第七章(直线与圆)过关测试
(完整版)直线和圆单元测试题
《直线和圆的方程》测试姓名： 得分：一、选择题1、三角形ABC 中，A(－2，1)，B(1，1)，C(2，3)，则k AB ，k BC 顺次为 （ ）A －71，2 B 2，－1 C 0，2 D 0，－71 2、斜率为－21，在y 轴上的截距为5的直线方程是 （ ） A x －2y = 10 B x + 2y = 10C x －2y + 10 = 0D x + 2y + 10 = 03、原点在直线l 上的射影是P (－2，1)，则直线l 的方程为 （ ）A x + 2y = 0B x + 2y －4 = 0C 2x －y + 5 = 0D 2x + y + 3 = 04、如果直线ax + 2y + 2 = 0与3x －y －2 = 0直线平行，那么系数a = （ ）A －3B －6C －23D 32 5、点(0，10)到直线y = 2x 的距离是 （ ） A 25 B 5 C3 D5 6、到点C(3，－2)的距离等于5的轨迹方程为 （ ）A (x －3)2 + (y + 2)2 = 5B (x －3)2 + (y + 2)2 = 25C (x + 3)2 + (y －2)2 = 5D (x + 3)2 + (y －2)2 = 257、已知圆的方程为x 2 + y 2－4x + 6y = 0，下列是通过圆心直线的方程为（ ）A 3x + 2y + 1 = 0B 3x －2y + 1= 0C 3x －2y = 0D 3x + 2y = 08、直线3x + 4y + 2 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x = 0交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ）A 4x －3y －2 = 0B 4x －3y －6 = 0C 4x + 3y + 6 = 0D 4x + 3y + 8 = 09、直线3x －4y －5 = 0和(x －1)2 + (y + 3)2 = 4位置关系是 ( )A 相交但不过圆心B 相交且过圆心C 相切D 相离10、点P (1，5)关于直线x + y = 0的对称点的坐标是 （ ）A (5，1)B (1，－5)C (－1，5)D (－5，－1)11、过点P(2，3)且在两坐标轴有相等截距的直线方程是 （ ）A x + y －5 = 0B x + y + 5 = 0C x + y －5 = 0 或x + y + 5 = 0D x + y －5 = 0 或3x －2y = 012、两条直线2x + 3y －k = 0和x －ky + 12 = 0的交点在y 轴上，那么k 的值是 （ ）A －24B 6C ±6D 2413、已知圆C 1：x 2 + y 2 = 4和圆C 2：x 2 + y 2 + 4x －4y + 4 = 0关于直线l 对称，则直线l的方程为 （ ）A x + y = 0B x + y = 2C x －y = 2D x －y =－214、直线l:01243=++y x 与9)1()1(22=++-y x 的位置关系为：（ ）A 相交B 相离C 相切D 无法确定15、如果实数x ，y 满足x 2 + y 2 = 4，那么3y －4x 的最大值是 （ ）A 10B 8C 6D 10二、填空题16、经过两点A(－m ，6)、B(1，3m)的直线的斜率是12，则m 的值为 。
第七章 直线与圆的方程7.1～7.4单元检测题(A)卷
第七章 直线与圆的方程7.1～7.4单元检测题（A ）卷一、 选择题（每小题6分，共48分）1、 已知直线l 过)2,1(A 和)6,4(B 两点，则直线l 的斜率为（ ）（A ）43 （B ）43-（C ）34 （D ）34-2、 直线0632=-+y x 的斜率为k ，在x 轴上的截距为a ，则（ ）（A ）2,32=-=a k （B ）3,32=-=a k （C ）2,23=-=a k （D ）3,23=-=a k3、 如果0>AC ，0<BC ，那么直线0=++C By Ax 不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 4、 若直线022=-+y ax 与直线023=--y x 平行，那么a 等于（ ）（A ）－3 （B ）－6 （C ）23-（D ）325、 到直线0143=+-y x 的距离为3，且与此直线平行的直线方程为（ ）（A ）0443=+-y x （B ）02430443=--=+-y x y x 或 （C ）01643=+-y x （D ）0144301643=--=+-y x y x 或 6、 原点和点（1，1）在直线a y x =+的两侧，则a 的取值范围是（ ）（A ）20><a a 或 （B ）02==a a 或（C ）20<<a （D ）20≤≤a7、 若直线025=++y ax 和直线032=++y x 互相垂直，那么a 等于（ ）（A ）－6 （B ）－8 （C ）－10 （D ）108、 直线0),(:=y x f C 关于直线0=-y x 的对称直线/C 的方程为（ ）（A ）0),(=-x y f （B ）0),(=-x y f（C ）0),(=x y f （D ）0),(=--x y f二、 填空题（每小题6分，共24分）9、 直线032=+-y x 到直线023=-+y x 的角为_______________。
第七章 直线与圆的方程7.5～7.6单元检测题(A)卷
第七章直线与圆的方程7.5～7.6单元检测题（A ）卷一、 选择题（本大题共8个小题，每小题6分，共48分）1、 若曲线C 上的点的坐标都是方程0),(=y x f 的解，则（ ）（A ）曲线C 的方程是0),(=y x f（B ）以方程0),(=y x f 的解为坐标的点都在曲线C 上（C ）不在曲线C 上的点的坐标都不是方程0),(=y x f 的解（D ）坐标不是方程0),(=y x f 的解的点都不在曲线C 上2、 到两坐标轴的距离之和为6的点的轨迹方程是（ ）（A ）6=+y x （B ）6=±y x （C ）6||||=+y x （D ）6||=+y x3、 方程0222=++-+k y x y x 是圆的方程，则实数k 的取值范围是（ ）（A ）5<k （B ）45<k （C ）45>k （D ）5>k 4、 圆0744:221=+-++y x y x C 与圆013104:222=+--+y x y x C （ ）（A ）相交 （B ）内切 （C ）外切 （D ）相离5、 动点P 到点（1,－2）的距离为3，则点P 的轨迹方程为（ ）（A ）9)2()1(22=-++y x （B ）9)2()1(22=++-y x（C ）3)2()1(22=-++y x （D ）3)2()1(22=++-y x6、 下列各点中，不在方程0122=++-y xy x 的图形上的是（ ）（A ）（1，－2） （B ）（2，－3） （C ）（3，10） （D ）（－3，－2） 7、 已知圆C ：⎩⎨⎧+=+=θθsin 22cos 2y a x （θ,0>a 为参数）及直线l ：03=+-y x ，若直线l 被圆C 截得的弦长为32，则a 的值为（ ）（A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+8、 已知曲线241x y -+=与直线4)2(+-=x k y 有两个不同的交点，则k 的取值范围是（ ）（A ）]43,125( （B ）),125(+∞ （C ）]43,31( （D ）)125,0( 二、 填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9、 直线y x y x ==+-2012和曲线的交点坐标为_________________。
粤教沪科版八年级物理下册第七章过关训练课件
2. 如图7－1所示，现代汽车除了前、后排座位都有安全
带外，还安装有安全气囊系统，这主要是为了减轻下列
哪种情况出现时，可能对人身造成的伤害？（ D ）
A. 汽车速度太慢
B. 汽车转弯 C. 汽车突然启动
图7－1
D. 汽车前端发生严重撞击
3. 下列现象中不属于利用惯性的是（ D ）
A. 发射卫星时，尽量选择靠近赤道，并且顺着地球自转 方向发射 B. 运动员在跳远时，要助跑一段距离后再起跳 C. 掷出去的铅球在空中继续运动向前飞行 D. 汽车突然刹车时，乘客向前倾
小钢球初始位置
A
B
C
距压力传感器高度/m
0.5 0.4 0.3
压力传感器达到的最大示数/N 1.90 1.78 1.66
该实验可以得出的结论是 在其他条件相同时，使自行
车转弯所需要的力随速度的增加而增大 。
若要验证猜想二，从控制变量角度考虑，需对上述实验 进行哪两项改变？（不考虑小钢球与轨道之间的摩擦） ① 改变圆弧形轨道的半径 ；
（3）当小车受到的水平拉力为350 N时，小车所受的阻 力是多大？此时小车做什么运动？ 解：（1）小车静止时，处于平衡状态，受到的阻力和 牵引力是一对平衡力， 小车受到的阻力f＝F＝200 N。
（2）小车恰能做匀速直线运动时受到的阻力f'＝0.05G ＝0.05mg＝0.05×500 kg×10 N/kg＝250 N，小车做匀 速直线运动时，水平拉力和阻力是一对平衡力，故受到 的水平拉力F'＝f'＝250 N。 （3）当小车受到的水平拉力为350 N时，因小车受到的 阻力是车重0.05倍，所以车重不变，受到的阻力250 N不 变，拉力大于阻力，此时小车做加速直线运动。 答：（略）
高三数学第一轮复习过关测验 直线和圆 新课标 人教版
高三数学第一轮复习过关测验 直线和圆 新课标 人教版(时量120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 点P(2,3)到直线：ax +(a －1)y+3=0的距离d 为最大时，d 与a 的值依次为 （ ）A ．3,-3B ．5,1C ．5,2D ．7,12．如果直线(2a +5)x +(a －2)y+4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（ ）A ． 2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－23．圆1C ：044422=+--+y x y x 和圆2C ：052101222=+--+y x y x 的公切线条数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4．方程212+=-kx x 有唯一解，则实数k 的范围是 （ ） （A ）3±=k （B ）)2,2(-∈k（C ）k>2或k<-2 （D ）k>2或k<-2或3±=k 5．直线0sin cos :=++a y x l θθ与圆222a y x =+的交点个数是 （ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）随θ的变化6、若直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）)(A 31- )(B 3- )(C 31 )(D 37．设直线2-0x y =与y 轴的交点为P ，点P 把圆22(1)25x y ++=的直径分为两段，则两线段长度之比为（ ）．（A ）73或37 （B ）47或74 （C ）75或57 （D ）76或678．已知点M (a , b ) (ab ≠0)是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是ax +by =r 2，则（A ）l //m 且l 与圆相交 （B ）l ⊥m 且l 与圆相切（C ）l //m 且l 与圆相离 （D ）l ⊥m 且l 与圆相离9．圆422=+y x 和圆044422=+-++y x y x 关于直线l 对称，则直线l 的方程是（ ）（A ）x+y=0 （B ）x+y=2 （C ）x-y=2 （D ）x-y=-210. 若点（a ，b ）是直线x +2y +1=0上的一个动点，则ab 的最大值是 （ ）(A)． 21 (B)． 41 (C)． 81 (D)． 161 11. 两圆01222222=-++++k ky kx y x 和02222222=-++++n ny nx y x 的公共弦中，最长的弦等于（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）2212、“0,0=≠=B C A ”是“方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆”的（ ）（A ） 充分不必要的条件 （B ）必要不充分的条件（C ）充要条件 （D ）即不充分也不必要的条件二、填空题（每小题4分，共16分）13. 一圆过圆0222=-+x y x 直线x+2y-3=0的交点坐标，且圆心在y 轴上，则这个圆的方程为 。
人教版数学七年级下册 第七章《平面直角坐标系》全章测试题(含答案) (2)
第七章平面直角坐标系检测卷题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题(每小题3分，共30分)1.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位2.已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4）、（1，1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A.(－2，2),(3，4),(1，7)B.(－2，2),(4，3),(1，7)C.(2，2),(3，4),(1，7)D.(2，－2),(3，3),(1，7)3.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（）A.（16,16）B.（44,44）C.（44,16）D.（16,44）4．在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，2）C．（2，0）D．（5，1）5．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是()A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)第5题图第6题图6．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为() A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)7．一个长方形的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在长方形上()A．(4，－2) B．(－2，4)C．(4，2) D．(0，－2)8．点P(2－a，2a－1)到x轴的距离为3，则a的值为()A．2 B．－2C．2或－1 D．－19．过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定()A．垂直于x轴B．与y轴相交但不平行于x轴C．平行于x轴D．与x轴，y轴平行10．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三点，其中a，b满足关系式a＝b2－9＋9－b2b＋3＋2.若在第二象限内有一点P(m，1)，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，则点P的坐标为()A．(－3，1) B．(－2，1)C．(－4，1) D．(－2.5，1)二、填空题(每小题3分，共24分)11．小李在教室里的座位位置记作(2，5)，表示他坐在第二排第五列，那么小王坐在第四列第三排记作________．12．在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为________．13．若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标是________．14．如图，小强告诉小华图中A，B两点的坐标分别为(－3，5)，(3，5)，小华一下就说出了C 在同一坐标系下的坐标________．第18题图15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为________．16．在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝________．17．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根据这个规律，探究可得点A2017的坐标是________．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC.(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B′的坐标．20．(7分)如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(2，1)，且边AB，CD与x 轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.(1)求B，C，D三点的坐标；(2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？21.(8分)若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根．22．(10分)如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．(1)求这个四边形的面积；(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；(2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．24．(12分)已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；(2)求三角形ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q 从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P ，Q 两点出发112s 时，试求三角形PQC 的面积；(3)设两点运动的时间为t s ，用含t 的式子表示运动过程中三角形OPQ 的面积S (单位：cm 2)．参考答案与解析1．D 2.D 3.B 4.D 5.C 6．A 7.B 8.C 9.C10．A 解析：∵a ，b 满足关系式a ＝b 2－9＋9－b 2b ＋3＋2，∴b 2－9＝0，b ＋3≠0，∴b＝3，a ＝2；∴点A (0，2)，B (3，0)，C (3，4)，∴点B ，C 的横坐标都是3，∴BC ∥y 轴，∴BC ＝4－0＝4，S 三角形ABC ＝12×4×3＝6.∵OA ＝2，点P (m ，1)在第二象限，∴S 四边形ABOP ＝S 三角形AOP＋S 三角形AOB ＝12×2(－m )＋12×2×3＝－m ＋3.∵四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等，∴－m ＋3＝6，解得m ＝－3，∴点P 的坐标为(－3，1)．故选A.11．(3，4) 12.(1，3) 13.(3，－2) 14.(－1，7) 15．(1，1) 16.－1 17.±4 18.(2017，2) 19．解：(1)三角形A ′B ′C ′如图所示．(3分)(2)建立的平面直角坐标系如图所示．(5分)点B 的坐标为(1，2)，点B ′的坐标为(3，5)．(7分)20．解：(1)∵A (2，1)，AB ＝4，AD ＝2，∴BC 到y 轴的距离为4＋2，(1分)CD 到x 轴的距离2＋1＝3，(2分)∴点B 的坐标为(4＋2，1)，点C 的坐标为(4＋2，3)，点D 的坐标为(2，3)．(5分)(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度(或先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度)．(7分)21．解：由题意，得1－a ＝2a ＋7或1－a ＋2a ＋7＝0，解得a ＝－2或－8，(4分)故6－5a ＝16或46，(6分)∴6－5a 的平方根为±4或±46.(8分)22．解：(1)过B 作BF ⊥x 轴于F ，过A 作AG ⊥x 轴于G ，如图所示．(2分)∴S 四边形ABCO ＝S三角形BCF ＋S梯形ABFG ＋S三角形AGO ＝⎣⎡⎦⎤12×2×4＋12×（4＋6）×3＋12×2×6×102＝2500(平方米)．(6分)(2)把四边形ABCO 的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，(8分)故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．(10分)23．解：(1)A (2，4)，D (－1，1)，B (1，2)，E (－2，－1)，C (4，1)，F (1，－2)．(3分)三角形DEF 是由三角形ABC 先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的)．(5分)(2)由题意得2a －3＝a ＋3，2b －3－3＝4－b ，(7分)解得a ＝6，b ＝103，(9分)∴a －b ＝83.(10分)24．解：(1)三角形ABC 如图所示．(3分)(2)如图，过点C 向x 轴、y 轴作垂线，垂足为D ，E .(4分)∴S 长方形DOEC ＝3×4＝12，S 三角形BCD＝12×2×3＝3，S 三角形ACE＝12×2×4＝4，S 三角形AOB＝12×2×1＝1.(6分)∴S 三角形ABC＝S长方形DOEC －S 三角形ACE－S 三角形BCD －S 三角形AOB ＝12－4－3－1＝4.(7分)(3)当点P 在x 轴上时，S 三角形ABP ＝12AO ·BP ＝4，即12×1×BP ＝4，解得BP ＝8.∵点B 的坐标为(2，0)．∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9分)当点P 在y 轴上时，S 三角形ABP ＝12BO ·AP＝4，即12×2·AP ＝4，解得AP ＝4.∵点A 的坐标为(0，1)，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11分)综上所述，点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12分)25．解：(1)B (4，5)，C (4，2)，D (8，2)．(3分)(2)当t ＝112s 时，点P 运动的路程为112cm ，点Q 运动到点D 处停止，由已知条件可得BC＝OA －DE ＝5－2＝3(cm)．∵AB ＋BC ＝7cm ＞112cm ，AB ＝4cm ＜112cm ，∴当t ＝112s 时，点P运动到BC 上，且CP ＝AB ＋BC －112＝4＋3－112＝32cm.∴S三角形CPQ ＝12CP ·CD ＝12×32×4＝3(cm 2)．(6分)(3)①当0≤t ＜4时，点P 在AB 上，点Q 在OE 上，如图①所示，OA ＝5cm ，OQ ＝2t cm ，∴S 三角形OPQ ＝12OQ ·OA ＝12·2t ·5＝5t (cm 2)；(8分)②当4≤t ≤5时，点P 在BC 上，点Q 在ED上，如图②所示，过P 作PM ∥x 轴交ED 延长线于M ，则OE ＝8cm ，EM ＝(9－t )cm ，PM ＝4cm ，EQ ＝(2t －8)cm ，MQ ＝(17－3t )cm ，∴S 三角形OPQ ＝S 梯形OPME －S 三角形PMQ －S 三角形OEQ ＝12×(4＋8)·(9－t )－12×4·(17－3t )－12×8·(2t －8)＝(52－8t )(cm 2)；(10分)③当5＜t ≤7时，点P 在BC上，点Q 停在D 点，如图③所示，过P 作PM ∥x 轴交ED 的延长线于M ，则MD ＝CP ＝(7－t )cm ，ME ＝(9－t )cm ，∴S三角形OPQ ＝S梯形OPME －S三角形PDM －S三角形DOE ＝12×(4＋8)·(9－t )－12×4·(7－t )－12×8×2＝(32－4t )(cm 2)．综上所述，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧5t （0≤t <4），52－8t （4≤t ≤5），32－4t （5＜t ≤7）.(12分)。
2015届高考数学总复习 第七章 第四节直线与圆、圆与圆的位置关系课时精练试题 文(含解析)
1．(2012·广州一模)已知直线l ：x ＋y ＝m 经过原点，则直线l 被圆x 2＋y 2－2y ＝0截得的弦长是( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．2解析：由已知得m ＝0，圆心坐标为P (0,1)，点P 到直线x ＋y ＝0的距离为d ＝22，圆的半径为r ＝1，所以弦长为2r 2－d 2＝21－12＝ 2.故选B. 答案：B2．(2013·广州一模)直线x －3y ＝0截圆(x －2)2＋y 2＝4所得劣弧所对的圆心角是( )A.π6B.π3C.π2D.2π3解析：圆心到直线的距离是：d ＝|2|1＋－32＝1，可见d ＝r2，所以劣弧所对的圆心角的一半是π3，圆心角是2π3.答案：D3．(2013·广东卷)垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2＝1相切于第一象限的直线方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x ＋y ＋1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋2＝0解析：因为所求直线与圆相切，所以圆心到直线的距离r ＝1，排除B 、C ；相切于第一象限排除D ，故选A.另法：设所求的直线方程为：y ＝－x ＋k (k ＞0)，由圆心到直线的距离r ＝1，求得k ＝ 2.故选A.答案：A4．(2012·烟台期末)直线2x －y －3＝0与y 轴的交点为P ，点P 把圆(x －1)2＋y 2＝25的直径分为两段，则其长度之比为( )A.73或37B.74或47C.75或57D.76或67解析：点P 的坐标为(0，－3)，设圆心为C ，点P 与圆心C (1,0)之间的距离为|PC |＝12＋－32＝2，由圆的半径为5，所以直径被分成两段的长度分别为5＋2＝7和5－2＝3.故选A.答案：A5．(2013·烟台四校联考)直线y ＝x －1上的点到圆x 2＋y 2＋4x －2y ＋4＝0上的点的最近距离是( )A ．± 2 B.2－1 C ．22－1 D ．1解析：圆心坐标为(－2,1)，则圆心到直线y ＝x －1的距离d ＝|－2－1－1|2＝22，又圆的半径为1，则圆上的点到直线的最短距离为22－1.答案：C6．圆⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋(y ＋1)2＝8116与圆(x －sin θ)2＋(y －1)2＝116(θ为锐角)的位置关系是( )A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交解析：两圆圆心之间的距离d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ＋122＋＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ＋122＋4，因为θ为锐角，所以0<sin θ<1，12<sin θ＋12<32，174<⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ＋122＋4<254，所以172<d <52，又两圆的半径之和为52，两圆的半径之差的绝对值为2，所以两圆相交． 答案：D7．(2013·浙江省重点中学协作体高三摸底测试)若a 2＋b 2＝2c 2(c ≠0)，则直线ax ＋by＋c ＝0被圆x 2＋y 2＝1所截得的弦长为( )A.12 B ．1 C.22 D. 2解析：因为圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离d ＝|c |a 2＋b 2＝|c |2|c |＝22，所以直线被圆所截的半弦长为1－⎝⎛⎭⎪⎫222＝22，所以弦长为 2.故选D. 答案：D8．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a >0)的公共弦长为23，则a ＝________.解析：方程x 2＋y 2＋2ay －6＝0与x 2＋y 2＝4.相减得2ay ＝2，则y ＝1a.由已知条件22－32＝1a，即a ＝1.答案：19．(2012·三明质检)已知圆C ：x 2＋y 2－6x －6y ＋17＝0，过原点的直线l 被圆C 所截得的弦长最长，则直线l 的方程是_______________．解析：因为圆的最长弦为圆的直径，所以直线l 经过圆的圆心(3,3)，因为直线l 过原点，所以其方程为x －y ＝0.答案：x －y ＝010．(2012·江门调研测试)已知点A (－1,1)和圆C ：(x －5)2＋(y －7)2＝4，从点A 发出的一束光线经过x 轴反射到圆C 的最短路程是______________．解析：点A 关于x 轴的对称点为A ′(－1，－1)，又圆心坐标为C (5,7)，圆的半径r ＝2，根据几何光学的性质，所求的最短路程为|A ′C |－r ＝－1－2＋－1－2－2＝8.答案：811．(2013·深圳一模)设集合A ＝{(x ，y )|(x －4)2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|(x －t )2＋(y－at ＋2)2＝1}，如果命题“∃t ∈R ，A ∩B ≠∅”是真命题，则实数a 的取值范围是________________．解析：由题意知，A ＝{(x ，y )|(x －4)2＋y 2＝1}，表示平面坐标系中以M (4,0)为圆心，半径为1的圆，B ＝{(x ，y )|(x －t )2＋(y －at ＋2)2＝1}，表示以N (t ，at －2)为圆心，半径为1的圆，且其圆心N 在直线ax －y －2＝0上．如果命题“∃t ∈R ，A ∩B ≠∅”是真命题，即两圆有公共点，则圆心M 到直线ax －y －2＝0的距离不大于2，即|4a －2|a 2＋1≤2，解得0≤a ≤43.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，4312．如图，圆O 1与圆O 2的半径都是1，|O 1O 2|＝4，过动点P 分别作圆O 1，圆O 2的切线PM ，PN (M ，N 分别为切点)，使得|PM |＝2|PN |.试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程．解析：以直线O 1O 2为x 轴，线段O 1O 2的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为O 1(－2,0)，O 2(2,0)．设P (x ，y )，则|PM |2＝|O 1P |2－|O 1M |2＝(x ＋2)2＋y 2－1，同理|PN |2＝(x －2)2＋y 2－1. ∵|PM |＝2|PN |，∴(x ＋2)2＋y 2－1＝2[(x －2)2＋y 2－1]，即x 2－12x ＋y 2＋3＝0，即(x －6)2＋y 2＝33.这就是动点P 的轨迹方程．13．圆经过点A (2，－3)和B (－2，－5)． (1)若圆的面积最小，求圆的方程；(2)若圆心在直线x －2y －3＝0上，求圆的方程．解析：(1)要使圆的面积最小，则AB 为圆的直径，圆心C (0，－4)，半径r ＝12|AB |＝5，所以所求圆的方程为：x 2＋(y ＋4)2＝5.(2)(法一)因为k AB ＝12，AB 中点为(0，－4)，所以AB 中垂线方程为y ＋4＝－2x ， 即2x ＋y ＋4＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＋4＝0，x －2y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2. 所以圆心为(－1，－2)．根据两点间的距离公式得，半径r ＝10，因此，所求的圆的方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10.(法二)设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2， 根据已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧－a 2＋－3－b 2＝r 2，－2－a 2＋－5－b 2＝r 2，a －2b －3＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，r 2＝10.所以所求圆的方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10.14．(2013·四川卷)已知圆C 的方程为x 2＋(y －4)2＝4，点O 是坐标原点．直线l ：y ＝kx 与圆C 交于M ，N 两点．(1)求k 的取值范围；(2)设Q (m ，n )是线段MN 上的点，且2|OQ |＝1|OM |＋1|ON |.请将n 表示为m 的函数．解析：(1)将y ＝kx 代入x 2＋(y －4)2＝4得，(1＋k 2)x 2－8kx ＋12＝0，(*)Δ＝(－8k )2－4(1＋k )2×12＞0得k 2＞3 .所以k 的取值范围是(－∞，－3)∪(3，＋∞)．(2)因为M 、N 在直线l 上，可设点M 、N 的坐标分别为(x 1，kx 1)，(x 2，kx 2)，则|OM |2＝(1＋k 2)x 21，|ON |2＝(1＋k 2)x 22，又|OQ |2＝m 2＋n 2＝(1＋k 2)m 2,由2|OQ |2＝1|OM |2＋1|ON |2得，2＋k 2m 2＝1＋k 2x 21＋1＋k 2x 22， 所以2m 2＝1x 21＋1x 22＝x 1＋x 32－2x 1x 2x 21x 22由(*)知x 1＋x 2＝8k 1＋k 2，x 1x 2＝121＋k 2，所以m 2＝365k 2－3，因为点Q 在直线l 上，所以k ＝n m ，代入m 2＝365k 2－3并化简可得5n 2－3m 2＝36,由m 2＝365k 2－3及k 2＞3得0＜m 2＜3，即m ∈(－3，0)∪(0，3).依题意，点Q 在圆C 内，则n ＞0，所以n ＝36＋3m 25＝15m 2＋1805， 所以，n 与m 的函数关系为n ＝15m 2＋1805(m ∈(－3，0)∪(0，3))．。
直线与圆单元测试题及答案
直线与圆单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 直线与圆相切时，直线与圆心的距离等于（）。
A. 圆的半径B. 圆的直径C. 圆的周长D. 圆的面积2. 圆的方程为 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \)，其中 \( a \) 和\( b \) 分别代表（）。
A. 圆的半径和直径B. 圆的中心坐标C. 圆的周长和面积D. 圆的直径和面积3. 如果直线 \( y = mx + c \) 与圆 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) 相切，则直线到圆心的距离是（）。
A. \( \sqrt{m^2 + 1} \cdot r \)B. \( \frac{|ma - mb + c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)C. \( \frac{|ma + mb + c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)D. \( \frac{|ma - mb - c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)4. 直线 \( x = 3 \) 与圆 \( (x-2)^2 + (y-1)^2 = 5 \) 的位置关系是（）。
A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定5. 圆心在原点，半径为 \( \sqrt{5} \) 的圆的方程是（）。
A. \( x^2 + y^2 = 5 \)B. \( x^2 + y^2 = 3 \)C. \( x^2 + y^2 = 4 \)D. \( x^2 + y^2 = 2 \)二、填空题（每题3分，共15分）6. 若直线 \( y = kx + 1 \) 与圆 \( x^2 + y^2 = 9 \) 相切，则\( k \) 的值为________。
7. 圆 \( x^2 + y^2 - 6x - 8y + 16 = 0 \) 的圆心坐标是________。
8. 若直线 \( x - 2y + 3 = 0 \) 与圆 \( x^2 + y^2 = 25 \) 相切，则圆心到直线的距离是________。
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高三数学练习十九
一、填空题：（每小题5分，共70分）
1．已知直线m 的倾斜角是直线0333=--y x 的倾斜角的2倍，且直线m 在x 轴上的截距是3-，则直线m 的方程是
2．圆1C ：222880x y x y +++-=与圆2C 224420x y x y +-+-=的位置关系是
3．如果直线0121=+-ay x l ：与直线07642=-+y x l ：平行，则a 的值为
4．到直线3410x y --=的距离为2的直线方程是
5．与直线01:2=--y m mx l 垂直于点(2,1)P 的直线方程是
6．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有 条
7．过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是
8．若直线:10 (0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆M ：228210x y x y ++++=的周长，则14a b
+的最小值为 9. 设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++取值范围是 10. 00(,)M x y 为圆222x y a
+=()0a >内异于圆心的一点，则直线200x x y y a +=与该圆
的位置关系是
11．已知圆的方程是x 2＋y 2＝1，则在y 轴上截距为2的切线方程为 12．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为
13．已知实数x 、y 满足方程22410x y x +-+=，则x
y 的最大值为 14．如图，已知()4,0A 、()0,4B ，从点()2,0P 射出的光线经
直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到
P 点，则光线所经过的路程是
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
15. (14分)求经过两条直线04:1=-+y x l 和02:2=+-y x l 的交点，且分别与直线012=--y x （1）平行， （2）垂直的直线方程.
16. (14分)圆的方程为x 2+y 2－6x －8y ＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程.
17. (14分)一圆与y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，在x y =上截得的弦长为72，求此圆的方程.
18. (16分)已知关于x ,y 的方程C :04222=+--+m y x y x .
（1）当m 为何值时，方程C 表示圆.
（2）若圆C 与直线l :x +2y －4=0相交于M ,N 两点，且
MN =,求m 的值
19. (16分)设有半径为3km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇.设A 、B 两人速度一定，其速度比为3:1，问两人在何处相遇？
20. (16分)
已知可行域0,20,0,
y x y ≥⎧⎪+≥⎨+-≤的外接圆C 与x 轴交于点1A 、2A ，椭圆1C 以
线段12A A
为长轴，离心率2
e =． （1）求圆C 及椭圆1C 的方程；
（2）设椭圆1C 的右焦点为F ，点P 为圆C 上异于1A 、2A 的动点，过原点O 作直线PF
的垂线交直线x =Q ，判断直线PQ 与圆C 的位置关系，并给出证明．。