PLC控制变频器的几种方法
PLC与变频器实现电机正反转、任意转速、停车急停
摘要随着电气工业的不断发展，可编程控制器（PLC）、变频器得以普及到人们生活、生产中，使电气控制更加方便、简洁、实用。
在工业生产过程中，具有大量的的开关量顺序控制，要求按照逻辑条件进行顺序动作，并按照逻辑关系进行联锁保护动作的控制，及大量离散量的数据采集等。
传统上，这些功能是通过气动或电气控制系统来实现的。
1968年美国GM（通用汽车）公司公开招标，提出研制能够取代继电器的控制装置的要求，第二年，美国数字设备公司（DEC）研制出了基于集成电路和电子技术的控制装置，首次采用程序化的手段应用于电气控制，这就是第一代可编程控制器，成Programmable Controller （PC）。
个人计算机（简称PC）发展起来后，为了方便，也为了反映可编程控制器的功能特点，可编程序控制器定名为Programmable Logic Controller（PLC），现在，仍常常将PLC简称PC。
现今，PLC已经具有通用性强、使用方便、适应面广、可靠性高、抗干扰能力强、编程简单等特点。
可预见的将来，PLC 在工业自动化控制特别是顺序控制中的主导地位，是其他控制技术无法求带的。
变频器是把工频电源（50Hz或60HZ）变换成各种频率的交流电源，以实现电机的变速运行的设备。
其中控制电路完成对主电路的控制，整流电路将交流电变换成直流电，直流中间电路对整流电路的输出进行平滑滤波，逆变电路将直流电再逆变成交流电。
对于如矢量控制变频器这种需要大量运算的变频器来说，有事还需要一个进行转矩运算的CPU以及一些相应的电路。
目录引言----------------------------------------------------------------------3第一章. PLC与变频器实现电机正反转控制1.1 设计要求--------------------------------------41.2 设计思路--------------------------------------41.3 设计目的--------------------------------------4第二章. 电机正反转控制系统PLC设计2.1 梯形图程序的设计方案--------------------------52.2 系统所需的电气元件介绍------------------------5第三章. 电动机控制要求实现3.1 PLC通过RS485通讯实现变频调速---------------113.2 变频器控制电机正反转--------------------------123.3 变频器实现电机制动、急停----------------------123.4 实现电动机控制梯形图程序---------------------14第四章.注意事项4.1 安装环境-------------------------------------164.2 电源接线-------------------------------------164.3 接地-----------------------------------------164.4 直流24V接线端-------------------------------174.5 输入接线注意点-------------------------------17结束语-------------------------------------------18 参考文献-----------------------------------------19 评审意见表---------------------------------------201引言本课题设计：电动机要实现无级调速，可用变频器控制，电机的正反转，停车，急停也可由PLC控制变频器实现。
变频器与PLC通讯连接方式图解
变频器与PLC通讯连接方式图解变频器与plc连接方式一般有以下几种方式①利用PLC的模拟量输出模块控制变频器PLC的模拟量输出模块输出0～5V电压信号或4～20mA电流信号，作为变频器的模拟量输入信号，控制变频器的输出频率。
这种控制方式接线简单，但需要选择与变频器输入阻抗匹配的PLC输出模块，且PLC的模拟量输出模块价格较为昂贵，此外还需采取分压措施使变频器适应PLC的电压信号范围，在连接时注意将布线分开，保证主电路一侧的噪声不传至控制电路。
②利用PLC的开关量输出控制变频器。
PLC的开关输出量一般可以与变频器的开关量输入端直接相连。
这种控制方式的接线简单，抗干扰能力强。
利用PLC的开关量输出可以控制变频器的启动／停止、正／反转、点动、转速和加减时间等，能实现较为复杂的控制要求，但只能有级调速。
使用继电器触点进行连接时，有时存在因接触不良而误操作现象。
使用晶体管进行连接时，则需要考虑晶体管自身的电压、电流容量等因素，保证系统的可靠性。
另外，在设计变频器的输入信号电路时，还应该注意到输入信号电路连接不当，有时也会造成变频器的误动作。
例如，当输入信号电路采用继电器等感性负载，继电器开闭时，产生的浪涌电流带来的噪声有可能引起变频器的误动作，应尽量避免。
③PLC与RS-485通信接口的连接。
所有的标准西门子变频器都有一个RS-485串行接口（有的也提供RS-232接口），采用双线连接，其设计标准适用于工业环境的应用对象。
单一的RS-485链路最多可以连接30台变频器，而且根据各变频器的地址或采用广播信息，都可以找到需要通信的变频器。
链路中需要有一个主控制器（主站），而各个变频器则是从属的控制对象（从站）西门子RS485连接Plc和变频器通讯方式1、PLC的开关量信号控制变频器PLC可以通过程序控制变频器的启动、停止、复位；也可以控制变频器高速、中速、低速端子的不同组合实现多段速度运行。
但是，因为它是采用开关量来实施控制的，其调速曲线不是一条连续平滑的曲线，也无法实现精细的速度调节。
LC控制变频器方法PPT演示文稿
✓ 如使用C243，1号端子就需和X4连接。
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第七章 PLC控制变频器方法
如果程序中使用的是1相2计数计数器C246-C250中的一个计数器，则 TA2端子中也只使用一相输出，以使用A相为例，同样把TA2的2号端子和 PLC的输入端COM连接，而TA2的1号端子则需要根据所使用的计数器的计 数方向查手册来定， ✓如C246的加计数时TA2的1号端子和X0连接，而C246的减计数时TA2 的1号端子和X1连接； ✓如C248的加计数时TA2的1号端子和X3连接，而C248的减计数时TA2 的1号端子和X4连接。
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第七章 PLC控制变频器方法
二、三菱 VS-616G5变频器外部接线图
VS-616G5变频器属于电 压型变频器,它包括了4种 控制方式：标准V/F控制、 带PG反馈的V/F控制、无 传感器的磁通矢量控制和 带PG反馈的磁通矢量控制.
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第七章 PLC控制变频器方法
1、主电路的连接
➢ 主电路电源端子R、S、T经交流接触器和自动空气断路器 与电源连接，无需考虑相序。变频器输出电源接到端子U、 V、W上。
与电机同轴相连的脉冲输出式旋转编码器PG会随着电机的转动而发出相位 互差90°的A、B两相脉冲，变频器速度卡PG-B2能够接收这两相脉冲，并将 其转换为与实际转速相应的数字信号送给变频器，变频器将实际速度与内部的 给定速度相比较，从而调节变频器的输出频率和电压。
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第七章 PLC控制变频器方法
图为FX2N-64MR、 VS-616G5、PG-B2卡 和旋转编码器PG在某系 统中的硬件接线图。 PG-B2卡的TA2输出 端子的使用情况与PLC 程序中所使用的高速计 数器有关。
➢ 异步电动机的变频调速必须按照一定的规律同时改变电机 的定子电压和频率，必须通过变频装置获得电压和频率都 可调的电源，实现所谓的VVVF（Variable Voltage Variable Frequency）调速控制，这类能实现变频调速 功能的变频调速装置称之为变频器。
PLC控制变频器转速的几种方法
PLC控制变频器转速的几种方法
导语：如果plc和变频器都有串行通行口，并能使用相同的协议，硬件上不用增加其他的，就可以轻松的控制变频器，但必须熟悉通信协议和设计通信程序。
变频器现在的应用是越来越广泛了，那么用PLC如何来控制变频器呢，下面我就简单的把我们常用的方法写出来，供大家参考。
1、简单点的，就是用plc的开关量输入\输出信号有极的调节变频器的输出频率，就是我们常见的高中低速用外部线路驱动，这种方式接线简单，抗干扰能力强。
用plc的开关量输出端可以控制变频器的正反转，有极调节转速和加减速的时间。
2、常用的，用plc的模拟量输出模块，即DA模块，以直流电压0-10V或4-20mA直流电流给变频器，这种方式接线简单，控制灵活，大家一般都采用。
3、高速脉冲输出信号作为频率给定信号，有些变频器有高速脉冲输入功能，就可以用此种方法。
4、串行通信提供频率给定信号，plc和变频器之间可传送大量的
参数设置信息和状态信息。
如果plc和变频器都有串行通行口，并能使用相同的协议，硬件上不用增加其他的，就可以轻松的控制变频器，但必须熟悉通信协议和设计通信程序。
以上大概就是我们常用的几种方式。
变频器中PLC自动控制技术的运用
变频器中PLC自动控制技术的运用随着工业自动化程度的不断提高，PLC（可编程逻辑控制器）的应用范围越来越广，已经成为了自动化控制的重要基础设施。
同时，变频器作为工业生产中的电力调节装置，不仅可以起到节能、降噪和无级调速等作用，而且配合PLC也可以实现更加复杂的控制功能，提高生产效率和产品质量。
PLC自动控制技术可以实现对变频器的各种参数进行灵活的调节，如调整电机的转速、电压、电流和转矩等。
此外，还可以实现一系列的保护功能，如过载保护、过压保护、欠压保护和故障诊断等，有效降低了生产中的事故风险。
在现代工业生产过程中，PLC自动控制技术的运用需要考虑以下几个方面：1. 精细化控制：通过PLC自动控制技术，可以实现对变频器的各种参数进行精细调节，从而实现精准控制。
比如，可以通过对电压、电流、频率和位移等参数的监控，及时调整工作状态，保证电机的高效稳定运行。
2. 节能降耗：变频器与PLC的结合可以实现对工业生产流程的全面控制，使其工作在最佳状态下，从而节约能源和降低耗损。
例如，在物流行业中，变频器可以根据车速和货物质量等因素，自动调整电机负载，降低耗油量，从而提高物流效率和降低成本。
3. 故障预警：PLC自动控制技术可以通过设定故障预警机制，及时发现设备异常状态，并预测可能出现的问题。
这样可以在故障发生之前及时采取措施，避免机器停工或出现损坏，降低生产成本和维护费用。
在实际应用中，PLC自动控制技术的成功应用需要结合现场实际情况，根据需要进行设备状态监测、特征参数提取、趋势分析和自适应控制等多种技术手段的综合运用。
只有做到这些，才能实现PLC自动控制技术在变频器中的有效应用，提高生产效率，降低设备维护成本，提高竞争力，实现制造业的可持续发展。
三菱PLC控制变频器的几种方法
PLC控制变频器的几种方法1、引言在工业自动化控制系统中，最为常见的是PLC和变频器的组合应用，并且产生了多种多样的PLC控制变频器的方法，其中采用RS-485通讯方式实施控制的方案得到广泛的应用：因为它抗干扰能力强、传输速率高、传输距离远且造价低廉。
但是，RS-485的通讯必须解决数据编码、求取校验和、成帧、发送数据、接收数据的奇偶校验、超时处理和出错重发等一系列技术问题，一条简单的变频器操作指令，有时要编写数十条PLC梯形图指令才能实现，编程工作量大而且繁琐，令设计者望而生畏。
本文介绍一种非常简便的三菱FX系列PLC通讯方式控制变频器的方法：它只需在PLC主机上安装一块RS-485通讯板或挂接一块RS-485通讯模块；在PLC 的面板下嵌入一块造价仅仅数百元的“功能扩展存储盒”，编写4条极其简单的PLC梯形图指令，即可实现8台变频器参数的读取、写入、各种运行的监视和控制，通讯距离可达50m或500m。
这种方法非常简捷便利，极易掌握。
本文以三菱产品为范例，将这种“采用扩展存储器通讯控制变频器”的简便方法作一简单介绍。
2、三菱PLC采用扩展存储器通讯控制变频器的系统配置2.1 系统硬件组成FX2N系列PLC(产品版本V 3.00以上)1台(软件采用FX-PCS/WIN-C V 3.00版)；FX2N-485-BD通讯模板1块(最长通讯距离50m)；或FX0N-485ADP通讯模块1块+FX2N-CNV-BD板1块(最长通讯距离500m)；FX2N-ROM-E1功能扩展存储盒1块(安装在PLC本体内)；带RS485通讯口的三菱变频器8台(S500系列、E500系列、F500系列、F700系列、A500系列、V500系列等，可以相互混用，总数量不超过8台；三菱所有系列变频器的通讯参数编号、命令代码和数据代码相同。
)；RJ45电缆(5芯带屏蔽)；终端阻抗器(终端电阻)100Ω；选件：人机界面(如F930GOT等小型触摸屏)1台。
PLC控制变频器的七段调速及指示灯
教
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引
入
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复习上节课所学内容：
1、PLC控制变频器三段调速的接线方法。
2、三段调速中参数设置
3、编辑PLC程序时应注意什么
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新
课
教
学
任务要求：
任意时刻按下启动按钮SB1,5s后电动机以10Hz正向运行同时红灯亮，再5s后电动机以15Hz正向运行同时绿灯亮，再5s后电动机以20Hz正向运行同时红绿灯亮，再5s后电动机以25Hz正向运行同时黄灯亮，再5s后电动机以30Hz正向运行同时黄红灯亮，再5s后电动机以40Hz正向运行同时黄绿灯亮，再5s后电动机以50Hz正向运行同时黄绿红灯亮，再5s后电动机停止工作。任意时刻按下SB2电动机停止工作。
授课班级
17级机电4班
课程名称
机电设备组装与调试
授课日期
2019年4月24日
授课地点
1号实训楼2楼
授课课题
PLC控制变频器的七段调速
教学课时
2课时
教学目标
知识与技能
1、学会变频器七段调速、PLC的接线方法。
2、掌握变频器七段调速的参数设置。
3、学会用PLC程序控制变频器的七段调速和指示灯。
4、掌握如何调试变频器和PLC程序。
2、掌握变频器七段调速的参数设置。
3、学会用PLC程序控制变频器的七段调速和指示灯。
4、掌握如何调试变频器和PLC程序。
教学难点
1、学会用PLC程序控制变频器的七段调速和指示灯。
2、掌握如何调试变频器和PLC程序。
教学方法
阅读法、小组合作法、讲授法、对比教学法
教学准备
变频器与PLC的联动控制
变频器与PLC的联动控制随着现代工业自动化的发展，变频器和PLC成为了工业控制领域中常用的设备。
它们分别担负着驱动电机和控制各种自动化设备的重要任务。
而将变频器和PLC进行联动控制，可以实现更加灵活和高效的工业生产过程。
本文将详细介绍变频器与PLC的联动控制原理、应用和优势。
一、变频器和PLC的基本介绍1. 变频器变频器，即交流变频调速器，是一种通过调整电源频率和电压来控制电机转速的装置。
它可以使电机实现无级调速，适用于各种需要调整转速的场合。
2. PLCPLC，即可编程逻辑控制器，是一种专门用于控制自动化设备的计算机控制系统。
它可以编程实现各种逻辑运算，对输入输出信号进行处理，并控制各种执行器的动作。
二、变频器与PLC的联动控制原理变频器与PLC的联动控制主要基于以下几个原理。
1. 通信协议变频器和PLC之间需要通过某种通信协议进行数据传输和控制命令的交互。
常用的通信协议包括Modbus、Profibus等。
2. 输入输出信号交互PLC可以通过输入模块接收传感器或者其他设备的信号，然后根据预设的逻辑进行处理，并通过输出模块控制变频器的启停、转速等参数。
3. 控制策略根据实际需求，可以通过PLC编程实现不同的控制策略。
例如，根据流量传感器检测到的流量信号，PLC可以调整变频器的输出频率，以达到预期的流量控制效果。
三、变频器与PLC的联动控制应用变频器与PLC的联动控制在工业自动化领域有广泛的应用。
以下是几个常见的例子。
1. 水泵控制系统通过变频器和PLC联动控制，可以实现水泵的自动控制。
根据PLC程序中的逻辑，通过检测水位、压力等信号，PLC可以控制变频器的启停和转速，以确保水泵的正常运行。
2. 输送带控制系统在自动化生产线上，通过变频器和PLC的联动控制，可以实现对输送带的运行速度和方向的精确控制。
根据PLC的程序逻辑，可以根据工件的数量和位置，实时调整变频器的输出频率和方向，使输送带与生产线的工作同步。
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在工业自动化控制系统中，最为常见的是PLC和变频器的组合应用，并且产生了多种多样的PLC控制变频器的方法，其中采用RS-485通讯方式实施控制的方案得到广泛的应用：因为它抗干扰能力强、传输速率高、传输距离远且造价低廉。
但是，RS-485的通讯必须解决数据编码、求取校验和、成帧、发送数据、接收数据的奇偶校验、超时处理和出错重发等一系列技术问题，一条简单的变频器操作指令，有时要编写数十条PLC梯形图指令才能实现，编程工作量大而且繁琐，令设计者望而生畏。
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本文介绍一种非常简便的三菱FX系列PLC通讯方式控制变频器的方法：它只需在PLC主机上安装一块RS-485通讯板或挂接一块RS-485通讯模块；在PLC的面板下嵌入一块造价仅仅数百元的“功能扩展存储盒”，编写4条极其简单的PLC梯形图指令，即可实现8台变频器参数的读取、写入、各种运行的监视和控制，通讯距离可达50m或500m。
这种方法非常简捷便利，极易掌握。
本文以三菱产品为范例，将这种“采用扩展存储器通讯控制变频器”的简便方法作一简单介绍。
2、三菱PLC采用扩展存储器通讯控制变频器的系统配置
2.1 系统硬件组成
FX2N系列PLC(产品版本V 3.00以上)1台(软件采用FX-PCS/WIN-C V 3.00版)；
FX2N-485-BD通讯模板1块(最长通讯距离50m)；
或FX0N-485ADP通讯模块1块+FX2N-CNV-BD板1块(最长通讯距离500m)；
FX2N-ROM-E1功能扩展存储盒1块(安装在PLC本体内)；
带RS485通讯口的三菱变频器8台(S500系列、E500系列、F500系列、F700系列、A500系列、V500系列等，可以相互混用，总数量不超过8台；三菱所有系列变频器的通讯参数编号、命令代码和数据代码相同。
)；
RJ45电缆(5芯带屏蔽)；
终端阻抗器(终端电阻)100Ω；
选件：人机界面(如F930GOT等小型触摸屏)1台。
2.2 硬件安装方法
(1) 用网线专用压接钳将电缆的一头和RJ45水晶头进行压接；另一头则按图1～图3的方法连接FX2N-485-BD通讯模板，未使用的2个P5S端头不接。
(2) 揭开PLC主机左边的面板盖, 将FX2N-485-BD通讯模板和FX2N-ROM-E1功能扩展存储器安装后盖上面板。
(3) 将RJ45电缆分别连接变频器的PU口，网络末端变频器的接受信号端RDA、RDB之间连接一只100Ω终端电阻，以消除由于信号传送速度、传递距离等原因，有可能受到反射的影响而造成的通讯障碍。
2.3 变频器通讯参数设置
为了正确地建立通讯，必须在变频器设置与通讯有关的参数如“站号”、“通讯速率”、“停止位长/字长”、“奇偶校验”等等。
变频器内的Pr.117~Pr.124参数用于设置通讯参数。
参数设定采用操作面板或变频器设置软件FR-SW1-SETUP-WE在PU口进行。
2.4 变频器设定项目和指令代码举例
2.5 变频器数据代码表举例
2.6 PLC编程方法及示例
(1) 通讯方式
PLC与变频器之间采用主从方式进行通讯，PLC为主机，变频器为从机。
1个网络中只有一台主机，主机通过站号区分不同的从机。
它们采用半双工双向通讯，从机只有在收到主机的读写命令后才发送数据。
(2) 变频器控制的PLC指令规格
(3) 变频器运行监视的PLC语句表程序示例及注释
LD M8000 运行监视；
EXTR K10 K0 H6F D0 EXTR K10：运行监视指令；K0：站号0；H6F：频率代码(见表1)； D0：PLC读取地址(数据寄存器)。
指令解释：PLC一直监视站号为0的变频器的转速(频率)。
(4) 变频器运行控制的PLC语句表程序示例及注释
LD X0 运行指令由X0输入；
SET M0 置位M0辅助继电器；
LD M0 EXTR K11 K0 HFA H02 EXTR K11：运行控制指令； K0：站号0；HFA：运行指令 H02：正转指令。
AND M8029 指令执行结束；
指令解释：PLC向站号为0的变频器发出正转指令。
(5) 变频器参数读取的PLC语句表程序示例及注释
LD X3 参数读取指令由X3输入；
SET M2 置位M2辅助继电器；
LD M2 EXTR K12 K3 K2 D2 EXTR K10：变频器参数读取指令； K3：站号3；K2：参数2-
下限频率； D2：PLC读取地址(数据寄存器)。
OR RST M2 复位M2辅助继电器。
指令解释：PLC一直读取站号3的变频器的2号参数-下限频率。
(6) 变频器参数写入的PLC语句表程序示例及注释
LD X1 参数变更指令由X3输入；
SET M1 置位M1辅助继电器；
LD M1 EXTR K13 K3 K7 K10 EXTR K13：变频器参数写入指令；K3：站号3；K7：参数7-
加速时间；K10：写入的数值。
EXTR K13 K3 K8 K10 EXTR K13：变频器参数写入指令；K3：站号3；K8：参数8-减速时间；K10：写入的数值。
AND M8029 指令执行结束；
指令解释：PLC将站号3的变频器的7号参数-加速时间、8号参数-减速时间变更为10。
3、三菱PLC控制变频器的各种方法综合评述与对比
3.1 PLC的开关量信号控制变频器
PLC(MR型或MT型)的输出点、COM点直接与变频器的STF(正转启动)、RH(高速)、RM(中速)、RL(低速)、输入端SG等端口分别相连。
PLC可以通过程序控制变频器的启动、停止、复位；也可以控制变频器高速、中速、低速端子的不同组合实现多段速度运行。
但是，因为它是采用开关量来实施控制的，其调速曲线不是一条连续平滑的曲线，也无法实现精细的速度调节。
这种开关量控制方法，其调速精度无法与采用扩展存储器通讯控制的相比。
3.2 PLC的模拟量信号控制变频器
硬件：FX1N型、FX2N型PLC主机，配置1路简易型的FX1N-1DA-BD扩展模拟量输出板；或模拟量输入输出混合模块FX0N-3A；或两路输出的FX2N-2DA；或四路输出的FX2N-4DA模块等。
优点： PLC程序编制简单方便，调速曲线平滑连续、工作稳定。
缺点：在大规模生产线中，控制电缆较长，尤其是DA模块采用电压信号输出时，线路有较大的电压降，影响了系统的稳定性和可靠性。
另外，从经济角度考虑，如控制8台变频器，需要2块FX2N-4DA模块，其造价是采用扩展存储器通讯控制的5～7倍。
3.3 PLC采用RS-485无协议通讯方法控制变频器
这是使用得最为普遍的一种方法，PLC采用RS串行通讯指令编程。
优点：硬件简单、造价最低，可控制32台变频器。
缺点：编程工作量较大。
从本文的第二章可知：采用扩展存储器通讯控制的编程极其简单，从事过PLC编程的技术人员只要知道怎样查表，仅仅数小时即可掌握，增加的硬件费用也很低。
这种方法编程的轻松程度，是采用RS-485无协议通讯控制变频器的方法所无法相比的。
3.4 PLC采用RS-485的Modbus-RTU通讯方法控制变频器
三菱新型F700系列变频器使用RS-485端子利用Modbus-RTU协议与PLC进行通讯。
优点： Modbus通讯方式的PLC编程比RS-485无协议方式要简单便捷。
缺点： PLC编程工作量仍然较大。
3.5 PLC采用现场总线方式控制变频器
三菱变频器可内置各种类型的通讯选件，如用于CC-Link现场总线的FR-A5NC选件；用于Profibus DP现场总线的FR-A5AP(A)选件；用于DeviceNet现场总线的FR-A5ND选件等等。
三菱FX系列PLC有对应的通讯接口模块与之对接。
优点：速度快、距离远、效率高、工作稳定、编程简单、可连接变频器数量多。
缺点：造价较高，远远高于采用扩展存储器通讯控制的造价。
综上所述，PLC采用扩展存储器通讯控制变频器的方法确有造价低廉、易学易用、性能可靠的优势；若配置人机界面，变频器参数设定和监控将变得更加便利。
1台PLC和不多于8台变频器组成的交流变频传动系统是常见的小型工业自动化系统，广泛地应用在小型造纸生产线、单面瓦楞纸板机械、塑料薄膜生产线、印染煮漂机械、活套
式金属拉丝机等各个工业领域。
采用简便控制方法，可以使工程方案拥有通讯控制的诸多优势，又可省却RS-485数据通讯中的诸多繁杂计算，使工程质量和工作效率得到极大的提高。
但是，这种简便方法也有其缺陷：它只能控制变频器而不能控制其它器件；此外，控制变频器的数量也受到了限制。
4、结束语
本文较为详细地介绍了PLC采用扩展存储器通讯控制变频器的简便方法，并综合评述了三菱PLC控制变频器的各种方法。
深入了解这些方法，有助于提高交流变频传动控制系统设计的科学性、先进性和经济性。
读者可以根据系统的具体情况，选择合适的方案。
本文重点介绍的简便方法尽管有其缺陷，但仍不失为一种有推广价值的好方法。