Applicability of the generalised D’Arcy and Watt model to
考虑季节特性的多时间尺度电动汽车负荷预测模型
第50卷第5期电力系统保护与控制Vol.50 No.5 2022年3月1日 Power System Protection and Control Mar. 1, 2022 DOI: 10.19783/ki.pspc.210628考虑季节特性的多时间尺度电动汽车负荷预测模型牛牧童，廖 凯，杨健维，向悦萍(西南交通大学电气工程学院，四川 成都 611756)摘要：当前对电动汽车(Electric Vehicle, EV)充电负荷预测的研究大多集中在短期单一时间尺度，且鲜有考虑在较长时间尺度下不同季节电动汽车充电负荷存在的差异。
基于此，提出一种考虑季节特性的多时间尺度电动汽车负荷预测模型。
首先，考虑季节特性对EV的电池最大载电量、里程耗电量和空调耗电量的影响，结合时空分布规律建立短期日内的电动汽车充电负荷预测模型。
其次，为了展现从短期(短时间尺度)到中长期(长时间尺度)的多时间尺度特性，建立考虑多种因素影响的Bass修正模型预测未来不同年份的EV保有量。
结合短期EV充电负荷预测模型，可延展至中长期EV充电负荷的预测，从而实现综合短期、中长期的多时间尺度EV负荷预测。
最后，采用上海市气温信息及行车数据进行仿真验证。
结果表明，所提模型可以有效地预测未来数年EV发展趋势以及考虑季节特性的多时间尺度EV充电负荷。
关键词：电动汽车；负荷预测；Bass模型；多时间尺度；季节特性Multi-time-scale electric vehicle load forecasting model considering seasonal characteristicsNIU Mutong, LIAO Kai, YANG Jianwei, XIANG Yueping(School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China)Abstract: Current research on electric vehicle (EV) charging load forecasting is mostly focused on a short-term single time-scale, and few consider the differences of electric vehicle charging load in different seasons on a longer time scale.Therefore, a multi-time-scale electric vehicle load forecasting method considering seasonal characteristics is proposed.First, a short-term day-to-day electric vehicle charging load prediction model is established taking into account the influence of seasonal characteristics on the initial battery power, mileage power and air-conditioning power consumption of the EV, and combining time and space distribution rules. Secondly, in order to show the characteristics of multiple time scales from short-term (within a day) to medium-and long-term (years), a modified Bass model that takes into account the influence of multiple factors is built to predict the EV holdings in different years in the future. Combined with short-term EV, the charging load forecasting model can be extended to mid-to-long-term EV charging load forecasting, thereby achieving multi-time-scale EV load forecasting and integrating short-term and mid-to-long-term. Finally, through simulation verification with the temperature information and driving data of Shanghai, the results demonstrate that the proposed model is able to effectively predict the EV development trend over the next few years and the EV charging load under multiple time scales considering seasonal characteristics.This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51977180).Key words: electric vehicle; load forecasting; Bass model; multi-time-scale; seasonal characteristics0 引言以电动汽车(Electric Vehicle, EV)为代表的新能源动力交通工具是解决化石能源危机与环境污染问题的重要措施之一[1-2]。
中国第一代再分析产品CRA Interim气温在东南极中山站-Dome A断面的适用性分析
第42卷第4期2020年12月Vol.42，No.4Dec.，2020冰川冻土JOURNAL OF GLACIOLOGY AND GEOCRYOLOGY中国第一代再分析产品CRA Interim 气温在东南极中山站-Dome A 断面的适用性分析朱江萍1，2，谢爱红1，丁明虎3，赵聪4，郭晓寅3，胡婉嫔1，2，徐冰1，2，秦翔1（1.中国科学院西北生态环境资源研究院冰冻圈科学国家重点实验室，甘肃兰州730000；2.中国科学院大学，北京100049；3.中国气象科学研究院，北京100081；4.西南交通大学地球科学与环境工程学院，四川成都611756）摘要：2017年中国气象局发布中国第一代全球大气和陆面再分析产品（以下简称“中国再分析产品”）CRA Interim ，通过对比CRA Interim 气温资料与中国在南极考察区域中山站-Dome A 断面气象站实测2m 气温、欧洲中期数值预报中心再分析产品（以下简称“欧洲再分析产品”）ERA Interim 和ERA 5相应的气温资料，分析了CRA Interim 气温在东南极中山站-Dome A 断面的适用性。
结果表明：三种再分析产品均能反映研究区域的气温变化，均具有一定适用性，但是都存在一定偏差且适用性存在区域差异和季节差异。
CRA Interim 、ERA Interim 、ERA 5对中山站-Dome A 断面气温的解释方差分别为81.3%、87.1%、87.2%。
中国与欧洲再分析产品对日均值与最低温的反演都呈现负偏差，CRA Interim 对最高温的反演表现为负偏差（-1.8℃），欧洲再分析产品则表现为正偏差（ERA Interim 和ERA 5偏差分别为0.5℃和0.8℃）。
中国与欧洲再分析产品在位于冰盖边缘的中山站适用性最好，位于冰盖内陆的Dome A 次之，对Eagle 站气温的反演偏差较大。
三种再分析产品对冬季气温反演最差，ERA Interim 对秋季气温反演最好，CRA Interim 和ERA 5对夏季气温反演最好。
某地区电网全电磁暂态仿真分析及次同步谐振风险分析
某地区电网全电磁暂态仿真分析及次同步谐振风险分析亢朋朋，宋朋飞，樊国伟（国网新疆电力有限公司，新疆乌鲁木齐830000）前言为解决和田地区电网冬季电采暖负荷增长的需求，提升莎车-和田750千伏和叶城-皮山220千伏断面下网输电能力，计划在220千伏皮山变、洛浦变、于田变的35千伏侧各配置一套SVG，容量为±52Mvar。
鉴于和田电网光伏并网比例高，需对配置SVG后振荡风险开展分析。
本研究采用时域仿真法，是通过电磁暂态仿真程序PSCAD[1-3]，建立包括光伏站、光伏站SVG、系统网络、发电机和新投运SVG在内的仿真系统。
通过时域求解的方法模拟系统故障或扰动过程，观察系统状态量[4-5]，判断是否存在次同步谐振问题，研究电网次同步振荡风险。
1和田地区全电磁暂态建模1.1交流电网电磁暂态建模为更精确地建立和田电网全电磁模型，校核了所收资的线路参数和主变参数。
根据校核后参数，在PSCAD软件中建立了和田地区电网全电磁交流网络（图1）。
1.2开关器件换流器和平均值换流器的一致性研究因和田地区光伏站数量多，若换流器采用开关元件建模仿真效率太低，本研究采用基于等效受控电压源和电流源的平均值建模。
为验证基于等效受控源的平均值建模换流器同开关器件在电磁暂态仿真中的一致性，首先建立了基于开关器件换流器的光伏并网单元，然后建立了同开关换流器参数一致的平均值换流器，最后对比了两者在控制器指令跃变和交流故障时的响应情况。
图2为基于开关器件的光伏并网单元，图3为基于等效受控源的平均值的光伏并网单元，两者控制部分一致。
基于开关器件换流器和平均值换流器的光伏并网单元参数如下，逆变器额定容量0.5MW；逆变器直流侧额定电压0.617kV；逆变器交流侧额定电压0.315kV；直流电容7560μf；交流侧滤波器LCL型滤波器，L1=100μh，C（角型）=200μf，L2=20μh；并网变压器额定电压/容量/阻抗，38.5kV±2*2.5/0.315/0.315，1MVA，6.43%；控制器基准容量0.5MVA，基准电压0.315kV及38.5kV。
基于adcirc+swan耦合模型的风暴潮数值模拟研究--以深圳西部海域为例
基于历史统计资料，以 1604 号台风“妮妲”作为基础路径、以 1319 号超强台风“天兔”作为设计强度设计了超强台风，计
算了超强台风影响下深圳西部海域的最高潮位，结果显示宝安机场、赤湾和深圳湾顶的最高潮位为 5.71 m、4.67 m 和
5.06 m，分别超过当地红色警戒潮位 2.69 m、1.65 m 和 2.98 m。为验证波浪增水作用设计了敏感性实验，结果显示波浪对风
Abstract：A high-resolution tidical model for Shenzhen is established with ADCIRC and SWAN. The design super typhoon is chosen considering the worst track 忆Nida忆 and the most intensity 忆Usagi忆 based on historical data. The highest water level caused by the design super typhoon in the western waters of Shenzhen is calculated. The computational results show that the highest tide level of the Bao忆an Airport, Chiwan and the top of Shenzhen Bay is 5.71 m, 4.67 m and 5.06 m, respectively, which are 2.69 m, 1.65 m and 2.98 m beyond the local warning tide level. An sensi鄄 tivity experiment is designed to study the effect of the wave on the surge, the result of which indicates that the surge caused by wave is merely 0.1 m. Keywords：Shenzhen; storm surge; design super typhoon; wave
考虑不同水流交换模式的城市洪涝一维二维双向耦合模型
第35卷第2期2024年3月㊀㊀水科学进展ADVANCES IN WATER SCIENCE Vol.35,No.2Mar.2024DOI:10.14042/ki.32.1309.2024.02.006考虑不同水流交换模式的城市洪涝一维二维双向耦合模型王小杰1,夏军强1,李启杰1,侯精明2(1.武汉大学水资源工程与调度全国重点实验室,湖北武汉㊀430072;2.西安理工大学省部共建西北旱区生态水利国家重点实验室,陕西西安㊀710048)摘要:为准确模拟城市洪涝过程,以地表二维流动模型和SWMM 一维管流模型为基础,同时考虑地表径流与地下管流交换的3种模式,构建了城市地表与地下管流双向耦合的水动力学模型㊂采用水槽试验算例和理论算例对耦合模型进行验证,并将耦合模型应用到英国Glasgow 城市街区,分析排水管网和不同地表地下水流交换模式对城市洪涝过程的影响㊂结果表明:模型在试验算例和理论算例的模拟中均具有较好的精度和可靠性,模型能够准确地模拟具有排水管网的城市洪涝演进过程;与无排水系统相比,检查井简化法㊁雨水口法和雨水口-检查井法3种水流交换模式下Glasgow 城市街区模拟的最大淹没面积分别减少9.3%㊁23.2%和24.5%,其中对重度积水的消减作用更显著,淹没面积分别减少43.6%㊁79.9%和80.9%;检查井简化法的消减作用要远小于雨水口法和雨水口-检查井法,后两者差异较小㊂雨水口法和雨水口-检查井法比较符合实际情况,且雨水口-检查井法的计算效率更高更简单,因此,在城市洪涝模拟中采用雨水口-检查井法考虑地表径流与地下管流交换过程更符合实际㊂关键词:城市洪涝;SWMM;地表二维模型;模型耦合;地表径流与地下管流交换中图分类号:TU992;P333.2㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀文章编号:1001-6791(2024)02-0244-12收稿日期:2023-07-30;网络出版日期:2023-12-19网络出版地址:https:// /urlid /32.1309.P.20231219.1110.002基金项目:国家自然科学基金资助项目(41890823;52209098)作者简介:王小杰(1995 ),女,陕西西安人,博士研究生,主要从事城市洪涝方面研究㊂E-mail:wangxiaojie@ 通信作者:夏军强,E-mail:xiajq@受全球气候变化和人类活动的双重影响,短历时强降雨引起的洪涝灾害频发,造成了严重的经济损失和人员伤亡[1-2]㊂据‘中国水旱灾害公报“统计显示,2000 2022年中国平均每年因洪涝死亡1008人㊁受灾11549万人和直接经济损失1737亿元[3]㊂城市暴雨洪涝模拟是制定城市防洪减灾措施和暴雨洪涝预报的重要手段,及时准确地模拟城市暴雨洪涝过程,对提高洪涝风险防范能力和减少洪涝灾害损失具有重要意义[4]㊂城市洪涝模拟中,美国环保署(EPA)开发的暴雨洪水管理模型(Storm Water Management Model,SWMM)应用最为广泛,但该模型不能准确给出地表水深及淹没范围[4-5]㊂基于二维浅水方程的水动力模型可以表征复杂地形条件下地表径流运动过程,但该模型未考虑地下排水管网的影响㊂近年来,国内外众多学者集2种模型的优势,将SWMM 与地表二维模型进行耦合㊂根据二维模型是否对一维模型产生反馈,模型耦合可分为单向耦合和双向耦合[6]㊂对于单向耦合方式,模型间水流只能从节点处溢出到地表流动,而地表水流不能通过节点重新回流到管网中㊂例如,Hsu 等[7]采用单向耦合方式将SWMM 与地表二维模型耦合,水流从检查井处只能溢流到地表,而不能重新回流到管网;廖如婷等[8]采用单向松散耦合将SWMM 节点的溢流过程作为点边界条件输入InfoWorks ICM-2D 模型;王兆礼等[9]将SWMM 和TELEMAC-2D 模型进行单向耦合构建了TSWM 模型㊂对于双向耦合方式,地表水流与地下管流可通过节点进行相互交换㊂例如,Seyoum 等[10]采用双向耦合方式将SWMM 与地表二维模型进行耦合,地表与地下水流通过检查井相互交换;黄国如等[11]和Chen 等[12]采用动态链接库文件方式将SWMM 与地表二维模型进行侧向㊁正向和垂向耦合;Wu 等[13]以SWMM 和LISFLOOD-FP 模型为基础,采用双向耦合方式构建了城市洪涝水动力模型;Li 等[14]和侯精明等[15]将地表二维水动力模型和SWMM 管网一维水动力模型进行双向耦合,构建了GAST-SWMM 耦合模型㊂随着技术的不断发展,一㊁二维模型的耦合研究逐渐从早期单向耦合发展到双向耦合㊂此外,SWMM 与地㊀第2期王小杰,等:考虑不同水流交换模式的城市洪涝一维二维双向耦合模型245㊀表二维模型的时间步长不同,目前的研究主要集中在采用SWMM运行时间作为地表与地下水流交换的同步时间[7-10],SWMM与地表二维的耦合模型大部分在时间上未能实现实时同步㊂对于地表二维模型与一维管网模型的水流交换,国内外最常用的有检查井简化方法㊁雨水口方法和雨水口-检查井方法等[16]㊂例如,黄国如等[11]和Borsche等[17]将地表径流直接排入检查井,通过检查井进行地表径流与地下管流的相互交换(简称检查井简化方法);Dong等[18]模拟英国Glasgow城市洪涝时将地表径流通过雨水口流入距离最近的检查井,采用雨水口-检查井方法实现了地表径流和管道水流之间的相互交换;Bazin等[19]在城市洪涝演进概化模型试验和一㊁二维耦合水动力模型验证中将每个雨水口通过连接管与排水管道上的节点相连,进行地表与地下水流交换(简称雨水口方法)㊂地表径流与地下管流之间有多种交换模式,而考虑不同地表地下水流交换模式的研究较少㊂本文将地表二维模型与SWMM一维管网模型进行双向耦合,同时考虑地表径流与地下管流交换的3种模式,实现了一维与二维模型实时同步㊁严格对应和动态双向的数据交互㊂采用水槽试验算例和理论算例对耦合模型的可靠性和适用性进行验证,然后使用该耦合模型对英国Glasgow城市街区的洪涝事件进行模拟,分析排水管网和不同地表地下水流交换模式对城市洪涝过程的影响㊂1㊀模型构建1.1㊀二维地表水动力模型1.1.1㊀控制方程地表水动力模型控制方程为二维浅水方程,忽略风应力㊁科氏力和紊动项的影响,可表示为[20]:水流连续方程:∂η∂t+∂q x∂x+∂q y∂y=R-q m-q f(1)水流运动方程:∂q x ∂t+∂(βq2x/h)∂x+∂(βq x q y/h)∂y=-gh∂η∂x-gq x q2x+q2yh2C2(2)∂q y ∂t+∂(βq x q y/h)∂x+∂(βq2y/h)∂y=-gh∂η∂y-gq y q2x+q2yh2C2(3)式中:x㊁y分别为水平方向的横㊁纵坐标;t为时间;η为水位;q x㊁q y分别为流体在x㊁y方向的单宽流量;R为降雨强度;q m为排水强度;q f为下渗强度;β为动量修正系数;g为重力加速度;h为水深;C为谢才系数㊂1.1.2㊀数值方法采用TVD-MacCormack格式有限差分法求解二维圣维南方程组㊂MacCormack有限差分格式使用预测-校正两阶段方案可以很容易地处理源项,实现时间和空间上的二阶精度㊂在MacCormack格式的校正步骤中增加一个五点对称TVD项,可有效消除陡坡附近可能产生的数值振荡现象㊂模型能在急流㊁缓流㊁临界流各种流态条件中进行精确求解,可用于模拟急流和缓流共存的地表径流复杂流动情况[21]㊂在数值模拟过程中通过设置最小水深和判别计算网格干湿状态的阈值水深,将计算网格分为干网格㊁半干网格和湿网格,在每个时间步长对计算网格的干湿状态进行判别[20]㊂TVD-MacCormack格式为显式数值格式,计算时间步长在x㊁y方向上需同时满足CFL(Courant-Friedrichs-Lewy)限制条件,模型采用自适应动态变化时间步长,确保在满足数值稳定性的同时提高计算效率[22]㊂本研究采用霍顿方程进行下渗计算,霍顿方程比较适合城区,且率定参数少,在国内外得到了广泛使用[4]㊂霍顿下渗公式为246㊀水科学进展第35卷㊀q f=fɕ+(f0-fɕ)exp(-k d t)(4)式中:fɕ为稳定下渗强度;f0为初始(最大)下渗强度;k d为衰减系数,与土壤的物理性质有关㊂参考SWMM 的水文模块,使用Newton-Raphson迭代法求解霍顿下渗公式㊂1.2㊀一维排水管网模型SWMM的管网水动力模块作为一款成熟且被广泛使用的一维水动力模块,适合各种复杂条件下的一维水流模拟,包括明渠流㊁有压流㊁明满交替流㊁枝状管网水流和环状管网水流等,对城市复杂管网的模拟能力得到广泛的验证和认可[23]㊂此外,SWMM具有能够处理各种水工建筑物(如泵站㊁水闸和堰等)㊁允许各种管渠几何形状(如圆形㊁矩形和三角形等)的优势,对不同连接方式的复杂人工管道具有很强的适应性和较好的模拟效果,且其源代码开放㊂因此,本研究采用SWMM的管网水动力模块作为耦合模型的一维排水管网模块㊂SWMM提供了恒定流㊁运动波和动力波3种水流运动模拟方法,用于支持不同复杂度管网系统中水流运动过程演算㊂动力波方法是通过求解完整的一维圣维南方程,从而得到理论上的精确解,能够计算管道蓄水㊁回水㊁有压满管流㊁逆向流㊁出口水位顶托和检查井溢流等,适合任何排水管网较短时间步长模拟,结果准确,适用性较强,本研究采用动力波法进行管网汇流计算[4,24]㊂SWMM将复杂的排水管网系统概化为由 节点 和 管渠 2种要素构成㊂在 管渠 上满足连续方程和动量方程,在 节点 上满足连续方程㊂基于有限差分法离散方程,利用隐式欧拉法进行迭代求解㊂求解的圣维南方程为一维明渠非恒定流方程,当处理有压流问题吋,该方程不再适用,而需采用一维有压非恒定流方程㊂SWMM基于 管渠-节点 机制对节点水头的计算进行改进,从而实现一种简便的有压流模拟方法㊂SWMM管网模型控制方程及求解过程详见参考文献[24]㊂1.3㊀模型双向耦合地表二维模型与一维管网模型耦合实现的关键在于一㊁二维模型的时间同步及空间对应的水量交换[25],空间上对应的水量交换主要表现为地表径流与地下管流交换㊂1.3.1㊀时间同步SWMM管网模型和地表二维模型的时间步长不一致,且管网模型的时间步长一般大于地表二维模型㊂SWMM与地表二维模型耦合的时间同步方法大致可以分为3类[12]:第1类采用SWMM运行时间作为地表与地下水流交换的同步时间;第2类采用一维模型与二维模型中最小时间步长作为一㊁二维模型和水流交换时间步长,即耦合模型实时同步;第3类为设置固定同步时间,一维模型和二维模型的时间步长可采用两模型的最小时间步长,也可采用模型自身的时间步长[14]㊂本研究采用第2种方法进行一㊁二维模型耦合的时间同步㊂SWMM源代码采用C语言编写,二维模型代码采用Fortran语言编写㊂SWMM的时间步长是固定的,结果输出时间最小为1s;而地表二维模型的时间步长是动态变化的,计算时间步长可采用小数秒㊂为了实现一㊁二维模型和地表地下水流交换在时间上实时同步,SWMM管网水动力模块采用Fortran语言重新编写,并对时间步长㊁节点进流量和结果输出等部分进行修改㊂采用地表二维模型的动态变化时间步长作为管网模型和水流交换的时间步长,实现2项水动力过程实时同步㊁严格对应及动态双向的数据交互㊂自适应动态变化时间步长计算公式:Δt2D=CrΔx|q2x+q2y/h|+gh (5)Δt1D=Δt e=Δt2D(6)T1D=T e=T2D(7)式中:Δt2D为地表二维模型的自适应动态变化时间步长,s;Cr为库朗数;Δx为网格大小,m;Δt1D为一维管网模型的时间步长,s;Δt e为水流交换的时间步长,s;T2D㊁T1D和T e分别为二维模型㊁一维模型和水流交㊀第2期王小杰,等:考虑不同水流交换模式的城市洪涝一维二维双向耦合模型247㊀换的计算时间,s㊂1.3.2㊀地表径流与地下管流交换地表径流和地下管流模型是通过在节点处发生的溢流和泄流现象来交换水流㊂当地表水位大于管网节点水位时,进行泄流计算,水流从地表流向管网;当地表水位小于管网节点水位时,进行溢流计算,水流从管网流向地表;当地表水位等于管网节点水位时,不进行流量交换㊂(1)节点泄流近年来,众多学者基于水槽试验和理论分析开展了节点泄流能力研究,提出了适用于不同水流条件下的节点泄流计算公式㊂陈倩等[26]提出的雨水口泄流公式和姚飞骏[27]提出的孔流堰流公式适用于水深较大的计算工况,且与标准图集中雨水口泄流能力曲线相符效果较好,得到了广泛应用[22]㊂雨水口泄流公式:Q s=auAFr b(8)式中:Q s为节点泄流量,m3/s;a和b为泄流参数;A为节点过水面积,m2;u为箅前流速,m/s;Fr为箅前弗劳德数,Fr=u/gh㊂孔流堰流公式:Q s=min(C w Ph1.5,C o A2gh)(9)式中:C w为堰流系数;P为节点湿周,m;C o为孔流系数㊂为保证模型计算的稳定性,对节点泄流量添加限制性条件[11]:Q s=min(Q s,V c/Δt e)(10)式中:V c为节点所在地表网格内的当前水量,m3㊂(2)节点溢流采用孔口流量公式计算节点溢流量,公式如下所示:Q o=C o A m2g(h nod-h sur)(11)式中:Q o为节点溢流量,m3/s;A m为节点过水面积,m2;h nod为节点水位,m;h sur为地表水位,m㊂为保证模型计算的稳定性,对节点溢流量添加限制性条件[11]:Q o=min(Q o,V o/Δt e)(12)式中:V o为SWMM节点的溢流水量,m3㊂(3)地表径流与地下管流交换模式地表径流与地下管流之间有多种交换模式,检查井简化方法㊁雨水口方法和雨水口-检查井方法是最常用的3种交换模式[16],如图1所示㊂检查井简化方法忽略了雨水口作用,地表径流和地下管流直接通过检查井进行交换,即节点泄流和溢流均通过检查井进行(图1(a))㊂雨水口方法中,地表径流通过多个雨水口泄流至单个检查井后流向排水管网,管网水流通过检查井分流至与之相连的多个雨水口后溢流到地表(图1 (b))㊂雨水口-检查井方法中,地表径流通过多个雨水口泄流至单个检查井后流向排水管网,管网水流直接通过检查井溢流到地表(图1(c))㊂地表水流进入排水系统节点的流量为Q j=ðN i=1Q i,s-Q m,o(13)式中:Q j为地表水流进入排水系统单个节点的流量,m3/s;Q m,o为与排水系统节点相对应的检查井溢流量, m3/s;Q i,s为与检查井相连的第i个雨水口的泄流量,m3/s;N为检查井相连的雨水口个数,若为检查井简化方法,N=1,此时Q i,s表示检查井的泄流量㊂地表单个网格进入排水系统的流量为Q c=ðK k=1Q k(14)248㊀水科学进展第35卷㊀Q k =Q k ,s -Q k ,o (15)Q k ,o =Q m,o ,检查井简化方法/雨水口-检查井方法Q m,o /N ,雨水口方法{(16)式中:Q c 为地表单个网格进入排水系统的流量,m 3/s;K 为单个网格中的节点个数;Q k 为网格中第k 个节点进入排水系统的流量,m 3/s㊂Q k ,s ㊁Q k ,o 分别为节点的泄流量和溢流量,若为雨水口-检查井法,当节点为雨水口时Q k ,o =0,当节点为检查井时Q k ,s =0;若为雨水口法,当节点为检查井时Q k ,s ㊁Q k ,o 均为0;若为检查井简化法,当节点为雨水口时Q k ,s ㊁Q k ,o 均为0㊂图1㊀地表径流与地下管流交换模式Fig.1Exchange modes of surface runoff and underground pipe flow 1.3.3㊀模型双向耦合实现方式耦合模型是以水量交换为纽带,将节点泄流/溢流量作为源项加入地表二维模型中,同时也作为一维管网模型节点的外部入流/出流量加入排水管网系统中[11]㊂地表二维模型和一维管网模型双向耦合过程中具体步骤如下:(1)设置地表二维模型和一维管网模型的边界条件和初始条件㊂设置地表径流与地下管流交换模式,将地表节点坐标和地下管网节点坐标进行对应,保证地表节点泄流/溢流和管网节点入流/出流在空间位置上严格对应㊂此外,还需要注意的是SWMM 排水管网模型需启用节点积水功能㊂(2)读取地表二维模型和一维管网模型输入文件,获取并初始化地表和排水管网的属性信息㊂(3)根据地表网格水位和单宽流量等,采用CFL 条件计算动态时间步长㊂(4)将时间步长㊁管网节点水深和溢流量等信息与地表网格水位和单宽流量等信息输入到地表径流与地下管流交换模块,根据地表径流与地下管流交换模式,计算地表径流与地下管流交换水量㊂(5)将计算得到的交换水量和时间步长输入到排水管网模型㊂运行排水管网模型,推进1个时间步长㊂计算得到节点水深和管道流量等信息,用于下一时间步长模拟㊂(一维模型演进1步)(6)获取排水管网模型计算得到的节点水深和溢流量等信息,用于水量交换计算㊂(7)计算地表网格下渗率㊂(8)将计算得到的时间步长交换水量和下渗率输入到地表二维模型㊂运行地表二维模型,推进1个时间步长㊂计算得到网格水位和单宽流量等信息,用于下一时间步长模拟和水量交换计算㊂(二维模型演进1步)(9)判断模拟时间是否到达结束时刻㊂若未到达结束时刻,重复上述(3) (8)计算步骤;若到达结束时刻,输出计算结果,关闭程序㊂2㊀模型验证采用试验算例和理论算例对构建的城市地表径流与地下管流双向耦合模型进行验证㊂选取的试验算例水流在地表演进过程中部分从节点下泄至排水管网,汇流至管道出口排出;选取的理论算例管网水流从节点顶㊀第2期王小杰,等:考虑不同水流交换模式的城市洪涝一维二维双向耦合模型249㊀部溢出,在地表上流动,并经其余节点重新汇入管道,在管网溢流量和回流量达到平衡后,管道顶部地表区域水流最终趋于平衡状态[28]㊂2.1㊀试验算例采用Dong等[18]开展的城市洪涝地表与地下排水系统双层结构试验数据对耦合模型进行验证㊂试验模型整体几何比尺为1ʒ10,地表部分包含水库㊁闸门㊁道路㊁人行道㊁房屋等结构,地下部分包含雨水箱㊁连接管㊁排水干管等结构,地表和地下排水管道之间采用10个雨水口连接,雨水口沿水槽中轴对称分布,前后间距1.8m(模型布置平面示意图详见文献[18])㊂地表水槽从上游至下游布置了7个水位测点(P1 P7),排水干管底部布置了1个压力水头测点(P8),8个测点的具体坐标详见文献[18]㊂水库内初始水深为0.3m,闸门下游和地下排水管道内初始水深为0m,模拟时间为340s㊂地表和排水管道的曼宁系数均为0.011s/m1/3㊂建筑物采用真实地形法表示,地表下游边界和排水系统下游出口边界均为自由出流,其余边界为固壁边界条件㊂节点泄流和溢流中的参数随着节点型式的不同而变化,因此,在不同的算例中需对公式中的参数进行率定㊂经过率定,采用综合流速公式(a=0.225,b=-2.063)和孔口流公式(C o=0.15)进行节点泄流和溢流计算㊂不同测点模拟水深与实测水深变化过程对比结果如图2所示(仅展示了部分测点,P1 P7为地表测点, P8为管道测点)㊂将采用二维模型动态变化时间步长作为管网模型和水流交换时间步长(Δt2D,即耦合模型实时同步)的模拟结果与采用固定时间步长(1㊁0.6㊁0.2s)的模拟结果进行对比,分析耦合模型是否实时同步对洪涝过程的影响㊂管网模型采用固定时间步长时,管网模型运行时间作为地表与地下水流交换同步时间的具体实现过程可参考文献[10]㊂可以看出,固定时间步长的大小对模拟结果有着显著影响,且对管道的影响要大于地表㊂当固定时间步长较小时,固定时间步长与动态变化时间步长的模拟结果基本一致,即耦合模型是否实时同步对洪涝过程基本无影响㊂随着固定时间步长的增大,固定时间步长与动态变化时间步长的模拟结果相差越来越大,且与实测水深的误差也在增大㊂总的来说,固定时间步长的准确性取值对于模拟结果的精度至关重要,且相较于固定同步时间,实时同步的耦合模型模拟的水深与实测水深更为接近㊂图2㊀不同测点模拟和实测水深比较Fig.2Comparisons of simulated and measured water depths at different measuring points250㊀水科学进展第35卷㊀将实时同步的耦合模型模拟结果与实测值进行对比,地表测点P1 P7的水深模拟值与实测值变化过程基本一致,上游水库水深随时间不断降低,下游城市街区水深随时间先增加后减小,其中地表测点的水深模拟值在上下游水深较小时略微低于实测值,且测点P3模拟结果相对较差㊂这是因为测点P3位于房屋上游边壁处,水流撞击边壁后产生强烈的紊动与空气掺混现象,具有三维特征水流运动,本文模型使用的二维浅水控制方程难以反映此类现象[22]㊂管道测点P8的水深模拟值与实测值变化过程较为一致,相比于地表水深变化,管道模拟结果的误差相对更大,这可能是因为地表水流下泄汇流至管道过程中产生的误差对管道模拟结果造成了一定的影响㊂相较于实测水深,管道测点的水深模拟值略大,退水过程略微滞后,其原因可能与管道水流的进口流量有关㊂在水槽试验中地表水流经雨篦子流入雨水井后,通过侧支管与排水干管相连接㊂本文模型未考虑雨水井内部的水量平衡过程及其产生的水头损失,从而使得管道的水深模拟值略大,退水过程略微滞后㊂此外,采用纳什效率系数(E NS )进一步评估模型的计算精度㊂地表测点P1 P7的水深模拟值与实测值的E NS 均在0.90以上,其中测点P3的E NS 最小,为0.92,管道测点P8的水深模拟值与实测值的E NS 为0.76,表明本模型的计算精度较高,能够准确模拟具有排水管道的城市洪涝演进过程㊂2.2㊀理论算例采用喻海军[28]开展的理论算例对耦合模型进行验证㊂该算例地表区域为边长200m 的正方形,管网系统由6个节点和6条管道组成(图3)㊂地表与管道水流之间通过节点2㊁3㊁4和5的泄流和溢流来进行交换㊂节点1㊁6分别为入流节点和出口节点,节点1的入流流量在模拟开始前10min 内由0逐渐增加至1.0m 3/s,随后保持恒定不变,节点6设置为自由出流㊂地表和管道初始水深为0m,地表曼宁糙率系数为0.025s /m 1/3,地表区域四周为固壁边界条件,模拟时间为48h㊂管道和节点属性信息详见文献[28]㊂经过率定,采用综合流速公式(a =0.046,b =-0.935)和孔口流公式(C o =0.67)进行节点泄流和溢流计算㊂图3㊀算例示意[28]Fig.3Diagram of theoretical case 将本文模型与InfoWorks ICM 计算结果进行对比,表1为稳定状态时管道流量和节点水深㊂可以看出,管道流量和节点水深最大相对误差不超过10%,节点水深相对差值更小,不超过5%,误差可能来源于地表地下耦合算法及网格划分的差异㊂本文模型与InfoWorks ICM 计算的稳定状态时地表区域水位分布基本一致,地表内均存在约0.12m 的水深,节点2的顶部区域水位较高,节点3㊁4和5的水位略低于平均水位,其他区域水位基本相等㊂总的来说,本文模型与InfoWorks ICM 计算结果基本吻合,耦合模型具有较高的可靠性㊂表1㊀稳定状态时管道流量和节点水深Table 1Pipe discharge and node water depth in steady state 编号管道流量节点水深本模型/(m 3/s)InfoWorks /(m 3/s)绝对差值/(m 3/s)相对差值/%本模型/m InfoWorks /m 绝对差值/m 相对差值/%1 1.000 1.0000㊀㊀0㊀㊀ 1.521 1.5000.021 1.4020.4530.4130.0409.69 1.447 1.3960.051 3.6530.4530.4130.0409.690.9740.991-0.017-1.7240.4820.4710.011 2.340.9740.990-0.016-1.6250.4820.4720.010 2.120.7720.779-0.007-0.9060.993 1.000-0.007-0.700.5700.574-0.004-0.70㊀第2期王小杰,等:考虑不同水流交换模式的城市洪涝一维二维双向耦合模型251㊀3㊀模型应用3.1㊀研究区概况采用城市地表径流与地下管流双向耦合模型,模拟英国Glasgow城市街区(1.0kmˑ0.4km)发生在2002年7月30日的洪涝过程㊂该过程水流从Q点处涵洞溢出到研究区域的街区中,最大流量为10m3/s,总泄水量约8554m3,持续时间不超过60min,Q点流量曲线详见文献[29]㊂因缺少实际管网资料,本文根据室外排水设计标准[30]和文献[18],在城市主要道路两侧每隔50m添加1对尺寸为0.75mˑ0.45m的雨水口,主要道路中间每隔100m添加1个检查井,相邻2个检查井之间添加直径为1.0m的圆管㊂排水系统由140个雨水口㊁36个检查井㊁2个排放口和38条管道组成(图4)㊂由带有建筑物高度的2m分辨率地形图可看出,研究区整体东部高西部低,按照地表高程将检查井㊁雨水口和排水管道沿道路由东北向西南布置㊂地表和排水管道的曼宁糙率系数分别为0.020和0.013s/m1/3㊂建筑物采用真实地形方法表示,研究区域四周设为固壁边界条件,地表设置了4个水深监测点(ST1 ST4,与文献[29]位置相同)㊂地表和管道初始水深为0m,模拟时间为2h㊂采用综合流速公式(a=0.302,b=-0.816)[26]和孔口流公式(C o=0.67)[27]推荐的参数计算节点泄流和溢流㊂图4㊀英国Glasgow某街区地形及排水系统布置Fig.4Topography and sewer drainage system structure in Glasgow,UK3.2㊀结果分析采用检查井简化方法㊁雨水口方法和雨水口-检查井方法分别计算地表径流与地下管流之间的交换水流,对比无排水系统的结果,分析排水管网和不同地表地下水流交换模式对城市洪涝过程的影响㊂4种情况下各监测点处的水深变化过程如图5所示㊂检查井简化方法㊁雨水口方法和雨水口-检查井方法与无排水系统的对比,最大水深在测点1处分别减小了3.16%㊁12.7%和12.7%,在测点2处分别减小了4.87%㊁20.2%和20.4%,在测点3处分别减小了23.4%㊁49.3%和50.3%,在测点4处分别减小了7.62%㊁27.4%和28.5%㊂此外,3种水流交换模式对洪涝到达时间有一定的延迟作用,检查井简化方法的延迟作用最小,其次为雨水口方法和雨水口-检查井方法,且离洪涝源头越远延迟作用越显著㊂总的来说,排水管网可以有效地减少地表水深,3种水流交换模式对地表水深的影响存在显著差异,检查井简化方法对地表水深的减少作用要远小于雨水口方法和雨水口-检查井方法,雨水口方法比雨水口-检查井方法略低,但两者差异较小,且2种方法的地表水深变化过程基本一致㊂与此同时,对4种情况下研究区域的最大淹没范围及水深进行分析,结果如图6所示㊂检查井简化方法㊁雨水口方法和雨水口-检查井方法与无排水系统对比,最大淹没面积分别减小了9.25%㊁23.2%和。
NetGen学习资料(4)
1. Introduction 1.1. Background Different materials have dissimilar electrical conductivity; therefore, conductivity can be exploited to provide a volume map that differentiates materials of different electrical properties;
E-mail: j.abascal@, S.Arridge@, bill.lionheart@, r.bayford@ and d.holder@
Received 30 December 2006, accepted for publication 11 April 2007 Published 26 June 2007 Online at /PM/28/S129 Abstract Electrical impedance tomography is an imaging method, with which volumetric images of conductivity are produced by injecting electrical current and measuring boundary voltages. It has the potential to become a portable non-invasive medical imaging technique. Until now, implementations have neglected anisotropy even though human tissues such as bone, muscle and brain white matter are markedly anisotropic. We present a numerical solution using the finite-element method that has been modified for modelling anisotropic conductive media. It was validated in an anisotropic domain against an analytical solution in an isotropic medium after the isotropic domain was diffeomorphically transformed into an anisotropic one. Convergence of the finite element to the analytical solution was verified by showing that the finiteelement error norm decreased linearly related to the finite-element size, as the mesh density increased, for the simplified case of Laplace’s equation in a cubic domain with a Dirichlet boundary condition. Keywords: EIT, FEM, anisotropy, diffeomorphism
WRFV3.1用户手册之中文版(非常难得之翻译版)
Chapter 1: Overview翻译:by 澳洲的牛牛 laiwf由于译者水平有限,其中一定存在翻译不妥的地方,希望大家能帮忙指正IntroductionThe Advanced Research WRF (ARW) modeling system has been in development for the past few years. The current release is Version 3, available since April 2008. The ARW is designed to be a flexible, state-of-the-art atmospheric simulation system that is portable and efficient on available parallel computing platforms. The ARW is suitable for use in a broad range of applications across scales ranging from meters to thousands of kilometers, including:•Idealized simulations (e.g. LES, convection, baroclinic waves)•Parameterization research•Data assimilation research•Forecast research•Real-time NWP•Coupled-model applications•Teaching简介Advanced Research WRF (ARW)模式系统在过去的数年中得到了发展。
最近公布了第三版，从2008年4月开始可供使用。
ARW是灵活的，最先进的大气模拟系统，它易移植，并且有效的应用于各种操作系统。
TIG焊电弧_熔池传热与流动数值模拟_王新鑫
1 mm
图1
典型的 TIG 焊电弧
对于 TIG 焊，传统的数值模拟研究大多注重于 某一方面，如许多的研究者侧重于研究熔池的行为 而没有包括电弧[4-10]，这些模型不可避免地对熔池 表面的电流密度、热流密度和电弧压力等分布做了 假设，这些假设基于特定的试验研究，不具有普遍 适用性。另外一些研究者则侧重于对电弧行为的研 究而忽略了熔池[11-17]。其中文献[11, 14]考虑了电弧 的湍流现象。由于重点关注电弧的特性，这些模型 对阴极和阳极的电流密度和温度等都做了不同程度 的简化，忽略了阴极和电弧之间或者阳极和电弧之 间的相互作用。另一方面，这些电弧模型也只适用 于电弧为轴对称的情形。XU[18]建立了一个三维熔 化极惰性气体保护焊电弧模型，包括阴极和阳极， 研究了稳态轴对称电弧和横向外磁场作用下的电弧 行为，没有形成熔池。由于外磁场干扰下的电弧不 是轴对称的，需要用三维模型描述。另外，电弧与 电极之间的复杂相互作用导致阴极区和阳极区的形 成，使很多的研究关注这些区域的复杂现象[19-22]。 实际上，焊接过程电弧和电极是一个统一的整 体。CHOO 等[23-24]建立了一个电弧和熔池耦合的模
摘要：针对钨极惰性气体保护(Tungsten inert gas，TIG)焊，采用一组满足整个求解域的偏微分方程组和合理的边界条件，建 立包括钨极、电弧和母材的三维瞬态统一模型。以 SUS304 不锈钢为母材，求解获得电弧-电极(熔池)的温度场、流场、压力、 电流密度、电磁力等结果，并与已有的试验结果和其他相关的研究结果做对比。在此基础上，通过分析阳极热输入，求得焊 接热效率为 86.3%。重点比较浮力、电磁力、等离子流拉力和 Marangoni 剪切力单独作用下的熔池流动特性，并将计算结果 和格拉晓夫数 Gr、磁雷诺数 Rm 和表面张力雷诺数 Ma 相结合，分析了这几种驱动力的相对作用大小，将计算结果和 Peclet 数 Pe 相结合强调了熔池热对流与热传导的相对作用。结果表明，与等离子拉力和 Marangoni 剪切力相比，浮力和电磁力对 熔池对流的作用较小；等离子拉力和 Marangoni 剪切力处于同一数量级，而 Marangoni 剪切力大于等离子流拉力，两者共同 作用使熔池表面金属由内向外流动。与热传导相比，熔池金属这种向外流动导致的热对流主导传热过程，是造成 TIG 焊宽 而且浅的焊缝形貌的本质原因。 关键词：钨极惰性气体保护焊；统一模型；相对作用；流动；传热 中图分类号：TG404
耦合风电场参数化模型的天气预报模式对风资源的评估和验证
开展相关的模拟试验，利用在平坦及复杂地形场区的测风塔的观测数据对风速及其概率密度函数分布以及风向
进行验证分析. 研究结果表明：耦合与未耦合风电场参数化模型的天气预报数值模式对风资源特性的评估均有
较高的可靠性，且对平坦地形区域的模拟精确性优于山地地形区域；由于前者考虑了风电场的尾流效应，对风速
预 测 的 精 确 性 比 后 者 高 约 4.5%. 该 数 值 模 式 可 为 风 能 丰 富 地 区 的 风 电 场 微 观 选 址 、 大 规 模 风 电 场 的 运 行 特 性 及
耦合风电场参数化模型的天气预报模式对 风资源的评估和验证
王强，罗坤，吴春雷，樊建人
(浙江大学 能源清洁利用国家重点实验室，浙江 杭州 310027)
摘 要：为了验证耦合风电场参数化模型的天气预报模式（WRF-WFP）对大规模风电场风资源特性评估的准确性，
以我国河北省张北县百万千瓦风能基地为研究对象，分别采用耦合与未耦合风电场参数化模型的天气预报模式
第 53 卷第 8 期 2019 年 8 月
urnal of Zhejiang University (Engineering Science)
DOI: 10.3785/j.issn.1008-973X.2019.08.016
Vol.53 No.8 Aug. 2019
WANG Qiang, LUO Kun, WU Chun-lei, FAN Jian-ren
(State Key Laboratory of Clean Energy Utilization, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)
Abstract: To validate the accuracy of evaluating the wind resource characteristics on large-scale wind farms by the weather research and forecasting model coupled wind farm parameterization model (WRF-WFP), the numerical experiments were performed using coupled and uncoupled WFP models respectively, with a gigawatt-scale wind power base in Zhangbei County of Hebei Province as research objective. The wind speed and its probability density function distribution, and wind direction were validated by the observed data from two wind masts on flat and complex terrain regions. Results showed that the WRF models of coupled and uncoupled WFP model both had high accuracy for assessment of wind resources and the simulation accuracy for the flat region was better than that for the mountain region. However, the accuracy of the coupled model was 4.5% higher than that of the uncoupled model due to the consideration of wind farm wake effects. The proposed numerical model can provide reliable technical support for micro-siting of the wind farm with rich wind resources, and assessing the operational characteristics of large-scale wind farms and their atmospheric impacts. Key words: large-scale wind farm; wind resource assessment; weather research and forecasting model; wind farm parameterization model; accuracy
asabe_swat
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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ApplicabilityofthegeneralisedD’ArcyandWattmodeltodescriptionofwatersorptiononpineappleandotherfoodstuffs
SylwesterFurmaniak,ArturP.Terzyk*,PiotrA.Gauden,GerhardRychlickiDepartmentofChemistry,PhysicochemistryofCarbonMaterialsResearchGroup,N.CopernicusUniversity,GagarinSt.7,87-100Torun´,PolandReceived6December2005;receivedinrevisedform20February2006;accepted26February2006Availableonline5April2006
AbstractInthispaperweadapt(developedbyusrecently)theGeneralisedD’ArcyandWatt(GDW)modeltothedescriptionofwatervapoursorptiononfoodstuffs.Weshowthatthissimpleformulacansuccessfullydescribethesetofsorptionisothermsmeasuredonpineapple(intherangeoftemperatures20–50°C)andreportedinthisjournalbyHossainetal.[Hossain,M.D.,Bala,B.K.,Hossain,M.A.,&Mondol,M.R.A.(2001).Sorptionisothermsandheatofsorptionofpineapple.JournalofFoodEngineering,48,103–107].Presentedmodelalsodescribestheisostericenthalpyofsorptionreportedbythoseauthors.WealsoshowtheapplicabilityofGDWmodeltodescriptionofwatersorptiondataonotherfoodstuffs(macaroni,sardineandpistachionutpaste)andweprovetheinconsistencyofthemodifiedBETequation.Havingstrongkineticbasis,ourmodelmakesitpossibletosuggestthemechanismofwateradsorptiononfoodstuffs,andcanbesuccessfullyappliedbyresearcherswhoarelookingformathematicalequationstodescribethesorptioniso-thermsoffoodmaterialsand/orcalculatesomeparameterscharacterisingwatersorptionmechanism.Ó2006ElsevierLtd.Allrightsreserved.
Keywords:Enthalpyofsorption;Equilibriummoisturecontent;Isothermmodel;Pineapple;Watersorptionmechanism
1.IntroductionandmodeldescriptionItiswellknownthatsorptionisothermsoffoodstuffsareveryimportantfordesign,modellingandoptimizationofmanyprocesses.Hossain,Bala,Hossain,andMondol(2001)pointedouttheimportanceofthosedataindrying,aeration,predictingofstabilityandqualityduringpackag-ingandstorageoffood.ThesameauthorspresentedtheliteraturereviewandconcludingthatthemodifiedBETadsorptionisothermequationisthemostpopulartodescriptionofisothermsoffoodstuffs.ThisBETequation,modifiedbyDincerandEsin(1996),canbewrittenas:Me¼a1Àbhrð1ÞwhereMeistheequilibriummoisturecontent,aandbaretheparameters,andhristherelativehumidity.AlthoughEq.(1)wasshowntobeapplicableforthedescriptionofmanyexperimentaldataitisincorrectfromthetheoreticalpointofview.ThisiscausedbytheabsenceofHenry’slawlimit;inotherwords,ashrtendstozeroMetendstofinite
value(a)andshouldtendtozero(Roquerol,Roquerol,&Sing,1999;Rudzinski&Everett,1992).MoreovertheoriginalBETmodelhaslimitationsandisthermodynamicallyunrealistic(Hill,1996;Roqueroletal.,1999;Seri-Levy&Avnir,1993).TheresultsofcomputersimulationsofwateradsorptionondifferentmaterialsshowthattheBETconceptisinthiscasefarfromreality,andthatthemechanismofwateradsorptionisratherofthe‘‘clustering’’type(Brennan,Bandosz,Thomson,&Gubbins,2001;Mowla,Do,&Kaneko,2003).Theprob-lemofwateradsorptionhasbeentheareaofinterestinourresearchgroup(Furmaniaketal.,2005;Furmaniak,Gauden,Terzyk,Wesołowski,&Rychlicki,2005;Furmaniak,Terzyk,Gauden,&Rychlicki,2005;Gauden,
0260-8774/$-seefrontmatterÓ2006ElsevierLtd.Allrightsreserved.doi:10.1016/j.jfoodeng.2006.02.036
*Correspondingauthor.Tel.:+480566114371;fax:+4805665424
77.E-mailaddress:aterzyk@chem.uni.torun.pl(A.P.Terzyk).URL:http://www.chem.uni.torun.pl/~aterzyk/(A.P.Terzyk).
www.elsevier.com/locate/jfoodengJournalofFoodEngineering79(2007)718–7232005;Gaudenetal.,2005;Terzyk,Gauden,&Rychlicki,1999;Terzyk,Rychlicki,C´wiertnia,Gauden,&Kowalczyk,2005;Terzyk,Rychlicki,&Gauden,2001;Wesołowski,Gauden,Terzyk,&Furmaniak,2004).HereofthesimplestapproachtoanalyticaldescriptionofwateradsorptionisdevelopedrecentlybyustheGeneralisedD’ArcyandWatt(GDW)model(Furmaniak,Terzyketal.,2005).InthisapproachallunrealisticassumptionsoftheBETconceptareomitted.Therefore,theGDWassumestheexistenceoftheprimary(Langmuir-type)adsorptionsitesonsolidsurface.Eachcentrecanadsorbonlyonewatermolecule.Thosewatermoleculescanbethesecondaryadsorptionsitesforthenextmolecules,andheretheadsorptionsce-narioisaccordingtothoseproposedbyDubininandSerpinsky(1981),Dubinin,Zaverina,andSerpinsky(1955)andD’ArcyandWatt(1970).Themajordifferencehereistheassumptionthatnotallwatermoleculesadsorbedonpri-marysitescanbethesecondarycentres.Moreover,thismodeltakesintoaccountthepossibilitythatonewatermol-eculeattachedtoprimarysitecancreatemorethanonesec-ondaryadsorptionsite.SimplekineticconsiderationsledtothefollowingGDWadsorptionisothermequation:a¼aprimþcwaprimh1Àch¼aprim1Àcð1ÀwÞh1Àch¼amLKLh1psþKLhÁ1Àcð1ÀwÞh1Àchð2Þwhereaiswateradsorption,hdenotestherelativepressure(psiswatersaturationpressure),amListhesurfaceconcen-trationofLangmuir-typesites,KListheLangmuircon-stant,cisthekineticconstantassociatedwiththesecondaryadsorptionsites(ofDubinin–Serpinskytype).Thecoefficientwdeterminestheratioofwatermoleculesadsorbedontheprimarysiteswhichisconvertedintothesecondaryadsorptionsites,andaprimisthevalueofadsorp-