古典概型数学实验
古典概型教学设计
人教版高中实验教科书《数学》（必修3）《古典概型》教学设计一、教材分析本节课选自人教版高中实验教科书《数学》（必修3）：3.2.1《古典概型》，这个内容分两节课完成，本节课是第一课时，古典概型是特殊的数学模型由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是有它得到，所以称它为古典概型。
古典概型在概率论中有相当重要的地位，是学习概率不可缺少的内容，其意义在于：（1）有利于理解概率的概念。
（2）有利于计算事件的概率（3）能解释生活中的一些问题二、教学目标1．教会学生用列举法求出随机事件所含的基本事件数2.通过举例使学生正确理解古典概型3.引导学生推导并且掌握古典概型及其概率公式三、教材的重点和难点重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式难点：1.用列举法求随机事件所含的基本事件数。
2.古典概型的理解四、设计理念:根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由特殊到一般的思路。
让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点子上，在精不在多。
整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。
五、教学策略及方法的分析培养学生数学素质，首先是数学课堂教学要素质化，即在课堂教学过程中，加强学生对知识的发生和发展过程的教学，充分调动学生思维的主动性、积极性；有效地渗透数学的思维方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体的数学素养的目的。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：（1）教学方法：创设问题情境，老师启发引导由学生观察探索发现相结合的教学方法。
启发、引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程；使学生学会自觉地、主动地、积极地学习。
（2）教学手段：适当使用课件和导学案，目的是通过它们的使用，增强学生的知识形成过程，另外，也提高了课堂的教学效率，节省了时间，激发了学生的学习兴趣。
数学实验_第四章概率论与数理统计
>> n=40; >> p=1-nchoosek(365,n)*factorial(n)/365^n 运行结果： p= 0.8912
2．某接待站在某一周曾接待过 12 次来访，已知所有这 12 次接待 都是在周二和周四进行的， 问是否可以推断接待时间是有规定的？ >> p=2^12/7^12 %接待时间没有规定时， 访问都发生在周二和周四 的概率 运行结果： p= 2.9593e-007 此概率很小，由实际推断原理知接待时间是有规定的。
概率概念的要旨是在 17 世纪中叶法国数学家帕斯卡与 费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函中讨论" 合理分配赌注问题"， 在概率问题早期的研究中， 逐步建 立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本 性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人 口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和 质量控制等， 这些问题的提出， 均促进了概率论的发展。
实验一
排列数与组合数的计算
【实验目的】 1．掌握排列数和组合数的计算方法 2．会用 Matlab 计算排列数和组合数 【实验要求】 1．掌握 Matlab 计算阶乘的命令 factorial 和双阶乘的命令 prod 2．掌握 Matlab 计算组合数的命令 nchoosek 和求所有组合的命令 combntns
2023古典概型教案
2023古典概型教案2023古典概型教案1一、教学目标:1、知识与技能:(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;(2)掌握古典概型的概率计算公式:P(A)=2、过程与方法:(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观:通过数学与探究活动,体会理论________于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点:重点是掌握古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率;难点是如何判断一个试验是否是古典概型,分清一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数。
三、教法与学法指导:根据本节课的特点,可以采用问题探究式学案导学教学法,通过问题导入、问题探究、问题解决和问题评价等教学过程,与学生共同探讨、合作讨论;应用所学数学知识解决现实问题。
四、教学过程:1、创设情境:(1)掷一枚质地均匀的硬币的实验;(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。
师生共同探讨:根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点?学生分组讨论试验,每人写出试验结果。
根据结果探究这种试验所求概率的特点,尝试归纳古典概型的定义。
在试验(1)中结果只有2个,即正面朝上或反面朝上,它们都是随机事件。
在试验(2)中,所有可能的实验结果只有6个,即出现1点2点3点4点5点和6点,它们也都是随机事件。
2、基本概念:(看书130页至132页)(1)基本事件、古典概率模型。
(2)古典概型的概率计算公式:P(A)= .3、例题分析:(呈现例题,深刻体会古典概型的两个特征根据每个例题的不同条件,让每个学生找出并回答每个试验中的基本事件数和基本事件总数,分析是否满足古典概型的特征,然后利用古典概型的计算方法求得概率。
高中高三数学古典概型教案
高中高三数学古典概型教案教学目标：
1. 理解古典概型的基本概念和应用。
2. 解决实际问题中的概率计算。
3. 提高学生的数学思维和应用能力。
教学重点：
1. 古典概型的定义和特点。
2. 古典概型在实际问题中的应用。
3. 概率计算和概率分布。
教学难点：
1. 复杂问题的古典概型解题方法。
2. 概率计算过程中的逻辑性。
教学准备：
1. 教师准备课件和教学素材。
2. 学生准备相关教材和笔记。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍古典概型的概念和应用，并提出学习目标。
二、知识讲解（20分钟）
1. 古典概型的定义和特点。
2. 古典概型的应用举例。
3. 概率计算公式和概率分布。
三、示范演练（15分钟）
教师通过几个案例演示古典概型的解题方法和计算过程。
四、分组讨论（15分钟）
学生分组讨论并解决几个古典概型的实际问题。
五、小结（5分钟）
教师复习本节课的重点内容，并总结学习收获。
六、作业布置（5分钟）
布置相关练习和作业，巩固学生对古典概型的理解和运用能力。
教学反思：
本节课通过理论讲解、示范演练和实际问题解决的方式，帮助学生深入理解古典概型的概念和应用，提高了他们的数学思维和实际问题解决能力。
在教学中要注重培养学生的逻辑推理能力和分析问题的能力，引导他们灵活运用数学知识解决实际问题。
高中数学古典概型教案设计
高中数学古典概型教案设计2022年高中数学古典概型教案设计一教学目标：(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.教学过程：导入：故事引入探究一试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验上述两个试验的所有结果是什么?一.基本事件1.基本事件的定义：1/ 12随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件2.基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件?分别是什么?探究二：你能从上面的两个试验和例题1发现它们的共同特点吗?二.古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)(2)每个基本事件出现的可能性相等。
(等可能性)我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
思考：判断下列试验是否为古典概型?为什么?(1).从所有整数中任取一个数(2).向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的。
(3).射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个，命中10环，命中9环，。
.命中1环和命中0环(即不命中)。
(4).有红心1，2，3和黑桃4，5共5张扑克牌，将其牌点向2/ 12下置于桌上，现从中任意抽取一张.2022年高中数学古典概型教案设计二(一)教学内容本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修3第三章第二节《古典概型》，教学安排是2课时，本节课是第一课时。
(二)教学目标1. 知识与技能：(1) 通过试验理解基本事件的概念和特点;(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式;(3) 会求一些简单的古典概率问题。
高中数学古典概型教案大全
高中数学古典概型教案大全在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。
古典概型是概率论中最直观和最简单的模型，概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的。
接下来是小编为大家整理的高中数学古典概型教案大全，希望大家喜欢!高中数学古典概型教案大全一古典概型一、目标引领1.理解随机事件和古典概率的概念?.2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.重点及难点重点是求随机事件的概率，难点是如何判断一个随机事件是否是古典概型，搞清随机事件所包含的基本事件的个数及其总数.二、自学探究在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验，试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成30次(最好是整十数)，最后由课代表汇总.试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成30次，最后由课代表汇总.三、合作交流在我们所做的每个实验中，有几个结果，每个结果出现的概率是多少?学生回答：在试验一中结果只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是相互独立的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种结果的可能性相等，即它们的概率都是 .在试验二中结果有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是相互独立的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种结果可能性相等，即它们的概率都是 .引入新的概念：基本事件：我们把试验可能出现的结果叫做基本事件.古典概率：把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率.(1)一次试验所有的基本事件只有有限个.例如试验一中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件.试验二中结果有六个，即有六个基本事件.(2)每个基本事件出现的可能性相等.试验一和试验二其基本事件出现的可能性均相同.随机现象：对于在一定条件下可能出现也可能不能出现，且有统计规律性的现象叫做随机现象.试验一抛掷硬币的游戏中，可能出现“正面朝上”也可能出现“反面朝上”，这就是随机现象.随机事件：在概率论中，掷骰子、转硬币……都叫做试验，试验的结果叫做随机事件.例如掷骰子的结果中“是偶数”、“是奇数”、“大于2”等等都是随机事件.随机事件“是偶数”就是由基本事件“2点”、“4点”、“6点”构成.随机事件一般用大写英文字母A、B等来表示.必然事件：试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作 .例如掷骰子的结果中“都是整数”、“都大于0”等都是必然事件.不可能事件：实验中不可能出现的事件叫做不可能事件，基本事件有如下的两个特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.四、精讲点拨例1：从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件?解：有ab，ac，ad，bc，bd，cd.例2：(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概率吗?为什么?答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概率的第一个条件.高中数学古典概型教案大全二课题古典概型课型高一新授课教学目标理解古典概型及其概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
高中数学古典概型教案
高中数学古典概型教案
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握古典概型的基本概念和计算方法，并能够灵活运用古典概型解决实际问题。
教学重点：古典概型的定义和计算方法。
教学难点：灵活运用古典概型解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备好教案和教学素材。
2. 准备计算器、白板、彩色粉笔等教学工具。
教学过程：
一、引入（5分钟）
教师通过引入问题引发学生的思考：“如果一枚骰子同时投掷两次，求两次都为偶数的概率是多少？”
二、讲解古典概型（15分钟）
1. 介绍古典概型的定义：当一个试验只包含有限个基本事件，且每个基本事件发生的可能性相同，则称为古典概型。
2. 讲解古典概型的计算方法：利用古典概型的公式计算概率。
三、案例分析（20分钟）
1. 举例说明古典概型的应用。
2. 计算不同事件的概率，让学生逐步掌握古典概型的计算方法。
四、练习与讨论（15分钟）
1. 给学生一些练习题，让他们在课堂上互相讨论，相互解答。
2. 收集学生的答案，给予指导和讲解。
五、作业布置（5分钟）
布置作业，巩固本节课所学内容。
六、课堂总结（5分钟）
回顾本节课的重点内容，强调古典概型的应用和重要性，激发学生学习数学的兴趣。
以上就是本节课的教学安排，希朥能够帮助学生更好地理解古典概型的概念和计算方法，提高数学解题能力。
古典概型的教案
古典概型的教案【篇一：古典概型教学设计】一、教学背景分析（一）本课时教学内容的功能和地位本节课内容是普通高中课程标准实验教科书人教a版必修3第三章概率第2节古典概型的第一课时，主要内容是古典概型的定义及其概率计算公式。
从教材知识编排角度看，学生已经学习完随机事件的概念，概率的定义，会利用随机事件的频率估计概率，学习了古典概型之后，学生还要学习几何概型，古典概型的知识在课本当中起到承前启后的作用。
古典概型是一种特殊的概率模型。
由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，因此，古典概型在概率论中占有重要地位，是学习概率必不可少的。
学习古典概型，有利于理解概率的概念，有利于计算事件的概率；为后续进一步学习几何概型，随机变量的分布等知识打下基础；它使学生进一步体会随机思想和研究概率的方法，能够解决生活中的实际问题，培养学生应用数学的意识。
（二）学生情况分析（所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况）1、学生的认知基础：学生在初中已经对随机事件有了初步了解，并会用列表法和树状图求等可能事件的概率。
在前面的随机事件的概率一节中，已经掌握了用频率估计概率的方法，即概率的统计定义。
了解了事件的关系与运算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性质和概率的加法公式。
这些知识上的储备为本节课的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推导打下了基础。
学生在前面的学习中熟悉了大量生活中的随机事件的实例，对于掷硬币，掷骰子这类简单的随机事件的概率可以求得。
2、学生的认知困难：我调查了初中的数学老师，和高一的学生对这部分知识的理解，发现学生初中学习了等可能事件的概率，对简单的等可能事件可计算其概率，但没有模型化，所以造成学生只知其然，不知其所以然。
根据以往的教学经验，如果不对概念进行深入的理解，学生学完古典概型之后，还停留在原有的认知水平上，那么，由于概念的模糊，会导致其对复杂问题的计算错误。
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2
1
9
5
1
6
8
1
3 3
0.2121
将模拟结果与理论计算进行对比，如下图 4-2
获胜概率 A B C
理论值 0.3333 0.2222 0.1481
表 4-2 有放回 MATLAB模拟值 0.3316 0.2247 0.147
理论值 0.4667 0.3212 0.2121
无放回： X ( X A / B / C ) 表示 X 摸到白球， X 表示X 摸到黑球 。则 A 获胜的概率：
P( A) A+ABCA ABCABCA C A A
4 12 12
1
11 11
AC A AC A A A
8 4 12 8 8 4 12 12 12 1 1 10 10 4 1 7
for i=1:n %%%%第一轮开始 aball=randi(12); if aball<=4 A=A+1; continue; end bball=randi(11); if bball<=4 B=B+1; continue; end cball=randi(10); if cball<=4 C=C+1; continue; end %%%%第二轮开始 aball=randi(9); if aball<=4 A=A+1; continue; end bball=randi(8); if bball<=4 B=B+1; continue; end cball=randi(7); if cball<=4 C=C+1; continue; end %%%第三轮开始 aball=randi(6); if aball<=4 A=A+1; continue; end bball=randi(5); if bball<=4 B=B+1; continue; end
数学实验
实验名称：古典概型（课本题 4） 班级：电气 1 班 组员：------------------------------
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1 问题描述
一袋中装有 4 个白球，8 个黑球，A，B，C 三人蒙住眼睛依次轮流摸球。先得白球者 获胜，求三人获胜的机会比。
2 问题分析
此问题有两种情况，一是有放回的摸球，当有一个人摸到白球时即停止摸球，摸 到白球的人胜出。二是无放回地摸球，每次摸到的球不能放回。任意一个人摸到球即 胜出，停止继续摸球。在 MATLAB 中随机数法来模拟摸球过程。
无放回 MATLAB模拟值 0.4652 0.3213 0.2135
从表 4-2 可以看出模拟结果与实际结果十分接近。
4 实验总结
对于随机实验求概率问题，我们可以通过 MATLAB 产生随机数的办法，制定恰当的规 则，模拟真实情况，从而节省做真实实验所需器材，而且能够排除其他影响实验的因素， 使结果与理论十分接近。
3
1
8
6
1
5 5
0.4667
B 获胜的概率：
P( A) AB +ABCAB ABCABCAB C C A A
8 4 12 12
AC A AC A A A
8 4 12 7 8 4 12 12 12
7
1
4 4
0.3212
C 获胜的概率 ：
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P(C ) ABC +ABCABC ABCABCABC A C A A C A A C A A A A
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3.2 无放回摸球
分析：采用无放回方式时，情况会比有放回的更加复杂，由于袋子中共有 8 个黑球，可能 前面两轮 ABC 三人均没有摸出白球，第三轮开始，A 没有摸出，B 也是没有摸出白球，此 时一共摸出了 8 个求，到 C 摸球时，袋子中只剩下白球了，C 必定能够摸出白球。因此游 戏可能在第一轮即分出胜负，也可能要经过三轮才能分出胜负，而且不可能多于三轮
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பைடு நூலகம்
cball=randi(4); if cball<=4 C=C+1; continue; end end PA=A/n; PB=B/n; PC=C/n;
3.2 结果分析
模拟结果： 调用已经编写好的 MATLAB 函数 Qst9_4a(100 000)与 Qst9_4b(100 1000)，分别进行 100 000 次模拟摸球实验过程，得出以上两种不同情况下 ABC 获胜的概率。结果如表 4-1 所 示。
表 4-1 获胜概率 A B C
理论结果： 有放回：A 获胜的概率 P( A) A
有放回 0.3316 0.2247 0.1470
无放回 0.4652 0.3213 0.2135
4 0.3333 12 8 4 B 获胜的概率 P ( B ) AB 0.2222 12 12 8 8 4 C 获胜的概率 P (C ) ABC 0.1481 12 12 12
编程思路：
开始
输入模拟次数 n
in
否
？
否
j 3
是
输出结果
是
A 摸到白球？
否
结束
是
B 摸到白球？
否
是
C 摸到白球？
否
MATLAB 代码： function [PA,PB,PC]=Qst9_4b(n) rand('state',sum(100*clock)); A=0;B=0;C=0;
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3 实验过程
实验中用整数 1、2、3、4 代表白球。用整数 5 到 12 的数字代表黑球。
3.1 有放回摸球
MATLAB 编程思路：
开始
输入模拟次数 n
in
是
否
？ 输出结果
是
A 摸到白球？
否
结束
是
B 摸到白球？
否
是
C 摸到白球？
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MATLAB 代码： function [PA,PB,PC]=Qst9_4a(n) rand('state',sum(100*clock)); A=0; B=0; C=0; for i=1:n r=randi(12); if r<=4; A=A+1; continue end r=randi(12); if r<=4; B=B+1; continue end r=randi(12); if r<=4; C=C+1; continue end end PA=A/n; PB=B/n; PC=C/n;