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2020—2021学年最新浙教版七年级下期末数学试卷(有答案).doc

2017-2018学年浙江省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（）A．B．C．D．2．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A．130°B．110°C．80°D．70°3．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣14．下列计算结果正确的是（）A．a3×a4=a12B．a5÷a=a5C．（ab2）=ab6D．（a3）2=a65．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=（x﹣2）2C．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x6．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解全国中学生的身高情况C．对市场上某种饮料质量情况的调查D．调查一架隐形战机的各零部件的质量情况7．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．9．已知x﹣=2，则代数式5x2+﹣3的值为（）A．27 B．7 C．17 D．210．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016二、填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示：0.00000706= ．12．当x= 时，分式的值为0．13．如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD∥BC的条件：（一个即可）．14．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．15．计算：（6a2﹣10ab+4a）÷（2a）= ．16．若多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是．17．计算：﹣= ．18．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为．19．已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F、G、D、C在同一直线上，点G和点D重合，现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG向右平移了cm．20．已知实数a，b，c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则=﹣；②若a=3，则b+c=9；③若c≠0，则（1﹣a）（1﹣b）=+；④若c=5，则a2+b2=15．其中正确的是（把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（共50分）21．计算下列各题（1）（﹣3）2+（π+）0﹣（﹣）﹣2（2）（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（4x+3）22．解方程（组）（1）（2）﹣=2．23．分解因式（1）2x 2﹣8（2）3x 2y ﹣6xy 2+3y 3．24．如图，已知∠A=∠C ，AD ⊥BE ，BC ⊥BE ，点E ，D ，C 在同一条直线上．（1）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）若∠ABC=120°，求∠BEC 的度数．25．某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．26．为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A ，B ，C 三个小区所购买的数量和总价如表所示．甲型垃圾桶 数量（套）乙型垃圾桶 数量（套） 总价（元）A 10 8 3320B 5 9 2860C a b 2580（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求a，b的值．四、附加题（每小题10分，共20分）27．已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折弦，且∠APN ＜90°，Q是a，b之间且在折线APB左侧的一点，如图．（1）若∠1=33°，∠APB=74°，则∠2= 度．（2）若∠Q的一边与PA平行，另一边与PB平行，请探究∠Q，∠1，2间满足的数量关系并说明理由．（3）若∠Q的一边与PA垂直，另一边与PB平行，请直接写出∠Q，∠1，2之间满足的数量关系．28．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6=2（x2+2x﹣3）=2（x+1）2﹣8．可知当x=﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5= ．（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值，并求出这个最小值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等可得答案．【解答】解：根据平移可得B是平移可得到图形中的图案，故选：B．2．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A．130°B．110°C．80°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选B．3．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故选A．4．下列计算结果正确的是（）A．a3×a4=a12B．a5÷a=a5C．（ab2）=ab6D．（a3）2=a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，即可解答．【解答】解：A、a3×a4=a7，故本选项错误；B、a5÷a=a4，故本选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故本选项错误；D、正确；故选：D．5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=（x﹣2）2C．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【解答】解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；B、是因式分解，选项正确；C、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），选项错误；D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误．故选B．6．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解全国中学生的身高情况C．对市场上某种饮料质量情况的调查D．调查一架隐形战机的各零部件的质量情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽查，选项错误；B、了解全国中学生的身高情况，适合抽查，选项错误；C、对市场上某种饮料质量情况的调查，适合抽查，选项错误；D、调查一架隐形战机的各零部件的质量情况，适合全面调查，选项正确．故选D．7．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为．故选A．8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，由题意得， =．故选D．9．已知x﹣=2，则代数式5x2+﹣3的值为（）A．27 B．7 C．17 D．2【考点】完全平方公式．【分析】原式前两项提取5，利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x﹣=2，∴原式=5（x2+）﹣3=5[（x﹣）2+2]﹣3=30﹣3=27，故选A10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，两式相加得，m+n=5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，∴m+n的值可能是2015．故选C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示：0.00000706= 7.06×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000706=7.06×10﹣6，故答案为：7.06×10﹣6．12．当x= 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断．【解答】解：∵分式的值为0，∴3x﹣1=0，且x+2≠0，解得x=，x≠﹣2，即x=．故答案为：13．如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD∥BC的条件：∠EAD=∠B （一个即可）．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论．【解答】解：∵AD和BC被BE所截，∴当∠EAD=∠B时，AD∥BC．故答案为：∠EAD=∠B．14．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是0.4 ．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．15．计算：（6a2﹣10ab+4a）÷（2a）= 3a﹣5b+2 ．【考点】整式的除法．【分析】根据多项式除以单项式的运算方法求解即可．【解答】解：（6a2﹣10ab+4a）÷（2a）=（6a2）÷（2a）﹣（10ab）÷（2a）+（4a）÷（2a）=3a﹣5b+2故答案为：3a﹣5b+2．16．若多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是±6 ．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．【解答】解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得k=±6．故答案为：±6．17．计算：﹣= ．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可．【解答】解：原式===．故答案为：．18．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为 4 ．【考点】因式分解的意义．【分析】设另一个因式为x﹣a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2﹣mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得2m﹣n=4．【解答】解：设另一个因式为x﹣a，则x2﹣mx+n=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣ax﹣2x+2a=x2﹣（a+2）x+2a，得，由①得：a=m﹣2③，把③代入②得：n=2（m﹣2），2m﹣n=4，故答案为：4．19．已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F、G、D、C在同一直线上，点G和点D重合，现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG向右平移了 3 cm．【考点】平移的性质；等腰直角三角形．【分析】首先判断出平移△EFG经过长方形ABCD对角线的交点时，重叠面积是长方形的面积的一半即面积为4cm2，然后求出平移的距离．【解答】解：∵长方形AB=2cm，AD=4cm，∴长方形的面积为8cm2，∵△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，∴△EFG边DE经过长方形ABCD对角线的交点，∵FG=4，CD=2，∴（FG+CD）=3，∴△EFG向右平移了3cm，故答案为3．20．已知实数a，b，c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则=﹣；②若a=3，则b+c=9；③若c≠0，则（1﹣a）（1﹣b）=+；④若c=5，则a2+b2=15．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都填上）．【考点】分式的混合运算；实数的运算．【分析】①由题意可知：a+b=ab=c≠0，将原式变形后将a+b整体代入即可求出答案．②由题意可知：a+b=ab=3，联立方程后，可得出一个一元二次方程，由于△＜0，所以a、b无解，③分别计算（1﹣a）（1﹣b）和+．④由于a+b=ab=5，联立方程可知△＞0，所以由完全平方公式即可求出a2+b2的值．【解答】解：①∵c≠0，∴ab≠0∵a+b=ab，∴原式====﹣故①正确；②∵c=3，∴ab=3，∴a+b=3，∴联立化简可得：b2﹣3b+3=0，∵△＜0，∴该方程无解，c=3时，a、b无解，故②错误；③∵c≠0，∴ab≠0，∵a+b=ab∴（1﹣a）（1﹣b）=1﹣b﹣a+ab=1，==1，∴（1﹣a）（1﹣b）=+，故③正确；④∵c=5，∴a+b=ab=5，联立，化简可得：b2﹣5b+5=0，∵△＞0，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=15，故④正确故答案为：①③④三、解答题（共50分）21．计算下列各题（1）（﹣3）2+（π+）0﹣（﹣）﹣2（2）（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（4x+3）【考点】多项式乘多项式；实数的运算；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9+1﹣4=6；（2）原式=4x2﹣4x+1﹣4x2﹣3x+4x+3=﹣3x+4．22．解方程（组）（1）（2）﹣=2．【考点】解分式方程；解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），②×7﹣①得：19x=﹣19，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=1，则方程组的解为；（2）去分母得：x+2=4x﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．23．分解因式（1）2x2﹣8（2）3x2y﹣6xy2+3y3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3y，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）；（2）3x2y﹣6xy2+3y3=3y（x2﹣2xy+y2）=3y（x﹣y）2．24．如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠ABC=120°，求∠BEC的度数．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】（1）先根据AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE=∠C，再由∠A=∠C得出∠ADE=∠A，故可得出结论；（2）由AB∥CD得出∠C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．【解答】解：（1）AB∥CD．理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠C．∵∠A=∠C，∴∠ADE=∠A，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∠ABC=120°，∴∠C=180°﹣120°=60°，∴∠BEC=90°﹣60°=30°．25．某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为40 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为162°；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可．【解答】解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，如图，（3）“良好”的男生人数：×480=216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．26．为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A ，B ，C 三个小区所购买的数量和总价如表所示．甲型垃圾桶 数量（套）乙型垃圾桶 数量（套） 总价（元）A10 8 3320 B5 9 2860 C a b 2580（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求a ，b 的值．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价是x 元/套，乙型垃圾桶的单价是y 元/套．根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答．（2）根据图表中的数据列出关于a 、b 的二元一次方程，结合a 、b 的取值范围来求它们的值即可．【解答】解：（1）设甲型垃圾桶的单价是x 元/套，乙型垃圾桶的单价是y 元/套． 依题意得：，解得． 答：甲型垃圾桶的单价是140元/套，乙型垃圾桶的单价是240元/套．（2）由题意得：140a+240b=2580，整理，得7a+12b=129，因为a、b都是正整数，所以或．四、附加题（每小题10分，共20分）27．已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折弦，且∠APN ＜90°，Q是a，b之间且在折线APB左侧的一点，如图．（1）若∠1=33°，∠APB=74°，则∠2= 41 度．（2）若∠Q的一边与PA平行，另一边与PB平行，请探究∠Q，∠1，2间满足的数量关系并说明理由．（3）若∠Q的一边与PA垂直，另一边与PB平行，请直接写出∠Q，∠1，2之间满足的数量关系．【考点】平行线的性质．【分析】（1）图1，过P作PC∥直线a，根据平行线的性质得到∠1=∠APC，∠2=∠BPC，于是得到结论；（2）如图2，由已知条件得到四边形MQNP是平行四边形，根据平行四边形的性质得到∠MQN=∠P=∠1+∠2，根据平角的定义即可得到结论；（3）由垂直的定义得到∠QEP=90°，由平行线的性质得到∠QFE=∠P，根据平角的定义得到结论．【解答】解：（1）图1，过P作PC∥直线a，∴PC∥b，∴∠1=∠APC，∠2=∠BPC，∴∠2=∠APB﹣∠1=41°；故答案为：41；（2）如图2，∵QM∥PB，QN∥PA，∴四边形MQNP是平行四边形，∴∠MQN=∠P=∠1+∠2，∴∠EQN=180°﹣∠MQM=180°﹣∠1﹣∠2；即∠Q=∠1+∠2=180°﹣∠1﹣∠2；（3）∵QE⊥AP，∴∠QEP=90°，∵QF∥PB，∴∠QFE=∠P，∴∠EQF=90°﹣∠QFE=90°﹣∠1﹣∠2，∴∠EQG=180°﹣∠EQF=90°+∠1+∠2．28．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6=2（x2+2x﹣3）=2（x+1）2﹣8．可知当x=﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5= （m+1）（m﹣5）．（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值，并求出这个最小值．【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据阅读材料，先将m2﹣4m﹣5变形为m2﹣4m+4﹣9，再根据完全平方公式写成（m﹣2）2﹣9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式a2+b2﹣4a+6b+18转化为（a﹣2）2+（b+3）2+5，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27转化为（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17，然后利用非负数的性质进行解答．【解答】解：（1）m2﹣4m﹣5=m2﹣4m+4﹣9=（m﹣2）2﹣9=（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）=（m+1）（m﹣5）．故答案为（m+1）（m﹣5）；（2）∵a2+b2﹣4a+6b+18=（a﹣2）2+（b+3）2+5，∴当a=2，b=﹣3时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值5；（3）∵a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27=a2﹣2a（b+1）+（b+1）2+（b﹣3）2+17=（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17，∴当a=4，b=3时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值17．2017年4月18日。

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2020-2021学年浙教版七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年浙教版七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年浙教版七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 要使分式√x x+3有意义，x 的取值范围是( ) A. x ≥0B. x ≠−3C. x >−3D. x ≥0且x ≠−32. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠2=15°，则∠1的度数为( )A. 30°B. 20°C. 15°D. 10°3. 下列运算正确的是( )A. 2x 3−x 3=xB. (3xy)3=9x 3y 3C. (−x)5÷(−x)3=−x 2D. √(−3)2=34. 党的十八大以来，我国铁路建设取得了飞速发展．预计到2025年我国的高铁运营里程将达到38000公里，将使更多人能够乘坐高铁．数据“38000“用科学记数法表示正确的是( )A. 38×103B. 3.8×103C. 38×104D. 3.8×1045. 下列多项式能够直接利用公式法进行分解的是( )A. x 2+4B. x 2−x +14C. x 2+2x +4D. x 2−4y6. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )A. 对我市中学生心理健康状况的调差B. 调差我市冷饮市场雪糕质量情况C. 调差我国网民对某件事的看法D. 对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查7. 多项式有：①x 2+xy +y 2；②a 2−a +14；③116m 2+m +1；④x 2−xy +14y 2；⑤m 2+2mn +4n 2；⑥14a 4b 2−a 2b +1.以上各式中，形如a 2±2ab +b 2的形式的多项式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个D. 5个8. 方程1x−3=2x−1的解为( ) A. x =−2 B. x =1 C. x =2 D. x =59. 如图：DE//BC ，BE 平分∠ABC.若量得∠BDE =110°，则∠BED 的度数是( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°10. 关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =34x −y =k的解满足x −y =−2，则k 的值是( ) A. 3 B. −2 C. −3 D. 5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 直接写出因式分解的结果：(1)x 2y 2−y 2= ______(2)3a 2−6a +3= ______12. 一次数学测验后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5組的频数是______．13. 计算：2a ×(−2b)=______．14. 已知x 2−x −2是多项式x 4+ax 3−9x 2+bx +2a +b +6的因式，则a b =______ ．15. 16.如图，，∠1=36°，则∠2=_______度16. 三个连续奇数，中间的一个是n ，则这三个数的和是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17. 用简便方法计算(1)4002−399×401 (2)14×8.162−4×1.042．18.解分式方程：3x2−9=1+x3−x．19.先化简，再求代数式x2x2−1÷x23(x+1)的值，其中x=tan60°+2sin45°．20.如图，BN//CD，点A是直线BN上一点，P是直线AB与直线CD之间一点，连接AP，PC．(1)求证：∠BAP+∠C=∠P；(2)过点C作CM平分∠PCD，过点C作CE⊥CM交∠NAP的角平分线于点E，过点P作PF//AE交CM于点F，探索∠CFP和∠APC的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若2∠AEC−∠CPF=240°，Q是直线CD上一点，请直接写出∠PFQ和∠FQD的数量关系．21.在达州市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市某中学组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，从高分到低分将成绩分成A、B、C、D、E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校共有学生4200人，求成绩为D类的学生人数和D类学生所对应的圆心角的度数；(3)若A类恰好是2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22.在过去的2011年，因受各种因素的影响，猪肉市场的价格在不断变化，据调查去年6月份猪肉价格是1月份猪肉价格的1.2倍，而12月份猪肉价格回落到6月份猪肉价格的90%；(1)设去年1月份猪肉价格为每斤x元，用含有x的代数式分别表示去年市场6月份、12月份的猪肉价格；(2)若某学校食堂用81元在6月份购得猪肉比在12月份购得的猪肉少0.5斤，求去年1月份猪肉价格．23.有一列数，按一定规律排列为1，−4，16，−64，256，−1024…，其中有三个相邻的数的和是−13312，求这三个数分别是多少？24.小明家所在的小区有一个池塘，如图，A，B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A，B两点之间的距离．(1)你能说明小明这样做的根据吗？(2)如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，得x≥0且x+3≠0．解得x≥0．故选：D．根据分式的分母不等于0和二次根式的被开方数是非负数解答．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：∠ABD=45°，∴∠ABC=45°−15°=30°，∴矩形的性质可知：∠1=∠ABC=30°，故选：A．根据等腰三角形的性质以及矩形的性质即可求出答案．本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质以及平行线的性质，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：A.2x3−x3=x3，此选项错误；B.(3xy)3=27x3y3，此选项错误；C.(−x)5÷(−x)3=(−x)2=x2，此选项错误；D.√(−3)2=|−3|=3，此选项正确；故选：D．根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及二次根式的性质逐一判断即可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及二次根式的性质．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是正确理解科学记数法的定义，本题属于基础题型．根据科学记数法即可求出答案．【解答】解：38000=3.8×104，故选：D．5.【答案】B【解析】解：A、x2+4，无法分解因式，不合题意；B、x2−x+14=(x−12)2，正确；C、x2+2x+4，无法分解因式，不合题意；D、x2−4y，无法分解因式，不合题意；故选：B．分别利用分解因式的方法判断得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、对我市中学生心理健康状况的调差，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；B、调差我市冷饮市场雪糕质量情况，因为普查工作量大，故本选项错误；C、调差我国网民对某件事的看法，适合抽样调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；D、对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确．故选D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】B【解析】解：①x2+xy+y2，不符合；②a2−a+14=a2−2×12a+14，所以符合；③116m2+m+1，不符合；④x2−xy+14y2=x2−2x⋅12y+14y2，所以符合；⑤m2+2mn+4n2，不符合；⑥14a4b2−a2b+1=14a4b2−2×12a2b+1，所以符合．所以②④⑥三个符合．故选B．根据完全平方式的结构特点，对各选项分析判断后再计算个数．该题主要是考查完全平方式，要求熟记平方式及其特点．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．8.【答案】D【解析】解：去分母得：x−1=2x−6，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，故选：D．分式方程去分母转化整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9.【答案】D【解析】解：∵DE//BC，∠BDE=110°，∴∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=35°，∴∠BED=35°．故选：D．根据平行线的性质可求∠ABC，根据角平分线的定义可求∠EBC，再根据平行线的性质可求∠BED．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10.【答案】C【解析】解：{x+2y=3 ①4x−y=k ②，②−①得：3x−3y=k−3，即x−y=k−33，代入x−y=−2得：k−33=−2，解得：k=−3．故选：C．方程组两方程相减表示出x−y，代入x−y=−2求出k的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组的解是解本题的关键．11.【答案】y2(x+1)(x−1)；3(a−1)2【解析】解：x2y2−y2=y2(x2−1)=y2(x+1)(x−1)；3a2−6a+3=3(a2−6a+1)=3(a−1)2．考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式．本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．12.【答案】5【解析】解：∵某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，∴第5組的频数是：50−(12+10+15+8)=5．故答案为5．用该班学生总数分别减去第1～4组的频数，即可求出第5組的频数．本题考查了频数，频数是指每个对象出现的次数．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．13.【答案】−4ab【解析】解：2a×(−2b)=−4ab，故答案为：−4ab根据单项式与单项式的乘法解答即可．此题考查单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答．14.【答案】14【解析】解：∵x2−x−2是多项式x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6的因式，∴设(x2−x−2)(x2+mx+n)=x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6，x4+mx3+nx2−x3−mx2−nx−2x2−2mx−2n=x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6，x4+(m−1)x3+(n−m−2)x2−(n+2m)x−2n=x4+ax3−9x2+bx+2a+b+ 6，∴m−1=a，n−m−2=−9，−(n+2m)=b，−2n=2a+b+6，即：n−m=−7，n=−4，解得m=3，∴a=m−1=3−1=2，b=−(−4+2×3)=−2，∴a b=2−2=1．4．故答案为14根据题意可设(x2−x−2)(x2+mx+n)=x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6，通过化简比较可得m−1=a，n−m−2=−9，−(n+2m)=b，−2n=2a+b+6，据此可求解m，n，进而求解a，b的值，再代入计算可求解．此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键．15.【答案】36【解析】先根据平行线的性质得到∠2的对顶角，即可求得结果.如图：∵AB//CD，∠1=36º∴∠3=∠1=36º.∴∠2=∠3=36º.故答案为36.16.【答案】3n【解析】解：由题意得，其它两个数为：n−2，n+2，则三个数的和=n−2+n+n+2=3n．故答案为：3n．中间数为n，分别表示出其它两个数，求和即可．本题考查了整式的加减，关键是表示出这三个连续奇数，属于基础题．17.【答案】解：(1)4002−399×401=4002−(400−1)×(400+1)=4002−(4002−1)=1；(2)原式=4.082−2.082=(4.08+2.08)×(4.08−2.08)=6.16×2=12.32．【解析】(1)先变形，再根据平方差公式展开，最后求出即可；(2)先变形，再根据平方差公式展开，最后求出即可．本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，注意：(a+b)(a−b)= a2−b2．18.【答案】解：去分母得：3=x2−9−x2−3x，解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解【解析】根据分式方程的解法即可求出答案．本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．19.【答案】解：原式=x2(x+1)(x−1)⋅3(x+1)x2=3x−1，当x=tan60°+2sin45°=√3+2×√2 2=√3+√2时，原式=3√3+√2−1=3[√3−(√2−1)][√3+(√2−1)][√3−(√2−1)]=3[√3−(√2−1)]2√2=3√2[√3−(√2−1)]2√2×√2=3√6−6+3√24【解析】先化简分式，再化简x的值，把化简后的x的值代入化简后的分式，计算即可．本题主要考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值及二次根式的化简，化简二次根式是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)过P作PE//AB，如图：∵BN//CD，∴PE//BN//CD，∴∠BAP=∠APE，∠EPC=∠PCD，∴∠APE+∠EPC=∠BAP+∠PCD，∴∠BAP+∠C=∠APC；(2)∠CFP=12∠APC+90°．理由：∵PF//AE，∴∠EAP+∠APF=180°，∵AE平分∠NAP，∴∠EAP=12∠NAP=12(180°−∠BAP)，∵∠APF=∠APC+∠FPC，∴∠APC+∠FPC+12(180°−∠BAP)=180°，∵CM平分∠PCD，∴∠PCM=12∠PCD，∵∠FPC+∠PCF+∠CFP=180°，∴12∠PCD+∠CPF+∠CFP=180°，∴12∠PCD+∠CPF+∠CFP=∠APC+∠FPC+12(180°−∠BAP)即∠CFP=∠APC+90°−12(∠BAP+∠PCD)，由(1)得，∠BAP+∠PCD=∠APC，∴∠CFP=∠APC+90°−12∠APC=90°+12∠APC；(3)∵∠AEC+∠ECP+∠APC+∠EAP=360°，∠EAP=12(180°−∠BAP)，∵CE⊥CM，∴∠ECP=90°−∠PCM=90°−12∠PCD，∴∠AEC+90°−12∠PCD+∠APC+12(180°−∠BAP)=360°，即∠AEC+12∠APC=180°，∴∠AEC=180°−12∠APC，∵2∠AEC−∠CPF=240°，∴2(180°−12∠APC)−∠CPF=240°，∴∠APC+∠CPF=120°，即∠APF=120°，∵∠EAP+∠APF=180°，∠EAP=12(180°−∠BAP)，∴∠EAP=60°，∠BAP=60°，∵∠FQD=12∠PCD+∠CFQ，∴∠CFQ=∠FQD−12∠PCD，∵∠PFQ=360°−∠CFP−∠CFQ，∴∠PFQ=360°−∠CFP−(∠FQD−12∠PCD)，∵CFP=90°+12∠APC，∴∠PFQ=360°−(90°+12∠APC)−(∠FQD−12∠PCD)，∴∠PFQ+∠FQD=270°−12∠APC+12∠PCD，∴∠APC=∠PCD+∠BAP，∴∠PFQ+∠FQD=270°−12∠BAP−12∠PCD+12∠PCD，∵∠BAP=60°，∴∠PFQ+∠FQD=270°−12∠BAP=270°−30°=240°．【解析】(1)过P作PE//AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠BAP=∠APE，∠EPC=∠PCD，进而得到结论；(2)根据两直线平行，同旁内角互补，可得出∠EAP+∠APF=180°，由角平分线的定义得∠EAP=12∠NAP，利用三角形的内角和定理和(1)的结论即可得出答案；(3)根据四边形的内角和以及垂直的定义得∠AEC+∠ECP+∠APC+∠EAP=360°，利用(1)，(2)的结论和2∠AEC−∠CPF=240°，三角形外角的性质即可求解．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线，构造内错角以及同位角，依据三角形外角性质进行计算求解．21.【答案】解：(1)∵被调查的总人数为30÷30%=100(人)，则B类别人数为100×40%=40(人)，∴D类别人数为100−(4+40+30+6)=20(人)，补全条形图如下：(2)D类的学生人数：4200×(20÷100)=840(人)，D类所对应的圆心角是360°×20100=72°；(3)列表为：男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2女1男1女1男2女1--女2女1女2男1女2男2女2女1女2--由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为812=23．【解析】(1)根据条形图结合扇形图计算出总人数，再分别计算出B、D两类学生数，然后画图即可；(2)利用4200乘以D类学生所占百分比可得成绩为D类的学生人数，利用360°乘以D 类学生所占比例可得圆心角的度数；(3)首先列表，然后利用概率公式计算即可．此题主要考查了条形图、扇形统计图，以及概率，关键是正确从图中获取信息．22.【答案】解：(1)设去年1月份猪肉价格为每斤x元，∵6月份猪肉价格是1月份猪肉价格的1.2倍，∴6月份猪肉价格是1.2x，∵12月份猪肉价格回落到6月份猪肉价格的90%，∴12月份猪肉价格为1.08x；(2)设去年1月份猪肉价格为每斤x元，根据题意得：811.2x =811.08x−0.5解得：x=15答：去年1月份的猪肉每斤15元．【解析】(1)根据一月份的猪肉价格和题目提供的数据表示出6月的价格，最后表示出12月的价格即可；(2)根据“用81元在6月份购得猪肉比在12月份购得的猪肉少0.5斤”列出分式方程求解即可．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据相同的钱数购得的不同的斤数之间的关系列出分式方程求解．23.【答案】解：设相邻三个数中的第一个数为x，那么第二个数为−4x，第三个数为16x．由题意得x−4x+16x=−13312解这个方程得x=−1024所以−4x=409616x=−16384；答：这三个数是−1024，4096，−16384．【解析】首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是−4.若设其中一个，即可表示其它两个．此题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．能够发现每相邻的三个数之间的规律，进一步列方程求解．24.【答案】解：(1)证明：在△ACB和△ECD中∵，∴△ACB≌△ECD(SAS)，∴DE=AB；(2)如图，连接AD，AD=200米，AC=120米，∴AE=240米，∴40米<DE<440米，∴40米<AB<440米．【解析】(1)利用两边切夹角相等的两三角形全等，即可得出答案；(2)利用CE=CA，得出AE=240米，再利用DE=AB即可得出答案．。

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选3(解析版)

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选3(解析版)

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选3（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．(本题3分)（2020·浙江省义乌市稠江中学七年级月考）计算()32a b 的结果为（ ） A ．23a b B ．23a bC ．53a bD ．63a b【答案】D 【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：()32a b =63a b ， 故选D ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．2．(本题3分)（2020·浙江七年级期中）下列图形中，1∠与2∠不是同位角（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】同位角定义的关键点，两角在截线同旁，并且在被截直线同侧，根据同位角定义逐项分析，选出正确答案即可． 【详解】解：A.，1∠与2∠在截线c 同旁，在直线a 、b 同侧，是同位角，本选项不符合题意．B.，1∠与2∠在截线c 同旁，在直线a 、b 同侧，是同位角，本选项不符合题意．C.，1∠与2∠在截线c 同旁，在直线a 、b 两侧，不是同位角，本选项符合题意．D.，1∠与2∠在截线c 同旁，在直线a 、b 同侧，是同位角，本选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角定义来分析两角位置关系是解题关键．3．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．2(3)(3)9a a a +-=- B ．22410(2)6x x x ++=++ C ．2269(3)x x x -+=- D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++【答案】C 【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可． 【详解】解：A 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解； B 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解； C 、符合因式分解；D 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解； 故选C ． 【点睛】本题主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．4．(本题3分)（2019·宁波市惠贞书院七年级期中）已知2340x x --=，则分式24xx x --的值是（ ）A ．2B ．5C ．12D ．13【答案】C 【分析】先对分式24xx x --进行变形得：141x x--，然后由题意可进行求解． 【详解】解：∵2340x x --=，∵43x x -=， ∵2111443121x x x x x===-----，故选C ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．5．(本题3分)（2020·浙江七年级开学考试）某中学七年级共有400名学生对月球是否有水进行猜想，据统计，35%的人认为有水，40%的人认为无水，25%的人不知道，则认为无水的学生共有（ ） A ．180人 B ．160人C ．100人D ．90人【答案】B 【分析】有40%的人认为无水，这里的40%是总数400的40%，所以总数乘以百分比即可． 【详解】解：400×40%=160人． 故选：B ． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．6．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的值为（ ） A ．2- B ．4-C ．2D ．4【答案】D 【分析】先把x=2，y=1代入方程，可得2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解可求m 、n 的值，最后把m 、n 的值代入所求代数式计算即可． 【详解】解：把x=2，y=1代入方程，可得2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩，∵2m -n=2×3-2=4． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握加减消元的思想．7．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）若281x kx ++是完全平方式，则k 的值应是（ ） A ．16或16- B ．18C ．18-D ．18或18-【答案】D 【分析】根据x 2-kx +81是完全平方式，81=92，可得：k =±2×1×9，据此求出k 的值应是多少即可． 【详解】解：∵x 2-kx +81是完全平方式，81=92， ∵k =±2×1×9=±18． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了完全平方式的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．8．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）已知22(2020)(2022)66-+-=x x ，则2(2021)-x 的值是（ ）A ．16B ．8C ．32D ．64【答案】C 【分析】令2021a x =-，等式22(2020)(2022)66-+-=x x 可化为22(1)(1)66a a ++-=，利用完全平方公式展开后，即可求得232a =，从而得出2(2021)-x ． 【详解】解：令2021a x =-，则2020202111x x a -=-+=+，2022202111x x a -=--=-，∵22(2020)(2022)66-+-=x x ，∵22(1)(1)66a a ++-=，即22212166a a a a +++-+=，解得232a =，即2(20213)2x -=，故选：C ． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用．掌握换元思想和整体思想是解题关键． 9．(本题3分)（2019·诸暨市浣江初级中学七年级期中）若关于x 的分式方程1x aa x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1-C ．1或0D ．1或1-【答案】D 【分析】化简分式方程得21ax a=-，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，1x =-，代入即可算出a 的值，当等式不成立时，使分母为0，则1a =.【详解】 解：1x aa x -=+ 化简得：21ax a=- 当分式方程有增根时，1x =-代入得1a =-.当分母为0时，1a =.a 的值为-1或1.故选：D. 【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况∵当分式方程有增根时，此方程无解，∵当等式不成立时，此方程无解.10．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足的关系是（ ）A ．122∠=∠B ．1290∠+∠=︒C ．1230∠-∠=︒D ．213230∠-∠=︒【答案】B 【分析】根据平行可得出∵DAB +∵CBA =180°，再根据折叠和平角定义可求出1290∠+∠=︒． 【详解】解：由翻折可知，∵DAE =21∠，∵CBF =22∠， ∵//AD BC ,∵∵DAB +∵CBA =180°， ∵∵DAE +∵CBF =180°， 即2122180∠+∠=°， ∵1290∠+∠=︒， 故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期中）己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解，则a 的值为_____． 【答案】3 【分析】把x 与y 代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】解：把2x y a =-⎧⎨=⎩代入方程2x+3y=5得：-4+3a=5，解得：a=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．12．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）化简：()()23x y x y --= __________．【答案】22273x xy y -+【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 【详解】解：()()23x y x y --==2x 2-6xy -xy+3y 2 =22273x xy y -+．故答案为：22273x xy y -+．【点睛】本题考查多项式乘多项式的知识，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 13．(本题3分)（2020·浙江宁波市·七年级期中）因式分解：()()23x y 33x y x y +--+=（）_______ ．【答案】2（3x+y ）（x+2y ） 【分析】利用提取公因式法即可求得答案． 【详解】解：()()23x y 33x y x y +--+（） =（3x+y ）[3x+y -（x -3y ）]， =2（3x+y ）（x+2y ）．故答案为：2（3x+y ）（x+2y ）． 【点睛】本题考查提取公因式法分解因式，分解因式时一定要分解彻底，直到不能再分解为止． 14．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期中）下列代数式3a b -，2x x -，5mπ+，12n +，1x x -+中，分式的频率是______．【答案】0.6 【分析】根据分式的定义判断出分式的个数，然后根据频率=频数÷总数即可求出结论． 【详解】 解：3a b -不是分式；2x x -是分式；5m π+不是分式；12n +是分式；1x x -+是分式．共有3个分式分式的频率是3÷5=0.6 故答案为：0.6． 【点睛】此题考查的是分式的判断和求频率，掌握分式的定义和频率公式是解决此题的关键．15．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知0x y >>，2230x y xy +-=，则x yy x+-的值是_______．【答案】【分析】由2230x y xy +-=得到x y y x +-=y x x y -，再由2230x y xy +-=得到29y x x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，根据完全平方公式得到2y x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭=24y x x y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=5，结合0x y >>最终得到x y y x +-的值． 【详解】解：∵2230x y xy +-=， ∵222x y xy xy +-=， 则有()2x y xy -=，∵x y y x +-=x y x y +--=()222x y x y ---=22x yxy --=y x x y -， 又∵2230x y xy +-=，两边同时除以xy 可得：3y xx y+=， ∵29y x x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∵2y x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭=24y x x y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=5， 又∵0x y >>，∵x y y x+-＜0，∵x yy x+-= 【点睛】本题考查了等式基本性质和分式的化简求值，观察到原方程与分式间的联系是解题前提，熟练运用基本性质和分式化简是基本技能．16．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若3213,218==※※．则12※的值是_______ 【答案】7 【分析】根据新定义运算得到关于m 和n 的二元一次方程组，求解得到新运算的法则，代入求解即可． 【详解】解：∵x y mx ny =+※，且3213,218==※※， ∵321328m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得32m n =⎧⎨=⎩，∵1231227=⨯+⨯=※， 故答案为：7． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据新运算得到关于m 和n 的二元一次方程组是解题的关键．17．(本题3分)（2019·武汉七一华源中学七年级月考）如图，※AEM ＝※DFN ＝a ，※EMN ＝※MNF ＝b ，※PEM ＝12※AEM ，※MNP ＝12※FNP ，※BEP ，※NFD 的角平分线交于点I ，若※I ＝※P ，则a 和b 的数量关系为_____（用含a 的式子表示b ）．【答案】91358b a =︒-． 【分析】分别过点P 、I 作ME∵PH ，AB∵GI ，设∵AME=2x ，∵PNF=2y ，知∵PEM=x ，∵MNP=y ，由PH∵ME知∵EPH=x，由EM∵FN知PH∵FN，据此得∵HPN=2y，∵EPN=x+2y，同理知3902EIF x x∠︒-+＝，根据∵EPN=∵EIF可得答案．【详解】分别过点P、I作ME∵PH，AB∵GI，设∵AEM＝2x，∵PNF＝2y，则∵PEM＝x，∵MNP＝y，∵∵DFN＝2x=a，∵MNF＝b=3y∵PH∵ME，∵∵EPH＝x，∵EM∵FN，∵PH∵FN，∵∵HPN＝2y，∵EPN＝x+2y，同理，3902EIF x x ∠︒-+＝，∵∵EPN＝∵EIF，∵3902x x︒-+＝x+2y，∵329043b︒-a＝，∵91358b a =︒-，故答案为：91358b a =︒-．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．(本题7分)（2020·浙江金华市·七年级期末）解方程（组）（1）12136x xx-+-=-；（2）1120.50.22x yx y--⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】（1）2x =-；（2）1353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项，化系数为1即可求解（2）将第一个二元一次方程去分母化简整理，再将第二个方程代入消元即可求解【详解】解：（1）原式可化为：()()62126x x x --=+-∵62226x x x -+=+-∵62262x x x --=--∵36x =-∵2x =-（2）1120.50.22x y x y --⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②由∵得：()()21512x y -+-=整理可得：259x y +=∵由∵得：x= 2-y 代入∵得：()2259y y -+= 解得：53y = 代入∵得：13x =∵原方程组的解为1353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，熟记一元一次方程的解法法则及消元法解一元二次方程是解本题的关键19．(本题7分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）（1）先化简，再求值：()2211(2)3112342x x x x x ⎛⎫----- ⎪⎝⎭，其中17x =-． （2）若22310x x --=，求代数式22(32)()()x x y x y y ---+-的值．【答案】（1）35x +2，-3；（2）8【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式、平方差公式展开，合并同类项，再将已知条件变形后代入即可求得答案．【详解】解：（1）原式=3x 3-x -6x 2+2-3x 3+6x 2+36x=35x +2，当x =17-时， 原式=-5+2=-3；（2）（3x -2）2-（x -y ）（x +y ）-y 2=9x 2-12x +4-x 2+y 2-y 2=8x 2-12x +4=4（2x 2-3x ）+4∵2x 2-3x -1=0，∵2x 2-3x =1，∵原式=4×1+4=8．【点睛】此题考查了代数式求值，整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(本题8分)（2019·杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）如图，D 是BC 上一点，DE ※AB ，交AC 于点E ，※A ＝※1．（1）直接写出图中与※A 构成的同旁内角．（2）求证：DF ※AC ．（3）若※BDE +※CDF ＝215°，求※B +※C 的值．【答案】（1）∵AFD，∵AED，∵B，∵C；（2）见解析；（3）145°．【分析】（1）根据同旁内角定义即可写出图中与∵A构成的同旁内角；（2）根据平行线的性质和∵A＝∵1．即可证明DF∵AC；（3）根据两直线平行，同旁内角互补和已知条件即可求出∵B+∵C的值．【详解】解：（1）与∵A构成的同旁内角：∵AFD，∵AED，∵B，∵C；（2）证明：∵DE∵AB，∵∵BFD＝∵1，∵∵A＝∵1，∵∵BFD＝∵A，∵DF∵AC；（3）∵DE∵AB，∵∵B+∵BDE＝180°，∵DF∵AC，∵∵CDF+∵C＝180°，∵∵B+∵BDE+∵CDF+∵C＝180°+180°，∵∵BDE+∵CDF＝215°，∵∵B+∵C＝145°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、同位角、内错角、同旁内角，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．21．(本题8分)（2020·浙江杭州市·七年级期中）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；（2）当销售总收入为16760元时，※若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮；※若杨梅大户留下(0)b b>篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值．【答案】（1）a=20；（2）∵圆篮共包装了44篮，方篮共包装了36篮；∵b=9或18【分析】（1）根据“销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元”，列出关于a的方程，即可求解；（2）∵设圆篮包装了x篮，方篮包装了y篮，列出关于x，y的方程组，即可求解；∵设此时出售了m篮圆篮和n篮方篮杨梅，列出关于m，n的方程组，求出b的范围，进而即可求解．【详解】（1）根据题意得：160a+270a=8600，解得：a=20；（2）∵设圆篮包装了x篮，方篮包装了y篮，根据题意得：8181000 16027016760 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4436 xy=⎧⎨=⎩，答：圆篮共包装了44篮，方篮共包装了36篮；∵设此时出售了m篮圆篮和n篮方篮杨梅，根据题意得：8()181000 16027016760m b nm n++=⎧⎨+=⎩，解关于m，n的方程组得：44316369m bn b=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，∵n为正整数，∵16369b-＞0且b是9的倍数，解得：814b<<且b是9的倍数，∵b=9或18．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，通过等量关系，列出方程（组）是解题的关键．22．(本题9分)（2020·浙江）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．x<155160x<160165x<165170x<170175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，组距是__________，女生身高在B组的有__________人；x<之间的共有__________人，人数最多的是（2）在样本中，身高在170175__________组（填组别序号）；x<之间的学生（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160170有多少人？【答案】（1）5、12；（2）10、C；（3）541人【分析】（1）根据组距的定义结合表格可得组距，求出男生总人数，再用女生总人数乘以B组的百分比可得；（2）将位于这一小组内的频数相加，分别计算出各组人数之和即可求得结果；（3）分别用男、女生的人数乘以对应的百分比，相加即可得解．【详解】解：（1）在样本中，组距是5，男生共有2+4+8+12+14=40人，∵男、女生的人数相同，女生身高在B组的人数有40×（1-35%-20%-15%-5%）=12人，故答案为：5、12；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的人数共有8+40×5%=10人，∵A组人数为2+40×20%=10人，B组人数为4+12=16人，C组人数为12+40×35%=26人，D组人数为14+40×10%=18人，E组人数为8+40×5%=10人，∵C组人数最多，故答案为：10、C；（3）500×121440++480×（35%+10%）=541（人），故估计身高在160≤x＜170之间的学生约有541人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．(本题10分)（2021·七年级开学考试）如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分※ABP和※PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）※当※A＝50°时，※ABN的度数是；※※AM //BN，※※ACB＝※ ；（2）当※A＝x°，求※CBD的度数（用x的代数式表示）；（3）当点P运动时，※ADB与※APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P运动到使※ACB＝※ABD时，请直接写出2※DBN1+2A∠的度数．【答案】（1）130°，CBN；（2）90°-0.5x°；（3）不变，1：2；（4）90°【分析】（1）∵由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；∵由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的定义可以证明∵CBD=12∵ABN，即可求出结果；（3）不变，∵APB:∵ADB=2:1，证∵APB=∵PBN，∵PBN=2∵DBN，即可推出结论；（4）由平行线的性质可得∵ACB=∵CBN，可得∵ABC=∵DBN，再由角平分线的定义、平行线的性质求解即可．【详解】解：（1）∵∵AM∵BN，∵A=50°，∵∵ABN=180°-∵A=130°，故答案为：130°；∵∵AM∵BN，∵∵ACB=∵CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM∵BN，∵∵ABN＋∵A=180°，∵∵ABN=180°-x°，∵∵ABP＋∵PBN=180°-x°，∵BC平分∵ABP，BD平分∵PBN，∵∵ABP=2∵CBP，∵PBN=2∵DBP，∵2∵CBP＋2∵DBP=180°-x°，∵∵CBD=∵CBP＋∵DBP=180900.52xx︒-︒=︒-︒；（3）不变，∵APB:∵ADB=2:1，∵AM∵BN，∵∵APB=∵PBN，∵ADB=∵DBN，∵BD平分∵PBN，∵∵PBN=2∵DBN，∵∵APB:∵ADB=2:1；（4）∵AM∵BN，∵∵ACB=∵CBN，当∵ACB=∵ABD时，则有∵CBN=∵ABD，∵∵ABC＋∵CBD=∵CBD＋∵DBN，∵∵ABC=∵DBN，∵∵ABC=∵DBN=∵CBP=∵DBP，∵2∵DBN=12∵ABN，∵∵A+∵ABN=180°，∵2∵DBN+12∵A=12（∵A+∵ABN）=90°．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．。

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选6(含解析)

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选6(含解析)

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选6（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照下图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示( )A. 同位角、同旁内角、内角错B. 同位角、内错角、同旁内角C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角2. 若{x =−2y =m是方程nx +6y =4的一个解，则代数式3m −n +1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. −13. 已知a 2+b 2=25，且ab =12，则a +b 的值是( )A. ±7B. 7C. ±√37D. √374. 疫情期间，为了解我区七年级6000名学生网课学习时间，从中抽取了500名学生进行调查，下列判断正确的是( )A. 6000名学生是总体B. 每名学生的网课学习时间是个体C. 500名学生是总体的一个样本D. 样本容量是500名5. 若x 2+kx −24=(x +12)(x −2)，则k 的值是( )A. 10B. −10C. ±10D. −146. 如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为(a +3b)，宽为(a +2b)的大长方形，则需要C 类卡片( )A. 3张B. 4张C. 5张D. 6张7. 如图，若x 为正整数，则表示(x+2)2x 2+4x+4−1x+1的值的点落在 ( )A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④8.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60cm的长方形地面，则每块地砖的长和宽分别是()A. 48cm，12cmB. 48cm，16cmC. 44cm，16cmD. 45cm，15cm9.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG=118°，则∠FPG的度数为()A. 54°B. 55°C. 56°D. 57°10.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD的面积为()A. 98B. 49C. 20D. 10二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.计算：75ab3÷(25ab2)=．12.如图，将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点．如果AC=6，DC=2，那么线段BE的长是________．13.分解因式：ax2−ay2=．14. 七年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数直方图(满分为100分，成绩均为整数).若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是_________． 15. 符号“|ab cd |”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：|a b c d|=ad −bc ，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值．若|2111−x1x−1|=1，那么x =_____． 16. 将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N的位置上，若∠EFG =52°，则∠2−∠1=____°．17. 已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程(a −b)x −(a +b)y =a +b 有一组公共解，则公共解为__________．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 解方程组(1){3x +y =224(x +y)−5(x −y)=2 (2){m+n3+n−m4=14m+86−5(n+1)12=219. 已知2x−3(x−1)(x+2)=Ax−1+Bx+2，求A ，B 的值．20.为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x<60，60≤x<90，90≤x<120，120≤x<150，150≤x<180，绘制成频数直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是________；(2)根据小组60≤x<90的组中值75，估计该组中所有数据的和为________；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于90分钟？21.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°)：(1)①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为______；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．22.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？23.问题情境：如图1，AB // CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘.求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE // AB，通过平行线性质，可得∠APC=50∘+60∘= 110∘．问题迁移：(1)如图3，AD // BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD，∠α，∠β间的数量关系．2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选6（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）24. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照下图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示( )A. 同位角、同旁内角、内角错B. 同位角、内错角、同旁内角C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 据此作答即可． 【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 故选B ．25. 若{x =−2y =m是方程nx +6y =4的一个解，则代数式3m −n +1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. −1【答案】A【解析】解：∵{x =−2y =m 是方程nx +6y =4的一个解，∴代入得：−2n +6m =4， ∴3m −n =2，∴3m −n +1=2+1=3， 故选：A ．把{x =−2y =m 代入方程nx +6y =4得出−2n +6m =4，求出3m −n =2，再代入求出即可．本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能求出3m −n =2是解此题的关键．26. 已知a 2+b 2=25，且ab =12，则a +b 的值是( )A. ±7B. 7C. ±√37D. √37【答案】A 【解析】略27. 疫情期间，为了解我区七年级6000名学生网课学习时间，从中抽取了500名学生进行调查，下列判断正确的是( )A. 6000名学生是总体B. 每名学生的网课学习时间是个体C. 500名学生是总体的一个样本D. 样本容量是500名【答案】B【解析】解：A.6000名学生网课学习时间是总体，此选项判断错误； B .每名学生的网课学习时间是个体，此选项判断正确；C .500名学生网课学习时间是总体的一个样本，此选项判断错误；D .样本容量是500，此选项判断错误； 故选：B ．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．28.若x2+kx−24=(x+12)(x−2)，则k的值是()A. 10B. −10C. ±10D. −14【答案】A【解析】【解析】本题主要考查分解因式与多项式乘法是互逆运算，利用系数对应相等求解是解题的关键．把右边利用多项式乘法化成多项式乘法展开，再根据对应系数相等求解．【解答】解：∵(x+12)(x−2)=x2+10x−24，∴k=10．故选A．29.如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+3b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要C类卡片()A. 3张B. 4张C. 5张D. 6张【答案】C【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用．按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解．【解答】解：∵(a+3b)(a+2b)=a2+5ab+6b2，∵一张C类卡片的面积为ab，∴需要C类卡片5张．故选C．30.如图，若x为正整数，则表示(x+2)2x2+4x+4−1x+1的值的点落在()A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④【答案】B【解析】略31.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60cm的长方形地面，则每块地砖的长和宽分别是()A. 48cm，12cmB. 48cm，16cmC. 44cm，16cmD. 45cm，15cm【答案】D【解析】略32.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG=118°，则∠FPG的度数为()A. 54°B. 55°C. 56°D. 57°【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．根据四边形ABCD是长方形，可得AD//BC，得∠FEH=∠BFE，∠EHG=∠CGH，所以可得∠BFE+∠CGH=∠FEH+∠EHG=118°，由折叠可得EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，可得∠BFP+∠CGP=2(∠BFE+∠CGH)=236°，进而可得∠FPG的度数．【解答】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD//BC ，∴∠FEH =∠BFE ，∠EHG =∠CGH ，∴∠BFE +∠CGH =∠FEH +∠EHG =118°，由折叠可知：EF ，GH 分别是∠BFP 和∠CGP 的角平分线，∴∠PFE =∠BFE ，∠PGH =∠CGH ，∴∠PFE +∠PGH =∠BFE +∠CGH =118°，∴∠BFP +∠CGP =2(∠BFE +∠CGH)=236°，∴∠PFG +∠PGF =360°−(∠BFP +∠CGP)=360°−236°=124°，∴∠FPG =180°−(∠PFG +∠PGF)=180°−124°=56°．故选：C ．33. 如图，将长方形ABCD 的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD 的面积为( )A. 98B. 49C. 20D. 10【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式在几何问题中的应用，根据题意正确列方程组并运用完全平方公式化简，是解题的关键．设AB =DC =x ，AD =BC =y ，由题中周长和面积的关系，得关于x 和y 的二元二次方程组，根据完全平方公式及方程之间的关系，可得答案．【解答】解：设AB =DC =x ，AD =BC =y ，由题意得：{2×4x +2×4y =562x 2+2y 2=58化简得：{x +y =7 ①x 2+y 2=29 ②将①两边平方再减去②得：2xy =20∴xy=10故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）34.计算：75ab3÷(25ab2)=．【答案】3b【解析】75ab3÷(25ab2)=(75÷25)(a÷a)(b3÷b2)=3b．35.如图，将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点．如果AC=6，DC=2，那么线段BE的长是________．【答案】4【解析】略36.分解因式：ax2−ay2=．【答案】a(x+y)(x−y)【解析】略37.七年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数直方图(满分为100分，成绩均为整数).若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是_________．【答案】30%【解析】略38.符号“|a bc d |”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：|a bc d|=ad−bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若|2111−x1x−1|=1，那么x=_____．【答案】4【解析】【分析】本题考查的是分式方程的解法有关知识，利用新运算法则列出方程即可解答．【解答】解：由题意可得：2 x−1−11−x=1，解得：x=4，经检验：x=4是原方程的解．故答案为4．39.将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2−∠1=____°．【答案】28【解析】【分析】由折叠的性质可得，∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质可得，∠DEF=∠EFG=55°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠2，从而求解．此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．【解答】解：∵AD//BC，∠EFG=52°，∴∠DEF=∠FEG=52°，∠1+∠2=180°，由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=52°，∴∠1=180°−∠GEF−∠DEF=180°−52°−52°=76°，∴∠2=180°−∠1=104°，∴∠2−∠1=104°−76°=28°．故答案为：28．40. 已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程(a −b)x −(a +b)y =a +b 有一组公共解，则公共解为__________．【答案】{x =0y =−1【解析】【分析】本题考查的是解二元一次方程组，根据已知条件得出关于x 、y 的二元一次方程组是解答此题的关键．先把原方程化为a(x −y −1)−b(x +y +1)=0的形式，再分别令a 、b 的系数等于0，求出x 、y 的值即可．【解答】解：由已知得，a(x −y −1)−b(x +y +1)=0，即{x −y −1=0 ①x +y +1=0 ②， ①+②，2x =0，x =0；把x =0代入①得，y =−1，故此方程组的解为：{x =0y =−1． 故答案为：{x =0y =−1． 另法：解：因为对于任意有理数a ，b ，关于x 、y 的二元一次方程(a −b)x −(a +b)y =a +b 都有一组公共解，所以，设a =1，b =−1(a +b =0)，则(a −b)x −(a +b)y =a +b 为：2x =0，x =0，设a =b =1，(a −b =0)，则(a −b)x −(a +b)y =a +b 为：−2y =2，y =−1，所以公共解为：x =0，y =−1．故答案为：{x =0y =−1． 三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）41. 解方程组(1){3x +y =224(x +y)−5(x −y)=2 (2){m+n 3+n−m 4=14m+86−5(n+1)12=2 【答案】解：(1)方程组整理得：{3x +y =22①−x +9y =2②， ①+②×3得：28y =28，解得：y =1，把y =1代入②得：−x +9=2，解得：x =7，则方程组得：{x =7y =1； (2)方程组整理得：{m +7n =3①2m −5n =13②， ①×2−②得：19n =−7，解得：n =−719，把n =−719代入①得：m −4919=3，解得：m =10619，则方程组的解为{m =10619n =−719． 【解析】(1)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．42. 已知2x−3(x−1)(x+2)=A x−1+B x+2，求A ，B 的值．【答案】解：A x−1+B x+2 ，=A(x+2)+B(x−1)(x−1)(x+2) ， =Ax+Bx+2A−B (x−1)(x+2)，=x(A+B)+2A−B(x−1)(x+2)，∴{A+B=22A−B=−3∴{A=−13 B=73．【解析】略43.为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x<60，60≤x<90，90≤x<120，120≤x<150，150≤x<180，绘制成频数直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是________；(2)根据小组60≤x<90的组中值75，估计该组中所有数据的和为________；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于90分钟？【答案】解：(1)100；(2)1500分钟；(3)根据题意得1000×35+30+10100=750(人)，答：该中学双休日两天大约有750名学生家务劳动的时间不少于90分钟．【解析】略44.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°)：(1)①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为______；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．【答案】(1)135°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE=180°理由如下：∵∠ACE=90°−∠DCE又∵∠ACB=∠ACE+90°∴∠ACB=90°−∠DCE+90°=180°−∠DCE即∠ACB+∠DCE=180°；(3)30°、45°、120°、135°、165°．理由：当CB//AD时，∠ACE=30°；当EB//AC时，∠ACE=45°；当CE//AD时，∠ACE=120°；当EB//CD时，∠ACE=135°；当BE//AD时，∠ACE=165°．【解析】(1)①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°∴∠ACE=45°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+45°=135°故答案为：135°；②∵∠ACB =140°，∠ECB =90°∴∠ACE =140°−90°=50°∴∠DCE =90°−∠ACE =90°−50°=40°；(2)见答案；(3)见答案．(1)①根据∠DCE 和∠ACD 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠BCE 求得∠ACB 的度数；②根据∠BCE 和∠ACB 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠ACD 求得∠DCE 的度数；(2)根据∠ACE =90°−∠DCE 以及∠ACB =∠ACE +90°，进行计算即可得出结论；(3)分五种情况进行讨论：当CB//AD 时，当EB//AC 时，当CE//AD 时，当EB//CD 时，当BE//AD 时，分别求得∠ACE 角度．本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时注意不能重复，也不能遗漏．45. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】解：(1)设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，则需调配22座新能源客车(x +4)辆，依题意，得：{36x +2=y 22(x +4)−2=y， 解得：{x =6y =218． 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．(2)设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，依题意，得：36m +22n =218，∴n =109−18m 11．又∵m ，n 均为正整数，∴{m=3n=5．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【解析】(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数=22×调配22座客车的数量−2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．46.问题情境：如图1，AB // CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘.求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE // AB，通过平行线性质，可得∠APC=50∘+60∘= 110∘．问题迁移：(1)如图3，AD // BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD，∠α，∠β间的数量关系．【答案】解：(1)∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3，过P作PF//AD交CD于F，∵AD//BC，∴AD//PF//BC，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠CPD=∠DPF+∠CPF=∠α+∠β；(2)①当点P在BA延长线上时，∠CPD=∠β−∠α；理由：如图4，过P作PF//AD交CD于F，∵AD//BC，∴AD//PF//BC，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠CPD=∠CPF−∠DPF=∠β−∠α；②当点P在B、O两点之间时，∠CPD=∠α−∠β．理由：如图5，过P作PF//AD交CD于F，∵AD//BC，∴AD//PF//BC，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠CPD=∠DPF−∠CPF=∠α−∠β．【解析】本题考查了平行线的性质的运用，主要考查了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．(1)过P作PF//AD交CD于F，推出AD//PF//BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，即可得出答案；(2)分两种情况：①点P在BA延长线上，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，即可得出结论．。

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选4(解析版)

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选4(解析版)

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选4（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．(本题3分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()a x y ax ay -=- B ．221(2)1x x x x ++=++ C ．2(1)(3)43x x x x ++=++ D ．3(1)(1)x x x x x -=+-【答案】D 【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】解：A. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； B. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； C. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； D. 把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．2．(本题3分)下式运算中错误的是（ ）． A ．(－xy)2＝x 2y 2B ．a 2b·（－a ）＝－a 3bC ．（－xy ）（－x 2y ）＝x 3y 3D ．（－xy ）·（－xy 2）＝x 2y 3【答案】C 【分析】利用单项式乘以单项式，以及同底数幂的乘法法则即可计算. 【详解】A ：(－xy)2=x 2y 2，故本选项不符合题意；B ：a 2b ·（－a ）＝－a 3b ，故本选项不符合题意；C ：（－xy ）（－x 2y ）＝x 3y 2，故本选项符合题意；D ：（－xy ）·（－xy 2）＝x 2y 3，故本选项不符合题意； 故选：C.本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题的关键.3．(本题3分)若()2333A m n m mn -=-，则代数式A 的值为（ ）A ．mB ．mnC ．2mnD ．2m n【答案】A 【分析】利用提取公因式法进行因式分解，从而求解． 【详解】解：()3233m mn m m n -=-∴代数式A 的值为m 故选：A ． 【点睛】本题考查提公因式法分解因式，掌握提取公因式的技巧准确计算是解题关键． 4．(本题3分)下列各式从左到右的变形中，不正确的是（ ）A ．2233a a -=-B ．66b ba a -=- C ．3344a ab b=-- D ．8833a ab b--=- 【答案】D 【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可． 【详解】解：A 、2233a a -=-，故本选项不符合题意； B 、66b ba a -=-，故本选项不符合题意； C 、3344a ab b =--，故本选项不符合题意； D 、8833--=a ab b，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：∴分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，∴分式分子的符号，分式分母的符号，分式本身的符号，改变其中的两个符号，分式本身5．(本题3分)为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指（ ） A ．300名学生 B ．300名学生的体重 C ．被抽取的50名学生 D ．被抽取的50名学生的体重【答案】D 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可． 【详解】解：为了解某校九年级300名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是被抽取的50名学生的体重． 故选：D ． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．(本题3分)已知x 、y 满足方程组233327x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】C 【分析】根据题意可把方程组里的两个方程相加求解即可． 【详解】 解：由题意得：233327x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ∴+∴得：5510x y +=， ∴2x y +=； 故选C ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．7．(本题3分)如图，下列条件不能判断//l m 的是（ ）A ．45∠=∠B ．15180∠+∠=︒C ．23∠∠=D ．12∠=∠【答案】D 【分析】根据平行线的判定逐一进行分析即可得到答案． 【详解】解：A 、∴4=∴ 5，故l ∴m （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； B 、∴1+∴ 5=180°，∴1=∴ 6，则∴6+∴ 5=180°，故l ∴m （同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；C 、∴2=∴ 3，故l ∴m （同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D 、∴1=∴ 2，无法证明l ∴m ，故此选项符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定定理． 8．(本题3分)若27a ab m +=+，29b ab m +=-．则a b +的值为（ ） A ．4± B ．4C ．2±D ．2【答案】A 【分析】两式相加，构造2()16a b +=，求16的平方根即可 【详解】∴27a ab m +=+，29b ab m +=-，∴2279a ab b ab m m +++=++-， ∴2()16a b +=， ∴a b +=±4， 故选A ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方根，熟练构造完全平方公式，准确理解平方根的定义是解题的关键．9．(本题3分)《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量为1斤．问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤＝16两）若设每只雀、燕分别重x 两、y 两，则可列方程组为（ ）A ．45,5616.x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩B ．56,5616.x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩C ．45,5616.x y y x x y -=-⎧⎨+=⎩D ．56,5616.x y y x x y -=-⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】根据有5只雀、6只燕分别聚集，将1只雀、1只燕交换位置而放重量相同；再根据 5只雀、6只燕重量为16两，两个等量关系即可选出答案． 【详解】 解：依题意得：45,5616.x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩ 故选A ． 【点睛】本题考察了二元一次方程组应用题列式方法，准确找出等量关系是解题关键． 10．(本题3分)①如图1,AB①CD,则①A +①E +①C=180°；①如图2,AB①CD,则①E =①A +①C;①如图3,AB①CD,则①A +①E －①1=180° ； ①如图4,AB①CD,则①A=①C +①P.以上结论正确的个数是( )A．、1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】∴如图1，过点E作EF∴AB，因为AB∴CD，所以AB∴EF∴CD，所以∴A+∴AEF=180°，∴C+∴CEF=180°，所以∴A+∴AEC+∴C=∴A+∴AEF+∴C+∴CEF=180°+180°=360°，则∴错误；∴如图2，过点E作EF∴AB，因为AB∴CD，所以AB∴EF∴CD，所以∴A=∴AEF，∴C=∴CEF，所以∴A+∴C=∴AEC+∴AEF=∴AEC，则∴正确；∴如图3，过点E作EF∴AB，因为AB∴CD，所以AB∴EF∴CD，所以∴A+∴AEF=180°，∴1=∴CEF，所以∴A+∴AEC-∴1=∴A+∴AEC-∴CEF=∴A+∴AEF=180°，则∴正确；∴如图4，过点P作PF∴AB，因为AB∴CD，所以AB∴PF∴CD，所以∴A=∴APF，∴C=∴CPF，所以∴A=∴CPF+∴APC=∴C+∴APC，则∴正确；故选C.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．(本题3分)如图，直线a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60︒的点在直线a 上，表示135︒的点在直线b 上，则1∠=___︒．【答案】75 【分析】首先计算出2∠的度数，再根据对顶角相等即可求出1∠的度数． 【详解】 如图，21356075∠=︒-︒=︒，∴1275∠=∠=︒．故答案为：75． 【点睛】本题考查了对顶角以及角的运算，解题的关键是掌握对顶角相等．12．(本题3分)计算：()2633x y xy xy +÷=_______________________．【答案】21x + 【分析】直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加的法则计算． 【详解】解：()2633x y xy xy +÷，263+33=x y xy xy xy ÷÷，=2+1x ．故答案为：21x +． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13．(本题3分)因式分解：2327y -=__________． 【答案】3(3)(3)y y +- 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解． 【详解】解：原式=23(9)3(3)(3)y y y -=+-， 故答案为：3(3)(3)y y +-． 【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时能提取公因式先提取公因式，再考虑能否运用公式法因式分解．14．(本题3分)某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：70~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是______________． 【答案】0.25 【分析】根据已知75～90、90～105、105～120、135～150的频数，求出120～135分数段的频数，然后根据频率=频数总数即可求出测试分数在120～135分数段的频率． 【详解】解：120～135分数段的频数=200-15-42-58-35=50人， 则测试分数在120～135分数段的频率=50200=0.25． 故答案为：0.25． 【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解题的关键是求出相应分数段的频数． 15．(本题3分)在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为“a *b ＝6a﹣5b”，根据这个规则方程（x ﹣1）*x ＝0的解为_____． 【答案】5x =- 【分析】已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可． 【详解】 解：a *b ＝6a﹣5b∴（x ﹣1）*x ＝0可化为：6501x x-=- 去分母得：6550x x -+= 解得：5x =-经检验5x =-是分式方程的解 故答案为：5x =-． 【点睛】本题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16．(本题3分)已知β∠的一边与α∠的一边平行，β∠的另一边与α∠的另一边垂直，若53α∠=︒，则β∠=______． 【答案】143°或37° 【分析】分AB ∴CF ，EF ∴BD 和AB ∴CF ，EF ∴BD 两种情况，画出图形，根据平行线的性质和垂直的定义求解． 【详解】解：如图1，AB ∴CF ，EF ∴BD ，∴AB ∴CF ， ∴∴CFD =∴α=53°， ∴EF ∴BD ， ∴∴DFE =90°，∴∴β=∴CFD +∴DFE =53°+90°=143°； 如图2，AB ∴CF ，EF ∴BD ，∴AB ∴CF ， ∴∴CFD =∴α=53°， ∴EF ∴BD ， ∴∴EFD =90°，∴∴β=∴EFD -∴CFD =90°-53°=37°；故答案为：143°或37°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是根据题意画出图形，分类讨论求出结果．17．(本题3分)若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，则方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩的解为__________． 【答案】1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【分析】将解方程组变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，依据题意得536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求解即可．【详解】∴关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，将解方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，∴关于x ，y 的方程组11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩的解为536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故答案为：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用到了换元法，体现了整体思想．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．(本题7分)解方程组：（1）254511x y x y +=-⎧⎨-=⎩； （2）2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩． 【答案】（1）13x y =-⎧⎨=-⎩；（2）322x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：254511x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， ∴×5+∴，14x ＝﹣14，解得x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入∴，﹣2+y ＝﹣5，解得y ＝﹣3，∴原方程组的解是13x y =-⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得8962717x y x y -=⎧⎨--=⎩①②， ∴+∴×4，﹣37y ＝74，解得y ＝﹣2，把y ＝﹣2代入∴，8x +18＝6，解得x ＝﹣32， ∴原方程组的解是322x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．19．(本题7分)先化简：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，然后从－2，－1，0，1中选一个你喜欢的x 的值，代入求代数式的值．【答案】x +1； 当x =－2时，原式=－1．【分析】利用分式的运算法则化简，再代入合适的值即可求解．【详解】221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭=222211111x x x x x ⎛⎫-÷+ ⎪---⎝⎭=()()22111x x x x x+-⋅- = x +1∴当x =-1，0，1时，分母为零，无意义，所以x 只能取-2，故当x =-2时，原式=-1．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则及分母不为零的情况．20．(本题8分)某校为了解九年级女生“仰卧起坐”成绩的情况，随机选取该年级部分女生进行测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被测试女生中，成绩等级为“良好”的女生人数为人，成绩等级为“及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为%；（2）被测试女生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为%；（3）若该校九年级共有240名女生，根据调查结果，估计该校八年级女生成绩等级为“优秀”的学生人数．【答案】（1）20，20；（2）50，10；（3）72人【分析】（1）根据统计表和扇形统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据良好的人数和所占的百分比求出总人数，再用“不及格”的女生人数除以总人数即可得出所占的百分比；（3）用总人数乘以等级为“优秀”的学生人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）被测试女生中，成绩等级为“良好”的女生人数为20；成绩等级为“及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为20%，故答案为：20，20；（2）被测试女生总数是20÷0.4=50（人），成绩等级为“不及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为550×100%=10%； 故答案为：50，10；（3）及格人数有50×20%=10（人），优秀人数有：50-20-10-5=15（人）， 240×1550=72（人）， 答：该校八年级女生成绩等级为“优秀”的学生人数有72人．【点睛】本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．(本题8分)完成下面的证明：已知：如图，BE 平分ABD DE ∠,平分BDC ∠，且90a β∠+∠=．求证：//AB CD ，证明：BE 平分ABD ∠(已知)2ABD a ∴∠=∠（ ） DE 平分BDC ∠(已知)BDC ∴∠=（ ）(222)ABD BDC a a ββ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠（ ）90a β∠+∠=(已知)ABD BDC ∴∠+∠=（ ）//AB CD ∴（ ）【答案】角平分线的定义；2β∠；等式的基本性质；180°；同旁内角互补，两直线平行【分析】根据角平分线的性质及平行线的判定解决即可．【详解】解：BE 平分ABD ∠(已知)2ABD a ∴∠=∠（角平分线的定义） DE 平分BDC ∠(已知)BDC ∴∠=（2∴β）(222)ABD BDC a a ββ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠（等式的基本性质）90a β∠+∠=(已知)ABD BDC ∴∠+∠=（180°）//AB CD ∴（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；2β∠；等式的基本性质；180°；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质及判定等，熟练掌握角平分线的性质及平行线的判定和性质是解决本题的关键．22．(本题9分)2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳），为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳． （1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a 个和跳绳b 根（其中15a >），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？【答案】（1）足球的单价为100元，跳绳的单价为20元；（2）共有2种方案：方案一：购进足球18个，跳绳24根；方案二：购进足球21个，跳绳8根；（3）购进足球18个，跳绳24根时，销售获利最多【分析】（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组解可；（2）由题意得80a+15b=1800（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为22.5，对a、b的值进行讨论得两种方案即可；（3）求出方案一利润和方案二利润，即可得出结论．【详解】解：（1）设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，由题意可得：12101400, 10121240,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：10020xy=⎧⎨=⎩，答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元．（2）由题意得：80a+15b=1800，（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为：180080=22.5，∴15＜a＜22.5，当a=16时，b=1043（舍去）；当a=17时，b=883（舍去）；当a=18时，b=24；当a=19时，b=563（舍去）；当a=20时，b=403（舍去）；当a=21时，b=8；当a=22时，b=83（舍去）；∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；（3）方案一的销售利润为：(10080)18(2015)24480-⨯+-⨯=（元）方案二的销售利润为：(10080)21(2015)8460-⨯+-⨯=（元）∴480460>，∴购进足球18个，跳绳24根时，销售获利最多．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识；理解题意，列出方程组和方程是解题的关键．23．(本题10分)如图1所示：点E 为BC 上一点，①A ＝①D ，AB ①CD（1）直接写出①ACB 与①BED 的数量关系；（2）如图2，AB ①CD ，BG 平分①ABE ，BG 的反向延长线与①EDF 的平分线交于H 点，若①DEB 比①GHD 大60°，求①DEB 的度数；（3）保持（2）中所求的①DEB 的度数不变，如图3，BM 平分①EBK ，DN 平分①CDE ，作BP ①DN ，则①PBM 的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．【答案】(1) +180ACB BED ∠∠=︒；(2) 100︒；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出+180ACB BED ∠∠=︒；(2)如图2，过点E 作ES ∴AB ，过点H 作HT ∴AB ，根据AB ∴CD ，AB ∴ES 推出BED ABE CDE ∠=∠+∠，再根据AB ∴TH ，AB ∴CD 推出GHD THD THB ∠=∠-∠，最后根据BED ∠比BHD ∠大60︒得出BED ∠的度数；(3)如图3，过点E 作EQ ∴DN ，根据DEB CDE ABE ∠=∠+∠得出βα-的度数，根据条件再逐步求出PBM ∠的度数．【详解】(1)如答图1所示，延长DE 交AB 于点F ．AB ∴CD ，所以D EFB ∠=∠，又因为A D ∠=∠，所以A EFB ∠=∠，所以AC ∴DF ，所以ACB CED ∠=∠． 因为+180CED BED ∠∠=︒，所以+180ACB BED ∠∠=︒．(2)如答图2所示，过点E 作ES ∴AB ，过点H 作HT ∴AB ．设ABG EBG α∠=∠=，FDH EDH β∠=∠=，因为AB ∴CD ，AB ∴ES ，所以ABE BES ∠=∠，SED CED ∠=∠，所以21802BED BES SED ABE CDE αβ∠=∠+∠=∠+∠=+︒-，因为AB ∴TH ，AB ∴CD ，所以ABG THB ∠=∠，FDH DHT ∠=∠，所以GHD THD THB βα∠=∠-∠=-，因为BED ∠比BHD ∠大60︒，所以2+1802()60αββα︒---=︒，所以40βα-=︒，所以40BHD ∠=︒，所以100BED ∠=︒(3)不发生变化如答图3所示，过点E 作EQ ∴DN ．设CDN EDN α∠=∠=，EBM KBM β∠=∠=，由(2)易知DEB CDE ABE ∠=∠+∠，所以2+1802100αβ︒-=︒，所以40βα-=︒， 所以180()180DEB CDE EDN EBM PBM PBM αβ∠=∠+∠+︒-∠+∠=+︒--∠， 所以80()40PBM βα∠=︒--=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键．。

2020-2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析(共3套)

2020-2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析(共3套)

2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．43．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b4．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）5．在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，2） B．（1，5）C．（1，﹣1） D．（4，2）7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率B．调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．10．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（）A．B． C． D．11．如图，已知∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）度．A．12 B．18 C．22 D．2212．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）A．23 B．25 C．26 D．28二、填空题（每小题2分，共12分）13．不等式＜的解集是．14．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=．15．如图，计算把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．16．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是．17．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（每小题6分，共36分）19．计算：5+|﹣1|﹣++（﹣1）2017．20．解方程组．21．解不等式组．22．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．23．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC ． （2）求△ABC 的面积；（3）设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．25．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植户种植A 类蔬菜面积 （单位：亩）种植B 类蔬菜面积 （单位：亩）总收入 （单位：元）甲 3 1 12500 乙2316500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． （1）求A 、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A 、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A 类蔬菜的面积多于种植B 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．26．如图1，已知直线PQ ∥MN ，点A 在直线PQ 上，点C 、D 在直线MN 上，连接AC 、AD ，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE 平分∠PAD ，CE 平分∠ACD ，AE 与CE 相交于E ． （1）求∠AEC 的度数；（2）若将图1中的线段AD 沿MN 向右平移到A 1D 1如图2所示位置，此时A 1E 平分∠AA 1D 1，CE 平分∠ACD 1，A 1E 与CE 相交于E ，∠PAC=50°，∠A 1D 1C=30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．2．若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，故选B．3．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行选择即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣2b＜b﹣2b，即a﹣2b＜﹣b，故选D．4．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．5．在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：、、﹣1.010010001…是无理数，故选：C．6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，2） B．（1，5）C．（1，﹣1） D．（4，2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】将点A的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．【解答】解：点A（1，2）向右平移3个单位长度得到的点A′的坐标是（1+3，2），即（4，2）．故选D．7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【考点】V5：用样本估计总体．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1534×≈169（石），答：这批米内夹谷约为169石；故选：B．8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率B．调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度，适合抽样调查，故B选项错误；C、调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量，适于全面调查，故D选项正确．故选：D9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．10．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（）A．B． C． D．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据题意可以分别求出●与★的值，本题得以解决．【解答】解：∵方程组的解为，∴将x=5代入2x﹣y=12，得y=﹣2，将x=5，y=﹣2代入2x+y得，2x+y=2×5+（﹣2）=8，∴●=8，★=﹣2，故选D．11．如图，已知∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）度．A．12 B．18 C．22 D．22【考点】R2：旋转的性质；J9：平行线的判定．【分析】根据OD'∥AC，运用两直线平行，同位角相等，求得∠BOD'=∠A，即可得到∠DOD'的度数，即旋转角的度数．【解答】解：∵OD'∥AC，∴∠BOD'=∠A=70°，∴∠DOD'=82°﹣70°=12°．故选：A．12．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）A．23 B．25 C．26 D．28【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…，依次规律，图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此进一步求得答案即可．【解答】解：∵图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1=28．故选：D．二、填空题（每小题2分，共12分）13．不等式＜的解集是x＜3．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】首先去掉分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解集．【解答】解：＜，去分母得：3（x﹣1）＜2x，去括号得：3x﹣3＜2x，移项、合并同类项得：x＜3，故答案为x＜3．14．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=7．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．15．如图，计算把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短．【考点】J4：垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．16．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是80%．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．【解答】解：∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6=36人，∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是×100%=80%，故答案为：80%．17．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长=4.5；木长﹣绳长=1，据此可列方程组求解．【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故答案为：，18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，﹣2）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度以及四边形ABCD 为矩形，进而可求出矩形ABCD的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置，此题得解．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=CD=2，AD=BC=3，且四边形ABCD为矩形，=2（AB+BC）=10．∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD∵2017=201×10+7，AB+BC+CD=7，∴细线的另一端落在点D上，即（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．三、解答题（每小题6分，共36分）19．计算：5+|﹣1|﹣++（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根、平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=5+1﹣2+3﹣1=6．20．解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组整理后两方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．【解答】解：方程组整理得：，①﹣②得：2x=﹣6，即x=﹣3，将x=﹣3代入①，得：y=﹣，则方程组的解为．21．解不等式组．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．22．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠CFE的度数，再由补角的定义求出∠EFD 的度数，根据角平分线的性质求出∠DFG的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠CFE=∠1=50°．∵∠CFE+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°．∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=∠EFD=65°．∵AB∥CD，∴∠BGF+∠DFG=180°，∴∠BGF=180°﹣∠DFG=180°﹣65°=115°．23．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m=40，n=60；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°；（3）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，m=200﹣70﹣30﹣60=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°，故答案为：72；（4）由题意，得（册）．答：学校购买其他类读物900册比较合理．24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积=4，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积==3，△ACE的面积==4，△AOB的面积==1．∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积=12﹣3﹣4﹣1=4．当点p在x轴上时，△ABP的面积==4，即：，解得：BP=8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积==4，即，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．25．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：，解得：，答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩．由题意得：，解得：10＜a≤14．∵a取整数为：11、12、13、14．∴租地方案为：类别种植面积单位：（亩）A11121314B987626．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E 平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．【考点】Q2：平移的性质；JA：平行线的性质．【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA 的度数，进而得出答案；（2）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数，进而得出答案；（3）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠1和∠2的度数，进而得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：∵直线PQ∥MN，∠ADC=30°，∴∠ADC=∠QAD=30°，∴∠PAD=150°，∵∠PAC=50°，AE平分∠PAD，∴∠PAE=75°，∴∠CAE=25°，可得∠PAC=∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA=25°，∴∠AEC=180°﹣25°﹣25°=130°；（2）如图2所示：∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∴∠PA1D1=150°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠PA1E=∠EA1D1=75°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠CAQ=130°，∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=25°，∴∠CEA1=360°﹣25°﹣130°﹣75°=130°；（3）如图3所示：过点E作FE∥PQ，∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠QA1E=∠2=15°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°，∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40°．2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C． D．3．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，1324．计算（a3b）2的结果是（）A．a6b B．a6b2C．a5b2D．a3b25．下列事件为确定事件的是（）A．明天要下雨B．水中捞月C．守株待兔D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°7．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于（）A．8 B．10 C．11 D．129．为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的变化情况的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定11．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．10 B．11 C．12 D．1312．关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（）A．有最大值13 B．有最小值﹣3 C．有最大值37 D．有最小值1二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在下列方框内. 13．台湾新北市八仙水上乐园6月27日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾200多人灼伤，据了解，此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米45000000微克，把数45000000用科学记数法表示为．14．计算：（π﹣2015）0﹣|2|=．15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5则y关于x的关系式为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为．17．已知m2﹣5m﹣1=0，则=．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=．三、解答题：（本题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．作图题：（要求：在下列空白处尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要作答．）已知：∠α，线段c，求作：△ABC，时∠A=∠α，AB=2c，BC=3c．20．计算：（1）（a﹣b）2+b（2a+b）；（2）[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x．21．如图，∠A=90°，∠D=90°，AC与BD相交于点E，BE=EC．求证：△ABC≌△DCB．22．为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：（1）该班的总人数为人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为；（2）补全条形统计图；（3）据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．23．读一读：式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；（2）1×××…×用求积符号可表示为；（3）计算：（1﹣）．24．如图，△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，且BD=AB，连接AD，E是AC上一点，∠ABE=∠BDE且∠C+2∠EBC=90°．（1）求证：DE2+BE2=DB2；（2）已知DE=2，求BE的长．25．2015年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2015（1）”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束，已知B刚位于A港、C港之间，且A、B、C在一条直线上，如图所示，l临、l潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的距离行驶时间x（h）变化的图象．（1）A港与C岛之间的距离为；（2）分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（3）若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．26．已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．（1）如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣【考点】负整数指数幂．【分析】根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算．【解答】解：2﹣2==．故选C．【点评】本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握．2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，132【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、是，因为32+42=52；B、不是，因为72+82≠92；C、不是，因为92+412≠472；D、不是，因为（52）2+（122）2≠（132）2．故选：A．【点评】考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．4．计算（a3b）2的结果是（）A．a6b B．a6b2C．a5b2D．a3b2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：原式=a6b2．故选B．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．5．下列事件为确定事件的是（）A．明天要下雨B．水中捞月。

2020-2021学年浙教版七年级下期末数学试卷(有答案)-精品试卷

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最新浙江省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（）A．B．C．D．2．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A．130°B．110°C．80°D．70°3．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣14．下列计算结果正确的是（）A．a3×a4=a12B．a5÷a=a5C．（ab2）=ab6D．（a3）2=a65．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=（x﹣2）2C．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x6．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解全国中学生的身高情况C．对市场上某种饮料质量情况的调查D．调查一架隐形战机的各零部件的质量情况7．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．9．已知x﹣=2，则代数式5x2+﹣3的值为（）A．27 B．7 C．17 D．210．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016二、填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示：0.00000706= ．12．当x= 时，分式的值为0．13．如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD∥BC的条件：（一个即可）．14．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．15．计算：（6a2﹣10ab+4a）÷（2a）= ．16．若多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是．17．计算：﹣= ．18．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为．19．已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F、G、D、C在同一直线上，点G和点D重合，现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG向右平移了cm．20．已知实数a，b，c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则=﹣；②若a=3，则b+c=9；③若c≠0，则（1﹣a）（1﹣b）=+；④若c=5，则a2+b2=15．其中正确的是（把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（共50分）21．计算下列各题（1）（﹣3）2+（π+）0﹣（﹣）﹣2（2）（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（4x+3）22．解方程（组）（1）（2）﹣=2．23．分解因式（1）2x2﹣8（2）3x2y﹣6xy2+3y3．24．如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠ABC=120°，求∠BEC的度数．25．某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．26．为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的数量和总价如表所示．甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083320B592860C a b2580（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求a，b的值．四、附加题（每小题10分，共20分）27．已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折弦，且∠APN ＜90°，Q是a，b之间且在折线APB左侧的一点，如图．（1）若∠1=33°，∠APB=74°，则∠2= 度．（2）若∠Q的一边与PA平行，另一边与PB平行，请探究∠Q，∠1，2间满足的数量关系并说明理由．（3）若∠Q的一边与PA垂直，另一边与PB平行，请直接写出∠Q，∠1，2之间满足的数量关系．28．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6=2（x2+2x﹣3）=2（x+1）2﹣8．可知当x=﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5= ．（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值，并求出这个最小值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等可得答案．【解答】解：根据平移可得B是平移可得到图形中的图案，故选：B．2．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A．130°B．110°C．80°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选B．3．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故选A．4．下列计算结果正确的是（）A．a3×a4=a12B．a5÷a=a5C．（ab2）=ab6D．（a3）2=a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，即可解答．【解答】解：A、a3×a4=a7，故本选项错误；B、a5÷a=a4，故本选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故本选项错误；D、正确；故选：D．5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=（x﹣2）2C．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【解答】解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；B、是因式分解，选项正确；C、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），选项错误；D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误．故选B．6．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解全国中学生的身高情况C．对市场上某种饮料质量情况的调查D．调查一架隐形战机的各零部件的质量情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽查，选项错误；B、了解全国中学生的身高情况，适合抽查，选项错误；C、对市场上某种饮料质量情况的调查，适合抽查，选项错误；D、调查一架隐形战机的各零部件的质量情况，适合全面调查，选项正确．故选D．7．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为．故选A．8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，由题意得，=．故选D．9．已知x﹣=2，则代数式5x2+﹣3的值为（）A．27 B．7 C．17 D．2【考点】完全平方公式．【分析】原式前两项提取5，利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x﹣=2，∴原式=5（x2+）﹣3=5[（x﹣）2+2]﹣3=30﹣3=27，故选A10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，两式相加得，m+n=5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，∴m+n的值可能是2015．故选C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示：0.00000706= 7.06×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000706=7.06×10﹣6，故答案为：7.06×10﹣6．12．当x= 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断．【解答】解：∵分式的值为0，∴3x﹣1=0，且x+2≠0，解得x=，x≠﹣2，即x=．故答案为：13．如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD∥BC的条件：∠EAD=∠B （一个即可）．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论．【解答】解：∵AD和BC被BE所截，∴当∠EAD=∠B时，AD∥BC．故答案为：∠EAD=∠B．14．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是0.4 ．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．15．计算：（6a2﹣10ab+4a）÷（2a）= 3a﹣5b+2 ．【考点】整式的除法．【分析】根据多项式除以单项式的运算方法求解即可．【解答】解：（6a2﹣10ab+4a）÷（2a）=（6a2）÷（2a）﹣（10ab）÷（2a）+（4a）÷（2a）=3a﹣5b+2故答案为：3a﹣5b+2．16．若多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是±6 ．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．【解答】解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得k=±6．故答案为：±6．17．计算：﹣= ．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可．【解答】解：原式===．故答案为：．18．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为4 ．【考点】因式分解的意义．【分析】设另一个因式为x﹣a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2﹣mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得2m﹣n=4．【解答】解：设另一个因式为x﹣a，则x2﹣mx+n=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣ax﹣2x+2a=x2﹣（a+2）x+2a，得，由①得：a=m﹣2③，把③代入②得：n=2（m﹣2），2m﹣n=4，故答案为：4．19．已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F、G、D、C在同一直线上，点G和点D重合，现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG向右平移了 3 cm．【考点】平移的性质；等腰直角三角形．【分析】首先判断出平移△EFG经过长方形ABCD对角线的交点时，重叠面积是长方形的面积的一半即面积为4cm2，然后求出平移的距离．【解答】解：∵长方形AB=2cm，AD=4cm，∴长方形的面积为8cm2，∵△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，∴△EFG边DE经过长方形ABCD对角线的交点，∵FG=4，CD=2，∴（FG+CD）=3，∴△EFG向右平移了3cm，故答案为3．20．已知实数a，b，c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则=﹣；②若a=3，则b+c=9；③若c≠0，则（1﹣a）（1﹣b）=+；④若c=5，则a2+b2=15．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都填上）．【考点】分式的混合运算；实数的运算．【分析】①由题意可知：a+b=ab=c≠0，将原式变形后将a+b整体代入即可求出答案．②由题意可知：a+b=ab=3，联立方程后，可得出一个一元二次方程，由于△＜0，所以a、b无解，③分别计算（1﹣a）（1﹣b）和+．④由于a+b=ab=5，联立方程可知△＞0，所以由完全平方公式即可求出a2+b2的值．【解答】解：①∵c≠0，∴ab≠0∵a+b=ab，∴原式====﹣故①正确；②∵c=3，∴ab=3，∴a+b=3，∴联立化简可得：b2﹣3b+3=0，∵△＜0，∴该方程无解，c=3时，a、b无解，故②错误；③∵c≠0，∴ab≠0，∵a+b=ab∴（1﹣a）（1﹣b）=1﹣b﹣a+ab=1，==1，∴（1﹣a）（1﹣b）=+，故③正确；④∵c=5，∴a+b=ab=5，联立，化简可得：b2﹣5b+5=0，∵△＞0，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=15，故④正确故答案为：①③④三、解答题（共50分）21．计算下列各题（1）（﹣3）2+（π+）0﹣（﹣）﹣2（2）（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（4x+3）【考点】多项式乘多项式；实数的运算；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9+1﹣4=6；（2）原式=4x2﹣4x+1﹣4x2﹣3x+4x+3=﹣3x+4．22．解方程（组）（1）（2）﹣=2．【考点】解分式方程；解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），②×7﹣①得：19x=﹣19，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=1，则方程组的解为；（2）去分母得：x+2=4x﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．23．分解因式（1）2x2﹣8（2）3x2y﹣6xy2+3y3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3y，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）；（2）3x2y﹣6xy2+3y3=3y（x2﹣2xy+y2）=3y（x﹣y）2．24．如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠ABC=120°，求∠BEC的度数．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】（1）先根据AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE=∠C，再由∠A=∠C得出∠ADE=∠A，故可得出结论；（2）由AB∥CD得出∠C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．【解答】解：（1）AB∥CD．理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠C．∵∠A=∠C，∴∠ADE=∠A，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∠ABC=120°，∴∠C=180°﹣120°=60°，∴∠BEC=90°﹣60°=30°．25．某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为40 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为162°；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可．【解答】解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，如图，（3）“良好”的男生人数：×480=216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．26．为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的数量和总价如表所示．甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083320B592860C a b2580（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求a，b的值．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答．（2）根据图表中的数据列出关于a、b的二元一次方程，结合a、b的取值范围来求它们的值即可．【解答】解：（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．依题意得：，解得．答：甲型垃圾桶的单价是140元/套，乙型垃圾桶的单价是240元/套．（2）由题意得：140a+240b=2580，整理，得7a+12b=129，因为a、b都是正整数，所以或．四、附加题（每小题10分，共20分）27．已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折弦，且∠APN ＜90°，Q是a，b之间且在折线APB左侧的一点，如图．（1）若∠1=33°，∠APB=74°，则∠2= 41 度．（2）若∠Q的一边与PA平行，另一边与PB平行，请探究∠Q，∠1，2间满足的数量关系并说明理由．（3）若∠Q的一边与PA垂直，另一边与PB平行，请直接写出∠Q，∠1，2之间满足的数量关系．【考点】平行线的性质．【分析】（1）图1，过P作PC∥直线a，根据平行线的性质得到∠1=∠APC，∠2=∠BPC，于是得到结论；（2）如图2，由已知条件得到四边形MQNP是平行四边形，根据平行四边形的性质得到∠MQN=∠P=∠1+∠2，根据平角的定义即可得到结论；（3）由垂直的定义得到∠QEP=90°，由平行线的性质得到∠QFE=∠P，根据平角的定义得到结论．【解答】解：（1）图1，过P作PC∥直线a，∴PC∥b，∴∠1=∠APC，∠2=∠BPC，∴∠2=∠APB﹣∠1=41°；故答案为：41；（2）如图2，∵QM∥PB，QN∥PA，∴四边形MQNP是平行四边形，∴∠MQN=∠P=∠1+∠2，∴∠EQN=180°﹣∠MQM=180°﹣∠1﹣∠2；即∠Q=∠1+∠2=180°﹣∠1﹣∠2；（3）∵QE⊥AP，∴∠QEP=90°，∵QF∥PB，∴∠QFE=∠P，∴∠EQF=90°﹣∠QFE=90°﹣∠1﹣∠2，∴∠EQG=180°﹣∠EQF=90°+∠1+∠2．28．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6=2（x2+2x﹣3）=2（x+1）2﹣8．可知当x=﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5= （m+1）（m﹣5）．（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值，并求出这个最小值．【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据阅读材料，先将m2﹣4m﹣5变形为m2﹣4m+4﹣9，再根据完全平方公式写成（m﹣2）2﹣9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式a2+b2﹣4a+6b+18转化为（a﹣2）2+（b+3）2+5，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27转化为（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17，然后利用非负数的性质进行解答．【解答】解：（1）m2﹣4m﹣5=m2﹣4m+4﹣9=（m﹣2）2﹣9=（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）=（m+1）（m﹣5）．故答案为（m+1）（m﹣5）；（2）∵a2+b2﹣4a+6b+18=（a﹣2）2+（b+3）2+5，∴当a=2，b=﹣3时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值5；（3）∵a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27=a2﹣2a（b+1）+（b+1）2+（b﹣3）2+17=（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17，∴当a=4，b=3时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值17．2017年4月18日。

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选5(含解析)

2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选5（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1. 计算(x 2)5⋅x 5的结果是( )A. x 12B. x 30C. x 10D. x 152. 如图，射线AB ，AC 被射线DE 所截，图中的∠1与∠2是( )A. 内错角B. 对顶角C. 同位角D. 同旁内角3. 下列某个方程与x −y =3组成方程组的解为{ x =2y =−1，则这个方程是( ) A. 3x −4y =10 B. 12x +2y =3 C. x +3y =2 D. 2(x −y)=6y4. 某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有( )A. 75人B. 100人C. 125人D. 200人5. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( ) A. A =B B. A =−B C. A >B D. A <B6. 因式分解4+a 2−4a 正确的是( )A. (2−a)2B. 4(1−a)+a 2C. (2−a)(2+a)D. (2+a)27. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。

()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④8.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为()A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g9.从−6，−5，…，0，1，2，3，4，5这12个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的方程xx−3−1−a3−x=−1有整数解，则这12个数中，所有满足条件的数a的值之和是()A. 10B. −8C. −6D. −1010.如图，ABCD为一长方形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.已知方程x m−2+y=6是关于x，y的二元一次方程，则m=．12. 若3m =9n =2，则3m+2n = ． 13. 某班体育委员统计该班女生的小升初体育成绩(单位：分)，并把统计结果绘制成如图所示的折线统计图，估计初一年级1200名女生中体育成绩高于48分的有__________人．14. 若多项式x 2−mx +6分解因式后，有一个因式是x −3，则m 的值为 ． 15. 定义运算“♁”，规定x ♁y =ax +by ，其中a ，b 为常数，且1♁2=5，2♁3=6，则1♁3=______．16. 甲、乙两人匀速骑车从相距60千米的A ，B 两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2小时后相遇；若两人同向而行，则甲在他们出发后6小时追上乙，则甲的速度为_______千米/小时．17. 在四边形ABCD 中，∠ADC 与∠BCD 的角平分线交于点E ，∠DEC =115°，过点B作BF//AD 交CE 于点F ，CE =2BF ，∠CBF =54∠BCE ，连接BE ，S △BCE =4，则CE =______．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 解下列方程或方程组：(1)2x+32−10x+58=1；(2){7x −10=1−y 4(x +y)−1=y −2．19.某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)(1)被抽取测量身高的女生有多少名？(2)通过计算，将频数直方图补充完整．(3)求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数．(4)若该年级有240名女生，计算身高不低于160cm的人数．20.已知将(x3+mx+n)(x2−3x+4)(m,n为常数)展开的结果不含x3和x2项．(1)求m，n的值．(2)在题(1)的条件下，求(m+n)(m2−mn+n2)的值．21.小明将一个底为正方形，高为m的无盖盒子展开，如图 ①所示．(1)请你计算无盖盒子的表面展开图的面积S1;(2)将图 ①剪拼成一个长方形，如图 ②所示，这个长方形的长和宽分别是多少⋅长方形的面积S2是多少⋅(3)比较(1)，(2)的结果，你得出什么结论⋅22.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①)，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．(1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；(2)若∠BCD=3∠ACE，求∠BCD的度数；(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE//AB，并简要说明理由．23.宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元;方篮每篮18斤，售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值;(2)当销售总收入为16760元时，①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮;②若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值．2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选5（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）24. 计算(x 2)5⋅x 5的结果是( )A. x 12B. x 30C. x 10D. x 15【答案】D 【解析】(x 2)5⋅x 5=x 2×5⋅x 5=x 10⋅x 5=x 15．25. 如图，射线AB ，AC 被射线DE 所截，图中的∠1与∠2是( )A. 内错角B. 对顶角C. 同位角D. 同旁内角【答案】A【解析】解：射线AB 、AC 被直线DE 所截，则∠1与∠2是内错角，故选：A ．根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．本题主要考查了内错角，同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z “形，同旁内角的边构成“U ”形．26. 下列某个方程与x −y =3组成方程组的解为{ x =2y =−1，则这个方程是( ) A. 3x −4y =10 B. 12x +2y =3 C. x +3y =2 D. 2(x −y)=6y【答案】A 【解析】解：A 、当x =2，y =−1时，3x −4y =6+4=10，故本选项符合题意； B 、当x =2，y =−1时，12x +2y =1−2=−1≠3，故本选项不符合题意； C 、当x =2，y =−1时，x +3y =2−3=−1≠2，故本选项不符合题意； D 、当x =2，y =−1时，2(x −y)=2×3=6≠−6=6y ，故本选项不符合题意． 故选：A ．直接把x =2，y =−1代入各方程进行检验即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．27. 某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有( )A. 75人B. 100人C. 125人D. 200人【答案】D【解析】解：所有学生人数为 100÷20%=500(人)；所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200(人).故选D ．由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数．此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( ) A. A =BB. A =−BC. A >BD. A <B【答案】B 【解析】解：∵B =x−2−x−2(x+2)(x−2)=−4x 2−4，∴A 和B 互为相反数，即A =−B ．故选：B ．先把B 式进行化简，再判断出A 和B 的关系即可．本题考查的是分式的加减法，先根据题意判断出A 和B 互为相反数是解答此题的关键．29. 因式分解4+a 2−4a 正确的是( ) A. (2−a)2B. 4(1−a)+a 2C. (2−a)(2+a)D. (2+a)2【答案】A【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，根据式子特点选择合适的分解方法是解题关键．根据式子特点利用公式法分解因式即可．【解答】解：4+a2−4a=22−4a+a2=(2−a)2．故选A．30.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。

2020-2021学年浙教版七年级下期末数学模拟试卷(有答案)-精品试卷

最新浙江省七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=12．如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．计算a6•a2的结果是（）A．a12B．a8C．a4D．a34．方程x+2y=7在正整数范围内的解有（）A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个5．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（）A．a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2B．a2+b2+2ab=（a+b）2C．2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b）D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）6．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（）A．6组 B．7组 C．8组 D．9组7．要使分式有意义，x的取值应该满足（）A．x≠﹣1 B．x≠2C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠28．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2 D．a2﹣2a+1=（a﹣1）29．如图，A、B、C、D中的图案（）可以通过如图平移得到．A．B． C． D．10．如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x+y+z=180°B．x+y﹣z=180° C．y﹣x﹣z=0°D．y﹣x﹣2z=0°二、填空题（本大题共30分，每空3分）11．计算：20150+（）﹣1= ．12．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为，得到这个结论的理由是．13．要使分式的值为零，则x= ．14．2= ．15．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，若∠1=50°，则∠3= 度．16．一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是．17．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为．18．已知|a﹣b+2|+（a﹣2b）2=0，求（﹣2a）2b的值是．19．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是．20．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的最佳分解，并记作F（a）=．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）=．则在以下结论：①F（5）=5；②F（24）=；③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；④若a是一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），则F（a）=x．则正确的结论有（填序号）三、解答题（本大题共40分，解答时要写出必要的计算过程或推理过程）.21．因式分解（1）25x2﹣16y2（2）﹣y3+6y2﹣9y．22．解方程或方程组（1）；（2）+=．23．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m=﹣3，n=5．24．为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：（1）求九年一班共有多少人；（2）补全折线统计图；（3）在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为；（4）若等级A为优秀，求该班的优秀率．25．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠DAC、∠C的度数．26．学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品．若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用y的代数式表示x．（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）．请求出所有可能的a，b值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1【考点】91：二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解答】解：A、=y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+1=2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、x=y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y=1是二元一次方程．故选：D．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2．如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据内错角的定义找出即可．【解答】解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．故选B．【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．计算a6•a2的结果是（）A．a12B．a8C．a4D．a3【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：a m•a n=a m+n（m，n是正整数）求解即可求得答案．【解答】解：a6•a2=a8．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4．方程x+2y=7在正整数范围内的解有（）A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个【考点】92：二元一次方程的解．【分析】由于二元一次方程x+2y=7中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数y=1代入，算出对应的x的值，再把y=2代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵x+2y=7，∴x=7﹣2y，∵x、y都是正整数，∴y=1时，x=5；y=2时，x=3；y=3时，x=1．∴方程x+2y=7在正整数范围内的解有3对．故选B．【点评】考查了二元一次方程的解，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．5．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（）A．a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2B．a2+b2+2ab=（a+b）2C．2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b）D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【考点】4G：平方差公式的几何背景．【专题】11 ：计算题．【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2﹣b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，即可解答．【解答】解：由题可知a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．6．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（）A．6组 B．7组 C．8组 D．9组【考点】V7：频数（率）分布表．【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．【解答】解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．∴极差=40﹣16=24．∵24÷4=6，又∵数据不落在边界上，∴这组数据的组数=6+1=7组．故选B．【点评】本题中注意要考虑数据不落在边界上，因而不要错误的认为是分为6组．7．要使分式有意义，x的取值应该满足（）A．x≠﹣1 B．x≠2C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得（x+1）（x﹣2）≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：（x+1）（x﹣2）≠0，解得：x≠﹣1且x≠2，故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．8．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2 D．a2﹣2a+1=（a﹣1）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44 ：因式分解．【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．【解答】解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故A选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故B选项错误；C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故C选项错误；D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．9．如图，A、B、C、D中的图案（）可以通过如图平移得到．A．B． C． D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据平移昰图形沿某一方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案．【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，10．如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x+y+z=180°B．x+y﹣z=180° C．y﹣x﹣z=0°D．y﹣x﹣2z=0°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°﹣y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°﹣y，再变形即可．【解答】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°﹣y，∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°﹣y，∴x+y﹣z=180°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．二、填空题（本大题共30分，每空3分）11．计算：20150+（）﹣1= 3 ．【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；17 ：推理填空题．【分析】首先根据零指数幂的运算方法，可得20150=1；然后根据负整指数幂的运算方法，求出（）﹣1的值是多少；最后用20150的值加上（）﹣1的值，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20150+（）﹣1=1+2=3故答案为：3．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．12．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为平行，得到这个结论的理由是同位角相等，两直线平行．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；J9：平行线的判定．【分析】由全等三角形的对应角相等判定同位角∠1=∠2，则AB∥CD．【解答】解：根据题意，图中的两个三角尺全等，∴∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：平行．同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．13．要使分式的值为零，则x= 1 ．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】由分式的值为0可得出x﹣1=0且2x+1≠0，解方程即可得出结论．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得：x=1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是得出x﹣1=0且2x+1≠0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时牢记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．14．（2x﹣1）2= 4x2﹣4x+1 ．【考点】4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】直接根据完全平方公式求解．【解答】解：原式=4x2﹣4x+1．故答案为4x2﹣4x+1．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．15．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，若∠1=50°，则∠3= 80 度．【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】两直线平行，同旁内角互补，据此即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=∠2，∠1=50°，∴∠1+∠2=50°+50°=100°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．16．一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是10 ．【考点】V6：频数与频率．【分析】根据各组的频率和等于1，求得第四小组的频率；再根据它和第一组的频率关系，求得其频数．【解答】解：根据题意，得第四小组的频率是1﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.2，因为它是第一组的2倍，故频数也是第一组的2倍，即10．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之比等于各小组频率之比．17．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】由图示可得：1束鲜花+2个礼品盒=55元；2束鲜花+3个礼品盒=90元，根据等量关系列方程组即可．【解答】解：设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为：，故答案为：．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，需仔细分析图形，找出题目中的等量关系，然后利用方程组即可解决问题．18．已知|a﹣b+2|+（a﹣2b）2=0，求（﹣2a）2b的值是128 ．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数性质列出关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值，继而代入求值即可．【解答】解：根据题意，得：，解得：，∴（﹣2a）2b=（﹣2×4）2×2=128，故答案为：128．【点评】本题主要考查非负数性质与解二元一次方程组的能力，根据非负数的和为0，这两个非负数均为0得出方程组是关键．19．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是±6 ．【考点】4E：完全平方式．【专题】1 ：常规题型．【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．【解答】解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得k=±6．故答案为：±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．20．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的最佳分解，并记作F（a）=．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）=．则在以下结论：①F（5）=5；②F（24）=；③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；④若a是一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），则F（a）=x．则正确的结论有①③（填序号）【考点】59：因式分解的应用．【分析】根据最佳分解的定义逐条分析四条结论，找出数的因数找出最佳分解，由此即可得出结论．【解答】解：①5=1×5，F（5）==5，∴①正确；②24=1×24=2×12=3×8=4×6，F（24）==，∴②错误；③a=1×a=•，F（a）==1，∴③正确；④当x=4时，a=x3=64，∵64=1×64=2×32=4×16=8×8，F（64）==1，∴④错误．故答案为：①③．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是逐条分析四条结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出各数的最佳分解是关键．三、解答题（本大题共40分，解答时要写出必要的计算过程或推理过程）.21．因式分解（1）25x2﹣16y2（2）﹣y3+6y2﹣9y．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用平方差进行分解即可；（2）首先提公因式﹣y，再利用完全平方公式进行分解．【解答】解：（1）25x2﹣16y2=（5x+4y）（5x﹣4y）；（2）﹣y3+6y2﹣9y=﹣y（y2﹣6y+9）=﹣y（y﹣3）2．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22．解方程或方程组（1）；（2）+=．【考点】98：解二元一次方程组；B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解；（1），①×2+②得：5x=7，即x=，将x=代入②得：y=，则方程组的解为；（2）去分母得：2（x﹣3）+6=x+3，去括号得：2x﹣6+6=x+3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m=﹣3，n=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：（﹣）÷，=÷=×=×=将m=﹣3，n=5代入原式得：原式===．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．24．为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：（1）求九年一班共有多少人；（2）补全折线统计图；（3）在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为108°；（4）若等级A为优秀，求该班的优秀率．【考点】VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【专题】16 ：压轴题；27 ：图表型．【分析】（1）用B等人数除以其所占的百分比即可得到总人数；（2）用求得的总人数乘以C等所占的百分比即可得到C等的人数，总人数减去A、C等的人数即可求得D等的人数；（3）用D等的人数除以总人数乘以360°即可得到答案；（4）用A等的人数除以总人数乘以100%即可得到答案．【解答】解：（1）30÷50%=60（人）∴九年一班共有60人．（2分）（2）等级为“C”的人数为60×15%=9（人）．等级为“D”的人数为60﹣3﹣30﹣9=18（人）．（4分）补全折线统计图如下．（3）18÷60×360°=108°．（4）×100%=5%．∴该班的优秀率为5%．（10分）【点评】本题考查了折线统计图的知识，解题的关键是通过仔细认真的审图并从中找到进一步解题的信息．25．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠DAC、∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】首先根据两条直线平行，同位角相等，求得∠DAE的度数．再根据角平分线的定义，即可求得∠DAC的度数．再根据平行线的性质即可求得∠C的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°．∴∠EAD=∠B=30°（两直线平行，同位角相等）．∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=30°．∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=30°（两直线平行，内错角相等）．【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，比较简单．26．学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品．若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用y的代数式表示x．（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）．请求出所有可能的a，b值．【考点】95：二元一次方程的应用．【专题】34 ：方程思想．【分析】根据题意可知：（1）本题中的相等关系是“以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品”和“以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品”，列方程组求解即可；（2）由（1）把w元用y的代数式表示，再除以y即得．（2）设可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品．列方程60（2x+3y）=30（ax+by），解出后分情况讨论．【解答】解：（1）由题意得：60（2x+3y）=40（2x+6y），（2分）化简得：．（1分）（2）60（2x+3y）÷y=360（本）．（2分）答：总共可以买卖360本；（1分）（3）由题意得：60（2x+3y）=30（ax+by），把代入得：（1分）解得此方程的正整数解为，，．【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．。

浙教版七年级下册数学期末试题附答案

2021年七年级下册期末考试数学试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图案中，可由如图图案平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列调查中不适合抽样调查的是（）A．调查某景区一年内的客流量B．了解全国食盐加碘情况C．调查某小麦新品种的发芽率D．调查某班学生骑自行车上学情况3．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10114．下列运算结果为a6的是（）A．a3•a2B．a9﹣a3C．（a2）3D．a18÷a35．若，是方程ax+by＝6的两组解，则a、b的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣46．据不完全统计，2020年1～4月份我国某型号新能源客车的月销量情况如图所示，下列说法错误的是（）A．1月份销量为2万辆B．从2月到3月的月销量增长最快C．4月份销量比3月份增加了0.9万辆D．1～4月新能源客车销量逐月增加7．将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．扩大到原来的3倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定8．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）A．B．C．D．9．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（）A．B．﹣C．3 D．﹣310．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG，分别交BC、DC于点M、N，若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：（﹣7）0＝，8﹣1＝．12．计算：（12a3+6a2﹣3a）÷3a＝13．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是．14．对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，全班共50人，将50分以上（不含50分）的成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为及格（60分以上，不含60分）的在全班学生成绩中所占百分比为．15．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是．16．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）化简：（1）（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．18．（6分）因式分解：（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．19．（8分）先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．20．（8分）解方程组21．（8分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体，不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？22．（8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．（1）求证：ED∥AB．（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．23．（10分）端午节前夕，肉粽的单价比蜜枣粽的单价多4元，用200元购买肉粽与用100元购买蜜枣粽的只数相同．（1）肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元？（2）某商铺端午节前夕用800元购买了肉粽和蜜枣粽；端午节后由于肉棕单价打了6折，蜜枣粽的单价打了5折，该商铺又买了与节前同样数量的肉粽和蜜枣粽，只花了420元．求该商铺每次购买肉粽和蜜枣粽的只数．24．（12分）如图（1），有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形（如图（2）），此正方形的边长为，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：．（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z 张，则x+y+z＝．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：观察各选项图形可知，D选项的图案可以通过平移得到．故选：D．2．解：A、调查某景区一年内的客流量，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、了解全国食盐加碘情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、调查某小麦新品种的发芽率，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、调查某班学生骑自行车上学情况，适合全面调查，故本选项符合题意．故选：D．3．解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m．故选：C．4．解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；B．a9与﹣a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．a18÷a3＝a15，故本选项不合题意．故选：C．5．解：把，代入方程得：，①+②得：3a＝12，解得：a＝4，把a＝4代入①得：4+b＝6，解得：b＝2．故选：A．6．解：由折线图可以看出：1月份新能源车的销量是2万辆，故选项A正确；从二月到三月新能源车的销量增长了3.5﹣1.8＝1.7（万辆），从三月到四月，新能源车的销量增长了4.4﹣3.5＝0.9（万辆）；所以从2月到3月的月新能源车销量增长最快，4月份销量比3月份增加了0.9万辆，故选项B、C正确；由于二月份销量比一月份减少了，故选项D错误．故选：D．7．解：由题意得：＝，无法确定，故选：D．8．解：依题意，得：．故选：B．9．解：由＝0得6﹣x﹣2m＝0，∵关于x的方程＝0有增根，∴x＝3，当x＝3时，6﹣3﹣2m＝0，解得m＝，故选：A．10．解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，又∵∠EPM＝∠EQN＝90°，∴∠PEQ＝90°，∴∠PEM+∠MEQ＝90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF＝∠NEQ+∠MEQ＝90°，∴∠PEM＝∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC＝∠EQC＝90°，∴EP＝EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN＝S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC＝a，∵EC＝2AE，∴EC＝a，∴EP＝PC＝a，∴正方形PCQE的面积＝a×a＝a2，∴四边形EMCN的面积＝a2，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：（﹣7）0＝1，8﹣1＝．故答案为：1，．12．解：原式＝4a2+2a﹣1．13．解：∵∠1＝∠2＝∠3＝54°，∵∠1＝∠5，∴∠5＝∠2，∴l1∥l2，∴∠6＝∠3，∴∠4＝180°﹣∠6＝180°﹣54°＝126°，故答案为：126°．14．解：在这次测试中，成绩为及格（60分以上，不含60分）的在全班学生成绩中所占百分比为×100%＝82%，故答案为：82%．15．解：原式＝（﹣）•，＝•，＝a（a﹣1），＝a2﹣a，∵a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1，∴原式＝1，故答案为：1．16．解：∵1※1＝4，1※2＝3，∴，解得：，则x※y＝5x﹣y∴2※1＝2×5﹣1＝9，故答案为：9．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）原式＝（a2+2ab+b2）+（a2﹣b2）﹣2ab＝a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab＝2a2；（2）原式＝a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2＝﹣2b2．18．解：（1）原式＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）＝﹣y（2x﹣y）2；（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．19．解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．20．解：整理方程组得：②×2得：10y+8x＝102xy③①+③得：11y＝110xy解得：x＝把x＝代入①得：y﹣＝y解得：y＝4经检验，原方程组的解为21．解：（1）本次调查的总人数为15÷25%＝60（人），∴A类别人数为：60﹣（24+15+9）＝12（人），则m%＝×100%＝20%，∴m＝20，补全条形统计图如下：（2）1200×25%＝300（人）．答：估计“文学社团”共有300人．22．（1）证明：∵∠D与∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠D+∠1+∠COD＝180°，∴∠D+∠AOD＝180°，∴ED∥AB；（2）解：∵ED∥AB，∴∠AOF＝∠OFD＝70°，∵OF平分∠COD，∴∠COF＝∠COD＝45°，∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．23．解：（1）设蜜枣粽的单价是x元，则肉粽的单价是（x+4）元，根据题意得：＝．解得：x＝4，经检验x＝4是原方程的根．所以x+4＝8．答：蜜枣粽的单价是4元，肉粽的单价是8元；（2）设每次购买肉粽a只，购买蜜枣粽b只，由题意得：．解得：．答：每次购买肉粽25只，购买蜜枣粽150只．24．解：（1）由图（1）和图（2）可得正方形的边长为a+b，由图（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案为a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴需要用A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张，∴x+y+z＝2+5+2＝9；故答案为9；（3）三种拼法：第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5a+11b，宽为b，∴b（5a+11b）＝5ab+11b2；第二种：A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为3a+5b，宽为2b，∴2b（3a+5b）＝6ab+10b2；或者长为6a+10b，宽为b，∴（6a+10b）b＝6ab+10b2；此种情况共2种拼法；第三种：C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为a+3b，∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2．。

2020-2021学年浙江省嘉兴市浙教版七年级(下册)期末数学试卷

2020-2021学年浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学试卷一、选择题(每小题有4个选项,其中有且只有一个正确,请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格,每小题3分,共30分)1．计算x•x2，结果正确的是（）A．x2B．x3C．x4D．x52．如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的是（）A．②B．③C．④D．⑤4．已知是方程mx﹣y＝3的解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．﹣7D．75．下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2C．a2+2a+1＝a（a+2）+1D．a2﹣5a＝a2（1﹣）6．小周将2020年某商场篮球销售情况的有关数据统计如图，若A品牌年销售量3000个，则B品牌年销售量（）A．3360个B．4000个C．4200个D．4500个7．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（）A．①×2+②B．①×2﹣②C．①×3+②D．①×（﹣3）﹣②8．化简（a﹣）÷结果正确的是（）A．B．a﹣b C．D．a+b9．若x2﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a），则a b的值是（）A．﹣8B．8C．﹣D．10．曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m+10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b+1）颗，则a的值可能是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题(本题有10小题,每小题3分,共30分)11．计算：2x•（﹣3xy）＝．12．已知某组数据的频数为63，样本容量为90，则频率为．13．若分式有意义，则x的取值应该满足．14．因式分解：a3﹣a＝．15．某种病毒的直径是0.00000007米，这个数据用科学记数法表示为米．16．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝47°，则∠BGP＝．17．已知a﹣b＝7，ab＝2，则（a+b）2＝．18．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我们古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．19．若9a﹣27b÷81c＝9，则2c﹣a﹣b的值为．20．某几何体是由棱长为1厘米的正方体放置在桌面上搭建而成，每一层从上到下按如图所示的规律排列，一共n层．若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），则涂油漆面的面积为平方米（用n的代数式表示）．三、解答题(第21~24题,每题6分,第25、26题,每题8分,共40分)21．（1）计算：（14x3﹣7x2）+（7x）；（2）解方程组：．22．如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．23．为了解某市初中开展“垃圾分类”知识竞赛成绩情况，现从中随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制如下统计图表：某市部分学生“垃圾分类”知识竞赛成绩频数统计表分数段频数频率80≤x＜851000.285≤x＜90x90≤x＜95160y95≤x＜100120根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的同学有多少名？（2）求表中x，y的数值，并补全频数分布直方图；（3）如果成绩在90分以上（含90分）为优秀，那么该市12000名学生中优秀的学生有多少人？24．比较×（a+1）与+（a+1）的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当a＝﹣2时，×（a+1）+（a+1）②当a＝2时，×（a+1）+（a+1）③当a＝时，×（a+1）+（a+1）（2）归纳：若a取不为零的任意实数，×（a+1）与+（a+1）有怎样的大小关系？试说明理由．25．某车行经营A，B两种型号的电瓶车，已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和2500元．（1）该车行去年A型车销售总额为8万元，今年A型车每辆售价比去年降低200元，若今年A型车的销售量与去年相同，则A型车销售额将比去年减少10%，求去年每辆A型车的售价．（2）今年第三季度该车行计划用3万元再购进A，B两种型号的电瓶车若干辆，问：①一共有几种进货方案；②在（1）的条件下，已知每辆B型车的利润率为24%，①中哪种方案利润最大，最大利润是多少？（利润＝售价﹣成本，利润率＝×100%）．26．如图1，把边长为b的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上，已知AB＝a（a＜2b），BC＝4a．（1）请用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；（2）将另一长方形BEFG放入图1中得到图2，已知BE＝a，BG＝b；①长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，求的值；②若长方形PQMF的面积为2，求阴影部分的面积（用含b的代数式表示）．。

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