【学案】一次函数的实际应用
运用一次函数解决实际问题教案
一次函数是初中数学学习的一个主要内容，它在数学中是一个非常基础的知识点，但是在现实生活中却具有重要的应用价值。
一次函数的解法能够帮助我们解决许多实际问题，比如求解直线方程、计算速度、距离等。
如何将一次函数的知识点应用到实际问题中，是初中数学学习最为重要的一环，下面将介绍一些教学案例，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的应用。
一、直线方程问题：在解决直线方程问题时，一次函数是非常有用的。
比如说，兔子在跑步时，经过起点时速度是20米每秒，然后随着时间推移速度逐渐增加，最后在10秒钟时超过终点，求兔子的速度公式。
首先我们可以使用速度等于距离除以时间的公式：v=d/t。
因为兔子是在一条直线上跑步，所以可以将问题转化为一个直线方程。
在这个例子中，兔子的起点坐标为(0,0)，速度为20米每秒，所以直线方程为y=20x。
这个方程描述的是兔子的速度随着时间而变化的过程。
二、距离问题：距离问题也是一次函数非常有效的应用场景。
比如，一个人从起点出发，以10米每秒的速度向前行走，每40秒钟会有一个休息的时间，休息时不计算时间消耗，请计算出这个人在3分钟内行走的距离。
在这个例子中，我们可以将这个问题转化为一个一次函数的形式。
人的速度为10米每秒，因此他每走1秒的距离就是10米，一段时间内走的距离就是这段时间内的秒数*10米，如果这段时间中有多段时间休息，那么可以将这段时间分成多个小段，然后求各小段内的距离总和即可。
因此，这个问题转化成一次函数的形式为f(x)=10x-40*floor(x/40)。
三、速度问题：速度问题也是一次函数的应用场景之一。
比如，在一辆汽车行驶的过程中，它的速度随时间而变化，如果我们知道汽车在某一时刻的速度，可以计算出汽车行驶的距离、时间和最终速度。
在解决速度问题时，我们需要使用以下公式：v=dx/dt，其中v表示速度，d表示距离，t 表示时间。
因为速度是在一条直线上变化的，所以我们可以使用一次函数来描述速度-时间的关系，将速度公式转化为直线方程。
4.4.1一次函数的应用(教案)
3.逻辑推理：引导学生运用一次函数相关知识进行逻辑推理，培养他们分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
4.数学抽象：培养学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并运用一次函数的概念及其性质。
5.数学表达：通过一次函数图像的绘制和解释，提高学生的数学表达能力，使他们能够清晰、准确地描述数学问题和解答过程。
6.团队合作：鼓励学生在解决问题时进行合作交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一次函数的定义及其图像特点：y=kx+b（k≠0，k、b为常数），强调k、b的物理意义，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点。
-通过实例让学生理解k、b在图像中的具体表现，如：当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势；b>0时，图像与y轴正向相交；b<0时，图像与y轴负向相交。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）一次函数在实际问题中的应用：行程问题、价格问题、速度与时间问题等，掌握将实际问题转化为一次函数模型的方法。
-以行程问题为例，讲解如何根据速度和时间计算路程，以及如何利用一次函数图像分析物体的运动状态。
（3）一次函数图像的绘制方法：掌握根据实际问题绘制一次函数图像的步骤，包括确定坐标轴、标定关键点、绘制直线等。
《一次函数图象的实际应用》学案
龙江县山泉镇中心学校八年级数学学案编写人：丁红艳审核人：李洪才班级：姓名：《一次函数专项训练--图象信息题型专练》学案【学习目标】1、巩固一次函数图象的性质。
2、能从一次函数图象中获取有用信息，并能进行简单应用。
【学习重点】根据所给函数图象确定相关信息。
【学习难点】利用所获取的信息进行实际应用。
【知识链接】1、形如的函数叫一次函数，其中是自变量，特别地，当b=0时，则把函数称为正比例函数。
也就是说，是特殊的一次函数。
2、一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的图象是一条，我们也把它称为。
3、直线y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中，当k＞0时，函数图象从左到右，所以我们说y随x的增大而，当k＜0时，函数图象从左到右，所以我们说y随x的。
4、直线y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数图象经过；当k＞0，b＜0时，函数图象经过；当k＜0，b＞0时，函数图象经过；当k＜0，b＜0时，函数图象经过。
【自主学习】1、幸福村村办工厂今年前5月生产某种产品的月产量y（件）关于时间t（月）的关系可如下表示，则该厂对这种产品来说：( )A．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量减少B．1月到3月每月生产的产量每月保持不变，4月、5月每月产量增加C．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量与3月持平D．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月均停止生产2、汽车由重庆驶往相距400千米的成都。
如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距离成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的图象表示为（）A. B. C. D.3、某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y是时间t的函数，下面能表示这个函数的图象是（）A. B C. D.4、蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，如图所示，四个图象中表示蜡熔化的是（）A． B．C． D．5、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米【合作探究】1、某年夏天，由于持续高温和连日无雨，某水库蓄水量普遍下降。
八年级数学上册《一次函数的应用》教案、教学设计
2.如何根据实际问题抽象出一次函数模型。
3.一次函数在实际问题中的应用，如购物优惠、快递费用计算等。
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生疑问，引导他们深入思考。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：求解一次函数的解析式，分析图像特征等，以巩固学生对一次函数知识的掌握。
2.提高题：解决实际问题，如根据已知数据求解函数模型，进行数据预测等，培养学生的应用能力。
3.拓展题：设计具有一定难度的题目，如一次函数的图像变换、复合一次函数等，激发学生的思维。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的一次函数知识，强调以下几点：
1.一次函数的定义及其与一次方程的联系与区别。
3.探究题：布置一些需要学生观察、分析、探究的题目，培养学生的逻辑思维和创新能力。
例题：
探究一次函数图像的平移、压缩和伸展变换对斜率k和截距b的影响。
4.拓展题：提供一些难度较大的题目，供学有余力的学生挑战，激发他们的学习兴趣。
例题：
已知一次函数的图像经过点A(2, 4)和点B(4, 8)，求该一次函数的解析式，并判断其图像与x轴、y轴的交点坐标。
3.教学过程中，设计不同层次的问题，引导学生逐步深入地探究一次函数的性质。例如，从斜率k的正负、截距b的值等方面，让学生观察图像变化，总结性质。
4.分组讨论与交流，培养学生的合作意识和团队精神。在小组内，学生可以互相解答疑惑，共同解决问题，提高解决问题的能力。
5.课后作业与拓展练习相结合，巩固学生对一次函数知识的掌握。布置一定数量的基础题，确保学生对一次函数的基本概念和性质有扎实的掌握；同时，设计一定难度的拓展题，激发学生的思维，提高他们的创新能力。
初中数学课教案一次函数的应用
初中数学课教案一次函数的应用初中数学课教案：一次函数的应用一、教学目标1. 理解一次函数的概念及其特点；2. 掌握利用一次函数解决实际问题的方法和步骤；3. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
二、教学重难点1. 重点：一次函数的概念及应用；2. 难点：如何分析实际问题并建立相应的数学模型。
三、教学准备1. 教师准备：复印教材相关知识点的例题和课后习题；2. 学生准备：完成预习任务，准备相关学习资料。
四、教学过程一、导入（10分钟）老师通过引入一些实际问题，例如小明去超市买水果的例子，引起学生对一次函数的关注和思考。
随后，老师提问：“你们认为可以利用一次函数的方法来解决这个问题吗？”鼓励学生积极回答。
二、理论讲解（15分钟）1. 指出一次函数的定义：y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。
2. 解释一次函数中 k 的含义：k 代表直线的斜率，表示函数图像的倾斜程度。
3. 介绍一次函数中 b 的含义：b 代表直线和 y 轴的交点，表示函数图像的纵截距。
4. 强调一次函数图像为一条直线的特点，并提供相关的图像和例子加深学生对一次函数的理解。
三、解题演练（30分钟）1. 老师以多个实例的形式，给出一些应用一次函数解决问题的题目，鼓励学生积极思考和尝试解答。
2. 引导学生分析实际问题，提取关键信息，并将其转化为一次函数的表达式。
3. 带领学生画出一次函数的图像，并利用图像解释实际问题，寻找解决方法。
四、拓展应用（20分钟）1. 老师提供一些拓展问题，要求学生利用一次函数解决。
2. 引导学生从实际生活中提取问题，逐步建立一次函数的模型。
3. 帮助学生理解一次函数的应用范围和实际意义，鼓励他们主动思考并解决问题。
五、归纳总结（10分钟）老师带领学生回顾今天所学内容，并归纳总结一次函数的特点和应用方法。
要求学生用自己的话表达出来，加深对知识的理解和记忆。
六、课堂练习（15分钟）在教师的指导下，学生自主完成课后习题，巩固一次函数的应用知识。
八年级数学下册《利用一次函数解决实际问题》教案、教学设计
（3）采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳，发现一次函数的性质；
（4）组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的一次函数实例引入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系；
（2）探究：引导学生通过小组讨论、自主探究，从实际问题中抽象出一次函数关系；
3.探究性作业：鼓励学生自主探究一次函数的性质，发现规律，提高学生的探究能力和创新意识。
例题：研究一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像，探讨k、b的取值对图像的影响。
4.小组合作作业：安排一些需要团队合作完成的作业，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
例题：小组合作设计一个一次函数应用实例，并撰写解题报告，分析解题过程。
3.一次函数在实际问题中的求解方法。
总之，在本节课的教学过程中，我将注重启发式教学、分层教学和师生互动，努力提高学生的学习兴趣和积极性，确保教学目标的实现。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，检验学生对一次函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、性质、图像等方面的练习，旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念。
例题：已知一次函数y=2x+3，求该函数的斜率和截距。
2.实际问题应用题：设计一些与生活息息相关的问题，让学生运用一次函数知识解决，提高学生解决实际问题的能力。
例题：某商店进行打折促销活动，原价为100元的商品，每增加1元，折扣力度增加0.01。请列出商品价格与折扣力度之间的关系，并计算在哪个价格区间购买最划算。
（三）情感态度与价值观
1.增强数学在实际生活中的应用意识，认识到数学知识在解决实际问题中的重要性；
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。
因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。
一次函数的实际运用——教案
（2）画一次函数y=kx+b的图象取哪两点？_____________________.
（二）、一次函数的解析式的求法
（1）写出函数解析式的一般形式，其中包括未知系数；
（2）把自变量与函数的对应值（也可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组（有几个待定系数，就要有几个方程）；
当 ＝10时，需付水费：7×1.2＋1.9（10－7）＝14.1（元）
设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有 户，则：
化简得：
解得：
答：该单位这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有33户。
【巩固】
1.已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为 ，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为 元。
教学重点
能够看得懂函数的图像，解析式；
教学难点
1、能利用一次函数的相关知识解决实际问题
2、从函数图形中获取信息
教学过程
一、复习预习
上节课我们学习了一次函数的图像和性质，接下来请同学们回忆一下
（一）一次函数的画法——描点法
1.描点法画函数图像的基本方法（1）列表(2)描点(3)连线
我们知道两点确定一条直线，既然一次函数的图像是一条直线，那么我们就可以描两点做出一次函数的图象，那么我们描那两点就可以了？
（3）∵ ＝27.8＞20