x2 - 8x +15 = 0} ，B = {x | ax -1 = 0}，若A B =B ，求实数a组成的集合的子集个数有
A．2 B．3 C．4 D．8
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共20 分，把正确答案填在题中横线上。
13.集合A ={x x2 -4 = 0}的子集个数是．
14. “x > 2 ”是“x(x - 2) > 0 ”的条件．
15.设全集U 是实数集R ，M ={x x <-2或x > 2}，N ={x 1 <x < 3}，则图中阴影部分所表示的集合是．
16. 设集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={4, 5, 6, 7}，则满足S ⊆A 且S B =∅的集合S 有个.
三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（10 分）
已知全集U =R ，集合A ={x x > 4}，B ={x -6 <x < 6}
（1）求A B 和A B ；
（2）求A( U B) .
已知集合 A = {a , b , 2}， B = {2, b 2 , 2a }，若 A = B ，求实数a , b 的值．
19.（12 分）
设集合 A = {x x 2 - 8x +15 = 0}
， B = {x ax -1 = 0} ． （1） 若a = 1
，试判定集合 A 与 B 的关系； 5
（2） 若 B ⊆ A ，求实数a 的取值集合．
20.（12 分） A = {x 2 - a x 2 + a }, B = {x x 2 - 5x + 4
0}
．
（1） 当a = 3 时；
（2） 若a > 0 ，且
A B =∅ ，求实数a 的取值范围．
设集合A ={0, -4}，B ={x x2 + 2(a +1)x +a2 -1 = 0}，若A B =A ，求实数a 的值．
22.（12 分）
已知二次函数y =x2 - 4x + 3 ，非空集合A ={x 0x a}．
（1）当x ∈A 时，二次函数的最小值为-1，求实数a 的取值范围；
（2）是否存在整数a 的值，使得“ x ∈A ”是“二次函数的大值为3”的充分条件，如果存在，求出一个整数a 的值，如果不存在，请说明理由．。
人教版高中数学新教材必修第1章-集合与常用逻辑用语-教辅教案
二 集合的表示与常用数集
1. 集合的表示方法
常用列举法、描述法和图示法表示集合,
三种方法比较如下:
图示法
描述法
Venn 图
用几个 所 含 元 素 的 共 同 特
用一 条 数 轴 与 封 闭 或 开
征表示 集 合. 具 体 方 法 是:
含义
把集 合 中 的 元
先在花 括 号 内 写 上 表 示 这
用平 面 内 一 条 封 闭
集合{ a} 中的元素,所以应当有 a∈{ a} ,所以
C 错误;对于选项 D,集合{ ( a,b) } 中只有一
个元素( a,b) ,是一个有序实数对,a 并不是集
合{ ( a,b) } 中的元素,所以 D 错误.
答案 A
要点释义
1) 使用描述法表示集合时,首先要弄清
楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制
要点释义
1) 常用数集是基本数集,利用它们可以
表达出其他数集. 例如奇数集{ x | x = 2k + 1,
k∈Z} ,偶数集{ x | x = 2k,k∈Z} .
2) 未规定代表元素范围的集合,通常默
认代表元素属于实数集. 例如{ x | x≤3} 等价
于{ x∈R | x≤3} 或{ x | x≤3,x∈R} ,是一种
异性,即不能等于其他任一元素.
4. 元素与集合的关系
给定一个元素 a 和一个集合 A,则元素 a
要么是集合 A 中的元素,要么不是,二者必居
1
元素与集合的关系
记法
读法
a 是集合 A 中的元素
a∈A
a 属于 A
a 不是集合 A 中的元素
a∉A
a 不属于 A
2020-2021学年高中数学人教B版必修第一册：1.2.2 集合的概念
定 在量词对全称量词 命题，写命题的否定时，先加上量词，再否
方 向
命题进行否定． 定． 3．能正确使用全 4．命题p与其否定¬p真假性相反．
称量词对存在量词 5．养成用“否定的思想”去探究、去创新的
命题进行否定.
习惯，提高发现问题、解决问题的能力.
第1课时 集合的概念
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
基础自测
1．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( C) A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x∈R，|x|＋x2<0 D．∃x∈R，|x|＋x2≥0 解析：命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”是全称量词命题，其否定为存在量 词命题，所以命题的否定是∃x∈R，|x|＋x2<0.
解析：命题p是存在量词命题，¬p为任意三角形不是直角三角形． 5．命题“∃x<1使得x2≥1”是____真_命题．(选填“真”或“假”)
关键能力·攻重难
类型 一
典例剖析
存在量词命题的否定
典例 1 写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假． (1)p：存在 x∈R,2x＋1≥0； (2)q：存在 x∈R，x2－x＋14<0； (3)r：有些分数不是有理数． 思路探究：把存在量词改为全称量词，然后否定结论．
解析：(1)任意 x∈R,2x＋1<0，为假命题． (2)任意 x∈R，x2－x＋14≥0. 因为 x2－x＋14＝(x－12)2≥0，是真命题． (3)一切分数都是有理数，是真命题．
归纳提升：1.存在量词命题否定的步骤 (1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词． (2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存 在”等． 2．存在量词命题否定的真假判断 存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相 反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可．
2020-2021学年高一数学人教A版必修第一册期末复习重难点知识集锦 集合与常用逻辑用语
第一章集合与常用逻辑用语重难点知识集锦1.1集合的概念一、重难点解析1.教学重点：了解集合的含义与表示.2.教学难点：区别元素与集合的概念，能选用怡当方法表示集合.二、重点知识1．元素与集合的相关概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示．(2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C…表示．(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．2．元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.3．常见的数集及表示符号4.集合的表示方法(1)列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．(2)描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．一般形式为A＝{x∈I | p}，其中x 叫做代表元素，I是代表元素x的取值范围，p是各元素的共同特征．1.2集合间的基本关系一、重难点解析1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念.2.教学难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.二、重点知识1. 集合与集合的关系（1）子集：对于两个集合A ，B ，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，就称集合A 为集合B 的子集.记作：A B ⊆或B A ⊇.读作：“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）.（2）集合相等：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等.记作A = B .即：若A B ，且B A ，则A = B .2. 真子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，就称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B （或B A ）.3. 空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集.4. 子集性质：（1）任何一个集合是它本身的子集，即A A ⊆.（2）对于集合A ，B ，C ，如果A B ⊆，且B C ⊆，那么A C ⊆.5. 结论：含n 个元素的集合的所有子集的个数是2n ，所有真子集的个数是21n -.1.3集合间的基本运算一、重难点解析1.教学重点：理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容.2.教学难点：区别交集与并集的概念及符号表示，二、重点知识1.集合的运算性质a .,,A A A A A A B B A ∅⋃=⋃=⋃=⋃；b .,,A A A A A B B A ∅∅⋂=⋂=⋂=⋂；c .()(),U U A C A A C A U ∅⋂=⋃=；d .,A B A A B A B A B A ⋂=⇔⊆⋃=⇔⊆.2.集合运算中的常用方法（1）数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解.（2）图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解.（3）V enn 图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn 图法求解.1.4充分条件与必要条件一、重难点解析1教学重点：充分理解充要条件的概念2教学难点：命题条件的充要性判断二、重点知识1．定义：若p⇒q且q⇒p，则记作p⇔q，此时p是q的充分必要条件，简称充要条件. 2．条件与结论的等价性：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.3．概括：如果p⇔q，那么p与q互为充要条件.命题按条件和结论的充分性、必要性可分四类：①充分必要条件(充要条件)，即p⇒q且q⇒p；②充分不必要条件，即p⇒q且q p.③必要不充分条件，即p q且q⇒p.④既不充分又不必要条件，即p q且q p.1.5全称量词与存在量词一、重难点解析1.教学重点：理解全称量词和存在量词的意义；能判断全称命题和存在命题的真假2.教学难点：全称命題和存在命题真假的判定二、重点知识1.四种命题的关系（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.2. 含逻辑联结词的命题的真假判断∨”有真则真，其余为假；（1）命题“p q∧”有假则假，其余为真；（2）命题“p q（3）¬p和p为真假对立的命题.3. 全(特)称命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0) ；(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x)．它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x) ；(3)命题p∨q的否定是(¬p)∧(¬q)；命题p∧q的否定是(¬p)∨(¬q)．。
新教材人教版高中数学必修第一册 第1章章末 集合与常用逻辑用语(1) 教学课件
则a=
-3 2
分析 由-3 A得-3=a 2或2a2 5a 3，求出a后再进行验证.
关键：验证求出的a值是否满足集合中元素的“互异性”
第五页，共十九页。
命题角度2： 子集与真子集的概念
例2：已知集合P=1，2，那么满足Q P的集合Q的个数（ A）
A.4 B.3 C.2 D.1
变式：满足Q P的集合Q的个数是（ B ）
集合 集合间的关系 元素与集合 “属于” 或“不属于”
集合与集合 子集、真子集、集合相等
集合的运算
交集
并集
补集
A B ={x|xA且xB}
A B ={x|xA或xB} CUA ={x|x U且x A}
第二页，共十九页。
重要考点
4
知道命题的特征. 能准确写出命题 的否定.
充分条件必 要条件充要 条件
新教材人教版高中数学必修第一册 第1章章末 集合与常用逻辑用语（1） 教学课件
科 目：数学
适用版本：新教材人教版
适用范围：【教师教学】
第一章 集合与常用逻辑用语
第一页，共十九页。
知识网络
元素的特征 确定性，互异性，无序性 集合的含义 集合的分类 按元素个数分：有限集 无限集 空集
集合的表示方法 列举法、描述法、图示法
A.2个
√B.4个
C.6个
D.8个
第十五页，共十九页。
2.命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则 命题 的否定p为( ) C (A)存在x0∈R，使得x02 ≤0 (B)对任意x∈R，均有x2≤0 (C)存在x0∈R，使得 x02 <0 (D)对任意x∈R，均有x2<0 【解析】选C．因为命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”是全称命题， 所以它的否定是“存在x0∈R，使得 x02 <0”.
2021年人教版高一数学必修一第1单元 集合与常用逻辑用语(讲解和习题)
人教版高一数学必修一第1单元集合与常用逻辑用语（讲解和习题）一．子集与真子集1.真子集是对于子集来说的．真子集定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A 是集合B的真子集．也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则称A是B的子集，若B中有一个元素，而A中没有，且A是B的子集，则称A是B的真子集，注：①空集是所有集合的子集；②所有集合都是其本身的子集；③空集是任何非空集合的真子集2、真子集和子集的区别子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括号括起来的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}；另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般来说，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n﹣1．但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集．【技巧点拨】注意真子集和子集的区别，不可混为一谈，A⊆B，并且B⊆A时，有A＝B，但是A⊂B，并且B⊂A，是不能同时成立的；子集个数的求法，空集与自身是不可忽视的．二．集合的包含关系判断及应用【技巧点拨】1．按照子集包含元素个数从少到多排列．2．注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系．4．有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法．三．空集的定义、性质及运算1.空集不是没有；它是内部没有元素的集合，而集合是存在的．这通常是初学者的一个难理解点．例如：{x|x2+1＝0，x∈R}＝∅．虽然有x的表达式，但方程中根本就没有这样的实数x使得方程成立，所以方程的解集是空集．2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．【技巧点拨】解答与空集有关的问题，例如集合A∩B＝B⇔B⊆A，实际上包含3种情况：①B＝∅；②B⊂A且B≠∅；③B＝A；往往遗漏B是∅的情形三．并集及其运算【基础知识】由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B．符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．图形语言：．运算形状：①A∪B＝B∪A．②A∪∅＝A．③A∪A＝A．④A∪B⊇A，A∪B⊇B．⑤A∪B＝B⇔A⊆B．⑥A ∪B＝∅，两个集合都是空集．⑦A∪（∁U A）＝U．⑧∁U（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）．【技巧方法】解答并集问题，需要注意并集中：“或”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；注意并集中元素的互异性．不能重复．四．交集及其运算【基础知识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算形状：①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A ∩B＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁U A）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁U A）∪（∁U B）．【技巧方法】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．五．补集及其运算【基础知识】一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．（通常把给定的集合作为全集）．对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁U A，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．其图形表示如图所示的V enn图．．【技巧方法】常用数轴以及韦恩图帮助分析解答，补集常用于对立事件，否命题，反证法．六．全集及其运算【基础知识】一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．（通常把给定的集合作为全集）．全集是相对概念，元素个数可以是有限的，也可以是无限的．例如{1，2}；R；Q等等．七．交、并、补集的混合运算【基础知识】集合交换律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合结合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律Cu（A∩B）＝CuA∪CuB，Cu（A∪B）＝CuA∩CuB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求补律A∪CuA＝U，A∩CuA＝Φ．八．Venn图表达集合的关系及运算【基础知识】用平面上一条封闭曲线的内部来代表集合，这个图形就叫做V enn图（韦恩图）．集合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化，利用Venn图的直观性，可以深刻理解集合的有关概念、运算公式，而且有助于显示集合间的关系．运算公式：card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的推广形式：card（A∪B∪C）＝card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card （A∩C）+card（A∩B∩C），或利用Venn图解决．公式不易记住，用Venn图来解决比较简洁、直观、明了．【技巧方法】在解题时，弄清元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系，结合题目应很好地使用Venn图表达集合的关系及运算，利用直观图示帮助我们理解抽象概念．Venn图解题，就必须能正确理解题目中的集合之间的运算及关系并用图形准确表示出来．九．充分条件、必要条件、充要条件【基础知识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．事实上，与“p⇒q”等价的逆否命题是“￢q⇒￢p”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件．例如：p：x＞2；q：x＞0．显然x∈p，则x∈q．等价于x∉q，则x∉p一定成立．2、充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件．【技巧方法】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．十．全称量词和全称命题【基础知识】命题全称命题xM，p（x）特称命题xM，p（x）表述方法①所有的xM，使p（x）成立①存在xM，使p（x）成立②对一切xM，使p（x）成立②至少有一个xM，使p（x）成立③对每一个xM，使p（x）成立③对有些xM，使p（x）成立④任给一个xM，使p（x）成立④对某个xM，使p（x）成立⑤若xM，则p（x）成立⑤有一个xM，使p（x）成立【技巧方法】要求我们会判断含有一个量词的全称命题和一个量词的特称命题的真假；正确理解含有一个量词的全称命题的否定是特称命题和含有一个量词的特称命题的否定是全称命题，并能利用数学符号加以表示．应熟练掌握全称命题与特称命题的判定方法．十一．存在量词和特称命题【基础知识】命题全称命题x∈M，p（x）特称命题x0∈M，p（x0）表述方①所有的x∈M，使p（x）成立①存在∃x0∈M，使p（x0）成立法 ②对一切x ∈M ，使p （x ）成立 ②至少有一个x 0∈M ，使p （x 0）成立③对每一个x ∈M ，使p （x ）成立 ③某些x ∈M ，使p （x ）成立 ④对任给一个x ∈M ，使p （x ）成立④存在某一个x 0∈M ，使p （x 0）成立 ⑤若x ∈M ，则p （x ）成立⑤有一个x 0∈M ，使p （x 0）成立【技巧方法】短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词．符号：∃ 特称命题：含有存在量词的命题．符号：“∃”．存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“∃”表示．习题演练一．选择题（共12小题）1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()UAB =（ ）A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---2．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4B ．–2C ．2D ．43．设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A C B =A ．{2}B ．{2，3}C ．{-1，2，3}D ．{1，2，3，4}4．已知集合M ＝{－1,0}，则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．85.设x ∈R ，则“38x >”是“2x ” 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．48．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．命题“x R ∀∈，220x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，20020x x -+<”C ．若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题D ．“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件9．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0，1，2}，则A ∩B=（ ） A ．{0}B ．{1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}10．已知集合{}2|340A x x x =--<，{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>，若AB =R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞B ．(,2)-∞C ．(1,2)-D ．[1,2]-11．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B ⋂=（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-12．设全集为R ，集合{}A |10x x =->，{}B |||2x x =>，则集合()RA B (⋃= )A ．{|1}x x ≤B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|12}x x ≤<D ．{|1x x ≤或2}x >二．填空题（共6小题）13．已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB =_____.14．若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____，15．已知命题:1p x <-或3x >，命题:31q x m <+或2x m >+，若p 是q 的充分非必要 条件，则实数m 的取值范围是________16．设集合{}0,1,2,3U =，集合{}2|0A x U x mx =∈+=，若{}1,2U C A =，则实数m =_____.17．已知命题“[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥”为真命题，则a 的取值范围为_______. 18．命题 “2,(1)0x R x ∀∈->”的否定是_____. 三．解析题（共6小题）19．设全集为R ，集合{3A x x =≤或}6x ≥{}29B x x =-<<. （1）求AB ，()U A B ⋂；（2）已知{}1C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围. 20．已知2:7100p x x -+<，22:430q x mx m -+<，其中0m >．()1若3m =，且p q ∧为真，求x 的取值范围；()2若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．21．己知()2:253,:220p x q x a x a -≤-++≤（1）若p 是真命题，求对应x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.22．设集合A {x |a 1x 2a,a R}=-<<∈，不等式2x 2x 80--<的解集为B ．()1当a 0=时，求集合A ，B ；()2当A B ⊆时，求实数a 的取值范围．23．设集合()(){}()100M x x a x a =+-≤>，{}24430N x xx =--<．（Ⅰ）若322M N x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭，求实数a 的值； （Ⅱ）若()M N =RR ，求实数a 的取值范围．24．已知命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题.（1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式(3)(2)0x a x a ---<的解集为A ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.习题演练答案三．选择题（共12小题）1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()UAB =（ ）A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---【答案】C 【解析】由题意结合补集的定义可知：{}U2,1,1B =--，则(){}U1,1AB =-.故选：C.2．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B.3．设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A C B =A ．{2}B ．{2，3}C ．{-1，2，3}D ．{1，2，3，4}【答案】D 【解析】 因为{1,2}AC =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D ．4．已知集合M ＝{－1,0}，则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8【答案】C 【解析】因为由M ∪N={-1，0，1}，得到集合M ⊆M ∪N ，且集合N ⊆M ∪N ，又M={0，-1}，所以元素1∈N ，则集合N 可以为{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共4个．故选C 5.设x ∈R ，则“38x >”是“2x ” 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式38x >可得2x >， 求解绝对值不等式2x可得2x >或2x <-，据此可知：“38x >”是“||2x >” 的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.6．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选：A. 7．已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A 【解析】223x y +≤ 23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-； 当0x =时，1,0,1y =-； 当1x =时，1,0,1y =-； 所以共有9个， 故选：A.8．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．命题“x R ∀∈，220x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，20020x x -+<”C ．若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题D ．“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件 【答案】B 【解析】对于A 中，根据逆否命题的概念，可得命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”，所以A 正确的；对于B 中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“x R ∀∈，220x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，20020x x -+≤”，所以B 不正确；对于C 中，根据复合命题的真假判定方法，若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题，所以C 是正确的；对于D 中，不等式2430x x ++>，解得3x <-或1x >-，所以“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件，所以D 正确. 综上可得，命题错误为选项B. 故选：B.9．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0，1，2}，则A ∩B=（ ） A ．{0} B ．{1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}【答案】C 【解析】由题意得A={x|x ≥1}，B={0，1，2}，∴A ∩B={1，2}．故选：C10．已知集合{}2|340A x x x =--<，{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>，若AB =R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(,2)-∞ C ．(1,2)- D ．[1,2]-【答案】C 【解析】集合{}2|340(1,4)A x x x =--<=-，集合{|()[(2)]0}(,)(2,)B x x m x m m m =--+>=-∞⋃++∞，若AB =R ，则124m m >-⎧⎨+<⎩，解得(1,2)m ∈-，故选C.11．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B ⋂=（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A 【解析】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-故选：A12．设全集为R ，集合{}A |10x x =->，{}B |||2x x =>，则集合()RA B (⋃= )A ．{|1}x x ≤B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|12}x x ≤<D ．{|1x x ≤或2}x >【答案】D 【解析】因为{}A |1x x =>，B {x |x 2=<-或x 2}>；R A {x |x 1}∴=≤；()R A B {x |x 1∴⋃=≤或x 2}>．故选D四．填空题（共6小题）13．已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =_____.【答案】{1,6}. 【解析】 由题知，{1,6}AB =.14．若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____， 【答案】[]1,3- 【解析】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题，则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题，则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-．15．已知命题:1p x <-或3x >，命题:31q x m <+或2x m >+，若p 是q 的充分非必要 条件，则实数m 的取值范围是________ 【答案】21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】因为p 是q 的充分非必要条件，所以()(),13,-∞-⋃+∞是()(),312,m m -∞+⋃++∞的真子集，故31123m m +≥-⎧⎨+≤⎩解得：2-13m ≤≤，又因为312m m +≤+，所以12m ≤，综上可知21-32m ≤≤，故填21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.16．设集合{}0,1,2,3U =，集合{}2|0A x U x mx =∈+=，若{}1,2U C A =，则实数m =_____. 【答案】-3 【解析】因为集合{}0,1,2,3U =， {}1,2U C A =，A={0,3}，故m= -3.17．已知命题“[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥”为真命题，则a 的取值范围为_______. 【答案】(,4]-∞ 【解析】解：令()24f x x ax =-+，则对称轴为2ax =， 要使[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥恒成立，即[1,3]x ∀∈，()240f x x ax =-+≥ 当12a x =≤时()21140f a =-+≥解得2a ≤； 当132ax <=<时240222a a a f a ⎛⎫⎛⎫=-⨯+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得24a <≤；当32ax =≥时()233340f a =-+≥解得a ∈∅； 综上可得：(,4]a ∈-∞ 故答案为：(,4]-∞18．命题 “2,(1)0x R x ∀∈->”的否定是_____. 【答案】200,(1)0x R x ∃∈-≤ 【解析】命题“2,(1)0x R x ∀∈->”的否定是“200,(1)0x R x ∃∈-≤”.故答案为：200,(1)0x R x ∃∈-≤. 三．解析题（共6小题）19．设全集为R ，集合{3A x x =≤或}6x ≥{}29B x x =-<<. （1）求AB ，()U A B ⋂；（2）已知{}1C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）A B R =，()U A ()3,6B =；（2）[]2,8-.【解析】（1）因为全集为R ，集合{3A x x =≤或}6x ≥{}29B x x =-<<，所以()3,6UA =，利用数轴法得AB R =，()U A ()3,6B =；（2）因为{}1C x a x a =<<+{}29B x x ⊆=-<<，所以2a ≥-且19a +≤， 即28a -≤≤，所以实数a 的取值范围为[]2,8-.20．已知2:7100p x x -+<，22:430q x mx m -+<，其中0m >．()1若3m =，且p q ∧为真，求x 的取值范围；()2若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）35x << （2）523m ≤≤【解析】解：由27100x x -+<，解得25x <<，所以:25p x <<；又22430x mx m -+<，因为0m >，解得3m x m <<，所以:3q m x m <<． （1）当3m =时，:39q x <<， 又p q ∧为真，p ，q 都为真，2539x x <<⎧∴⎨<<⎩解得35x <<．所以x 的取值范围为(3,5)．（2）由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，即q p ⌝⇒⌝，p q ⌝≠>⌝，(≠>表示“推不出” ) 其逆否命题为p q ⇒，q p ≠>， 由于:25p x <<，:3q m x m <<，所以2350m m m ⎧⎪⎨⎪>⎩，∴523m ． ∴实数m 的取值范围为5,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．21．己知()2:253,:220p x q x a x a -≤-++≤（1）若p 是真命题，求对应x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围. 【答案】（1）[]1,4；（2）[]1,4 【解析】（1）:253p x -≤为真命题，即253x -≤，解得14x ≤≤（2）根据（1）知：:14p x ≤≤，()()()2:2220q x a x a x x a -++=--≤p 是q 的必要不充分条件当2a >时，:2q x a ≤≤，故满足4a ≤，即24a <≤； 当2a =时，:2q x =，满足条件；当2a <时，:2q a x ≤≤，故满足1a ≥，即21a >≥. 综上所述：[]1,4a ∈22．设集合A {x |a 1x 2a,a R}=-<<∈，不等式2x 2x 80--<的解集为B ．()1当a 0=时，求集合A ，B ；()2当A B ⊆时，求实数a 的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2. 【解析】（1）当0a =时，{}10A x x =-<<2280x x --< {}24B x x ⇒=-<<（2）若A B ⊆，则有：①当A =∅，即21a a ≤-，即1a ≤-时，符合题意， ②当A ≠∅，即21a a >-，即1a >-时，有1224a a -≥-⎧⎨≤⎩ 12a a ≥-⎧⇒⎨≤⎩解得：12a -<≤ 综合①②得：2a ≤23．设集合()(){}()100M x x a x a =+-≤>，{}24430N x xx =--<．（Ⅰ）若322M N x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭，求实数a 的值； （Ⅱ）若()M N =RR ，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）2a =；（Ⅱ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【解析】 （Ⅰ）0a >，()(){}{}101M x x a x x a x =+-≤=-≤≤，{}213443022N x x x x x ⎧⎫=--<=-<<⎨⎬⎩⎭，且322M N x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭，所以，2a -=-，解得2a =；（Ⅱ）0a >，{}1M x a x =-≤≤，则{R M x x a =<-或}1x >，又()M N =RR ，所以120a a ⎧->-⎪⎨⎪>⎩，解得102a <<.因此，实数a 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．24．已知命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题. （1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式(3)(2)0x a x a ---<的解集为A ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(2,)+∞；（2）2[,)3+∞. 【解析】（1）命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题， 得2x x m --<0在11x -≤≤时恒成立，∴2max ()m x x >-，得2m >，即{}2(2,)B m m =>=+∞. （2）不等式(3)(2)0x a x a ---<，①当32a a >+，即1a >时，解集{}23A x a x a =+<<， 若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集， ∴22a +≥，此时1a >；②当32a a =+，即1a =时，解集A φ=，满足题设条件； ③当32a a <+，即1a <时，解集{}32A x a x a =<<+， 若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，32a ∴≥，此时213a ≤<. 综上①②③可得2[,)3a ∈+∞。
高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时交集和并集学案含解析第一册
1.1。
3 集合的基本运算第1课时交集和并集学习目标核心素养1.理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(重点、难点) 2．能使用维恩图、数轴表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)1.通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的素养．2．借助维恩图培养直观想象的素养．某班有学生20人,他们的学号分别是1，2，3,…，20，有a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a,学号是3的倍数的读过新书b。
问题（1)同时读了a，b两本书的有哪些同学？（2）问至少读过一本书的有哪些同学?1．交集自然语言一般地，给定两个集合A，B,由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素）组成的集合,称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”符号语言A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B｝图形语言错误!错误!（3）A B，则A∩B＝A错误!错误对于“A∩B＝｛x｜x∈A，且x∈B}”，包含以下两层意思：①A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素；②A与B 的公共元素都属于A∩B。
这就是文字定义中“所有"二字的含义，如A＝{1，2,3},B＝{2，3，4}，则A∩B＝{2，3},而不是{2｝或{3}．（2）任意两个集合并不是总有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝。
（3）当A＝B时，A∩B＝A和A∩B＝B同时成立．2．并集自然语言一般地，给定两个集合A，B,由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”符号语言A∪B＝｛x｜x∈A，或x∈B}图形语言用维恩图表示有以下几种情况（阴影部分即为A与B 的并集)：①A B，A∪B＝B错误!错误!错误!错误!思考：(1)“x∈A或x∈B"包含哪几种情况？（2）集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和?［提示]（1）“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x B；x∈B，但x A；x∈A，且x∈B。
人教版数学必修一第一章集合与常用逻辑用语全套ppt课件
3．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的 意识．
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1．思考辨析 (1)接近于0的数可以组成集 合．( ) (2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成 的两个集合是相等的．( ) (3)一个集合中可以找到两个相 同的元素．( )
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[解] (1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A＝ {0,2,4,6,8,10}．
(2)小于8的质数有2,3,5,7， 所以B＝{2,3,5,7}． (3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，32， 所以C＝－1，32.
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(4)由yy＝ ＝x－＋23x， ＋6， 得xy＝ ＝14， . 所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)， 所以D＝{(1,4)}．
3．常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
_N___
_N__*或___N_＋__ Z
___Q___
R
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D [“很大”“好”“漂亮”
1．下列给出的对象中，能构成 等词没有严格的标准，故选项A、
集合的是 )
B、C中的元素均不能构成集合，故
A．一切很大的数
[答案] ∉ ∈ ∉ ∉ ∈
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4．已知集合M有两个元素3和a
3 [由题意可知a＋1＝4，即a＝
＋1，且4∈M，则实数a＝______. 3.]
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合作探究 提素养
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集合的基本概念
【例1】 考察下列每组对象，能构成集合的是( ) ①中国各地最美的乡村；
新人教版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语全套导学案PPT课件及配套WORD讲义
解析
判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集 合中是否出现即可． (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足 集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什 么特征．
2．做一做
(1)已知集合 M 由小于 5 的数构成，则有( )
A．3∈M
B．－3∉M
C．0∉M
D．7∈M
(2)方程 x2＝4 的解集用列举法表示为( )
A．{(－2,2)}
B．{－2,2}
C．(－2,2)
D．{－2}
(3)若 B＝{x|x2＝x}，则 2____∉_____B(填“∈”或“∉”)．
含义
优点
缺点
一般地，设 A 是一个集合，把
语言简洁、抽象，元素
集合 A 中所有具有 04
描
__共__同__特__征___P_(_x_) ___的元素 x
的规律与性质能清楚地 不易看出集合
述
表示出来，适用于表示
法
所组成的集合表示为 05 ___{_x∈__A__|P_(_x_)_}_______，这种
[解] (1)由 x(x2＋2x＋1)＝0 得 x＝0 或 x2＋2x＋1＝0，即 x＝0 或 x＝－ 1.记方程 x(x2＋2x＋1)＝0 的解集为 A，则 A＝{－1,0}．
(2)记在自然数集内，小于 1000 的奇数构成的集合为 B，则 B＝{x|x＝2n ＋1，且 x<1000，n∈N}．把集合的所有ຫໍສະໝຸດ 素 01方便，快捷，集合中
高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第2课时补集学案含解析第一册
第2课时补集学习目标核心素养1.了解全集的含义及其符号表示．（易混点）2．理解给定集合中一个子集的补集的含义,并会求给定子集的补集．(重点、难点)3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点）1。
通过补集的运算培养数学运算素养．2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类,培养数学抽象素养．某学习小组学生的集合为U＝{王明，曹勇,王亮，李冰，张军，赵云，冯佳,薛香芹，钱忠良，何晓慧｝,其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P＝｛王明，曹勇，王亮，李冰，张军｝．问题那么没有获得应用文写作比赛与技能大赛金奖的学生构成的集合是什么？1．全集(1)定义：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么就称这个给定的集合为全集．（2）记法：全集通常记作U ．思考1:全集一定是实数集R吗？[提示］全集是一个相对概念,因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.[拓展]全集不是固定不变的，它是一个相对概念，是依据具体问题来选择的．例如，我们在研究数集时，通常把实数集R 作为全集；当我们只讨论大于0且小于8的实数时，可选｛x|0＜x＜8｝为全集,通常也把给定的集合作为全集．2．补集文字语言如果集合A是全集U的子集，则由U中不属于A 的所有元素组成的集合,称为A在U中的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{x｜x∈U,且x A}图形语言3.补集的运算性质条件给定全集U及其任意一个子集A结论A∪（∁U A)＝U；A∩（∁U A）＝;∁U（∁U A)＝A思考2:∁U A，A,U三者之间有什么关系？［提示](1）∁U A表示集合U为全集时,集合A在全集U中的补集,则∁U A⊆U.如果全集换成其他集合（如R)，那么记号中“U”也必须换成相应的集合（如∁R A）。
(2)求∁U A的前提条件为集合A是全集U的子集．(3）若x∈U，则x∈A,x∈∁U A必居其一．[拓展]补集是相对于全集而存在的，当全集变化时，补集也随之改变，所以在讨论一个集合的补集时，必须说明是在哪个集合中的补集．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×"）(1）∁U U＝，∁U＝U。
2020-2021学年新教材人教A版必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试
第一章检测试题时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|－1<x≤1}，则A∩B＝( B )A．{x|－1≤x≤1} B．{x|－1<x≤1}C．{x|－1<x<2}D．{x|1≤x<2}解析：∵A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x≤1}，∴A∩B＝{x|－1<x≤1}．故选B.2．已知集合A＝{x|0≤x≤4，x∈Z}，B＝{y|y＝m2，m∈A}，则A∩B＝( A )A．{0,1,4}B．{0,1,6}C．{0,2,4}D．{0,4,16}解析：因为A＝{x|0≤x≤4，x∈Z}＝{0,1,2,3,4}，所以B＝{y|y＝m2，m∈A}＝{0,1,4,9,16}，则A∩B＝{0,1,4}．故选A.3．已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤－2或x≥1}，N＝{x|－1≤x≤2}，则(∁U M)∩N＝( C )A．{x|－2≤x≤－1}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x<1}D．{x|1≤x≤2}解析：因为全集U＝R，集合M＝{x|x≤－2或x≥1}，所以∁U M＝{x|－2<x<1}．又N＝{x|－1≤x≤2}，所以(∁U M)∩N＝{x|－1≤x<1}．故选C.4．已知集合A＝{x∈Z|－1≤x<2}，则集合A的子集的个数为( B )C．15D．16解析：∵－1≤x<2，x∈Z，∴x＝－1,0,1，∴A＝{－1,0,1}，∴集合A的子集的个数为23＝8.故选B.5．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的( B )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：方法1：由“不到长城非好汉”可知，要想成为好汉必须到过长城，因此“到长城”是“好汉”的必要不充分条件．方法2：设綈p为不到长城，推出綈q非好汉，到綈p⇒綈q，由原命题与其逆否命题等价可知q⇒p，即好汉⇒到长城，故“到长城”是“好汉”的必要不充分条件．故选B.6．“∃m，n∈Z，m2＝n2＋1 998”的否定是( C )A．∀m，n∈Z，m2＝n2＋1 998B．∃m，n∈Z，m2≠n2＋1 998C．∀m，n∈Z，m2≠n2＋1 998D．以上都不对解析：这是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，形式是：∀m，n∈Z，m2≠n2＋1 998.7．下列命题中假命题的个数为( B )①∀x∈R，x2＋1≥1；②∃x∈R,2x＋1＝3；③∃x∈Z，x能被2和3整除；④∃x∈R，x2＋2x＋3＝0.C．2D．4解析：①∀x∈R，x2≥0，∴x2＋1≥1，正确；②x＝1时，2x＋1＝3，正确；③x＝6时，x能被2和3整除，正确；④∵Δ＝4－12＝－8<0，∴x2＋2x＋3＝0无实数根，不正确．综上可知，只有④是假命题．故选B.8．“∃x>0，使得a＋x<b”是“a<b”成立的( C )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：充分性：因为∃x>0，使得a＋x<b，所以a<a＋x<b，所以a<b，所以充分性成立；必要性：因为a<b，所以b－a>0，所以∃x∈{x|0<x<b－a}，使得a＋x<b，所以必要性成立．所以命题“∃x>0，使得a＋x<b”是“a<b”成立的充要条件．故选C.9．设集合A＝{(x，y)|x－y≥1，ax＋y>4，x－ay≤2}，则( D ) A．对任意实数a，(2,1)∈AB．对任意实数a，(2,1)∉AC．当且仅当a<0时，(2,1)∉AD．当且仅当a≤32时，(2,1)∉A解析：将(2,1)代入x－y≥1，ax＋y>4与x－ay≤2中，可得2a＋1>4,2－a≤2同时成立，即a>32时，(2,1)∈A.结合各选项，知D正确．10．若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( B )A．31B．7C．3D．111．若“0≤x≤4”是“a≤x≤a＋2”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( B )A．{a|0<a<2}B．{a|0≤a≤2}C．{a|－2≤a≤0}D．{a|－2<a<0}解析：本题考查必要不充分条件的判定．“0≤x≤4”是“a≤x≤a＋2”的必要不充分条件，∴集合{x|a≤x≤a＋2}是集合{x|0≤x≤4}的子集．由集合的包含关系知Error!(其中等号不同时成立)，解得0≤a≤2，故选B.12．设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是( B ) A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉SB．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈SD．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S解析：题目中x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立说明x，y，z是互不相等的三个正整数，可用特殊值法求解，不妨取x＝1，y＝2，z ＝3，w＝4满足题意，且(2,3,4)∈S，(1,2,4)∈S，从而(y，z，w)∈S，(x ，y ，w )∈S 成立．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0.解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0”．14．命题“∃x 0∈{x |x 是正实数}，使x 0<x 0”的否定为假命题．(填“真”或“假”)解析：原命题的否定为“∀x ∈{x |x 是正实数}，使x ≥x ”，是假命题．15．若不等式|x －1|<a 成立的一个充分条件是0<x <4，则实数a 的取值范围是{a |a ≥3}．解析：由|x －1|<a ，得－a ＋1<x <a ＋1.因为不等式|x －1|<a 成立的一个充分条件是0<x <4，所以Error!得a ≥3，所以实数a 的取值范围是{a |a ≥3}．16．已知集合A ＝{x |0<x <2}，集合B ＝{x |－1<x <1}，集合C ＝{x |mx ＋1>0}，若(A ∪B )⊆C ，则实数m 的取值范围是－12≤m ≤1.解析：由A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |－1<x <1}，得A ∪B ＝{x |－1<x <2}．∵集合C ＝{x |mx ＋1>0}，(A ∪B )⊆C ，①当m <0时，x <－1m ，∴－1m≥2，∴m ≥－12，∴－12≤m <0；②当m＝0时，成立；③当m>0时，x>－1m ，∴－1m≤－1，∴m≤1，∴0<m≤1，综上所述，－12≤m≤1.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知p：－1<x<3，若－a<x－1<a是p的一个必要条件但不是充分条件，求使a>b恒成立的实数b的取值范围．解：由于p：－1<x<3，－a<x－1<a⇔1－a<x<1＋a(a>0)．依题意，得{x|－1<x<3} {x|1－a<x<1＋a}(a>0)，所以Error!解得a>2，则使a>b恒成立的实数b的取值范围是b≤2，即{b|b≤2}．18．(12分)已知p：x∈A，且A＝{x|a－1<x<a＋1}，q：x∈B，且B＝{x|x≤1或x≥3}．(1)若A∩B＝∅，A∪B＝R，求实数a的值；(2)若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．解：A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|x≤1或x≥3}．(1)由A∩B＝∅，A∪B＝R，得Error!解得a＝2，所以满足A∩B＝∅，A∪B＝R的实数a的值为2.(2)若p是q的充分条件，则A⊆B，又A≠∅，所以a＋1≤1或a－1≥3，解得a≤0或a≥4，所以实数a的取值范围是{a|a≤0或a≥4}．19．(12分)设集合A＝{x|－3<x<1}，集合B＝{x||x＋a|<1}．(1)若a＝3，求A∪B；(2)设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝3时，由|x＋3|<1，解得－4<x<－2，即B＝{x|－4<x<－2}．A＝{x|－3<x<1}，所以A∪B＝{x|－4<x<1}．(2)因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集．又集合A＝{x|－3<x<1}，B＝{x|－a－1<x<－a＋1}．所以Error!或Error!解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是{a|0≤a≤2}．20．(12分)已知集合A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值；(2)若A⊆(∁R B)，求实数m的取值范围．解：由已知得，集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)因为A∩B＝{x|0≤x≤3}，所以Error!解得m＝2.(2)∁R B＝{x|x<m－2或x>m＋2}，因为A⊆∁R B，所以m－2>3或m＋2<－1，所以m>5或m<－3.21．(12分)已知命题p：方程x2－22x＋m＝0有两个不相等的实数根；命题q：m<1.(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p，q中一真一假，求实数m的取值范围．解：(1)若p为真命题，则应有Δ＝8－4m>0，解得m<2.(2)若q为真命题，即m<1，又p，q一真一假，∴①当p真q假时，有Error!得1≤m<2；②当p假q真时，有Error!无解．综上，m的取值范围是1≤m<2.22．(12分)已知集合A＝{x|x<－3或x>2}，B＝{x|－4<x－2<2}．(1)求A∩B，(∁R A)∪(∁R B)；(2)若集合M＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}是集合A的真子集，求实数k的取值范围．解：(1)∵B＝{x|－4<x－2<2}＝{x|－2<x<4}，且A＝{x|x<－3或x>2}，∴A∩B＝{x|2<x<4}，∴(∁R A)∪(∁R B)＝∁R(A∩B)＝{x|x≤2或x≥4}．(2)①若M＝∅，则2k－1>2k＋1，不存在这样的实数k；②若M≠∅，则2k＋1<－3或2k－1>2，解得k<－2或k>32.综上，实数k的取值范围是Error! .。