文科统计与概率1-回归分析
概率论与数理统计-回归分析
第11章 回归分析设x 为普通变量，Y 为随机变量。
如果当x 变化时，Y 随着x 的变化大体上按某种趋势变化，则称x 与Y 之间存在相关关系，即),0(~,)(2σεεN x f Y +=例如，某地人均收入x 与某种商品的消费量Y 之间的关系；森林中树木的断面直径x 与高度Y 之间的关系；某种商品的价格x 与销售量Y 之间的关系；施用氮肥、磷肥、钾肥数量1x ，2x ，3x 与某种农作物产量Y 之间的关系。
在生产实践和科学研究中，常常有这样的问题：由实验或测量得到变量间的一批离散样点，要求由此建立变量之间的近似函数关系或得到样点之外的数据。
我们确定的函数要求在某种距离意义下的误差达到最小（通常用最小二乘法，即考虑使各数据点误差平方和最小）。
由一个（或几个）普通变量来估计或预测某个随机变量的取值时，所建立的数学模型及所进行的统计分析称为回归分析。
§11.1 一元线性回归假设有一批关于x 与Y 的离散样点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x集中在一条直线附近，说明x 与Y 之间呈线性相关关系，即),0(~,2σεεN bx a Y ++=称为一元线性回归模型。
一、模型中的参数估计 1、b a ,的估计 首先引进记号∑∑∑∑∑=====-=-=-===ni i i xy ni i yy ni i xx ni ini iyx n y x S y n y S x n x S y n y x n x 11221221111按最小二乘法可得到xxxyS S b =ˆ x b y a ˆˆ-= 称x b a yˆˆˆ+=为Y 关于x 的一元线性回归方程。
2、2σ的估计)ˆ(21ˆ22xx yy S b S n --=σ求出关于的一元线性回归方程。
解：先画出散点图如下计算出 3985193282503.6714510======xy yy xx S S S y x n483.0ˆ==xxxyS S b 735.2ˆˆ-=-=x b y a所求的回归方程是x y483.0735.2ˆ+-=。
概率与统计中的相关性与回归分析
概率与统计中的相关性与回归分析在概率与统计学领域中，相关性与回归分析是两个重要的概念和工具。
它们被广泛应用于数据分析、预测模型和决策制定等领域。
本文将介绍相关性与回归分析的基本概念、方法和应用，并探讨它们在实际问题中的重要性。
一、相关性分析相关性分析是用来衡量两个变量之间线性关系的强度和方向。
它通过相关系数来度量变量之间的线性相关程度。
常用的相关系数包括Pearson相关系数、Spearman相关系数和判定系数等。
Pearson相关系数适用于连续变量，它的取值范围在-1到1之间。
当相关系数为1或-1时，表示完全正相关或完全负相关，为0时表示无相关关系。
Spearman相关系数适用于有序变量，它通过比较变量的秩次来衡量相关程度。
判定系数用于评估拟合优度，它表示通过回归模型能解释的因变量变异的比例。
相关性分析可以揭示变量之间的关联关系，并为进一步的分析提供参考。
例如，在市场营销中，通过分析产品销售额与广告投入之间的相关性，企业可以评估广告对销售的影响，并作出相应的决策。
二、回归分析回归分析是一种用来建立变量之间相互依赖关系的统计方法。
它基于已有数据，通过建立回归模型来预测因变量的取值。
常用的回归方法包括线性回归、多项式回归、岭回归等。
线性回归是回归分析中最常用的方法之一。
它假设自变量与因变量之间存在线性关系，通过最小化残差平方和来估计回归系数。
多项式回归适用于变量之间呈现非线性关系的情况，通过引入高次项来拟合数据。
岭回归则用于解决自变量间存在共线性的问题。
回归分析可以用于预测、解释和探索变量之间的关系。
例如，在金融领域，通过建立股票价格与经济指标之间的回归模型，投资者可以预测股票价格的走势并作出相应的投资决策。
三、相关性与回归分析的应用相关性与回归分析在各个领域都有重要的应用。
在医学研究中，可以通过相关性分析来探究疾病因素之间的关系，通过回归分析来建立疾病预测模型。
在经济学中，可以使用相关性分析和回归分析来研究经济指标之间的关联性，并做出相应的政策建议。
(完整word版)统计与概率高考题(文科)
统计与概率【小题训练】1.(2018全国卷Ⅰ，T3)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2.(2018全国卷Ⅱ，T5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5C ．0.4D ．0.33．(2018全国卷Ⅲ，T5)某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.74．（2017新课标Ⅰ，T2）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为1x ，2x ，…，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．1x ，2x ，…，n x 的平均数B ．1x ，2x ，…，n x 的标准差C ．1x ，2x ，…，n x 的最大值D ．1x ，2x ，…，n x 的中位数5．（2017新课标Ⅰ，T4）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．8πC．12D．4π6．（2017新课标Ⅱ，T11）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A．110B．15C．310D．257．（2017新课标Ⅲ，T3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳8．（2016全国I卷，T3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A．13B．12C．23D．569．（2016全国II卷，T8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A．710B．58C．38D．31010.（2016年全国III 卷，T4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个11．（2016全国III 卷，T5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ．815 B ．18 C ．115 D ．130 12．（2016年北京，T6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为A ．15 B ．25 C ．825 D ．92513．（2016年北京，T8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则A ．2号学生进入30秒跳绳决赛B ．5号学生进入30秒跳绳决赛C ．8号学生进入30秒跳绳决赛D ．9号学生进入30秒跳绳决赛 14．（2015新课标1，T4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 A ．310 B ．15 C ．110 D ．12015．（2015新课标2，T3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关16．（2015北京，T4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为A．90 B．100 C．180 D．300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计430017．(2018全国卷Ⅲ，T14)某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．18、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）支出（万元）根据上表可得回归直线方程，据此估计，该社区一户收入为万元家庭年支出为（）A.万元B.万元C.万元D.万元大题题型题型一：回归分析1、社会在对全日制高中的教学水平进行评价时,常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一.重庆市教委调研了某中学近五年(年-年)高考被清华北大录取的学生人数,制作了如下所示的表格(设年为第一年).年份(第年)人数(人)(1)试求人数关于年份的回归直线方程;(2)在满足(1)的前提之下,估计年该中学被清华北大录取的人数(精确到个位);(3)教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究,求被选取的两年恰好不相邻的概率.参考公式:.题型二统计图1、某服装店对过去天其实体店和网店的销售量(单位:件)进行了统计,制成频率分布直方图如下:(1)若将上述频率视为概率,已知该服装店过去天的销售中,实体店和网店销售量都不低于件的概率为,求过去天的销售中,实体店和网店至少有一边销售量不低于件的天数;(2)若将上述频率视为概率,已知该服装店实体店每天的人工成本为元,门市成本为元,每售出一件利润为元,求该门市一天获利不低于元的概率;(3)根据销售量的频率分布直方图,求该服装店网店销售量中位数的估计值(精确到).2、某工厂有工人名，记岁以上（含岁）的为类工人，不足岁的为类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从两类工人中分别抽取了人、人进行测试.（1）求该工厂两类工人各有多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：分以上两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；②该厂拟定从参加考试的分以上（含分）的类工人中随机抽取人参加高级技工培训班，求抽到的人分数都在分以上的概率.题型三独立性分析年全国两会，即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议和中国人民政治协商会议第十二届全国委员会第四次会议，分别于年月日和月日在北京开幕。
高中数学备课教案概率与统计中的回归分析与方差分析
高中数学备课教案概率与统计中的回归分析与方差分析回归分析与方差分析在高中数学备课教案中的应用一、引言回归分析与方差分析是概率与统计中重要的两个概念，它们在高中数学教学中有着广泛的应用。
本文将介绍回归分析与方差分析的概念及其在高中数学备课教案中的具体应用。
二、回归分析1. 概念回归分析是研究自变量与因变量之间关系的一种统计方法，通过建立数学模型来描述自变量对因变量的影响程度。
具体而言，回归分析包括线性回归、多项式回归、指数回归等。
2. 应用案例以一道高中数学备课教案中的题目为例，假设有一组学生数据，其中自变量X表示学生的学习时间，因变量Y表示学生的得分。
教师可以通过回归分析建立线性模型，确定学习时间与得分之间的关系。
通过分析回归方程的系数以及相关统计指标，教师可以了解到学习时间对学生成绩的影响程度，从而制定相应的备课教案。
三、方差分析1. 概念方差分析是比较两个或多个样本组之间差异的一种统计方法，用于检验因子对于观测变量的影响是否显著。
方差分析通常涉及到多个水平的自变量。
2. 应用案例在高中数学备课教案中，方差分析可以用于比较不同班级、不同学校或不同地区学生的数学成绩差异。
教师可以通过方差分析的结果来确定学校或地区之间的差异是否显著，从而为备课教案提供科学依据。
四、回归分析与方差分析的比较1. 区别回归分析侧重于研究自变量与因变量之间的关系，主要用于确定因变量的预测模型；而方差分析主要用于比较不同组别之间的差异，分析各组之间的因素是否显著影响观测变量。
2. 联系回归分析和方差分析都属于概率与统计中的重要方法，都可以通过建立数学模型来描述和分析观测变量与自变量之间的关系。
在高中数学备课教案中，回归分析和方差分析可以互为补充，共同帮助教师进行数据分析和备课设计。
五、结论回归分析与方差分析作为概率与统计中的重要概念，在高中数学备课教案中发挥着重要的作用。
通过回归分析，教师可以了解自变量对因变量的影响程度，从而制定相应的备课教案。
高中数学第三章统计案例1.1回归分析1.2相关系数ppt课件北师大版选修2_3
19 解答
(2)画出散点图； 解 散点图如下：
2021/5/26
20 解答
(3)求纯获利y与每天销售件数x之间的回归方程.
7
7
解 因为 xiyi＝3 487， x2i ＝280，
i＝1
i＝1
7
xiyi－7 x y
i＝1
3 487－7×6×79.86
所以 b＝
7
＝ 280－7×62 ≈4.75.
2021/5/26
8 答案
思考2
怎样通过相关系数刻画变量之间的线性相关关系？
答案 |r|值越接近1，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越 接近0，变量之间的线性相关程度越低；当r＝0时，两个变量线 性不相关.
2021/5/26
9 答案
梳理
(1)相关系数 r 的计算公式 r＝
n
∑xiyi－n x y
＝bx＋a；
4
解 因为 xiyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，
i＝1
6＋8＋10＋12
2＋3＋5＋6
x＝
4
＝9， y ＝
4
＝4，
4
x2i ＝62＋82＋102＋122＝344，
i＝1
所以 b＝15384－4－4×4×9×924＝2104＝0.7，
a＝ y －b x ＝4－0.7×9＝－2.3，
2021/5/26
22 解答
(2)求日销售量y对销售单价x的线性回归方程；
2021/5/26
24 解答
(3)设经营此商品的日销售利润为P元，根据(2)写出P关于x的函数关系式， 并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润. 解 依题意，有P＝(161.5－3x)(x－30)＝－3x2＋251.5x－4 845 ＝－3(x－2561.5)2＋25112.52－4 845. 所以当 x＝2561.5≈42 时，P 有最大值，约为 426 元. 即预测当销售单价为42元时，能获得最大日销售利润.
概率与统计中的相关与回归分析
概率与统计中的相关与回归分析概率与统计是一门研究随机现象的学科，而相关与回归分析是概率与统计中的重要内容。
相关与回归分析是用于研究变量之间关系的统计方法，可以帮助我们理解变量之间的相互作用、预测未来的趋势，并进行决策和推断。
相关分析是一种用来衡量两个或多个变量之间关系强度的方法。
它可以帮助我们确定两个变量是否具有线性关系以及这种关系的方向。
相关系数是常用的相关分析指标，它的取值范围在-1到1之间，当相关系数接近于1时，表示两个变量呈正相关；当相关系数接近于-1时，表示两个变量呈负相关；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间没有线性关系。
回归分析是用于研究一个或多个自变量与因变量之间关系的方法。
通过构建回归模型，我们可以根据自变量的取值预测因变量的值，并对因变量的变化进行解释。
在回归分析中，自变量可以是一个或多个，可以是定性的（如性别、年龄段）也可以是定量的（如收入、教育水平）。
回归模型的形式可以是线性的也可以是非线性的，具体选择哪种形式需要根据问题的特点和数据的分布来确定。
相关与回归分析在实际应用中有广泛的应用。
举个例子，假设我们想研究某个商品的价格与销量之间的关系。
通过收集大量的数据，我们可以进行相关与回归分析，得到商品价格与销量之间的相关系数和回归模型。
进一步分析后，我们可以预测商品在不同价格下的销量情况，并根据这些结果制定销售策略，优化商品定价。
除了预测和决策外，相关与回归分析还可以用于研究变量之间的因果关系。
通过回归分析，我们可以控制其他可能影响因变量的自变量，从而确定自变量对因变量的影响是否显著。
这种因果关系的研究对于许多领域的研究是至关重要的，如医学、社会科学等。
总之，概率与统计中的相关与回归分析是一种重要的统计方法，它可以帮助我们理解变量之间的关系、预测未来的趋势，并进行决策和推断。
相关与回归分析在实际应用中具有广泛的应用领域，无论是在商业领域还是科学研究中，都有着重要的作用。
通过学习和应用相关与回归分析，我们可以更好地理解和利用数据，为实际问题的解决提供有力的支持。
概率与统计中的回归分析和相关系数
概率与统计中的回归分析和相关系数概率与统计是数学中重要的分支领域之一，它研究随机事件的规律性和不确定性。
在概率与统计的应用中，回归分析和相关系数是两个常用的方法和概念。
本文将介绍回归分析和相关系数的基本原理、应用以及它们在实际问题中的重要性。
第一部分：回归分析的基本原理回归分析是一种通过建立模型来研究自变量与因变量之间关系的方法。
在回归分析中，自变量是影响因变量的因素，而因变量是我们希望研究的指标或者结果。
回归分析的目标是确定自变量与因变量之间的数学函数关系，从而通过自变量的取值来预测因变量的值。
回归分析中常用的模型包括线性回归模型和非线性回归模型。
线性回归模型假设自变量与因变量之间存在线性关系，而非线性回归模型则允许更加复杂的关系形式。
回归分析的基本原理是最小二乘法，即通过最小化观测值与预测值之间的误差平方和来找到最佳的拟合模型。
第二部分：回归分析的应用回归分析在各个领域中都有广泛的应用。
在经济学中，回归分析可以用来分析商品价格与供需关系、收入与消费关系等经济现象。
在医学研究中，回归分析可以用来研究病人的生活习惯与患病风险之间的关系。
在工程领域中，回归分析可以用来预测材料的强度与其他因素之间的关系。
回归分析的应用还可以进一步扩展到多个自变量的情况下，这就是多元回归分析。
多元回归分析可以揭示多个因素对于因变量的影响，并通过分析自变量之间的相互作用来研究其复杂关系。
第三部分：相关系数的概念和计算方法相关系数是用来衡量两个变量之间关系强度的统计量。
常见的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和切比雪夫相关系数等。
其中，皮尔逊相关系数是最常用的，并且适用于连续型变量。
皮尔逊相关系数的取值范围为-1到1，符号表示变量之间的正相关或负相关，数值表示相关关系的强度。
计算皮尔逊相关系数的方法是通过计算两个变量的协方差和标准差，然后将协方差除以标准差的乘积。
相关系数越接近1或-1，表示相关性越强，越接近0则表示相关性越弱。
概率与统计文科高考知识点
概率与统计文科高考知识点概率与统计是文科高考中的重要考点之一，它既是数学的一门分支，也是我们日常生活中经常用到的一种思维工具。
在本文中，我们将探讨概率与统计在文科高考中的基本概念和应用。
概率是指某一事件在一次试验中发生的可能性，它是通过数值来描述的。
我们通常用0到1之间的数值来表示概率，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
在概率的计算中，我们可以利用排列组合的方法进行推导。
比如，当我们投掷一个硬币时，硬币正面朝上的概率是1/2，而反面朝上的概率也是1/2，两者之和为1。
概率的计算方式有很多，常见的有古典概率和条件概率。
古典概率是指在样本空间中，各个事件发生的概率是相等的。
比如，当我们掷一个骰子时，出现每个面的概率都是1/6。
而条件概率是指在给定一些条件下，某个事件发生的概率。
比如，当我们知道某个人是男性时，他患某种疾病的概率是多少。
概率在文科高考中的应用非常广泛。
例如，在历史考试中，我们可以通过统计往年的试题分布来推测今年的考点。
在政治考试中，我们可以通过统计选民的投票意向来预测选举结果。
在文学作品的研究中，我们可以通过统计词频来揭示作者的写作风格。
而统计则是指对一组数据进行整理、分析和解释的方法。
在文科高考中，统计常常以表格、图表和描述性统计等形式展示。
通过数据的分析，我们可以得出结论，并提供依据用于问题的解决。
在统计中，常常涉及到两个重要的概念：平均数和标准差。
平均数是一组数据的中心趋势的度量，它等于所有数据之和除以数据的个数。
标准差则是一组数据的离散程度的度量，它可以告诉我们数据分布的广泛程度。
通过求解平均数和标准差，我们可以在文科高考中对数据进行分析，判断一组数据的特征和趋势。
除了平均数和标准差，还有其他一些统计方法在文科高考中也是非常重要的。
例如，相关性分析可以用来研究两个变量之间的关系。
回归分析则可以用来建立一个数学模型，通过已知的自变量来预测因变量。
这些方法不仅可以帮助我们从数据中提取有用的信息，还可以为文科研究提供理论框架和理论支持。
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文科统计与概率1-回归分析一、回归分析 1、函数关系函数关系是一种确定性的关系，如一次函数，二次函数 2、相关关系变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系带有随机性 3、散点图把两个变量的统计数据分别作为横、纵坐标，在直角坐标系中描点，这样的图叫做散点图，通过散点图可以初步判断两个变量之间是否具有相关关系。
（1）正相关 散点图中，点分布在左下角到右上角的区域 （2）负相关 散点图中，点分布在坐上角到右下角的区域 4、回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。
5、求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图→②由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系（粗略）或者计算相关系数r （||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强），若存在线性相关关系→③求回归系数 →④写出回归直线方程 ，并利用回归直线方程进行预测说明.6、线性回归方程：a x b y ˆˆˆ+= 其中，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====x b y ax n x yx n y x x x y y x x b ni i ni ii n i i ni i i ˆˆ)())((ˆ2121121 注意：①线性回归直线经过定点),(y x ，点),(y x 称为样本点的中心。
②最小二乘法是使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法，以上公式是aˆ和b ˆ的值的最好估计③b ˆ是斜率的估计值，若b ˆ>0,x 每增加一个单位，y 的值就增加b ˆ；若b ˆ<0,x 每增加一个单位，y 的值就减少|bˆ| 7、相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；此时0ˆ>b相当于回归直线方程中的斜率为正 r <0时，变量y x ,负相关；此时0ˆ<b相当于回归直线方程中的斜率为负 ⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
③通常当75.0||>r 时，认为两个变量有很强的线性相关关系。
如果两个变量不具有线性相关关系，即使求出回归方程也毫无意义，用其进行预测也是不可信的。
8、回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
9、回归方程拟合效果分析评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和（总的效应)；残差平方和(随机误差的效应）；回归平方和（解释变量的效应）.（1）计算每组观测数据残差i i i y y eˆˆ-=，列出样本编号i 与对应残差i e ˆ （2）选样本编号为横坐标，残差为纵坐标，作出的图形称为残差图（3）分析残差图。
残差点比较均匀落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。
（每一个残差的绝对值越小，带状区域宽度越窄，拟合效果越好） （4）可根据残差图，查找异常样本数据（5）计算残差的平方和∑=-ni i iyy12)ˆ(，残差平方和越小，拟合效果越好。
（6）计算相关指数∑∑==---=n i ini i iy yyyR 12122)()ˆ(1，指数越大，残差平方和越小，拟合效果越好。
（其中∑=-ni i y y 12)(称为总偏差平方和，回归平方和=总偏差平方和 - 残差平方和） 10、非线性回归问题非线性回归问题有时并不给出经验公式，此时可画出已知数据的散点图，把它与以前学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）图像做比较，挑选一种跟这些散点图拟合得最好的函数，然后采用适当的变量置换，把问题转化为线性回归分析问题，使之得到解决。
11、两种非线性回归方程拟合效果的比较（高中阶段不涉及）（1）对于给定的样本点，明确哪个变量是解释变量x,哪个是预报变量y,画出散点图后，根据已知的函数知识，分别建立两个回归方程。
（2）若为非线性回归方程，可通过适当的变量置换，转化为线性回归方程非线性回归问题的处理方法： 指数函数型bx a y e +=① 函数bx a y e +=的图像：② 处理方法：两边取对数得ln ln()bx ay e +=，即ln y bx a =+.令ln ,z y =把原始数据（x,y ）转化为（x,z ），再根据线性回归模型的方法求出,b a .对数曲线型ln y b x a =+ ① 函数ln y b x a =+的图像② 处理方法：设ln x x '=，原方程可化为y bx a '=+ 再根据线性回归模型的方法求出,a b .二次函数2y bx a =+型处理方法：设2x x '=，原方程可化为y bx a '=+，再根据线性回归模型的方法求出,a b .（3）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法),求得线性回归方程后可再转化为原来的非线性回归方程（4）分析拟合效果。
分别计算残差i i i y y eˆˆ-=，列表比较，残差的绝对值越小，拟合效果越好。
（5）一般情况下，比较两个模型的残差比较困难，原因是某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情况则相反。
此时需计算残差的平方和∑=-ni i iyy12)ˆ(，残差平方和越小，拟合效果越好。
（6）也可计算相关指数∑∑==---=n i ini i iy yyyR 12122)()ˆ(1，指数越大，残差平方和越小，拟合效果越好。
（其中∑=-ni iy y 12)(称为总偏差平方和，回归平方和=总偏差平方和 - 残差平方和）二、历年高考试题汇编(2012年文科新课标卷)3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1 (2009年文科新课标卷)3．对变量,x y 有观测数据（ix ，iy ）（1,2,,10i =⋅⋅⋅），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（iu ，iv ）（i=1，2，…，10），得散点图2. 由这两个散点图可以判断A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关(2015年文科新课标2卷)3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关(2015年新课标1卷）19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量i y （i =1,2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.x y w∑=-ni ix x 12)(∑=-n i iw w 12)( ∑=--ni iiy yx x 1))(( ∑=--ni iiy y w w 1))(( 46.65636.8289.81.61469108.8表中i i x w =，∑==ni i w w 181（I ）根据散点图判断，bx a y +=与x d c y +=，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为x y z -=2.0 ，根据（II ）的结果回答下列问题：（i ）当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（1u ，1v ），（2u ，2v ），…，（n u ，n v ），其回归直线u v βα+=的斜率和截距的最小二乘估计分别为∑∑==---=ni ini i iu u v v u u121)())((ˆβ，u v βαˆˆ-=三、模拟演练1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ）A. 正方体的体积与边长B. 人的身高与视力C.人的身高与体重D.匀速直线运动中的位移与时间 2. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ） A. 预报变量在x 轴上，解释变量在 y 轴上 B. 解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上D. 可选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 3. 回归直线y bx a =+必过（ ）A. (0,0)B. (,0)xC. (0,)yD. (,)x y4. 两个变量 y 与x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是（ ）. A. 模型1的相关指数2R 为 0.98 B. 模型2的相关指数2R 为 0.80 C. 模型3的相关指数2R 为 0.50 D. 模型4的相关指数2R 为 0.255. 在回归分析中，残差图中纵坐标为（ ）. A. 残差 B. 样本编号 C. x D. n e6. 通过12,,,n e e e 来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分工称为（ ）.A.回归分析B.独立性检验分析C.残差分析D. 散点图分析7. 两个变量 y 与x 的回归模型中，求得回归方程为0.232x y e -=，当解释变量10x =时（ ）. A. 预报变量30y e -= B. 预报变量y 大于30e - C. 预报变量y 小于30e - D. 预报变量y 在30e -左右8. 在回归分析中，求得相关指数20.89R =，则（ ）.A. 解释变量对总效应的贡献是11%B. 解释变量对总效应的贡献是89%C. 随机误差的贡献是89%D. 随机误差的贡献是0.89% 9、r 越接近于1，两个变量的线性相关关系 .10、已知回归直线方程0.50.81y x =-,则25x =时,y 的估计值为 .11、2R 越接近1,回归的效果 .12、在研究身高与体重的关系时，求得相关指数2R = ，可以叙述为“身高解释了69%的体重变化，而随机误差贡献了剩余 ”所以身高对体重的效应比随机误差的 .13、(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)14、假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料： 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y 对x 呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程a x b yˆˆˆ+= （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.515、关于x 与y 有如下数据：x 2 4 5 6 8 y3040605070为了对x 、y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型： 6.517.5y x =+，717y x =+，试比较哪一个模型拟合的效果更好?16、测得10对某国父子身高（单位：英寸）如下： 父亲身高（x) 60626465666768707274儿子身高（y)63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70（1）对变量y 与x 进行相关性检验；（2）如果y 与x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程； （3）如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高。