中职数学基础模块8.5 直线与圆的方程的应用教学设计教案人教版
人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》教学设计 (一)
人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》教学设计 (一)人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》是中职数学重要的一个内容。
在教学过程中，需要让学生掌握圆的基本知识，理解圆的性质和方程的求解方法等，为应用数学、高等数学等其他课程的学习打下基础。
在此，我们将对这一内容进行教学设计，以期更好地完成教学任务。
一、教学目标1. 掌握圆的基本概念、性质和方程的求解方法；2. 理解圆相关的数学基础知识，如直线方程、两点间距离等；3. 懂得如何应用圆的方程解决相关问题；4. 培养学习数学的基本功，如推理证明、计算技巧和思维能力等。
二、教学内容1. 圆的定义和性质；2. 圆心和半径的概念；3. 圆的一般式和标准式的转化；4. 圆与直线的位置关系；5. 圆的直径、切线等。
三、教学方法1. 讲授与演示相结合；2. 以问题为中心，引导学生积极思考和讨论；3. 调动猜测和验证的机制，激发学生学习兴趣；4. 反复实验，强化及巩固学生记忆。
四、教学过程1.取一张大圆形，引出圆的基本概念和性质，教师按下面的问题向学生提问：（1）通过长短、透明、镜面、发声等多种方式，让学生感性认识圆形。
（2）直观讲解“圆周角相等，半径相等则等等”等多个性质。
2. 引入圆的方程，提出圆心和半径的概念，通过演示解法，引导学生理解：圆的一般式：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$圆的标准式：$x^2+y^2=r^2$求圆心和半径的公式：$x=-\frac{b}{a}$， $y=-\frac{c}{a}$，$R=\sqrt{a^2+b^2-c}$3、教学解决圆与直线位置关系，演示解法，引导学生理解：（1）判别式法：求出圆心到直线的距离。
（2）解析法：将直线方程代入圆的一般式并化简。
（3）差化积法：将圆的一般式变形后代入直线方程。
4. 关于圆的直径、切线等，演示解法，引导学生理解。
特别是在讲解圆的切线时，教师可以采取“对话式”教学，即引导学生自己分析，如：（1）圆上的任意一点P的切线K满足什么条件？（2）因为直线K垂直于半径OP，因此可以先求出OP的斜率，再根据斜率公式求出直线K的斜率，并得出切线的斜率之后，即可得出切线的方程，推导完毕后，教师可以通过实验和讲解加深学生对于切线的理解。
直线与圆的方程的应用教学设计
直线与圆的方程的应用教学设计引言在中学数学中，直线与圆的方程是一个重要的知识点。
在实际生活中，我们经常会遇到直线与圆的方程的应用问题，例如确定一条直线与一个圆的交点、求两个圆的交点等。
本文将介绍一种应用教学设计，帮助学生理解直线与圆的方程，并能够灵活运用于实际问题中。
教学目标通过本教学设计，学生将能够： - 掌握直线与圆的方程的基本概念； - 理解直线与圆的方程的应用背景和实际意义； - 能够运用直线与圆的方程解决简单的实际问题。
教学内容1.直线与圆的方程的基本概念–直线的方程：一般式、斜截式、点斜式等；–圆的方程：标准式、一般式等；2.直线与圆的方程的应用背景和实际意义–实际问题的引入，例如求两条直线的交点、求直线与圆的交点等；–直线与圆的方程在实际问题中的应用，例如求圆的切线等；3.直线与圆的方程的解题方法与实例演练–通过解题演示，让学生理解和掌握直线与圆的方程的解题方法；–通过实例演练，让学生灵活运用直线与圆的方程解决实际问题。
教学步骤1.导入引导–展示一个实际问题，例如已知直线和圆的方程，求直线与圆的交点；–引导学生思考如何解决这个问题，激发学生学习的兴趣。
2.基本概念讲解–介绍直线和圆的方程的基本概念，并解释不同形式的方程的特点；–演示如何根据已知条件和方程求解未知量。
3.应用背景与实际意义–引导学生思考直线与圆的方程在实际问题中的应用背景和实际意义；–举例说明直线与圆的方程在几何图形的创作、建筑设计等方面的应用。
4.解题方法与实例演练–分步讲解解题方法，例如直线与圆的方程联立求交点的步骤；–通过实例演练，让学生跟随教师一起解题，巩固所学知识。
5.练习与巩固–给学生布置一些相关练习题，让学生独立完成；–教师巡回指导并批改学生的答案，让学生对所学知识进行巩固。
6.总结与拓展–对本节课所学内容进行总结，强调直线与圆的方程的重要性；–拓展引导，让学生思考其他几何图形的方程与实际应用。
教学评估1.课堂互动评价–教师观察学生的思考情况，评估学生对直线与圆的方程的理解程度；–提问学生解题思路，鼓励学生表达自己的观点和解题方法。
中职数学基础模块8.4直线与圆的位置关系教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）日太原市教研科研中心研制教师行为学生行为设计意图☆补充设计☆引入「提问学生回答，教师点评. 复习本节相关1 •点到直线的距离公式是？知识，为学习新知2.怎样利用直线的方程来判断两条直师生共同回顾. 识做准备.线的位置关系？3.直线和圆的位置关系有哪几种？每学生回答，教师点评.种关系中直线冋圆的交点个数各是多少？新课；师：如果直线i和圆0有公:由解方程的思例1判断直线l: y=x+2和圆0: 共点，由于公共点冋时在直线1想来解决直线与圆x +y =2的位置关系. 和圆0上，所以公共点的坐标一的位置关系，体现解将直线和圆的方程联立，得定是这两个方程的公共解；反之，了代数与几何的统y=x+2 ①如果这两个方程有公共解，那么-一-2 2x +y =2 ②以公共解为坐标的点必是1和圆直线与圆的交将①式代入②式，整理得0的公共点. 点坐标就是它们联2x +2x+1=0, 立的方程组的解.解得x=- 1. 教师引导学生共同解答.将x=- -1代入①式得y = 1.所以直线1和圆0有且只有一个公共点(—1, 1)，即直线l和圆0相切.探究如果圆的半径为r,圆心到直线的距离教师利用投影显示直线与圆通过圆心到直为d: 的三种位置关系，学生结合图形线的距离与半径的(1) 当1 d>r时，直线与圆有几个交思考、讨论. 关系来研究直线与点？直线与圆的位置关系是怎样的？圆的位置关系，在(2)当1 d=r时，直线与圆有几个交探究过程中，要注点？直线与圆的位置关系是怎样的？意数形结合.(3)当1 dvr时，直线与圆有几个交点？直线与圆的位置关系是怎样的？例2已知直线l: x+y+C=0和圆M :2 2(x—1) +(y+1) =4，问C为何值时，直线1与圆M相交、相切、相离？解显然，圆M的圆心为M( 1, —1), 结合探究所得结论，引导学半径r = 2. 圆心M到直线1的距离d为生解答.11+(—1)+CI |C|d= -\h2+12—罷师：例2中，圆心坐标是什么？半径呢？圆心到直线1的距讲解时要注意结合图形.当d > r时，即罕〉2, C>2逅或C v寸2离是多少？直线与圆有什么位置—2p2时，直线1和圆M相离；关系？当d = r时，即导=2, C= 2込或C =—2也时，直线1和圆M相切；注意解绝对值不等式容易发第2页(总页)太原市教研科研中心研制课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计1 •直线与圆的位置关系的代数解法（解方程组）.2•直线与圆的位置关系的几何解法（比较d与r的关系）作业设计教材P100习题第1〜3题.教材P100习题第7, 8题（选做）教学后记。
人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计 (一)
人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计 (一)人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计一、教学目标1.学习直线的一般式方程和圆的标准式方程。
2.掌握直线与圆的方程的应用。
3.加深对直线和圆的认识，提高解决实际问题的能力。
二、教学重点1.掌握直线的一般式方程和圆的标准式方程。
2.理解直线与圆的方程的应用。
三、教学难点1.理解和应用直线与圆的方程。
2.解决实际问题时的思维方法和技巧。
四、教学过程1.引入（1）出示一些图形，引导学生认识直线和圆。
（2）出示一些实际问题，引导学生思考如何应用直线和圆的方程来解决问题。
2.教学主体（1）直线的一般式方程①导入难点：由点斜式方程推导一般式方程。
②讲解一般式方程的含义和用法。
③练习：给出直线的两点坐标，求解一般式方程。
（2）圆的标准式方程①导入难点：先讲解圆的标准式方程含义及其由中心点和半径推导。
②讲解圆的标准式方程的应用：求解圆心、半径，求解圆与直线的交点。
③练习：给出圆的半径和截距，求解圆心坐标和圆的方程。
（3）直线与圆的方程的应用①导入难点：从实际问题入手，如两个圆相交，求解交点坐标。
②讲解直线与圆的应用技巧，如如何求解直线和圆的交点等。
③练习：出示一些实际问题，引导学生用直线和圆的方程来解决问题。
3.总结总结本课时所学到的知识点和技巧，并强调应用技能的重要性。
五、教学辅助1.多媒体设备：投影仪。
2.教学课件：制作直线方程，制作圆方程。
3.题目练习：编写题目练习和解答。
六、教学评估1.课堂练习：课上出题，学生现场解答。
2.作业考核：留作业，检查学生课下巩固情况。
七、教学反思本课时教学重点难点在于理解和应用直线与圆的方程，在教学过程中需要通过举实际问题来引导学生思考，从而更好地理解和掌握相关知识和技能。
同时还需注意给学生提供充足的练习和检查，以巩固和提高学习效果。
8.4.5直线方程与圆的方程应用举例教案
8.4.5 直线方程与圆的方程应用举例教案一、教学目标•了解直线的一般方程和圆的一般方程；•掌握根据已知直线方程和圆心、半径求解圆的方程；•能够应用直线方程和圆的方程解决实际问题。
二、教学内容1.直线的一般方程2.圆的一般方程3.直线方程与圆方程的应用举例三、教学过程1. 直线的一般方程•引入–引导学生回顾直线的基本知识，如斜率、截距等概念。
–提出问题：如何表示直线的方程？•讲解–介绍直线的一般方程：Ax+By+C=0。
–解释方程中各参数的含义。
•示范–通过示例，演示如何根据已知直线上的两个点求解直线方程。
–强调直线方程的唯一性。
•练习–给出一些练习题，让学生运用直线的一般方程求解。
2. 圆的一般方程•引入–提出问题：如何表示一个圆的方程？•讲解–介绍圆的一般方程：(x−a)2+(y−b)2=r2。
–解释方程中各参数的含义。
•示范–通过示例，演示如何根据给定圆心和半径求解圆的方程。
–强调圆的方程的唯一性。
•练习–给出一些练习题，让学生运用圆的一般方程求解。
3. 直线方程与圆方程的应用举例•引导–引导学生思考如何利用直线方程与圆方程解决实际问题。
•应用举例–提供一些实际问题，如求两个圆交点的坐标、直线与圆是否有交点等问题。
–指导学生根据问题中已知条件，利用直线和圆的方程进行求解。
•练习–给出一些应用题，让学生通过解方程的方式解决实际问题。
四、教学评价•教师对学生的学习情况进行观察和评估。
•学生解答教师所提问题。
•学生完成练习题，教师对答案进行评价和纠正。
五、教学反思本节课主要介绍了直线方程和圆方程的应用举例。
通过对直线方程和圆方程的学习和练习，学生能够掌握如何求解直线和圆的方程，并能够应用所学知识解决实际问题。
教学过程中，通过引入问题、讲解原理、示范操作和练习训练的方式，使学生对直线方程和圆方程的应用有了深入的理解和掌握。
在教学评价和反思中，教师能够及时发现学生的问题和困惑，并进行针对性的指导和帮助，提高学生的学习效果。
直线与圆的方程的应用教学设计
直线与圆的方程的应用教学设计教学目标：1.知识目标：掌握直线与圆的方程的应用，能够正确推导出直线与圆的交点坐标和直线是否与圆相交的判断。
2.能力目标：培养学生运用直线与圆的方程解决实际问题的能力。
3.情感目标：培养学生合作探究、独立思考的态度和习惯。
教学重点：理解直线与圆交点坐标的推导过程，掌握对应方法与技巧。
教学难点：利用直线与圆的方程解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）通过展示一个例子，引出问题：“给定一个圆和一条直线，如何确定它们的交点的坐标？”二、知识讲解（15分钟）1.提要求：教师依次向学生提问，引导学生思考求解交点坐标的问题。
-如何找到直线与圆的交点？-如何确定直线与圆是否相交？2.教师讲解：教师介绍直线与圆的方程及其应用，并讲解求解直线与圆交点坐标的步骤。
- 直线方程：y = kx + b-圆方程：(x-a)²+(y-b)²=r²-求解交点坐标：联立直线方程和圆方程，解方程组得到交点坐标。
-判断直线与圆是否相交：将直线方程代入圆方程，判断是否有实数解，若有则相交，若无则不相交。
3.导入问题解决：教师给出具体的例题，引导学生利用所学知识求解交点坐标。
三、示范演练（20分钟）1.教师示范演练：教师选取一道典型的例题，结合黑板和投影仪，演示如何通过解方程组求解交点坐标。
2.学生模仿演练：学生在纸上模仿教师的示范演练，逐步求解其他例题。
教师及时指导和纠正。
四、合作探究（20分钟）1.学生小组活动：将学生分为小组，每个小组选择一道直线与圆的问题，并自主解决。
学生之间可以互相讨论、合作，但每个学生需独立写出解题过程和答案。
2.小组汇报：每个小组派一名代表进行汇报，其他小组可以提问和讨论。
教师在汇报过程中及时指导、点评和纠正，引导学生探讨和总结在实际问题中应用直线与圆方程的方法。
五、拓展延伸（15分钟）1.学生自主拓展：学生自选一个与直线与圆相关的问题，并通过求解方程组来解决问题。
直线与圆的方程的应用教案
直线与圆的方程的应用教案教案主题：直线与圆的方程的应用教案目标：1.了解直线和圆的方程的基本形式及意义。
2.掌握直线与圆的方程的应用，包括求直线与圆的交点、条件判断等。
3.能够运用直线与圆的方程解决实际问题。
教学内容：1.直线方程的基本形式与意义a.直线方程的一般形式：Ax+By+C=0b. 直线方程的斜截式：y = kx + b，斜率k和截距b的意义c.直线方程的点斜式：y-y₁=k(x-x₁)，点斜式与斜截式的转换2.圆的方程的基本形式与意义a.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心坐标为(a,b)、半径为rb.圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0，圆心坐标为(-D/2,-E/2)、半径为√(D²+E²-4F)/23.直线与圆的交点的求解a.直线与圆联立方程求解：将直线方程代入圆的方程，得到二次方程，求解交点坐标。
4.条件判断a.判断直线和圆的关系：联立直线方程和圆的方程，判断二次方程的解情况。
b.判断直线是否与圆相切、相交或相离。
5.应用实例分析与解决a.实际问题的建模：将实际问题转化为直线与圆的方程，并解决问题。
b.计算过程的解释：解释每一步的计算过程，以增强学生对于问题求解思路的理解。
教学步骤：导入与引导：1.出示一个直线和一个圆的图形，询问学生如何表示直线和圆的方程。
2.引导学生回顾直线方程的三种形式和圆的两种形式，并讲解各个形式的意义。
知识讲解与归纳：3.讲解直线方程的一般形式、斜截式和点斜式的含义，并分别以实例进行演示。
4.讲解圆的标准方程和一般方程的含义，并以实例进行演示。
知识运用与练习：5.分组进行讨论，给出一个直线方程和一个圆的方程，要求求解直线与圆的交点。
6.学生自主运用直线与圆的方程进行计算，掌握求解直线与圆交点的方法。
7.组织学生进行条件判断练习，判断直线与圆的关系（相切、相交、相离）。
公开课中职数学基础模块下册：8《直线和圆的方程》教案设计（全章）
教案【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标教学目标知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．情感目标：通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与中感受和体验数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
教学重点掌握两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的理解课型新授课教学方法讲授法，启发式教学,小组竞赛集体积分教具三角板多媒体课件学案实物投影教学过程师生互动*揭示课题8．1 两点间的距离与线段中点的坐标*创设情境兴趣导入观察课件上的图片，由平面几何问题引入用代数方法计算两点间的距离。
师：引入提问生:自由讨论后回答，为本组加分。
*动脑思考探究新知【知识回顾】平面直角坐标系中，设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则122121(,)PP x x y y ．计算向量12P P .【新知识】我们将向量12PP 的模，叫做点1P 、2P 之间的距离，记作12PP ，则22121212122121||()()P P P P P P P P x x y y 师：复习提问生:自由积极回答，为本组加分师：分析给出公式生:理解后识记*巩固知识典型例题师:讲解例题例1求A （-3，1）、B （2，-5）两点间的距离．解A 、B 两点间的距离为22||(32)1(5)61AB 生:听解并掌握公式，理解书写格式*运用知识强化练习练习：计算A （-1，1）B （-3，4）两点之间的距离生:学案上计算过程，实物投影学生学案的过程师：板书后点评*创设情境兴趣导入【观察】课件展示线段中点的的引例，引入用代数方法计算线段的中点坐标师：分析引入生:分组讨论后回答，为本组加分*动脑思考探索新知【新知识】设线段的两个端点分别为11(,)A x y 和22(,)B x y ，线段的中点为P(,)x y （如图8－1），则11P (,),A xx yy 22P (,),B x x y y 由于M 为线段AB 的中点，则,AM MB 即1122(,)(,)xx yy x x y y ，即1212,,x x x x yy y y 解得1212,22x x y y xy．一般地，设111(,)P x y 、222(,)P x y 为平面内任意两点，则线段1P 2P 中点000(,)P x y 的坐标为1212,.22x x y y x y 师：分步骤引导推理公式生:思考后自由回答，为本组加分，配合老师生:引入公式后识记公式*巩固知识典型例题例2已知点A （1，-2）、点B （3，5），求线段AB 的中点Q 的坐标．分析可以直接利用线段中点坐标公式计算。
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直线方程的应用．
解题过程中注意引导学生建立直角坐标系．
圆的方程的应用．
解题过程中注意引导学生建立直角坐标系．
小结：
1．直线方程的应用．
2．圆的方程的应用．师生共同回Βιβλιοθήκη 本节所学内容．总结本节内容．
解以AB中点M为原点，建立平面直角坐标系，由已知有
A(－4，0)，B(4，0)，N(0，2)．
设过A，B，N的圆的方程为
x2+y2+Dx+Ey+F=0，
代入A，B，N的坐标，可得
解得
因此所求圆的方程为
x2+y2+6y－16=0，
化为标准方程是x2+(y+3)2=52.
所以这个零件的半径为5 cm．
练习二
根据实际问题中的数量关系列出直线和圆的方程
教学
方法
与
手段
讲练结合的教学法
使
用
教
材
的
构
想
紧密联系学生熟悉的生产和生活背景，有针对性地选择了可以利用直线方程和圆的方程解决的实际问题，通过师生共同研究，不仅可以巩固直线与圆的有关内容，并且提高了学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力．
教师行为
学生行为
＝ ≈3.68，
所以张明想知道的最短距离约为3.68 cm．
练习一
教材P103习题第1题．
例2某次生产中，一个圆形的零件损坏了，只剩下了如图（教材图8-24）所示的一部分．现在陈阳所在的车间准备重新做一个这样的零件，为了获得这个圆形零件的半径，陈阳在零件上画了一条线段AB，并作出了AB的垂直平分线MN，而且测得AB＝8 cm，MN＝2 cm．根据已有数据，试帮陈阳求出这个零件的半径．
教材P103习题第2题．
教师引导学生建立直角坐标系．
师：在所建立的直角坐标系中，A，B，P三点的坐标各是什么？
师：直线AB的斜率怎么求？
师：求出直线AB的斜率后，怎么求直线AB的方程？
师：你能求出P到直线的距离吗？
师：建立坐标系后，点A，B，N三点的坐标各是多少？
师：你会解这个方程组吗？
师：怎么求半径？
课题
8.5直线与圆的方程的应用
课型
新授
第几
课时
1～2
课
时
教
学
目
标
（三维）
1.能根据实际问题中的数形关系，运用直线和圆的方程解决问题．
2.通过本节例题教学，让学生认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学的数学知识解决实际问题的意识．
教学重点与
难点
教学重点：
直线和圆的方程在解决实际问题中的应用
教学难点：
解：不难看出，P到直线AB的距离就是张明想知道的最短距离，所以可以利用直线的有关知识来解．
以这块电路板的左下角为原点，建立平面直角坐标系，由图中尺寸可知
A(2，6)，B(16，8)，P(4，10)．
因此直线AB的斜率
k＝ ＝ ，
所以直线AB的方程为
y－6＝ (x－2)，
即x－7y＋40＝0．
从而可知P到直线AB的距离为
设计意图
引入：
1．点到直线的距离公式是什么？
2．已知圆上不共线的三点，如何来求圆的方程？
学生回答，教师点评．
师：前面我们学习了直线与圆的方程，下面学习直线与圆的方程的应用的例子．
复习所学知识，为本节学习做准备．
引入课题．
新课:
例1在一次设计电路板的实验中，张明设计的电路板如图（教材图8-23）所示（单位：cm），现在张明要从P点连一条线到线段AB，他想知道这条线的最短长度，你能替他计算出来吗？（精确到0.01cm）