(精心整理)2014年广州中考数学试题和详细解析
2014年广州市中考数学试题及答案(word版)
2014年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1•答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2•选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4•考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. a（a=0）的相反数是（）1A. -aB. a2C. |a|D.-2.下列图形中，是中心对称图形的是（）4.下列运算正确的是（）1 1 2A. 5ab-ab=4 B .c. a 6 二 a 2 = a 4a b a b5.已知L O 1和L O 2的半径分别为2cm 和3cm ，若OQ 2 =7cm ，则L O 1和L O 2的位置关 系是（）A.外离B . 外切C.内切D. 相交x 2 _46.计算X 4，结果是( )x —2x —4x 2A. x - 2B . x 2C.D.2x7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7 , 10, 9 ,1的小正方形组成的网格中,ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA 二()人3r 4c 3A.-B.—C.— 5 54D.-2.、35 3D. (a b) a b3.如图1，在边长为8 , 7 , 9 , 9, 8 .对这组数据，下列说法正确的是（）2.下列图形中，是中心对称图形的是 （）8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变•当.B =90时，如图2-①，测得AC = 2 •当.B =60时，如图2-②, AC =()不等式中恒成立的是 ()10.如图3,四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE , DE 和FG 相交于点O .设AB = a , CG 二b(a b).下列结论：① J ：BCG 二DCE :②DG GOBG _ DE :③：④(a -b)2 S EFO 二b 2 S DGO .其中结论正确的个数是GC CE()A. 4个B . 3个 C. 2个 D. 1个A.中位数是8B .众数是9C.平均数是8D.极差是7c.、、6 D. 2、、29.已知正比例函数 y 二kx(k ：：：0)的图象上两点 A(x i , yj 、B(x 2,y 2)，且 X i ：： X 2，则下列A. %y 2 0B . y i y 2 :: 0 c. y i - y 2 0第二部分非选择题（共120 分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.MBC中，已知N A = 60^, N B=80°，则N C的外角的度数是____________12.已知0C是.AOB的平分线，点P在0C上，PD _ 0A，PE _ 0B，垂足分别为点D、E，PD =10，则PE的长度为___________ •113.代数式—-有意义时，x应满足的条件为x卜114.一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_________ •（结果保留二）主A ........... A……r左视/ \ / \"视图Z \ L_ 1图±ra \ I图图°15.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等. ”写出它的逆命题：_________________________ ，该逆命题是___________ 命题（填“真”或“假”）•16.若关于x的方程x22mx m23^ 0有两个实数根x1、x2，则x,x 1x ）2x 的最小值为_______ •、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解不等式：5x - 2乞3x，并在数轴上表示解集18.（本小题满分9分）如图5 , L ABCD的对角线AC、BD相交于点0 , EF过点0且与AB、CD分别交于点E、F，求证：-AOE 三：COF .D19.（本小题满分10分）已知多项式A=（x，2）2（1-x）（2 x）-3（1）化简多项式A；（2）若（x 1）^6，求A的值•20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：⑴求a, b的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生•为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多..有一名女生的概率.21.(本小题满分12分)2k已知一次函数y二kx-6的图象与反比例函数y 的图象交于A、B两点，点A的横坐x标为2.(1)求k的值和点A的坐标；⑵判断点B所在的象限，并说明理由•22.(本小题满分12分)从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3倍•(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23.(本小题满分12 分)A B,顶点为C ，点P(m, n)(n ：：： 0)为抛物线上一点•(1) 求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标； (2) 当.APB 为钝角时，求m 的取值范围；3 5(3)若m ,当.APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移 t(0 ：：： t )个单位，点C 、 2 2P 平移后对应的点分别记为 C'、P'，是否存在t ，使得首尾依次连接 A B P'、C' 所构成的多边形的周长最短？若存在，求 t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由• 25.(本小题满分14分)如图 7 梯形 ABCD 中，AB // CD , ABC =90；, AB =3, BC =4, CD = 5，点 E 为线 段CD 上一动点(不与点 C 重合)，厶BCE 关于BE 的轴对称图形为 BFE ,连接CF ,设CE =x , BCF 的面积为S 1 , CEF 的面积为S ?. (1) 当点F 落在梯形ABCD 的中位线上时，求 x 的值; (2) 试用x 表示S2，并写出x 的取值范围；S 1(3) 当 BFE 的外接圆与 AD 相切时，求 氏 的值.S 1如图6 , ABC 中,AB 二 AC = 4、, 5 , c 45cos C =-5(1)动手操作：利用尺规作以 AC 为直径的交点E (保留作图痕迹，不写作法)； (2 )综合应用：在你所作的图中，① 求证：DE =CE ； ② 求点D 到BC 的距离。
2014年广东省中考数学试卷及答案详解
2014年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•广东）在 1 ， 0 ， 2 ，3-这四个数中， 最大的数是()A ． 1B ． 0C ． 2D ．3-2．（3分）（2014•广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2014•广东）计算32a a -的结果正确的是( )A ．1B ．aC ．a -D ．5a -4．（3分）（2014•广东）把39x x -分解因式，结果正确的是( )A ．2(9)x x -B ．2(3)x x -C ．2(3)x x +D ．(3)(3)x x x +-5．（3分）（2014•广东）一个多边形的内角和是900︒，这个多边形的边数是()A ．10B ．9C ．8D ．76．（3分）（2014•广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是( )A ．47B ．37C ．34D ．137．（3分）（2014•广东）如图，ABCD 中，下列说法一定正确的是( )A ．AC BD =B ．AC BD ⊥ C ．AB CD = D ．AB BC =8．（3分）（2014•广东）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A ．94m >B ．94m <C ．94m =D ．94m <- 9．（3分）（2014•广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A ．17B ．15C ．13D ．13或1710．（3分）（2014•广东）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A ．函数有最小值B ．对称轴是直线12x =C ．当12x <，y 随x 的增大而减小D ．当12x -<<时，0y >二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•广东）计算：32x x ÷= ．12．（4分）（2014•广东）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 ．13．（4分）（2014•广东）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若6BC =，则DE = ．14．（4分）（2014•广东）如图， 在O 中， 已知半径为 5 ，弦AB 的长为 8 ，那么圆心O 到AB 的距离为 ．15．（4分）（2014•广东）不等式组28412x x x <⎧⎨->+⎩的解集是 ．16．（4分）（2014•广东）如图，ABC ∆绕点A 顺时针旋转45︒得到AB C ∆''，若90BAC ∠=︒，AB AC ==，则图中阴影部分的面积等于 ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2014011|4|(1)()2--+--．18．（6分）（2014•广东）先化简，再求值：221()(1)11x x x +--+，其中x = 19．（6分）（2014•广东）如图， 点D 在ABC ∆的AB 边上， 且ACD A ∠=∠．（1） 作BDC ∠的平分线DE ，交BC 于点E （用 尺规作图法， 保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2） 在 （1） 的条件下， 判断直线DE 与直线AC 的位置关系 （不 要求证明） ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2014•广东）如图， 某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度， 他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点， 在B 处测得树顶C 的仰角高度为60(A ︒、B 、D 三点在同一直线上） ． 请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度 （结 果精确到0.1)m ． （参 考1.414≈ 1.732)≈21．（7分）（2014•广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率)-==利润售价进价进价进价． （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22．（7分）（2014•广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）如图，已知1(4,)2A -，(1,2)B -是一次函数y kx b =+与反比例函数(0,0)m y m x x=≠<图象的两个交点，AC x ⊥轴于C ，BD y ⊥轴于D ．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若PCA ∆和PDB ∆面积相等，求点P 坐标．24．（9分）（2014•广东）如图，O 是ABC ∆的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD AB ⊥于点D ，延长DO 交O 于点P ，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF ．（1）若60POC ∠=︒，12AC =，求劣弧PC 的长；（结果保留)π（2）求证：OD OE =；（3）求证：PF 是O 的切线．25．（9分）（2014•广东）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，10BC cm =，8AD cm =．点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）当2t =时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF ∆的面积存在最大值，当PEF ∆的面积最大时，求线段BP 的长；（3）是否存在某一时刻t ，使PEF ∆为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由．2014年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在 1 ， 0 ， 2 ，3-这四个数中， 最大的数是( )A ． 1B ． 0C ． 2D ．3-【考点】18 ：有理数大小比较【分析】根据正数大于 0 ， 0 大于负数， 可得答案 ．【解答】解：3012-<<<，故选：C ．【点评】本题考查了有理数比较大小， 正数大于 0 ， 0 大于负数是解题关键 ．2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】3P ：轴对称图形；5R ：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：C ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）计算32a a -的结果正确的是( )A ．1B ．aC ．a -D ．5a -【考点】35：合并同类项【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：原式(32)a a=-=，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．（3分）把39-分解因式，结果正确的是()x xA．2x x-C．2(3)x x+D．(3)(3)(3)x x-B．2(9)+-x x x【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【专题】44：因式分解【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：39-，x x2(9)=-，x xx x x=+-．(3)(3)故选：D．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（3分）一个多边形的内角和是900︒，这个多边形的边数是() A．10B．9C．8D．7L：多边形内角与外角【考点】3【分析】根据多边形的内角和公式(2)180n-︒，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，n-︒=︒，(2)180900n=．解得7故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是( )A ．47B ．37C ．34D ．13【考点】4X ：概率公式【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率37=． 故选：B ．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．（3分）如图，ABCD 中，下列说法一定正确的是( )A ．AC BD =B ．AC BD ⊥ C ．AB CD = D ．AB BC =【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．【解答】解：A 、AC BD ≠，故A 选项错误；B 、AC 不垂直于BD ，故B 选项错误；C 、AB CD =，利用平行四边形的对边相等，故C 选项正确；D 、AB BC ≠，故D 选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．（3分）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A ．94m >B ．94m <C ．94m =D ．94m <- 【考点】AA ：根的判别式【专题】45：判别式法【分析】先根据判别式的意义得到△2(3)40m =-->，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△2(3)40m =-->， 解得94m <． 故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )A ．17B ．15C ．13D ．13或17【考点】6K ：三角形三边关系；KH ：等腰三角形的性质【专题】32：分类讨论【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，337+<不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为37717++=．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A ．函数有最小值B ．对称轴是直线12x =C ．当12x <，y 随x 的增大而减小D ．当12x -<<时，0y >【考点】3H ：二次函数的性质【专题】16：压轴题；31：数形结合【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A ；根据图形直接判断B ；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C ；根据图象，当12x -<<时，抛物线落在x 轴的下方，则0y <，从而判断D ．【解答】解：A 、由抛物线的开口向上，可知0a >，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B 、由图象可知，对称轴为12x =，正确，故B 选项不符合题意； C 、因为0a >，所以，当12x <时，y 随x 的增大而减小，正确，故C 选项不符合题意；D 、由图象可知，当12x -<<时，0y <，错误，故D 选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：32x x ÷= 22x ．【考点】4H ：整式的除法【专题】11：计算题【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可．【解答】解：3222x x x ÷=．故答案为：22x ．【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000000用科学记数法表示为 86.1810⨯ ．【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【专题】1：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将618 000 000用科学记数法表示为：86.1810⨯．故答案为：86.1810⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．（4分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若6BC =，则DE = 3 ．【考点】KX ：三角形中位线定理【分析】由D 、E 分别是AB 、AC 的中点可知，DE 是ABC ∆的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE ．【解答】解：D 、E 是AB 、AC 中点，DE ∴为ABC ∆的中位线，132ED BC ∴==． 故答案为：3．【点评】本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．（4分）如图， 在O 中， 已知半径为 5 ，弦AB 的长为 8 ，那么圆心O到AB 的距离为 3 ．【考点】KQ ：勾股定理；2M ：垂径定理【分析】作OC AB ⊥于C ，连接OA ，根据垂径定理得到142AC BC AB ===，然后在Rt AOC ∆中利用勾股定理计算OC 即可 ．【解答】解： 作OC AB ⊥于C ，连结OA ，如图，OC AB ⊥，118422AC BC AB ∴===⨯=， 在Rt AOC ∆中，5OA =，3OC ∴=，即圆心O 到AB 的距离为 3 ．故答案为： 3 ．【点评】本题考查了垂径定理： 平分弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧 ． 也考查了勾股定理 ．15．（4分）不等式组28412x x x <⎧⎨->+⎩的解集是 14x << ． 【考点】CB ：解一元一次不等式组【专题】11：计算题【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：28412x x x <⎧⎨->+⎩①②，由①得：4x <；由②得：1x >，则不等式组的解集为14x <<．故答案为：14x <<．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）如图，ABC ∆绕点A 顺时针旋转45︒得到AB C ∆''，若90BAC ∠=︒，AB AC ==1 ．【考点】KW ：等腰直角三角形；2R ：旋转的性质【专题】16：压轴题【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出112A D B C ==，sin 451AF FC AC AC ='=︒'='=，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：ABC ∆绕点A 顺时针旋转45︒得到AB C ∆''，90BAC ∠=︒，AB AC ==，2BC ∴=，45C B CAC C ∠=∠=∠'=∠'=︒，AD BC ∴⊥，B C AB ''⊥，112AD BC ∴==，sin 4512AF FC AC AC ='=︒'='=，∴图中阴影部分的面积等于：211111)122AFC DEC S S ∆'∆'-=⨯⨯-⨯=．1．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD ，AF ，DC '的长是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6011|4|(1)()2--+--． 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂【专题】11 ：计算题【分析】本题涉及零指数幂、 负指数幂、 二次根式化简 3 个考点 ． 在计算时， 需要针对每个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果 ．【解答】解： 原式3412=++-6=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见的计算题型 ． 解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、 零指数幂、 二次根式、 绝对值等考点的运算 ．18．（6分）先化简，再求值：221()(1)11x x x +--+，其中x = 【考点】6D ：分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式22(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x ++-=-+- 221x x =++-31x =+，当13x =时，原式= 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）如图， 点D 在ABC ∆的AB 边上， 且ACD A ∠=∠．（1） 作BDC ∠的平分线DE ，交BC 于点E （用 尺规作图法， 保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2） 在 （1） 的条件下， 判断直线DE 与直线AC 的位置关系 （不 要求证明） ．【考点】9J ：平行线的判定；2N ：作图-基本作图【专题】13 ：作图题【分析】（1） 根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2） 根据角平分线的性质可得12BDE BDC ∠=∠，根据三角形内角与外角的性质可得12A BDC ∠=∠，再根据同位角相等两直线平行可得结论 ． 【解答】解： （1） 如图所示：（2）//DE AC DE 平分BDC ∠，12BDE BDC ∴∠=∠， ACD A ∠=∠，ACD A BDC ∠+∠=∠，12A BDC ∴∠=∠， A BDE ∴∠=∠，//DE AC ∴．【点评】此题主要考查了基本作图， 以及平行线的判定， 关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行 ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图， 某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度， 他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点， 在B 处测得树顶C 的仰角高度为60(A ︒、B 、D 三点在同一直线上） ． 请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度 （结 果精确到0.1)m ． （参 考数据：1.414≈ 1.732)≈【考点】TA ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】121 ：几何图形问题【分析】首先利用三角形的外角的性质求得ACB ∠的度数， 得到BC 的长度， 然后在直角BDC ∆中， 利用三角函数即可求解 ．【解答】解：CBD A ACB ∠=∠+∠，603030ACB CBD A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，A ACB ∴∠=∠，10BC AB ∴==（米)．在直角BCD ∆中，sin 105 1.7328.7CD BC CBD =∠==≈⨯=（米)．答： 这棵树CD 的高度为 8.7 米 ．【点评】本题考查仰角的定义， 要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 ．21．（7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率)-==利润售价进价进价进价． （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【考点】7B ：分式方程的应用【专题】124：销售问题【分析】（1）利用利润率-==利润售价进价进价进价这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得：16350.89%x x ⨯-=， 解得：1200x =，经检验：1200x =是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：10012009%10800⨯⨯=元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．（7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？V：用样本估计总体；VB：扇形统计图【考点】VC：条形统计图；5【专题】27：图表型【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．÷=（名)；【解答】解：（1）这次被调查的同学共有40040%1000故答案为：1000；---=，（2）剩少量的人数是；1000400250150200补图如下；（3）2001800036001000⨯=（人)． 答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知1(4,)2A -，(1,2)B -是一次函数y kx b =+与反比例函数(0,0)m y m x x=≠<图象的两个交点，AC x ⊥轴于C ，BD y ⊥轴于D ． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若PCA ∆和PDB ∆面积相等，求点P 坐标．【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】153：代数几何综合题【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，41x -<<-，当41x -<<-时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y kx b =+，y kx b =+的图象过点1(4,)2-，(1,2)-，则 1422k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩， 解得1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 一次函数的解析式为1522y x =+， 反比例函数m y x=图象过点(1,2)-， 122m =-⨯=-；（3）连接PC 、PD ，如图， 设15(,)22P x x + 由PCA ∆和PDB ∆面积相等得11115(4)|1|(2)22222x x ⨯⨯+=⨯-⨯--， 52x =-，155224y x =+=， P ∴点坐标是5(2-，5)4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．（9分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD AB ⊥于点D ，延长DO 交O 于点P ，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF ．（1）若60POC ∠=︒，12AC =，求劣弧PC 的长；（结果保留)π（2）求证：OD OE =；（3）求证：PF 是O 的切线．【考点】MD ：切线的判定；MN ：弧长的计算【专题】152：几何综合题；16：压轴题【分析】（1）根据弧长计算公式180n r l π=进行计算即可； （2）证明POE ADO ∆≅∆可得DO EO =；（3）方法1、连接AP ，PC ，证出PC 为EF 的中垂线，再利用CEP CAP ∆∆∽找出角的关系求解．方法2、先计算判断出PD BF =，进而判断出四边形PDBF 是矩形即可得出结论； 方法3、利用三个内角是90度的四边形是矩形判断出四边形PDBF 是矩形即可得出结论．【解答】（1）解：12AC =，6CO ∴=， ∴6062180PC ππ==； 答：劣弧PC 的长为：2π．（2）证明：PE AC ⊥，OD AB ⊥，90PEA ∠=︒，90ADO ∠=︒在ADO ∆和PEO ∆中，ADO PEOAOD POE OA OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()POE AOD AAS ∴∆≅∆，OD EO ∴=；（3）证明：法一：如图，连接AP ，PC ，OA OP =，OAP OPA ∴∠=∠，由（2）得OD EO =，ODE OED ∴∠=∠，又AOP EOD ∠=∠，OPA ODE ∴∠=∠，//AP DF ∴， AC 是直径，90APC ∴∠=︒，90PQE ∴∠=︒PC EF ∴⊥，又//DP BF ，ODE EFC ∴∠=∠，OED CEF ∠=∠，CEF EFC ∴∠=∠，CE CF ∴=，PC ∴为EF 的中垂线，EPQ QPF ∴∠=∠，CEP CAP ∆∆∽EPQ EAP ∴∠=∠，QPF EAP ∴∠=∠，QPF OPA ∴∠=∠，90OPA OPC ∠+∠=︒，90QPF OPC ∴∠+∠=︒，OP PF ∴⊥，PF ∴是O 的切线．法二：设O 的半径为r ．OD AB ⊥，90ABC ∠=︒，//OD BF ∴，ODE CFE ∴∆∆∽又OD OE =，12FC EC r OE r OD r BC ∴==-=-=- 12BF BC FC r BC ∴=+=+ 12PD r OD r BC =+=+ PD BF ∴=又//PD BF ，且90DBF ∠=︒，∴四边形DBFP 是矩形90OPF ∴∠=︒OP PF ∴⊥，PF ∴是O 的切线．方法3、AC 为直径，90ABC ∴∠=︒又90ADO ∠=︒，//PD BF ∴PCF OPC ∴∠=∠OP OC =，OCP OPC ∴∠=∠OCP PCF ∴∠=∠，即ECP FCP ∠=∠//PD BF ，ODE EFC ∴∠=∠OD OE =，ODE OED ∴∠=∠又OED FEC ∠=∠，FEC EFC ∴∠=∠EC FC ∴=在PEC ∆与PFC ∆中PC PCECP FCP EC FC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PEC PFC SAS ∴∆≅∆90PFC PEC ∴∠=∠=︒∴四边形PDBF 为矩形90DPF ∠=︒，即PF 为圆的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．（9分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，10BC cm =，8AD cm =．点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）当2t =时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF ∆的面积存在最大值，当PEF ∆的面积最大时，求线段BP 的长；（3）是否存在某一时刻t ，使PEF ∆为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】SO ：相似形综合题【专题】152：几何综合题；16：压轴题；25：动点型【分析】（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出PEF ∆的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】（1）证明：当2t =时，4DH AH ==，则H 为AD 的中点，如答图1所示．又EF AD ⊥，EF ∴为AD 的垂直平分线，AE DE ∴=，AF DF =．AB AC =，AD BC ⊥于点D ，AD BC ∴⊥，B C ∠=∠．//EF BC ∴，AEF B ∴∠=∠，AFE C ∠=∠，AEF AFE ∴∠=∠，AE AF ∴=，AE AF DE DF ∴===，即四边形AEDF 为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知//EF BC ，AEF ABC ∴∆∆∽，EF AH BC AD ∴=，即82108EF t -=，解得：5102EF t =-． 221155510(10)210(2)10(0)222223PEF S EF DH t t t t t t ∆==-=-+=--+<<， ∴当2t =秒时，PEF S ∆存在最大值，最大值为210cm ，此时36BP t cm ==．（3）解：存在．理由如下：①若点E 为直角顶点，如答图3①所示，此时//PE AD ，2PE DH t ==，3BP t =．//PE AD ，PE BP AD BD ∴=，即2385t t =，此比例式不成立，故此种情形不存在； ②若点F 为直角顶点，如答图3②所示，此时//PF AD ，2PF DH t ==，3BP t =，103CP t =-．//PF AD ，PF CP AD CD ∴=，即210385t t -=，解得4017t =；③若点P 为直角顶点，如答图3③所示．过点E 作EM BC ⊥于点M ，过点F 作FN BC ⊥于点N ，则2EM F N D H t ===，////EM FN AD ．//EM AD ，EM BM AD BD∴=，即285t BM =，解得54BM t =， 57344PM BP BM t t t ∴=-=-=． 在Rt EMP ∆中，由勾股定理得：2222227113(2)()416PE EM PM t t t =+=+=． //FN AD ，FN CN AD CD ∴=，即285t CN =，解得54CN t =， 5171031044PN BC BP CN t t t ∴=--=--=-． 在Rt FNP ∆中，由勾股定理得：22222217353(2)(10)85100416PF FN PN t t t t =+=+-=-+． 在Rt PEF ∆中，由勾股定理得：222EF PE PF =+， 即：2225113353(10)()(85100)21616t t t t -=+-+ 化简得：21833508t t -=， 解得：280183t =或0t =（舍去） 280183t ∴=． 综上所述，当4017t =秒或280183t =秒时，PEF ∆为直角三角形． 【点评】本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。
2014年广州市中考数学试题及答案
2014年市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. (0)a a ≠的相反数是 ( )A ．a -B ．2aC ．||aD ．1a2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A =( )A ．35B ．45C ．34D ．434.下列运算正确的是( )A ．54ab ab -=B ．112a b a b+=+ C ．624aa a ÷=D ．2353()ab a b =5.已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O 和2O 的位置关系是( )A ． 外离B ．外切C ．切D ．相交6.计算242x x --，结果是 ( )A ．2x -B ．2x +C ．42x - D ．2x x+7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说确的是 ( )A ． 中位数是8B ． 众数是9C ． 平均数是8D ． 极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变．当90B ∠=︒时，如图2-①，测得2AC =．当60B ∠=︒时，如图2-②，AC =( )A B ．2C D ．图2-①图2-②9.已知正比例函数(0)y kx k =<的图象上两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且12x x <，则下列不等式中恒成立的是( )A ．120y y +>B ．120y y +<C ．120y y ->D ．120y y -<10.如图3，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ．设AB a =，()CG b a b =>．下列结论：①BCG DCE ∆≅∆；②BG DE ⊥；③DG GO GC CE=；④22()EFO DGO a b S b S ∆∆-⋅=⋅．其中结论正确的个数是 ( ) A ．4个B ．3 个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. ABC ∆中，已知60A ∠=︒，80B ∠=︒，则C ∠的外角．．的度数是______︒．12. 已知OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PEOB ⊥，垂足分别为点D 、E ，10PD =，则PE 的长度为______．13. 代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______． 14. 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为______． （结果保留π）15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 16. 若关于x 的方程222320xmx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则21212()x x x x ++的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解不等式：523x x -≤，并在数轴上表示解集．18.（本小题满分9分） 如图5，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ，求证：AOE COF ∆≅∆.19.（本小题满分10分） 已知多项式2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-（1）化简多项式A ；（2）若2(1)6x +=，求A 的值.20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a b ，的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数； (3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.（本小题满分12分） 已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2ky x=-的图象交于A B 、两点，点A 的横坐标为2. (1)求k 的值和点A 的坐标；(2)判断点B 所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分12分）从到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23.（本小题满分12分）如图6，ABC ∆中，45AB AC ==，5cos C =.（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的O ，并标出O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DECE =；②求点D 到BC 的距离。
广州市2014年中考数学试卷及答案(Word解析版)
秘密★启用前广州市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．第一部分选择题（共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（）的相反数是（）．（A)（B)（C）（D)【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】A2．下列图形是中心对称图形的是（ )．（A）（B) （C） (D) 【考点】轴对称图形和中心对称图形．【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形．【答案】D3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．(A)（B）（C）（D）【考点】正切的定义．【分析】．【答案】D4．下列运算正确的是( ）．（A）（B）（C）（D）【考点】整式的加减乘除运算．【分析】,A错误；，B错误;,C正确；,D错误．【答案】C5．已知和的半径分别为2cm和3cm,若，则和的位置关系是（）．(A）外离（B）外切（C）内切（D)相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．【答案】A6．计算,结果是（）．(A）（B） (C） (D）【考点】分式、因式分解【分析】【答案】B7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位:分）分别是：7，10,9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ )．（A）中位数是8 （B)众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是7【考点】数据【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3．【答案】B8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形,使它形状改变，当时，如图，测得,当时,如图，（）．（A）（B）2 （C）（D)图2-①图2—②【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为，当=60°时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为．【答案】A9．已知正比例函数（)的图象上两点（，）、(，)，且，则下列不等式中恒成立的是（）．（A） (B） (C）（D）【考点】反比例函数的增减性【分析】反比例函数中,所以在每一象限内随的增大而减小，且当时,，时，∴当时，,故答案为【答案】C10．如图3，四边形、都是正方形，点在线段上,连接，和相交于点．设，()．下列结论:①；②；③;④．其中结论正确的个数是（）．（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】①由可证，故①正确；②延长BG交DE于点H，由①可得，（对顶角）∴=90°，故②正确；③由可得，故③不正确；④，等于相似比的平方，即，∴，故④正确．【答案】B第二部分非选择题(共120分）二、填空题（共6小题,每小题3分，满分18分）11．中，已知，，则的外角的度数是_____．【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为【答案】12．已知是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则PE 的长度为_____．【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．【答案】1013．代数式有意义时,应满足的条件为______．【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0，即，则【答案】14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______(结果保留）．【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R,由勾股定理得，，则侧面积，全面积．【答案】15．已知命题:“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真"或“假”）．【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___。
广东省广州市2014年中考数学真题试题(含扫描答案)
2014年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. (0)a a ≠的相反数是 ( )A ．a -B ．2aC ．||aD ．1a2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D ．3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A =( )A ．35 B ．45 C ．34 D ．434.下列运算正确的是( )A ．54ab ab -=B ．112a b a b +=+C ．624a a a ÷=D ．2353()a b a b =5.已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O 和2O 的位置关系是( )A ． 外离B ．外切C ．内切D ．相交6.计算242x x --，结果是 ( ) A ．2x - B ．2x + C ．42x - D ．2x x+7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是 ( )A ． 中位数是8B ． 众数是9C ． 平均数是8D ． 极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变．当90B ∠=︒时，如图2-①，测得2AC =．当60B ∠=︒时，如图2-②，AC =( )图2-① 图2-②A B ．2 C D ．9.已知正比例函数(0)y kx k =<的图象上两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且12x x <，则下列不等式中恒成立的是( )A ．120y y +>B ．120y y +<C ．120y y ->D ．120y y -<10.如图3，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ．设AB a =，()CG b a b =>．下列结论：①BCG DCE ∆≅∆；②BG DE ⊥；③DG GO GC CE =；④22()EFO DGO a b S b S ∆∆-⋅=⋅．其中结论正确的个数是 ( )A ．4个B ．3 个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. ABC ∆中，已知60A ∠=︒，80B ∠=︒，则C ∠的外角．．的度数是______︒． 12. 已知OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为点D 、E ，10PD =，则PE 的长度为______．13. 代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______． 14. 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为______．（结果保留π）15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．16. 若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则21212()x x x x ++的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解不等式：523x x -≤，并在数轴上表示解集．18.（本小题满分9分）如图5，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ，求证：AOE COF ∆≅∆.19.（本小题满分10分）已知多项式2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-（1）化简多项式A ；（2）若2(1)6x +=，求A 的值.20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a b ，的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.（本小题满分12分）已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2k y x =-的图象交于A B 、两点，点A 的横坐标为2.(1)求k 的值和点A 的坐标；(2)判断点B 所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分12分） 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23.（本小题满分12分）如图6，ABC ∆中，AB AC ==cos C =. （1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的O ，并标出O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DE CE =；②求点D 到BC 的距离。
中考数学试卷2014年广州卷(有答案)
2014年广州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.a(a≠0)的相反数是( )A.-aB.a2C.|a|D.12.下列图形中,是中心对称图形的是( )3.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan A=( )A. B. C. D.4.下列运算正确的是( )A.5ab-ab=4B.1+1=C.a6÷a2=a4D.(a2b)3=a5b35.已知☉O1和☉O2的半径分别为2 cm和3 cm,若O1O2=7 cm,则☉O1和☉O2的位置关系是( )A.外离B.外切C.内切D.相交6.计算-,结果是( )-A.x-2B.x+2C.-D.7.在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是7,10,9,8,7,9,9,8.对这组数据,下列说法正确的是( )A.中位数是8B.众数是9C.平均数是8D.极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变.当∠B=90°时,如图①,测得AC=2.当∠B=60°时,如图②,AC=()A. B.2 C. D.29.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是( )A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<010.如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连结BG、DE,DE和FG相交于点O.设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③=;④(a-b)2·S△EFO=b2·S△DGO.其中结论正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角．．的度数是°.12.已知OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E,PD=10,则PE的长度为.有意义时,x应满足的条件为.13.代数式1-114.一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为.(结果保留π)15.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题: ,该逆命题是命题(填“真”或“假”).16.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1、x2,则x1(x2+x1)+的最小值为.三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解不等式:5x- ≤ x,并在数轴上表示解集.18.(本小题满分9分)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F,求证:△AOE≌△COF.19.(本小题满分10分)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式A;(2)若(x+1)2=6,求A的值.20.(本小题满分10分)某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下:(1)求a,b的值;(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数;(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生.为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.(本小题满分12分)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标;(2)判断点B所在象限,并说明理由.22.(本小题满分12分)从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程;(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.23.(本小题满分12分)如图,△ABC中,AB=AC=4,cos C=.(1)动手操作:利用尺规作以AC为直径的☉O,并标出☉O与AB的交点D,与BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)综合应用:在你所作的图中,①求证:=;②求点D到BC的距离.24.(本小题满分14分)已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0)、B(4,0),抛物线y=ax2+bx- (a≠0)过点A、B,顶点为C,点P(m,n)(n<0)为抛物线上一点.(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;(2)当∠APB为钝角时,求m的取值范围;(3)若m>,当∠APB为直角时,将该抛物线向左或向右平移t0个单位,点C、P平移后对应的点分别记为C'、P',是否存在t,使得首尾依次连接A、B、P'、C'所构成的多边形的周长最短?若存在,求t的值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明理由.25.(本小题满分14分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB= ,BC= ,CD= ,点E为线段CD上一动点(不与点C重合),△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE,连结CF,设CE=x,△BCF的面积为S1,△CEF 的面积为S2.(1)当点F落在梯形ABCD的中位线上时,求x的值;,并写出x的取值范围;(2)试用x表示1的值.(3)当△BFE的外接圆与AD相切时,求1答案全解全析：一、选择题1.A 因为a+(-a)=0,所以-a 为a 的相反数,故A 选项正确.2.D A 选项不是中心对称图形,故本选项错误;B 选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C 选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D 选项是中心对称图形,故本选项正确.故选D.3.D ∵AB= ,BC= ,∠ABC=90°,∴tan A= =.故选D.4.C A 选项,合并同类项的结果为4ab,不是4,故本选项错误;B 选项,1 +1 =,故本选项错误;C 选项,a 6÷a 2=a 6-2=a 4,故本选项正确;D 选项,(a 2b)3=(a 2)3·b 3=a 6b 3,故本选项错误.故选C.5.A ∵r 1=2 cm,r 2=3 cm,O 1O 2=7 cm,∴O 1O 2>r 1+r 2,∴两圆外离.故选A.6.B -- =( )( - )- =x+2,故选B.7.B 将这组数据按从小到大的顺序排列为7,7,8,8,9,9,9,10.由此可得这组数据的中位数是8 9=8.5,众数是9,平均数是18(7× +8× +9× +10×1)=678,极差是10-7=3,故选B.8.A ∵题图①为正方形,AC 为其对角线,∴BC=AC= .∵题图②为菱形,∠B=60°,连结AC,∴△ABC 为等边三角形,∴AC=BC= .故选A. 9.C ∵k<0,∴y 随x 的增大而减小,∵x 1<x 2,∴y 1>y 2,∴y 1-y 2>0.故选C. 评析 本题考查了正比例函数的增减性,可借助函数图象求解,属容易题.10.B 延长BG 交DE 于P,∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形,∴BC=DC,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°,∴△BCG≌△DCE;∵∠DCE=90°,∴∠CDE+∠CED=90°,∵△BCG≌△DCE,∴∠CDE=∠CBG,∴∠CBG+∠CED=90°,∴∠BPE=90°,∴BG⊥DE;∵OG∥CE,∴△DGO∽△DCE,∴= ,∴≠;易知△DGO∽△EFO,∴S △DGO ∶S △EFO == -,∴(a -b)2·S △EFO =b 2·S △DGO .∴ 个结论中有3个是正确的,故选B. 二、填空题 11.答案 140解析 ∵∠C=180°-∠A -∠B=180°-60°-80°= 0°, ∴∠C 的外角的度数是180°- 0°=1 0°. 12.答案 10解析 ∵角平分线上的点到角两边的距离相等,∴PE=PD=10. 13.答案 x≠±1解析 ∵分式的分母不能为0,∴ x -1≠0,∴x≠±1.评析 本题考查了分式的意义和绝对值的性质,属于容易题. 14.答案 π解析 由三视图知,该几何体为圆锥,其中底面直径为6,高为4,所以母线长为 =5,所以侧面积为1× π× × =1 π,又底面积为9π,所以该几何体的全面积为 π. 评析 本题将几何体的三视图与圆锥的全面积结合起来进行考查,既考查了学生的观察能力,又考查了运用公式的能力以及计算能力,属中等难度题.15.答案 如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等;假解析 一个命题的逆命题,就是将原命题的条件与结论互换,因为面积相等的两个三角形不一定全等,所以其逆命题为假命题.16.答案解析 ∵关于x 的方程x 2+2mx+m 2+3m-2=0有两个实数根,∴( m)2-4(m 2+3m- )≥0,∴m≤,由根与系数的关系知x 1+x 2=-2m,x 1x 2=m 2+3m- ,∴x 1(x 2+x 1)+ =(x 1+x 2)2-x 1x 2=4m 2-(m 2+3m-2)=3 -1+,当m=1时,x 1(x 2+x 1)+ 取得最小值,最小值为.评析 本题考查了一元二次方程根的判别式,根与系数的关系,以及二次函数的最值问题,是一道综合性较强的试题,对考生的综合能力要求较高,属较难题. 三、解答题17.解析 5x- ≤ x, x≤ , x≤1.解集在数轴上表示如下:18.证明 ∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AB∥CD,OA=OC, ∴∠EAO=∠FCO, 在△AOE 和△COF 中,∠ ∠ ,,∠ ∠ ,∴△AOE≌△COF(ASA).19.解析 (1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3=x 2+4x+4-x 2+x-2x+2-3=3x+3.( )∵(x+1)2=6,∴x+1=± 6,∴A= x+ = (x+1)=± 6. 20.解析 (1)a=0.24,b=16. ( ) 60°×0.16= 7.6°.(3)男生编号为A 、B 、C,女生编号为D 、E,由枚举法可得AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 、CD 、CE 、DE,共10种, 其中DE 为女女组合,∴所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为10-110=910. 21.解析 (1)联立两函数解析式可得 -6, - ,即kx-6=- . 将x=2代入该方程得2k-6=-,解之得k=2, 则两函数分别为y=2x-6,y=- .将x=2代入y=2x-6得y=-2,则点A 的坐标为(2,-2).(2)由 -6, -得2x-6=- ,∴x 2-3x+2=0, 解之得x 1=1,x 2=2,∴y 1=-4,y 2=-2,即点B 的坐标为(1,-4),位于第四象限. 22.解析 (1) 00×1. = 0(千米).(2)设高铁的平均速度为x 千米/时,则普通列车的平均速度为x÷ . =x 千米/时,由题意可得 00+3= 0x,解得x=300,经检验,x=300是原分式方程的解.∴高铁的平均速度是300千米/时.答:(1)普通列车的行驶路程为520千米.(2)高铁的平均速度是300千米/时. 23.解析(1)如图所示即为所求.( )①证明:如图,连结AE,∵AC为直径,∴∠AEC=90°,又AB=AC,∴∠BAE=∠CAE,∴=.②如图,连结CD,过点D作DF⊥BC于F, ∵AB=AC= ,cos∠ACB=,∴EC=AC·cos∠ACB= ,∴BC= CE=8,AE=-C=8.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴S△ABC=1AB·CD,又∠AEC=90°,∴S△ABC=1AE·BC,∴1AB·CD=1AE·BC.∴CD=16,∴AD=-C=1 ,∴BD=AB-AD=8.∵S△DBC=S△DBC,∴1BD·CD=1DF·BC,∴DF=16,∴点D到BC的距离为16.24.解析(1)∵抛物线过A,B两点,∴--0,16-0,解得1,-,∴抛物线的解析式为y=1x2-x-2.解析式转化为顶点式为y=1 - - 8, ∴点C 的坐标为 ,- 8. (2)由题意知点P 在x 轴的下方,设抛物线和y 轴的交点为D,则D(0,-2),连结AD,BD.当点P 与点D 重合时,AD= O = ,BD= O =2 ,AB=5,故AD 2+BD 2=AB 2,即∠ADB=90°.由抛物线的对称性可得,点D 关于抛物线对称轴的对称点E(3,-2)满足∠AEB=90°,以AB 为直径作圆,则D,E 均在圆上,抛物线上点A 到D 及E 到B 之间的部分在圆内,当P 在这两个范围内运动时,满足∠APB 为钝角,∴m 的取值范围为-1<m<0或3<m<4.( )∵m> ,∴P 的坐标为(3,-2),将BP 沿PC 方向平移,使得P 与C 重合,B 落在B'处,作y=- 8,则C 在这条直线上,以y=- 8这条直线为对称轴,作B'的对称点B″,连结AB″,∵AB 与CP 为定值,则只需求AC+BP 的最小值即可,∴AC+BP=AC+B'C=AC+CB″≥AB″,∴当C 为AB″与直线y=- 8的交点时,AC+BP 最小,根据平移性质可得,B'的坐标为 ,-98 ,B″的坐标为 ,- 18 ,设直线AB″的解析式为y=kx+b(k≠0),∴ - 0,k b - 18,解得 - 1 8,- 1 8,∴y=- 1 8x- 1 8,当y=- 8时,x=9 8 ,-9 8 =1 1.∴t=1 1,抛物线应该向左平移.25.解析 (1)如图所示,点F 在直角梯形ABCD 的中位线MN 上,设CF 与EB 交于点G,由题意可知BF=BC=4,∵MN为直角梯形ABCD的中位线,∴MN⊥BC,BN=1BC= ,∴BN=1BF,∴∠BFN= 0°,∠FBN=60°,又BF=BC,∴△BFC为等边三角形,∴FC= ,∠FCB=60°,∴∠ECG= 0°,由题意可知EB垂直平分FC,∴GC=1FC= ,∠EGC=90°,∴CE=cos∠=,即x=.(2)如图所示,设CF与EB交于点G.∵∠EGC=90°,∠ECB=90°,∴∠GEC+∠ECG=90°,∠ECG+∠GCB=90°,∴∠GEC=∠GCB,又∠EGC=∠CGB=90°,∴△ECG∽△CBG,∴△△==16,∵G为FC的中点,∴S1=2S△BGC,S2=2S△EGC,∴1=△△=△△=16(0<x≤ ).(3)如图所示,不妨设EB与MN交于点O,∵MN是梯形ABCD的中位线,∴MN=1(AB+CD)= ,MN∥CD,∴==1,∴BO=OE.又∠BFE=90°,∴点O为△BFE的外接圆的圆心,∵BO=OE,NB=NC,∴NO=1CE=1x,OM=4-1x.不妨设△BFE的外接圆与AD相切于点H,连结OH, 故OH=1BE,OH⊥AD,过点A作AP⊥CD于P,可得四边形APCB为矩形,∴CP=AB= ,AP=BC= ,∴DP= ,∴AD=D=2,∴sin D==,∵MN∥CD,∴∠D=∠OMH,∴sin∠OMH=,∴OH=OM·sin∠OMH=-1x,∴BE= OH=-1x.在Rt△BCE中,∠BCE=90°,∴EC2+BC2=EB2,∴ 2+x2=-1x,解得x=20-32或x=-20-32(舍去), ∵0< 0- ≤ ,∴x= 0-32符合题意,此时1=16=139-80.。
2014广州中考真题数学(含解析)
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21． （本小题满分 12 分） 已知一次函数 y kx 6 的图象与反比例函数 y （ 1 ）求 k 的值和点 A 的坐标； （ 2 ）判断点 B 所在的象限，并说明理由．
2k 的图象交于 A 、B 两点， 点 A 的横坐标为 2 ． x
22． （本小题满分 12 分） 从广州到某市， 可乘坐普通列车或高铁， 已知高 铁的行驶路程是 400 千米， 普通列车的行驶路程是 高铁的行驶路程的 1.3 倍． （ 1 ）求普通列车的行驶路程； （ 2 ）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时 间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度．
x4 2
A． x 2
D．
x2 x
7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是： 7 ， 10 ， 9 ， 8 ，
7 ， 9 ， 9 ， 8 ．对这组数据，下列说法正确的是（
） ． D．极差是 7
A．中位数是 8
B．众数是 9
C．平均数是 8
8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD ，转动这个四边形，使它形状改 变．当 B 90 时，如左图，测得 AC 2 ．当 B 60 时，如右图， AC （ A． 2 C． 6 B． 2 D． 2 2 ） ．
23． （本小题满分 12 分） 如图， △ABC 中， AB AC 4 5 ， cos C
5 ． 5
（ 1 ）动手操作：利用尺规作以 AC 为直径的⊙ O ，并标出⊙ O 与 AB 的交点 D ，与 BC 的交点 E （保留作图痕迹，不写作法） ； （ 2 ）综合应用：在你所作的图中， ①求证： DE CE ； ②求点 D 到 BC 的距离．
2014年广州市中考数学试题及答案
2014年广州市中考数学试题及答案2014年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. (0)a a≠的相反数是 ( )A ．a -B ．2aC ．||aD ．1a2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A =( )A ．35B ．45C ．34D ．434.下列运算正确的是( )A ．54ab ab -=B ．112a b a b+=+ C ．624aa a ÷=D ．2353()ab a b =5.已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O 和2O 的位置关系是③DG GO GC CE=；④22()EFO DGO a b S b S ∆∆-⋅=⋅．其中结论正确的个数是 ( ) A ．4个B ．3 个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. ABC ∆中，已知60A ∠=︒，80B ∠=︒，则C ∠的外角．．的度数是______︒．12. 已知OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PEOB ⊥，垂足分别为点D 、E ，10PD =，则PE 的长度为______．13. 代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______． 14. 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为______． （结果保留π）15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．16. 若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则21212()x x x x ++的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解不等式：523x x -≤，并在数轴上表示解集．18.（本小题满分9分） 如图5，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ，求证：AOECOF ∆≅∆.19.（本小题满分10分） 已知多项式2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-（1）化简多项式A ；（2）若2(1)6x +=，求A 的值.20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a b ，的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数； (3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.（本小题满分12分） 已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2ky x=-的图象交于A B 、两点，点A 的横坐标为2. (1)求k 的值和点A 的坐标；(2)判断点B 所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23.（本小题满分12分）如图6，ABC ∆中，45AB AC ==，5cos 5C =.（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的O ，并标出O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DECE =；②求点D 到BC 的距离。
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2014年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. (0)a a ≠的相反数是 ( )A ．a -B ．2aC ．||aD ．1a【答案】：A【分析】：考察了相反数的定义，是一条信度很高的试题。
但相较往年试题，这题的难度还是有点高，因为过去几年中考的第一题都是在实数基础上考察学生对有理数概念的理解，今年是首次出现在字母的基础上考察学生对有理数概念的理解。
2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】：D 【分析】：考察了中心对称图形的定义，是一条信度很高的习题3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A =( )3 5B．45C．34D．43A．【答案】：D【分析】：考察了三角函数的定义，是一条信度很高的习题。
4.下列运算正确的是( )A ．54ab ab -=B ．112a b a b +=+C ．624a a a ÷=D ．2353()a b a b = 【答案】：C【分析】：考察了整式计算，分式计算和幂运算的题目，属于多种基础概念并存的概念题。
虽然说在过去几年的中考卷中肯定会出现一条计算概念的习题，但在一条小题里面考察多种概念，却是近年来首次出现的，此题的信度不高。
5.已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O 和2O 的位置关系是( )A ． 外离B ．外切C ．内切D ．相交 【答案】：A【分析】：考察了两圆位置关系的计算判断，是一条信度很高的习题。
6.计算242x x --，结果是 ( ) A ．2x -B ．2x +C ．42x -D ．2x x + 【答案】：B【分析】：考察了分式化简的运算，与第四题的B 选项的考点重复了，是一条信度很高的习题。
7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是 ( )A ． 中位数是8B ． 众数是9C ． 平均数是8D ． 极差是7【答案】：B【分析】：考察了统计章节中中位数，众数，平均数和极差的概念，是一条信度很高的习题。
8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变．当90B ∠=︒时，如图2-①，测得2AC =．当60B ∠=︒时，如图2-②，AC =( )A ．2B ．2C ．6D ．22【答案】：A【分析】：考察了正方形和菱形的性质运用。
已知正方形的对角线，然后求出正方形的边长，利用边长不变的性质，配合60°菱形的特殊性质，求出最终答案。
基础扎实的学生在完成此题时是几乎不费吹灰之力的，但基础薄弱的学生在完成此题时就要花费一番功夫了。
本题具有一定的区分度，不具备信度。
9.已知正比例函数(0)y kx k =<的图象上两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且12x x <，则下列不等式中恒成立的是( )A ．120y y +>B ．120y y +<C ．120y y ->D ．120y y -< 【答案】：C【分析】：本题是一条没有图的函数题。
本题可以用画图后描点再判断代数式的值，或者用特值法处理。
本题具有一定的区分度，不具备信度。
10.如图3，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ．设AB a =，()CG b a b =>．下列结论：①BCG DCE ∆≅∆；②BG DE ⊥；③DG GO GC CE=；④22()EFO DGO a b S b S ∆∆-⋅=⋅．其中结论正确的个数是 ( ) A ．4个 B ．3 个 C ．2个 D ．1个【分析】：本题包含了正方形，全等三角形，相似三角形等几何图形的概念，并以这些概念为载体，考察了全等三角形的证明，角度的等量代换，相似比的换算，面积比与相似比的平方关系等，是一条难度很高的选择题，因此本题既不具有区分度，也不具有信度。
第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. ABC ∆中，已知60A ∠=︒，80B ∠=︒，则C ∠的外角．．的度数是______︒． 【答案】：140【分析】：考察了三角形内角和为180度及三角形的外角计算两个概念，比较往年的单一概念中考填空题，本题属于复合概念型的题目，加上本题是没有图的几何计算题，学生如果想完成本题，首先要会画出复合题意的图。
所以本题的难度比往年同题号题目明显提高。
12. 已知OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为点D 、E ，10PD =，则PE 的长度为______．【答案】：10【分析】：考察了角平分线定理的运用，本题属于单一概念中考填空题，但本题是没有图的几何计算题，学生如果想完成本题，首先要会画出复合题意的图。
所以本题的难度比往年同题号题目明显提高。
13. 代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______． 【答案】：1x ≠±【分析】：考察了分式是否有意义的概念，比较简单，属于有信度的一条题。
14. 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为______． （结果保留π）【分析】：考察了空间立体几何图形的表面积计算和三视图判断，比较简单，属于有信度的一条题。
15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．【答案】：如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 假【分析】：考察了命题，逆命题，真命题和假命题的概念，比较简单，但这是学生复习的一个盲点，所以估计会有一部分学生已经忘记了相关的概念，从而导致失分。
16. 若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则21212()x x x x ++的最小值为______．【答案】：54【分析】：考察了利用韦达定理构造二次函数求最值的问题。
本题的解题难点在一开始处理代数式的问题上，如果学生一开始就把韦达定理式代入题目的代数式，那么题目就永远都解不出来了，但如果学生一开始就把题目的代数式进行整式化简，把化简所得的结果再代入韦达定理，那题目才可以被解出来。
本题是一条具有极强区分度的题目。
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解不等式：523x x -≤，并在数轴上表示解集．【答案】：解：523x x -≤22x ≤1x ≤数轴如图：【分析】：考察了解一元一次不等式和数轴两个考点，属于信度很高的简单计算大题18.（本小题满分9分）如图5，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ，求证：AOE COF ∆≅∆.【答案】：证明： 四边形ABCD 是平行四边形，//,AB DC AO OC ∴=EAO FCO ∴∠=∠∴在AOE ∆和COF ∆中，EAO FCO AO OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOE ∆≌COF ∆(ASA )【分析】：考察了四边形性质和全等三角形证明两个考点，属于信度很高的简单几何证明题。
19.（本小题满分10分）已知多项式2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-（1）化简多项式A ；（2）若2(1)6x +=，求A 的值.【答案】：解：（1）原式2244223A x x x x x =++++---33x =+（2）2(1)6x +=16x ∴+=1261,61x x ∴==-∴当161x =时，333(61)336A x =+=+=当261x =-时，333(61)336A x =+=+=-【分析】：考察了整式化简和一元二次方程解方程两个考点，但本题存在分类讨论的解题思维，打破了近十年的“只在压轴题考分类讨论”的中考定律，因此会对学生的答题心态产生一定的影响。
20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a b，的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.【答案】：解：（1）120.2450a== 500.3216b=⨯=（2）一分钟跳绳对应扇形的圆心角的度数为：0.16360=57.6⨯︒︒（3）∵依题意设3名男生分别为A、B、C；2名女生为D、E 画树状图得：∴从5名学生中随机选取2人共有20种可能，其中至多有1名女生的情况有18种可能，∴189=2010 P=（至多有一名女生的概率）【分析】：第一问考察了频率与频数，属于简单题目，第二问考察了扇形统计图及其圆心角的计算，但今年题目的难度较往年提升不少，因为往年考察扇形图都是以填空方式出题，今年是让学生凭空画出扇形图。
第三问则考察了概率树状图或列表法的知识点，题目难度与往年题目一致。
21.（本小题满分12分）已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2k y x=-的图象交于A B 、两点，点A 的横坐标为2. (1)求k 的值和点A 的坐标；(2)判断点B 所在的象限，并说明理由.【答案】： 解：（1）当2x =时，代入反比例函数中，y k =-，所以点A 坐标为(2,)k -把A 的坐标代入一次函数6y kx =-中，解得2k =，所以点A 的坐标为(2,2)-（2）一次函数为：26y x =-，反比例函数4y x=- 联立两个函数：264y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩得到22640x x --= 解方程22640x x --=得∴122,1x x ==把1x =代入一次函数中，4y =-，所以点(1,4)B -,在第四象限。