高一下册物理 抛体运动(提升篇)(Word版 含解析)

一、第五章抛体运动易错题培优（难）

1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度

A．大小和方向均不变

B．大小不变，方向改变

C．大小改变，方向不变

D．大小和方向均改变

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，v x和v y恒定，则v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A项正确．

2．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（）

A．能到达正对岸

B．渡河的时间不少于50s

C．以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200m

D．以最短位移渡河时，位移大小为150m

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A错误；

B

．当船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短

min 150s 50s 3

d t v =

==船 选项B 正确；

C ．船以最短时间50s 渡河时，沿水流方向的位移大小

450m 200m min x v t ==?=水

渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移，选项C 错误； D ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。若以最短位移渡河，情景如图

根据三角形相似可知，最短位移

150m 200m v s v =

?=水船

选项D 错误。 故选B 。

3．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为（ ）

A ．1：1

B ．1：2

C ．1：3

D ．1：4

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A 球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有

2

12tan 302A A A A gt y gt

x vt v

?===

解得

2tan 30A v t g ?

=

同理对B 有

2tan 60B v t g

?

=

由此解得

:tan 30:tan 601:3A B t t =??=

故选C 。

4．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB 间高度相差为h (h ≠0)，物体以速度v 0沿着光滑水平台滑出B 点，落到斜面上的某点C 处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。现将物体的速度增大到2v 0，再次从B 点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ）

A ．φ2>φ1

B ．φ2<φ1

C ．φ2=φ1

D ．无法确定两角大小

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

物体做平抛运动，设斜面倾角为θ，则

101x v t =

21112

y gt =

11tan y h

x θ-=

1

10

tan gt v ?=

整理得

101

tan 2(tan )h v t ?θ=+

同理当初速度为2v 0时

22002

tan =2(tan )22gt h v v t ?θ=

+ 由于

21t t >

因此

21tan tan ??<

即

21??<

B 正确，ACD 错误。 故选B 。

5．一个半径为R 的空心球固定在水平地面上，球上有两个与球心O 在同一水平面上的小

孔A 、B ，且60AOB ∠=?设水流出后做平抛运动，重力加速度g ，则两孔流出的水的落地点间距离为（ ）

A ．R

B

C ．2R

D ．

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

水做平抛运动，竖直方向上有

212

R gt =

解得运动时间

t =

水平方向上有

02R

x v t R g

==

= 则两落地点距圆心在地面投影点的距离为2R ，与圆心在地面投影点的连线夹角为60?，两落地点和圆心在地面投影点组成等边三角形，根据几何知识可知，两落地点间距为

2R ，选项C 正确，ABD 错误。 故选C 。

6．物体A 做平抛运动，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0的方向为x 轴的正方向、竖直向下的方向为y 轴的正方向，建立平面直角坐标系。如图所示，两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体A ，在坐标轴上留下两个“影子”，则两个“影子”的位移x 、y 和速度v x 、v y 描述了物体在x 、y 两个方向上的运动。若从物体自O 点抛出时开始计时，下列图像中正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

AC ．“影子”在x 轴方向做匀速运动，因此在x v x — 图象中是一条平行于x 轴的直线，根据

0x v t =

可知在—x t 图象中是一条过坐标原点的直线，AC 错误； BD ．物体在竖直方向上做自由落体运动，根据

212

y gt =

可知在y t —图象中是一条开口向上的抛物线，根据

22y v gy =

可知在y v y — 图象是是一条开口向右的抛物理线，B 正确，D 错误。 故选B 。

7．如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P 点，以初速度v 0水平抛出一个小球，小球以10m/s 的速度垂直撞击到斜面上，过P 点作一条竖直线，交斜面于Q 点，则P 、Q 间的距离为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g =10m/s 2）（ ）

A ．5.4m

B ．6.8m

C ．6m

D ．7.2m

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

设小球垂直撞击到斜面上的速度为v ，竖直速度为v y ，由几何关系得

0sin 37cos37y v v v v

?=?=

解得

0sin 376m/s cos378m/s

y v v v v =?==?=

设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得，竖直分速度

y gt =v

解得

t =0.8s

竖直方向

212

y gt =

水平方向

0x v t =

设P 、Q 间的距离为h ，由几何关系得

tan37h y x =+?

解得

h =6.8m

选项B 正确，ACD 错误。 故选B 。

8．在光滑水平面上，有一质量为m 的质点以速度0v 做匀速直线运动。t =0时刻开始，质点受到水平恒力F 作用，速度大小先减小后增大，运动过程中速度最小值为

01

2

v 。质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程经历的时间为t ，发生位移的大小为x ，则判断正确的是（ ）

A ．0

2mv t F

=

B ．0

34mv t F =

C ．20

34mv x F

=

D ．2

218mv x F

=

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．在t =0时开始受到恒力F 作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F 作用后一定做匀变速曲线运动。 设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度

100sin 0.5v v v θ==

解得

sin 0.5θ=

设经过t 质点的速度最小，将初速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，故在沿恒力方向上有

0cos30-0F

v t m

?= 解得

3mv t =

故AB 错误；

CD ．垂直于恒力F 方向上发生的位移

20

03(sin )4mv x v θt F

==

沿力F 方向上发生的位移

2

22

00

33

11

()()

2228

mv mv

F

y at

m F F

===

位移的大小为

2

220

21

8

mv

s x y

F

=+=

故D正确，C错误；

故选D。

9．如图所示，竖直墙MN，小球从O处水平抛出，若初速度为v a，将打在墙上的a点；若初速度为v b，将打在墙上的b点．已知Oa、Ob与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则v a与v b的比值为（）

A．

sin

sin

α

βB．

cos

cos

β

α

C

tan

tan

α

β

D

tan

tan

β

α

【答案】D

【解析】

根据平抛运动知识可知：

2

1

2

tan

2

a

a a

gt gt

v t v

α==，则

2tan

a

a

v

t

g

α

=

同理可知：

2tan

b

b

v

t

g

β

=

由于两次运动水平方向上的位移相同，根据s vt

=

解得：

tan

tan

a

b

v

v

β

α

=，故D正确；ABC错误；

故选D

10．里约奥运会我国女排获得世界冠军，女排队员“重炮手”朱婷某次发球如图所示，朱婷站在底线的中点外侧，球离开手时正好在底线中点正上空3.04m处，速度方向水平且在水平方向可任意调整.已知每边球场的长和宽均为9m，球网高2.24m，不计空气阻力，重力加速度2

10

g m s

=.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是

A ．22m/s

B ．23m/s

C ．25m/s

D ．28m/s

【答案】B 【解析】

恰好能过网时，根据2112H h gt -=得，12()2(3.04 2.24)0.4s 10

H h t g -?-=== ，则击球的最小初速度11922.5m/s 0.4

s v t =

==， 球恰好不出线时，根据2212H gt =

，得222 3.040.78s 10

H t g ?==≈ 则击球的最大初速度：2222240.25 4.2581

23.8m/s 0.78

s l l v t t +?===≈'，注意运动距离

最远是到对方球场的的角落点，所以22.5m/s 23.8m/s v ，故B 项正确． 综上所述本题正确答案为B ．

11．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为1m 和2m ，且

12m m <．若将质量为2m 的物体从位置A 由静止释放，当落到位置B 时，质量为2m 的物

体的速度为2v ，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时质量为1m 的物体的速度大小1v 等于（ ）

A ．2sin v θ

B ．

2

sin v θ

C ．2cos v θ

D ．

2

cos v θ

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

当m 2落到位置B 时将其速度分解，作出速度分解图，则有

v 绳=v 2cosθ

其中v 绳是绳子的速度等于m 1上升的速度大小v 1.则有v 1=v 2cosθ 故选C. 【点睛】

当m 2落到位置B 时将其速度分解，作出速度分解图，由平行四边形定则求出m 1的速度大小v 1．

12．如图，小球从倾角为θ 的斜面顶端A 点以速率v 0做平抛运动，则（

）

A ．若小球落到斜面上，则v 0越大，小球飞行时间越大

B ．若小球落到斜面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大

C ．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球飞行时间越大

D ．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大 【答案】AD 【解析】 【分析】

若小球落到斜面上，竖直位移与水平位移之比等于tanθ，列式分析时间与初速度的关系．将速度进行分解，求出末速度与竖直方向夹角的正切．

若小球落到水平面上，飞行时间一定．由速度分解求解末速度与竖直方向的夹角的正切，再进行分析． 【详解】

A ．若小球落到斜面上，则有

200

12tan 2gt y gt x v t v θ===

得

02tan v t g

θ

=

可知t ∝v 0，故A 正确． B ．末速度与竖直方向夹角的正切

01tan

2tan y v v αα

=

= tanα保持不变，故B 错误．

C ．若小球落到水平面上，飞行的高度h 一定，由2

12

h gt =

得 2h t g

=

可知t 不变．故C 错误．

D ．末速度与竖直方向的夹角的正切

00

tan y v v v gt

β=

= t 不变，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大，故D 正确． 故选AD ． 【点睛】

本题关键抓住水平位移和竖直位移的关系，挖掘隐含的几何关系，运用运动的分解法进行研究．

13．如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d 时（图中B 处），下列说法正确的是

A ．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg

B ．小环到达B 处时，重物上升的高度也为d

C ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于

D ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于

【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg ，所以A 正确；小环到达B 处时，重物上升的高度应为绳子缩短的

长度，即2

h d d

?=-，所以B错误；根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环A 速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足：A B

v cos v

θ=，即

1

2

A

B

v

v cosθ

==，所以C正确，D错误．

【点睛】

应明确：①对与绳子牵连有关的问题，物体上的高度应等于绳子缩短的长度；②物体的实际速度即为合速度，应将物体速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解，然后列出沿绳子方向速度相等的表达式即可求解．

14．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，则下列说法正确的是（）

A．船渡河的航程可能是300m

B．船在河水中的最大速度可能是5m/s

C．船渡河的时间不可能少于100s

D．若船头与河岸垂直渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

A．因河流中间部分水流速度大于船在静水中的速度，因此船渡河的合速度不可能垂直河岸，则位移不可能是300m，选项A错误；

B．若船头垂直河岸，则当水流速最大时，船的速度最大

22

34m/s5m/s

m

v=+=

选项B正确；

C．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短

300

s100s

3

C

d

t

v

===

选项C正确；

D．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动轨迹是曲线，选项D错误。

故选BC。

15．如图所示，a ，b 两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，则（ ）

A ．一定是b 球先落在斜面上

B ．可能是a 球先落在半圆轨道上

C ．当0210gR

v >时，一定是a 球先落到半圆轨道上 D ．当043gR

v <

时，一定是b 球先落在斜面上 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示

交点为A ，初速度合适，小球可做平抛运动落在A 点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故A 错误，B 正确；

CD ．斜面底边长是其竖直高度的2倍，由几何关系可知，斜面与水平面之间的夹角

1tan 2

θ=

由图中几何关系可知

42cos sin 5h R R θθ=??=

，82cos cos 5x R R θθ=?= 当小球落在A 点时

2

12

h gt =

，0x v t = 联立得

0v =

所以当0v >

a 球先落到半圆轨道上，当0v <时，一定是

b 球先落在斜面上，故C 正确，D 错误。 故BC 正确。