《二次根式化简》教学设计(宁 夏县级优课)
《二次根式的化简》教案(1) (3)
5.1.2 二次根式的化简〔3〕教学目标1 进一步加深对积的算式平方根的性质的理解，进一步掌握二次根式的化简。
重点、难点重难点：积的算式平方根的性质进行二次根式的化简。
教学过程一 、创设情景，导入新课二、 合作交流，探究新知上面问题中用到了：546⋅= 546⨯，这样计算对吗？你是根据什么法那么想到这样计算的呢？(00)(00)ab a b a b a b ab a b =≥≥∴=≥≥，， P158 例4 化简以下二次根式〔1〕 18 〔2〕 20 〔3〕 72化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外 〔注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数〕 P158 例5 化简以下二次根式 〔1〕21 〔2〕53最简二次根式：（1） 被开方数中不含得尽方的因数〔或因式〕； （2） 被开方数不含分母。
一次函数复习〔二〕课题第四章一次函数复习〔二〕本课〔章节〕需13课时 ，本节课为第12—13课时，为本学期总第46—47课时教学目标知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。
探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。
过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。
情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。
重点 应用一次函数的概念、图像和性质解题难点 一次函数在实际问题中的应用教学方法课型练习 教具 多媒体教学过程： 一、根底练习1.如图1，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，那么不等式20x kx b <+<的解集为〔 〕 A ．2x <- B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<< 2.如图2，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线x y =上 运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔 〕 A.〔0，0〕 B.〔－1，－1〕个案修改yxO BA〔2题〕yOxB A〔1题〕C.〔－21，－21〕 D.〔－22，－22〕3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图3，假设v 是关于t 的函数，图象为折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,8017(C ，四边形OABC 的面积为70，那么=-12t t 〔 〕 A ．51B ．163 C ．807 D ．160314.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点的路程y 〔米〕与跑步时间x 〔分〕之间的函数图 象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题： ⑴求甲距终点的路程y 〔米〕和跑步时间 x 〔分〕 之间的函数关系式；⑵当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的 时段内，求两人速度之差． 能力提升：1. 如图，过点Q 〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是 〔 〕A ．3x －2y+3.5＝0B ．3x －2y －3.5＝0C ．3x －2y+7＝0D ．3x +2y －7＝0 y ＝－3x －2的图象不经过〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，那么函数的图像经过〔 〕 A ．一、二象限 B ． 一、三象限 C ．二、三象限 D ．二、四象限 4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.5. 假设一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，那么当x 的值增加2时，y 的值〔 〕A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2 二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 〔万元〕与销售量x 〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：⑴求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？〔直接写出答案〕Ox 〔万升〕y 〔万元〕 CB A 4 10 1日：有库存6万升，本钱价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，本钱价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升．五月份销售记录一次函数复习〔二〕A ．2x <-B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<< 2.如图2，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线x y =上 运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔 〕 A.〔0，0〕 B.〔－1，－1〕C.〔－21，－21〕 D.〔－22，－22〕3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图3，假设v 是关于t 的函数，图象为折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,8017(C ，四边形OABC 的面积为70，那么=-12t t 〔 〕 A ．51B ．163 C ．807 D ．160315.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点的路程y 〔米〕与跑步时间x 〔分〕之间的函数图 象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题： ⑴求甲距终点的路程y 〔米〕和跑步时间 x 〔分〕 之间的函数关系式；⑵当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的 时段内，求两人速度之差． 能力提升：1. 如图，过点Q 〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是 〔 〕A ．3x －2y+3.5＝0B ．3x －2y －3.5＝0C ．3x －2y+7＝0D ．3x +2y －7＝0 y ＝－3x －2的图象不经过〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，那么函数的图像经过〔 〕 A ．一、二象限 B ． 一、三象限 C ．二、三象限 D ．二、四象限 4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.5. 假设一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，那么当x 的值增加2时，y 的值〔 〕A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2 二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 〔万元〕与销售量x 〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：⑴求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的C1日：有库存6万升，本钱价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，本钱五月份销售记录。
《二次根式化简》教学设计2
16.1.2二次根式化简【教学目标】1.知识与技能（1）经历探索性质(a)2= a（a≥0）和2a=a（a≥0）的过程，并理解其意义；（2）会运用性质(a)2= a（a≥0）和2a= a（a≥0）进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念。
2.过程与方法（1）从具体到抽象自主探究得到二次根式的性质，增强学生自主参与的意识。
（2）发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。
3.情感态度和价值观（1）通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。
（2）在独立思考的同时，通过小组交流能够得到他人的认同并认同他人。
【教学重点】理解二次根式的性质性质(a)2= a（a≥0）和2a=a（a≥0），并能用它们进行计算和化简。
【教学难点】引导学生自主探究推导出性质(a)2= a（a≥0）和2a=a（a≥0）【教学方法】引导学生通过观察，讨论，由具体到抽象，得出一般结论，并发现开平方运算与平方运算的互逆关系，培养学生由特殊到一般的思维方式。
学生通过自学与小组合作学习相结合的方法探究推导并掌握二次根式的性质。
【课前准备】教学课件，学案。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【教师】上节课我们学习了二次根式的概念，了解了满足什么样的条件才能称为二次根式，现在，我们来复习一下吧。
课件展示复习题，学生快速回答。
【学生】形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。
【教师】当a ≥0时，a 表示： ？【学生】a 的算术平方根，即当a ≥0时，a ≥0【教师】同学们能回忆一下算数平方根的意义吗？学生讨论后师生共同回忆二、新课教学1.出示学习目标（1）经历探索性质(a )2= a （a ≥0）和2a =a （a ≥0）的过程，并理解其意义；（2）会运用性质(a )2= a （a ≥0）和2a =a （a ≥0）进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．探究二次根式的性质1【教师】之前我们学习了算术平方根，现在，大家根据算术平方根的意义填一下探究内容吧。
二次根式的化简备课教案
二次根式的化简备课教案【教案策划】【教学目标】1. 理解二次根式的概念，掌握常见的二次根式的化简方法；2. 能够运用所学的方法，灵活地化简各种形式的二次根式；3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
【教学重点】掌握二次根式化简的方法。
【教学难点】能够适应不同形式的二次根式的化简。
【教学准备】教师准备：板书、教学课件、相关练习题；学生准备：教科书、笔记本、计算器。
【教学步骤】Step 1 引入1. 教师可以提问学生，你们知道什么是二次根式吗？请举一个例子。
2. 学生回答后，教师对二次根式进行解释，并板书相关定义和符号。
Step 2 基本化简方法1. 教师通过板书引导学生复习一些基本知识点，如分解因式、化简分数等。
2. 教师给出示例，让学生根据基本知识点进行化简，引导学生发现规律。
3. 教师板书总结基本化简方法，并与学生一起归纳总结。
Step 3 常见的二次根式的化简1. 教师呈现一组常见的二次根式，让学生一一进行化简，并解释过程。
2. 学生进行展示，教师提问学生，你们觉得有哪些化简方法是通用的呢？Step 4 深入探究1. 教师出示几个较为复杂的二次根式，让学生合作讨论并尝试化简。
2. 辅助提问：你们能找到一个化简方法，能够覆盖这些例子吗？3. 学生进行展示与解释，并互相讨论。
Step 5 拓展应用1. 教师出示一些拓展应用题，要求学生灵活运用所学知识进行化简。
2. 学生进行独立或合作完成，并进行互相检查。
Step 6 归纳总结1. 教师与学生一起回顾所学内容，归纳总结二次根式的化简方法。
2. 学生可以发表自己对二次根式化简的理解和感悟。
【教学延伸】1. 学生可以自主查找更多的例题进行练习；2. 学生可以尝试设计自己的二次根式化简题目，与同学们互换。
【教学反思】通过本节课的学习，学生能够掌握二次根式的化简方法，并能够熟练地运用于各种形式的二次根式。
教师可以通过课后作业和小测验来检查学生的掌握情况，并随时跟进学生的学习进度。
二次根式的化简数学教案
二次根式的化简数学教案标题：二次根式的化简数学教案一、教学目标：1. 理解并掌握二次根式的概念和性质。
2. 能够运用二次根式的性质进行简单的化简计算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 二次根式的定义与性质2. 二次根式的化简方法三、教学过程：（一）引入新课教师可以利用生活中的实例，如测量物体的长度或体积等，引出二次根式的概念。
然后，通过一些简单的例子，让学生初步理解二次根式的基本性质。
（二）讲解新课1. 二次根式的定义与性质教师首先给出二次根式的定义，即若a≥0，则√a表示a的平方根。
接着，介绍二次根式的性质，包括：① √a²=a；② √ab=√a×√b（a≥0，b≥0）；③ (√a)²=a；④ √(a/b)=√a/√b（a≥0，b>0）。
2. 二次根式的化简方法教师以具体的二次根式为例，逐步引导学生学习二次根式的化简方法。
主要的方法有：① 利用二次根式的性质进行化简；② 利用完全平方公式进行化简。
（三）课堂练习设计一些针对二次根式化简的题目，让学生在课堂上完成，以此检查学生对二次根式化简的理解和掌握程度。
（四）作业布置设计一些课外练习题，让学生在课后进行自我检测和巩固。
四、教学反思：在教学过程中，教师应注意观察学生的反应，及时调整教学策略。
同时，应鼓励学生积极参与，提高他们的主动性和积极性。
五、教学评价：通过对学生的课堂表现、作业完成情况以及测试成绩的综合评价，了解学生的学习进度和理解程度。
六、总结：本节课的教学目标是让学生理解和掌握二次根式的概念和性质，以及如何进行二次根式的化简。
通过实例引入、理论讲解、课堂练习和作业布置等方式，使学生能够熟练地运用二次根式的性质进行化简计算，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
新人教版八年级数学下《16.1 二次根式 二次根式化简》优质课教学设计_9
二次根式的化简的教学设计一、教学目标1.知识与技能理解二次根式的概念；理解二次根式的基本性质。
经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括水平；通过二次根式的概念和性质的探究，提升学生探究水平和归纳表达水平。
2.情感态度与价值观经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提升应用的意识。
二、教学重难点1.重点二次根式的概念和性质。
2.难点二次根式的基本性质的灵活应用。
三、教学过程1.回顾复习，引入新课222_____;_____;_____.===2.师生互动，探索新知归纳：一般地性质二⎩⎨⎧≤-≥==)0((2aaaaaa）3.变式练习，深化理解=2)2)(1(=-2)2)(2(=-2)2()3(=-2)2()4(?)(22有区别吗与aa___,___,___,===|2|___;|5|___;|0|___.=-==将下列各式化简：试试你的计算水平：()()=-2211()()=--212x ()=+-2223y xy x()(()((()221;2;3-+--⋅+()()421||;532+- 4.反思交流，归纳小结谈谈这节课你的收获5.布置作业，巩固新知教材47页练习第1、2、3题；习题18.1第4、5、6题。
数学教案-二次根式的化简 教学设计2
数学教案－二次根式的化简教学设计2一、教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.学会化简带有二次根式的数学表达式；3.掌握应用二次根式解决实际问题。
二、教学准备1.教学素材：教材、教具、练习题等；2.教学环境：教室、黑板、投影仪等。
三、教学过程第一步：导入教师可以通过提问的方式向学生引入本节课的主题。
例如：•你们还记得二次根式是什么吗？•二次根式有哪些特点和性质？通过回答问题，激发学生对于二次根式的记忆和理解。
第二步：引入新知1.通过教材的引入部分，让学生了解本课所学内容的重要性和实用性。
2.再次复习二次根式的定义和性质，特别是关于二次根式化简的规则。
第三步：知识讲解1.定义和性质回顾和复习二次根式的定义和性质，强调化简的重要性。
在此阶段，可以结合教材中的例题，让学生熟悉化简的过程和步骤。
2.化简的规则–二次根式相乘•$\\sqrt{a} \\cdot \\sqrt{b} = \\sqrt{a \\cdot b}$–二次根式相除•$\\frac{\\sqrt{a}}{\\sqrt{b}} = \\sqrt{\\frac{a}{b}}$–二次根式加减法•$\\sqrt{a} \\pm \\sqrt{b} = \\text{化简后的形式}$给出具体的例子和步骤，引导学生理解和掌握这些规则。
第四步：实例演练1.教师可以给出一些简单的例题，让学生在黑板上进行化简操作。
例如：–$\\sqrt{18}$–$\\sqrt{27}$–$\\frac{\\sqrt{16}}{\\sqrt{4}}$–$\\sqrt{3} + \\sqrt{5} - \\sqrt{3}$–$\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{8} - \\sqrt{5} \\cdot \\sqrt{20}$让学生一步一步地解答，并让其他学生进行讨论和补充。
2.练习巩固让学生在课后完成一些练习题，进一步巩固和应用所学知识。
第五步：拓展应用1.探究实际问题通过给出一些实际问题，让学生应用二次根式化简的知识解决问题。
初中数学八年级下册《二次根式的化简》优秀教学设计
判断下列各式是否是最简二次根式？
【概念理解学习材料4】
例4判断下列各式是否是最简二次根式？
分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断。
（1） 不能分解因式， 显然满足最简二次根式的两个条件。
（2）
解：最简二次根式只有 ，因为
说明：被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察。
【概念理解巩固材料4】
2、教法方法
素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。因此要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。
⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给予表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。
分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是。
解：最简二次根式有 ，因为
被开方数中含能开得尽方的因数９，所以它不是最简二次根式。
说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
正选练习题4
判断下列各式是否是最简二次根式？
3、化简二次根式为最简二次根式方法学习与巩固
【化简方法学习材料1】
例1、把下列二次根式化为最简二次根式
分析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可。
解：
【化简方法巩固材料1】
《二次根式的化简》教学设计
《二次根式的化简》教学设计教学目标：1.理解积的算术平方根性质：()0,0≥≥∙=babaab2.能够利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
3.经历自主探究，感受观察比较与合情推理的作用和价值。
重点和难点：重点：积的算术平方根的性质，二次根式的化简难点：正确移出二次根号下的平方因子。
教学活动设计：创设情境引入，归纳整理，应用提高，以学生活动为主教学过程：（一）提出问题，引入新课如图，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC的长是多少？（二）知识探究（二）知识探究1、观察比较○=○=822AC2222=+=+=BCAB222OA2OA4OA2ABOBOABCACODOCOBOA22222=∴=∴=∴=∙=+∴⊥===AC即甲同学：乙同学：由此可见: 228=↓↓24⨯24⨯=()34341⨯⨯()4254252⨯⨯○= ……引出：积的算术平方根的性质：两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的积。
2、现在你能运用上面的性质说明 吗？3、二次根式的化简：例1，化简下列二次根式解： 设问：①15还能化简吗？为什么？ ②被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？引出平方因子的根念：我们把()2224)3(9、叫做平方因子（因式中能写成平方形式的因数或因式） 举例说明：归纳：化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平因子去掉平方号以后移到根号外（注意：移到根号外的数必须是非负数）。
例2：化简下列二次根式解: ()0,0≥≥∙=b a b a ab 53452224248==⨯=⨯=20)2(18)1(()232929181=⨯=⨯=()525454202=⨯=⨯=()914191413⨯⨯=82233239410822⨯⨯=⨯⨯=yx y x ∙∙∙=222228()()()()0,012420,091223≥≥+≥≥b a ab b b a b a ()ab a aba b a 3391223=∙∙=()()ab a b ab b 3123141242222+=+=+归纳：1、化简的一般步骤：①先把被开方式分解成平方因子和其它因子相乘的形式。
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16.1 二次根式(2)
一、教材分析与处理
(一)教材的地位和作用：《二次根式》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十六章第一节.二次根式是在学习平方根基础上将具体数字抽象化，并且基于学习二次根式定义的基础上对二次根式的性质进行进一步的探究，本节课为学习二次根式的计算等知识做好了铺垫.
(二)教学目标：
知识与技能目标：
a ≥0）是一个非负数,掌握2=a （a ≥0）和a a =2，
并利用它们进行计算和化简．
过程与方法目标：
（a ≥0）是
2=a （a ≥0）,运用结论解题；通
过具体数据的解答，探究（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．
情感与价值目标：通过本节课的学习培养学生准确计算和化简的严谨的学习精神，培养学生观察、分析、发现问题的能力，并且通过探究感受学习的乐趣和获得成果的成就感，进一步增强学生自主参与意识. ．
(三)教学重点与难点:
1.重点：
a ≥0）是一个非负数,掌握()()02
≥=a a a 、a a =2,并利用它们进行计算和化简．
2.难点：引导学生自主探究推导得出()()02
≥=a a a 、a a =2. 二、学生情况分析及对策
八年级学生已经学习了算数平方根，而且基本能够理解算数平方根的意义，并且能根据算数平方根进一步扩展探究二次根式的定义及二次根式有意义的条件，但是对于二次根式的意义及运算结果探究不深，而且有些同学不能深入理解二次根式的意义，这样学习本节课就产生了一定的困难.根据学生的实际情况和特点，我采取由特殊到一般，有简到难逐一探究、突破难点的教学方法进行本节课的教学.
三、教法与学法
1.教法：回顾旧知探究新知，教师设计情境，提出问题，引导学生通过观察，由具体到抽象，得到二次根式的性质，培养学生由特殊到一般的思想方法，先大胆猜想，再进一步探究，最终得到结论，并借助多媒体演示教学，增强课堂实例的直观性和启发性.
2.学法：通过观察、猜想、分析、自主探究，得出二次根式的性质，增强数学思维能力.
3.教学手段：借助电脑多媒体课件及视频辅助教学。
目的是为了增强教学直观性、实效性，提高教学效率。
四、教学过程设计
预习任务
任务1 阅读教程P3-P4，思考：二次根式的性质是什么？
任务2 如何对2a 进行化简？
一、回顾旧知,引入新课
知识回顾
（1）形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式.
（2）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.
（3）如果一个正数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的算术平方根.
设计意图: 复习二次根式和算数平方根的定义，加深对二次根式和算术平方根的理解.
二、探究新知,运用新知
活动一: 性质1的探究
探究1 根据算数平方根的意义填空：
()=24 ； ()=22 ； =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛231 ；
()=20 .
学生通过计算得出答案，并且教师播放微视频,进一步追问：由此你能得出什么结论？
教师利用多媒体展示问题,学生得出结论，即二次根式的第一个性质：()()02≥=a a a . 设计意图: 学生通过观察、大胆猜想结论、再验证自己的猜想，随后得出结论，培养学生科学探究的思维习惯.
活动二:性质1的运用
例2 计算：
⑴();5.12 ⑵();522
学生独立完成计算，教师利用多媒体展示答案.
设计意图: 通过计算例题，学生能利用二次根式性质1快速求解，灵活运用所学知识快速解决问题，并且加强了计算能力.
活动三: 性质2的探究
探究2 填空：。