江苏省扬州市高邮市2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷
2018-2019年江苏省高邮市阳光双语初中九年级上期中测试数学试卷(解析版)
2018-2019年江苏省高邮市阳光双语初中九年级上期中测试数学（考试时间：120分钟，满分120分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：1.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，下列配方正确的是（）A. （x﹣2）2=9B. （x﹣2）2=1C. （x+2）2=9D. （x+2）2=1【答案】A【解析】试题解析：∵x2-4x=5，∴x2-4x+4=5+4，即（x-2）2=9，故选：A．2.把二次函数y=3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A. y=3（x﹣1）2+2B. y=3（x+1）2﹣2C. y=3（x﹣1）2﹣2D. y=3（x+1）2+2【答案】D【解析】【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题．【详解】解：∵二次函数y=3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，∴y=3（x+1）2+2．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．3.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A. 25°B. 27.5°C. 30°D. 35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选：D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．4.下列说法正确的是（）A. 三点确定一个圆B. 一个三角形只有一个外接圆C. 和半径垂直的直线是圆的切线D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【答案】B【解析】【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【详解】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．5.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x 轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．【详解】解：∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵AO=BO，∴AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=3、MQ=4，∴OM=5，又∵MP′=2，∴OP′=3，∴AB=2OP′=6，故选：C．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．6.已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由一次函数的图象判断出<0, c>0，再判断二次函数的图象特征，进而求解.【详解】由一次函数的图象可得：<0, c>0，所以二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴=>0,与y轴的交点在正半轴，符合题意的只有A.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数的图象，解题的关键是根据一次函数的图象判断出<0, c>0.7.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个不相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个不相等的实数根.8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在△ABC内，若∠BCO=40°，则∠A=（）．A. 50°B. 45°C. 60°D. 35°【答案】A【解析】【分析】判断出△OBC是等腰三角形，根据∠BCO=40°判断出∠OBC的度数，然后求出∠O的度数，再根据圆周角定理求出∠A的度数．【详解】解：连接OB，∵OC=OB，∴∠OBC=∠BCO=40°，∴∠BOC=180°-40°-40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°，故答案为：A．【点睛】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．9.在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，以点B为圆心，5cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线和⊙B的位置关系（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 都有可能【答案】A【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，则点B到直线AC的距离等于5cm，然后根据直线与圆的位置关系判断边AC所在的直线和⊙B的位置关系．【详解】解：∵AB=13cm，BC=5cm，AC=12cm，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∴点B到直线AC的距离等于5cm，而⊙B的半径为5cm，∴边AC所在的直线与⊙B相切．故答案为A．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A. b2＜4acB. ac＞0C. 2a﹣b=0D. a﹣b+c=0【答案】D【解析】分析：本题考查的是二次函数的系数的关系式.解析：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0,故A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a>0,∵抛物线与y轴交与负半轴，∴c<0,∴ac<0,故B错误；∵对称轴是直线x=1，∴故C选项错误；∵过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），∴当x=-1时，，故D正确.故选D.11.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题分析：抛物线y=x2+bx+c与x轴没有交点，所以判别式△=b2-4ac=b2-4c＜0,所以结论①错误；因为点（1,1）在抛物线上，所以将x=1,y=1代入抛物线解析式得：b+c+1=1,所以结论②错误；由于点（3,3）在抛物线上，所以将x=3,y=3代入抛物线解析式得：9+3b+c=3,化简得：3b+c+6=0,所以结论③正确；当1＜x＜3时，直线在抛物线上方，所以有：x＞x2+bx+c,化简得：x2+(b-1)x+c＜0,所以结论④正确.故选B.考点：1、二次函数的性质；2、二次函数与不等式.12.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A. 58°B. 60°C. 64°D. 68°【答案】A【解析】【分析】根据，根据等边对等角得到根据是直径，得到根据直角三角形的性质即可求得的度数.【详解】因为均为半径，所以，所以因为是直径，所以在中，故选：A.【点睛】考查圆周角的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键.二、填空题：13.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，﹣1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为_____．【答案】y=x2﹣4x+3【解析】试题解析：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，将B（1，0）代入y=a（x-2）2-1得，a=1，函数解析式为y=（x-2）2-1，展开得y=x2-4x+3．故答案为：y=x2-4x+3．14.用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为_________.【答案】y=（x﹣4）2﹣25【解析】【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】解：y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故答案为：y=（x-4）2-25．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．15.如图，⊙O的直径为10，AB为⊙O的弦AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD的长是__．【答案】2【解析】试题分析：连接OA，根据垂径定理可得：OA=5，AD=4，根据勾股定理可得：OD=3，则CD=5－3=2. 考点：垂径定理16.《扬州市住房保障“十三五”规划》指出：十三五期间，扬州要开工建设1500万平方米保障性住房，中低收入住房困难家庭实现“应保尽保”；已知2017年全市新开工保障房400万平方米，设我市2018、2019两年新开工保障房面积的年平均增长率为x，若2019年保障房建设面积为500万平方米，则可列方程为_____．【答案】400（1+x）2=500．【解析】【分析】根据题意可得2018年新开工保障房面积为400（1+x）万平方米，2019年新开工保障房面积为400（1+x）（1+x）万平方米，再由“2019年保障房建设面积为500万平方米”可得答案．【详解】解：设我市2018、2019两年新开工保障房面积的年平均增长率为x，由题意得：400（1+x）2=500，故答案为：400（1+x）2=500．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．17.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，则△ABC的外接圆半径=__________．【答案】【解析】分析：根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得△ABC的外接圆半径的长．详解：∵a+b2+|c-6|+28=4+10b，∴（a-1-4+4）+（b2-10b+25）+|c-6|=0，∴（-2）2+（b-5）2+|c-6|=0，∴−2＝0，b-5=0，c-6=0，解得，a=5，b=5，c=6，∴AC=BC=5，AB=6，作CD⊥AB于点D，则AD=3，CD=4，设△ABC的外接圆的半径为r，则OC=r，OD=4-r，OA=r，∴32+（4-r）2=r2，解得，r=，故答案为：．点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为__________.【答案】8【解析】【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【详解】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴AB==8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．19.已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD 之间的距离是______cm．【答案】2或14【解析】试题分析：本题需要分两种情况进行讨论，第一种当AB和CD处于同一个半圆上；第二种当AB和CD不处于同一个半圆上，然后根据垂径定理进行求解．考点：垂径定理的应用．20.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解是_____．【答案】x＜-1或x＞5．【解析】试题分析：根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x的取值范围即可．解：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．考点：二次函数与不等式（组）．21.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为___．【答案】8【解析】试题分析：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．考点：抛物线与x轴的交点．视频22.已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为_____________.【答案】1【解析】【分析】判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；【详解】解：如图，由题意A（1，-2），C（2，-2），分别代入y=3x2+a，y=-2x2+b可得a=-5，b=6，∴a+b=1.故答案为:1.【点睛】本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C两点坐标是解决问题的关键．三、解答题：23.在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b﹣2）x+b﹣3=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．【答案】△ABC的周长是13或14．【解析】试题分析：由方程有两个相等的实数根可得到关于b的方程，可求得b的值，再分a为底和a为腰两种情况分别求其周长即可．试题解析：∵方程x2+（b-2）x+b-3=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（b-2）2-4（b-3）=0，解得b1=b2=4，①当a为底，b为腰时，能构成三角形，周长为4+4+5=13，②当b为底，a为腰时，也能构成三角形，周长为=4+5+5=14，∴△ABC的周长是13或14．24.已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m2+2m+2018的值．【答案】（1）证明见解析；（2）2018.【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可证出：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）代入x=1可得出m2+2m=0，将其代入m2+2m+2018中即可求出结论．【详解】（1）∵△=（2m）2-4（m2-1）=4＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当x=1时，m2+2m=0，∴m2+2m+2018=0+2017=2018【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=1找出m2+2m=0．25.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）设CD=x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题.详解：（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD==，∴S菱形ABFC=8．点睛：本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．【解析】【分析】（1）由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；（2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．【详解】（1）由题意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B（﹣5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P（﹣13，0），综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，二次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质等，有一定的难度，熟练掌握待定系数法和相似三角形的判定与性质是解本题的关键．27.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．【答案】（1）CM与⊙O相切，理由见解析；（2）MF=．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，所以∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而得到∠OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线；（2）先证明∠G=∠A，再证明∠EMC=∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME-EF即可．【详解】解:（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴，即，∴CE=4，EF=，∴MF=ME﹣EF=6﹣=．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了圆周角定理．。
江苏省扬州市九年级数学上学期期中试题
合分人复分人九年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）得分 ____一、选择题( 每题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．下列方程，是一元二次方程的是A.0432=--xx B.012=+xx C.02=++cbxax D. 0132=+-xyx2. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A.点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D.不能确定3.用配方法解方程2250x x--=时，原方程应变形为A．2(1)6x-= B．2(2)9x+=C．2(1)6x+=D．2(2)9x-=4.已知x=1是方程x2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是A.1B.2C.－2D.－15．某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为A.()811162=+x B.()811162=-xC.()161812=+x D.()161812=-x6．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为0.1，那么能反映这两圆位置关系的图是7．一组数据1，－1，2，5，6，5的极差是A．4 B．5 C．6 D．78．在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cos B的值是A．53B．54C．43D．34二、填空题( 每题3分，共30分)CAOBADBOC9．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于 . 10．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.61S =甲，20.52S =乙，20.53S =丙，20.42S =丁，则射击成绩波动最小的是 .11. 已知一个样本1，3，2，5，4，则这个样本的方差为 .12．如图，在⊙O 中，直径AB =6，∠CAB =40°，则阴影部分的面积是 ．13．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 长为10，3cos 5BOD ∠=， 则AB的长是 ．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝20°，则∠CAD 的度数是 .15. 已知关于 x 的方程012-)1-2=+x x m （有两个实数根，则m 的取值范围是 ．16．在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，则AOB ∠sin 的值是 .17．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ． 18．如图，平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且⊙O 1与⊙O 2相外切，圆心O 1与O 2在x 轴正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1、⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1()11,x y 、P 2()22,x y 在反比例函数1y x=（x >0）的图象上，则12y y += ． 三．解答题：19. （本小题满分8分）解方程…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………南门街校区 初三（ ）班 姓名____________ 学号______座位号（1）01)2-)(1=+++x x x （ （2）x 2－4x ＋2＝0；（配方法）20. （本小题满分8分）计算000045cos 30sin 3-45sin 30cos )1( 00045tan -60cos 330sin 2)2(+21．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程 (m +1)x 2+ 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围；(4分)(2)当m 取满足条件的最小奇数时，求方程的根. (4分) 22．（本小题满分8分）如图（1），O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD ，沿母线AB 剖开，得剖面矩形ABCD ，AD ＝12cm ，AB ＝15cm ．测量出AD 所对的圆心角为120°，如图（2）所示．（1）求⊙O 的半径；(4分) （2）求剖割前圆柱形木块的表面积．(4分) 23．（本小题满分10分）如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的矩形花圃．设花圃的一边AB 为x m ，面积为y m 2． (1)求y 与x 的函数关系式；(4分)(2)如果要围成面积为63m 2的花圃，AB 的长是多少？(6分)（1） （2）24．（本小题满分10分）如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE.(1)求证：AE平分∠CAB；(5分)(2)当AE=EC，AC=3时，求⊙O的半径．(5分)25. （本小题满分10分）扬州市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的小商品．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x＋n．物价部门规定销售单价不得超过36元，且当销售单价x（元）定为25元时，李明每月销售量为250件。
扬州市2018—2019学年度第一学期期中检测数学试题参考答案
x
(0, e)
e
(e, )
f 'x
正
0
负
f x
单调增
极大值
单调减
由 f 2 (x) tf (x) 0 ， 得 f (x)[ f (x) t] 0 ；
① t 0 时， f (x) 0 或 f (x) t ，满足条件的整数解有无数个，舍；
② t 0 时， f (x) 0 ，得 x 0 且 x 1，满足条件的整数解有无数个，舍；
所以函数(t) t2 2t 4ln t(t 0) 在 t 1 时，取得最小值，最小值为 3．
…14 分
因为存在两个正实数 x1, x2 ，满足 h(x1) h(x2 ) x12 x22 0 ，所以 (x1 x2 )2 2(x1 x2 ) ≥ 3 ，
即 (x1 x2 )2 2(x1 x2 ) 3≥ 0 ，所以 x1 x2 ≥ 3 或 x1 x2 ≤ 1．
19．解：（1）因为两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，所以 a 2c ，
又由右准线方程为 x 2 ，得到 a2 2 ， c
解得 a 2, c 1，所以 b2 a2 c2 1
所以，椭圆 C 的方程为 x2 y2 1 2
（2）设
B( x1 ,
y1
)
，而
3
5 35 3
15
………14 分
16．解：（1）∵ f (x) 2x 对 x (0, 2) 恒成立 ∴ a 1 2x 对 x (0, 2) 恒成立 x
∵ 1 2x 2 2 ，当且仅当 1 2x ，即 x 2 时取等号
x
x
2
江苏省扬州市教院2018-2019学年九年级上学期期中测试数学试题(无答案)
x y y x x 则及,0320189092018322=++=++2018-2019学年第一学期期中质量检测九年级数学试卷（满分150分，考试时间120分钟） 2018.11一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
）1、下列是一元二次方程的为（ ）A 、B 、C 、D 、 2、已知⊙O 的半径是6cm ,线段OP =5cm ,则点P ( )A 、 在⊙O 外B 、 在⊙O 上C 、 在⊙O 内D 、 不能确定3、将方程配方后,原方程变形为()A 、B 、C 、D 、则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是()A 、 25，25B 、 24.5，25C 、 25，24.5D 、 24.5，24.5012=+-y x 0322=--x x 032=+x 01022=-+y x 0242=-+x x ()442=+x ()222=-x ()222=+x ()622=+x8、已知xy≠1，且有的值为（）A、 B、 C、3 D、2018二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
不须写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9、一元二次方程的解是 .10、若一个圆锥的底面半径是3cm,母线长是8cm,则其侧面展开图的面积是cm211、如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是 .12、某超市今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是 .13、若a（a≠0）是方程的根，则a+c的值为 .14、若关于X的一元二次方程有两个不相等的实数根，k的取值范围为 .15、已知一组数据：−1,x,0,1,−2的平均数是0,那么这组数据的方差是 .16、已知Rt△ABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程的两根，则此Rt △ABC的外接圆的半径为 .20181312=-xx2=++acxx122=+-xkx862=+-xx17、如图，小明将一个三角板放在⊙O 上，使三角板的一边经过圆心O ，测得AC=5cm ，AB=3cm ，则⊙O 的半径为 cm18、如图,半径为2cm ,圆心角为90∘的扇形OAB 的弧AB ˆ上有一运动的点P .从点P 向半径OA 引垂线PH 交OA 于点H .设△OPH 的内心为I ,当点P 在弧AB ˆ上从点A 运动到点B 时，内心I 所经过的路径长为 .三、解答题（本大题共10小题，共96分。
江苏省扬州市 九年级(上)期中数学试卷
本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解该题的关键是要掌
握一元二次方程ax2+bx+c=0 中几个特殊值的特殊形式：x=1 时，a+b+c=0；x=-1
时，a-b+c=0．
8.【答案】C
【解析】
1 求劣弧 PC 的长（结果保留 π）； 2过点 P 作 PF⊥AC 于点 F，求阴影部分的面积（结 果 保留 π）．
27. △ABC 中，∠B=90°，AB=9，BC=12，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿
边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动．如果 P．Q 分别从 A．B
情况考虑：当圆周角的顶点在优弧上时，根据圆周角定理，得此圆周角等于
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30°；当圆周角的顶点在劣弧上，根据圆内接四边形的性质，此圆周角和第一种 的圆周角互补，即 150° 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半，注意：此类题一定要分情况考虑．即一条弦 所对的圆周角有两种情况，且两种情况中的角是互补的关系． 9.【答案】3x2-10x-4=0
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5.【答案】B
【解析】
解：∵x1+x2=7，x1x2=-12，
∴以 x1，x2 为根的一元二次方程可为 x2-7x-12=0．
故选：B． 直接利用根与系数的关系求解．
本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两
2018-2019扬州市扬大附中东校九年级期中数学试卷
扬大附中东部分校2018-2019年度第一学期期中考试九 年 级 数 学（满分150分 时间120分钟） 2018.11 一、 选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ．026=+-xB ．0122=+-y x C ．022=+x x D ．212=+x x 2．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠A=40°，则∠B 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．130°D ．80°第2题 第8题 第11题 3．用配方法解一元二次方程x 2＋3＝4x ，下列配方正确的是（ ）A. (x ＋2)2＝2 B. (x －2)2＝7 C. (x ＋2)2＝1 D. (x －2)2＝1 4. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 （ ）A ．37B ．47C ．34D ．135．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P 的坐标是（﹣4，3），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 外或⊙O 上 6．我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A ．23，24 B ．24，22 C ．24，24 D ．22，247．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为 （ ）A.()2811100x -=B. ()2100181x +=C.()2811100x +=D.()2100181x -= 8．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴是直线2x =-.关于下列结论:① 0ab <；② 24b ac ->0；③93a b c -+>0；④40b a -=；⑤方程20ax bx +=的两个根为120,4x x ==-，其中正确的结论有 （ ）A. 2个B. 3个C. 4个D.5个 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）± 9．抛物线y ＝(x-2)2+3的顶点坐标是 .10．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”） 11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=30°，则∠A 的度数等于 ．第15题 第16题 第18题 12．已知正六边形的周长为30，那么正六边形的半径为 ．13．写出一个以1和―2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）______________． 14．若圆锥的底面直径为6cm ，母线长为5cm ，则其侧面积为 cm 2（结果保留π）． 15．如图,小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线)7)(1(51-+-=x x y .铅球落在A 点处，那么小明掷铅球的成绩是 米.16．如图，⊙O 的半径为5cm ，弦AB 为8cm ，P 为弦AB 上的一动点，若OP 的长度为整数，则满足条件的点P 有 个．17．若关于x 的方程2210kx x --=有两个实数根，则实数k 的取值范围是_________ .18．如图，正方形OABC 的边长为4，以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点A ，连接AE ，CF 相交于点P ，将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°，·ABOP交点P运动的路径长是。
高邮市初三数学上学期期中试卷(含答案解析)
高邮市初三数学上学期期中试卷(含答案解析)高邮市2019初三数学上学期期中试卷(含答案解析)高邮市2019初三数学上学期期中试卷(含答案解析) 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A． x2+2x=x2﹣1 B． C． ax2+bx+c=0 D． 3（x+1）2=2（x+1）2．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65° B．25° C．15° D．35°3．（3分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 34．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°5．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1?x2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C． 1 D． 46．（3分）在△ABC中，O为内心，∠A=70°，则∠BOC=（）A．140° B．135° C． 130° D．125°7．（3分）下列语句：①相等的圆周角所对的弧是等弧；②经过三个点一定可以作一个圆；③等腰直角三角形的外心不16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则它的一个外角∠DCE=．17．（3分）如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径等于．18．（3分）已知等腰直角三角形ABC的腰长为4，半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，则半圆的半径为．三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4 x+8=0；（2）3x（x﹣1）=2（1﹣x）．20．（8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0有两个相等的实数根，求k的值．21．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．22．（8分）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．若点D在⊙O的外且∠DAC=∠BAC，求证：直线AD是⊙O的切线．23．（10分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有条．24．（10分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．26．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+m=0．（1）用含m的代数式表示这个方程的实数根．（2）若Rt△ABC的两边a、b恰好是这个方程的两根，另一边长c=5，求m的值．27．（12分）如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；设∠OCP=α，当线段CP与圆O 只有一个公共点（即P点）时，求α的范围（直接写出答案）；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线．28．（12分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB= BC?r+ AC?r+ AB?r= （a+b+c）r．∴r= ．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若∠ADB=90°，AE=4，BC+CD=10，S△DBC=9，r2=1，求r1的值．高邮市2019初三数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A． x2+2x=x2﹣1 B． C． ax2+bx+c=0 D． 3（x+1）2=2（x+1）考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、原方程可化为：2x+1=0，是一元一次方程，错误；B、是分式方程，错误；C、方程二次项系数可能为0，错误；D、原方程可化为：3x2+4x+ 1=0，符合一元二次方程定义，正确．故选D．点评：本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断．2．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65° B．25° C．15° D．35°考点：圆周角定理．专题：压轴题．分析：先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．解答：解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D= ×50°=25°．故选B．点评：本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．3．（3分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 3考点：垂径定理；勾股定理．分析：过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．解答：解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC= AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC= =5．故选：B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．4．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系．专题：几何图形问题．分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．解答：解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选：C．点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．5．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1?x2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C． 1 D． 4考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据韦达定理得x1?x2=1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1?x2= ．6．（3分）在△ABC中，O为内心，∠A=70°，则∠BOC=（）A．140 ° B．135° C．130° D．125°考点：三角形的内切圆与内心．分析：根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，根据三角形的内心，求出∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB），代入求出∠OBC+∠OCB，根据三角形的内角和定理求出∠BOC 即可．解答：解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=125°．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内心，角平分线定义等知识点的应用，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数，题目比较典型，主要训练了学生的推理能力和计算能力．7．（3分）下列语句：①相等的圆周角所对的弧是等弧；②经过三个点一定可以作一个圆；③等腰直角三角形的外心不在这个三角形顶角的角平分线上；④等边三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等，正确的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：圆周角定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．分析：由圆周角定理，可得在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；由确定三角形的条件可知经过不在同一直线上三个点一定可以作一个圆；由三角形的外心与内心的知识可知等腰直角三角形的外心在这个三角形顶角的角平分线上，等边三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．解答：解：①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧，故错误；②经过不在同一直线上三个点一定可以作一个圆；故错误；③等腰直角三角形的外心在这个三角形顶角的角平分线上；故错误；④等边三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；正确．故选A．点评：此题考查了圆周角定理、确定圆的条件以及三角形外心与外心的知识．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．8．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C 为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是（）A． r= B． r＞ C． 3＜r＜4 D．考点：直线与圆的位置关系．分析：要使圆与斜边AB有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC．要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可．解答：解：如图，∵BC＞AC，∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB= =5．∵S△ABC= AC?BC= CD?AB= ×3×4= ×5?CD，∴CD= ，即R的取值范围是＜r≤3．故选D．点评：本题利用了勾股定理和垂线段最短的定理，以及直角三角形的面积公式求解．特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=1．考点：一元二次方程的解．分析：把x=2代入方程x2+mx﹣6=0得到一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：把x=2代入方程x2+mx﹣6=0，得：4+2m﹣6=0，解方程得：m=1．故答案为：1．点评：本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元二次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程4+2m ﹣6=0是解此题的关键．10．（3分）已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是在圆外．考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；若设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解答：解：∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∵点M到圆心O的距离为4，∴4＞3，∴点M在⊙O外．故答案为：在圆外．点评：本题考查了点与圆的位置关系的判断．解决此类题目的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与半径进行比较，进而得出结论．11．（3分）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=4．考点：切线的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：先根据切线的性质得到OA⊥PA，然后利用勾股定理计算PA的长．解答：解：∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，在Rt△OPA中，OP=5，OA=3，∴PA= =4．故答案为：4．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．12．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠B AD=72°．考点：正多边形和圆．分析：利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．解答：解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD= ×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．13．（3分）如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC的度数为15°．考点：圆周角定理．分析：首先连接OC，OD，即可求得∠COD的度数，又由圆周角定理，即可求得∠DBC的度数．解答：解：连接OC，OD，∵量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，∴∠AOC=50°，∠AOD=80°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=30°，∴∠DBC= ∠COD=15°．故答案为：15°．点评：此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC 交⊙O于D，若BC=8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA=4cm．考点：切线的性质．分析：欲求OA，已知BC=8cm，则可根据等腰直角三角形转化未知边为已知，从而求解．解答：解：由切线的性质知BC⊥AB；∵DO⊥AB，∴OD∥BC，又∵O点为AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，所以OA=OD= BC=4cm．点评：本题综合考查了切线的性质和三角形中位线的性质．15．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则α2+β2=6．考点：根与系数的关系．分析：欲求α2+β2的值，先把此代数式变形为（α+β）2﹣2αβ=22的形式，代入数值计算即可．解答：解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=2，αβ=﹣1，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣1）=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则它的一个外角∠DCE=70°．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据圆周角定理求出∠BAD的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠BCD的度数，由补角的定义即可得出结论．解答：解：∵∠BOD与∠BAD是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOD=140°，∴∠BAD= ∠BOD= ×140°=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣70°=110°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角互补．17．（3分）如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径等于10．考点：垂径定理；勾股定理；矩形的性质．分析：连接OF，作FG⊥AB于点G，则EG=DF﹣AE=5﹣3=2cm，设⊙O的半径是R，在直角△OFG中利用勾股定理即可得到一个关于R的方程，解方程求得半径，则圆的直径即可求解．解答：解：连接OF，作FG⊥AB于点G．则EG=DF﹣AE=5﹣3=2cm．设⊙O的半径是R，则OF=R，OG=R﹣2．在直角△OFG中，OF2=FG2+OG2，即R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5．则直径是10cm．故答案是：10．点评：本题考查了勾股定理，正确作出辅助线是关键．18．（3分）已知等腰直角三角形ABC的腰长为4，半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，则半圆的半径为2或﹣4+ ．考点：切线的性质；等腰直角三角形．分析：有两种情况：①是直径在斜边上，首先连接OD，由切线的性质，易得OD⊥AB，即可得OD是△ABC的中位线，继而求得OD的长．②是直径在腰上，首先连接OD，由切线的性质，易得OD⊥BC，即可根据勾股定理求得OD的长．解答：解：①∵半圆的直径在△ABC的斜边上，且半圆的弧与△ABC的两腰相切，切点为D、E，如图，连接OD，OA，∵A B与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD= AC=2．②∵半圆的直径在△ABC的腰上，且半圆的弧与△ABC的斜边相切，切点为D，如图2，连接OD，设半圆的半径为r，∴OB=4﹣r，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，∴∠B=45°，∴△OBD是等腰直角三角形，∴OD=BD=r，∴2r2=（4﹣r）2，解得r=﹣4+4 ，r=﹣4﹣4 （舍去），故答案为2或﹣4+4 ．点评：此题考查了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4 x+8=0；（2）3x（x﹣1）=2（1﹣x）．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）用直接开平方法解答；（2）用提公因式法解答．解答：解：（1）方程可化为（x﹣2 ）2=0，解得x1=x2=2 ；（2）移项得3x（x﹣1）﹣2（1﹣x）=0，提公因式得（3x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣，x2=1．点评：本题考查了因式分解法和配方法解方程，根据式子的特点找到合适的方法是解题的关键．20．（8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0有两个相等的实数根，求k的值．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据根的判别式令△=0，建立关于k的方程，解方程即可．解答：解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0有两个相等的实数根，∴△=0，∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）× =0，整理得，k2﹣3k+2=0，即（k﹣1）（k﹣2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．∴k=2．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．21．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：探究型．分析：连接OA，过点O作OD⊥AB，由垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可计算出太阳在海平线以下部分的高度，根据太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟即可得出结论．解答：解：连接OA，过点O作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD= AB=4厘米，∵OA=5厘米，∴OD= =3厘米，∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度= =0.5厘米/分钟．点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22．（8分）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．若点D在⊙O的外且∠DAC=∠BAC，求证：直线AD是⊙O的切线．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：首先得出∠OCA+∠CAE=90°，进而求出∠DAC+∠OAC=90°，即可得出答案．解答：证明：∵半径OC垂直于弦AB，∴∠OCA+∠CAE=90°，∵CO=OA，∴∠OCA=∠OAC，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC+∠OAC=90°，∴OA⊥AD，即直线AD是⊙O的切线．点评：此题主要考查了切线的判定，得出∠DAC+∠OAC=90°是解题关键．23．（10分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有4 条．考点：作图—复杂作图；勾股定理；垂径定理．分析：（1）利用过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，进而求出即可；（2）利用最长弦AB即为直径和最短弦CD，即为与AB垂直的弦，进而得出答案；（3）求出CD的长，进而得出长度为整数的弦，注意长度为9cm，的有两条．解答：解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）如图所示：AB，CD即为所求；（3）如图：连接DO，∵OP=3cm，DO=5cm，∴在Rt△OPD中，DP= =4（cm），∴CD=8cm，∴过点P的弦中，长度为整数的弦共有：4条．故答案为：4．点评：此题主要考查了复杂作图以及勾股定理和垂径定理，注意长度为整数的弦不要漏解．24．（10分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．解答：解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．考点：切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）根据圆周角定理可得∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A；（2）当MC=MD时，直线DM与⊙O相切，连接DO，根据等等边对等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，进而证得直线DM与⊙O相切．解答：（1）证明：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠D CB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切；解：连接DO，∵DO=CO，∴∠1=∠2，∵DM=CM，∴∠4=∠3，∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM与⊙O相切，故当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切．点评：此题主要考查了切线的判定，以及圆周角定理，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．26．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+m=0．（1）用含m的代数式表示这个方程的实数根．（2）若Rt△ABC的两边a、b恰好是这个方程的两根，另一边长c=5，求m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系；勾股定理．分析：（1）根据一元二次方程的求根公式，列出算式，再进行整理即可；（2）根据a、b是这个方程的两根，得出a+b=2m+1，ab=m2+m，再根据Rt△ABC另一边长c=5，得出（2m+1）2﹣2（m2+m）=25，然后进行整理求出m的值即可．解答：解：（1）∵x= = ，∴x1=m，x2=m﹣1；（2）∵若a、b恰好是这个方程的两根，∴a+b=2m+1，ab=m2+m，∵Rt△ABC另一边长c=5，∴a2+b2=c2，∴（a+b）2﹣2ab=c2，∴（2m+1）2﹣2（m2+m）=25，∴m1=3，m2=﹣4（舍去），∴m的值是3．点评：本题考查了根与系数的关系，用到的知识点是求根公式、勾股定理、根与系数的关系，关键是根据勾股定理和根与系数的关系列出关于m的方程，注意把不合题意的解舍去．27．（12分）如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；设∠OCP=α，当线段CP与圆O 只有一个公共点（即P点）时，求α的范围（直接写出答案）；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线．考点：圆的综合题．分析：（1）在△OPC中，底边OC长度固定，因此只要OC 边上高最大，则△OPC的面积最大；观察图形，当OP⊥OC 时满足要求；（2）PC与⊙O相切时，∠OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得．再根据α的最大度数即可得出结论；（3）连接AP，BP通过△ODB≌△BPC可求得DP⊥PC，从而求得PC是⊙O的切线．解答：（1）解：∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S△OPC= OC?h=2h，∴当h最大时，S△OPC取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．∴△OPC的最大面积为4．（2）解：当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示：∵sin∠OCP= = = ，∴∠OCP=30°∴∠OCP的最大度数为30°．∴设∠OCP=α，当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，0＜α≤30°；（3）证明：图3，连接AP，BP．∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，∴AP=BD，∵CP=DB，∴A P=CP，∴∠A=∠C∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD=∠C，在△ODB与△BPC中，∴△ODB≌△BPC（SAS），∴∠D=∠BPC，∵PD是直径，∴∠DBP=90°，∴∠D+∠BPD=90°，∴∠BPC+∠BPD=90°，∴DP⊥PC，∵DP经过圆心，∴PC是⊙O的切线．点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．28．（12分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB= BC?r+ AC?r+ AB?r= （a+b+c）r．∴r= ．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，⊙O1与△ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若∠ADB=90°，AE=4，BC+CD=10，S△DBC=9，r2=1，求r1的值．考点：圆的综合题．分析：（1）连接OA，OB，OC，OD，根据所给出的例子即可得出结论；（2）根据题中所给出的例子得出BD的长，再由AE=4，可得出AD+AB+BD的长，再根据勾股定理求出DG的长，由r1= 即可得出结论．解答：解：（1）连接OA，OB，OC，OD，∵S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC+S△AOD+S△COD=（a+b+c+d）r，∴r= ；（2）∵S△DBC=9，r2=1，∴BC+CD+BD= =18，∵BC+CD=10，∴BD=8．∵⊙O1是△ABD的内切圆，∴AE=AG=4，BE=BF，DF=DG，∴DG+BE=BD=8，∴设DG=x，则BE=8﹣x，∵∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2，即（4+x）2+82=（4+8﹣x）2，解得x=2，∴AD=AG+DG=4+2=6，∴S△ABD= AD?BD= ×6×8=24，∵AD+AB+BD=AG+AE+（DG+BE）+BD=4+4+8+8=24，∴r1= = =2．点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的性质、勾股定理等知识，难度适中．。
高邮初三期中数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.1010010001...C. 2/3D. -12. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=2，a3=8，则d=（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则△ABC 是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-1)=（）A. -1B. 0C. 1D. 35. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x^2-5x+6=0，则x的值为______。
7. 在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC，则∠BAC=______。
8. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(2)=______。
9. 在平面直角坐标系中，点M(1,2)到原点O的距离是______。
10. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=3，a5=13，求d及数列的前10项和。
12. （15分）在△ABC中，∠A=60°，AB=4，AC=6，求BC的长度。
13. （15分）已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求函数的最小值。
14. （10分）在平面直角坐标系中，点P(m,n)在第二象限，且m^2+n^2=25，求点P的坐标。
15. （10分）已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求前n项和S_n。
四、附加题（共5分）16. （5分）已知函数f(x)=x^3-3x+2，求函数的极值。
答案：一、选择题1. B2. B3. A4. C5. B二、填空题6. 3，5，67. 60°8. 19. √510. 3n-2三、解答题11. d=2，前10项和为S10=190。
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2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分共24分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）
A．2x+y＝2 B．x+y2＝0 C．2x﹣x2＝1 D．x+＝7
2．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为0.3，那么n的值是（）
A．10 B．9 C．8 D．7
3．下列命题中假命题的是（）
A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形
B．三角形的外心到三角形三边距离相等
C．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等
D．垂直于弦的直径平分这条弦
4．某种植基地2016年蔬菜产量为95吨，预计2018年蔬菜产量达到128吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）
A．95（1+x）2＝128 B．95（1﹣x）2＝128
C．95（1+2x）＝128 D．95（1+x2）＝128
5．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为（）
A．40°B．50°C．35°D．55°
6．若一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥4 B．m≤4 C．m＞4 D．m＜4
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，若S△ADE：S△BDE＝1：2，S△ADE＝3，则S△ABC为（）
A．9 B．12 C．24 D．27
8．如图，已知MN是⊙O的直径，点Q在⊙O上，将劣弧沿弦MQ翻折交MN于点P，连接PQ，若∠PMQ＝16°，则∠PQM的度数为（）
A．32°B．48°C．58°D．74°
二、填空题（每题3分共30分）
9．已知＝，则＝
10．若关于x的一元二次方程x2+mx+3n＝0有一个根是3，则m+n＝
11．若一组数据3、4、5、x、6的平均数是5，则这组数据的方差为
12．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．13．三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的一个解，则这个三角形的面积是．
14．如图，利用旗杆BE测量建筑物的高度．已知旗杆BE高13m，测得AB＝17m，BC＝119m 若旗杆和建筑物均与地面垂直，则建筑物CD的高为m．
15．如图，在△ABC中，AB＝8，CA＝6，BC＝CD＝4，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，则CE的长为．
16．如图，在锐角△ABC中，∠A＝45°，BC＝2cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm
17．如图，矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD 则阴影部分的面积为（结果保留π）
18．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，点P在直线y＝x+6上运动，过点P作⊙O的一条切线，切点为B，则PB的最小值为
三、解答题（本大题共有1小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解下列方程：
（1）x2﹣5x﹣6＝0
（2）（1﹣2x）2＝x+2
20．2018年7月以来，我市多处居民居住点投放了使用手机支付就可随取随用的共享“街兔”电动车，为了解清华园小区居民使用“街兔”电动车的情况，某数学研究小组随机调查该小区的10位居民，得到这10位居民两周内使用“街兔”电动车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是，众数是；
（2）计算这10位居民两周内使用“街兔”电动车的平均次数；
（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民两周内使用“街兔”电动车的总次数．21．为推进扬州市“五个一百工程”活动，小明、小亮、小丽3人分别从A、B两种不同的名著中任意选择一种阅读
（1）小明选择A种名著阅读的概率是；
（2）求小明、小亮、小丽3人选择同一种名著阅读的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）
22．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，﹣2）C（0，﹣3）（1）以点C为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则A1的坐标为；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；
（3）若网格单位长度为1，求（1）中AB扫过的面积．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若AB＝13，AD＝12，求线段AE的长．
24．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F连接AE、DE、DF．
（1）证明：∠E＝∠C；
（2）若∠E＝58°，求∠BDF的度数．
25．“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10元/千克，售价不低于10元/千克，且不超过16元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系
（1）某天这种水果的售价为14元/千克，求当天该水果的销售量；
（2）如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？
26．在平面直角坐标系xOy 中的点Q ，我们记点Q 到横轴的距离为d 1，到纵轴的距离为d 2，规定：若d 1≥d 2，则称d 1为点Q 的“系长距”；若d 1＜d 2，则称d 2为点Q 的“系长距” 例如：点Q （3，﹣4
）到横轴的距离d 1＝4，到纵轴的距离d 2＝3，因为4＞3，所以点Q 的系长距”为4
（1）①点A （﹣6，2）的“系长距”为 ；
②若点B （a ，2）的“系长距”为4，则a 的值为 ．
（2）已知A （3，0），B （0，4），点P 为线段AB 上的一点，且PB ：PA ＝2：3，点P 的“系长距”．
（3）若点C 在双曲线y ＝上，且点C 的“系长距”为6，求点C 的坐标．
27．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC 于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG
（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：2OB2＝BC•BF；
（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．
28．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P在BA边上从B向A运动，过作PE⊥PC，交AD 于点E．
（1）如图1，当EP＝PC时，求线段AE的长度；
（2）如图2，当P为AB中点时，求证：CP平分∠ECB；
（3）若⊙O直径为CE，则在点P的运动过程中，是否存在⊙O与AB相切，若存在，求出⊙O的半径：若不存在，请说明理由．。