大学物理作业三答案

班级___ ___学号____ ____姓名____ _____成绩

______________ 一、填空题

1. 一旋转齿轮的角加速度?=4at 3-3bt 2 ，式中a 、b 均为恒量，若齿轮具有初角速度为?0，则任意时刻ｔ的角速度 ，转过的角度为 .

2. 质量为m ，半径为R 的均质圆盘，平放在水平桌面上，它与桌面的滑动摩擦系数为?，试问圆盘绕中心轴转动所受摩擦力矩为 。

3. 一长为L 质量为m 的均质细杆，两端附着质量分别为m 1和m 2的小球，且m 1>m 2 ，两小球直径d 1 、d 2都远小于L ，此杆可绕通过中心并垂直于细杆的轴在竖直平面内转动，则它对该轴的转动惯量为 ， 若将它由水平位置自静止释放，则它在开始时刻的角加速度为多大： 。

4. 质量为m ，半径为r 的均质圆盘，绕通过其中心且与盘垂直的固定轴以角速度?匀速转动，则对其转轴来说，它的动量为____________，角动量为__________. 三、计算题：

1. 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴

OO ’转动，设大小圆柱的半径分别

为R 和r ，质量分别为M 和m ，绕在两柱体上的细绳分别

与物体m 1和物体m 2 相连，m 1和m 2则挂在圆柱体的

两侧，如图所示，设R =0.20m ，r =0.10m ，m =4kg ，

M =10kg ，m 1=m 2=2kg ，求柱体转动时的角加速度及两侧绳中的张力.

解：设1a ,2a 和β分别为1m ,2m 和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)．

题2-26(a)图 题2-26(b)图

(1) 1m ,2m 和柱体的运动方程如下：2222a m g m T =- ①

1111a m T g m =- ②

12T R T r I α''-= ③

r

R O ’

O

m 2

m 1

式中 112221,,,T T T T a r a R αα''==== 而 222

1

21mr MR I +=

由上式求得

(2)由①式 22220.10 6.1329.820.8T m r m g α=+=⨯⨯+⨯=N

由②式11129.820.2. 6.1317.1T m g m R α=-=⨯-⨯⨯=N

2. 计算题3-13图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M ，半径为r ，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设1m ＝50kg ，2m ＝200 kg,M ＝15 kg, r ＝0.1 m

解: 分别以1m ,2m 滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对1m ,2m 运用牛顿定律，有

a m T g m 222=- ① a m T 11= ②

对滑轮运用转动定律，有

α)2

1

(212Mr r T r T =- ③

又， αr a = ④

联立以上4个方程，得

2212s m 6.72

15

20058

.92002

-⋅=+

+⨯=

+

+=

M m m g m a

题3-13(a)图 题3-13(b)图

? 3. 如图质量为M ，长为L 的均匀直杆可绕O 轴在竖直平面内无摩擦地转

动，开始时杆处于自由下垂位置，一质量为m 的弹性小球水平飞来与杆下端发生完全弹性碰撞，若M >3m ，且碰撞后，杆上摆的最大角度为?=30，则求：(A)小球的初速度v 0，(B)碰撞过程中杆给小球的冲量. （教

材）

解: (1)设小球的初速度为0v ，棒经小球碰撞后得到的初角速度为ω，而小

动量守恒

球的速度变为v ，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角定律和机械能守恒定律，可列式：

mvl I l mv +=ω0

① 2

2202

12121mv I mv +=ω ② 上两式中23

1

Ml I =，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显着的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度o 30=θ

，按机械能守恒定律可列式：

m

v M

O

L

)30cos 1(2

212︒-=l

Mg I ω ③ 由③式得 2

12

1

)231(3)30cos 1(⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡︒-=l g I Mgl ω

由①式

ml

I v v ω

-

=0 ④ 由②式 m

I v v 2

20

2

ω-= ⑤

所以

22

001)(2ωωm

v ml I v -=-

求得

gl

m

M m m M

l ml I l v +-=

+=+=

31232(6)311(2)1(220ωω

(2)相碰时小球受到的冲量为

⎰-=∆=0

d mv

mv mv t F

由①式求得

ωωMl l I mv mv t F 31

d 0-=-

=-=⎰gl M 6

)32(6--=

负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反．