2016数学高考一轮总复习理科名师课堂课件：第4章 第2讲

第四章 三角函数、平面向量与解三角形
高三一轮总复习 ·数学(理科)
(3)由 tan α＝－2 及平方关系，得 2 5 sin α＝± 5 ， sin α＝－2cos α， ⇒ 2 2 sin α＋cos α＝1 cos α＝± 5. 5 ∵tan α<0，∴角 α 在第二、四象限． 2 5 sin α＝ 5 ， ∴ cos α＝－ 5 5 2 5 sin α＝－ 5 ， 或 cos α＝ 5. 5
第四章
三角函数、平面向量与解三角形
高三一轮总复习 ·数学(理科)
2．诱导公式 (1)－α，π±α，2π－α，α＋2kπ(k∈Z)的三角函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成______ 锐角 时原函数值的符 号，即函数名不变，符号看象限； π 3π (2)2± α， 2 ± α 的三角函数值，等于 α 的异名函数值，前面 加上一个把 α 看成______ 锐角 时原函数值的符号，即函数名改变， 符号看象限． 记忆：奇变偶不变，符号看象限． 步骤：①负角的三角函数化成正角的三角函数；②大于 2π 的角化成[0,2π] 内的角的三角函数；③化成锐角的三角函数．
第四章
2
三角函数、平面向量与解三角形
高三一轮总复习 ·数学(理科)
π 1 3． (2014 年龙岩质检)已知 sin(π－α)＝log84且 α∈－2，0，
则 tan(2π－α)的值为( 2 5 A．－ 5
【答案】B
) 2 5 C．± 5 5 D． 2
2 5 B． 5
π 1 2 【解析】sin(π－α)＝sin α＝log84＝－3，又 α∈－2，0，
【答案】C
) 3 7 B． 7 1 D．3
第四章
三角函数、平面向量与解三角形
高三一轮总复习 ·数学(理科)
【解析】由 tan (π－α)＋3＝0，得 tan α＝3，故 sin α＝3cos α. 3 10 又 cos α＋sin α＝1，联立两式，得 sin α＝± 10 .
2 2
3 10 ∵α 为锐角，∴sin α＝ 10 .
高三一轮总复习 ·数学(理科)
第四章 三角函数、平面向量与解三角形
第四章
三角函数、平面向量与解三角形
高三一轮总复习 ·数学(理科)
第 2讲
同角三角函数的基本关系及诱导公式
第四章
三角函数、平面向量与解三角形
高三一轮总复习 ·数学(理科)
考纲要求
考情分析
1Байду номын сангаас理解同角三角函数的基本关系式： 1.求三角函数值是三角 函数中的重要问题之一． sin α sin2α＋cos2α＝1 及cos α＝tan α，并 2．复习时要牢固记住诱 灵活应用求三角函数值，化简三角 导公式， 三角函数的基本 函数式，证明三角恒等式等． 关系和诱导公式是高考 2．能利用单位圆中的三角函数线推 热点， 注重等价转换的思 导正弦、余弦、正切的诱导公式. 想.
第四章 三角函数、平面向量与解三角形
高三一轮总复习 ·数学(理科)
1．同角三角函数的关系式 ____________ sin2x＋cos2x ＝1(平方关系)； sin x ________ cos x ＝tan x(商数关系，弦切互化)． 易错警示：利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结
果的符号，需要根据角α的范围进行确定．
5 得 cos α＝ 1－sin α＝ 3 ，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－
2
sin α 2 5 cos α＝ 5 .故选 B.
第四章 三角函数、平面向量与解三角形
高三一轮总复习 ·数学(理科)
1 3π 4．若 cos(π＋α)＝－2， 2 <α<2π，则 sin (2π－α)等于( 3 A．－ 2
第四章
三角函数、平面向量与解三角形
高三一轮总复习 ·数学(理科)
题型一 同角三角函数关系式的应用
已知 tan α＝－2. 4sin α－2cos α (1)求 的值； 5cos α＋3sin α 1 2 2 2 (2)求4sin α＋5cos α 的值； (3)求 sin α 和 cos α 的值．
第四章 三角函数、平面向量与解三角形
高三一轮总复习 ·数学(理科)
π 1 2．(2014 年咸阳模拟)若 cos α＝3，α∈－2，0，则 tan α
等于(
) 2 B． 4 D．2 2
1 1－9 ＝－
2 A．－ 4 C．－2 2
【答案】C
【解析】 由已知得 sin α ＝－ 1－cos α ＝－ 2 2 sin α 3 ，∴tan α＝cos α＝－2 2.故选 C．
【答案】B
)
3 B． 2
1 C．2
3 D．± 2
3π 1 3 【解析】由 cos(π＋α)＝－2，α∈ 2 ，2π ⇒sin α＝－ 2 ⇒
3 sin(2π－α)＝ 2 .
第四章
三角函数、平面向量与解三角形
高三一轮总复习 ·数学(理科)
5．(2014 年河北质检)已知 α 为锐角且 tan (π－α)＋3＝0， 则 sin α 的值是( 3 5 A． 5 3 10 C． 10
第四章 三角函数、平面向量与解三角形
高三一轮总复习 ·数学(理科)
【思路分析】 利用商数关系、平方关系将sin α，cos α转 化为tan α进行求解．
4tan α－2 【规范解答】 (1)方法一：原式＝ ＝10. 5＋3tan α 方法二：由 tan α＝－2 变形，得 sin α＝－2cos α. －8cos α－2cos α 代入原式，得 ＝10. 5cos α－6cos α 1 2 2 2 1 2 2 2 4sin α＋5cos α 4sin α＋5cos α (2)原式＝ ＝ 1 sin2α＋cos2α 1 2 2 4tan α＋5 7 ＝ 2 ＝25. tan α＋1
第四章 三角函数、平面向量与解三角形
高三一轮总复习 ·数学(理科)
1．(2014 年台州模拟)tan 330° 等于( A． 3 3 C． 3 B．－ 3 3 D．－ 3
)
【答案】D
【解析】tan 330° ＝tan(360° －30° )＝tan(－30° )＝－tan 30° 3 ＝－ 3 .故选 D.