直线和圆单元测试题
《直线和圆》单元测试题
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）
1． 10y -+=的倾斜角为
A ．0150
B ．0120
C ．060
D ．030
2．若A （－２，３）、B （３，－２）、Ｃ（
21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 A ．21 B ．2
1- C ．－２ D ．２ 3．以A （１，３）和Ｂ（－５，１）为端点的线段AB 的中垂线方程是
A ．380x y -+=
B ．340x y ++=
C ．260x y --=
D ．380x y ++=
4. 点(,,)P a b c 到坐标平面zOx 的距离为
A B ．a C ．b D ．c
5．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ）
Ａ．210x y +-=
Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-= Ｄ．230x y +-=
6．直线过点P （0，2），且截圆224x y +=所得的弦长为2，则直线的斜率为
A ．32
± B ． C ． D ．7．直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ）
A ．相切
B ．相交但直线不过圆心
C ．直线过圆心
D ．相离 8．已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的
方程为
A ．2(2)x ++2(2)y -=1
B ．2(2)x -+2
(2)y +=1
C ．2(2)x ++2(2)y +=1
D ．2(2)x -+2(2)y -=1
9．圆1622=+y x 上的点到直线03=--y x 的距离的最大值是
A ．223
B ．2234-
C ．2
234+ D ．0 10．圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A ．22(2)1x y +-=
B ．22(2)1x y ++=
C ．22(1)(3)1x y -+-=
D ．22
(3)1x y +-=
11．如右图，定圆半径为a ，圆心坐标为(,)b c 0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
12．直线l ：b x y +=与曲线c ：21x y -=有两个公共点，则b 的取值范围是
A ．22<<-b
B ．21≤≤b
C ．21<≤b
D ．21< 二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填入答题卷。) 13．（2009全国卷Ⅱ文）已知圆O ：52 2=+y x 和点A （1，2），则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 14．若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则 a =________. 15．若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在 点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 16．若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为，则 m 的倾斜角可以是： ①15o ②30o ③45o ④60o ⑤75o 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 《直线和圆》单元测试题答题卷 12小题，每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 4小题，共16分） 、___________ __ ___. 14. _______________ _. 、_______________ _. 16、________________ _. （本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） ．（本小题满分12分）已知直线02431=-+y x l ：和014522=+-y x l ：的相交于点P 。 求：（Ⅰ）过点P 且平行于直线072=+-y x 的直线方程； （Ⅱ）过点P 且垂直于直线072=+-y x 的直线方程。 18．（本小题满分12分）已知圆C 的方程为22(1)(1)1,(2,3)x y P -+-=点坐标为，求过 P点的圆的切线方程以及切线长。 l x y-+=，一束光线从点A（1，2）处射向x轴19．（本小题满分12分）已知直线:30 上一点B，又从B点反射到l上一点C，最后又从C点反射回A点。 ?是有限个还是无限个？ （Ⅰ）试判断由此得到的ABC （Ⅱ）依你的判断，认为是无限个时求出所以这样的ABC ?的面积中的最小值；认为是有限个时求出这样的线段BC 的方程。 20．（本小题满分12分）已知圆22 :2610C x y x y ++-+=，直线:3l x my +=． （Ⅰ）若l 与C 相切，求m 的值； （Ⅱ）是否存在m 值，使得l 与C 相交于A B 、两点，且0OA OB ?=u u u v u u u v （其中O 为坐标原点）， 若存在，求出m ，若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆 222:(4)(5)4C x y -+-=.（Ⅰ）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；（Ⅱ）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长 与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条 件的点P 的坐标。 22．（本小题满分14分）已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。 （Ⅰ）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点； （Ⅱ）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程； （Ⅲ）若定点P （1，1）分弦AB 为 12 AP PB =，求此时直线l 的方程。 参考答案 1． 10y -+=的斜率k =0tan 60k αα===，故选C 。 2．∵A （－２，３）、B （３，－２）、Ｃ（2 1，ｍ）三点共线， ∴AB AC k k =，即233113(2)2 (2)2 m m ---=?=----，故选A 。 3．A （１，３）、Ｂ（－５，１）的中点为（－2，2），直线AB 的斜率131513AB k -= =--， ∴线段AB 的中垂线的斜率3k =-， ∴线段AB 的中垂线的方程为23(2)y x -=-+，即340x y ++=，故选B 。 4． 易知选C 。 5．解：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于1x =对称点为(2-x,y) 在直线210x y -+=上,0122=+--∴y x 化简得230x y +-=故选答案D. 解法二根据直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线斜率是互为相反数得答案A 或 D,再根据两直线交点在直线1x =选答案D 。 6．设过点P （0，2）的直线方程为2y kx =+，即20kx y -+=，由圆的弦长、弦心距及 半径之间关系得：222213 k =-?=±，故选C 。 7．（2009重庆卷理）【答案】B 【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+=的距 离2d ==， 而012 <<，选B 。 8．（2009宁夏海南卷文）【答案】B 【解析】设圆2C 的圆心为（a ，b ），则依题意，有111022111 a b b a -+?--=???-?=-?+?，解得：22a b =??=-?，对称圆的半径不变，为1，故选B 。. 9．过圆心作已知直线的垂线，于已知圆有两个交点，这两个交点一个到已知直线的距离最大，一个到已知直线的距离最小，所以圆1622=+y x 上的点到直线03=--y x 的距离的