最简二次根式教学设计示例3
二次根式教学设计(通用15篇)
二次根式教学设计〔通用15篇〕篇1：二次根式教学设计【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用〔a≥0〕的意义解答详细题目.2.理解〔a≥0〕是非负数和( )2=a.3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.【情感态度】通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用.【教学难点】利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回忆：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.当a是负数时，没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.二、考虑探究，获取新知概括：〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说，〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：〔1〕≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.考虑：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，以下各式有意义？2.计算以下各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式的概念及有关性质：〔1〕( )2=a〔a≥0〕；〔2〕当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】老师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”局部.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.篇2：二次根式乘法教学设计两个含有二次根式的代数式相乘，假如他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
最简二次根式初中二年级教案
一、教学目标1.知识目标：掌握最简二次根式的概念和性质，能够求解最简二次根式的值。
2.技能目标：能够正确运用最简二次根式的性质和运算规律解题。
3.情感目标：培养学生喜欢并主动参与数学学习的兴趣和习惯，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1.教学重点：最简二次根式的概念和性质，最简二次根式的运算规律。
2.教学难点：最简二次根式的运算规律和解题方法。
三、教学准备1.教具准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT。
2.教材准备：教科书、练习册。
四、教学过程Step 1 导入新课1.教师通过问题引入：有些根式可以化简，比如√4可以化简为2，那么还有哪些根式可以化简呢?2.提出最简二次根式的概念：我们知道，根号下的数被称为根式，如果一些二次根式的被开方数中有一个可以被一个整数整除，那么这个根式就是最简二次根式。
3.教师引导学生观察、讨论、总结：（1）√4=2，可以将根号下的4化简为2；（2）√9=3，可以将根号下的9化简为3；（3）√16=4，可以将根号下的16化简为4；（4）√5不可以化简，根号下的5没有一个整数可以整除。
4.教师总结最简二次根式的性质：最简二次根式的被开方数必须是一个完全平方数。
Step 2 归纳总结1.教师通过实例和学生的讨论引出最简二次根式的运算规律。
2.教师示范，学生跟读并记录在课本或草稿纸上。
3.学生和教师一起讨论并总结最简二次根式的运算规律。
（1）两个最简二次根式的乘积：√a*√b=√(a*b)；（2）最简二次根式的加减法：同类项相加减之后，不同类项只能合并在一起，不能再化简；（3）最简二次根式的除法：理论上可以除尽的两个最简二次根式可以合并在一起，如果不能整除，则不能继续化简。
Step 3 练习1.教师出示练习题，学生独立完成。
2.学生互相检查答案，教师点评。
Step 4 拓展提高1.教师出示其他相关的情境题，学生独立完成。
2.学生互相检查答案，教师点评。
Step 5 小结与延伸1.教师组织学生小结最简二次根式的概念、性质和运算规律。
16.2最简二次根式教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了最简二次根式的定义、性质、判断和化简方法，以及它在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对最简二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们表现得非常积极。他们分பைடு நூலகம்讨论问题，进行实验操作，展示成果，这些都让我看到了他们的探究精神和合作能力。不过，我也注意到有些小组在讨论过程中，对于如何将最简二次根式应用于实际问题还显得有些迷茫。在接下来的教学中，我需要针对这一点进行强化，提供更多实际案例，让学生更好地理解。
在教学过程中，教师应围绕这些重点和难点内容，通过讲解、举例、练习和讨论等多种教学手段，确保学生能够透彻理解并掌握最简二次根式的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《最简二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解面积或长度的情况？”（如：计算正方形面积时需要用到√2）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索最简二次根式的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“最简二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
《二次根式》教学教案
《二次根式》教学教案《二次根式》教学教案（精选6篇）《二次根式》教学教案篇1一、内容和内容解析1、内容二次根式的概念。
2、内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。
它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。
再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1、教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要。
（2）了解二次根式的概念。
2、教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。
三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“ 的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数。
教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。
四、教学过程设计1、创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。
最简二次根式教案
最简二次根式教案
教案：
目标：能够化简最简二次根式。
教学内容：
1. 回顾二次根式的定义：二次根式是指形如√a的表达式，其中a为一个非负实数。
2. 引入最简二次根式的概念：最简二次根式是指分子和分母互质的二次根式。
3. 给出化简最简二次根式的方法：
a) 对根号下的数进行因式分解。
b) 将分解后的数提取出来，化成最简形式。
c) 将分子分母互除，得到最终的最简二次根式。
4. 通过例题进行实践练习。
教学步骤：
1. 引入二次根式的定义，让学生回忆并举例。
2. 引入最简二次根式的概念，解释其意义和重要性。
3. 示范化简最简二次根式的方法，步骤如上所述。
4. 给出例题，让学生跟随步骤进行化简练习。
5. 检查学生的答案，解答他们的疑问。
6. 练习更多例题，让学生独立进行化简，培养他们的独立思考能力。
7. 总结与归纳，强调最简二次根式的重要性，并再次强调化简的步骤。
扩展练习：
给出复杂一些的二次根式，让学生自行进行化简实践，提高他们的运算能力和解决问题的能力。
教学反思：
本节课主要讲解了最简二次根式的概念和化简方法，通过例题练习，学生对于化简的步骤有了更加清晰的理解。
在扩展练习中，可以根据学生的能力调整题目的难度，使每个学生都能得到适当的挑战。
同时，教师需要注意提供足够的练习时间，并及时纠正学生的错误，确保他们正确掌握最简二次根式的化简方法。
同时，可以引导学生思考，在实际生活中，最简二次根式有哪些应用，以提高学生的应用能力。
9上21.7《最简二次根式》课案(教师用)
课案（教师用）21.2.3 最简二次根式（新授课）双楼初中顾裕琪【理论支持】二次根式在《初中数学新课程标准》中属“数与代数”标题下的内容。
“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
杜威认为“生活就是发展，而不断发展，不断生长，就是生活。
”因此，最好的教育就是“从生活中学习”、“从经验中学习”。
教育就是要给儿童提供保证生长或充分生活的条件。
由于生活就是生长，儿童的发展就是原始的本能生长的过程，因此，杜威又强调说:“生长是生活的特征，所以教育就是生长。
”在他看来，教育不是把外面的东西强迫儿童去吸收，而是要使人类与生俱来的能力得以生长。
由此，杜威认为，教育过程在它的自身以外无目的，教育的目的就在教育的过程之中。
在形成知识、技能和技巧的过程中，在形成某种个性特征、提高每个学生的教育和发展水平方面可能取得的最大成果；师生用最少的必要时间取得一定的成果；师生在一定时间内花费最少的精力取得一定的成果；为在一定时间内取得一定的成绩而消耗最少的物资和经费。
根据八年级学生的年龄特征,选择合适的教学方法,显得尤为重要.【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸预习思考（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学到黑板上板书）计算（1，（2，（3【设计意图】通过运算让学生加深二次根式的除法法则的运用.=53=a课内探究一、情境创设现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_________.二、探索新知观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.那么本章引言中的问题比的是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式.学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书.老师点评：不是2==【设计意图】通过动手、动口、动脑,引导学生思考,探究问题,引出最简二次根式的定义.在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣.三.例题讲解例1．(1); (2)例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 2.5cm，BC =6cm，求AB的长.AC解：因为AB2=AC2+BC2所以AB132====6.5（cm）因此AB的长为6.5cm。
【精品】二次根式教案（通用8篇）
二次根式教案【精品】二次根式教案（通用8篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，时常需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编整理的二次根式教案，希望能够帮助到大家。
二次根式教案篇1【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算;2.会用公式化简二次根式。
【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2.计算：二、探索活动：1.学生计算;2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律?3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式?1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：(一).P62 练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242.(二).P67 3 计算 (2)(4)补充练习：1.(x>0,y>0)2.拓展与提高：化简：1).(a>0,b>0)2).(y2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题二次根式教案篇2活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。
你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？问题：10+20是什么运算？活动2、探究活动下列3个小题怎样计算?问题：1）-还能继续往下合并吗？2）看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并。
最简二次根式教案
最简二次根式教案一、前置知识在学习最简二次根式之前，需要掌握以下知识：1. 平方根的概念和性质；2. 二次根式的概念和性质；3. 分解质因数的方法。
二、最简二次根式的定义最简二次根式是指一个二次根式，它的根号内不含有平方数因子，且分母中不含有根号。
例如，√2、√3、√5、√6、√7、√10、√11、√13、√14、√15、√17、√19、√21、√22、√23、√26、√29、√30、√31等都是最简二次根式。
三、最简二次根式的求法1. 分解质因数法对于一个二次根式，如果它的根号内含有平方数因子，可以先将这个因子提出来，然后再进行分解质因数，最后化简。
例如，√72可以先分解为√36⋅√2，再将√36化简为6，得到6√2。
2. 有理化分母法对于一个二次根式，如果它的分母中含有根号，可以采用有理化分母的方法进行化简。
有理化分母的方法是将分母有理化，即将分母中的根号去掉。
例如，√3可以有理化分母得到√33。
3. 综合运用法对于一个复杂的二次根式，可以综合运用分解质因数法和有理化分母法进行化简。
例如，√2+√3√2−√3可以先将分母有理化得到(√2+√3)(√2+√3)2−3，然后将分子展开得到2√2+2√3+3−1，最后化简得到−2√2−2√3−3。
四、最简二次根式的练习练习1将下列二次根式化为最简二次根式：1. √502. √273. √804. √985. √72练习2将下列分式化为最简二次根式：1. √22. √33. √54. √65. √7 练习3将下列复杂的二次根式化为最简二次根式：1.√3+√2√3−√2 2. √5−√3√5+√33. √7+√2√7−√2 4. √10−√6√10+√65. √13+√5√13−√5五、总结最简二次根式是一种特殊的二次根式，它的根号内不含有平方数因子，且分母中不含有根号。
求最简二次根式的方法有分解质因数法、有理化分母法和综合运用法。
在实际运用中，需要根据具体情况选择合适的方法进行化简。
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最简二次根式教学设计示例3
一、教学目标1．使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式．2．使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法．3．使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用．二、教学重点和难点1．重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式．2．难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法．三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法．四、教学手段利用投影仪．五、教学过程(一)引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0。
5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了．这样会给解决实际问题带来方便．(二)新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数．总结满足什么样的条件是最简二次根式．即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1．被开方数的因数是整数，因式是整式．2．被开方数中不
含能开得尽方的因数或因式．例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么．分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式．前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式．例 2 把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简．例3 把下列各式化简成最简二次根式：说明：1。
引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简．2。
要提问学生问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件．通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题．注意：①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式．②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化．(三)小结1．满足什么条件的根式是最简二次根式．2．把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法．(四)练习
1．指出下列各式中的最简二次根式：2．把下列各式化成最简二次根式：六、作业教材P．187习题11．4；A组1；B组1．七、板书设计。