高中数学——古典概型

从A、B、C、D四个选项中选出所
有正确答案，同学们可能有一种
感觉，如果不知道正确答案，更
难猜对，试求不定项选择题猜对
的概率。
我们探讨正确答案的所有结果：
如果只要一个正确答案是对的，则有4种；
如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、 B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6 种
（2） 点数 1 2 3 4 5 6
（3） 点数 1 2 3 4 5 6
上述试验的特点是：
1、有限性：
一次试验中只有有限个基本事件
2、等可能性：
每个基本事件发生的可能性是相等的
具有以上两个特征的试验称为古典 概型（Classical Probability Model）
判断下列试验是不是古典概型
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果 只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即 基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是 选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典 概型的概率计算公式得：
P （ “答对” ）= “答对”所包含的基本事件的个数
4
=1/4=0.25
假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题， 他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知 识的可能性大？ 答：他应该掌握了一定的知识
如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、 B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4 种
所有四个都正确，则正确答案只有1种。
正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从 这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更 难猜对。
假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个 数字可以是0，1，2…，9十个数字中的 任意一个。假设一个人完全忘记了自己 的储蓄卡密码，问他到自动提款机上随 机试一次密码就能取到钱的概 率是多少？
练习 把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x 1、求出x的可能取值情况 2、下列事件由哪些基本事件组成 （1）x的取值为2的倍数（记为事件A） （2） x的取值大于3（记为事件B） （3） x的取值为不超过2（记为事件C）
（1）x的取值为2的倍数（记为事件A） （2）x的取值大于3（记为事件B） （3）x的取值为不超过2（记为事件C） 解： （1） 点数 1 2 3 4 5 6
可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是 随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为
1 17 5.821011 4
可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知 识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题 的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。
探究
在标准化的考试中既有单选题又 有不定向选择题，不定项选择题
1、种下一粒种子观察它是否发芽。N 2、上体育课时某人练习投篮是否投中。N
3、掷两颗骰子，设其点数之和为 ,
则 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。N
4、在圆面内任意取一点。 N
5、从规格直径为300 1mm的一批合格
产品中任意抽一根，测量其直径，观察
测量结果。 N
题后小结：判断一个试验是否为古典概型，
（2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6个， 即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、 “5点”和“6点”.
它们都是随机事件，我们把这类随机事件称 为基本事件.
基本事件：在一次试验中可能出现的每一个 基本结果称为基本事件(elementary event)。
基本事件
基本事件的特点： (1)任何两个基本事件是互斥的 (2) 任何事件都可以表示成基本事件的和。
＝1/10000 ＝0.0001
答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001．
叙述事件A出现的概率和事件A不出现的概 率之间的关系
设事件A和B是两个随机事件，把满足下列条 件的A和B叫作对立事件（opposite event）
(1) A B (2) A B
事件A不出现记做事件 A,则P( A) P( A) 1
在于检验这个试验是否同时具有有限性和等 可能性，缺一不可。
1、若一个古典概型有 n 个基本事件，
则每个基本事件发生的概率为多少？
2、若某个随机事件A 包含m 个基本 事件，则事件A发生的概率为多少？
古典概型的概率
1、若一个古典概型有 n 个基本事件，
则每个基本事件发生的概率 P 1 n
2、若某个随机事件A 包含m 个基本
求随机抽取10个学生中至少有2个在同一月 份出生的概率
（2）若从中一次取3件，求取出的3件都 是正品的概率.
题后小结：
求古典概型概率的步骤： （1）判断试验是否为古典概型；
n （wenku.baidu.com）写出基本事件空间 ，求
（3）写出事件 A ，求 m
（4）代入公式PA m 求概率
n
单选题是标准化考试中常用的题型，一 般是从A、B、C、D四个选项中选择一 个正确答案。如果考生掌握了考察的内 容，它可以选择唯一正确的答案。假设 考生不会做，他随机的选择一个答案， 问他答对的概率是多少？
解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验， 试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种， 它们分别是0000，0001，0002，…，9998，9999.由 于是随机地试密码，相当于试验的每一个结果试等可 能的．所以
P(“试一次密码就能取到钱”)
＝
“试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数 10000
事件，则事件 A发生的概率 PA m
n
即PA

事件A包含的基本事件数 试验的基本事件总数
例1：一枚硬币连掷4次，试求：
（1）恰好出现2次是正面的概率 （2）最后两次出现正面的概率
例2：现有一批产品共10件，其中8件是 正品，2件是次品
（1）若从中取1件，然后放回，再取1件， 再放回，再取1件，求连续3次取到的都是 正品的概率.
Classical Probability Model
从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？ 必然事件、不可能事件、随机事件
考察两个试验：
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验； （2）掷一颗质地均匀的骰子的试验.
在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？
（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即 “正面朝上”或“反面朝上