上海市长宁区2015年中考一模(即期末)数学试题(WORD版,有答案)
初三数学试卷 共4页 第1页
长宁区2015届第一学期初三数学教学质量检测试卷
（考试时间100分钟，满分150分） 2015.1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、如果两个相似三角形的面积比是1:6，则它们的相似比（ ） A .1:36 ; B .1:6 ; C .1:3 ; D .1:6.
2、在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，AC =3，BC =4，那么∠A 的余弦值等于（ ） A .
53; B .54 ; C .43 ; D .3
4
． 3、如图，点A B C D E F G H K ，，，，，，，，都是7×8方格纸 中的格点，为使DEM ABC △∽△(点D 和A 对应, 点E 和B 对应)，则点M 应是F G H K ，，，四点中的（ ） Ａ. F ;
Ｂ. G ; Ｃ. K ; Ｄ. H .
4、已知两圆半径分别是3和4,若两圆内切,则两圆的圆心距为( ) A . 1或7; B. 1; C . 7; D . 2.
5、抛物线y =2x 2，y =﹣2x 2，2
2
1x y
共有的性质是（ ） A ．开口向下; B ．对称轴是y 轴;
C ．都有最低点; D. y 的值随x 的值的增大而减小.
6、如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为（ ）
A ． ;
B ． ;
C ． ;
D ． .
A B
C
K
H G F D
E
第3题图
第6题图
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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、已知线段a =2 cm ，c=8 cm ，则线段a 、c 的比例中项是 ▲ cm ． 8、计算: 3(→a －→b )－3→a = ▲ ．
9、已知⊙P 在直角坐标平面内，它的半径是5， 圆心P （-3，4），则坐标原点O 与⊙P 的位
置关系是 ▲ .
10、如果圆心O 到直线l 的距离等于⊙O 的半径，那么直线l 和⊙O 的公共点有 ▲ 个． 11、抛物线()2132
+--=x y 的顶点坐标是 ▲ ．
12、将抛物线322
-=x y 向左移动3个单位后所得抛物线的解析式是 ▲ ． 13．已知二次函数722
-+=x x y 的一个函数值是8，那么对应的自变量x 的值是 ▲ ． 14、已知二次函数2)1(2
-+-=x a ax y ，当x >1时，y 的值随x 的值的增大而增大，当x <1
时，y 的值随x 的值的增大而减小，则实数a 的值为 ▲ ．
15、某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相
比增长率都是x ，则该厂今年第三月新产品的研发资金y （万元）关于x 的函数关系式为 y = ▲ ．
16、如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB
的坡度为AB 的水平宽度BE =33m ，则斜坡AB = ▲ m ．
17、如图，已知AD 是△ABC 的中线,G 是△ABC 的重心，联结BG 并延长交AC 于点E ,联结
DE .则GED ABC S S ∆∆:的值为 ▲ ．
18、如图，正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到正方形'''D C AB ．当两正方形重叠部分的 面积是原正方形面积的
41时，AD B '2
1
sin ∠= ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
第18题图 B D C A G
第17题图 E 第16题图
E D
C B A
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第21题图
19．（本题满分10分） 计算：
()()
245
tan 201530sin 60cos 60sin 1︒-︒
︒-+︒-- 20．（本题满分10分）
如图，已知O 为△ABC 内的一点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且
31=DB AD ，4
1
=AC AE ．设m OB =，n OC =，试用n m ,表示DE ． 21．（本题满分10分）
如图，AB 是⊙O 的弦，点C 、D 在弦AB 上，且AD =BC ，联结OC 、OD ． 求证：△OCD 是等腰三角形．
22．（本题满分10分）
如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点G 在AD 上，过G 作BC 的平行线分别与AB 、AC 交于P 、Q 两点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，过点Q 作QF ⊥BC 于点F ．设AD =80，BC =120，当四边形PEFQ 为正方形时，试求此正方形的边长．
23．（本题满分12分）
如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A-C-B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知AC =120千米，∠A ＝30°，∠B ＝135°，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
第20题图
第22题图
F E Q
G
P
C
B D
A
第23题图
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24．（本题满分12分）
如图，已知直角坐标平面上的△ABC ，AC=CB ，∠ACB ＝90°，且A (-1,0)，B (m ,n )，C (3,0)。
若抛物线32
-+=bx ax y 经过A 、C 两点． （1）求a 、b 的值；
（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物
线恰好经过点B ，求新抛物线的解析式； （3）设（2）中的新抛物线的顶点为P 点，Q 为
新抛物线上P 点至B 点之间的一点，以点Q 为圆心画圆，当⊙Q 与x 轴和直线BC 都相切时，联结PQ 、BQ ，求四边形ABQP 的面积.
25．（本题满分14分）
如图，已知△ABC 是等边三角形，AB =4，D 是AC 边上一动点（不与A 、C 点重合），EF 垂直平分BD ，分别交AB 、BC 于点E 、F ，设CD=x ，AE=y . （1）求证：△AED ∽△CDF ；
（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
（3）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ，当EH=1时，求线段CD 的长.
第25题图
F
E D
C B A A
B C
第25题图备用图
第24题图
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2015年上海市中考数学试卷答案与解析
2015年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）（2015•上海）下列实数中，是有理数的为(）A．B．C．πD．0考点：实数．分析：根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．解答：解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确;π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．点评:此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数．2．（4分）（2015•上海)当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（)A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a)2=﹣a2D．a=考点：负整数指数幂；有理数的乘方；分数指数幂；零指数幂．分析：分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．解答：解：A、a0=1（a＞0），正确；B、a﹣1=,故此选项错误;C、（﹣a）2=a2，故此选项错误；D、a=(a＞0)，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．3．（4分）(2015•上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．解答：解：A、y是x的二次函数，故A选项错误;B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数,故C选项正确;D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选C．点评：本题考查了正比例函数的定义：一般地,两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数,且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数．4．（4分)(2015•上海）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7考点: 多边形内角与外角．分析：根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等,列式计算即可．解答：解：这个多边形的边数是360÷72=5，故选：B．点评：本题考查的是正多边形的中心角的有关计算,掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．5．（4分）（2015•上海)下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率考点：统计量的选择．分析：根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．解答：解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差,故选C．点评：本题考查了标准差的意义,波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立．6．（4分）（2015•上海）如图，已知在⊙O中,AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（)A．A D=BD B．O D=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB考点: 菱形的判定；垂径定理．分析：利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．解答：解：∵在⊙O中,AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，当DO=CD，则AD=BD,DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．故选：B．点评：此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理,熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．二、填空题7．(4分)（2015•上海）计算：｜﹣2｜+2=4．考点：有理数的加法；绝对值．分析:先计算|﹣2｜，再加上2即可．解答：解:原式=2+2=4．故答案为4．点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．8．（4分）（2015•上海）方程=2的解是x=2．考点：无理方程．分析：首先根据乘方法消去方程中的根号,然后根据一元一次方程的求解方法，求出x的值是多少,最后验根，求出方程=2的解是多少即可．解答：解：∵=2，∴3x﹣2=4，∴x=2，当x=2时，左边=,右边=2，∵左边=右边，∴方程=2的解是:x=2．故答案为：x=2．点评：此题主要考查了无理方程的求解，要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：（1）解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法,配方法,因式分解法,设辅助元素法，利用比例性质法等．（2）注意：用乘方法(即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根,应注意验根．9．（4分）（2015•上海)如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣3．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0,列出算式，计算得到答案．解答：解:由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案为:x≠﹣3．点评：本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．(4分）（2015•上海）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根,那么m的取值范围是m＜﹣4．考点：根的判别式．分析：根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m)＜0，从而求出m的取值范围．解答：解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4(﹣m)＜0,∴m＜﹣4,故答案为m＜﹣4．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．11．（4分）（2015•上海）同一温度的华氏度数y（℉)与摄氏度数x(℃）之间的函数关系是y=x+32,如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77℉．考点：函数值．分析：把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．解答：解：当x=25°时，y=×25+32=77，故答案为：77．点评:本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．12．（4分）（2015•上海)如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0,3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3．考点：二次函数图象与几何变换．分析：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b 的值．解答：解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把A(0,3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3．故答案是：y=x2+2x+3．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．13．（4分）（2015•上海）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．考点：概率公式．分析：由某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位同学报名,直接利用概率公式求解即可求得答案．解答:解：∵学生会将从这50位同学中随机抽取7位，∴小杰被抽到参加首次活动的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2015•上海）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄（岁）11 12 13 14 15人数 5 5 16 15 12那么“科技创新社团"成员年龄的中位数是14岁．考点: 中位数．分析：一共有53个数据，根据中位数的定义，把它们按从小到大的顺序排列,第27名成员的年龄就是这个小组成员年龄的中位数．解答：解:从小到大排列此数据,第27名成员的年龄是14岁，所以这个小组成员年龄的中位数是14．故答案为14．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．（4分）（2015•上海)如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，=,=，那么向量用向量，表示为﹣．考点：*平面向量．分析：由=，=，利用三角形法则求解即可求得，又由在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案．解答：解:∵=，=，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中,D、E分别是边AB、边AC的中点，∴==（﹣）=﹣．故答案为:﹣．点评:此题考查了平面向量的知识以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形法则的应用．16．（4分）（2015•上海）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线,交边CD于点F，那么∠FAD=22.5度．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质可得∠DAC=45°,再由AD=AE易证△ADF≌△AEF，求出∠FAD．解答：解：如图，在Rt△AEF和Rt△ADF中，∴Rt△AEF≌Rt△ADF,∴∠DAF=∠EAF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD=45°,∴∠FAD=22.5°．故答案为:22.5．点评：本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质，求证Rt△AEF≌Rt△ADF是解本题的关键．17．（4分）（2015•上海）在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B 相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于14（答案不唯一）．(只需写出一个符合要求的数）考点: 圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系．专题：开放型．分析:首先求得矩形的对角线的长,然后根据点A在⊙B上得到⊙B的半径为5，再根据⊙D 与⊙B相交，得到⊙D的半径R满足8＜R＜18，在此范围内找到一个值即可．解答：解：∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12，∴AC=BD=13，∵点A在⊙B上,∴⊙B的半径为5,∵如果⊙D与⊙B相交，∴⊙D的半径R满足8＜R＜18，∵点B在⊙D内,∴R＞13，∴13＜R＜18，∴14符合要求,故答案为：14（答案不唯一）．点评：本题考查了圆与圆的位置关系、点与圆的位置关系,解题的关键是首先确定⊙B的半径，然后确定⊙D的半径的取值范围，难度不大．18．（4分）（2015•上海）已知在△ABC中，AB=AC=8,∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处,延长线段AD，交原△ABC的边BC 的延长线于点E,那么线段DE的长等于4﹣4．考点: 解直角三角形；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：作CH⊥AE于H，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ACB=（180°﹣∠BAC）=75°，再根据旋转的性质得AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，则利用三角形外角性质可计算出∠E=45°，接着在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得CH=AC=4，AH=CH=4，所以DH=AD﹣AH=8﹣4，然后在Rt△CEH中利用∠E=45°得到EH=CH=4，于是可得DE=EH﹣DH=4﹣4．解答：解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB=AC=8，∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣30°）=75°，∵△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，∴AD=AB=8,∠CAD=∠BAC=30°，∵∠ACB=∠CAD+∠E,∴∠E=75°﹣30°=45°，在Rt△ACH中，∵∠CAH=30°，∴CH=AC=4，AH=CH=4，∴DH=AD﹣AH=8﹣4，在Rt△CEH中，∵∠E=45°，∴EH=CH=4，∴DE=EH﹣DH=4﹣(8﹣4)=4﹣4．故答案为4﹣4．点评:本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和旋转的性质．三、解答题19．（10分）（2015•上海）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣1时，原式==﹣1．点评:本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．(10分）(2015•上海)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析:先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答:解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为:．点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．21．(10分)(2015•上海）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点A,点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A,第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：（1)这个反比例函数的解析式;（2）直线AB的表达式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，求出点A的坐标，根据反比例函数y=的图象经过点A，求出m的值;（2）根据点A的坐标和等腰三角形的性质求出点B的坐标,运用待定系数法求出直线AB的表达式．解答:解:∵正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，∴点A的坐标为（3，4），∵反比例函数y=的图象经过点A，∴m=12，∴反比例函数的解析式为：y=；（2)如图，连接AC、AB，作AD⊥BC于D，∵AC=AB，AD⊥BC，∴BC=2CD=6，∴点B的坐标为：（6，2)，设直线AB的表达式为：y=kx+b，由题意得，，解得，，∴直线AB的表达式为：y=﹣x+6．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和一次函数与反比例函数的解得的求法,注意数形结合的思想在解题中的应用．22．（10分）（2015•上海）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°,假设汽车在高速道路上行驶时,周围39米以内会受到噪音（XRS）的影响．（1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶,当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米? （2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长?（精确到1米)（参考数据：≈1。
上海市长宁区中考一模(即期末)数学试题(WORD版有答案)
长宁区2015届第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分） 2015.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、如果两个相似三角形的面积比是1:6，则它们的相似比（ ）A .1:36 ;B .1:6 ;C .1:3 ;D .1:6. 2、在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，AC =3，BC =4，那么∠A 的余弦值等于（ ）A .53;B .54 ;C .43 ;D .34． 3、如图，点A B C DEFGH K ，，，，，，，，都是7×8方格纸中的格点，为使DEM ABC △∽△(点D 和A 对应, 点E和B 对应)，则点M 应是F G H K ，，，四点中的（ ）Ａ. F ; Ｂ. G ; Ｃ. K ; Ｄ. H . 4、已知两圆半径分别是3和4,若两圆内切,则两圆的圆心距为( )A . 1或7; B. 1; C . 7; D . 2.5、抛物线y =2x 2，y =﹣2x 2，221x y 共有的性质是（ ） A ．开口向下; B ．对称轴是y 轴;C ．都有最低点; D. y 的值随x 的值的增大而减小.6、如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为（ ）A ．; B ． ; C ． ; D ． . A B CK H G F D 第3题图 第6题图二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、已知线段a =2 cm ，c=8 cm ，则线段a 、c 的比例中项是 ▲ cm ．8、计算: 3(→a －→b )－3→a = ▲ ．9、已知⊙P 在直角坐标平面内，它的半径是5， 圆心P （-3，4），则坐标原点O 与⊙P 的位置关系是 ▲ .10、如果圆心O 到直线l 的距离等于⊙O 的半径，那么直线l 和⊙O 的公共点有 ▲ 个．11、抛物线()2132+--=x y 的顶点坐标是 ▲ ． 12、将抛物线322-=x y 向左移动3个单位后所得抛物线的解析式是 ▲ ．13．已知二次函数722-+=x x y 的一个函数值是8，那么对应的自变量x 的值是 ▲ ．14、已知二次函数2)1(2-+-=x a ax y ，当x >1时，y 的值随x 的值的增大而增大，当x <1时，y 的值随x 的值的增大而减小，则实数a 的值为 ▲ ．15、某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年第三月新产品的研发资金y （万元）关于x 的函数关系式为 y = ▲ ．16、如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为AB 的水平宽度BE =33m ，则斜坡AB = ▲ m ．17、如图，已知AD 是△ABC 的中线,G 是△ABC 的重心，联结BG 并延长交AC 于点E ,联结DE .则GED ABC S S ∆∆:的值为 ▲ ．18、如图，正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到正方形'''D C AB ．当两正方形重叠部分的 面积是原正方形面积的41时，AD B '21sin ∠= ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）第18题图 B D C AG 第17题图 E 第16题图 E D C B A第21题图19．（本题满分10分）计算：()()0245tan 201530sin 60cos 60sin 1︒-︒︒-+︒--20．（本题满分10分）如图，已知O 为△ABC 内的一点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且31=DB AD ，41=AC AE ．设=，=，试用,表示．21．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，点C 、D 在弦AB 上，且AD =BC ，联结OC 、OD ．求证：△OCD 是等腰三角形．22．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点G 在AD 上，过G 作BC的平行线分别与AB 、AC 交于P 、Q 两点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，过点Q 作QF ⊥BC 于点F ．设AD =80，BC =120，当四边形PEFQ 为正方形时，试求此正方形的边长．23．（本题满分12分）如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A-C-B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC =120千米，∠A ＝30°，∠B ＝135°，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号）第20题图第22题图 F EQ G PCDA 第23题图24．（本题满分12分）如图，已知直角坐标平面上的△ABC ，AC=CB ，∠ACB ＝90°，且A (-1,0)，B (m ,n )，C (3,0)。
2015年上海市各区中考一模数学试题(全含答案)
2015年##市六区联考初三一模数学试卷〔满分150分,时间100分钟〕 2015.1一. 选择题〔本大题满分4×6＝24分〕1. 如果把Rt ABC ∆的三边长度都扩大2倍,那么锐角A 的四个三角比的值〔 〕 A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的12； C. 都没有变化； D. 都不能确定；2. 将抛物线2(1)y x =-向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为〔 〕 A. 2(1)y x =+； B. 2(3)y x =-； C. 2(1)2y x =-+； D. 2(1)2y x =--；3. 一个小球被抛出后,如果距离地面的高度h 〔米〕和运行时间t 〔秒〕的函数解析式为25101h t t =-++,那么小球到达最高点时距离地面的高度是〔 〕A. 1米；B. 3米；C. 5米；D. 6米；4. 如图,已知AB ∥CD ∥EF ,:3:5AD AF =,12BE =,那么CE 的长等于〔 〕 A. 2； B. 4； C.245； D. 365； 5. 已知在△ABC 中,AB AC m ==,B α∠=,那么边BC 的长等于〔 〕A. 2sin m α⋅；B. 2cos m α⋅；C. 2tan m α⋅；D. 2cot m α⋅； 6. 如图,已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,2BC AD =,如果对角线AC 与BD 相交于点O ,△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S ,那么下列结论中,不正确的是〔 〕A. 13S S =；B. 242S S =；C. 212S S =；D. 1324S S S S ⋅=⋅； 二. 填空题〔本大题满分4×12＝48分〕 7. 已知34x y =,那么22x yx y-=+； 8. 计算：33()22a ab -+-=； 9. 已知线段4a cm =,9b cm =,那么线段a 、b 的比例中项等于cm 10. 二次函数2253y x x =--+的图像与y 轴的交点坐标为； 11. 在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,如果6AB =,2cos 3A =,那么AC =； 12. 如图,已知,D E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点,2AE =,3CE =,要使DE ∥AB ,那么:BC CD 应等于；13. 如果抛物线2(3)5y a x =+-不经过第一象限,那么a 的取值X 围是； 14. 已知点G 是面积为227cm 的△ABC 的重心,那么△AGC 的面积等于；15. 如图,当小杰沿着坡度1:5i =的坡面由B 到A 直行走了26米时,小杰实际上升的高度AC =米〔结论可保留根号〕16. 已知二次函数的图像经过点(1,3),对称轴为直线1x =-,由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点,这点的坐标是；17. 已知不等臂跷跷板AB 长为3米,当AB 的一端点A 碰到地面时〔如图1〕,AB 与地面的夹角为30°；当AB 的另一端点B 碰到地面时〔如图2〕,AB 与地面的夹角的正弦值为13,那么跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离OH =米18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小〔这个顶点不变〕,我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换,这个顶点称为T-变换中心,旋转角称为T-变换角,三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC 在直角坐标平面内,点(0,1)A -,(3,2)B -,(0,2)C ,将△ABC 进行T-变换,T-变换中心为点A ,T-变换角为60°,T-变换比为23,那么经过T-变换后点C 所对应的点的坐标为；三. 解答题〔本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分〕19. 已知在直角坐标平面内,抛物线26y x bx =++经过x 轴上两点,A B ,点B 的坐标为(3,0),与y 轴相交于点C ；〔1〕求抛物线的表达式； 〔2〕求△ABC 的面积；20. 如图,已知在△ABC 中,AD 是边BC 上的中线,设BA a =,BC b =； 〔1〕求AD 〔用向量,a b 的式子表示〕〔2〕如果点E 在中线AD 上,求作BE 在,BA BC 方向上的分向量；〔不要求写作法,但要保留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量〕21. 如图,某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD ,小明在离旗杆下方大楼底部E 点24米的点A 处放置一台测角仪,测角仪的高度AB 为1.5米,并在点B 处测得旗杆下端C 的仰角为40°,上端D的仰角为45°,求旗杆CD 的长度；〔结果精确到0.1米,参考数据：sin 400.64︒≈,cos400.77︒≈,tan 400.84︒≈〕22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比与其组合可以表示某些实数,如：12可表示为1sin 30cos60tan 45sin 302=︒=︒=︒⋅︒=…；仿照上述材料,完成下列问题：〔1〕用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示32,即 填空：32====…； 〔2〕用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比,结合加、减、乘、除四种运算,设计一个等式,要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比,上述四种运算都至少出现一次,且这个等式的结果等于1,即填空：1=23. 已知如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,DE ∥BC ,交边AC 于点E ,延长DE 至点F ,使EF DE =,联结BF ,交边AC 于点G ,联结CF〔1〕求证：AE EGAC CG=； 〔2〕如果2CF FG FB =⋅,求证：CG CE BC DE ⋅=⋅24. 已知在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y ax bx =+的图像经过点(1,3)-和点(1,5)-； 〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕将这个二次函数的图像向上平移,交y 轴于点C ,其纵坐标为m ,请用m 的代数式表示平移后函数图象顶点M 的坐标；〔3〕在第〔2〕小题的条件下,如果点P 的坐标为(2,3),CM 平分PCO ∠,求m 的值；25. 已知在矩形ABCD 中,P 是边AD 上的一动点,联结BP 、CP ,过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ,交边AD 于点M ,且使得ABE CBP ∠=∠,如果2AB =,5BC =,AP x =,PM y =； 〔1〕求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域； 〔2〕当4AP =时,求EBP ∠的正切值；〔3〕如果△EBC 是以EBC ∠为底角的等腰三角形,求AP 的长；2015年##市六区联考初三一模数学试卷参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. C5. B6. B 二.填空题7.15 8. 1322a b -- 9. 6 10. (0,3) 11. 4 12. 5313. 3a <- 14. 9 15.26 16. (3,3)- 17.3518. (3,0)- 三. 解答题19.〔1〕256y x x =-+； 〔2〕(2,0)A ,(3,0)B ,(0,6)C ,3ABC S ∆=；20.〔1〕12b a -； 〔2〕略； 21. 3.84CD m ≈22.〔1〕sin 60︒,cos30︒,tan 45sin60︒⋅︒； 〔2〕(sin 30cos60)tan 45cot 45︒+︒⋅︒÷︒； 23. 略；24.〔1〕24y x x =-； 〔2〕(2,4)M m -； 〔3〕92m =；25.〔1〕4y x x =-〔25x <≤〕； 〔2〕3tan 4EBP ∠=； 〔3〕53+；崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学〔测试时间： 100分钟,满分：150分〕一、选择题〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕1、已知52a b =,那么下列等式中,不一定正确的是………………………………〔 〕 <A>25a b = <B>52a b = <C>7a b += <D>72a b b += 2、在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ,下列等式中不一定成立的是 ……………………………………………………………………〔 〕<A>tan b a B = <B>cos a c B = <C>sin ac A =<D>cos a b A =3、如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,那么下列判断中,不正确的是………〔 〕<A>0a ><B>0b ><C>0c <<D>240b ac ->4、将二次函数2x y =的图像向下平移1个单位,再向右平移1个单位后所得图像的函数表达式为…………………………………………………………………………〔 〕 <A>2(1)1y x =++<B>2(1)1y x =+-<C>2(1)1y x =-+<D>2(1)1y x =--5、下列说法正确的是……………………………………………………〔 〕<A> 相切两圆的连心线经过切点 <B> 长度相等的两条弧是等弧<C> 平分弦的直径垂直于弦<D> 相等的圆心角所对的弦相等6、如图,点D 、E 、F 、G 为ABC ∆两边上的点,且DE FG BC ∥∥,若DE 、FG 将ABC ∆的面积三等分,那么下列结论正确的是 ………………………………………〔 〕<A>14DE FG = <B>1DF EGFB GC== <C>ADFB<D>AD DB〔第3题图〕〔第6题图〕二、填空题〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕7、已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP PB >,如果2AB =cm,那么线段AP =cm ．8、如果两个相似三角形的面积比为1:4,那么它们的周长比为． 9、如果二次函数22(1)51y m x x m =-++-的图像经过原点,那么m =． 10、抛物线221y x =-在y 轴右侧的部分是〔填"上升〞或"下降〞〕．11、如果将抛物线23y x =平移,使平移后的抛物线顶点坐标为(2,2),那么平移后的抛物线的表达式为．12、已知抛物线2y x bx c =++经过点(0,5)A 、(4,5)B ,那么此抛物线的对称轴是．13、某飞机的飞行高度为1500m,从飞机上测得地面控制点的俯角为60°,此时飞机与这地面控制点的距离为m ．14、已知正六边形的半径为2cm,那么这个正六边形的边心距为cm ．15、如图,已知在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,6AC =,点G 为重心,GH BC ⊥,垂足为点H ,那么GH =． 16、半径分别为8cm 与6cm 的1O 与2O 相交于A 、B 两点,圆心距O 1O 2的长为10cm,那么公共弦AB 的长为cm ．17、如图,水库大坝的横截面是梯形,坝顶AD 宽5米,坝高10米,斜坡CD 的坡角为45︒,斜坡AB 的坡度1:1.5i =,那么坝底BC 的长度为米．18、如图,将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠,使点D 落在AB 边的中点E 处,折痕为FH ,点C 落在Q处,EQ 与BC 交于点G ,那么EBG ∆的周长是cm ．〔第15187题,19、〔本题满分10分〕计算：2014cos301(cot 45)sin 60︒-+-︒+︒20、〔本题满分10分,其中第<1>小题5分,第<2>小题5分〕已知：如图,□ABCD 中,E 是AD 中点,BE 交AC 于点F ,设BA a =、BC b =． 〔1〕用,a b 的线性组合表示FA ；〔2〕先化简,再直接在图中求作该向量：1151()()()2424a b a b a b -+-+++．21、〔本题满分10分,其中第<1>小题6分,第<2>小题4分〕ABC DEF G CFEDABC ABCDFGH QE如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,点D 是BC 边上的一点,6CD =,3cos 5ADC ∠=,2tan 3B =．〔1〕求AC 和AB 的长；〔2〕求sin BAD ∠的值．22、〔本题满分10分,其中第<1>小题5分,第<2>小题5分〕 如图,轮船从港口A 出发,沿着南偏西15︒的方向航行了100海里到达B 处,再从B 处沿着北偏东75︒的方向航行200海里到达了C 处． 〔1〕求证：AC AB ⊥；〔2〕轮船沿着BC 方向继续航行去往港口D 处,已知港口D 位于港口A 的正东方向,求轮 船还需航行多少海里．23、〔本题满分12分,其中第<1>小题6分,第<2>小题6分〕如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,AD AB =,2ABC C ∠=∠,E 与F 分别为边AD 与DC 上的两点,且有EBF C ∠=∠．（1）求证：::BE BF BD BC =；（2）当F 为DC 中点时,求:AE ED 的比值．24、〔本题满分12分,其中每小题各4分〕如图,已知抛物线258y x bx c =++经过直线112y x =-+与坐标轴的两个交点A 、B ,点C 为抛物线上的一点,且90ABC ∠=︒． 〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求点C 坐标； 〔3〕直线112y x =-+上是否存在点P ,使得BCP ∆与OAB ∆相似,若存在,请直接写出P 点的坐标；若不存在,请说明理由． 25、〔本题满分14分,其中第<1>小题5分,第<2>小题5分,已知在ABC ∆中,5AB AC ==,6BC =,O 为边AB 上一动点为半径的圆交BC 于点D ,设OB x =,DC y =． 〔1〕如图１,求y 关于x 的函数关系式与定义域；〔2〕当⊙O 与线段AC 有且只有一个交点时,求x 的取值X 〔3〕如图２,若⊙O 与边AC 交于点E 当DEC ∆与ABC ∆相似时,求x 的值.2014学年 DDABCEF北AB C东一. 选择题1. 将抛物线22y x =-向右平移一个单位,再向上平移2个单位后,抛物线的表达式为〔 〕 A. 22(1)2y x =--+；B. 22(1)2y x =---； C. 22(1)2y x =-++；D. 22(1)2y x =-+-；2. 如图,平行四边形ABCD 中,E 是边BC 上的点,AE 交BD 于点F ,如果:BE BC =2:3,那么下列各式错误的是〔 〕A.2BE EC =；B. 13EC AD =； C.23EF AE =；D. 23BF DF =； 3. 已知Rt △ABC 中,90C ∠=︒,CAB α∠=,7AC =,那么BC 为〔 〕 A. 7sin α；B. 7cos α；C. 7tan α；D. 7cot α；4. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,如果添加下列条件,不能使得△ABC ∽△DCA 成立的是〔 〕A. BAC ADC ∠=∠；B. B ACD ∠=∠；C. 2AC AD BC =⋅；D.DC ABAC BC=； 5. 已知二次函数222y ax x =-+〔0a >〕,那么它的图像一定不经过〔 〕 A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限；6. 如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,且DE ∥BC ,如果:1:4AE EC =, 那么:ADE BEC S S ∆∆=〔 〕A. 1:24；B. 1:20；C. 1:18；D. 1:16； 二. 填空题 7. 如果53a b =,那么a ba b -+的值等于； 8. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是；9. 二次函数245y x x =--的图像的对称轴是直线； 10. 计算：cot30sin60︒-︒=；11. 在某一时刻,测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ,同时测得一根旗杆的影长为25m ,那么这根旗杆的高度为m ；12. 若点1(3,)A y -、2(0,)B y 是二次函数22(1)1y x =--图像上的两点,那么1y 与2y 的 大小关系是〔填12y y >,12y y =或12y y <〕；13. 如图,若1l ∥2l ∥3l ,如果6DE =,2EF =, 1.5BC =,那么AC =；14. 如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的高度为6米,斜面的坡比为1:2,则斜坡AB 的长为米〔保留根号〕；15. 如图,正方形ABCD 被分割成9个全等的小正方形,P 、Q 是其中两个小正方形的顶 点,设AB a =,AD b =,则向量PQ =〔用向量a 、b 来表示〕；16. 如图,△ABC 中,90BAC ∠=︒,G 点是△ABC 的重心,如果4AG =,那么BC 的长为；17. 如图,已知4tan 3O =,点P 在边OA 上,5OP =,点M 、N 在边OB 上,PM PN =, 如果2MN =,那么PM =；18. 如图,在△ABC 中,90ABC ∠=︒,6AB =,8BC =,点M 、N 分别在边AB 、BC上,沿直线MN 将△ABC 折叠,点B 落在点P 处,如果AP ∥BC 且4AP =,那么BN =；三. 解答题19. 已知二次函数2y ax bx c =++〔a 、b 、c 为常数,且0a ≠〕经过A 、B 、C 、D 四个点,其中横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：A B CDx1- 0 13 y1-353〔1〕求二次函数解析式； 〔2〕求△ABD 的面积；20. 如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB DC =,AC 与BD 交于点O ,:1:2AD BC =； 〔1〕设BA a =,BC b =,试用a ,b 表示BO ； 〔2〕先化简,再求作：3(2)2()2a b a b +-+〔直接作在原图中〕 21. 如图,在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆,拉线CE 和地面成60°角,在离电线杆6米处安置测角仪AB ,在A 处测得电线杆上C 处的仰角为23°,已知测角仪AB 的高为1.5米,求拉线CE 的长；[已知5sin 2313︒≈,12cos 2313︒≈,5tan 2312︒≈,结果保留根号] 22. 如图,MN 经过△ABC 的顶点A ,MN ∥BC ,AM AN =,MC 交AB 于D ,NB 交AC 于E ； 〔1〕求证：DE ∥BC ；〔2〕联结DE ,如果1DE =,3BC =,求MN 的长；23. 已知菱形ABCD 中,8AB =,点G 是对角线BD 上一点,CG 交BA 的延长线于点F ；〔1〕求证：2AG GE GF =⋅； 〔2〕如果12DG GB =,且AG BF ⊥,求cos F ； 24. 已知如图,抛物线21:4C y ax ax c =++的图像开口向上,与x 轴交于点A 、B 〔A 在B 的左边〕,与y 轴交于点C ,顶点为P ,2AB =,且OA OC =； 〔1〕求抛物线1C 的对称轴和函数解析式；〔2〕把抛物线1C 的图像先向右平移3个单位,再向下平移m 个单位得到抛物线2C ,记顶点为M ,并与y 轴交于点(0,1)F -,求抛物线2C 的函数解析式；〔3〕在〔2〕的基础上,点G 是y 轴上一点,当△APF 与△FMG 相似时,求点G 的坐标； 25. 如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC BC ⊥,9AD =,12AC =,16BC =,点E 是边BC 上的一个动点,EAF BAC ∠=∠,AF 交CD 于点F ,交BC 延长线于点G ,设BE x =； 〔1〕试用x 的代数式表示FC ； 〔2〕设FGy EF=,求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域； 〔3〕当△AEG 是等腰三角形时,直接写出BE 的长； 参考答案1、A2、C3、C4、D5、C6、B7、148、〔1,2〕 9、x ＝2 10、32 11、15 12、12y y > 13、6 14、6515、16、12 171718、19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、所以,BE ＝72014学年##市宝山区初三一模数学试卷一. 选择题〔24分〕1. 如图,在直角△ABC 中,90C ∠=︒,1BC =,2AC =下列判断正确的是〔 〕A. 30A ∠=︒；B. 45A ∠=︒；C. cot 2A =； D. tan 2A =； 2. 如图,△ABC 中,D 、E 分别为边AB 、AC 上的点,且DE ∥BC ,下列判断错误 的是〔 〕A. AD AE DB EC =；B.AD DE DB BC =；C. AD AE AB AC =；D.AD DE AB BC=； 3. 如果在两个圆中有两条相等的弦,那么〔 〕A. 这两条弦所对的圆心角相等；B. 这两条线弦所对的弧相等；C. 这两条弦都被与它垂直的半径平分；D. 这两条弦所对的弦心距相等；4. 已知非零向量a 、b 、c ,下列命题中是假命题的是〔 〕A. 如果2a b =,那么a ∥b ；B. 如果2a b =-,那么a ∥b ；C. 如果||||a b =,那么a ∥b ；D. 如果2a b =,2b c =,那么a ∥c ；5. 已知O 半径为3,M 为直线AB 上一点,若3MO =,则直线AB 与O 的位置关系为〔 〕A. 相切；B. 相交；C. 相切或相离；D. 相切或相交；6. 如图边长为3的等边△ABC 中,D 为AB 的三等分点〔12AD BD =〕,三角形边上的 动点E 从点A 出发,沿A C B →→的方向运动,到达点B 时停止,设点E 运动的路程为x ,2DE y =,则y 关于x 的函数图像大致为〔 〕A. B. C. D. 二. 填空题〔48分〕7. 线段b 是线段a 和c 的比例中项,若1a =,2b =,则c =；8. 两个相似三角形的相似比为2:3,则它们的面积比为；9. 已知两圆半径分别为3和7,圆心距为d ,若两圆相离,则d 的取值X 围是；10. 已知△ABC 的三边之比为2:3:4,若△DEF 与△ABC 相似,且△DEF 的最大边长为20,则△DEF 的周长为；11. 在△ABC 中,cot A =cos B =那么C ∠=； 12. B 在A 北偏东30°方向〔距A 〕2千米处,C 在B 的正东方向〔距B 〕2千米处,则C 和A 之间的距离为千米；13. 抛物线2(3)4y x =--+的对称轴是；14. 不经过第二象限的抛物线2y ax bx c =++的开口方向向；15. 已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 为函数22(1)3y x =--+的图像上的两点,若121x x >>,则1y 2y ； 16. 如图,D 为等边△ABC 边BC 上一点,60ADE ∠=︒,交AC 于E ,若2BD =,3CD =,则CE =；17. 如图,O 的直径AB 垂直弦CD 于M ,且M 是半径OB 的中点,CD =则直径AB 的长为；18. 如图直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,2CD =,AB BC =,1AD =,动点M 、N 分别在AB 边和BC 的延长线运动,而且AM CN =,联结AC 交MN 于E ,MH ⊥AC 于H ,则EH =；三. 解答题〔78分〕19. 计算：2sin 602cot 30cos 602cos 45tan 60︒+︒-︒︒+︒； 20. 如图,已知M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点,射线AM 和射线BC 相交于E ,设AB a =,AD b =,试用a 、b 表示AN ,AE ；〔直接写出结果〕21. 已知一个二次函数的图像经过点(1,0)A 和点(0,6)B ,(4,6)C ,求这个抛物线的表达式 以与该抛物线的顶点坐标；22. 如图,D 为等边△ABC 边BC 上一点,DE ⊥AB 于E ,若:2:1BD CD =,DE =求AE ；23. 如图,P 为O 的直径MN 上一点,过P 作弦AC 、BD 使APM BPM ∠=∠,求证： PA PB =；24. 如图,正方形ABCD 中,〔1〕E 为边BC 的中点,AE 的垂直平分线分别交AB 、AE 、CD 于G 、F 、H ,求GF FH ； 〔2〕E 的位置改动为边BC 上一点,且BE k EC =,其他条件不变,求GF FH的值； 25. 〔1〕数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线2y ax bx c =++,系数a 、b 、c 一旦确定,抛物线的形状、大小、位置就不会变化,所以称数a 、b 、c 为抛物线2y ax bx c =++ 的特征数,记作{,,}a b c ；请求出与y 轴交于点(0,3)C -的抛物线22y x x k =-+在单同学 眼中的特征数；〔2〕同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成2()y a x m k =++的顶点式,因此坚持称 a 、m 、k 为抛物线的特征数,记作{,,}a m k ；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数； 〔3〕同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同,为了让两人的研究保持一致,同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{,,}u v w 的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位 后的图像,即此时的特征数{,,}u v w 无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果 是一样的,请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；〔4〕在直角坐标系XOY 中,上述〔1〕中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点〔A 在B 的左 边〕,请直接写出△ABC 的重心坐标；26. 如图在△ABC 中,10AB BC ==,AC =D 为边AB 上一动点〔D 和A 、B不重合〕,过D 作DE ∥BC 交AC 于E ,并以DE 为边向BC 一侧作正方形DEFG ,设AD =x ,〔1〕请用x 的代数式表示正方形DEFG 的面积,并求出当边FG 落在BC 边上时的x 的值； 〔2〕设正方形DEFG 与△ABC 重合部分的面积为y ,求y 关于x 的函数与其定义域；〔3〕点D 在运动过程中,是否存在D 、G 、B 三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上 的情况？若存在,请直接写出此时AD 的值,若不存在,则请说明理由；2014学年第一学期长宁区学习能力诊断卷初三数学 试卷〔时间100分钟 满分150分〕一. 选择题〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕1.如果两个相似三角形的面积比是1:6,那么它们的相似比是〔 〕A ．1:36 B.1:6 C . 1:3 D . 1: 6 2. 在Rt △ABC 中,已知∠C =90°,AC =3,BC =4,那么∠A 的余弦值等于〔 〕A ．35B . 45C . 34D . 433. 如图,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点,为使△DE M ∽△ABC 〔点D 和点A 对应,点B 和E 对应〕,则点M 对应是F 、G 、H 、K 四点中的〔 〕A . FB . GC . KD . H第3题图4. 已知两圆半径分别是3和4,若两圆内切,则两圆的圆心距为〔 〕A . 1或7B . 1C . 7D . 25. 抛物线22212,2,2y x y x y x ==-=共有的性质是〔 〕 A . 开口向下; B . 对称轴是y 轴C . 都有最低点D . y 的值随x 的增大而减小6. 如图,动点P 从点A 出发,沿线段AB 运动至点B 后,立即按原路返回,点P 在运动的过程中速度不变,则以点B 为圆心,线段B P 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为图中的< >A .B .C .D .二. 填空题〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕7. 已知线段a =2c m,c =8c m,则线段a 、c 的比例中项是_________c m.8. 计算：3()3a b a --=_________.9. 已知⊙P 在直角坐标平面内,它的半径是5,圆心P 〔-3,4〕,则坐标原点O 与⊙P 的位置位置关系是_________.10. 如果圆心O 到直线l 的距离等于⊙O 的半径,那么直线l 和⊙O 的公共点有________个.11. 抛物线23(1)2y x =--+的顶点坐标是________.12.抛物线223y x =-向左移动3个单位后所得抛物线解析式是________.13. 已知二次函数227y x x =+-的一个函数值是8,那么对应自变量x 的值是_________.14. 已知二次函数2(1)2y ax a x =-+-,当x >1时,y 的值随x 的增大而增大,当x <1时,y 的值随x 的增大而减小,则实数a 的值为_________.15. 某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ,则该厂今年第三月新品研发资金y 〔元〕关于x 的函数关系式为y =_________.16. 如图所示,铁路的路基横断面都是等腰梯形,斜坡AB 的坡度为3,斜坡AB 的水平宽度BE =33m ,则斜坡AB =_________m.17. 如图,已知AD 是△ABC 的中线,G 是△ABC 的重心,联结BG 并延长交AC 于点E ,联结DE ,则S △ABC ：S △GED 的值为_________.18. 如图,正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转,得到正方形'''AB C D .当两个正方形重叠部分的面积是原正方形面积的14时,1sin '2B AD ∠ _________. 第16题图 第17题图 第18题图三. <本大题共7题,满分78分>19.〔本题满分10分〕计算：201(sin 30)(2015tan 45).sin 60cos60o o o o --+-- 20. 〔本题满分10分〕 如图,已知O 为△ABC 内的一点,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,且11,.34AD AE DB AC ==设,,OB m OC n ==试用m 、n 表示DE .21. 〔本题满分10分〕如图,AB 是⊙O 的弦,点C 、D 在弦AB 上,且AD =BC ,联结OC 、OD .求证：△OCD 是等腰三角形.22. 〔本题满分10分〕如图,在△ABC 中,AD 是BC 上的高,点G 在AD 上,过点G 作BC 的平行线分别与AB 、AC 交于P 、Q 两点,过点P 作PE ⊥BC 于点E ,过点Q 作QF ⊥BC 于点F . 设AD =80,BC =120,当四边形PEFQ 为正方形时,试求正方形的边长.23. 〔本题满分12分〕如图,A 、B 两地之间有一座山,汽车原来从A 地到B 地须经C地沿折线A -C -B 行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB 行驶.已知AC =120千米,∠A =30°,∠B =135°,则隧道开通后,汽车从A地到B 地比原来少走多少千米？〔结果保留根号〕24. 〔本题满分12分〕如图,已知平面直角坐标平面上的△ABC ,AC =CB ,∠ACB =90°,且A 〔-1,0〕,B 〔m,n 〕C 〔3,0〕,若抛物线23y ax bx =+-经过A 、C 两点.（1） 求a 、b 的值（2） 将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B ,求新抛物线的解析式.（3） 设〔2〕中的新抛物线的顶点为P 点,Q 为新抛物线上P 点至B 点之间一点,以点Q 为圆心画圆,当⊙Q 与x 轴和直线BC 都相切时,联结PQ 、BQ ,求四边形ABQP 的面积.25. 〔本题满分14分〕如图,已知△ABC 是等边三角形,AB =4,D 是AC 边上一动点〔不与A 、C 重合〕,EF 垂直平分BD ,分别交AB 、BC 于点E 、F ,设CD =x ,AE =y .（1） 求证：△AED ∽△CDF ；（2） 求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域；（3） 过点D 作DH ⊥AB ,垂足为点H ,当EH =1时,求线段CD 的长.F E D2014学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷〔满分150分,考试时间100分钟〕考生注意：1.本试卷含三个大题,共25题；2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题,每小题4分,满分24分〕[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．对于抛物线2)2(-=x y ,下列说法正确的是〔▲〕〔A 〕顶点坐标是)0,2(；〔B 〕顶点坐标是)2,0(；〔C 〕顶点坐标是)0,2(-；〔D 〕顶点坐标是)2,0(-．2．已知二次函数bx ax y +=2的图像如图1所示,那么a 、b 的符号为〔▲〕〔A 〕0>a ,0>b ；〔B 〕0<a ,0>b ；〔C 〕0>a ,0<b ；〔D 〕0<a ,0<b ．3．在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边,下列等式中正确的是〔▲〕〔A 〕c a A =cos ；〔B 〕b c B =sin ；〔C 〕b a B =tan ；〔D 〕a b A =cot ． 4．如图2,已知AB ∥CD ,AD 与BC 相交于点O , 2:1:=DO AO ,那么下列式子正确的是〔▲〕 〔A 〕2:1:=BC BO ；〔B 〕1:2:=AB CD ；〔C 〕2:1:=BC CO ；〔D 〕1:3:=DO AD ． 5．已知非零向量a 、b 和c ,下列条件中,不能判定a ∥b 的是〔▲〕〔A 〕a =b 2-；〔B 〕c a =,c b 3=；〔C 〕c b a =+2,c b a -=-；〔D=．6．在△ABC 中,︒=∠90C ,cm AC 3=,cm BC 4=．以点A 为圆心,图1 AB C DO图2半径为cm 3的圆记作圆A ,以点B 为圆心,半径为cm 4的圆记作圆B ,则圆A 与圆B 的位置关系是〔▲〕〔A 〕外离；〔B 〕外切；〔C 〕相交；〔D 〕内切.二、填空题：〔本大题共12题,每小题4分,满分48分〕7．如果函数2)1(x a y -=是二次函数,那么a 的取值X 围是 ▲ ．8．在平面直角坐标系中,如果把抛物线22+=x y 向上平移2个单位,那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．9．已知抛物线122-+=x x y 的对称轴为l ,如果点)0,3(-M 与点N 关于这条对称轴l 对称,那么点N 的坐标是 ▲ ．10．请写出一个经过点)1,0(,且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式,这条抛物线的表达式可以是 ▲ ．11．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项,且1=a ,4=c ,那么=b ▲ ．12．如果两个相似三角形的周长比为2:1,那么它们的对应中线的比为 ▲ ．13．如图3,已知在平行四边形ABCD 中,点E 在边BC 上,射线AE 交DC 的延长线于点F ,2=AB ,EC BE 3=,那么DF 的长为 ▲ ． 14．在△ABC 中,︒=∠90C ,1312sin =A ,12=BC ,那么=AC ▲ ． 15．小杰在楼上点A 处看到楼下点B 处的小丽的俯角是︒36,那么点B 处的小丽看点A 处的小杰的仰角是 ▲ 度．16．正九边形的中心角等于 ▲ 度．17．如图4,AB 、AC 都是圆O 的弦,AB OM ⊥,AC ON ⊥,垂足分别为点M 、N ,如果6=BC ,那么=MN ▲ ．18．在△ABC 中,9=AB ,5=AC ,AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D 〔如图5〕,△ABD 沿直线AD翻折后,点B 落到点1B 处,如果BAC DC B ∠=∠211,那么=BD ▲ ． 三、解答题：〔本大题共7题,满分78分〕19．〔本题满分10分〕 计算：︒-+︒⋅︒+︒-45cos 21260tan 30cot 2130sin 1． N M O C B A 图4D F A B C D 图520．〔本题满分10分〕已知二次函数)0(22≠+-=m n x mx y 的图像经过点)1,2(-和)2,1(-,求这个二次函数的解析式,并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．〔本题满分10分,每小题各5分〕如图6,已知AB 是圆O 的直径,10=AB ,弦CD 与AB 相交于点N ,︒=∠30ANC ,3:2:=AN ON ,CD OM ⊥,垂足为点M ． 〔1〕求OM 的长；〔2〕求弦CD 的长． 22．〔本题满分10分,每小题各5分〕 如图7,某地下车库的入口处有斜坡AB ,它的坡度为2:1=i ,斜坡AB度为AH 〔BC AH ⊥〕,为了让行车更安全,现将斜坡的坡角改造为︒14〔图中的︒=∠14ACB 〕． 〔1〕求车库的高度AH ；〔2〕求点B 与点C 之间的距离〔结果精确到1米〕． 〔参考数据：24.014sin =︒,97.014cos =︒,25.014tan =︒,01.414cot =︒〕 23．〔本题满分12分,每小题各6分〕已知：如图8,在△ABC 中,点D 在边BC 上,且DAG BAC ∠=∠,BAD CDG ∠=∠．〔1〕求证：AC AG AB AD =； 〔2〕当BC GC ⊥时,求证：︒=∠90BAC ．24．〔本题满分12分,每小题各4分〕如图9,在平面直角坐标系xoy 中,点A 坐标为)0,8(,点B 在y 轴的正半轴上,且34cot =∠OAB ,抛物线c bx x y ++-=241经过A 、B 两点． 〔1〕求b 、c 的值；〔2〕过点B 作OB CB ⊥,交这个抛物线于点C ,以点C为圆心,CB 为半径长的圆记作圆C ,以点A 为圆心,r为半径长的圆记作圆A ．若圆C 与圆A 外切,求r 的值；〔3〕若点D 在这个抛物线上,△AOB 的面积是△OBD 面积的8倍,求点D 的坐标． 25．〔本题满分14分,其中第〔1〕小题4分,第〔2〕小题5分,第〔3〕小题5分〕已知在△ABC 中,8==AC AB ,4=BC ,点P 是边AC 上的一个动点,ABC APD ∠=∠,AD ∥BC ,联结DC ．图8 B 图6 A BC H图7〔1〕如图10,如果DC ∥AB ,求AP 的长；〔2〕如图11,如果直线DC 与边BA 的延长线交于点E ,设x AP =,y AE =,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域；〔3〕如图12,如果直线DC 与边BA 的反向延长线交于点F ,联结BP ,当△CPD 与△CBF 相似时,试判断线段BP 与线段CF 的数量关系,并说明你的理由．2014学年奉贤区调研测试 九年级数学2015.01 〔满分150分,考试时间100分钟〕 一、选择题：〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕[每小题只有一个正确选项,在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．已知y x 23=,那么下列等式一定成立的是〔▲〕 A ．3,2==y x ；B ．23=y x ；C ．32=y x ；D ．023=+y x ． 2．在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,BC ＝1,AC ＝2,则下列结论正确的是〔▲〕A ．sin A ＝32；B ．tan A ＝12； C ．cos B ＝32； D ．tan B ＝3． 3．抛物线221x y -=的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为〔▲〕 A ．<0,－2> ；B ． <0,2>；C ．<－2,0>；D ．<2,0>．4．在直角坐标平面中,M 〔2,0〕,圆M 的半径为4 ,那么点P 〔-2,3〕与圆M 的位置关系是〔▲〕A ．点P 在圆内；B ．点P 在圆上；C ．点P 在圆外；D ．不能确定．5．一斜坡长为10米,高度为1米,那么坡比为〔▲〕A ．1：3；B ．1：31；C ．1：10；D ．1：1010． 6．在同圆或等圆中,下列说法错误的是〔▲〕A ．相等弦所对的弧相等；B ．相等弦所对的圆心角相等；C ．相等圆心角所对的弧相等；D ．相等圆心角所对的弦相等．二、填空题：〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．若→a 与→e 方向相反且长度为3,那么→a =▲→e ；8．若α为锐角,已知cos α=21,那么tan α=▲； 9．△ABC 中,∠C =90°,G 为其重心,若CG =2,那么AB =▲； 10．一个矩形的周长为16,设其一边的长为x ,面积为S ,则S 关于x 的函数解析式是▲；A B C DP 图12 F AB C D P 图10 B A C D P图11 E <第15题图>11．如果抛物线12-+=mx x y 的顶点横坐标为1,那么m 的值为▲； 12．正n 边形的边长与半径的夹角为75°,那么n=▲； 13．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形上看,它最具美感,现在想要制作一X"黄金矩形〞的贺年卡,如果较长的一条边长等于20厘米,那么相邻一条边长等于▲厘米；14．已知抛物线经过点<5,-3>,其对称轴为直线x =4,则抛物线一定经过另一点的坐标是▲；15．如图,P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点,E 、F 分别为PB 、PC 的中点,若△PEF 的面积为3,那么△PDC 与△PAB 的面积和等于▲；16．已知圆A 与圆B 内切,AB =10,圆A 半径为4,那么圆B 的半径为▲；17．已知抛物线2)1(2++=x a y 过〔0,y 1〕、〔3,y 2〕,若y 1> y 2,那么a 的取值X 围是▲；18．已知在△ABC 中,∠C=90o ,AC=3,BC=4．在平面内将△ABC 绕B 点旋转,点A 落到A ’,点C 落到C ’,若旋转后点C 的对应点C ’和点A 、点B 正好在同一直线上,那么∠A ’AC ’的正切值等于▲；三、解答题：〔本大题共7题,满分78分〕19．〔本题满分10分〕计算：︒-︒-︒︒60cot 2345tan 60sin 230sin 2 20．〔本题满分10分,第〔1〕小题满分7分,第〔2〕小题满分3分〕一个弓形桥洞截面示意图如图所示,圆心为O ,弦AB 是水底线,OC ⊥AB ,AB =24m ,sin ∠COB =1312,DE 是水位线,DE ∥AB . 〔1〕当水位线DE =304m 时,求此时的水深；〔2〕若水位线以一定的速度下降,当水深8m 时,求此时∠ACD 的余切值.21．〔本题满分10分,每小题满分各5分〕如图,在△ABC 中,AB=AC =12,DC =4,过点C 作CE ∥AB 交BD 的延长线于点E ,→→→→==b BC a AB ,,〔1〕求→BE 〔用向量a 、b 的式子表示〕；<2〕求作向量→→+AC BD 21〔不要求写作法,但要指出所 作图中表示结论的向量〕. 22．〔本题满分10分〕在某反潜演习中,我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300,位于军舰A 正上方2000米的反潜直升机B 测得潜艇C 的俯角为680,试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.〔结果保留整数.参考数据：sin680≈0.9,cos680≈0.4,tan680≈2.5,3≈1.7>23．〔本题满分12分,每小题满分各6分〕 如图,在四边形ABCD 中,∠B =∠ACD ,过D 作AC ∥DE 交BC 的延长线于点E ,且2CD AC DE =⋅第20题图 B 第22题图B 第21题图 A D EC B A。
上海市长宁区2014-2015学年度八年级上学期期末数学试卷带答案
初二数学试卷 共6页 第1页长宁区2014-2015学年第一学期初二教学质量检测数学试卷（时间90分钟，满分100分）一、单项选择题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 1、函数xy -=31的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3≤x ; B ．3<x ; C ．3≥x ; D ．3>x . 2、下列二次根式中，与()0,0>>b a ab 是同类二次根式的是（ ）A ．a b ;B ．422b a ; C ．32b a ; D ．ab 2.3、以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（ ）A. 2225,4,3； B. 5,3,2；C.6,12,12-+； D. 6,3,2.4、已知a 、b 、c 是常数，且a ≠0，则关于x 的方程02=++c bx ax 有．实数根．．．的条件是（ ） A ．042<-ac b ； B ．042>-ac b ； C ．042≥-ac b ； D ．042≤-ac b .5、已知点(11,y x )和(22,y x )是直线y =－3x 上的两点，且21x x >，则1y 与2y 的大小 关系是（ ）A ．1y >2y ;B ．1y <2y ;C ．1y ≥2y ;D ．1y ≤2y .初二数学试卷 共6页 第2页DBA 第16题图6、下列说法正确的是（ ）A ．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足正比例关系；B ．长方形的面积一定时，它的长和宽满足正比例关系；C ．正方形的周长与边长满足正比例关系；D ．圆的面积和它的半径满足正比例关系.7、如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形；B ．钝角三角形；C ．等边三角形；D ．直角三角形. 8、下列说法错误．．的是（ ） A ．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； B ．到点P 距离等于1 cm 的点的轨迹是以点P 为圆心，半径长为1cm 的圆； C ．到直线l 距离等于2 cm 的点的轨迹是两条平行于l 且与l 的距离等于2 cm 的直线； D ．等腰△ABC 的底边BC 固定，顶点A 的轨迹是线段BC 的垂直平分线．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 9、化简：=45__________．10、方程：()x x x 21=-的根是__________．11、在实数范围内分解因式：=--32x x ． 12、 已知函数12)(-=x x f ，则=)3(f ． 13、已知一次函数的图像3+=kx y 与直线x y 2=平行, 则实数k 的值是 ． 14、已知反比例函数xk y 3-=，当0>x 时，y 的值随x 的值的增大而增大，则实数k 的取值范围_________．15、已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的 数字的平方和比这个两位数小4，设个位上的数字为x ，列出关于x 的方程: ．16、如图，AD 是△ABC 的角平分线，若△ABC 的面积是48， 且AC =16，AB =12，则点D 到AB 的距离是___________．初二数学试卷 共6页 第3页17、已知三角形三个内角的度数之比3:2:1，若它的最大边长是 18， 则最小边长是_______．18、如图，CD 是△ABC 的AB 边上的高，CE 是AB 边上的中线，且∠ACD =∠DCE =∠ECB ，则∠B =______ °.19、某种货物原价是x （元），王老板购货时买入价按原价扣去25%，王老板希望对此货物定一个新价y （元），以便按 新价八折销售时仍然可以获得原价25%的利润，则新价 y 与原价x 的函数关系式是_________．20、如图，已知长方形ABCD 纸片，AB =8，BC =4，若将纸 片沿AC 折叠，点D 落在'D ，则重叠部分的面积为_______．三、解答题：（本大题共7题，满分48分）21.（本题满分5分）用配方法解方程：09642=--x x .22.（本题满分5分）已知2231-=x ，求3262-+-x x x 的值.E D B AC第18题图23.（本题满分6分）化简：()()22126aaa-+-+-.24.（本题满分6分）弹簧挂上物体后会伸长（物体重量在0～10千克范围内），测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）有如下关系：（1）此弹簧的原长度是________厘米；（2）物体每增加一千克重量弹簧伸长________厘米；（3）弹簧总长度y（厘米）与所挂物体的重量x（千克）的函数关系式是_____________．25.（本题满分6分）等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，过点C向BD做垂线，并与BD延长线交于点E，求证：BD=2CE.EDCBA第25题图初二数学试卷共6页第4页3,3).26.（本题满分8分）已知等边△ABC的两个顶点坐标是A(0,0)，B(3（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABC的边长，直接写出点C的坐标.初二数学试卷共6页第5页27.（本题满分12分）如图，已知△ABC（AB>AC），在∠BAC内部的点P到∠BAC 两边的距离相等，且PB=PC.（1）利用尺规作图,确定符合条件的P点（保留作图痕迹，不必写出做法）；（2）过点P作AC的垂线，垂足D在AC延长线上，求证：AB－AC=2CD；（3）当∠BAC=90°时，判断△PBC的形状，并证明你的结论；（4）当∠BAC=90°时，设BP= m，AP= n，直接写出△ABC的周长和面积(用含m、n 的代数式表示).BCA第27题备用图第27题图初二数学试卷共6页第6页初二数学试卷 共6页 第7页2014-2015学年第一学期初二数学教学质量检测试卷参考答案一、单项选择题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 1、B ； 2、A ； 3、C ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、D.二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 9、53； 10、0或3； 11、)2131)(2131(-++-x x ； 12、13+； 13、k =2；14、3<k ； 15、020322=--x x （或x x x x ++=+++)4(104)4(22）； 16、724=h ；17、9； 18、30°； 19、x y 45=； 20、10. 三、解答题：（本大题共7题，满分48分）21.（本题满分5分） 解：9642=-x x100442=+-x x()10022=-x102±=-x 81221-==x x 或∴原方程的解是8,1221-==x x22.（本题满分5分） 解：223)223)(223(2232231+=+-+=-=x原式=()()4222222278322373223392322=⨯=-=-+--+=--+-x x23.（本题满分6分） 解：据题意得 0≤a原式=)()21(6a a a -+-+-=a 47-初二数学试卷 共6页 第8页24.（本题满分6分） （1） 12； （2）0.5；（3）125.0+=x y . 25.（本题满分6分）证：延长CE ，交BA 延长线与点F .∵BE 平分∠ABC ∴ ∠ABD =∠DBC 又∵BE ⊥EC ∴∠BEC =∠BEF =90°在△BEF 和△BEC 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BEC BEF BE BE DBC ABD ∴ △BEF ≌△BEC∴EF =EC 即CF =2EC∵等腰Rt △ABC 且∠BAC =90° ∴AB =AC 且 ∠CAF =90°Rt △ABD 中，∠ABD +∠ADB =90° Rt △AEF 中，∠ABD +∠F =90° ∴∠ADB =∠F在△ABD 和△ACF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AC AB FAC BAC F ADB ∴ △ABD ≌△ACF∴BD =CF ∵CF =2EC ∴BD =2CE26.（本题满分8分） 解：（1）设直线AB 的解析式：)0(≠=k kx yB )3,33(代入解析式得 k 333=， 解得33=k ∴AB 直线的解析式为x y 33=. （2）69273)33(22=+=+=AB)3,33(-C 和)6,0(C .初二数学试卷 共6页 第9页27.（本题满分12分）（1）作图正确，保留痕迹.（2）证：作PE ⊥AB 于点E ，联结PB 、PC .∵点P 在∠BAC 的平分线上 ∴PD =PE在Rt △PEB 和Rt △PDC 中⎩⎨⎧==PC PB PDPE∴Rt △PEB ≌Rt △PDC∴BE =CD在Rt △AEP 和Rt △ADP 中⎩⎨⎧==APAP PDPE∴Rt △AEP ≌Rt △ADP ∴AE =AD∵AE =AB -BE AD =AC +CD ∴AB -BE =AC +CD 又∵BE =CD ∴AB -AC =2CD .（3）∵∠BAC =90° ∴∠EAP =∠P AC =45°在Rt △AEP 中，∠EAP +∠EP A =90° ∴∠EP A =45° 同理∠APD =45°∴∠EPD =90°=∠EPC +∠CPD由（2）知Rt △PEB ≌Rt △PDC ∴∠BPE =∠CPD ∴∠BPE +∠EPC =90°即∠BPC =90° 又∵BP =PC∴△BPC 是等腰直角三角形. （4）)(2n m C ABC +=∆222121m n S ABC -=∆。
2014-2015年上海市长宁区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
厘米； 厘米； ．
（2）物体每增加一千克重量弹簧伸长
（3） 弹簧总长度 y （厘米） 与所挂物体的重量 x （千克） 的函数关系式是
25． （6 分）等腰直角三角形 ABC 中，∠A=90°，∠B 的平分线交 AC 于 D，过点 C 向 BD 作垂线，并与 BD 延长线交于点 E，求证：BD=2CE．
5． （2 分）已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线 y=﹣3x 上的两点，且 x1＞x2，则 y1 与 y2 的大小关系是（ A．y1＞y2 ） C．y1=y2 D．以上都有可能
B．y1＜y2
6． （2 分）下，它的一条边长与这条边上的高满足正比例关系 B．长方形的面积一定时，它的长和宽满足正比例关系 C．正方形的周长与边长满足正比例关系 D．圆的面积和它的半径满足正比例关系 7． （2 分）如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三 角形一定是（ A．锐角三角形 ） B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
2014-2015 学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题： （本大题共 8 题，每题 2 分，满分 16 分） 1． （2 分）函数 y= A．x≥3 自变量 x 的取值范围是（ B．x≤3 C．x＞3 ） D．x＜3 ）
2． （2 分）下列二次根式中，与 A． B． C．
是同类二次根式的是（ D．
2． （2 分）下列二次根式中，与 A． B． C．
是同类二次根式的是（ D．
）
【解答】解：A、 B、 C、 D、 故选：A． 与 与 与
8． （2 分）下列说法错误的是（
）
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A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 平分线 B．到点 P 距离等于 1 cm 的点的轨迹是以点 P 为圆心，半径长为 1cm 的圆
2015年上海中考长宁区初三数学二模试卷及答案.doc
2015 年初三数学教学质量检测试卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分）2015.4考生注意 :1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 ．一、单项选择题 :（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.将抛物线 y x 2向右平移 3个单位得到的抛物线表达式是 ( )A.y x 3 2 ； B. y x 32； C.y x 23 ； D. y x 23 .2.下列各式中，与3 是同类二次根式的是 ()A.3 1 ； B.6 ；C.9 ；D. 12.3. 一组数据 : 5,7,4,9,7的中位数和众数分别是 ( )A. 4,7 ；B. 7,7 ；C. 4,4 ；D. 4,5 .4. 用换元法解方程 :yy 2 3 5y，那么原方程可化为 ( )3y2 时，如果设 xy 2y 2 3A. 2x25x 2 0 ；B. x25x 1 0 ；ADC. 2x 25x 2 0 ；D. 2x 25x 1 0 .OE5. 在下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形.其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有 ()A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个.B C第6题图6. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ ABC=9 0°，对角线 AC 、BD 交于点 O ， AO=CO ，∠ AOD =∠ADO ， E 是 DC 边的中点 .下列结论中，错误的是 ()1AD ； B. OE11 1 A. OEOB ； C.； OE2OC ； D. OEBC .2 22二、填空题 : （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）17. 计算:9 2 = ▲．初三数学 共 4 页 第1页8. 计算 :m3 n 2=▲．9.方程 2x 3 1 的解是▲．10.若关于 x 的二次方程x2ax a 3 0 有两个相等的实数根，则实数 a =▲．11.从数字 1,2,3,4中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是素数的概率是▲．12. 2015年 1月份，某区体委组织“迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分成 : 青年组、中年组、老年组 .各组人数所占比例如图所示，已知青年组 120人，则中年组的人数是▲．青年老年60%20%中年？13.已知b ka ，如果a 2，b 6 ，那么实数 k =▲．第 12题图A 14.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5和 3，若O1O2 =2，则两圆的位置关系是▲．15.已知在离地面 30米的高楼窗台 A 处测得地面花坛中心标志物 C 的俯角为60°，那么这一标志物 C 离此栋楼房的地面距离BC 为▲米．16.已知线段 AB=10 ，P 是线段 AB 的黄金分割点 (AP﹥ PB)，则 AP= ▲． C B17.请阅读下列内容 :第 15 题图2我们在平面直角坐标系中画出抛物线y x 2 1和双曲线，如图yyx所示，利用两图像的交点个数和位置来确定方程x2 1 2 有一个正x 实数根，这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判断方程x 3 2 4 2 的根的情况▲ （填写根的个数及正负）．x18.如图，△ ABC≌△ DEF （点 A 、 B 分别与点 D、 E 对应）， AB=AC=5 ，BC=6，△ ABC 固定不动，△ DEF 运动，并满足点E在BC边从B向 C 移动（点 E 不与 B、 C 重合）， DE 始终经过点A，EF 与 AC 边交于点 M，当△ AEM 是等腰三角形时， BE= ▲.O x第17题图DAF三、解答题 : （本大题共7 题，满分78 分）M 19．（本题满分 10 分）BE C 2( m 1.5) 5, 第 18 题图解不等式组5 m m ，并将解集在数轴上表示出来.32初三数学共4页第2页20．（本题满分10 分）先化简，再求代数式的值a 2 2 a:a 2 a 1，其中 a 1 1 a21．（本题满分10 分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地 .设汽车从甲地出发 x（ h）时，汽车与甲地的距离为 y（ km）， y 与 x 的关系如图所示 . 根据图像回答下列问题 :（ 1）汽车在乙地卸货停留（h）；（ 2）求汽车返回甲城时y 与 x 的函数解析式，并写出定义域；（ 3）求这辆汽车从甲地出发 4 h 时与甲地的距离.3 1.y（km）120O2 2.5 5x（ h ）第 21题图22．（本题满分10 分）如图， AD 是等腰△ ABC 底边上的高，且AD=4，sin B4. 若 E 是 AC 边上的点，且满5足 AE:EC=2:3，联结 DE ，求cot ADE 的值. AEB D C第22题图23．（本题满分12 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边BC、CD 上， AE=AF，AC 和 EF 交于点 O，延长 AC 至点 G，使得 AO=OG，联结 EG、 FG . A D（ 1）求证 : BE =DF ；（ 2）求证 :四边形 AEGF 是菱形 . FOBE CG第23题图初三数学共4页第3页24．（本题满分 12 分）如图，已知抛物线y x2 2tx t 2 2 的顶点A在第四象限，过点 A 作 AB⊥ y 轴于点 B，C 是线段 AB 上一点 (不与 A、B 重合 )，过点 C 作 CD ⊥ x 轴于点 D，并交抛物线于点P.（ 1）若点 C 的横坐标为1，且是线段AB 的中点，求点P 的坐标；（ 2）若直线 AP 交 y 轴负半轴于点 E，且 AC=CP，求四边形 OEPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式，并写出定义域；（ 3）在（ 2）的条件下，当△ADE 的面积等于2S 时，求 t 的值 .yDOEPBC Ax第24题图25．（本题满分14 分）如图，已知矩形ABCD ，AB =12 cm，AD =10 cm ，⊙ O 与 AD、AB、BC 三边都相切，与DC 交于点 E、 F 。
上海市2015年初中毕业统一学业考试数学试题(附答案)
上海市2015年初中毕业统一学业考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0答案：D 【解析】本题考查有理数的概念，难度较小．整数与分数统称有理数，0是整数，所以有理数为D，故选D．2．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1 B．a－1＝－a C．(－a)2＝－a2D．答案：A 【解析】本题考查幂的相关运算，解题关键在于理解相关运算法则，难度较小．a0＝1(a≠0)，；；(－a)2＝a2；，所以正确的只有A，故选A．3．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．C．D．答案：C 【解析】本题考查正比例函数的概念，难度较小．A选项中，y是关于x的二次函数；B选项中，y是关于x的反比例函数；C选项中，y是关于x的正比例函数；D选项中，y是关于x的一次函数，故选C．4．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7答案：B 【解析】本题考查正多边形中角的相关计算，难度较小．360°÷72°＝5，所以此多边形为正五边形，故选B．5．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率答案：C 【解析】本题考查统计量的特征，难度较小．平均数、众数是表示数据集中趋势的统计量，方差是衡量一组数据的波动程度的量，频率是表示数据出现次数的统计量，故选C．6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D．要使四边形OACB为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD＝BDB．OD＝CDC．∠CAD＝∠CBDD．∠OCA＝∠OCB答案：B 【解析】本题考查菱形的判定条件、圆中的相关概念及性质，难度较小．若使四边形为菱形，只需要证明两条对角线互相垂直平分即可．此题的条件中已有OC⊥AB，根据圆的性质可以证明AD＝BD，只要添加的条件能够证明CD＝OD即可，故选B．【易错分析】由于对菱形的判定方法掌握不准确而错选A，C，D．第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．请把答案填在题中的横线上）7．计算：|－2|＋2＝________．答案：4 【解析】本题考查有理数的计算，解题的关键在于绝对值的化简，难度较小．原式＝2＋2＝4．8．方程的解是________．答案：2 【解析】本题考查含二次根式的方程的解法，难度较小．两边平方化为整式方程3x－2＝4，解得x＝2，经检验x＝2是方程的解．9．如果分式有意义，那么x的取值范围是________．答案：x≠－3 【解析】本题考查分式有意义的条件，难度较小．分式有意义的条件是分母不为0，所以x＋3≠0，解得x≠－3．10．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是__________．答案：m＜－4 【解析】本题考查一元二次方程根的讨论，难度较小．一元二次方程没有实数根，则Δ＝b2－4ac＝42＋4m＜0，解得m＜－4．11．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉．答案：77 【解析】本题考查华氏温度与摄氏温度的换算，根据两者间的函数关系式代入计算即可，难度较小．把x＝25代入函数解析式计算即可，．12．如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是________．答案：y＝x2＋2x＋3 【解析】本题考查二次函数的图象的平移，难度较小．解题的关键在于确定二次函数与y轴交点的纵坐标，两个函数交点纵坐标的差即为平移的距离．原抛物线与y轴的交点为(0，－1)，新交点坐标为(0，3)，相差4个点，所以需要将原抛物线向上平移4个单位，所得到的关系式为y＝x2＋2x－1＋4＝x2＋2x＋3．13．某校学生会倡议双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是________．答案：【解析】本题考查概率的计算，难度较小．从50位同学中随机抽取7位同学，小杰被抽到的概率是．14．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是________岁．答案：14 【解析】本题考查中位数的确定，难度较小．中位数为一组数据从小到大排列位于最中间的一个数或两个数的平均数，”科技创新社团”共有53人，位于最中间的是第27人，年龄位于第27位的是14岁，所以成员年龄的中位数是14岁．15．如图，已知在△ABC中，D，E分别是边AB，边AC的中点，，那么向量用向量m，n表示为________．答案：【解析】本题考查用向量表示线段，难度中等．向量与向量的方向不同，所以D点的方向应为负，点D处于的中点，所以向量的起点是，点E处于的中点，所以向量的终点是，所以向量用向量m，n表示为．16．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．答案：22.5°【解析】本题考查正方形的性质及三角形全等的判定，难度中等．因为EF ⊥AC于点E，所以∠AEF＝∠ADF＝90°，因为AE＝AD，AF＝AF，所以△AEF≌△ADF，所以∠DAF＝∠EAF．因为∠DAC＝45°，所以∠DAF＝22.5°．17．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B 在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于________（只需写出一个符合要求的数）．答案：14（答案不唯一，任意大于13且小于18的数均可）【解析】本题考查圆与圆，点与圆的位置关系，难度较大．由于⊙B过点A，所以⊙B的半径为5，由勾股定理得BD＝13，DE＝18．由于⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，所以⊙D的半径r满足13＜r＜18．18．已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于________．答案：【解析】本题考查三角形中长度的相关计算，难度中等．作DF⊥CE于点F，由题意知∠BAC＝∠DAC＝30°，因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝∠ACD＝75°，所以∠ECD＝30°，所以∠E＝45°，△ACE∽△CDE，设EF＝DF＝x，则，，CD＝2x．所以，所以，解得，所以．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中．答案：（本小题满分10分）本题考查分式的化简求值，难度较小．解：．当时，．20．（本小题满分10分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．答案：（本小题满分10分）本题考查一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集，难度较小．解：由4x＞2x－6得x＞－3．由得x≤2，∴原不等式组的解集是－3＜x≤2．21．（本小题满分10分）已知：如图：在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．答案：（本小题满分10分）本题考查一次函数与反比例函数的应用，涉及数形结合思想及线段垂直平分线的性质，难度中等．解：（1）∵正比例函数的图象经过点A，点A的纵坐标为4，∴点A的坐标是(3，4)．∵反比例函数的图象经过点A，∴m＝12，∴反比例函数的解析式为．（2）∵AC＝AB，∴点A在线段BC的中垂线上，∵BC∥x轴，点C在y轴上，点A的坐标是(3，4)，∴点B的横坐标为6．∵点B在反比例函数的图象上，∴点B的坐标是(6，2)．设直线AB的表达式为y＝kx＋b，∴∴直线AB的表达式为．22．（本小题满分10分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高架道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H．如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：）答案：（本小题满分10分）本题考查通过解直角三角形解决实际问题，解题的关键在于根据题意确定需要求解的直有三角形，难度中等．解：（1）连接AP，由题意得AH⊥MN，AH＝15，AP＝39．在Rt△APH中，由勾股定理得PH＝36．答：此时汽车与点H的距离为36米．（2）由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板，QC⊥AB，∠QDC＝30°，QC＝39．在Rt△DCQ中，DQ＝2QC＝78．在Rt△ADH中，．∴PQ＝PH－DH＋DQ≈114－15×1.7＝88.5≈89．答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长．23．（本小题满分12分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．答案：（本小题满分12分）本题考查平行四边形的性质及三角形相似的判定及性质，难度中等．证明：（1）∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB．∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，∴OB＝OD．∴OE＝OD，∴∠ODE＝∠OED，在△BDE中，∵∠OBE＋∠OEB＋∠OED＋∠ODE＝180°，∴∠BED＝90°，即DE⊥BE．（2）∵OE⊥CD，∴∠CDE＋∠DEO＝90°．又∵∠CEO＋∠DEO＝90°，∴∠CDE＝∠CEO．∵∠OBE＝∠OEB，∴∠OBE＝∠CDE．∵∠BED＝∠DEC，∴△DBE∽△CDE，∴，∴BD·CE＝CD·DE．24．（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y＝ax2－4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴相交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线的表达式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当时，求∠PAD的正弦值．答案：（本小题满分12分）本题考查二次函数，相似三角形，三角函数的综合应用，解题关键在于根据题意确定相似三角形，难度较大．解：（1）由抛物线y＝ax2－4与y轴相交于点B，得点B的坐标为(0，－4)．∵点A在x轴的负半轴上，，∴点A的坐标为(－2，0)．∵抛物线y＝ax2－4与x轴相交于点A，∴a＝1，∴这条抛物线的表达式为y＝x2－4．（2）∵点P在抛物线上，它的横坐标为m，∴点P的坐标为(m，m2－4)．由题意，得点P在第一象限内，因此m＞0，m2－4＞0．过点P作PH⊥x轴，垂足为点H．∵CO∥PH，∴，∴，解得CO＝2m－4．（3）过点P作PG⊥y轴，垂足为点G．∵OD∥PG，∴，∴，即，在Rt△ODC中，∵，∴，解得m＝3或m＝1（舍去），∴CO＝2．在Rt△AOC中，，∴，即∠PAD的正弦值为．25．（本小题满分14分）已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F与点C，D不重合），AB＝20，．设OP＝x，△CPF的面积为y．（1）求证：AP＝OQ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．答案：（本小题满分14分）本题考查圆与全等三角形，相似三角形，三角函数，直角三角形的判定及性质，涉及分类讨论，数形结合等多种思想方法，难度较大．解：（1）证明：连接OD．∵CD∥AB，∴∠C＝∠AOP．∵OC＝OD，∴∠C＝∠D，∴∠AOP＝∠D．又∵AO＝OD，OP＝DQ，∴△AOP≌△ODQ，∴AP＝OQ．（2）∵CD∥AB，∴∠CFP＝∠A．∵△AOP≌△ODQ，∴∠A＝∠DOQ，∴∠CFP＝∠DOQ．又∵∠C＝∠D，∴△CFP∽△DOQ，∴．过点O作OH⊥CD，垂足为点H．∵，，∴CH＝8，OH＝6，CD＝16．∴，∵CP＝10－x，∴，∴所求函数的解析式为，即，定义域为．（3）∵CD∥AB，∴∠EOA＝∠DQO．又∵∠A＝∠DOQ，∴∠AEO＝∠D≠90°．∴当△OPE是直角三角形时，只可能是∠POE＝90°或∠OPE＝90°．①∠POE＝90°时，在Rt△OCQ中，，∴．∵CD＝16，∴．∵，∴不合题意，舍去．②当∠OPE＝90°时，得∠DQO＝∠OPA＝90°，∴点O为CD的中点，∴．综上所述，当△OPE是直角三角形时，线段OP的长是8．综评：本套试卷难度适中，知识覆盖面广，覆盖数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践四大领域，能正确反映课程标准对考生“四基”“四能”的考查要求，试题多数为常规题，从而让不同的考生都能获得比较满意的成绩，个别试题具有一定的难度，用于区分不同层次考生对数学知识的掌握程度，具有较好的区分度．本卷中的特色题：反映函数与方程思想的题有第11，25题；反映数形结合思想的题有第15，16，17，21，22，24，25题；反映分类讨论思想的题有第25题；与实际生活联系紧密的试题有第11，13，14，22题；较难的题有第18，24，25题．。
【解析版】2014-2015学年上海市长宁区八年级上期末数学试卷
【解析版】2014-2015学年上海市长宁区八年级上期末数学试卷一、单项选择题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）1．函数y=自变量x的取值范畴是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜32．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52 B．C．D．4．已知a、b、c是常数，且a≠0，则关于x的方程ax2+bx+c=0有实数根的条件是（）A．b2﹣4ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac≥0 D．b2﹣4ac ≤05．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．以上都有可能6．下列讲法正确的是（）A．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足正比例关系B．长方形的面积一定时，它的长和宽满足正比例关系C．正方形的周长与边长满足正比例关系D．圆的面积和它的半径满足正比例关系7．如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么那个三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形8．下列讲法错误的是（）A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是那个角的平分线B．到点P距离等于 1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆C．到直线l距离等于 2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线D．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）9．化简：=．10．方程：x（x﹣1）=2x的根是．11．在实数范畴内分解因式：x2﹣x﹣3=．12．已知函数，则f（3）=．13．已知一次函数的图象y=kx+3与直线y=2x平行，则实数k的值是．14．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范畴是．15．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比那个两位数小4，设个位上的数字为x，列出关于x的方程：．16．如图，AD是△ABC的角平分线，若△ABC的面积是48，且AC =16，AB=12，则点D到AB的距离是．17．已知三角形三个内角的度数之比3：2：1，若它的最大边长是18，则最小边长是．18．如图，CD是△ABC的AB边上的高，CE是AB边上的中线，且∠ACD=∠DCE=∠ECB，则∠B=°．19．某种物资原价是x（元），王老总购货时买入价按原价扣去25%，王老总期望对此物资定一个新价y（元），以便按新价八折销售时仍旧能够获得原价25%的利润，则新价y与原价x的函数关系式是．20．如图，已知长方形ABCD纸片，AB=8，BC=4，若将纸片沿AC 折叠，点D落在D′，则重叠部分的面积为．三、解答题：（本大题共7题，满分48分）21．用配方法解方程：x2﹣4x﹣96=0．22．已知，求的值．23．化简：．24．弹簧挂上物体后会伸长（物体重量在0～10千克范畴内），测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）有如下关系：x（千克）0 1 2 3 4 5 6 7 8y（厘米）12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16（1）此弹簧的原长度是厘米；（2）物体每增加一千克重量弹簧伸长厘米；（3）弹簧总长度y（厘米）与所挂物体的重量x（千克）的函数关系式是．25．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，过点C向BD做垂线，并与BD延长线交于点E，求证：BD=2CE．26．已知等边△ABC的两个顶点坐标是A（0，0），B（，3）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABC的边长，直截了当写出点C的坐标．27．（12分）（2014秋?长宁区期末）如图，已知△ABC（AB＞AC），在∠BAC内部的点P到∠BAC两边的距离相等，且PB=PC．（1）利用尺规作图，确定符合条件的P点（保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）过点P作AC的垂线，垂足D在AC延长线上，求证：AB﹣AC =2CD；（3）当∠BAC=90°时，判定△PBC的形状，并证明你的结论；（4）当∠BAC=90°时，设BP=m，AP=n，直截了当写出△ABC的周长和面积（用含m、n的代数式表示）．2014-2015学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）1．函数y=自变量x的取值范畴是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3考点：函数自变量的取值范畴；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：按照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．解答：解：按照题意得：3﹣x＞0，解得x＜3．故选D．点评：函数自变量的范畴一样从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：先将各选项化简，再按照同类二次根式的定义解答．解答：解：A、与被开方数相同，故是同类二次根式；B、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；C、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；D、与被开方数不相同，故不是同类二次根式；故选A．点评：此题考查同类二次根式的定义，正确对根式进行化简，以及正确明白得同类二次根式的定义是解决咨询题的关键．3．以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52 B．C．D．考点：勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么那个三角形确实是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解答：解：A、因为（32）2+（42）2≠（52）2因此三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+（）213≠（）2因此三条线段能组成直角三角形；C、因为（1）2+（﹣1）2=（）2，因此三条线段能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，因此三条线段不能组成直角三角形；故选：C．点评：此题考查了勾股定理逆定理的运用，判定三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可，注意数据的运算．4．已知a、b、c是常数，且a≠0，则关于x的方程ax2+bx+c=0有实数根的条件是（）A．b2﹣4ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac≥0 D．b2﹣4ac ≤0考点：根的判不式．分析：按照关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根的条件是△≥0即可得出正确的选项．解答：解：∵a、b、c是常数，且a≠0，∴关于x的方程ax2+bx+c=0有实数根的条件是：b2﹣4ac≥0，故选C．点评：本题考查了根的判不式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．以上都有可能考点：一次函数图象上点的坐标特点．专题：数形结合．分析：按照正比例函数的增减性即可作出判定．解答：解：∵y=﹣3x中﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选B．点评：此题考查了正比例函数的增减性，按照k的取值判定出函数的增减性是解题的关键．6．下列讲法正确的是（）A．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足正比例关系B．长方形的面积一定时，它的长和宽满足正比例关系C．正方形的周长与边长满足正比例关系D．圆的面积和它的半径满足正比例关系考点：正比例函数的定义．分析：分不利用三角形、矩形、圆的面积公式得出函数关系，进而判定得出即可．解答：解：A、三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足反比例关系，故此选项错误；B、长方形的面积一定时，它的长和宽满足反比例关系，故此选项错误；C、正方形的周长与边长满足正比例关系，正确；D、圆的面积和它的半径满足二次函数关系，故此选项错误；故选：C．点评：此题要紧考查了正比例函数的定义，正确把握各函数的定义是解题关键．7．如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么那个三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形考点：线段垂直平分线的性质．分析：按照题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答．解答：解：如图，CA、CB的中点分不为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上，连接CO，∵OD是AC的垂直平分线，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，∴C是直角．故选D．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，按照题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键．8．下列讲法错误的是（）A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是那个角的平分线B．到点P距离等于 1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆C．到直线l距离等于 2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线D．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线考点：轨迹．分析：按照角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和等腰三角形的性质结合图形进行解答即可．解答：解：在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是那个角的平分线，A正确；到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆，B正确；到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2 cm的直线，C正确；等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线（BC的中点除外），D错误，故选：D．点评：本题考查的是点的轨迹，把握角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）9．化简：=3．考点：二次根式的性质与化简．分析：把被开方数化为两数积的形式，再进行化简即可．解答：解：原式==3．故答案为：3．点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．10．方程：x（x﹣1）=2x的根是0或3．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解，最后解方程即可．解答：解：由原方程，得x（x﹣1﹣2）=0，即x（x﹣3）=0，因此x=0或x﹣3=0，解得x1=0，x2=3，故答案是：0或3．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法解一元二次方程的一样步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分不为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就差不多上原方程的解．11．在实数范畴内分解因式：x2﹣x﹣3=．考点：实数范畴内分解因式．分析：第一解一元二次方程x2﹣x﹣3=0，即可直截了当写出分解的结果．解答：解：解方程x2﹣x﹣3=0，得x=，则：x2﹣x﹣3=．故答案是：．点评：本题考查实数范畴内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．若是关于一个字母的二次三项式分解，能够利用一元二次方程的求根公式进行分解，在实数范畴内进行因式分解的式子的结果一样要分到显现无理数为止．12．已知函数，则f（3）=+1．考点：函数值．分析：按照函数关系式，把x的值代入，即可解答．解答：解：f（3）====；故答案为：+1．点评：本题考查了函数关系式，解决本题的关键是用代入法求解．13．已知一次函数的图象y=kx+3与直线y=2x平行，则实数k的值是2．考点：两条直线相交或平行咨询题．分析：由平行直线的特点可求得k的值．解答：解：∵一次函数的图象y=kx+3与直线y=2x平行，∴k=2．故答案为：2．点评：本题要紧考查平行直线的特点，把握平行直线的比例系数k相等是解题的关键．14．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范畴是k＜3．考点：反比例函数的性质．专题：探究型．分析：先按照当x＞0时，y随x的增大而增大判定出k﹣3的符号，求出k的取值范畴即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k﹣3＜0，解得k＜3．故答案为：k＜3．点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，双曲线的两支分不位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大．15．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比那个两位数小4，设个位上的数字为x，列出关于x的方程：x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4．考点：由实际咨询题抽象出一元二次方程．专题：数字咨询题．分析：按照个位数与十位数的关系，可知十位数为x+4，那么这两位数为：10（x+4）+x，这两个数的平方和为：x2+（x+4）2，再按照两数的值相差4即可得出答案．解答：解：依题意得：十位数字为：x+4，那个数为：x+10（x+4）这两个数的平方和为：x2+（x+4）2，∵两数相差4，∴x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4．故答案为：x2+（x+4）2=x+10（x+4）﹣4．点评：本题考查了数的表示方法，要会利用未知数表示两位数，然后按照题意列出对应的方程求解．16．如图，AD是△ABC的角平分线，若△ABC的面积是48，且AC =16，AB=12，则点D到AB的距离是．考点：角平分线的性质．分析：过D作DE⊥AB与E，过D作DF⊥AC于F，由AD是△AB C的角平分线，按照角平分线的性质，可得DE=DF，又由△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即可求得答案．解答：解：过D作DE⊥AB与E，过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB?DE+AC?DF=AB?DE+AC ?DE=DE（AB+AC），即×DE×（12+16）=48，解得：DE=．故答案为：．点评：此题考查了角平分线的性质以及三角形的面积咨询题，正确的作出辅助线是解题的关键．17．已知三角形三个内角的度数之比3：2：1，若它的最大边长是18，则最小边长是9．考点：含30度角的直角三角形．分析：先按照三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判定出三角形的形状，再按照专门角的三角函数值求解．解答：解：∵先按照三角形三个内角之比为1：2：3，∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分不为2x，3x，∴x+2x+3x=180°，∴x=30°，3x=90°，∴此三角形是直角三角形，∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：×18=9，故答案是：9．点评：本题考查的是三角形内角和定理，含30度角的直角三角形．解答此题的关键是按照三角形三个内角度数的比值判定出三角形的形状．18．如图，CD是△ABC的AB边上的高，CE是AB边上的中线，且∠ACD=∠DCE=∠ECB，则∠B=30°．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：过E作EF⊥BC于F，证出△ADC≌△EDC，得到AD=DE，按照CE是AB边上的中线，得到AE=BE，按照角平分线的性质得到EF= DE，由于sinB==，因此得到结论．解答：解：过E作EF⊥BC于F，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠EDC=90°，在△ADC与△EDC中，，∴△ADC≌△EDC，∴AD=DE，∵CE是AB边上的中线，∴AE=BE，∵∠DCE=∠ECB，∴EF=DE，∵DE=AE=BE=EF，∴sinB==，∴∠B=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质．等腰三角形的性质，三角形的高线和中线，角平分线的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．某种物资原价是x（元），王老总购货时买入价按原价扣去25%，王老总期望对此物资定一个新价y（元），以便按新价八折销售时仍旧能够获得原价25%的利润，则新价y与原价x的函数关系式是．考点：按照实际咨询题列一次函数关系式．分析：按照题意可得：新价×八折=买入价+利润，按照等量关系代入数据进行运算即可．解答：解：由题意得：y×80%=（1﹣25%）x+25%x，整理得：y=x．故答案为：．点评：此题要紧考查了按照实际咨询题列一次函数解析式，关键是正确明白得题意，把握售价、进价、利润的关系．20．如图，已知长方形ABCD纸片，AB=8，BC=4，若将纸片沿AC 折叠，点D落在D′，则重叠部分的面积为10．考点：翻折变换（折叠咨询题）．分析：过点F作FE⊥AC，垂足为E，由勾股定理得：AC=4，然后证明△ACF为等腰三角形，由等腰三角形的性质可求得AE的长，接下来证明△AEF∽△ABC，从而可求得EF的长为，最后按照三角形的面积公式求得△ACF的面积即可．解答：解：如图所示：过点F作FE⊥AC，垂足为E．由勾股定理得：AC==4．∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB．由翻折的性质可知：∠DCA=∠D′CA．∴∠FAC=∠FCA．∴AF=CF．又∵FE⊥AC．∴AE=CE=2．∵∠EAF=∠BAC，∠FEA=∠CBA=90°，∴△AEF∽△ABC．∴，即．∴EF=．∴=10．故答案为：10．点评：本题要紧考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理、翻折变换，证得△ACF为等腰三角形，由等腰三角形的性质可求得AE的长是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分48分）21．用配方法解方程：x2﹣4x﹣96=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项，配方后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣4x﹣96=0．x2﹣4x+4=96+4，配方得：（x﹣2）2=100，开方得：x﹣2=±10，解得x1=12，x2=﹣8．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22．已知，求的值．考点：二次根式的化简求值．分析：先将已知化简，再代入即可．解答：解：x===3，原式=====．点评：本题要紧考查了二次根式的化简求值，先化简再代入是解答此题的关键．23．化简：．考点：二次根式的性质与化简．分析：先按照二次根式的性质，确定a的取值范畴为a≤0，再进行化简，即可解答．解答：解：按照题意得a≤0，原式=6﹣a+（1﹣2a）+（﹣a）=7﹣4a．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是确定a 的取值范畴．24．弹簧挂上物体后会伸长（物体重量在0～10千克范畴内），测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）有如下关系：x（千克）0 1 2 3 4 5 6 7 8y（厘米）12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16（1）此弹簧的原长度是12厘米；（2）物体每增加一千克重量弹簧伸长0.5厘米；（3）弹簧总长度y（厘米）与所挂物体的重量x（千克）的函数关系式是y=0.5x+12．考点：函数关系式．分析：（1）观看表格，当所挂物体质量为0时，即是弹簧不挂物体时的长度；（2）按照当x=1时，y=12.5，即可解答；（3）按照表格数据可得y与x成一次函数关系，设y=kx+b，取两点代入可得出y与x的关系式；解答：解：（1）弹簧的原长度是12厘米，故答案为12；（2）∵x=1时，y=12.5，∴物体每增加一千克重量弹簧伸长12.5﹣12=0.5（厘米），故答案为：0.5；（3）设y=kx+b，将点（0，12），（2，13）代入可得解得：则y=0.5x+12．故答案为：y=0.5x+12．点评：本题考查了函数关系式及函数值的知识，解答本题的关键是观看表格中的数据，得出y与x的函数关系式．25．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，过点C向BD做垂线，并与BD延长线交于点E，求证：BD=2CE．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：按照已知条件，易证△BFE≌△BCE，因此BF=BC，因此∠F =∠BCE，按照等腰三角形三线合一这一性质可得：CE=FE，再证明△ABD ≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE．解答：证明：延长CE，交BA延长线于点F．∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，又∵BE⊥EC，∴∠BEC=∠BEF=90°，在△BEF和△BEC中，，∴△BEF≌△BEC，∴EF=EC，即CF=2EC，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAF=90°Rt△ABD中，∠ABD+∠ADB=90°，Rt△AEF中，∠ABD+∠F=90°，∴∠ADB=∠F，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF，∴BD=CF，∵CF=2EC，∴BD=2CE．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练应用等边对等角以及等腰三角形三线合一的性质．26．已知等边△ABC的两个顶点坐标是A（0，0），B（，3）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABC的边长，直截了当写出点C的坐标．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）因为直线过（0，0），因此此函数是正比例函数，设解析式：y=kx（k≠0），把B代入可解出k的值，进而可得答案；（2）按照A、B两点坐标可得AB的长，再由三角形是等边三角形可得C点坐标．解答：解：（1）设直线AB的解析式：y=kx（k≠0），把B代入得：，解得．∴AB直线的解析式为．（2）∵A（0，0），B（，3），∴，∵△ABC是等边三角形，∴和C（0，6）．点评：此题要紧考查了待定系数法求一次函数解析式，以及等边三角形的判定，关键是把握凡是通过原点的直线差不多上正比例函数．27．（12分）（2014秋?长宁区期末）如图，已知△ABC（AB＞AC），在∠BAC内部的点P到∠BAC两边的距离相等，且PB=PC．（1）利用尺规作图，确定符合条件的P点（保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）过点P作AC的垂线，垂足D在AC延长线上，求证：AB﹣AC =2CD；（3）当∠BAC=90°时，判定△PBC的形状，并证明你的结论；（4）当∠BAC=90°时，设BP=m，AP=n，直截了当写出△ABC的周长和面积（用含m、n的代数式表示）．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：（1）作∠BAC的平分线和线段BC的垂直平分线，两线交于点P，则点P即为所求；（2）如图2，作PE⊥AB于点E，联结PB、PC，由点P在∠BAC的平分线上，得到PD=PE，证得Rt△PEB≌Rt△PDC，得到BE=CD，推出R t△AEP≌Rt△ADP，得到AE=AD，由于AE=AB﹣BE，AD=AC+CD，即可得到结论；（3）按照等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论；（4）由（3）证得△BPC是等腰直角三角形，推出△AEP是等腰直角三角形，求得AE=AP，即AE=n，由于AE=AD，BE=CD，因此得到A B+AC=AE+AD=n，求得△ABC的周长=（m+n），按照Rt△PEB≌Rt △PDC，得到S△ABC=S四边形ABPC﹣S△BPC=n2=m2．解答：解：（1）如图1所示，点P即为所求作的点；（2）如图2，作PE⊥AB于点E，联结PB、PC，∵点P在∠BAC的平分线上，∴PD=PE，在Rt△PEB和Rt△PDC中，，∴Rt△PEB≌Rt△PDC，∴BE=CD，在Rt△AEP和Rt△ADP中，，∴Rt△AEP≌Rt△ADP，∴AE=AD，∵AE=AB﹣BE，AD=AC+CD，∴AB﹣BE=AC+CD，又∵BE=CD，∴AB﹣AC=2CD；（3）∵∠BAC=90°，∴∠EAP=∠PAC=45°，在Rt△AEP中，∠EAP+∠EPA=90°，∴∠EPA=45°，同理∠APD=45°，∴∠EPD=90°=∠EPC+∠CPD，由（2）知Rt△PEB≌Rt△PDC，∴∠BPE=∠CPD，∴∠BPE+∠EPC=90°，即∠BPC=90°，又∵BP=PC，∴△BPC是等腰直角三角形；（4）由（3）证得△BPC是等腰直角三角形，∴BC=PB，∵PB=m，∴BC=m，∵AP平分∠BAC，∠CAB=90°，∴∠EAP=45°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴AE=AP，∵AP=n，∴AE=n，∵AE=AD，BE=CD，∴AB+AC=AE+AD=n，∴△ABC的周长=（m+n），∵Rt△PEB≌Rt△PDC，∴S四边形ABPC=S四边形AEPD=AE2=n2，∵S△ABC=S四边形ABPC﹣S△BPC=n2=m2．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，差不多作图，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2015年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1． 下列实数中，是有理数的为（ ）A ．B ；C ．π；D ．0．2． 当0a >时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A ．01a =；B ．1a a -=-；C ．()22a a -=-； D ．． 3． 下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ）A ．2y x =；B ．2y x =；C ．2x y =；D ．．4． 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．4；B ．5；C ．6；D ．7．5． 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）A ．平均数；B ．众数；C ．方差；D ．频率．6． 如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC AB ⊥，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．AD BD =；B ．OD CD =；C ．CAD CBD ∠=∠； D ．OCA OCB ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7． 计算：22-+= ．8． 方程322x -=的解是 ．9． 如果分式23x x +有意义，那么x 的取值范围是 ． 10．如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根，那么m 的取值范围是 ．11．同一温度的华氏度数()y F 及摄氏度数()x C 之间的函数关系是．如果某一温度的摄氏度数是25C，那么它的华氏度数是F．12．如果将抛物线221=+-向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物y x x线的表达式是．13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加此次活动的概率是．14．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄及人数情况如下表所示：1112131415年龄（岁）人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁．15．如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，AB m=，=，AC n 那么向量DE用向量m、n表示为．16．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE AD=，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD∠=度．17．在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点A 在⊙B 上．如果⊙D 及⊙B 相交，且点B在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于 ．（只需写出一个符号要求的数）18．已知在△ABC 中，8AB AC ==，30BAC ∠=．将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处．延长线段AD ，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2214422x x x x x x x -÷-++++，其中1x =．20．（本题满分10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．图 321．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 已知，如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数的图像经过点A ，点A 的纵坐标为4，反比例函数的图像也经过点A ，第一象限内的点B 在这个反比例函数的图像上，过点B 作BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，且AC AB ．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB 的表达式．22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线及MN相交于点D，且30∠=，BDN假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H．如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车及点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它及这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到13 1.7）图4图23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE OB =，联结DE ．（1）求证：DE BE ⊥；（2）如果OE CD ⊥，求证：BD CE CD DE ⋅=⋅．24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）已知在平面直角坐标系xOy 中（如图），抛物线24y ax =-及x 轴的负半轴相交于点A ，及y 轴相交于点B ，25AB =P 在抛物线上，线段AP 及y 轴的正半轴相交于点C ，线段BP 及x 轴相交于点D ．设点P 的横坐标为m ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长度；（3）当时，求PAD的正弦值．图7 备用图25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知：如图，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，动点P 、Q 分别在线段OC 、CD 上，且DQ OP =，AP 的延长线及射线OQ 相交于点E ，及弦CD 相交于点F （点F 及点C 、D 不重合），20AB =，．设OP x =，△CPF 的面积为y ．（1）求证：AP OQ =；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△OPE 是直角三角形时，求线段OP 的长．2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、D ；2、A ；3、C ；4、B ；5、C ；6、B二、 填空题7、4； 8、2； 9、3x ≠- ； 10、4m <- ； 11、77； 12、223y x x =++ ； 13、750； 14、14； 15、 ； 16、22.5； 17、14等（大于13且小于18 的数）；18、4．三、 解答题19．解：原式2221=(2)2x x x x x x +-⋅-++当1x =时，原式1=20．解：由426x x >-，得3x >-由 ，得2x ≤∴ 原不等式组的解集是32x -<≤.x21．解：（1）∵正比例函数的图像经过点A ，点A 的纵坐标为4，∴ ∴3x = ∴点A 的坐标是(3,4)∵反比例函数的图像经过点A ，∴ ，12m =∴反比例函数的解析式为（2）∵AC AB =，∴点A 在线段BC 的中垂线上.∵BC x ∥轴，点C 在y 轴上，点A 的坐标是(3,4)，∴点B 的横坐标为6.∵点B 在反比例函数的图像上，∴点B 的坐标是(6,2).设直线AB 的表达式为y kx b =+ ，将点A 、B 代入表达式得：解得∴直线AB 的表达式为.22．解：（1）联结AP .由题意得 ,15(),39()AH MN AH m AP m ⊥==.在Rt APH ∆中，得36()PH m =.答：此时汽车及点H 的距离为36米. （2）由题意可知，PQ 段高架道路旁需要安装隔音板，QC AB ⊥，30,39()QDC QC m ∠=︒=.在Rt DCQ ∆中，278()DQ QC m ==.在Rt ADH ∆中，cot 30)DH AH m =⋅︒=，∴11415 1.788.589()PQ PH DH DQ m =-+≈-⨯=≈.答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长.23．证明：（1）∵,OE OB OBE OEB =∠=∠.∵平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，∴OB OD =.∴OE OD =. ∴ODE OED ∠=∠.在BDE ∆中，∵180,OBE OEB OED ODE ∠+∠+∠+∠=︒∴090,OEB ED BED ∠+∠=∠=︒ 即DE BE ⊥.（2）∵OE CD ⊥，∵90CDE DEO ∠+∠=︒.又∵90,.CEO DEO CDE CEO ∠+∠=︒∴∠=∠,.OBE OEB OBE CDE ∠=∠∴∠=∠在DBE ∆和CDE ∆中：∴.DBE CDE ∆∆∽ ∴ ∴ BD CE CD DE ⋅=⋅24．（1）由抛物线24=-及y轴相交于点B，得点B的坐标为(0,-4)y ax∵点A在x轴的负半轴上，AB=∴点A的坐标为(-2,0)∵抛物线24=-及x轴相交于点A，∴1y axa=∴这条抛物线的表达式为24=-y x（2）∵点P在抛物线上，它的横坐标为m，∴点P的坐标为2(,4)m m-由题意，得点P在第一象限内，因此2>->0,40m m过点P作PH⊥x轴，垂足为H∵CO∥PH，∴∴，解得24CO m=-（3）过点P作PG⊥y轴，垂足为点G∵OD∥PG，∴∴，即在Rt△ODC中，∵∴，解得3m=-（舍去）。
2015-2016年上海市长宁区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2015-2016学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣99=0时，原方程变形为（）A．（x+1）2=100 B．（x﹣1）2=100 C．（x+1）2=98 D．（x﹣1）2=982．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知xy＞0，化简二次根式的正确结果是（）A．B．C． D．4．（3分）据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+1005．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．等角的补角相等C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等6．（3分）一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm，另一条直角边长6cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）二次根式中，实数x的取值范围是．8．（3分）化简：=．9．（3分）与同类二次根式（填“是”或“不是”）．10．（3分）方程的解是．11．（3分）当m=时，关于x的方程x2﹣6x﹣m=0有两个相等的实数根．12．（3分）在实数范围内分解因式：9y2+6y﹣1=．13．（3分）某品牌服装原售价每件580元，连续两次降价x%后，现售价为每件371元，列出关于x的方程为．14．（3分）函数y=的定义域是．15．（3分）已知A、B是反比例函数图象上关于原点O对称的两点，过点A 且平行y轴的直线与过点B且平行x轴的直线交于点C，则△ABC的面积为．16．（3分）如果式子表示点P（a，b）和点Q的距离，那么Q 点坐标是．17．（3分）已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，边AB的垂直平分线交BC于点E，则=．18．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD对折，使得点C落在点F处，DF交AB于E．如果EF=3，DC=9，那么∠EBF=°．三、作图或简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．（5分）求作一点P，使其到A、B两点的距离相等，且到∠MON两边的距离相等．（只要保留作图痕迹，说明所求作的点，不必写出作图过程）20．（5分）已知x=3，y=2，求的值．21．（5分）计算：（5﹣6）（﹣）22．（5分）解方程：3x2﹣6x﹣7=0．四、证明或解答题（本大题共3题，23、24题，每题8分，25题10分，共26分）23．（8分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AC上的一点，BE交AD于点F，已知AE=EF．求证：AC=BF．24．（8分）已知反比例函数和一次函数y=mx的图象都经过第一象限的点A，点B在x轴正半轴上，O是坐标原点，△ABO是直角边长为2的等腰直角三角形．（1）实数k和m的值；（2）设点C（﹣m，k），求经过点C的反比例函数图象的解析式，并说出满足条件的反比例函数图象的共同特征（至少2个）．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是射线BC上的点．（1）如图（1），若BC=6，设BP=x，AP=y．求y关于x的函数解析式并写出定义域；（2）如图（2），若点P在BC边上，求证：AP2+PB•PC=25；（3）如图（3），当点P在BC延长线上，请直接写出AP2，PB，PC，AB2满足的数量关系．2015-2016学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣99=0时，原方程变形为（）A．（x+1）2=100 B．（x﹣1）2=100 C．（x+1）2=98 D．（x﹣1）2=98【解答】解：由x2﹣2x﹣99=0可得：x2﹣2x=99，则x2﹣2x+1=99+1，即：（x﹣1）2=100，故选：B．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、≠，故错误；B、2+≠2，故错误；C、，正确；D、，故错误；故选：C．3．（3分）已知xy＞0，化简二次根式的正确结果是（）A．B．C． D．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又∵中﹣≥0，∴y＜0，∴x＜0，y＜0，则原式=x•=x•=﹣，故选：A．4．（3分）据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100【解答】解：根据题意可得：y=100×0.05x，即y=5x．故选：B．5．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．等角的补角相等C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、等角的补角相等，正确，是真命题；C、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题．故选：D．6．（3分）一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm，另一条直角边长6cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm【解答】解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x﹣2）cm．根据勾股定理，得（x﹣2）2+36=x2，解得：x=10．则斜边的长是10cm．故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）二次根式中，实数x的取值范围是x≥﹣3．【解答】解：由题意得，x+3≥0，解得，x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3．8．（3分）化简：=2．【解答】解：原式==×=2．故答案为：2．9．（3分）与是同类二次根式（填“是”或“不是”）．【解答】解：∵=，∴与是同类二次根式，故答案为是．10．（3分）方程的解是x1=0，x2=．【解答】解：原式为x2﹣x=0，∴x（x﹣）=0，x=0或x﹣=0，x1=0，x2=．故答案为x1=0，x2=．11．（3分）当m=﹣9时，关于x的方程x2﹣6x﹣m=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣m）=36+4m=0，解得：m=﹣9．故答案为：﹣9．12．（3分）在实数范围内分解因式：9y2+6y﹣1=（3y+1+）（3y+1﹣）．【解答】解：解方程9y2+6y﹣1=0，得y=，则9y2+6y﹣1=（3y+1+）（3y+1﹣）．故答案是：（3y+1+）（3y+1﹣）．13．（3分）某品牌服装原售价每件580元，连续两次降价x%后，现售价为每件371元，列出关于x的方程为580（1﹣x%）2=371．【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为580﹣580x%=580（1﹣x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为580（1﹣x%）﹣580（1﹣x%）x%=580（1﹣x%）2．则580（1﹣x%）2=371．故答案为：580（1﹣x%）2=371．14．（3分）函数y=的定义域是x≠2．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0解得：x≠2，故答案为：x≠2．15．（3分）已知A、B是反比例函数图象上关于原点O对称的两点，过点A且平行y轴的直线与过点B且平行x轴的直线交于点C，则△ABC的面积为2．【解答】解：如图，连接OC，设AC与x轴交于点D，BC与y轴交于点E．∵A、B两点关于原点对称，BC∥x轴，AC∥y轴，∴AC⊥x轴，AD=CD，OA=OB．∴S=S△AOD=，△COD=1，∴S△AOC=S△AOC=1，∴S△BOC=S△BOC+S△AOC=2．∴S△ABC故选C．16．（3分）如果式子表示点P（a，b）和点Q的距离，那么Q 点坐标是（﹣1，2）．【解答】解：由平面内两点间距离公式∵PQ=∴所以Q点的坐标为（﹣1，2）．故填：（﹣1，2）17．（3分）已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，边AB的垂直平分线交BC于点E，则=．【解答】解：连接AE，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B=30°，∴∠EAC=90°，又∠C=30°，∴EA=EC，又EA=EB，∴=，故答案为：．18．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD对折，使得点C落在点F处，DF交AB于E．如果EF=3，DC=9，那么∠EBF=30°．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠F=∠C=90°，在△AED和△FEB中，，∴AE=EF=3，又DC=9，∴BE=6，又∠F=90°，∴∠EBF=30°，故答案为：30．三、作图或简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．（5分）求作一点P，使其到A、B两点的距离相等，且到∠MON两边的距离相等．（只要保留作图痕迹，说明所求作的点，不必写出作图过程）【解答】解：如图所示：点P即为所求．20．（5分）已知x=3，y=2，求的值．【解答】解：原式===，当x=3，y=2时，原式=．21．（5分）计算：（5﹣6）（﹣）【解答】解：（5﹣6）（﹣）=（﹣3）（﹣）=﹣．22．（5分）解方程：3x2﹣6x﹣7=0．【解答】解：a=3，b=﹣6，c=﹣7，∴，∴x1=，x2=四、证明或解答题（本大题共3题，23、24题，每题8分，25题10分，共26分）23．（8分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AC上的一点，BE交AD于点F，已知AE=EF．求证：AC=BF．【解答】证明：延长AD到G，使得DG=AD．在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB，∴AC=BG 且∠CAD=∠G∵AE=EF，∴∠EFA=∠EAF，∴∠G=∠EFA，∵∠EFA=∠BFG，∴∠G=∠BFG，∴BG=BF，∵AC=BG，∴BF=AC．24．（8分）已知反比例函数和一次函数y=mx的图象都经过第一象限的点A，点B在x轴正半轴上，O是坐标原点，△ABO是直角边长为2的等腰直角三角形．（1）实数k和m的值；（2）设点C（﹣m，k），求经过点C的反比例函数图象的解析式，并说出满足条件的反比例函数图象的共同特征（至少2个）．【解答】解：（1）当∠ABO=90°且OB=AB时，如右图（1）所示，∵OB=AB=2，∴点A（2，2），∵反比例函数和一次函数y=mx的图象都经过第一象限的点A，∴，2=2m，解得，k=4，m=1；当∠OAB=90°且OA=AB=2时，如图（2）所示，则∠AOB=45°，∴点A（）∵反比例函数和一次函数y=mx的图象都经过第一象限的点A，∴，，解得，k=2，m=1；（2）设反比例函数，当k=4，m=1时，则点C为（﹣1，4），∵反比例函数的图象过点C（﹣1，4），∴，解得，n=﹣4，∴过点C的反比例函数图象的解析式为；当k=2，m=1时，则点C为（﹣1，2），∵反比例函数的图象过点C（﹣1，2），∴，解得，n=﹣2，∴过点C的反比例函数图象的解析式为；满足条件的反比例函数图象的共同特征：①图象都在二、四象限；②在每个象限，y随x的增大而增大；③函数图象关于原点对称．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是射线BC上的点．（1）如图（1），若BC=6，设BP=x，AP=y．求y关于x的函数解析式并写出定义域；（2）如图（2），若点P在BC边上，求证：AP2+PB•PC=25；（3）如图（3），当点P在BC延长线上，请直接写出AP2，PB，PC，AB2满足的数量关系．【解答】解：（1）如图1，作AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴BH=HC=BC=3，在Rt△ABH中，AB=5，∴AH==4，在Rt△AHP中，由勾股定理可得AP=，∵BP=x，∴HP=|x﹣3|∴y=（3≤x≤6）；（2）证明：如图2，当点C在线段BC上时，作AH⊥BC于H，则BH=CH，在Rt△AHP中，AP2=AH2+HP2在△ABH中，AB2=AH2+BH2，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH，∴AB2﹣AP2=BH2﹣HP2=（BH+HP）（BH﹣HP）=PB•CP，∴AP2+PB•PC=AB2=25；（3）如图3，当点P在线段BC的延长线上时，作AH⊥BC于H，则BH=CH，在Rt△AHP中，AP2=AH2+HP2在△ABH中，AB2=AH2+BH2，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH，∴AP2﹣AB2=PH2﹣HB2=（BH+HP）（PH﹣HB）=PB•CP，∴AP2﹣PB•PC=AB2=25；∴AP2﹣PB•PC=AB2．。