高中文科数学(统计与概率)综合练习

《概率与统计》练习

高中文科数学(统计与概率)综合练习

求:(Ⅰ)年降雨量在)

200

,

100

[范围内的概率;

(Ⅱ)年降雨量在)

150

,

100

[或)

300

,

250

[范围内的概率;

(Ⅲ)年降雨量不在)

300

,

150

[范围内的概率;

(Ⅳ)年降雨量在)

300

,

100

[范围内的概率.

>

·

2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分

之间,现将成绩分成6段:)

50

,

40

[、)

60

,

50

[

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、)

70

,

60

[、

)

80

,

70

[、)

90

,

80

[、]

100

,

90

[.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这40名学生中,

(Ⅰ)求成绩在区间)

90

,

80

[内的学生人数;

(Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1名学生成绩在区间]

100

,

90

[内的概率.

"

@

3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A .

(Ⅰ)若},|),{(B y A x y x M ∈∈=,用列举法表示集合M ;

(Ⅱ)在(Ⅰ)中的集合M 内,随机取出一个元素),(y x ,求以),(y x 为坐标的点位于区

域D :??

?

??-≥≤-+≥+-10202y y x y x 内的概率.

.

4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于%90,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如

A 组

B 组

C 组

?

疫苗有效 673

x

y

疫苗无效

77 90

z

>

已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B 组疫苗有效的概率是33.0.

(Ⅰ)求x 的值;

(Ⅱ)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问C 组应抽取几个? (Ⅲ)已知465≥y ,30≥z ,求不能通过测试的概率.

5.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎

叶图.如图7.

(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(Ⅱ)计算甲班的样本方差

(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于

176的同学被抽中的概率.

173的同学,求身高为cm

cm

;

)

6.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.

(Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;

(Ⅱ)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.

>

7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的.

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(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程??y bx

a =+; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线

性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3 2.543546 4.566.5?+?+?+?=)

,

8.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查

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(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? —

(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。

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22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++

^

参考答案

解答题

1.解:(Ⅰ)年降雨量在)200,100[ 范围内的概率为37.025.01

2.0=+;

(Ⅱ)年降雨量在)150,100[或)300,250[范围内的概率为26.014.012.0=+; (Ⅲ)年降雨量不在)300,150[范围内的概率为45.014.016.025.01=---; (Ⅳ)年降雨量在)300,100[范围内的概率为67.014.016.025.012.0=+++.

<

2.解:(Ⅰ)因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间)90,80[的频率为

1.010)045.0020.015..02005.0(1=?+++?-,

所以,40名学生中成绩在区间)90,80[的学生人数为41.040=?(人).

(Ⅱ)设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,至少有1名学生成绩在区间]100,90[内”,

由(Ⅰ)的结果可知成绩在区间)90,80[内的学生有4人,记这4个人分别为d c b a ,,,, 成绩在区间]100,90[内的学生有210005.040=??人,

记这2个人分别为f e ,, 则选取学生的所有可能结果为:

(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d b e b f (,),(,),(,)c d c e c f ,

<

(,),(,),(,)d e d f e f 基本事件数为15,

事件“至少一人成绩在区间[90,100]之间”的可能结果为:

(,),(,),(,),(,),a e a f b e b f (,),(,),(,),(,),(,)c e c f d e d f e f ,

基本事件数为9, 所以52159)(==

A P 93()155

P A ==. 3. 解:(Ⅰ))1,2(),1,2(),1,0(),1,0(),1,2(),1,2{(-----=M . ( Ⅱ)记“以),(y x 为坐标的点位于区域D 内”为事件A . 集合M 中共有6个元素,即基本事件总数为6.

'

把集合M 中的6个元素分别代入表示区域D 的不等式组检验, 知点)1,2(),1,0(),1,0(),1,2(----在区域D 内 所以区域D 含有集合M 中的元素4个,所以3

2

64)(==A P . 故以),(y x 为坐标的点位于区域D 内的概率为

3

2. 4.解:(Ⅰ)

在全体样本中随机抽取1个,抽到B 组疫苗有效的概率为33.0,

0.332000

x

= ∴ 660x =. (Ⅱ)C 组样本个数为:500)9066077673(2000=+++-=+z y ,

用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,应在C 组抽取个数为

/

902000

500

360=?

(个).

(Ⅲ)设测试不能通过事件为M ,

C 组疫苗有效与无效的可能的情况记为),(z y .

由(Ⅱ)知 500y z += ,且 ,y z N ∈,基本事件空间包含的基本事件有:

)35,465(、)34,466(、)33,467(、)32,468(、)31,469(、)30,470(共6个 .

若测试不能通过,则2009077>++z ,即33>z .

事件M 包含的基本事件有:)35,465(、)34,466(共2个,

∴ 3

1

62)(==

M P . ∴故不能通过测试的概率为3

1

.

5. 解:(Ⅰ)由茎叶图可知:甲班身高集中于160~179

之间,而乙班身高集中于170~180 之间.因此乙班平 均身高高于甲班; (Ⅱ)17010

182

179179171170168168163162158=+++++++++=

x

甲班的样本方差为

22222)170168()170168()170163()170162()170158[(10

1

-+-+-+-+- 57])170182()170179()170179()170171()170170(22222=-+-+-+-+-+

(Ⅲ)设身高为cm 176的同学被抽中的事件为A ;

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于cm 173的同学有:

)179,178(),181,176(),179,176(),178,176(),181,173(),179,173(),178,173(),176,173( )181,179(),181,178(共10个基本事件, 而事件A 含有4个基本事件;所以5

2104)(==

A P . 6.解:(Ⅰ)甲校两男教师分别用

B A ,表示,女教师用

C 表示;

乙校男教师用D 表示,两女教师分别用F E ,表示

从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为:

),(),,(),,(),(),,(),,(),(),,(),,(F C E C D C BF E B D B AF E A D A 共9种

从中选出两名教师性别相同的结果有:),(),,(),,(),,(F C E C D B D A 共4种, 选出的两名教师性别相同的概率为9

4=

P (Ⅱ)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为:

),(),,(),,(),(),,(),,)(,(),(),,(),,)(,(),,(F C E C D C BF E B D B C B AF E A D A C A B A

),(),(),,(F E DF E D 共15种,

从中选出两名教师来自同一学校的结果有:

),)(,(),,(C B C A B A ,),(),(),,(F E DF E D 共6种,

选出的两名教师来自同一学校的概率为5

2156==P

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